1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und

Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer
2. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Rechnen für Studienanfänger
a.
VO001
− 0,35a + 5a 2 = 2,7
Massenpunkt im Raum
Berechnen Sie a.
KI002a
Ein Massenpunkt bewegt sich entlang der folgenden Bahnkurve:
0,27 y 2 + 3a = −2
a + y =1
Berechnen Sie y und a.
⎛ at + b ⎞
⎜
⎟
r (t ) = ⎜ − c cos(dt ) ⎟ m
⎜ − et 2 ⎟
⎝
⎠
c.
Skizzieren Sie sinα, arcosα, tanα und artanα über α.
a, b, c, d und e seien positiv, a und d haben die Dimension 1/s, e 1/s2, b und c 1.
d.
Wie groß ist das Verhältnis von Kugelfläche zu Kugelvolumen in
Abhängigkeit vom Radius?
a. Skizzieren Sie die Bahnkurve in der x-y-Ebene.
e.
Man lege eine inelastische Schnur um die als Kugel idealisierte Erde
(Umfang). Nun fügt man einen Meter Schnur ein. Wie weit steht die Schnur
von der Erdoberfläche ab, wenn überall der gleiche Abstand herrscht?
b.
t sei die Zeit mit der Einheit s (Sekunde)
b. Skizzieren Sie die Bahnkurve in der x-z-Ebene
c. Welchen Betrag hat der Differenzvektor r (2 s ) − r (−5s ) ?
d. Welche Anordnung könnte eine solche Bewegung hervorrufen?
f.
ε
e. Welche Wahl der Konstanten a, b, c, d und e führt zu einer Bewegung in der x-z-Ebene?
γ
α
Wie groß ist der Winkel γ in Abhängigkeit von α und ε?
g.
4,9 x
2
−1
=3
Wie groß ist x?
1. Aufgabe Physik 1 24.9.02.doc
24.09.02
2. Aufgabe Physik 1 2.10.02.doc
02.10.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Lösungen zum 1. Aufgabenblatt:
3. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Mittlere und momentane Geschwindigkeit
KI016
Ein Massenpunkt bewegt sich gemäß folgender Gleichung:
&
r (t )
·
§ a0
¨ 2 cos(kt ) ¸
¸
¨k
wt
¸
¨
¨ a 0 sin(kt ) ¸
¸
¨ k2
¹
©
(a0: Konstante der Einheit m/s2, k: Konstante der Einheit 1/s,
w: Konstante der Einheit m/s)
a. Es seien a0 = 5 m/s2, k
2 1/s und w = -0,8 m/s. Berechnen Sie die mittleren
Geschwindigkeiten zu den Zeiten 4 s und 4 s + 't mit 't = 1 s, 't = 0,1 s und 't = 0,01 s.
b. Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit als Funktion von t . Verwenden Sie dazu
die Größen a0, k und w, nicht die konkreten Zahlenwerte. Wie groß ist die
Momentangeschwindigkeit zur Zeit t = 4 s mit den Konstanten wie bei a.?
c. Skizzieren Sie den Betrag der Momentangeschwindigkeit als Funktion der Zeit.
d. Wo können solche Bewegungen auftreten (mit anderen Konstanten)?
e. Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion und fassen Sie die Terme mit sin und
cos jeweils zusammen:
g (t ) g 0 e Ot sin(kt ) g1e Ot cos(kt )
KI008
Bewegung eines Massenpunkts
Ein Massenpunkt bewegt sich auf der folgenden Bahn:
&
r (t )
2. Aufgabe Physik 1 2.10.02.doc
02.10.02
1
·
§
¨ 10,7 2,9 2 ˜ t 2 ¸
s
¸
¨
1
¸m
¨
s
¸
¨
t
¸
¨
1
¨ 10,7 4 ˜ t ¸
s
¹
©
3. Aufgabe Physik 1 9.10.02.doc
(Achtung, s ist die Einheit Sekunde)
09.10.02
a. Skizzieren Sie die x-Komponente der Bahn für t > 0s.
Lösung zum 2. Aufgabenblatt:
b. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit im Zeitraum zwischen 0,34 s und 1,65 s.
c. Wie groß ist der Betrag dieser Geschwindigkeit?
d. Zu welchem Zeitpunkt durchläuft der Massenpunkt die y-z-Ebene?
Modifizierte Aufgabe des 2. Aufgabenblatts (Einheiten der Konstanten verändert):
KI002a
Massenpunkt im Raum
Ein Massenpunkt bewegt sich entlang der folgenden Bahnkurve:
&
r (t )
§ at b ·
¨
¸
¨ c cos(dt ) ¸
¨ et 2 ¸
©
¹
t sei die Zeit mit der Einheit s (Sekunde)
a, b, c, d und e seien positiv, a habe die Dimension m/s, d 1/s, e m/s2, b und c m.
a. Skizzieren Sie die Bahnkurve in der x-y-Ebene.
b. Skizzieren Sie die Bahnkurve in der x-z-Ebene
&
&
c. Welchen Betrag hat der Differenzvektor r (2s ) r (5s ) ?
d. Welche Anordnung könnte eine solche Bewegung hervorrufen?
e. Welche Wahl der Konstanten a, b, c, d und e führt zu einer Bewegung in der x-z-Ebene?
f. Wie lauten Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit?
