Studium Generale Quantenphysik

Werbung
Studium Generale Quantenphysik
Wolfgang W. Osterhage
Studium Generale
Quantenphysik
Ein Rundflug von der Unschärferelation bis zu
Schrödingers Katze
Wolfgang W. Osterhage
Wachtberg-Niederbachem
Deutschland
ISBN 978-3-642-41742-9 ISBN 978-3-642-41743-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-41743-6
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
Springer Spektrum
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht
ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags.
Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und
die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der
Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann
benutzt werden dürften.
Planung und Lektorat: Dr. Vera Spillner, Dr. Meike Barth, Stella Schmoll
Redaktion: Dr. Matthias Delbrück
Zeichnungen: Thomas Epp, Markus Perner
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer
Science+Business Media
www.springer-spektrum.de
Inhalt
1
Einleitung ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1
1.1 V
orbemerkung ������������������������������������������������������������������������������������������ 1
1.2 H
intergrund ���������������������������������������������������������������������������������������������� 2
1.3 I nhaltlicher Ablauf ������������������������������������������������������������������������������������ 3
2
Strahlung ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
Teilchen und Wellen ������������������������������������������������������������������������������������������ 35
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4
Einleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 7
Die Natur des Lichts ���������������������������������������������������������������������������������� 8
Maxwellsche Gleichungen ������������������������������������������������������������������������ 8
Elektromagnetische Wellen ���������������������������������������������������������������������� 10
Strahlungsgesetze ������������������������������������������������������������������������������������ 15
Wellenoptik ���������������������������������������������������������������������������������������������� 21
Licht und Äther ���������������������������������������������������������������������������������������� 24
Energie-Masse-Äquivalenz ���������������������������������������������������������������������� 31
Ausblick ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 32
Einleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 35
Der Photoeffekt ���������������������������������������������������������������������������������������� 35
Der Compton-Effekt ���������������������������������������������������������������������������������� 41
Materiewellen ������������������������������������������������������������������������������������������ 44
Ausblick ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 46
Atommodelle ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 47
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Einleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 47
Frühe Atommodelle ���������������������������������������������������������������������������������� 47
Spektren ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 51
Quantenzahlen ���������������������������������������������������������������������������������������� 53
Atomkerne ������������������������������������������������������������������������������������������������ 56
Radioaktivität �������������������������������������������������������������������������������������������� 62
Neutrinos und andere Leptonen �������������������������������������������������������������� 68
Antiteilchen ���������������������������������������������������������������������������������������������� 69
Ausblick ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 70
VI
5
Studium Generale Quantenphysik
Operatoren �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 73
5.1 E
inleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 73
5.2 E
in Gedankenexperiment mit polarisiertem Licht ���������������������������������� 79
5.3 Heisenbergs Unschärferelation ���������������������������������������������������������������� 87
6
Wellenmechanik ������������������������������������������������������������������������������������������������ 91
6.1 E
inleitung �������������������������������������������������������������������������������������������������� 91
6.2 D
ie Grundgleichungen der Wellenmechanik ������������������������������������������ 91
6.3 Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 100
7
Konsequenzen ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 103
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 8
Wahrscheinlichkeiten ����������������������������������������������������������������������������������������� 119
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 9
Einleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 103
Komplementarität ������������������������������������������������������������������������������������� 104
Superposition von Zuständen ������������������������������������������������������������������� 105
Verschränkung ������������������������������������������������������������������������������������������� 109
