Kommentierte Gliederung zur Vorlesung „Spieltheorie“ im WS 2006

OTTO-VON GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG
FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT
Prof. Dr. Joachim Weimann
Kommentierte Gliederung zur Vorlesung
„Spieltheorie“
im WS 2006/2007
LITERATUR
Zur Spieltheorie gibt es eine große Zahl von Lehrbüchern, darunter inzwischen auch einige
deutschsprachige. Im Folgenden wird eine Auswahl genannt, die verschiedene Zugänge und
unterschiedliche Schwerpunkte bei der Darstellung der Spieltheorie und ihrer Anwendungen
aufweisen. Die Literaturhinweise in der Gliederung benutzen die in eckigen Klammern angegebenen Zahlen.
[1]
Berninghaus K., Erhart K-M., Güth W., Strategische Spiele. Eine Einführung in die
Spieltheorie, 2. Aufl. 2005.
Umfassende Einführung mit zahlreichen Anwendungen (Theorie der Verhandlung, Auktionstheorie). Enthält auch ein kurzes Kapitel zu experimenteller Forschung.
[2]
Brams S.J., Game Theory and Politics, New York 2004
Kein Lehrbuch im eigentlichen Sinne, vielmehr eine Anwendung spieltheoretischer Konzepte
auf politikwissenschaftliche Fragestellungen. Beispielsweise auf das Verhalten bei Wahlen,
oder auf die Bildung von Koalitionen.
[3]
Gardner R., Games for Business and Economics, Wiley, 2003
Ein typisch nordamerikanisches Lehrbuch, das vor allem eine große Zahl von Beispielen bietet.
[4]
Gibbons R., A Primer in Game Theory, New York et. Al. 1992.
Einführendes Lehrbuch mit einer klaren Struktur. An diesem Buch sind weite Teile der Vorlesung orientiert.
[5]
Mendelson E., Introducing Game Theory and ist Applications, Boca Raton et al. 2004.
Das Buch bietet einen etwas anderen Zugang als die üblichen Standard Lehrbücher. Für die
Vorlesung ist es vor allem deshalb relevant, weil es ein einführendes Kapitel über Kombinatorische Spiele enthält.
[6]
Riechmann Th., Spieltheorie, München 2002.
Ein gut lesbares Lehrbuch, dass die wichtigsten spieltheoretischen Konzepte übersichtlich
und doch erschöpfend präsentiert.
1
Worum geht es?
1.1
Elementare Voraussetzungen der Entscheidungstheorie
1.1.1
Die Struktur von Entscheidungen
1.1.2
Präferenzen und Nutzenfunktionen
1.2
Entscheidungsregeln
1.2.1
Entscheidungsregeln unter Sicherheit
1.2.2
Entscheidung unter Risiko
1.2.3
Risikopräferenzen
1.3
Spieltheorie als spezielle Entscheidungstheorie
In diesem ersten Kapitel geht es darum, die Spieltheorie methodisch einzuordnen. Sie wird
hier vorgestellt als eine spezielle Form der Entscheidungstheorie. Dazu wird zunächst erläutert, welche Grundstruktur die Entscheidungstheorie hat und worin die Besonderheit von Entscheidungen unter Risiko besteht. Schließlich wird die Spieltheorie als die Methode eingeführt, die es erlaubt Entscheidungen zu analysieren, bei denen zwei oder mehr Entscheider in
einer strategischen Abhängigkeit zueinander stehen. Darunter werden Situationen verstanden,
in denen die bestmögliche Entscheidung eines Spielers i davon abhängt, was andere Spieler
tun und gleichzeitig das Verhalten der anderen von dem Verhalten des Spielers i abhängt. In
[6] wird diese methodische Einordnung analog abgehandelt. Ein empfehlenswertes deutschsprachiges Lehrbuch zur Entscheidungstheorie ist: Eisenführ F., Weber M., Rationales Entscheiden, 4. Aufl. 2003.
2
Statische strategische Spiele bei ordinalen Präferenzen
2.1
Die Beschreibung eines Spiels
2.1.1
Kombinatorische Spiele
Kombinatorische Spiele werden in [5] einführend behandelt. Die Beschreibung von Spielen
wird in jedem Lehrbuch zur Spieltheorie identisch eingeführt.
