Studium Generale Quantenphysik Wolfgang W. Osterhage Studium Generale Quantenphysik Ein Rundflug von der Unschärferelation bis zu Schrödingers Katze Wolfgang W. Osterhage Wachtberg-Niederbachem Deutschland ISBN 978-3-642-41742-9 ISBN 978-3-642-41743-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-41743-6 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Planung und Lektorat: Dr. Vera Spillner, Dr. Meike Barth, Stella Schmoll Redaktion: Dr. Matthias Delbrück Zeichnungen: Thomas Epp, Markus Perner Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de Inhalt 1 Einleitung ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 1.1 V orbemerkung ������������������������������������������������������������������������������������������ 1 1.2 H intergrund ���������������������������������������������������������������������������������������������� 2 1.3 I nhaltlicher Ablauf ������������������������������������������������������������������������������������ 3 2 Strahlung ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Teilchen und Wellen ������������������������������������������������������������������������������������������ 35 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 Einleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 7 Die Natur des Lichts ���������������������������������������������������������������������������������� 8 Maxwellsche Gleichungen ������������������������������������������������������������������������ 8 Elektromagnetische Wellen ���������������������������������������������������������������������� 10 Strahlungsgesetze ������������������������������������������������������������������������������������ 15 Wellenoptik ���������������������������������������������������������������������������������������������� 21 Licht und Äther ���������������������������������������������������������������������������������������� 24 Energie-Masse-Äquivalenz ���������������������������������������������������������������������� 31 Ausblick ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 32 Einleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 35 Der Photoeffekt ���������������������������������������������������������������������������������������� 35 Der Compton-Effekt ���������������������������������������������������������������������������������� 41 Materiewellen ������������������������������������������������������������������������������������������ 44 Ausblick ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 46 Atommodelle ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 47 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Einleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 47 Frühe Atommodelle ���������������������������������������������������������������������������������� 47 Spektren ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 51 Quantenzahlen ���������������������������������������������������������������������������������������� 53 Atomkerne ������������������������������������������������������������������������������������������������ 56 Radioaktivität �������������������������������������������������������������������������������������������� 62 Neutrinos und andere Leptonen �������������������������������������������������������������� 68 Antiteilchen ���������������������������������������������������������������������������������������������� 69 Ausblick ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 70 VI 5 Studium Generale Quantenphysik Operatoren �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 73 5.1 E inleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 73 5.2 E in Gedankenexperiment mit polarisiertem Licht ���������������������������������� 79 5.3 Heisenbergs Unschärferelation ���������������������������������������������������������������� 87 6 Wellenmechanik ������������������������������������������������������������������������������������������������ 91 6.1 E inleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 91 6.2 D ie Grundgleichungen der Wellenmechanik ������������������������������������������ 91 6.3 Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 100 7 Konsequenzen ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 103 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 8 Wahrscheinlichkeiten ����������������������������������������������������������������������������������������� 119 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 9 Einleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 103 Komplementarität ������������������������������������������������������������������������������������� 104 Superposition von Zuständen ������������������������������������������������������������������� 105 Verschränkung ������������������������������������������������������������������������������������������� 109 Dekohärenz ����������������������������������������������������������������������������������������������� 113 Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 116 Einleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 119 Wahrscheinlichkeit und Messung ������������������������������������������������������������� 120 Statistik ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 127 Quantenphysikalischer Bezug ������������������������������������������������������������������� 132 Tunneleffekt ����������������������������������������������������������������������������������������������� 134 Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 136 Messungen in der Quantenphysik ������������������������������������������������������������������� 139 9.1 E inleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 139 9.2 W ahrscheinlichkeiten, Vektoren und Messwerte ������������������������������������� 140 9.3 Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 143 10 Quantenelektrodynamik ����������������������������������������������������������������������������������� 145 10.1 Einleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 145 10.2 Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 147 11 Das Standardmodell der Teilchenphysik ��������������������������������������������������������� 149 11.1 Einleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 149 11.2 Felder ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 150 11.3 Symmetrien ����������������������������������������������������������������������������������������������� 153 11.4 Partonen, Antimaterie und Parität ����������������������������������������������������������� 155 11.5 Experimente ����������������������������������������������������������������������������������������������� 157 11.6 Mesonen und Baryonen ��������������������������������������������������������������������������� 163 11.7 Quarks ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 167 11.8 Schwache Wechselwirkung ����������������������������������������������������������������������� 171 11.9 Von der QED zur elektroschwachen Wechselwirkung ����������������������������� 173 Inhalt VII 11.10 Das Standardmodell der Elementarteilchen ����������������������������������������� 174 11.11 Ausblick ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 175 12 Ein Ausflug in die Stringtheorie ����������������������������������������������������������������������� 177 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 Einleitung ������������������������������������������������������������������������������������������������� 177 Ansätze zur Vereinheitlichung ��������������������������������������������������������������� 177 Sind Strings die Lösung? ������������������������������������������������������������������������� 178 Offene