Ubungen Blatt 18 Klasse 9 Blatt 18 Kapitel 7 Sinus Dreieck

Blatt Nr 18.06
Mathematik Online - Übungen Blatt 18
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 55 0 2009010072
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.1: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , b = 15 und c = 28.
Berechnen Sie den Winkel α.
Parameter:
x2 = eine Kathete des Dreiecks
x3 = Hypotenuse des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 23.643, x3 = 28, x5 = 7
sowie xs1 = a , xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zum gesuchten Winkel die Ankathete und die Hypotenuse gegeben.
Rechnung:
Es gilt cos(α) =
a
23.643
23.643
=
⇔ α = cos−1 (
) = 57.608.
c
28
28
Angebotene Lösungen:
1
5
9
27.118
22.067
19.964
0.844
× 57.608
10
13.282
2
3
7
11
48.274
28
0.536
4
8
12
Fehlerinterpretation:
27.118
0.844
3
48.274
4
37.267
5
22.067
× 57.608
7
28
8
15
9
19.964
10
13.282
11
0.536
12
12.666
1
2
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
richtig
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Tangens statt Tangens verwendet (FNr 3)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 84 0 2009010069
W
Sinus
Kl: 9X
37.267
15
12.666
Aufgabe 18.1.2: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit α = 90◦ , b = 7 und c = 24. Berechnen
Sie den Winkel β.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 7, x2 = 24, x5 = 5, x6 = 3
sowie xs1 = b, xs2 = c, xs3 = a, xs4 = β, xs5 = γ und xs6 = α.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zwei Katheten gegeben.
Rechnung:
Es gilt tan(β) =
b
c
=
7
24
.
Damit ist tan(β) =
7
also
24
β ≈ tan−1 (0.292) ≈ 16.26◦ .
Angebotene Lösungen:
1
5
9
88.152◦
180◦
25◦
2
6
10
0.96◦
45◦
89.659◦
3
7
11
0.28◦
3.429◦
90◦
× 16.26◦
8
73.74◦
12
0.292◦
Fehlerinterpretation:
88.152◦
2
0.96◦
3
0.28◦
× 16.26◦
5
180◦
6
45◦
7
3.429◦
8
73.74◦
9
25◦
10
89.659◦
11
90◦
12
0.292◦
1
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Addiert statt dividiert (FNr 11)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 8)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 7)
richtig
DF: Lösung geraten (FNr 14)
DF: Lösung geraten (FNr 12)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 6)
DF: Gegenkathete und Ankathete getauscht (FNr 2)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 9)
DF: Multipliziert statt dividiert (FNr 10)
DF: Lösung geraten (FNr 13)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 5)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 99 0 2009010070
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.3: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit β = 90◦ , a = 10 und α = 22.62◦ .
Berechnen Sie die Seite b.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 10, x2 = 24, x5 = 3, x6 = 2, x7 = 3
sowie xs1 = a, xs2 = c, xs3 = b, xs4 = α, xs5 = γ und xs6 = β.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Hypotenuse gesucht.
Rechnung:
Es gilt sin(α) =
a
a
10
⇔ b =
=
≈ 26.
b
sin(α)
sin(22.62)
Angebotene Lösungen:
1
5
9
0.923
10.833
9.231
2
6
10
10.385
4.167
17.004
× 26
7
3.846
11
9.615
4
8
12
0.417
24
0.385
Fehlerinterpretation:
0.923
2
10.385
× 26
4
0.417
5
10.833
6
4.167
7
3.846
8
24
9
9.231
10
17.004
11
9.615
12
0.385
1
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
richtig
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
DF: Kosinus statt Sinus verwendet (FNr 2)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: Kathete angegeben (FNr 4)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 109 0 2009010071
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.4: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , a = 11 und α = 42.149◦ .
Berechnen Sie die Seite b.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
+ x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 11, x2 = 12.153, x5 = 1
sowie xs1 = a, xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Ankathete gesucht.
Rechnung:
Es gilt tan(α) =
a
a
11
⇔ b =
=
≈ 12.153.
b
tan(α)
tan(42.149)
Angebotene Lösungen:
× 12.153
5
0.905
9
11.39
2
6
10
42.401
8.155
2.955
3
7
11
16.392
0.741
10.095
4
8
12
14.837
7.382
9.956
Fehlerinterpretation:
× 12.153
2
42.401
3
16.392
4
14.837
5
0.905
6
8.155
7
0.741
8
7.382
9
11.39
10
2.955
11
10.095
12
9.956
richtig
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Kosinus statt Tangens verwendet (FNr 2)
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu