98 Mechanik 99 Mechanik
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98 Mechanik … Mechanik Impuls – Kraft Gesetz von Stokes Luftwiderstand Zentralkraft FZ … F R=6·p·r·g·v (ReibungskraftaufeineKugelineiner laminarströmendenFlüssigkeit) Å FR=_2cW·A·r·v2 2 m·v FZ =____ r Corioliskraft FC Trägheitskraft imrotierendenSystem FZ r 4p 2 ·r =m·_ T2 aZ |aZ|=|v |2/r =m·aZ F Z m r v z aZ T v =m·z ·r FC=2·m·vK·z mitFC ©vK B r _t =vK M z vK und r b _t=z·r b A Drehmoment M rechtsdrehend linksdrehend M=F·r·sina =Fr·r =F·l M=r×F Drehachse r Hebel a ø Hebelarm Fr a F Hebelgesetz (GleichgewichtzweierKräfteamHebel) M1=M2;F1·l1=F2·l2 Drehimpuls L L=J·z mitJ=m·r2 L z ðL _ ðt=M Drehimpulserhaltung Trägheitsmoment J ReibungskraftimMedium RadiusdesKörperschnitts dynamischeViskosität Geschwindigkeit FR Luftwiderstandskraft c W Luftwiderstandsbeiwert A Querschnittsfläche desKörpers©zurStrömung v Geschwindigkeit desKörpersinderStrömung r DichtederLuft 2 Zentripetalkraft F R r g v m r Drehimpulserhaltungssatz (ineinemabgeschlossenenSystem) L1 +L2 +L3 +…=L1’+L2’+L3’+… punktförmigerKörper:J=m·r2 Zentralkraft MassedesKörpers BahnradiusderMasse Bahngeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit Zentralbeschleunigung Umlaufzeit ; rmax Gravitationskraft Fg Newton'schesGraviationsgesetz N Zahl m2 Kepler'scheGesetze mitc=6,67·10–11m3·kg–1 s–2 Planet Sonne große Halbachse kg·m–3 1. Brennpunkt N kg m m·s–1 s–1 m·s–2 s M Drehmoment F KraftaufHebelarm Fr Kraftkomponente senkrechtzumHebel r AbstanddesAngriffspunktesder KraftzurDrehachse l LängedesHebelarms(Abstandder WirkungsliniederKraftzurDreh­ achse) a WinkelzwischenrundF N·m N N F g Gravitationskraft c Gravitationskonstante m1,m2 MassenderKörper r SchwerpunktabstandderKörper m ·m Fg=c·_ 1 r2 2 m·s–1 N kg m·s–1 J Trägheitsmoment m,mi Massedespunktförmig beliebigerKörper:J= mi·ri2 =: r2 dm anzunehmenden(Teil­)Körpers i 0 r,ri Abstanddes(Teil­)Körpers vonderDrehachse N m Pa·s m·s–1 FC Corioliskraft m MassedesKörpers vK Geschwindigkeit desKörpersgegenüberSystem z WinkelgeschwindigkeitdesSystems r Bahnradius t Zeit b WegdesinderZeittmitbewegten Körpers L Drehimpuls J Trägheitsmoment z Winkelgeschwindigkeit m Masse r Rotationsradius M Drehmoment Li,Li’ Einzeldrehimpulse vorherbzw.nachher Impuls – Kraft 2. Brennpunkt Feldstärke N m3·kg–1 ·s–2 kg m Å.DiePlanetenbahnensindEllipsenmitderSonne(Zentralmasse)ineinem derBrennpunkte. 2.DieVerbindungsstreckePlanet–SonneüberstreichtingleichenZeitspannen gleichgroßeFlächen. 3.DieQuadratederUmlaufzeitenTzweierPlanetenverhaltensichwiedie 3.PotenzendergroßenHalbachsenaihrerEllipsenbahnen. T2 a13 _ 12 =_ T2 a23 T Umlaufzeit a großeHalbachse Gravitationsfeldstärke G Fg m g F g G=_ m InderNähederErdoberflächegilt: Gravitationsfeldstärke Gravitationskraft Massedes(Probe­)körpers Fallbeschleunigung G=g s m N·kg–1 N kg N·kg–1 (=m·s–2) Dichte – Druck –1 s m s m m Dichte r r=_ V Druck p p=_ A F 1 beikonstantem Druck: hydraulisches Gleichgewicht F F F2 _ A1 =_ A 1 2 F2 A1 p = konst Auftriebskraft: FA=r·g·(h2–h1)·A FA=r·g·VK m m Tiefe h Schweredruck: p=r·g·h Zahl(Grad) kg·m2·s–1 kg·m2 s–1 kg m N·m barometrische Höhenformel Luftdruck: Kontinuitäts­ gleichung beikonstanterDichte: A1·v1=A2·v2 A2 F1 A A F2 p=p0·e–(r0·g·h/p0) h1 h2 v1 v2 r Dichte m Masse V Volumen kg·m–3 kg m3 Druck(statischerDruck) Kraft©Fläche Fläche AuftriebskraftinFlüssigkeit/Gas (nachoben) r DichtevonFlüssigkeit/Gas h1,h2 TiefeinFlüssigkeit/Gas g Fallbeschleunigung VK VolumendeseingetauchtenKörper­ teils h HöhederFlüssigkeits­/Gassäule darüber p0 Luftdruckbeih=0 Normaldruck1013hPa r0 Luftdichtebeih=0 h HöheüberNormal­Null Pa=N·m–2 N m2 N A1,A2 Q uerschnittsflächendes strömendenMediums v1,v2 GeschwindigkeitderStrömung m2 p F A FA kg·m–3 m m·s–2 m3 h Pa kg·m–3 m m·s–1 A2 kg·m2·s–1 A1 Bernoulli‘sche Strömungs­ gleichung kg·m2 kg m … p+_Å2r·v2=p0=konstant p v r p0 statischerDruck Strömungsgeschwindigkeit DichtedesFluids Gesamtdruck Pa m·s–1 kg·m–3 Pa 99