2.1.2
Ein Beispiel für ein nicht Nullsummenspiel: Battle of the Sexes
2.1.3
Beispiele für BoS Spiele
Anhand des Battle of the Sexes Spiel werden erste grundlegende Begriffe eingeführt. Weiterhin wird gezeigt, wie sich einfache Spiele auf reale strategische Situationen anwenden lassen.
2.2
Statische Spiele mit vollständiger Information (Chapter 1 in[4], Kap. 2 in [6])
2.3
Ein erstes Beispiel: Das Gefangenendilemma
2.4
Ein erstes Lösungskonzept
2.4.1
Ein zweites Beispiel: Das Zahlenwahlspiel
Nachdem erklärt wurde, was statische Spiele bei vollständiger Information sind und mit dem
Gefangenendilemma ein äußerst prominentes Beispiel für ein solches Spiel eingeführt wurde,
wird der Begriff der Dominanz eingeführt, der dann zum ersten Lösungskonzept für statische
Spiele führt. Dieses besteht in der iterativen Elimination dominierter Strategien und kann besonders gut am Beispiel des Zahlenwahlspiels verdeutlicht werden. Das nächste Kapitel informiert dann über dabei auftretende Probleme.
2.4.2
Probleme bei der iterativen Elimination dominierter Strategien
2.5
Rationalisierbare Strategien
2.6
Das Nash-Gleichgewicht
2.7
Wichtige Spiele und ihre Nash-Gleichgewichte
Die folgende Liste beinhaltet Spiele, die in den Wirtschaftswissenschaften eine prominente
Rolle spielen. Die meisten sind in fast allen Lehrbüchern abgehandelt. Insbesondere in [1], [4]
und [6].
2.7.1
BoS und GD
2.7.2
Ein 4x4 Beispiel
2.7.3
Cournot Modell
2.7.4
Bertrand Modell
2.7.5
Das Allmende Problem
2.7.6
Das Stage Hunt Game
2.7.7
Das Chicken Game
2.7.8
Die Zweitpreisauktion
2.7.9
Parteienkonkurrenz
2.7.10 N-Personen Gefangenendilemma
2.7.11 Matching Pennies
2.8
Gemischte Strategien ([1], Kap. 2.7, [6] Kap. 6)
Nicht alle Spiele besitzen Gleichgewichte in so genannten reinen Strategien, in denen die
Spieler mit Sicherheit eine bestimmte Strategie wählen. Alle Spiele besitzen aber wenigstens
ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, bei denen die Spieler Aktionen nur mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten ausführen.
3
Dynamische Spiele mit vollständiger Information
Unter dynamischen Spielen werden solche verstanden, bei denen die Spieler sequentiell entscheiden. Dabei wird unterschieden, ob die Spieler bei ihrer Entscheidung wissen, wie die
Auszahlungen aller Spieler aussehen (vollständige Information) und ob sie alle zuvor durchgeführten Züge beobachten können (perfekte Information)
3.1
Dynamische Spiele mit vollständiger und perfekter Information
3.1.1
Stackelberg Modell ([6] Kap. 7.3, [1] Kp. 3.3)
3.1.2
Ultimatum Spiel
Das Stackelberg Modell und das Ultimatum Spiel sind zwei äußerst prominente Beispiele für
dynamische Spiele. Das Ultimatum Spiel ist darüber hinaus auch experimentell sehr intensiv
untersucht worden. Das folgende Spiel ist gewissermaßen eine Verallgemeinerung des Ultimatum Spiels.
3.1.3
Sequentielles Verhandlungsspiel mit drei Perioden
3.2
Perfekte versus imperfekte Information
3.3
Teilspielperfektes Gleichgewicht
Das Konzept des teilspielperfekten Gleichgewichts gehört zu den zentralen Elementen der
modernen Spieltheorie und wird in jedem Lehrbuch entsprechend gewürdigt. ([1] Kap. 3, [6]
Kap. 4, [4], Kap. 2)
3.3.1
Teilspielperfekte Gleichgewichte in Spielen mit imperfekter Information
Bei imperfekter Information können die Spieler nicht beobachten, welche Züge die Spieler,
die vor ihnen ziehen, ausüben. ([4] Kap. 2.2, [6] Kap.5)
3.3.2
Unvollständiger Wettbewerb und Zölle
3.3.3
Moral Hazard mit hidden action
3.4
Wiederholte Spiele ([6] Kap. 8, [4], Kap. 2.3)