3. Aufgabe Physik 1 9.10.02.doc
09.10.02
3. Aufgabe Physik 1 9.10.02.doc
09.10.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Auto und Kurvenfahrt
4. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Ein Auto durchfährt mit 20 km/h einen Startpunkt. Dann fährt es geradeaus und beschleunigt
konstant in 10 s auf 60 km/h. Mit dieser Geschwindigkeit fährt es 1 min lang geradeaus weiter
und durchfährt dann eine Rechtskurve mit konstantem Kurvenradius von 20 m. Die Kurve
wird so durchfahren, dass die Fahrtrichtung nach Verlassen der Kurve um 40o zur
ursprünglichen Fahrtrichtung gedreht ist. Vom Moment des Verlassens der Kurve an bremst
das Auto konstant in 15 s auf null ab. Hier ist der Zielpunkt.
Numerische Integation und Differentiation
KI017
Ein Fahrzeug bewegt sich geradlinig. Im Sekundenabstand werden im Zeitintervall zwischen
10 und 26 Sekunden die folgenden Geschwindigkeiten (jeweils in m/s) gemessen:
t
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
v(t)
-10,5
-9
-7,2
-5,1
-2,7
0
3
6,3
9,9
13,8
18
22,5
27,3
32,4
37,8
43,5
49,5
Zum Zeitpunkt 10 s befindet sich das Fahrzeug
am Ort –21 m und hat die Geschwindigkeit
–10,5 m/s.
KI009
Ziel
400
Start
a. Wie groß ist der vom Startpunkt bis zum Zielpunkt zurückgelegte Weg?
b. Wie groß ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Fahrt zwischen Start- und
Zielpunkt, also die zurückgelegte Strecke dividiert durch die benötigte Zeit (im Gegensatz
zur mittleren Geschwindigkeit!)?
a. Berechnen Sie durch numerische Integration den Ort als Funktion der Zeit im gegebenen
Zeitintervall. Verwenden Sie die Geschwindigkeit am linken Intervallrand. Skizzieren Sie
den Ort als Funktion der Zeit.
b. Berechnen Sie die mittleren Beschleunigungen im gegebenen Zeitintervall mit 't = 1 s.
Skizzieren Sie die mittleren Beschleunigungen über der Zeit im gegebenen Zeitintervall.
c. Betrachten Sie die Ortsfunktion r (t ) c0 c1t c 2 t 2 c3 t 3 . Berechnen und skizzieren
Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit.
d. Welche mathematischen Funktionen könnten Geschwindigkeit und Beschleunigung des
Aufgabenteils b. beschreiben?
4. Aufgabe Physik 1 17.10.02.doc
17.10.02
4. Aufgabe Physik 1 17.10.02.doc
17.10.02
Lösungen zum 3. Aufgabenblatt:
Mittlere und momentane Geschwindigkeit
4. Aufgabe Physik 1 17.10.02.doc
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
5. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Landendes Flugzeug
KI014
Zum Zeitpunkt t0 = 0 befindet sich ein Flugzeug im Landeanflug mit einer konstanten
Sinkgeschwindigkeit (in z-Richtung) von 5 m/s. Die Geschwindigkeitskomponente parallel
zur Erdoberfläche (x-Richtung) nimmt in den sechs Minuten bis zur Landung linear von
380 km/h (bei t0 = 0) auf 100 km/h (bei der Landung) ab.
a. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit während des Landeanflugs (zwischen t = 0
und t = 6 min) als Funktion der Zeit?
b. Welchen Weg hat das Flugzeug in den 6 Minuten in z-Richtung zurückgelegt, welchen in
x-Richtung?
c. Wie groß ist der in den 6 Minuten zurückgelegte Weg?
Lösungen zum 4. Aufgabenblatt:
Numerische Integration
a.
t
r(t)
10
-21 m
11
-31,5 m
12
-40,5 m
13
-47,7 m
14
-52,8 m
15
-55,5 m
16
-55,5 m
17
-52,5 m
18
-46,2 m
19
-36,3 m
20
-22,5 m
21
-4,5 m
22
18 m
23
45,3 m
24
77,7 m
25
115,5 m
26
159 m
b.
KI013
Nichtgleichförmig beschleunigte Bewegung
Auf einen Massenpunkt wirkt die Beschleunigung:
&
a (t )
§ a 0 cos(kt ) ·
¸¸
¨¨
© a 0 sin( kt ) ¹
(a0: Konstante der Einheit m/s2, k: Konstante der Einheit 1/s)
Zum Zeitpunkt t = 0 hat er die Geschwindigkeit:
&
v ( 0)
§ 0
¨ a0
¨
© k
·
¸ und ist am Ort:
¸
¹
&
r (0)
§ a0
¨ 2
¨¨ k
© 0
·
¸.
¸¸
¹
a. Wie groß sind Geschwindigkeit und Ort in Abhängigkeit von der Zeit t und von den
gegebenen Konstanten?
m
1
und k
2 . Wie groß sind die Beträge der Geschwindigkeit
s
s2
zu den Zeitpunkten t1 = 2s und t2 = 5s ?
b. Es seien jetzt a 0
5
&
&
c. Berechnen Sie den Winkel zwischen v (t ) und r (t ) zum Zeitpunkt t 3
5. Aufgabe Physik 1 24.10.02.doc
24.10.02
2
S
2
s.
17.10.02
c. r (t )
t
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Ort
200
Ort (m)
17.10.02
0
-100
10
15
25
20
25
Beschleunigung
8
6
4
2
0
10
15
Zeit
v
dr
dt
c1 2c 2 t 3c3 t 2
a
dv
dt
Skizzen wie oben.
d. Die unter c. aufgeführten Funktionen könnten den Verlauf beschreiben.