und geschlossene Strings ����������������������������������������������������������� 180 Strings in Raum und Zeit ������������������������������������������������������������������������� 181 Supersymmetrie ��������������������������������������������������������������������������������������� 182 Tücken der Kompaktifizierung ��������������������������������������������������������������� 183 Zum Schluss ��������������������������������������������������������������������������������������������� 184 Naturkonstanten ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 187 Literatur ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 189 Index ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 191 1 Einleitung 1.1 Vorbemerkung Es gab eine Zeit, da glaubte man, die gesamte Vergangenheit und Zukunft des Universums berechnen zu können. Auf Basis von Newtons Gleichungen – und mit ausreichender Rechenkapazität – ließen sich demnach Lage und Verhalten jedes beliebigen Teilchens zu jedem Zeitpunkt ermitteln. Heute lehrt uns die Quantenphysik, dass Ort und Geschwindigkeit (bzw. Impuls) eines Teilchens niemals zur gleichen Zeit beliebig genau zu bestimmen sind. Auch viele andere alltägliche Begriffe und vertraute Vorstellungen gelten in der Quantenwelt der atomaren und subatomaren Phänomene nicht mehr. Damit einher geht auch ein Wandel der Logik: Neben die klassischen Werte „Ja“ und „Nein“ ist das „Vielleicht“ getreten. Die Quantentheorie entstand zu Beginn des 20. Jahrhunderts, etwa zeitgleich mit der Relativitätstheorie, seitdem hat es in der Physik keine Umwälzung von ähnlich fundamentaler Tragweite mehr gegeben. In gewisser Weise kann man sagen, dass dieser Prozess noch immer nicht abgeschlossen ist. Zumindest gibt es auch heute keinen allgemein anerkannten Konsens, welche der vielen Interpretationen gelten soll – Richard Feynmans Ausspruch „Ich glaube mit Sicherheit behaupten zu können, dass niemand die Quantenmechanik versteht“ hat nach wie vor Bestand. Dieses Buch nähert sich den formalen Grundlagen wie auch der Gedankenwelt der Quantenphysik, die so oft den Erfahrungen der Alltagswirklichkeit zuwiderläuft. Beginnend mit einem neuen Verständnis der elektromagnetischen Strahlung wird atom- und kernphysikalisches Grundwissen vermittelt, bevor wir dann auf die formale und fremde Welt der Operatoren und Wahrscheinlichkeiten sowie das Messproblem eingehen werden. Schließlich fügen sich alle Puzzlestücke zum Standardmodell der Elementarteilchen zusammen, dessen Grundlage die Quantenfeldtheorie bildet. W. W. Osterhage, Studium Generale Quantenphysik, DOI 10.1007/978-3-642-41743-6_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 2 Studium Generale Quantenphysik 1.2 Hintergrund In der klassischen Physik ist die Welt klar und eindeutig. Naturereignisse und Laborversuche werden mit nachvollziehbaren Begriffen beschrieben, praktische Anwendungen liegen in der Regel auf der Hand. Dies gilt bis in den Bereich des Atomaren, der klassisch mit der kinetischen Gastheorie angegangen wird. Doch irgendwann stoßen die klassischen Konzepte an Grenzen – und dies nicht einmal nur im mikroskopischen Bereich. Dies gilt insbesondere bei • der Energieverteilung der sog. Schwarzkörperstrahlung, • verschiedenen Phänomenen der Wärmelehre (Thermodynamik), • Erscheinungen des Elektromagnetismus wie z. B. ferromagnetischen Effekten oder • dem Bindungsverhalten von Atomen oder Molekülen in Flüssigkeiten. Die Chemie als „Physik der Atomhülle“ ist hiervon besonders betroffen. Und auf dem weiten Feld der Atom-, Kern- und Elementarteilchenphysik versagen die klassischen Ansätze meist vollends. Heute weiß man, dass sich die aufgeworfenen Rätsel mit der Quantenphysik weitestgehend befriedigend lösen lassen. Wir werden zwar sehen, dass es auch dort wieder Grenzbereiche gibt, die entweder noch nicht ganz