¨Ubung 7

PCI (Biol./Pharm.) Thermodynamik
Übung 7
H.P. Lüthi / R. Riek – HS 2015
Übung 7
Ausgabe:
Abgabe:
9.11.2015
17.11.2015
Aufgabe 1: Heizen eines Chalets
Eine Forschungsgruppe möchte im Winter eine Tagung in einem Chalet in Graubünden durchführen.
Nun ist das Chalet jedoch den ganzen Herbst unbewohnt und daher nicht geheizt. Bei Ankunft
der Gruppe, beginnt man nun mit dem Aufheizen und möchte eine Temperatur von T1 = 19 ◦ C
erreichen. Die Aussentemperatur beträgt T0 = 0 ◦ C. Die Wärmekapazität des Chalets beträgt
cp = 1.2 · 108 JK −1 .
a) Berechnen sie die Heizdauer, wenn man eine Wärmepumpe zum Aufheizen des Chalets
benutzen würde. Diese Pumpe besitzt eine maximale Arbeitsleistung von P = 7 kW.
(Hinweis: Für die elektrische Arbeit gilt δw = P dt.)
b) Wie lange würde es dauern, die Temperatur des Chalet von T1 = 19 ◦ C auf T2 = 20 ◦ C steigen zu lassen, wenn man annimmt, dass 10 Forscher jeweils Pm =126 Watt als Wärme abgeben, wenn sie entspannt, aber interessiert einem Vortrag lauschen? Wieviel Käsefondue
muss jeder Forscher essen, um den Energieverlust wieder auszugleichen (100g Käsefondue
haben etwa 300 kcal)?
c) Wieviel Entropie S hat jeder Forscher nach diesem Vortragsmarathon produziert (spezifische Wärmekapazität eines Menschen Cm = 3.5 · kJ/(K · kg)−1 , Durchschnittsgewicht pro
Forscher M=75 kg )?
Aufgabe 2: Stirlingmotor
Ein Stirlingmotor ist eine Wärmekraftmaschine, die etwas anders funktioniert als der aus der
Vorlesung bekannte Carnot-Kreisprozess. Auch dieser Prozess besteht aus vier Schritten:
• Takt 1: isotherme Expansion von (p1 , T1 , V1 ) nach (p2 , T2 , V2 )
• Takt 2: isochore Abkühlung von (p2 , T2 , V2 ) nach (p3 , T3 , V3 )
• Takt 3: isotherme Kontraktion von (p3 , T3 , V3 ) nach (p4 , T4 , V4 )
• Takt 4: isochore Erwärmung von (p4 , T4 , V4 ) nach (p1 , T1 , V1 )
a) Zeichnen Sie ein schematisches p, V -Diagramm des Stirling-Prozesses. Worin liegen die
Unterschiede zum Carnot-Prozess?
b) Sie wollen einen reversiblen Stirlingmotor bei Th = 700 K und Tk = 300 K und den Volumina Va = 0.002 m3 und Vb = 0.01 m3 betreiben. Das Betriebsgas ist 1 mol eines idealen
Gases mit cV = 30J K−1 mol−1 . Was sind V , T und p für jeden Zustand 1-4?
c) Wieviel Arbeit W und Wärme Q wird in jedem Takt dem System zu- oder abgeführt?
d) Wie gross ist die Gesamtarbeit, die der Motor pro Zyklus leistet?
e) Bestimmen Sie das Verhältnis von gewonnener Arbeit zu eingespiesener Wärme. Vergleichen Sie diese Zahl mit dem Wirkungsgrad η einer Carnot-Maschine, die bei denselben
Temperaturen arbeitet. Was stellen Sie fest?
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PCI (Biol./Pharm.) Thermodynamik
Übung 7
H.P. Lüthi / R. Riek – HS 2015
Aufgabe 3: Kühlschränke
In einem reversibel arbeitenden Kühlschrank werden pro 100 kJ Energie, die dem Innern des
Kühlschranks entzogen werden, 130 kJ an die Aussenwelt (Temperatur T = 20◦ C) abgegeben.
a) Was ist die Temperatur im Innern des Kühlschranks?
b) Wieviel Arbeit muss geleistet werden, um dem Innern 50 kJ Wärme zu entziehen?
c) Wie ändert sich die Effizienz des Kühlschranks, wenn sich die Aussentemperatur an einem
heissen Sommertag von 20◦ C auf 30◦ C erhöht?
d) Sehen Sie Ähnlichkeiten bzw. Unterschiede in der Funktionsweise von Kühlschränken und
von Wärmepumpen? Welche?
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