Aufgaben

Volkswirtschaftslehre
PD Dr. Jürgen Ehlgen
Makroökonomik für Fortgeschrittene,
Sommersemester 2010
Übungsaufgaben
Aufgaben zu Kapitel 1 "Das Klassische Modell"
1. Leiten Sie algebraisch die Arbeitsnachfragefunktion eines Unternehmens bei vollständiger Konkurrenz
ab! Die Produktionsfunktion F ist gegeben durch F ( K , N )  K   N  , 0   ,   1 , wobei K den
konstanten Kapitalstock und N den Arbeitseinsatz bezeichnet. Welche Eigenschaften weist diese
Funktion auf? Stellen Sie die Funktion für   1 2 ,   1 2 im Bereich 0  W P  5 graphisch dar!
b g b
g
2. Die Präferenzen eines Wirtschaftssubjektes sind gegeben durch U C , F  C  40  F , wobei C den
Konsum und F die Freizeit in Stunden jeweils pro Tag bezeichnet. Das Wirtschaftssubjekt hat täglich 16
Stunden zur Verfügung. Bestimmen Sie das Arbeitsangebot in Abhängigkeit vom Reallohn!
3. Die Arbeitsnachfrage der Unternehmen sei gegeben durch N D = 10 – 0,75·(W/P), die Arbeitsangebotsfunktion der Haushalte laute N S = 6 + 0,25·(W/P).
a) Bestimmen Sie algebraisch und graphisch den Reallohnsatz und die Arbeitsmenge im Gleichgewicht!
b) Charakterisieren Sie die Situation, in welcher (z.B. aufgrund gesetzlicher Bestimmungen) der
Reallohn durch W/P = 8 gegeben wäre! Was würde ausgehend von dieser Situation passieren, wenn
dieses Gesetz wieder abgeschafft würde? Erläutern Sie die in diesem Zusammenhang relevanten
Konzepte der Arbeitslosigkeit!
c) Was ergäbe sich, wenn bei einem Preisniveau von P = 1 ein gesetzlicher Mindestlohn von W = 2
festgelegt würde?
b
g
4. Die Nutzenfunktion eines Wirtschaftssubjektes ist gegeben durch U C1 , C2  C1  C2 , wobei C1, und C2
der Konsum in der ersten bzw. zweiten Periode sind.
a) Das Einkommen in der ersten Periode, das Einkommen in der zweiten Periode und der Zinssatz
betragen Y1  100 , Y2  105 , und i = 0,05. Bestimmen Sie den Konsum in den beiden Perioden
sowie die Ersparnis!
b) Nehmen Sie nun an, dass das Einkommen der ersten Periode auf Y1  120 ansteigt! Wie hoch ist nun
die Ersparnis?
c) Nehmen Sie an, dass das Einkommen in der ersten Periode wieder Y1  100 ist, aber nun beträgt der
Zinssatz i = 0,06! Wie reagiert die Ersparnis auf den Anstieg des Zinssatzes?
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-25. Gehen Sie von einer Klassischen Modellökonomie aus!
a) Die Geldmenge beträgt M S  8 und der Kassenhaltungskoeffizient ist k  1 6 . Gegeben sind
weiterhin die Produktionsfunktion Y  N 0.5 , die Arbeitsangebotsfunktion N S  16  W P , die
Investitionsfunktion I i  1  10  i und die Sparfunktion S i  15  i . Weiterhin gilt G = T = 0.
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichgewichtswerte für den Reallohn, das Preisniveau, den
Nominallohn, den Zinssatz und den Konsum!
bg
bg
b) Die Geldmenge steigt nun an auf M S  12 . Wie ändern sich die Gleichgewichtswerte?
c) Stellen Sie die Gleichgewichte in a) und b) in einer Skizze dar!