erschlossen sind oder sogar völlig neuartige Fragen aufwerfen. Aber es ist schon erstaunlich, in welch breitem Spektrum von Größenordnungen sich die Quantentheorie bewährt hat: Zwischen den Abmessungen von Atomen und Quarks liegen (mindestens) acht Zehnerpotenzen. Zu den offenen Fragen gehört die Frage nach der Grenze zwischen klassischer und Quantenphysik. Es ist allgemein anerkannt, dass die Quantenphysik die universelle Theorie ist, die klassische Physik stellt nur den Spezialfall für die „Grobmechaniker“ des makroskopischen Größenbereichs dar. Unklar ist dagegen, wie der Übergang zwischen klassischer Makrowelt und quantenphysikalischer Mikrowelt im Einzelnen zu beschreiben ist. Hierfür gibt es bis heute kein zufriedenstellendes Modell, diese Frage ist ein wichtiges aktuelles Forschungsgebiet. Die quantenphysikalischen Begrifflichkeiten leiteten sich, vor allem in den Anfängen, aus der klassischen Physik her, denken wir nur an Worte wie „Impuls“ oder „Drehmoment“. Dies heißt aber nicht, dass dieselben Worte auch immer dasselbe bedeuten! Mit der Zeit kamen dann entweder ganz neue Begriffe hinzu oder wurden klassische Wörter für gänzlich neuartige Phänomene benutzt. Man denke nur an die „Farbe“ von Quarks, die mit „rot“, „grün“ oder „blau“ gefärbten Objekten fast gar nichts mehr zu tun hat, viel eher lässt sie sich mit der elektrischen Ladung vergleichen. Diese Umwertung und 1 Einleitung 3 Neubelegung von Fachbegriffen entwuchs aber zunächst keinem bewussten systematischen Ansatz, sondern entwickelte sich durch „trial and error“ bei der Weiterentwicklung der Theorie. 1.3 Inhaltlicher Ablauf Nach diesen allgemeinen Betrachtungen, von denen viele im weiteren Verlauf dieses Buches noch einmal auftauchen werden, möchte ich jetzt einen Überblick über die Abfolge der Themen geben. Die Geschichte der Quantenphysik hat mit der Erforschung von Strahlung begonnen – also mit den Eigenschaften von Licht, Röntgen- oder Radiowellen. Deshalb werden auch wir uns zunächst damit auseinandersetzen. Welcher Natur ist das Licht? Wie hat sich die Vorstellung vom Licht in der Geschichte der Physik gewandelt? Und welche Effekte kann die klassische Physik nicht korrekt beschreiben? Dies sind die ersten Fragen, die wir stellen werden. Max Plancks bahnbrechende Arbeiten über die Natur der elektromagnetischen Strahlung gaben erste wichtige Impulse in Richtung einer neuen Theorie, denn er zeigte, dass man elektromagnetischen Wellen einen „Teilchencharakter“ zuschreiben muss. Nicht viel später folgten zwei weitere fundamentale Entdeckungen: der photoelektrische Effekt und die Compton-Streuung. Anschließend erweiterte sich der Horizont über die Strahlung hinaus auf Materieteilchen. Bereits vor Planck waren die Radioaktivität und ein neues atomares Teilchen namens „Elektron“ entdeckt worden. Dies und weitere Phänomene regten immer mehr Forscher dazu an, sich mit einem bis dahin als obskur angesehenen Thema zu befassen: dem inneren Aufbau des Atoms. Ein frühes Modell von Joseph J. Thomson wurde von Ernest Rutherford verfeinert, bis die gelungene Kombination der planckschen Quantentheorie mit Niels Bohrs Ergebnissen zur Spektralanalyse auf ein tragbares Modell führte, welches sich jedoch radikal von den klassischen physikalischen Kategorien abwandte. Es ist nicht verwunderlich, dass die neuen Begriffe und Konstrukte der Quantenphysik auch neuartige mathematische Objekte erforderten. In diesem Zusammenhang werden wir uns insbesondere über Operatoren unterhalten. Diese werden zwar zunächst mathematisch abstrakt definiert, lassen sich aber durch Gedankenexperimente zumindest veranschaulichen. Operatoren ermöglichen mit der sog. Matrizenrechnung eine mathematische Beschreibung der Quantenwelt. Ausgangspunkt sind dabei immer die Zustände eines Teilchens oder Teilchensystems. Ein anderer, letztlich äquivalenter und