5. Aufgabe Physik 1 24.10.02.doc
20
Zeit (s)
a(t)
1,5 m/(s*s)
1,8 m/(s*s)
2,1 m/(s*s)
2,4 m/(s*s)
2,7 m/(s*s)
3 m/(s*s)
3,3 m/(s*s)
3,6 m/(s*s)
3,9 m/(s*s)
4,2 m/(s*s)
4,5 m/(s*s)
4,8 m/(s*s)
5,1 m/(s*s)
5,4 m/(s*s)
5,7 m/(s*s)
6 m/(s*s)
6,3 m/(s*s)
c 0 c1t c 2 t 2 c3 t 3
100
Beschleunigung
m/(s*s)
4. Aufgabe Physik 1 17.10.02.doc
Bewegung eines Massenpunkts
24.10.02
2c 2 6c3t
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Auto und Kurvenfahrt
6. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
KI003
Ein Körper am Punkt (0,0,0) und in Ruhe werde zur Zeit t = 0 in x-Richtung für 0,1 s gemäß
ax = b.t (b = 104 m/s3, t in Sekunden) und in y-Richtung konstant mit ay = 10 m/s2
beschleunigt.
a. Wie groß sind die Komponenten der Geschwindigkeit für Zeiten t > 0 in Abhängigkeit der
gegebenen Größen und der Zeit?
b. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit nach 0,05 s, 0,1 s und 1 s?
c. Wie lautet die Bahnkurve in der Darstellung x als Funktion von y? Wie sieht die
Bahnkurve qualitativ aus?
KI012
Besondere Beschleunigung
Man betrachte die Bewegung eines Massenpunkts mit folgender Beschleunigung:
&
a (t )
§ w 2 q sin( wt ) ·
¨
¸
0
¨
¸
¨ w 2 q cos( wt ) ¸
©
¹
(Die Einheit von w ist 1/s und von q m)
und den Anfangsbedingungen:
&
v ( 0)
§ 2 wq ·
¨
¸
¨ 0 ¸
¨ 0 ¸
©
¹
und
&
r (0)
§0·
¨ ¸
¨ 0 ¸.
¨ 2q ¸
© ¹
a. Wie lautet die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit?
b. Wie lautet der Ort in Abhängigkeit von der Zeit?
c. Welche anschauliche Bewegung wird durch die obigen Angaben beschrieben?
d. Wie können die Konstanten w und q interpretiert werden?
5. Aufgabe Physik 1 24.10.02.doc
24.10.02
Lösungen zum 5. Aufgabenblatt:
Landendes Flugzeug
6. Aufgabe Physik 1 31.10.02.doc
6. Aufgabe Physik 1 31.10.02.doc
31.10.02
Nichtgleichförmig beschleunigte Bewegung
31.10.02
6. Aufgabe Physik 1 31.10.02.doc
31.10.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Lösungen zum 6. Aufgabenblatt:
Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
7. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Massenpunkt auf Kreisbahn
DE003
Ein zunächst ruhender Massenpunkt der Masse m = 1 g kann sich auf einer Kreisbahn mit
Radius r = 15 mm bewegen. Er werde mit konstanter Winkelbeschleunigung in 10 Sekunden
so beschleunigt, dass er mit einer Frequenz von 80 Hz rotiert.
a. Wie verlaufen Winkelbeschleunigung, Winkelgeschwindigkeit, Winkel und Drehmoment
über der Zeit?
b. Welchen Wert haben Winkelbeschleunigung (und Drehmoment) während der
Beschleunigungsphase?
KI018
Exponentielle Beschleunigung
Ein Körper der Masse 3,6 kg wird beschleunigt gemäß a (t )
Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 2s beträgt 6,2
0,8e
1
1, 3 t
s
m
m
2,1 2 . Die
s2
s
m
.
s
a. Wie lautet die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit t?
b. Wie groß ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 10s?
7. Aufgabe Physik 1 6.11.02.doc
06.11.02
7. Aufgabe Physik 1 6.11.02.doc
06.11.02
Besondere Beschleunigung
7. Aufgabe Physik 1 6.11.02.doc
06.11.02
7. Aufgabe Physik 1 6.11.02.doc
06.11.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
8. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Freier Fall mit Reibung
DE001
Zwei gleich große Kugeln der Massen m1 und m2 werden auf eine Geschwindigkeit v0
senkrecht zur Erdoberfläche hin beschleunigt und unterliegen ab der Höhe L dann nur noch
der Erdanziehungskraft und einer geschwindigkeitsunabhängigen, konstanten Reibungskraft
Fr. Nach der Strecke L treffen beide Kugeln auf die Erde auf.
m1
m2
&
v0
Höhe L
&
g
&
Fr
L
Erdoberfläche
1. Wie lange brauchen die Kugeln zum Durchlaufen der Strecke L ? (in Abhängigkeit der
gegebenen Größen, g = 9,81 m/s2)
2. Welche der Kugeln trifft zuerst auf den Erdboden auf, wenn beide die Höhe L zur
gleichen Zeit passieren?
3. Welche Geschwindigkeit hat die Kugel der Masse m1 = 1,5 kg beim Aufschlagen auf die
Erde für v0 = 2 m/s, Fr = 0,1 N und L = 8 m?