6. In einer Klassisch Modellökonomie ist die nominale Geldmenge gegeben durch M  6 und der
Kassenhaltungskoeffizient beträgt k  0,5 . Gegeben sind weiterhin die Produktionsfunktion Y  4  N
mit Y: Produktion, reales Einkommen und N: Arbeitseinsatz; die Arbeitsnachfragefunktion
2
N d  4  W P mit W: Nominallohnsatz und P: Preisniveau; die Arbeitsangebotsfunktion
N s  4  W P ; die Investitionsfunktion I i  2  20  i mit I: reale Investitionen und i: Zinssatz; die
Sparfunktion S i  30  i mit S: reale Ersparnis.
b g
b g
bg
bg
a) Die Steuern T und der Staatskonsum G sind zunächst gegeben durch G  T  0 . Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichgewichtswerte für das reale Einkommen, das Preisniveau, den Zinssatz, die realen
Investitionen, die reale Ersparnis und den realen Konsum!
b) Nun steigt der Staatskonsum auf G  0, 5 und wird durch eine Kreditaufnahme finanziert! Wie
lauten die neuen Gleichgewichtswerte für das reale Einkommen, das Preisniveau, den Zinssatz, die
realen Investitionen, die reale Ersparnis und den realen Konsum!
c) Stellen Sie die Gleichgewichte in a) und b) in einer Skizze dar!
Aufgaben zu Kapitel 2 "Das Keynesianische Modell"
1. Nach dem Einkommen-Ausgaben-Modell führt eine Erhöhung des Staatskonsums zu einem Anstieg des
Einkommens um das Mehrfache. Nennen und erläutern Sie kurz einige Gründe, warum in der Praxis
dieser Effekt weniger stark ausgeprägt ist als das Einkommen-Ausgaben-Modell impliziert!
2. In einer geschlossenen Volkswirtschaft (Preisniveau P = 1) sind die Konsumfunktion C = 100 + 0,9·Yd ;
die Steuern T = 0, die Investitionsfunktion I = 300 – 100·i, der Staatskonsum G = 200, die Geldnachfragefunktion M d = P·[Y – 250·i ] und die Geldmenge M = 250 gegeben, wobei i der Zinssatz und Y
das reale Einkommen ist.
a) Wie lautet die Gleichung für die IS-Kurve?
b) Wie lautet die Gleichung für die LM-Kurve?
c) Bestimmen Sie die Werte für das Einkommen und den Zinssatz im IS-LM-Gleichgewicht!
d) Wie ändern sich das Einkommen und der Zinssatz, wenn der Staatskonsum um 100 erhöht wird?
e) Stellen Sie die Wirkungen des Anstiegs des Staatskonsums graphisch dar!
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-3f) Wie hoch ist der einfache Multiplikator im Einkommen-Ausgaben-Modell, in dem keine
Rückwirkungen vom Geldmarkt auftreten und der Zinssatz konstant ist? Wie hoch wäre in diesem
Fall die Änderung des Gleichgewichtseinkommens nach einer Erhöhung des Staatskonsums?
Erklären Sie, warum die Einkommensänderung höher als in d) ausfällt!
3. Die folgenden Gleichungen beschreiben eine geschlossene Volkswirtschaft: P = 1, C = 100 + 0,6·Yd,
T = 0, I = 100 – 20·i, G = 100, M d = P·[0,6·Y – 30·i], M = 150.
a) Wie lautet die Gleichung der IS-Funktion?
b) Bestimmen Sie die Gleichung der LM-Kurve!
c) Wie hoch sind das Einkommen und der Zinssatz im Gleichgewicht?
d) Nehmen Sie an, die Geldmenge steigt auf M = 270! Wie hoch sind dann der Zinssatz und das
Einkommen im Gleichgewicht?
e) Stellen die Wirkung der Geldmengenerhöhung graphisch dar!
4. Betrachten Sie das einfache Keynesianische Modell einer geschlossenen Volkswirtschaft mit
C  150  1 2  Yd , I  150  100  i , G  15 , T  30 , M d P  Y  100  i , M s  300 .
a) Gehen Sie vom Fall P  1 aus, und bestimmen Sie die IS-Funktion, die LM-Funktion sowie das
Einkommen und den Zinssatz im Gleichgewicht!
b) Nehmen Sie nun an, dass das Preisniveau flexibel ist, und leiten Sie die aggregierte Nachfragefunktion her! Skizzieren Sie den Verlauf der aggregierten Nachfragekurve in einer Graphik!