etwas weniger abstrakter Ansatz geht von der Wellennatur aller Quantenobjekte aus. Dazu schauen wir uns zunächst die klassischen Instru- 4 Studium Generale Quantenphysik mente zur Beschreibung von Wellen an, was dann zur allgemeinen Wellengleichung führen wird. Indem wir die sog. Materiewellen, welche wir bereits früher kennenlernen werden, in diesen Formalismus einbringen, erhalten wir am Ende die berühmte Schrödinger-Gleichung. Die Quantenphysik hat Konsequenzen, die sowohl der klassischen Physik als auch der Alltagserfahrung fremd sind. Dazu gehören: • die heisenbergsche Unschärferelation, • die Superposition von Zuständen, • die Phänomene der Verschränkung und der Dekohärenz. Wir werden uns nacheinander mit diesen Erscheinungen näher auseinandersetzen. Eine wichtige Rolle besonders bei der Interpretation der Quantenphysik spielen Wahrscheinlichkeiten. In diesem Zusammenhang werde ich zunächst den elementaren Wahrscheinlichkeitsbegriff behandeln, beginnend mit dem Sonderfall von Laplace, bevor der Bezug zur Quantenphysik erfolgt. Nachdem wir uns dann mit Statistik auseinandergesetzt haben, möchte ich Ihnen anhand des radioaktiven Zerfalls und des Tunneleffekts konkrete Beispiele aus der Quantenwelt vorstellen. Viele, vor allem philosophische Fragen zum Verständnis der Quantenphysik führen auf das sog. Messproblem. Was ist das eigentlich, eine „Messung“, und wie lässt sie sich sauber definieren? Für das zu messende Objekt ist eine Messung einfach ein beliebiger physikalischer Eingriff. Das einzig Besondere ist, dass ein Messgerät in der Regel kein natürliches Objekt ist, sondern von uns für einen sehr spezifischen Zweck erfunden, hergestellt und eingesetzt wurde. Die Frage, in welcher Weise die Messung das Messergebnis beeinflusst, und was überhaupt grundsätzlich messbar ist, ist eine der großen bleibenden Herausforderungen für Quantenphysik und Naturphilosophie. Im Bild von der Quantentheorie, das wir bis dahin zusammengetragen haben, fehlt noch ein Mechanismus, der das Verhalten von Teilchen in einem Feld beschreibt, z. B. das von Elektronen im elektromagnetischen Feld. Um diese Lücke zu schließen, entwickelten Paul Dirac und andere die Quantenelektrodynamik (QED), welche die erste Quantenfeldtheorie darstellte. Die QED beschreibt im Wesentlichen, wie auch das elektromagnetische Feld „quantisiert“ wird. Dadurch lassen sich elektromagnetische „Kräfte“ wie sie zwischen Atomkern und Elektronenhülle wirken, als ein fortgesetzter Austausch von virtuellen Feld- bzw. Lichtquanten interpretieren. Schließlich wenden wir uns aktuellen Forschungsthemen zu und steigen gewissermaßen in das dritte und vierte Kellergeschoss der Materie hinab: die Welt der Elementarteilchen, der Quarks, Neutrinos oder des neu entdeckten 1 Einleitung 5 Higgs-Bosons. Diese Domäne ist Thema der Hochenergiephysik. Die Quantenfeldtheorie erklärt die Eigenschaften und Wechselwirkungen solcher Partikel, wir werden das gesamte Spektrum der Teilchen kennenlernen – und wie sie sich in drei Generationen gruppieren lassen. Am Ende gibt es dann noch einen kurzen Ausflug in die Stringtheorie, die verspricht, als „Theorie für Alles“ eines Tages alle vier Naturkräfte und damit Quantenphysik und Relativitätstheorie zu vereinigen. Nunmehr gilt mein Dank dem Springer Spektrum Verlag. Wie schon in der Vergangenheit wurde ich von Meike Barth und Stella Schmoll professionell unterstützt. Die Grafiken haben Thomas Epp und Markus Perner nach meinen Vorlagen in gewohnter Manier erstellt. Herrn Matthias Delbrück danke ich für seine kompetente und anregende Bearbeitung meines Manuskripts. Mein besonderer Dank gilt Vera Spillner. Ohne ihre kontinuierliche Begleitung während des gesamten Entstehungsprozesses und ihre ergänzenden Ideen und Korrekturen wäre das Buch nicht so geworden, wie es jetzt vorliegt. Wachtberg-Niederbachem im August 2014 Wolfgang Osterhage 2 Strahlung 2.1 Einleitung Untersuchungen über Strahlungsprozesse wie sichtbares Licht oder Wärmestrahlung lösten die Entwicklung der Quantenphysik aus. Tatsächlich aber ist die Frage nach der Natur des Lichts viel älter und hat schon in früheren Zeiten zu großen Kontroversen geführt. Daher lohnt hier in kurzer Blick zurück: Wie hat sich die physikalische Vorstellung vom Licht im Laufe der Geschichte gewandelt? Im nächsten Schritt wird es theoretischer. Wir springen in die zweite Hälfte des 19. Jahrhunderts, als James Clerk Maxwell die Theorien von Elektrizität, Magnetismus und Optik auf der Grundlage seiner berühmten vier Gleichungen vereinheitlichte. Im Lichte dieser Erkenntnis stellt sich das Licht als eine Welle im elektromagnetischen Feld dar, deren Erzeugung und Ausbreitung als sog. Dipolstrahlung wir kurz streifen werden. Der entscheidende Punkt auf dem Weg zur Quantenphysik war die Erforschung der Wärmestrahlung – also von elektromagnetischen Wellen, die ein Körper allein aufgrund der in ihm enthaltenen Wärme abgibt. Max Planck versuchte Ungereimtheiten im kirchhoffschen Strahlungsgesetz der Wärmestrahlung zu beseitigen. Dies gelang ihm mit dem planckschen Strahlungsgesetz, in dem bereits wichtige Grundlagen der Quantentheorie enthalten sind. Nachdem damit der erste Schritt in die Quantenwelt bereits getan ist, werden wir uns kurz der Wellenoptik zuwenden, als Vorbereitung auf die später diskutierte Wellenmechanik. Das Licht spielte auch eine ganz besondere Rolle bei der Entwicklung der Speziellen Relativitätstheorie Albert Einsteins. Ein kleiner Exkurs in diese neben der Quantenphysik zweite große Neuerung in der Physik des frühen 20. Jahrhunderts schließt daher dieses Kapitel ab. W. W. Osterhage, Studium Generale Quantenphysik, DOI 10.1007/978-3-642-41743-6_2, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 8 Studium Generale Quantenphysik 2.2 Die Natur des Lichts Was ist Licht? Bereits im Altertum haben sich Forscher und Philosophen mit dieser Frage beschäftigt. Im Barock war es unter anderem Isaac Newton(1643–1727), der in seinem wichtigen Werk „Opticks“ die Grundlagen für die moderne wissenschaftliche Optik schuf. Seiner Ansicht nach bestand Licht aus winzigen Partikeln – sog. Korpuskeln, mit deren Bewegungen er die Ausbreitung des Lichts erklärte. Christiaan Huygens (1629–1695), ein Zeitgenosse Newtons, hielt dagegen das Licht für eine Welle. Nach seiner Theorie sendet eine Lichtquelle kugelförmige Fronten von Lichtwellen aus. Erst im 19. Jahrhundert setzte sich seine Ansicht gegen Newtons Bild durch, unter anderem aufgrund der Entdeckung von Interferenzerscheinungen an überlagerten Lichtwellen. Hierauf werden wir im Abschnitt über die Wellenoptik näher eingehen. James Clerk Maxwell (1831–1879) brachte schließlich die klassische Wellentheorie des Lichts zum Abschluss. Aus seinen berühmten Grundgleichungen des Elektromagnetismus, den Maxwell-Gleichungen, folgt nämlich direkt, dass sich in elektromagnetischen Feldern Wellen mit der Geschwindigkeit – und allen weiteren Eigenschaften – des Lichts ausbreiten können. Sie schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (sind „transversal“), können gebeugt und gebrochen werden usw. Wegen ihrer großen Bedeutung für die gesamte Physik werde ich im nächsten Abschnitt auf die Maxwell-Gleichungen etwas ausführlicher eingehen. Ich verzichte dabei auf die mathematischen Formeln, da sie eine gewisse Einarbeitung erfordern und für das Weitere nicht entscheidend sind. 2.3 Maxwellsche Gleichungen Maxwells Gleichungen behandeln die Beziehungen zwischen elektrischen Ladungen und elektrischen sowie magnetischen Feldern. Die erste Gleichung besagt, dass elektrische Ladungen elektrische Felder erzeugen: Von jeder elektrischen Ladung gehen Feldlinien entweder aus oder sie münden in ihr (je nach