Dekohärenz ����������������������������������������������������������������������������������������������� 113
Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 116
Einleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 119
Wahrscheinlichkeit und Messung ������������������������������������������������������������� 120
Statistik ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 127
Quantenphysikalischer Bezug ������������������������������������������������������������������� 132
Tunneleffekt ����������������������������������������������������������������������������������������������� 134
Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 136
Messungen in der Quantenphysik ������������������������������������������������������������������� 139
9.1 E
inleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 139
9.2 W
ahrscheinlichkeiten, Vektoren und Messwerte ������������������������������������� 140
9.3 Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 143
10 Quantenelektrodynamik ����������������������������������������������������������������������������������� 145
10.1 Einleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 145
10.2 Ausblick ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 147
11 Das Standardmodell der Teilchenphysik ��������������������������������������������������������� 149
11.1 Einleitung ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 149
11.2 Felder ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 150
11.3 Symmetrien ����������������������������������������������������������������������������������������������� 153
11.4 Partonen, Antimaterie und Parität ����������������������������������������������������������� 155
11.5 Experimente ����������������������������������������������������������������������������������������������� 157
11.6 Mesonen und Baryonen ��������������������������������������������������������������������������� 163
11.7 Quarks ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 167
11.8 Schwache Wechselwirkung ����������������������������������������������������������������������� 171
11.9 Von der QED zur elektroschwachen Wechselwirkung ����������������������������� 173
Inhalt
VII
11.10 Das Standardmodell der Elementarteilchen ����������������������������������������� 174
11.11 Ausblick ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 175
12 Ein Ausflug in die Stringtheorie ����������������������������������������������������������������������� 177
12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 Einleitung ������������������������������������������������������������������������������������������������� 177
Ansätze zur Vereinheitlichung ��������������������������������������������������������������� 177
Sind Strings die Lösung? ������������������������������������������������������������������������� 178
Offene und geschlossene Strings ����������������������������������������������������������� 180
Strings in Raum und Zeit ������������������������������������������������������������������������� 181
Supersymmetrie ��������������������������������������������������������������������������������������� 182
Tücken der Kompaktifizierung ��������������������������������������������������������������� 183
Zum Schluss ��������������������������������������������������������������������������������������������� 184
Naturkonstanten ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 187
Literatur ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 189
Index ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 191
1
Einleitung
1.1 Vorbemerkung
Es gab eine Zeit, da glaubte man, die gesamte Vergangenheit und Zukunft
des Universums berechnen zu können. Auf Basis von Newtons Gleichungen
– und mit ausreichender Rechenkapazität – ließen sich demnach Lage und
Verhalten jedes beliebigen Teilchens zu jedem Zeitpunkt ermitteln. Heute
lehrt uns die Quantenphysik, dass Ort und Geschwindigkeit (bzw. Impuls)
eines Teilchens niemals zur gleichen Zeit beliebig genau zu bestimmen sind.
Auch viele andere alltägliche Begriffe und vertraute Vorstellungen gelten in
der Quantenwelt der atomaren und subatomaren Phänomene nicht mehr.
Damit einher geht auch ein Wandel der Logik: Neben die klassischen Werte
„Ja“ und „Nein“ ist das „Vielleicht“ getreten.
Die Quantentheorie entstand zu Beginn des 20. Jahrhunderts, etwa zeitgleich mit der Relativitätstheorie, seitdem hat es in der Physik keine Umwälzung von ähnlich fundamentaler Tragweite mehr gegeben. In gewisser
Weise kann man sagen, dass dieser Prozess noch immer nicht abgeschlossen
ist. Zumindest gibt es auch heute keinen allgemein anerkannten Konsens,
welche der vielen Interpretationen gelten soll – Richard Feynmans Ausspruch
„Ich glaube mit Sicherheit behaupten zu können, dass niemand die Quantenmechanik versteht“ hat nach wie vor Bestand. Dieses Buch nähert sich den
formalen Grundlagen wie auch der Gedankenwelt der Quantenphysik, die
so oft den Erfahrungen der Alltagswirklichkeit zuwiderläuft. Beginnend mit
einem neuen Verständnis der elektromagnetischen Strahlung wird atom- und
kernphysikalisches Grundwissen vermittelt, bevor wir dann auf die formale
und fremde Welt der Operatoren und Wahrscheinlichkeiten sowie das Messproblem eingehen werden. Schließlich fügen sich alle Puzzlestücke zum Standardmodell der Elementarteilchen zusammen, dessen Grundlage die Quantenfeldtheorie bildet.