4. Unter welchen Bedingungen fallen beide Kugeln gleich schnell?
7. Aufgabe Physik 1 6.11.02.doc
06.11.02
Quader
8. Aufgabe Physik 1 14.11.02.doc
DE002
14.11.02
Lösungen zum 7. Übungsblatt
Massenpunkt auf Kreisbahn
Ein Quader (Masse 45 kg, Haftreibungszahl zwischen Quader und Unterlage: 0,5) soll auf
ebener Fläche bewegt werden. Man kann den Quader unter einem Winkel von 25o zur
Horizontalen drücken oder ziehen.
a. Berechnen Sie für beide Fälle die maximale Haftreibungskraft.
b. Braucht man beim Drücken oder Ziehen die geringere Kraft, um den Quader zu bewegen?
c. Wie groß müssen die Kräfte zum Bewegen des Quaders mindestens sein?
8. Aufgabe Physik 1 14.11.02.doc
14.11.02
8. Aufgabe Physik 1 14.11.02.doc
14.11.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Exponentielle Beschleunigung
9.Aufgabenblatt z ur Vorlesung Physik 1 für
Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Auto auf der Straße
DE015
Ein Auto der Masse 1 t steht auf Beton und wird auf die Geschwindigkeit 100 km/h
beschleunigt (Reibungszahlen für Reifen auf Beton: PH = 1,0; PG = 0,8).
a. Welche Kräfte wirken während der Beschleunigungsphase auf das Auto? Skizzieren Sie!
b. In welcher minimalen Zeit kann das Auto auf 100 km/h beschleunigt werden?
c. Welchen Bremsweg hat das Auto bei blockierenden Reifen, um von 100 km/h zum
Stillstand zu kommen?
KI004
Autofahrt
Ein Auto beschleunigt aus dem Stand heraus konstant innerhalb von 1 Minute auf 80 km/h.
Anschließend fährt es mit dieser konstanten Geschwindigkeit 5 Minuten weiter und bremst
dann innerhalb von 50 Metern konstant auf die Geschwindigkeit null ab.
a. Skizzieren Sie Kraft, Beschleunigung und Geschwindigkeit über der Zeit.
b. Welchen Weg legt das Auto insgesamt zurück? Wie lange ist es unterwegs?
c. Warum bremst ein Auto mit ABS in der Regel innerhalb einer kürzeren Strecke ab als ein
Auto ohne ABS?
d. Um die Reibung zu verringern, könnte man auf die Idee kommen, möglichst schmale
Reifen zu verwenden. Ist das sinnvoll?
8. Aufgabe Physik 1 14.11.02.doc
14.11.02
Lösungen des 8. Aufgabenblatts
Freier Fall mit Reibung
9. Aufgabe Physik 1 19.11.02.doc
9. Aufgabe Physik 1 19.11.02.doc
19.11.02
Quader
19.11.02
9. Aufgabe Physik 1 19.11.02.doc
19.11.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Starre Stange mit Kräften
10. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1
für Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Paarvernichtung
DE013
Eine homogene, horizontale, starre Stange ist um eine horizontale, zur Stange senkrechte,
durch deren Schwerpunkt S verlaufende Achse drehbar gelagert. In den Punkten A1 und A2
greifen die Kräfte F1 = 25 N und F2 = 55 N in vertikaler Richtung an. Das System sei im
Gleichgewicht.
DE021
Ein Elektron und Positron (beide haben gleiche Massen), die mit entgegengesetzt gleicher
Geschwindigkeit aufeinander zu fliegen, vernichten sich und erzeugen neue Teilchen, die
auseinander fliegen. In den Detektoren werden ein Elektron, ein Proton und ein Neutron
festgestellt.
Die Geschwindigkeiten sind:
a. Welche Kraft übt die Achse auf die Stange aus? Zeichnen Sie die Kraft ein.
vP
§1·
¨ ¸m
¨ 0¸
¨ ¸s
© 0¹
vN
§ 0,8 ·
¨ ¸m
Geschwindigkeit des Neutrons
¨ 0,6 ¸
¨ 0,1 ¸ s
© ¹
vE
§0·
¨ ¸m
¨0¸
¨ 90 ¸ s
© ¹
Geschwindigkeit des Protons
b. Zeichnen Sie die von den Kräften F1 und F2 (einzeln) erzeugten Drehmomente ein.
c. Welchen Abstand von der Drehachse muss der Punkt A1 haben, wenn der Abstand
zwischen A1 und A2 1,2 m betragen soll?
Geschwindigkeit des Elektrons
Masse des Protons: 1,6726.102- 7 kg
Masse des Neutrons: 1,6749.102- 7 kg
Masse des Elektrons : 9,1095.103- 1 kg
a. Sind alle Teilchen von den Detektoren erkannt worden ? Wenn nein, welchen Impuls
hat das fehlende Teilchen?
b. Welche als konstant angenommene Kraft hat auf das Proton gewirkt, wenn die
Beschleunigung 1/100 Sekunde gedauert hat?
c. Das Proton fliegt anschließend durch ein elektrisches Feld, welches 0,5 m lang ist (in
x-Richtung). Es wirkt eine Kraft F = 3 .102- 7 N in y-Richtung. Welche W inkeländerung
hat die Geschwindigkeit nach Durchlaufen des elektrischen Feldes erfahren?
