Übungsblatt 4 (17.12.2010) - Lehrstuhl für Optik, Uni Erlangen

Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1
Universität Erlangen–Nürnberg
WS 2010/11
Übungsblatt 4 (17.12.2010)
Vorlesungen: Mo, Mi, jeweils 08:15 - 09:55 HG
Übungen: Fr 08:15 - 09:45 oder Fr 12:15 - 13:45 14tägig
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Aufgabe 1: Dreh- und Trägheitsmomente
a.) An eine quadratische Platte, die sich um den Punkt P drehen kann, greifen die fünf eingezeichneten betragsmäßig gleich großen Kräfte an. Ordnen Sie die Kräfte nach der Größe des Drehmoments, das sie bezüglich P
erzeugen.
b.) Die drei gezeigten Körper sind homogen und besitzen alle die selbe Masse. Ordnen Sie die Körper (qualitativ,
keine Rechnung) nach ihrem Trägheitsmoment, das sie bezüglich der Drehung um die eingezeichnete Achse
besitzen.
a)
b)
F2
F3
F4
F5
P
R
R
R
F1
A
B
C
Aufgabe 2: Rotierende Scheiben
Eine zylinderförmige Scheibe mit Masse m1 = 1 kg und Radius r1 = 0,6 m rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit ω = 50 s−1 um ihre Symmetrieachse.
a.) Wie groß ist die Rotationsenergie der Scheibe? (Trägheitsmoment JZylinder = 21 mR2 )
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Nun wird eine zweite zylindrische Scheibe mit einer Masse m2 = 0,3 kg und Radius r2 = 0,2 m konzentrisch
(Kreismittelpunkte übereinander) auf der ersten platziert und haftet auf dieser. Der Gesamtdrehimpuls bleibt dabei erhalten.
b.) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotiert nun das aus den zwei Scheiben bestehende neue System ?
c.) Wie groß ist die Rotationsenergie des Systems? Was fällt auf im Vergleich zur a.)?
Aufgaben 3: Aufzug
In einem mehrstöckigen Hochhaus ist ein Personenaufzug installiert, dessen Aufzugseil, wie in der Abbildung zu sehen, auf einer motorgetriebenen Trommel mit
Radius R = 50 cm aufgewickelt wird. Die typische Nutzlast (Kabine + Personen)
beträgt dabei 700 kg.
Trommel
R
a.) Welche Zugkraft Fz muss dabei vom Seil auf die Kabine ausgeübt werden,
damit sich diese für ein angenehmes Fahrgefühl mit einer konstanten Geschwindigkeit v von 1,5 m/s bewegt?
Kabine
b.) Welches Drehmoment übt das Seil auf die Trommel aus?
c.) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit der Trommel?
Fg
d.) Welche Leistung muss vom Motor abgegeben werden, der die Trommel antreibt?
Aufgabe 4: Training
Um auch über den Winter fit zu bleiben, trainieren Sie in einem Fitnesscenter auf einem Spinningrad. Dabei wird
die von Ihnen erzeugte Kraft zur Beschleunigung einer Schwungscheibe mit großem Trägheitsmoment verwendet. Die zylinderförmige Schwungscheibe besitze dabei eine Masse m = 25 kg und einen Radius R = 40 cm. Zu
Beginn ihres Trainings können sie durch das Treten eine konstante Zugkraft von Fz = 200 N in der Kette erzeugen.
a.) Wie groß ist das auf die Schwungscheibe ausgeübte Drehmoment?
Fz
R
b.) Wie groß wäre die Winkelgeschwindigkeit der Schwungscheibe nach 30 s, wenn sie zu Beginn still stand ?
c.) Da Sie die letzten Trainingseinheiten ausfallen ließen, ist Ihre Kondition nicht die beste. Die von Ihnen aufgebrachte Kraft
ist nicht mehr zeitlich konstant, sondern nimmt mit einer Konstanten β = (600 s)−1 mit der Zeit ab: F = Fz (1 − β · t). Das
heißt, dass Sie nach 600 s keine Kraft mehr aufbringen, dafür aber die Scheibe abbremsen. Wie ändert sich nun
die Winkelgeschwindigkeit der Schwungscheibe mit der Zeit und wie lang dauert es, bis sie wieder in Ruhe ist?
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Aufgabe 5: Keplersche Gesetze
Planeten werden in sehr guter Näherung von der Gravitationskraft eines selbst in Ruhe befindlichen Zentralgestirns beschleunigt. Hieraus resultieren elliptische Bahnen für die Planeten, wobei sich das Zentralgestirn (in
unserem Fall die Sonne) in einem der beiden Ellipsenbrennpunkte befindet.
a.) Zeigen Sie, dass der Drehimpuls L = r(t) × p(t) der Planeten bezüglich des Mittelpunkts der Sonne zeitlich
konstant ist.
b.) Nehmen Sie für die folgenden Rechnungen kreisförmige Planetenbahn an und zeigen Sie: das Quadrat der
Umlaufzeit T eines Planeten um sein Zentralgestirn ist proportional zur dritten Potenz des Bahnradius a (Hinweis: Gravitations- und Zentripetalkraft).
c.) Berechnen Sie die Dauer eines Jahres auf Merkur (r = 57,9 Millionen km) und Jupiter (r = 778 Millionen km),
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sowie den Abstand der Erde von der Sonne (Ms = 1,989· 1030 kg, G = 6, 67 · 10−11 kgms2 ).
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