Vorzeichen der Ladung). Erste Maxwell-Gleichung: Elektrische Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes. Die zweite Gleichung behandelt die Quellen von Magnetfeldern. Die einfache Aussage lautet: Es gibt keine! Genauer gesagt: Es gibt keine einzelnen, iso- 2 Strahlung 9 lierten magnetischen Nord- oder Südpole. Vielmehr sind alle magnetischen Feldlinien in sich geschlossen. Bei einem Stabmagneten schließen sich die Feldlinien zwischen Nord- und Südpol im Inneren des Magneten. Zweite Maxwell-Gleichung: Das magnetische Feld hat keine isolierten Quellen oder „Ladungen“. Bei den ersten beiden Gleichungen hat die Zeit keine Rolle gespielt. Die dritte und vierte Maxwell-Gleichung behandeln dagegen den Fall, dass sich elektrisches und/oder magnetisches Feld zeitlich ändern, daher nennt man Maxwells Theorie auch die „Elektrodynamik“. Die dritte Maxwell-Gleichung betrifft ein veränderliches magnetisches Feld. Die Aussage ist dann die, dass jede Magnetfeldänderung ein elektrisches Feld und, damit gleichbedeutend, eine elektrische Spannung induziert. Deren Feldlinien sind kreisförmig oder, allgemeiner, verlaufen in geschlossenen Kurven; man spricht auch von einem Wirbelfeld. Eine elektrische Ladung bewegt sich in solch einem Feld auf einer geschlossenen Bahn „im Kreis“ – dies ist die Grundidee des Elektromotors! Dritte Maxwell-Gleichung (Induktionsgesetz): Ein veränderliches Magnetfeld induziert ein elektrisches Wirbelfeld, das man als elektrische Spannung messen kann. Die letzte Maxwell-Gleichung ist die komplizierteste: Bei ihr geht es um zeitlich veränderliche elektrische Felder. Dabei muss man nämlich zwei Fälle unterscheiden: Wenn sich elektrische Ladungen bewegen (etwa in einem Stromkabel, daher heißt dieser Fall „Leitungsstrom“), bewegen sich auch die von ihnen erzeugten elektrischen Felder, was natürlich eine zeitliche Veränderung des Feldes an einem gegebenen Ort bedeutet. Es kann aber auch sein, dass sich das elektrische Feld selbst ändert, hier spricht man von einem „Verschiebungsstrom“. Die Aussage der vierten Maxwell-Gleichung ist nun, dass in beiden Fällen ein magnetisches Wirbelfeld entsteht. Vierte Maxwell-Gleichung: Zeitlich veränderliche elektrische Felder induzieren magnetische Wirbelfelder, sowohl bei Leitungs- als auch bei Verschiebungsströmen. 10 Studium Generale Quantenphysik Ergebnis Elektrische und magnetische Felder sind untrennbar verbunden, Veränderungen des einen erzeugen jeweils das andere – man spricht daher meist einfach vom „elektromagnetischen Feld“. 2.4 Elektromagnetische Wellen Eine fundamentale Konsequenz aus Maxwells Gleichungen ist die Tatsache, dass elektromagnetische Felder sich wellenförmig in den Raum ausbreiten können, und zwar mit der Lichtgeschwindigkeit c. Wie dies physikalisch vor sich geht, werde ich gleich an einem einfachen Beispiel erläutern. Viele Beobachtungen und Gesetze von mechanischen Schwingungen und Wellen gelten auch für elektromagnetische Wellen. Letztere können sich allerdings sowohl entlang von Leitungen als auch in Luft oder sogar im „leeren“ Raum, d. h. im Vakuum, ausbreiten. Letzteres ist bekanntlich bei Schallwellen nicht möglich. Im Koaxialkabel zwischen Antenne und Fernsehempfänger breitet sich die elektromagnetische Energie beispielsweise als leitungsgebundene Welle aus. Licht im Weltall ist das bekannteste Beispiel für die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen im Vakuum. All dies gilt genauso für unsichtbare elektromagnetische Frequenzbereiche, wie etwa Radiowellen oder Röntgenstrahlen. Die mathematische Beschreibung der elektromagnetischen Wellen geschieht für alle Frequenzen über sog. Differenzialgleichungen zweiter Ordnung, die sich (mit etwas mathematischer Übung) direkt aus den Maxwell-Gleichungen ableiten lassen. Darauf soll jedoch an dieser Stelle verzichtet werden. Frequenz und