5. Von welchen Einflussfaktoren hängt die Höhe des Lohns ab? Erläutern und begründen Sie die Art der
Abhängigkeit!
6. Von welchen Einflussfaktoren hängen die Preise der produzierten Güter ab? Erläutern und begründen
Sie die Art der Abhängigkeit!
7. Erläutern Sie mit Hilfe der Lohnsetzungskurve (WS) und der Preissetzungskurve (PS) das Konzept der
"natürlichen Arbeitslosigkeit"! Was versteht man unter dem "natürlichen Outputniveau"? Was bedeutet
in diesem Zusammenhang das Wort "natürlich" ?
8. Nehmen Sie an, die Höhe des Lohnes hänge positiv vom Umfang des Kündigungsschutzes ab!
Bestimmen Sie graphisch die Auswirkungen einer Lockerung der Kündigungsschutzgesetze auf die
natürliche Arbeitslosenrate und den Reallohn! Wie verändert sich das natürliche Outputniveau?
9. Nehmen Sie an, nach einem Anstieg der Rohölpreise erhöhen die Unternehmen den Preisaufschlag auf
die Lohnkosten! Welche Auswirkungen ergeben sich für die natürliche Arbeitslosenrate, den Reallohn
und das natürliche Outputniveau? Erläutern Sie Ihre Überlegungen anhand einer Graphik!
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b g b g
10. Für die Lohnsetzungskurve gelte F u, z  1  u  0,1 z , wobei die Variable z angibt, welchen Anteil
des Lohnes Arbeitslose als Arbeitslosenunterstützung erhalten!
a) Nehmen Sie an, der Aufschlag auf die Lohnkosten betrage 5 % und die Arbeitslosenunterstützung
50 %! Bestimmen Sie graphisch und algebraisch die natürliche Arbeitslosenrate!
b) Nehmen Sie an, die Arbeitslosenunterstützung werde auf 40 % reduziert! Wie verändert sich die
natürliche Arbeitslosenrate? Stellen Sie die Veränderung anhand einer Graphik dar!
c) Nehmen Sie an, aufgrund eines stärkeren Wettbewerbs falle der Preisaufschlag auf 2 %! Wie hoch
ist nun die natürliche Arbeitslosenrate (bei z = 40 %) ? Stellen Sie die Veränderung anhand einer
Graphik dar!
11. Welchen Zusammenhang beschreibt die "aggregierte Angebotsfunktion" (AS)? Begründen Sie die Art
der Abhängigkeit!
b g b g
12. Für die Lohnsetzungskurve gelte F u, z  1  u  0,1 z , die Produktionsfunktion laute Y  N , das
Arbeitskräftepotenzial sein normiert auf L  1.
a) Bestimmen Sie die aggregierte Angebotsfunktion! Zeichnen Sie die aggregierte Angebotsfunktion
für den Fall P e  1 ,   0,2 und z  0,5 .
b) Wie verändert sich die Lage der aggregierten Angebotsfunktion, wenn alternativ P e  1,2 ,   0,1
oder z  0,6 gilt.
13. Wodurch werden die kurzfristigen Gleichgewichtswerte des Outputs und des Preisniveaus bestimmt?
Warum stellt diese Situation im Allgemeinen kein mittelfristiges Gleichgewicht dar?
14. Nehmen Sie an, im kurzfristigen Gleichgewicht ist das Preisniveau geringer als das erwartete
Preisniveau! Erläutern Sie den Anpassungsprozess hin zum mittelfristigen Gleichgewicht! Stellen Sie
die Situation graphisch dar!
15. Erläutern Sie jeweils anhand einer Graphik die Auswirkungen der folgenden wirtschaftspolitischen
Maßnahmen auf den Output und das Preisniveau im mittelfristigen Gleichgewicht!
a) Verringerung der umlaufenden Geldmenge,
b) Erhöhung des Staatskonsums,
c) Verringerung der Arbeitslosenunterstützung.
