29./30. Oktober 2003 ¨Ubungen Serie 1 Teilchenphysik II
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29./30. Oktober 2003 Übungen Serie 1 Teilchenphysik II Fachstudium Physik: Teilchenphysik WS 2003/2004 Prof. Dr. A. Rubbia 1. Teilchendichten Berechnen Sie die Teilchendichten (Anzahl Kerne/Volumeneinheit) und schätzen Sie die mittleren Kernabstände für die folgenden Elemente: a) Eisen mit einer Dichte von ρF e = 7.9 g/cm3 b) He-Gas bei einem Druck von 1 bar und einer Temperatur T = 20o C. 2. Kernmaterie Die Masse eines Atoms ist fast ausschliesslich im Kern konzentriert. Der Radius eines Urankerns beträgt 8.7 ·10−15 m, die Masse von 238 U beträgt mU = 238.05 amu (atomic mass unit, 1 amu = 1/12 der Masse des Nuklids 12 C ≈ 1.6605 ·10−27 kg). a) Was ist die Dichte des 238 U-Kerns? b) Schätzen Sie den mittleren Abstand der Nukleonen im 236 U-Kern ab. 3. Quarks in Hadronen Schätzen Sie mit Hilfe der Heisenberg’schen Unschärferelation ∆x·∆p ≥ h̄/2 den Impuls und die Geschwindigkeiten der in den folgenden Hadronen gebundenen Quarks. Verwenden Sie für den Radius der Hadronen rH = 1 fm = 10−15 m und für die Quarkmassen einen mittleren Wert aus Tabelle 2 der Vorlesung für das entsprechende Quark. a) Ein d-Quark in einem Nukleon. b) Ein b-Quark in einem Υ-Meson, bestehend aus einem bb Quark-Antiquark-Paar. 4. Natürliche Einheiten a) Drücken Sie die MKS-Einheiten 1 kg, 1 m und 1 s in natürlichen Einheiten (h̄ = c = 1) aus. b) Die Einheit für den Wirkungsquerschnitt ist 1 barn = 1 b = 10−24 cm2 . Zeigen Sie, dass für h̄ = c = 1 gilt: 1 GeV−2 = 0.389 mb. c) Zeigen Sie, dass für h̄ = c = 1 die Comptonwellenlänge eines Elektrons gleich m−1 ist, der Bohr-Radius des Wasserstoffatoms gleich (αm)−1 und die Geschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand gleich α; m ist die Masse des Elektrons, oder genauer, die reduzierte Masse me mp /(me + mp ). 5. Austauschkräfte In der Vorlesung wurde gesagt, dass die Wechselwirkung zwischen Teilchen über eine Distanz durch den Austausch von Eichbosonen mit einer Ruhemasse M beschrieben wird. Zeigen sie mit Hilfe der Unschärferelation ∆E · ∆T ≥ h̄/2, dass die Reichweite R der Kraft gegeben ist durch R ≈ h̄/(M c2 ).