10. Aufgabe Physik 1 28.11.02.doc
28.11.02
Lösungen zum 9. Aufgabenblatt
Auto auf der Straße
10. Aufgabe Physik 1 28.11.02.doc
10. Aufgabe Physik 1 28.11.02.doc
28.11.02
Autofahrt
28.11.02
10. Aufgabe Physik 1 28.11.02.doc
28.11.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
11. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1
für Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Getragene Leiter
DE019
Zwei Männer tragen eine 3 m lange und 30 kg schwere Leiter eine um 35o ansteigende Treppe
hoch. Sie fassen dabei genau an den Enden an und lassen beide eine vertikal nach oben
gerichtete Kraft auf die Leiter wirken. Der Schwerpunkt der Leiter ist 1,3 m vom unteren
Ende der Leiter entfernt.
&
F2
&
F1
35o
&
&
a. Wie groß ist der Betrag der Summe der Kräfte F1 und F2 ?
b. Wie groß ist der Betrag der Kraft F1? Wie groß ist der Betrag der Kraft F2?
H
inweis: Berechnen Sie die Drehm omente hinsichtlich des oberen Drehpunkts und
berücksichtigen Sie die Gleichgewichtsbedingungen.
c. Der untere Mann lässt nun los. Wie groß ist näherungsweise der Drehimpuls der Leiter
(bezüglich des oberen Drehpunkts) nach 0,1s ?
10. Aufgabe Physik 1 28.11.02.doc
28.11.02
Gezogene Kiste
11. Aufgabe Physik 1 5.12.02.doc
DE016
05.12.02
Lösungen zum 10. Übungsblatt
Paarvernichtung
Ein Mensch zieht eine Kiste mit konstanter Geschwindigkeit von 1,3 m/s bergauf und bringt
dabei eine Zugkraft von 180 N auf. Die Straße hat einen Neigungswinkel von 6o zur
H
orizontalen. Der Mensch zi eht unter einem Winkel von 25o zur Straße. Die Reibungskraft
beträgt konstant 40 N. Die Bewegung des Menschen wird nicht berücksichtigt.
Richtung der Zugkraft
25o
60
a. Welche Arbeit wird von dem Mensch in zwei Minuten verrichtet?
b. Wie groß ist die dabei aufgebrachte Leistung?
c. Wie groß ist die Masse der Kiste?
11. Aufgabe Physik 1 5.12.02.doc
05.12.02
11. Aufgabe Physik 1 5.12.02.doc
05.12.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
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Starre Stange mit Kräften:
12. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1
für Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Auto mit Luftwiderstand
DE020
Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Es wirken nur die
geschwindigkeitsproportionale Luftreibungskraft (Proportionalitätskonstante/
Reibungskonstante r) und die Motorkraft.
a. Wie groß ist die Leistung des Motors in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit und
von r?
b. Eine iCtroen-Ente kommt bei eine r Motorleistung von 27 PS auf eine
H
öchstgeschwindigkeit von 105 km /h (Bedingungen wie oben). Wie groß ist die
Reibungskonstante r in kg/s?
Beachten Sie: Ein PS ist die Leistung eines Pferdes, das 75 l Wasser in einer Sekunde 1 m
hoch pumpen kann.
c. Welche Leistung in kW muss der Motor haben, damit eine H
öchstgeschwindigkeit von
200 km/h erzielt wird (Bedingungen wie oben)?
DE024
Gummiband
Ein Gummiband wird aus seiner Ruhelage (Punkt, an dem keine Kraft wirkt) um eine Strecke
x2 ausgelenkt. Die potentielle Energie des Gummibands wird bei x2 zu null gesetzt
(Gravitation wird vernachlässigt, aber nicht die Federkraft!). Nun lässt man das Gumm iband
sich zusammenziehen auf die Auslenkung x1 gegenüber der Ruhelage (Gummiband ist immer
noch gedehnt, x1 ist größer als null). Das Gummiband verhält sich gedehnt wie eine Feder mit
der Federkonstante D.
a. Skizzieren Sie zwischen den Auslenkungen x1 und x2 die Kraft, die das Gummiband
ausübt, als Funktion der Auslenkung von der Ruhelage.
b. Berechnen Sie die potentielle Energie bei der Auslenkung x1 als Funktion der gegebenen
Größen.
c. Berechnen Sie die potentielle Energie als Funktion der Auslenkung von der Ruhelage,
wenn die potentielle Energie in der Ruhelage null ist.
11. Aufgabe Physik 1 5.12.02.doc
05.12.02
Lösungen zum 11. Übungsblatt
Getragene Leiter
12. Aufgabe Physik 1 12.12.02.doc
12. Aufgabe Physik 1 12.12.02.doc
12.12.02
Gezogene Kiste
12.12.02
12. Aufgabe Physik 1 12.12.02.doc
12.12.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
b. Muss bei der Betrachtung der Arbeit auch die Geschwindigkeit des Körpers berücksichtigt
werden?
13. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1
für Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
c. Welche Arbeit wird während einer Abwärtsbewegung des Körpers erbracht? Was
geschieht mit dieser Arbeit?
d. Wieviel kcal, bzw. J, muss ein Normalleistender täglich zu sich nehmen, wieviel ein
Fitnesssportler? (1 kcal = 4,18 kJ)
Skispringer
DE017
Ein Skispringer (Masse: 80 kg) springt von einer Sprungschanze, deren Absprungpunkt 35 m
unterhalb des Ortes liegt, von dem aus der Springer seine Beschleunigung beginnt. Der
Absprungpunkt ist so ausgeführt, dass der Skispringer eine Geschwindigkeit parallel zur
Erdoberfläche hat. 25 m unterhalb des Absprungpunkts trifft der Skispringer auf den Boden
auf (siehe Skizze). Die Reibung und der dynamische Auftrieb (Tragflügeleffekt) werden
vernachlässigt.