Aufgaben zu Kapitel 3 "Die Phillips-Kurve"
1. Nehmen Sie an, die Phillipskurve ist gegeben durch  t   et  0,08  0,1   2  ut , wobei  den
Gewinnaufschlag auf die Löhne darstellt!
a) Nehmen Sie an, dass  anfänglich 20% beträgt! Wie hoch ist die natürliche Arbeitslosenrate?
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-5b) Nun steigt  aufgrund eines Ölpreisanstiegs auf 40% an. Warum würde ein Ölpreisanstieg einen
Anstieg von  zur Folge haben? Wie wirkt sich der Anstieg von  auf die natürliche
Arbeitslosenquote aus?
2. Unterstellen Sie, dass die Phillipskurve  t   et  0,1  2  ut gilt, wobei  et     t 1 mit   0 .
a) Wie hoch ist die natürliche Arbeitslosenrate?
b) Unterstellen Sie, dass   0 und   0 gilt, und gehen Sie davon aus, dass im Jahr t = 0 die
tatsächliche Arbeitslosenrate gleich der natürlichen Arbeitslosenrate ist! Im Jahr t = 1 beschließen
die wirtschaftspolitischen Entscheidungsträger, die Arbeitslosenquote dauerhaft auf 4% zu senken.
Bestimmen Sie die Inflationsrate für die Jahre t = 0, 1, 2, 3, 4, 5! Ist dieses Szenario plausibel?
Begründen Sie Ihre Antwort!
c) Unterstellen Sie nun, dass ab dem Jahr t = 6 der Erwartungsparameter auf   1 ansteigt und die
Regierung weiterhin beabsichtigt, die Arbeitslosenquote bei 4% zu halten. Warum könnte sich 
derart ändern? Wie hoch ist die Inflationsrate in den Jahren t = 6, 7, 8, 9, 10 Halten Sie dieses
Ergebnis für plausibel? Begründen Sie Ihre Antwort!
b
g
3. Nehmen Sie an, dass für ein Land A die Phillips-Kurve  t   et  ut  0,04 gilt und dass die
Zentralbank die jährliche Inflationsrate durch eine entsprechende Geldpolitik perfekt bestimmen kann!
Die tatsächliche und die erwartete Inflationsrate in A betragen seit mehreren Jahren 10%, die
Zentralbank möchte aber nun die Inflation durch eine restriktive Geldpolitik auf 2% reduzieren.
a) Der Notenbankpräsident kündigt an, dass die Inflationsrate Jahr für Jahr um 2% (Basispunkte)
reduziert wird, bis schließlich die angestrebte Inflationsrate von 2 % erreicht ist. Die Bewohner von
A stehen diesen Ankündigungen jedoch skeptisch gegenüber und erwarten für die Inflation immer
die Inflationsrate der Vorperiode. Wie entwickeln sich die Arbeitslosenrate, die tatsächliche
Inflationsrate und die erwartete Inflationsrate im Zeitablauf?
b) Betrachten Sie den alternativen Fall, dass die Zentralbank die Inflationsrate innerhalb eines Jahres
auf 2% verringert! Wie entwickeln sich die Arbeitslosenrate, die tatsächliche Inflationsrate und die
erwartete Inflationsrate in diesem Fall?
c) Gehen Sie nun davon aus, dass die Bewohner den Ankündigungen vertrauen! Wie entwickeln sich
in diesem Fall die Arbeitslosenrate, die tatsächliche Inflationsrate und die erwartete Inflationsrate
unter den beiden Politikvarianten?
Aufgaben zu Kapitel 4 "Geldmengenwachstum, Inflation und Produktion"
1. Für Deutschland lautet das Okun'sche Gesetz: ut  ut 1  0,2  ( g yt  3,5%) .
a) Wie groß muss die Wachstumsrate der Produktion sein, damit die Arbeitslosigkeit in einem Jahr um
einen Prozentpunkt sinkt?
b) Wie groß muss die Wachstumsrate des Outputs sein, damit die Arbeitslosenquote im Laufe von vier
Jahren um zwei Prozentpunkte sinkt?
