Steuerhinterziehung - für Finanzwissenschaft und Wirtschaftspolitik

Universität Mannheim
Lehrstuhl für VWL/Finanzwissenschaft
SS 2007
Finanzwissenschaft II
Zur 9. Übung - Steuerhinterziehung
• Der Einfluss der Risikoaversion im Modell von Allingham/ Sandmo
(Aufgabe 1)
• Steuerhinterziehung mit einer logarithmischen Nutzenfunktion (Aufgabe 2)
1. Der Einfluss der Risikoaversion im Modell von Allingham/Sandmo
Leiten Sie Gleichung (14) aus Allingham/Sandmo her und zeigen Sie,
∗
wie das Vorzeichen von ∂X
mit der Annahme steigender bzw. fallender
∂θ
absoluter Risikoaversion zusammenhängt.
Zur Erinnerung: Im Modell von Allingham/Sandmo verfügt das Individuum über eines von zwei möglichen Nettoeinkommen, je nachdem
ob es bei der Steuerhinterziehung erwischt wird oder nicht. Wird das
Individuum nicht erwischt, ist sein Einkommen
Y = W − θX,
wobei W das exogene Einkommen des Individuums ist, X das deklarierte Einkommen (0 ≤ θ ≤ W ) und θ der Steuersatz. Wird das Individuum bei der Steuerhinterziehung erwischt, so muss es zusätzlich
zu den Steuern eine Strafe zahlen (Die Steuern fallen weiterhin nur auf
das erklärte Einkommen an). Sein Einkommen ist dann
Z = W − θX − π (W − X) ,
wobei π (θ < π) der Strafsatz ist. Jedes Individuum maximiert den
Erwartungsnutzen seines Nettoeinkommens mit einer von NeumannMorgenstern Nutzenfunktion der Form
E (U ) = (1 − p) U (Y ) + p U (Z) .
Dabei ist p die Entdeckungswahrscheinlichkeit.
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2. Steuerhinterziehung mit einer logarithmischen Nutzenfunktion
Betrachten Sie den Modellansatz von Allingham und Sandmo zur Steuerhinterziehung. Es gelten die in der Vorlesung gemachten Annahmen
und die entsprechende Notation mit folgender Spezifikation: Die Nutzenfunktion des Steuerzahlers ist logarithmisch und sieht damit folgendermaßen aus:
E (U ) = (1 − p) ln (Y ) + p ln (Z)
(a) Wie lautet das Entscheidungsproblem des Steuerzahlers? Ermitteln Sie das optimale Deklarationseinkommen X ∗ .
(b) Welche Bedingungen müssen für eine innere Lösung für X ∗ erfüllt
sein?
(c) Zeigen Sie folgendes komparativ-statisches Resultat: X ∗ steigt im
Einkommen W .
(d) Bestimmen Sie mittels der Berechnung der absoluten Risikoaversion für Y und Z, ob steigende oder fallende absolute Risikoaversion
vorliegt. Lässt sich daraus eine klare Aussage dazu herleiten, ob
X ∗ mit steigendem Steuersatz θ steigt oder fällt?
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