TS006
Raumschiff und Satellit
&
Ein Raumschiff der Masse mR bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v R entlang der
&
&
& &
Bahnkurve x R x0 v R t ( x0 : Ort des Raumschiffes zur Zeit t = 0). Zur Zeit t1 >0 stößt es
&
einen Satelliten der Masse mS aus, der sich mit der Geschwindigkeit v S bewegt.
a. Wie lautet die Bahnkurve des Satelliten in Abhängigkeit der gegebenen Größen
& & &
x0 , v R , v S , t1 und der Zeit t >t 1?
b. Skizzieren Sie zweidimensional den Weg des Raumschiffs, bzw. des Raumschiffs und des
Satelliten, vor und nach dem Ausstoßen des Satelliten. (Beachten Sie den Impulserhaltungssatz.)
Startpunkt
35m
Absprungpunkt
c. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Raumschiffs nach dem Ausstoßen des Satelliten in
&
&
Abhängigkeit der gegebenen Größen m R , m S , v R und v S ? (Beachten Sie den Impulserhaltungssatz.)
Auftreffpunkt
25m
d. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Schwerpunkt von Raumschiff und Satellit
vor und nach dem Ausstoßen des Satelliten?
TS011
Schwerpunkt von Erde und Monde
Der Abstand zwischen Mond und Erde beträgt 384000 km, das Massenverhältnis 0,012.
a. Wie lange befindet sich der Springer beim Sprung in der Luft?
b. Welche horizontale Entfernung (parallel zur Erdoberfläche) hat er beim Sprung
zurückgelegt?
c. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit im Moment des Auftreffens?
Studierender im Fitnessstudio
DE008
a. In welchem Abstand vom Erdmittelpunkt befindet sich der gemeinsame Schwerpunkt von
Mond und Erde?
b. Wenn man nur die Bewegung von Erde und Mond betrachtet, also ohne Berücksichtigung
der Bewegung um die Sonne, was für eine Bewegung vollführt der Schwerpunkt von Erde
und Mond?
Ein Studierender hat bei normaler Aktivität eine durchschnittliche Leistungsaufnahme von
100 W. In einem Fitnessstudio macht er zwei Stunden lang 30 Kniebeugen pro Minute. Dabei
hebt er jeweils einen Teil seines Körpers (60 kg) um 50 cm.
a. Welche zusätzliche mittlere Leistung erbringt der Studierende während der Übung
mindestens?
13. Aufgabe Physik 1 19.12.02.doc
19.12.02
Lösung zum 12. Aufgabenblatt
Auto mit Luftwiderstand
13. Aufgabe Physik 1 19.12.02.doc
13. Aufgabe Physik 1 19.12.02.doc
19.12.02
Gummiband
19.12.02
13. Aufgabe Physik 1 19.12.02.doc
19.12.02
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
es während der 1,8 s als zeitlich konstant annimmt?
c. Zu Beginn war der Drehimpuls des Jojos null, am unteren Umkehrpunkt dreht sich der
Zylinder sehr schnell. Wie verträgt sich das mit dem Drehimpulserhaltungssatz?
14. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1
für Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Lösungen zum 13. Übungsblatt:
Schispringer
Raumstation 2001
SK028
In dem Film „Odyssee im Weltraum“ befindet sich eine ringförmige Raumstation (ähnlich
einer Fahrradfelge) auf einer Erdumlaufbahn. Damit die Bewohner nicht unter der fehlenden
Schwerkraft leiden, rotiert die Raumstation um ihre Symmetrieachse.
a. Mit welcher Frequenz muss die Raumstation rotieren, damit auf einem Radius von 400m
der Eindruck der normalen Schwerkraft auf der Erde herrscht?
b. Bei der Inbetriebnahme der Raumstation wurde diese mit einem Drehmoment von
8.106 Nm in Rotation versetzt. Es dauerte 15,5 Tage um die erforderliche Drehzahl zu
erreichen. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Raumstation bezüglich der
Rotation um ihre Symmetrieachse?
c. Auf der Erdumlaufbahn bewegt sich der Schwerpunkt der Raumstation mit einer
Geschwindigkeit von 7610 m/s. Wie groß ist die kinetische Energie der (rotierenden)
Raumstation in Bezug auf ein unbewegtes Bezugssystem, wenn die Masse 4,34.108 kg
beträgt?
SK026
Jojo
3
Auf einem Zylinder mit Durchmesser 7 cm und Länge 3 cm (Dichte: 2 g/cm ) ist ein
(masseloser) Faden aufgewickelt, dessen eines Ende mit dem Zylinder fest verbunden ist, das
andere Ende mit einer Aufhängung (Jojo). Der Zylinder ist zunächst in Ruhe.
Aufgrund der Schwerkraft bewegt sich jetzt das Jojo nach unten, wobei sich der Faden abrollt.
In der tiefsten Position hat der Schwerpunkt einen Weg von 60 cm zurückgelegt.