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-6c) Die Bundesregierung beschließt ein neues Einwanderungsgesetz, das den Zuzug nach Deutschland
erheblich erleichtert. Wie ändert sich das Okun'sche Gesetz, wenn die Wachstumsrate der
Erwerbsbevölkerung hierdurch um einen Prozentpunkt zunimmt?
2. Eine Volkswirtschaft sei durch folgende Gleichungen beschrieben:
ut  ut 1  0,5  ( g yt  2%)
 t   t 1  (ut  5%)
g yt  gmt   t
Okun'sches Gesetz,
Phillipskurve,
Aggregierte Nachfrage.
a) Die Inflationsrate beträgt 4%. Wie hoch sind die Arbeitslosenrate sowie die Wachstumsraten der
Produktion und der nominalen Geldmenge im mittelfristigen Gleichgewicht?
b) Die Zentralbank beschließt ab der Periode t = 1 die Inflationsrate dauerhaft von 4% auf 2% zu
senken. Wie hoch muss die Wachstumsrate der Geldmenge in den Perioden t = 1, 2, 3 und 4 sein?
Welche Werte ergeben sich für die Arbeitslosenquote und die Wachstumsrate der Produktion in
diesen Jahren?
3. Eine Volkswirtschaft sei durch folgende Gleichungen beschrieben:
ut  ut 1  ( g yt  3%)
 t   t 1  (ut  5%)
g yt  gmt   t
Okun'sches Gesetz,
Phillipskurve,
aggregierte Nachfrage.
a) Gehen Sie davon aus, dass sich zunächst die Volkswirtschaft bei einer Geldmengenwachstumsrate
von 4% in einem mittelfristigen Gleichgewicht befindet! Wie hoch sind die Arbeitslosenrate, die
Wachstumsrate des Outputs und die Inflationsrate?
b) Nehmen Sie nun an, die Geldmengenwachstumsrate steigt dauerhaft auf 10% an. Bestimmen Sie
(mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms) die zeitliche Entwicklung der Arbeitslosenrate, der
Wachstumsrate des Outputs und der Inflationsrate! Gegen welche neuen mittelfristigen
Gleichgewichtswerte konvergieren diese Größen? Hinweis: Aus den obigen drei Gleichungen ergibt
sich durch Einsetzen:  t  0,5  gmt   t 1  ut 1  1% .
b
g
Aufgaben zu Kapitel 5 "Wachstum"
b
g
1. Betrachten Sie die Produktionsfunktion Y  F K , N  K  N .
a) Berechnen Sie Y für K = 49 und N = 81! Wie verändert sich der Output, wenn sich Kapital und
Arbeit gleichzeitig verdoppeln?
b) Überprüfen Sie, ob diese Produktionsfunktion linear homogen ist!
c) Bestimmen Sie die Pro-Kopf-Produktionsfunktion! Skizzieren Sie den Verlauf der Funktion!
d) Es sei K / N = 4. Wie groß ist Y / N ? Wie ändert sich der Output pro Kopf, wenn sich der
Kapitalstock pro Kopf verdoppelt?
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b
g
2. Betrachten Sie die Produktionsfunktion Y  F K , N  K  N !
a) Nehmen Sie an, dass N konstant und gleich 1 ist! Leiten Sie die Beziehung zwischen der
Wachstumsrate der Produktion und der Wachstumsrate des Kapitals her! Nehmen Sie an, wir
möchten ein Produktionswachstum in Höhe von 2% pro Jahr erreichen! Wie hoch ist die notwendige
Wachstumsrate des Kapitals? Wie verändert sich im Laufe der Zeit das Verhältnis von Kapital und
Output?
b) Nehmen Sie an, dass N und K mit der gleichen konstanten Rate wachsen! Mit welcher Rate
wächst Y? Wie verändern sich im Laufe der Zeit der Output pro Kopf, die Kapitalintensität sowie
das Verhältnis von Kapital und Output?
b
g
3. Betrachten Sie die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Y  F K , N  K   N 1 mit 0    1 .
a) Skizzieren Sie den Verlauf der Funktion für einen konstanten Arbeitseinsatz! Welche Eigenschaften
weist diese Funktion auf?
b) Skizzieren Sie den Verlauf der Funktion für einen konstanten Kapitalstock! Welche Eigenschaften
weist diese Funktion auf?
c) Sowohl der Kapitalstock als auch der Faktor Arbeit wachsen mit der konstanten Rate n. Mit welcher
Rate wächst der Output?
d) Ermitteln Sie die Pro-Kopf-Produktionsfunktion und skizzieren Sie ihren Verlauf?