W. W. Osterhage, Studium Generale Quantenphysik,
DOI 10.1007/978-3-642-41743-6_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
2
Studium Generale Quantenphysik
1.2 Hintergrund
In der klassischen Physik ist die Welt klar und eindeutig. Naturereignisse und
Laborversuche werden mit nachvollziehbaren Begriffen beschrieben, praktische Anwendungen liegen in der Regel auf der Hand. Dies gilt bis in den Bereich des Atomaren, der klassisch mit der kinetischen Gastheorie angegangen
wird. Doch irgendwann stoßen die klassischen Konzepte an Grenzen – und
dies nicht einmal nur im mikroskopischen Bereich. Dies gilt insbesondere bei
• der Energieverteilung der sog. Schwarzkörperstrahlung,
• verschiedenen Phänomenen der Wärmelehre (Thermodynamik),
• Erscheinungen des Elektromagnetismus wie z. B. ferromagnetischen Effekten oder
• dem Bindungsverhalten von Atomen oder Molekülen in Flüssigkeiten.
Die Chemie als „Physik der Atomhülle“ ist hiervon besonders betroffen. Und
auf dem weiten Feld der Atom-, Kern- und Elementarteilchenphysik versagen
die klassischen Ansätze meist vollends.
Heute weiß man, dass sich die aufgeworfenen Rätsel mit der Quantenphysik weitestgehend befriedigend lösen lassen. Wir werden zwar sehen, dass
es auch dort wieder Grenzbereiche gibt, die entweder noch nicht ganz erschlossen sind oder sogar völlig neuartige Fragen aufwerfen. Aber es ist schon
erstaunlich, in welch breitem Spektrum von Größenordnungen sich die
Quantentheorie bewährt hat: Zwischen den Abmessungen von Atomen und
Quarks liegen (mindestens) acht Zehnerpotenzen.
Zu den offenen Fragen gehört die Frage nach der Grenze zwischen klassischer und Quantenphysik. Es ist allgemein anerkannt, dass die Quantenphysik die universelle Theorie ist, die klassische Physik stellt nur den Spezialfall
für die „Grobmechaniker“ des makroskopischen Größenbereichs dar. Unklar
ist dagegen, wie der Übergang zwischen klassischer Makrowelt und quantenphysikalischer Mikrowelt im Einzelnen zu beschreiben ist. Hierfür gibt es bis
heute kein zufriedenstellendes Modell, diese Frage ist ein wichtiges aktuelles
Forschungsgebiet.
Die quantenphysikalischen Begrifflichkeiten leiteten sich, vor allem in den
Anfängen, aus der klassischen Physik her, denken wir nur an Worte wie „Impuls“ oder „Drehmoment“. Dies heißt aber nicht, dass dieselben Worte auch
immer dasselbe bedeuten! Mit der Zeit kamen dann entweder ganz neue Begriffe hinzu oder wurden klassische Wörter für gänzlich neuartige Phänomene
benutzt. Man denke nur an die „Farbe“ von Quarks, die mit „rot“, „grün“
oder „blau“ gefärbten Objekten fast gar nichts mehr zu tun hat, viel eher
lässt sie sich mit der elektrischen Ladung vergleichen. Diese Umwertung und
1 Einleitung
3
Neubelegung von Fachbegriffen entwuchs aber zunächst keinem bewussten
systematischen Ansatz, sondern entwickelte sich durch „trial and error“ bei
der Weiterentwicklung der Theorie.
1.3 Inhaltlicher Ablauf
Nach diesen allgemeinen Betrachtungen, von denen viele im weiteren Verlauf
dieses Buches noch einmal auftauchen werden, möchte ich jetzt einen Überblick über die Abfolge der Themen geben.
Die Geschichte der Quantenphysik hat mit der Erforschung von Strahlung
begonnen – also mit den Eigenschaften von Licht, Röntgen- oder Radiowellen. Deshalb werden auch wir uns zunächst damit auseinandersetzen. Welcher
Natur ist das Licht? Wie hat sich die Vorstellung vom Licht in der Geschichte
der Physik gewandelt? Und welche Effekte kann die klassische Physik nicht
korrekt beschreiben? Dies sind die ersten Fragen, die wir stellen werden.