(Trägheitsmoment eines Zylinders: I = ½ m R2)
a. Mit welcher Frequenz dreht sich der Zylinder am unteren Umkehrpunkt?
b. Es hat 1,8 s gedauert, bis der Zylinder aus seiner oberen Position nach unten gekommen
ist. Wie groß war das wirkende Drehmoment, das ihn in Rotation versetzt hat, wenn man
14. Aufgabe Physik 1 9.1.03.doc
09.01.03
Studierender im Fitnessstudio
14. Aufgabe Physik 1 9.1.03.doc
14. Aufgabe Physik 1 9.1.03.doc
09.01.03
Raumschiff und Satellit
09.01.03
14. Aufgabe Physik 1 9.1.03.doc
09.01.03
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Schwerpunkt von Mond und Erde
15. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1
für Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
Keule
SK005
Eine Keule besteht aus zwei Massenpunkten von je 0,5 kg, verbunden durch eine m asselose
Stange von 25 cm Länge. Sie werde von einem Menschen so senkrecht hoch geworfen, dass
ihr Schwerpunkt sich 8 m hoch bewegt und sie mit 4 Umdrehungen pro Sekunde rotiert
(Drehachse senkrecht zur eVrbindungsstange).
a. Skizzieren Sie den eVrlauf von potenzieller Energie, kinetischer Energie, kinetischer
Energie der Translation (Schwerpunktsbewegung) und kinetischer Energie der Rotation
(kinetische Energie im Schwerpunktssystem) über der Zeit.
b. Wie groß ist die kinetische Energie der Rotation?
c. Wie groß ist die kinetische Energie der Schwerpunktsbewegung in Abhängigkeit von der
Zeit?
SK024
Eisenbahn mit Elektrolok (Präzession)
Eine Elektrolok fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Der Rotor des Elektromotors
rotiert dabei mit 730 Umdrehungen pro Minute (nicht Sekunde!). Er hat ein Trägheitsmom ent
von 290 kgm2. Die Rotorachse ist parallel zu den Laufachsen der Lokomotive. Nun
durchfährt die Lok einen V
iertelkreis m it einem Radius (auf die Mitte der Schienen bezogen)
von 300 m.
a. Skizzieren Sie den Drehimpuls des Rotors, die Drehimpulsänderung und das wirkende
Drehmoment während der Kurvenfahrt als V
ektoren.
b. Wie groß ist das auf den Rotor wirkende Drehmoment während der Kurvenfahrt?
c. Wer bringt das Drehmoment auf?
FS008
Schwingung mit Schraubenfeder
An einer Schraubenfeder mit der Federkonstante 6 N/m hängt ein Körper mit der Masse 50 g.
Durch eine vertikal nach unten wirkende Kraft wird der Körper zunächst um die Strecke
10 cm aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt.. Der Körper wird dann losgelassen und
schwingt frei. Die Dämpfung sei vernachlässigt.
a. Wie groß ist die Kraft, die den Körper um die 10 cm auslenkt?
14. Aufgabe Physik 1 9.1.03.doc
09.01.03
b. Wie lang ist die Periodendauer der Schwingung?
15. Aufgabe Physik 1 16.1.03.doc
16.01.03
Jojo
c. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers beim Durchlaufen der Gleichgewichtslage
(Auslenkung null)?
d. Wie groß ist die Beschleunigung des Körpers im Moment der größten Federauslenkung?
e. Wie lautet die Lösung der Schwingungsgleichung, wenn der Körper zur Zeit t0 = 7 s
losgelassen wird?
Lösungen zum 14. Aufgabenblatt
Raumstation 2001
15. Aufgabe Physik 1 16.1.03.doc
16.01.03
15. Aufgabe Physik 1 16.1.03.doc
16.01.03
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Translationsschwingung lassen sich auf die Rotationsschwingung bei entsprechender
Übersetzung der Größen übertragen.
16. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1
für Elektrotechniker und Informatiker,
Mechatroniker und Maschinenbauer im WS
02/03
a. Wie groß ist das Trägheitsmoment der Scheibe?
b. Wie groß ist die Torsionskonstante D* der Achse?
c. Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Oszillators?
Ungedämpfte Schwingung mit zwei Massen
FS009
d. Wie groß ist die Abklingkonstante G?
Eine senkrecht stehende Feder wird mit einem Gewicht der Masse 20,5 kg belastet und senkt
sich unter dieser Belastung um 9,5 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 wird an diesem Ort ein zweiter
Körper der Masse 15,3 kg auf dem ersten befestigt und das System dann losgelassen. Es
kommt zu Schwingungen. Die Masse der Feder und die Dämpfung seien vernachlässigt.
e. Wie lang braucht die Scheibe für die 10 Schwingungen?
Lösungen zum 15. Aufgabenblatt:
a. Bei welcher Auslenkung (zur unbelasteten Feder) ist die Gleichgewichtslage des Systems,
d.h. die Gesamtkraft null?
b. Wie groß ist die Amplitude der Schwingung?
c. Wie groß ist die Kreisfrequenz Z0, wie groß ist die Eigenfrequenz f0?
d. Welche Geschwindigkeit haben die Körper zur Zeit t = 4 s?
Schwingung mit gegebener Beschleunigung
FS010
An einer Schraubenfeder hängt ein Körper der Masse 700g. Er führt in vertikaler Richtung
eine freie ungedämpfte Schwingung aus. Die maximale Auslenkung aus der Ruhelage beträgt
15 cm. Bei dieser Auslenkung erfährt der Körper eine Beschleunigung von 55 cm/s2 entgegen
der Auslenkung.
a. Wie lautet die Auslenkung x(t) für diesen Körper, wenn die Auslenkung bei t = 0s
maximal ist? (Der Ausdruck darf keine unbekannten Größen außer t enthalten) Hinweis:
Beachten Sie, dass auch die Geschwindigkeit einen ausgezeichneten Wert einnimmt,
wenn die Auslenkung maximal ist.
b. Wie groß ist die Federkonstante der Schraubenfeder?
c. Welche Geschwindigkeit hat der Körper, wenn er die Ruhelage durchläuft?