Wellenlänge von elektromagnetischen Wellen umfassen ein Spektrum, das sich über viele Größenordnungen erstreckt (Tab. 2.1). Die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen im Vakuum ergibt sich aus den Maxwell-Gleichungen und beträgt exakt 1 m (2.1) = 299792458 . c0 = s ε 0 µ0 Licht ist die bekannteste Form dieser Wellen, daher heißt diese Geschwindigkeit „Lichtgeschwindigkeit“. Die Größen ε0 und μ0 sind die elektrische bzw. magnetische Feldkonstante im Vakuum – ein weiterer Hinweis auf die Herleitung dieser Beziehung aus den Maxwell-Gleichungen. Im Folgenden sehen Sie, wie elektromagnetische Wellen in einem einfachen elektrischen System erzeugt werden. Es handelt dabei um eine sog. Dipolstrahlung. Dieses System besteht nur aus einer Induktivität L (für Nicht-Elek- 2 Strahlung 11 Tab. 2.1 Das elektromagnetische Spektrum. Die Angaben sind jeweils gerundet, die Abgrenzung zwischen Röntgen- und Gammastrahlung ist nicht eindeutig definiert Bereich Differenzierung Frequenz [Hz] Niederfrequenz Radiowellen 10–10 Wellenlänge [m] 105–107 4 LW 105 103–104 MW 10 102–103 KW 107 10–102 UKW 10 6 1–10 8 Mikrowellen 10 –10 10−3–1 Infrarote Strahlung 1012–1014 10−6–10−3 Sichtbares Licht 10 10−7–10−6 Ultraviolette Strahlung 1015–1016 10−8–10−7 Röntgenstrahlung 10 –10 10−12–10−8 Gammastrahlung (γ-Strahlung) 1019–1024 9 12 15 17 20 10−15–10−11 trotechniker: einer Spule) und einer Kapazität C (einem Kondensator), die zu einem geschlossenen Schwingkreis zusammengeschaltet werden (Abb. 2.1). Die Eigenfrequenz f0 dieses Schwingkreises, also die Frequenz, mit der ohne äußere Störung Strom und Spannung im Kreis periodisch variieren, berechnet sich zu 1 (2.2) . f0 = 2π LC Eine Antenne für elektromagnetische Wellen ist im Prinzip nichts anders als solch ein Schwingkreis. Wenn die Eigenfrequenz des Schwingkreises mit der Schwingungsfrequenz einer einlaufenden Welle übereinstimmt, kommt es zur Resonanz und der Schwingkreis reagiert besonders stark auf das ankommende Signal. Wie verläuft nun das Aussenden einer elektromagnetischen Welle im Einzelnen? Betrachten wir dazu einen offenen Schwingkreis (Abb. 2.2). Wir ersetzen zuerst die klassischen Kondensatorplatten durch zwei nach oben bzw. unten geklappte und damit senkrecht übereinander angeordnete Metallstäbe. Mit der Zeit wandern die Feldlinien immer weiter in den Raum hinein. Die Frequenz der sich so ausbreitenden Welle entspricht der Frequenz, mit welcher die Ladungen im Schwingkreis hin- und herschwingen. Bei sehr hohen Frequenzen erfolgt die gegenseitige Erzeugung von elektrischen und magnetischen Feldern schließlich nur noch im Raum außerhalb der Dipolstäbe. Die folgenden Abbildungen zeigen die Ausstrahlung dieses Feldes als elektromagnetische Welle während einer Schwingungsperiode. 12 Studium Generale Quantenphysik L C E H Abb. 2.1 Geschlossener Schwingkreis. Dargestellt ist ein geschlossener Stromkreis, mit einem Kondensator mit Kapazität C und den zugehörigen elektrischen Feldlinien auf der linken Seite, rechts eine Spule mit der Induktivität L, in der bei Stromfluss ein Magnetfeld H induziert wird. (Osterhage (2012)) L E H Abb. 2.2 Schwingfähiger Dipol. Der Aufbau ähnelt dem in Abb. 2.1, allerdings sind die Kondensatorplatten jetzt jeweils um 90° in die Vertikale, d. h. nach oben bzw. unten gedreht. E ist die elektrische, H die magnetische Feldstärke, L die Induktivität der Spule. (Osterhage (2012)) Erste Viertelperiode In Abb. 2.3 wandern die negativen Ladungen in den Stäben nach oben (die positiven entsprechend nach unten). Es entsteht ein elektrischer Dipol, mit dem positiven Pol unten und dem negativen Pol oben. Gleichzeitig bedeutet dieser Leitungsstrom eine Ladungsverschiebung, die zur Ausbildung eines elektrischen Feldes führt. Um die anwachsenden elektrischen Feldlinien herum werden kreisförmige magnetische Feldlinien induziert.