Max Plancks bahnbrechende Arbeiten über die Natur der elektromagnetischen Strahlung gaben erste wichtige Impulse in Richtung einer neuen Theorie, denn er zeigte, dass man elektromagnetischen Wellen einen „Teilchencharakter“ zuschreiben muss. Nicht viel später folgten zwei weitere fundamentale
Entdeckungen: der photoelektrische Effekt und die Compton-Streuung. Anschließend erweiterte sich der Horizont über die Strahlung hinaus auf Materieteilchen.
Bereits vor Planck waren die Radioaktivität und ein neues atomares Teilchen namens „Elektron“ entdeckt worden. Dies und weitere Phänomene
regten immer mehr Forscher dazu an, sich mit einem bis dahin als obskur
angesehenen Thema zu befassen: dem inneren Aufbau des Atoms. Ein frühes
Modell von Joseph J. Thomson wurde von Ernest Rutherford verfeinert, bis
die gelungene Kombination der planckschen Quantentheorie mit Niels Bohrs
Ergebnissen zur Spektralanalyse auf ein tragbares Modell führte, welches sich
jedoch radikal von den klassischen physikalischen Kategorien abwandte.
Es ist nicht verwunderlich, dass die neuen Begriffe und Konstrukte der
Quantenphysik auch neuartige mathematische Objekte erforderten. In diesem Zusammenhang werden wir uns insbesondere über Operatoren unterhalten. Diese werden zwar zunächst mathematisch abstrakt definiert, lassen sich
aber durch Gedankenexperimente zumindest veranschaulichen.
Operatoren ermöglichen mit der sog. Matrizenrechnung eine mathematische Beschreibung der Quantenwelt. Ausgangspunkt sind dabei immer die
Zustände eines Teilchens oder Teilchensystems. Ein anderer, letztlich äquivalenter und etwas weniger abstrakter Ansatz geht von der Wellennatur aller
Quantenobjekte aus. Dazu schauen wir uns zunächst die klassischen Instru-
4
Studium Generale Quantenphysik
mente zur Beschreibung von Wellen an, was dann zur allgemeinen Wellengleichung führen wird. Indem wir die sog. Materiewellen, welche wir bereits
früher kennenlernen werden, in diesen Formalismus einbringen, erhalten wir
am Ende die berühmte Schrödinger-Gleichung.
Die Quantenphysik hat Konsequenzen, die sowohl der klassischen Physik
als auch der Alltagserfahrung fremd sind. Dazu gehören:
• die heisenbergsche Unschärferelation,
• die Superposition von Zuständen,
• die Phänomene der Verschränkung und der Dekohärenz.
Wir werden uns nacheinander mit diesen Erscheinungen näher auseinandersetzen.
Eine wichtige Rolle besonders bei der Interpretation der Quantenphysik
spielen Wahrscheinlichkeiten. In diesem Zusammenhang werde ich zunächst
den elementaren Wahrscheinlichkeitsbegriff behandeln, beginnend mit dem
Sonderfall von Laplace, bevor der Bezug zur Quantenphysik erfolgt. Nachdem wir uns dann mit Statistik auseinandergesetzt haben, möchte ich Ihnen
anhand des radioaktiven Zerfalls und des Tunneleffekts konkrete Beispiele aus
der Quantenwelt vorstellen.
Viele, vor allem philosophische Fragen zum Verständnis der Quantenphysik führen auf das sog. Messproblem. Was ist das eigentlich, eine „Messung“,
und wie lässt sie sich sauber definieren? Für das zu messende Objekt ist eine
Messung einfach ein beliebiger physikalischer Eingriff. Das einzig Besondere
ist, dass ein Messgerät in der Regel kein natürliches Objekt ist, sondern von
uns für einen sehr spezifischen Zweck erfunden, hergestellt und eingesetzt
wurde. Die Frage, in welcher Weise die Messung das Messergebnis beeinflusst,
und was überhaupt grundsätzlich messbar ist, ist eine der großen bleibenden
Herausforderungen für Quantenphysik und Naturphilosophie.