4. Betrachten Sie das Wachstumsmodell mit einer konstanten Beschäftigung und ohne permanenten
technischen Fortschritt. Die Produktionsfunktion ist gegeben durch Y  F K , N  a  K  N mit a > 0.
b
g
a) Bestimmen Sie die Kapitalintensität und den Pro-Kopf-Output im steady state in Abhängigkeit von
der Sparquote s, der Abschreibungsrate δ und dem Produktivitätsparameter a!
b) Wie andern sich die Kapitalintensität und der Pro-Kopf-Output im steady state, wenn jeweils die
Sparquote, die Abschreibungsrate und der Produktivitätsparameter ansteigen. Illustrieren Sie die
Auswirkungen jeweils in einer Graphik!
c) Es gelte a = 1 und δ = 0,05. Bestimmen Sie für s = 0; 0,1; 0,2;...; 1,0 den Konsum pro Kopf!
Erläutern Sie Ihr Ergebnis!
5. Betrachten Sie das Wachstumsmodell mit einer konstanten Beschäftigung und ohne technischen
Fortschritt. Die Produktionsfunktion ist gegeben durch Y  F K , N  K   N 1 mit 0    1 .
Bestimmen Sie die Kapitalintensität und den Pro-Kopf-Output im steady state in Abhängigkeit von der
Sparquote s, der Abschreibungsrate δ und dem Parameter !
b
g
6. Betrachten Sie das Wachstumsmodell mit Bevölkerungswachstum und mit technischem Fortschritt. Die
Produktionsfunktion ist gegeben durch Y  F K , N , A  K  A  N . Die Sparquote beträgt 16% und
die Abschreibungsquote 10%.
b
g
b
g
a) Nehmen Sie weiterhin an, dass die Anzahl der Beschäftigten mit 2% pro Jahr wächst und dass die
Rate des technischen Fortschritts 4% pro Jahr beträgt! Berechnen Sie die steady-state-Werte des
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-8Kapitalbestands je effektiver Arbeit, der Produktion je effektiver Arbeit, der Wachstumsrate der
Produktion je effektiver Arbeit, der Wachstumsrate der Produktion je Beschäftigten und der
Wachstumsrate der Produktion!
b) Nehmen Sie an, dass sich die Rate des technischen Fortschritts auf 8% verdoppelt! Berechnen Sie
erneut die Größen aus a)!
c) Unterstellen Sie nun wieder, dass die Rate des technischen Fortschritts 4% beträgt, die Anzahl der
Beschäftigten nun aber mit 6% jährlich wächst! Berechnen Sie erneut die Größen aus a)! Geht es der
Bevölkerung in a) oder in c) besser?
7. Im Wachstumsmodell mit Bevölkerungswachstum und mit technischem Fortschritt gilt

FG K IJ  s  f FG K IJ  b  g
H A N K H A N K
A
g
 gN 
K
A N
.
Stellen Sie graphisch die Auswirkungen eines
a) Anstiegs der Sparquote,
b) Anstieg der Abschreibungsrate,
c) Rückgang der Wachstumsrate des technischen Fortschritts,
d) Anstieg der Wachstumsrate der Beschäftigten
auf den Output je effektiver Arbeit im steady state dar! Wie ändern sich jeweils die Wachstumsrate des
Outputs und die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Outputs?
Aufgaben zu Kapitel 6 "Konjunktur"
1. Erläutern Sie die verschiedenen Phasen des Konjunkturzyklus!
2. Wodurch sind (nach Burns und Mitchell) Konjunkturschwankungen gekennzeichnet?
3. Was versteht man allgemein unter den stilisierten Fakten von Konjunkturschwankungen? Nennen Sie
einige dieser stilisierten Fakten!
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