FS005
Gedämpfte Schwingung, Drehpendel
Eine Scheibe aus Eisen (U = 7,86 g/cm3) hat einen Durchmesser von 100 mm und eine Dicke
von 5 mm. Sie ist auf einer Achse mit der Torsionskonstante D* befestigt. Am Rand der
Scheibe greift eine Kraft F = 10 N tangential an, die die Scheibe um 1o verdreht. Nach dem
Loslassen der Kraft misst man nach 10 Schwingungen nur noch eine Schwingungsamplitude
von 1/1000.
Hinweise: Für Drehmoment, Winkel und Torsionskonstante gilt der gleiche Zusammenhang
wie für Kraft, Auslenkung und Federkonstante. Die Zusammenhänge der
16. Aufgabe Physik 1 23.1.02.doc
23.01.03
16. Aufgabe Physik 1 23.1.02.doc
23.01.03
23.01.03
16. Aufgabe Physik 1 23.1.02.doc
23.01.03
Keule
16. Aufgabe Physik 1 23.1.02.doc
Eisenbahn mit Elektrolok
Schwingung mit Schraubenfeder
16. Aufgabe Physik 1 23.1.02.doc
23.01.03
16. Aufgabe Physik 1 23.1.02.doc
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Prof. Dr. Martin Sternberg
Schwingendes Maschinenteil
a. Wie groß ist die Dämpfungskonstante r der Anordnung?
Gedämpfte Schwingung
FS002
Gedämpfte Schwingung
3
x1
2
x2
1
0
b. Um wieviel Prozent muss die Dämpfungskonstante r erhöht werden, damit das System
nach einer Auslenkung in kürzest möglicher Zeit zur Ruhe kommt (genauer gesagt, seine
Amplitude, bzw. Auslenkung auf 1/e des Ausgangswerts abnimmt)?
c. Geben Sie die spezielle Lösung des aperiodischen Grenzfalls an mit den
Anfangsbedingungen x(0) = 0 und v(0) = c.
Auslenkung >cm@
-1
FS013
Ein Maschinenteil der Masse 0,4 kg wird mit einer Kraft von 80 N um eine Strecke von 2 mm
ausgelenkt. Dann schwingt es mit einer Frequenz von 36 Hz. Behandeln Sie das Teil als
Feder-Masse-System mit einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung.
17. (und letztes) Aufgabenblatt zur
Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker
und Informatiker, Mechatroniker und
Maschinenbauer im WS 02/03
0
23.01.03
ES009
Schwinger in Resonanz
Bei einem schwingungsfähigen System nimmt der Ausschlag während der Periodendauer von
0,6 s infolge einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung um 12 % ab.
t1
0,5
1
1,5 t2
2
Zeit >s@
-2
b. Wie groß ist die Resonanzfrequenz des Systems?
c. Das System wird nun mit seiner Resonanzfrequenz angeregt. Die Amplitude der externen
periodischen Kraft ist so, dass sie bei statischer Auslenkung (Frequenz null) eine
Auslenkung um 3 cm bewirken würde. Wie groß ist die Resonanzamplitude? (Hinweis:
Bedenken Sie das Hook'sche Gesetz)
-3
t1 = 0,1688 s
x1 = 2,294 cm
a. Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems?
t2 = 1,5688 s
x2 = 1,139 cm
ES010
Federpendel im Ölbad
Gegeben ist die oben gezeichnete gedämpfte Schwingung mit Maxima bei t1 und t2 und den
dazugehörigen Auslenkungen x1 und x2.
a. Wie groß sind die Kreisfrequenz und die Abklingkonstante dieser gedämpften
Schwingung?
Ein Federpendel hat die Masse 0,2 kg und wird durch ein Ölbad geschwindigkeitsproportional
gedämpft. Bei einer Amplitude der erregenden Kraft von 3 N beträgt die Resonanzamplitude
0,2 m. Die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems beträgt 1,59 Hz.
a. Wie groß ist die Abklingkonstante G?
b. Wie lautet die Auslenkung x(t) dieser Schwingung in Abhängigkeit der gegebenen
Größen und der Zeit?
b. Wie groß ist die Resonanzfrequenz?
c. Wie groß wäre die Frequenz (in Hz), mit der der ungedämpfte Oszillator schwingen
würde?
c. Wie groß ist die Phasendifferenz zwischen Auslenkung und erregender Kraft bei der
Resonanz?
d. Wie groß ist die potentielle Energie zur Zeit t = 0 ?
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
30.01.03
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
30.01.03
Lösungen zum 16. Aufgabenblatt
Ungedämpfte Schwingung mit zwei Massen:
Schwingung mit gegebener Beschleunigung:
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
30.01.03
Gedämpfte Schwingung, Drehpendel:
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
30.01.03
Lösungen zum 17. Aufgabenblatt
Gedämpfte Schwingung:
30.01.03
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
30.01.03
Schwingendes Maschinenteil:
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
Schwinger in Resonanz:
30.01.03
Federpendel im Ölbad:
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
30.01.03
17. Aufgabe Physik 1 30.1.03.doc
30.01.03