Im Bild von der Quantentheorie, das wir bis dahin zusammengetragen haben, fehlt noch ein Mechanismus, der das Verhalten von Teilchen in einem
Feld beschreibt, z. B. das von Elektronen im elektromagnetischen Feld. Um
diese Lücke zu schließen, entwickelten Paul Dirac und andere die Quantenelektrodynamik (QED), welche die erste Quantenfeldtheorie darstellte. Die
QED beschreibt im Wesentlichen, wie auch das elektromagnetische Feld
„quantisiert“ wird. Dadurch lassen sich elektromagnetische „Kräfte“ wie sie
zwischen Atomkern und Elektronenhülle wirken, als ein fortgesetzter Austausch von virtuellen Feld- bzw. Lichtquanten interpretieren.
Schließlich wenden wir uns aktuellen Forschungsthemen zu und steigen
gewissermaßen in das dritte und vierte Kellergeschoss der Materie hinab: die
Welt der Elementarteilchen, der Quarks, Neutrinos oder des neu entdeckten
1 Einleitung
5
Higgs-Bosons. Diese Domäne ist Thema der Hochenergiephysik. Die Quantenfeldtheorie erklärt die Eigenschaften und Wechselwirkungen solcher Partikel, wir werden das gesamte Spektrum der Teilchen kennenlernen – und wie
sie sich in drei Generationen gruppieren lassen.
Am Ende gibt es dann noch einen kurzen Ausflug in die Stringtheorie, die
verspricht, als „Theorie für Alles“ eines Tages alle vier Naturkräfte und damit
Quantenphysik und Relativitätstheorie zu vereinigen.
Nunmehr gilt mein Dank dem Springer Spektrum Verlag. Wie schon in
der Vergangenheit wurde ich von Meike Barth und Stella Schmoll professionell unterstützt. Die Grafiken haben Thomas Epp und Markus Perner nach
meinen Vorlagen in gewohnter Manier erstellt. Herrn Matthias Delbrück
danke ich für seine kompetente und anregende Bearbeitung meines Manuskripts. Mein besonderer Dank gilt Vera Spillner. Ohne ihre kontinuierliche
Begleitung während des gesamten Entstehungsprozesses und ihre ergänzenden Ideen und Korrekturen wäre das Buch nicht so geworden, wie es jetzt
vorliegt.
Wachtberg-Niederbachem im August 2014
Wolfgang Osterhage
2
Strahlung
2.1 Einleitung
Untersuchungen über Strahlungsprozesse wie sichtbares Licht oder Wärmestrahlung lösten die Entwicklung der Quantenphysik aus. Tatsächlich aber ist
die Frage nach der Natur des Lichts viel älter und hat schon in früheren Zeiten zu großen Kontroversen geführt. Daher lohnt hier in kurzer Blick zurück:
Wie hat sich die physikalische Vorstellung vom Licht im Laufe der Geschichte
gewandelt?
Im nächsten Schritt wird es theoretischer. Wir springen in die zweite Hälfte
des 19. Jahrhunderts, als James Clerk Maxwell die Theorien von Elektrizität,
Magnetismus und Optik auf der Grundlage seiner berühmten vier Gleichungen vereinheitlichte. Im Lichte dieser Erkenntnis stellt sich das Licht als eine
Welle im elektromagnetischen Feld dar, deren Erzeugung und Ausbreitung als
sog. Dipolstrahlung wir kurz streifen werden.
Der entscheidende Punkt auf dem Weg zur Quantenphysik war die Erforschung der Wärmestrahlung – also von elektromagnetischen Wellen, die ein
Körper allein aufgrund der in ihm enthaltenen Wärme abgibt. Max Planck
versuchte Ungereimtheiten im kirchhoffschen Strahlungsgesetz der Wärmestrahlung zu beseitigen. Dies gelang ihm mit dem planckschen Strahlungsgesetz, in dem bereits wichtige Grundlagen der Quantentheorie enthalten sind.
Nachdem damit der erste Schritt in die Quantenwelt bereits getan ist, werden
wir uns kurz der Wellenoptik zuwenden, als Vorbereitung auf die später diskutierte Wellenmechanik.
Das Licht spielte auch eine ganz besondere Rolle bei der Entwicklung der
Speziellen Relativitätstheorie Albert Einsteins. Ein kleiner Exkurs in diese neben der Quantenphysik zweite große Neuerung in der Physik des frühen 20.
Jahrhunderts schließt daher dieses Kapitel ab.
W. W. Osterhage, Studium Generale Quantenphysik,
DOI 10.1007/978-3-642-41743-6_2, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
8
Studium Generale Quantenphysik
2.2 Die Natur des Lichts
Was ist Licht? Bereits im Altertum haben sich Forscher und Philosophen
mit dieser Frage beschäftigt. Im Barock war es unter anderem Isaac Newton(1643–1727), der in seinem wichtigen Werk „Opticks“ die Grundlagen
für die moderne wissenschaftliche Optik schuf. Seiner Ansicht nach bestand
Licht aus winzigen Partikeln – sog. Korpuskeln, mit deren Bewegungen er die
Ausbreitung des Lichts erklärte. Christiaan Huygens (1629–1695), ein Zeitgenosse Newtons, hielt dagegen das Licht für eine Welle. Nach seiner Theorie
sendet eine Lichtquelle kugelförmige Fronten von Lichtwellen aus. Erst im
19. Jahrhundert setzte sich seine Ansicht gegen Newtons Bild durch, unter
anderem aufgrund der Entdeckung von Interferenzerscheinungen an überlagerten Lichtwellen. Hierauf werden wir im Abschnitt über die Wellenoptik
näher eingehen.
James Clerk Maxwell (1831–1879) brachte schließlich die klassische Wellentheorie des Lichts zum Abschluss. Aus seinen berühmten Grundgleichungen des Elektromagnetismus, den Maxwell-Gleichungen, folgt nämlich direkt, dass sich in elektromagnetischen Feldern Wellen mit der Geschwindigkeit – und allen weiteren Eigenschaften – des Lichts ausbreiten können. Sie
schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (sind „transversal“), können
gebeugt und gebrochen werden usw. Wegen ihrer großen Bedeutung für die
gesamte Physik werde ich im nächsten Abschnitt auf die Maxwell-Gleichungen etwas ausführlicher eingehen. Ich verzichte dabei auf die mathematischen
Formeln, da sie eine gewisse Einarbeitung erfordern und für das Weitere nicht
entscheidend sind.
2.3 Maxwellsche Gleichungen
Maxwells Gleichungen behandeln die Beziehungen zwischen elektrischen Ladungen und elektrischen sowie magnetischen Feldern. Die erste Gleichung
besagt, dass elektrische Ladungen elektrische Felder erzeugen: Von jeder elektrischen Ladung gehen Feldlinien entweder aus oder sie münden in ihr (je
nach Vorzeichen der Ladung).
Erste Maxwell-Gleichung: Elektrische Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes.
Die zweite Gleichung behandelt die Quellen von Magnetfeldern. Die einfache Aussage lautet: Es gibt keine! Genauer gesagt: Es gibt keine einzelnen, iso-
2 Strahlung
9
lierten magnetischen Nord- oder Südpole. Vielmehr sind alle magnetischen
Feldlinien in sich geschlossen. Bei einem Stabmagneten schließen sich die
Feldlinien zwischen Nord- und Südpol im Inneren des Magneten.
Zweite Maxwell-Gleichung: Das magnetische Feld hat keine isolierten Quellen
oder „Ladungen“.
Bei den ersten beiden Gleichungen hat die Zeit keine Rolle gespielt. Die
dritte und vierte Maxwell-Gleichung behandeln dagegen den Fall, dass sich
elektrisches und/oder magnetisches Feld zeitlich ändern, daher nennt man
Maxwells Theorie auch die „Elektrodynamik“. Die dritte Maxwell-Gleichung
betrifft ein veränderliches magnetisches Feld. Die Aussage ist dann die, dass
jede Magnetfeldänderung ein elektrisches Feld und, damit gleichbedeutend,
eine elektrische Spannung induziert. Deren Feldlinien sind kreisförmig oder,
allgemeiner, verlaufen in geschlossenen Kurven; man spricht auch von einem
Wirbelfeld. Eine elektrische Ladung bewegt sich in solch einem Feld auf einer
geschlossenen Bahn „im Kreis“ – dies ist die Grundidee des Elektromotors!
Dritte Maxwell-Gleichung (Induktionsgesetz): Ein veränderliches Magnetfeld
induziert ein elektrisches Wirbelfeld, das man als elektrische Spannung messen
kann.
Die letzte Maxwell-Gleichung ist die komplizierteste: Bei ihr geht es um
zeitlich veränderliche elektrische Felder. Dabei muss man nämlich zwei Fälle unterscheiden: Wenn sich elektrische Ladungen bewegen (etwa in einem
Stromkabel, daher heißt dieser Fall „Leitungsstrom“), bewegen sich auch die
von ihnen erzeugten elektrischen Felder, was natürlich eine zeitliche Veränderung des Feldes an einem gegebenen Ort bedeutet. Es kann aber auch sein,
dass sich das elektrische Feld selbst ändert, hier spricht man von einem „Verschiebungsstrom“. Die Aussage der vierten Maxwell-Gleichung ist nun, dass
in beiden Fällen ein magnetisches Wirbelfeld entsteht.
Vierte Maxwell-Gleichung: Zeitlich veränderliche elektrische Felder induzieren magnetische Wirbelfelder, sowohl bei Leitungs- als auch bei Verschiebungsströmen.
10
Studium Generale Quantenphysik
Ergebnis Elektrische und magnetische Felder sind untrennbar verbunden,
Veränderungen des einen erzeugen jeweils das andere – man spricht daher
meist einfach vom „elektromagnetischen Feld“.
2.4 Elektromagnetische Wellen
Eine fundamentale Konsequenz aus Maxwells Gleichungen ist die Tatsache,
dass elektromagnetische Felder sich wellenförmig in den Raum ausbreiten
können, und zwar mit der Lichtgeschwindigkeit c. Wie dies physikalisch vor
sich geht, werde ich gleich an einem einfachen Beispiel erläutern.
Viele Beobachtungen und Gesetze von mechanischen Schwingungen und
Wellen gelten auch für elektromagnetische Wellen. Letztere können sich allerdings sowohl entlang von Leitungen als auch in Luft oder sogar im „leeren“
Raum, d. h. im Vakuum, ausbreiten. Letzteres ist bekanntlich bei Schallwellen nicht möglich. Im Koaxialkabel zwischen Antenne und Fernsehempfänger
breitet sich die elektromagnetische Energie beispielsweise als leitungsgebundene Welle aus. Licht im Weltall ist das bekannteste Beispiel für die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen im Vakuum. All dies gilt genauso
für unsichtbare elektromagnetische Frequenzbereiche, wie etwa Radiowellen
oder Röntgenstrahlen. Die mathematische Beschreibung der elektromagnetischen Wellen geschieht für alle Frequenzen über sog. Differenzialgleichungen
zweiter Ordnung, die sich (mit etwas mathematischer Übung) direkt aus den
Maxwell-Gleichungen ableiten lassen. Darauf soll jedoch an dieser Stelle verzichtet werden.
Frequenz und Wellenlänge von elektromagnetischen Wellen umfassen ein
Spektrum, das sich über viele Größenordnungen erstreckt (Tab. 2.1).
Die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen im Vakuum ergibt
sich aus den Maxwell-Gleichungen und beträgt exakt
1
m
(2.1)
= 299792458 .
c0 =
s
ε 0 µ0
Licht ist die bekannteste Form dieser Wellen, daher heißt diese Geschwindigkeit „Lichtgeschwindigkeit“. Die Größen ε0 und μ0 sind die elektrische bzw.
magnetische Feldkonstante im Vakuum – ein weiterer Hinweis auf die Herleitung dieser Beziehung aus den Maxwell-Gleichungen.
Im Folgenden sehen Sie, wie elektromagnetische Wellen in einem einfachen
elektrischen System erzeugt werden. Es handelt dabei um eine sog. Dipolstrahlung. Dieses System besteht nur aus einer Induktivität L (für Nicht-Elek-
2 Strahlung
11
Tab. 2.1 Das elektromagnetische Spektrum. Die Angaben sind jeweils gerundet, die
Abgrenzung zwischen Röntgen- und Gammastrahlung ist nicht eindeutig definiert
Bereich
Differenzierung Frequenz [Hz]
Niederfrequenz
Radiowellen
10–10
Wellenlänge [m]
105–107
4
LW
105
103–104
MW
10
102–103
KW
107
10–102
UKW
10
6
1–10
8
Mikrowellen
10 –10
10−3–1
Infrarote Strahlung
1012–1014
10−6–10−3
Sichtbares Licht
10
10−7–10−6
Ultraviolette Strahlung
1015–1016
10−8–10−7
Röntgenstrahlung
10 –10
10−12–10−8
Gammastrahlung (γ-Strahlung)
1019–1024
9
12
15
17
20
10−15–10−11
trotechniker: einer Spule) und einer Kapazität C (einem Kondensator), die zu
einem geschlossenen Schwingkreis zusammengeschaltet werden (Abb. 2.1).
Die Eigenfrequenz f0 dieses Schwingkreises, also die Frequenz, mit der
ohne äußere Störung Strom und Spannung im Kreis periodisch variieren, berechnet sich zu
1
(2.2)
.
f0 =
2π LC
Eine Antenne für elektromagnetische Wellen ist im Prinzip nichts anders als
solch ein Schwingkreis. Wenn die Eigenfrequenz des Schwingkreises mit der
Schwingungsfrequenz einer einlaufenden Welle übereinstimmt, kommt es zur
Resonanz und der Schwingkreis reagiert besonders stark auf das ankommende
Signal.
Wie verläuft nun das Aussenden einer elektromagnetischen Welle im Einzelnen? Betrachten wir dazu einen offenen Schwingkreis (Abb. 2.2). Wir ersetzen zuerst die klassischen Kondensatorplatten durch zwei nach oben bzw.
unten geklappte und damit senkrecht übereinander angeordnete Metallstäbe.
Mit der Zeit wandern die Feldlinien immer weiter in den Raum hinein. Die
Frequenz der sich so ausbreitenden Welle entspricht der Frequenz, mit welcher die Ladungen im Schwingkreis hin- und herschwingen. Bei sehr hohen
Frequenzen erfolgt die gegenseitige Erzeugung von elektrischen und magnetischen Feldern schließlich nur noch im Raum außerhalb der Dipolstäbe.
Die folgenden Abbildungen zeigen die Ausstrahlung dieses Feldes als elektromagnetische Welle während einer Schwingungsperiode.
12
Studium Generale Quantenphysik
L
C
E
H
Abb. 2.1 Geschlossener Schwingkreis. Dargestellt ist ein geschlossener Stromkreis,
mit einem Kondensator mit Kapazität C und den zugehörigen elektrischen Feldlinien
auf der linken Seite, rechts eine Spule mit der Induktivität L, in der bei Stromfluss ein
Magnetfeld H induziert wird. (Osterhage (2012))
L
E
H
Abb. 2.2 Schwingfähiger Dipol. Der Aufbau ähnelt dem in Abb. 2.1, allerdings sind
die Kondensatorplatten jetzt jeweils um 90° in die Vertikale, d. h. nach oben bzw. unten gedreht. E ist die elektrische, H die magnetische Feldstärke, L die Induktivität der
Spule. (Osterhage (2012))
Erste Viertelperiode In Abb. 2.3 wandern die negativen Ladungen in den
Stäben nach oben (die positiven entsprechend nach unten). Es entsteht ein
elektrischer Dipol, mit dem positiven Pol unten und dem negativen Pol oben.
Gleichzeitig bedeutet dieser Leitungsstrom eine Ladungsverschiebung, die
zur Ausbildung eines elektrischen Feldes führt. Um die anwachsenden elektrischen Feldlinien herum werden kreisförmige magnetische Feldlinien induziert.
Herunterladen