Statistik I Übung

Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Statistik I Übung
6. Streuungsmaße II
Göttingen
7. Juni 2006
Dozent: Jürgen Leibold
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Übersicht
 Lösung der Aufgabe
 Lagemaße
 Streuungsmaße
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Lösung der Aufgabe
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Lösung der Aufgabe
Für die Variablen F1 – F3 der Anmeldung.ods bzw.
Anmeldung.xls


jeweils den Mittelwert (arith.), Modus und Median ausgeben lassen
Variation, Varianz und Standardabweichung unter Verwendung der
unten stehenden Formel der Variation berechnen
SSX = ( x1 − x ) + ( x 2 − x ) + K + ( x n − x )
2
n
= ∑ ( xi − x )
i =1

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2
2
2
 n 2
=  ∑ xi  − n ⋅ x 2
 i =1

Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe der implementierten
Funktionen „=VARIANZEN()“ und „=STABWN()“ .
Lösung der Aufgabe
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Streuungsmaße II
Beschreibung von Verteilungen
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Lagemaße
 Devianz und realtive Devianz ist ein
mögliches Streuungsmaß für nominalskalierte Variablen.
Ausprägung
1
2
3
4
5
Summe
Ausprägung
1
2
3
4
5
Summe
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A
B
500
250
0
0
0
0
0
0
0
250
500
500
nka Devianza
500
0
0
0
0
500
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
C
100
100
100
100
100
500
nkb
250
0
0
0
250
500
Devianzb
346,57
0
0
0
346,57
693,14
nkc
100
100
100
100
100
500
Devianzc
321,88
321,88
321,88
321,8807 Tabellen.ods
321,88 Tabelle 1
1609,4
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Schiefe
Hinweise auf die Schiefe (engl.: skewness) einer Verteilung gibt der
Vergleich von Modus, Median und Mittelwert:
•
•
•
•
für unimodale, symmetrische Verteilungen gilt:
bei mehrgipfligen, symmetrischen Verteilungen gilt:
bei einer rechtsschiefen Verteilung gilt:
bei einer linksschiefen Verteilung gilt:
Modus = Median = Mittelwert,
Median = Mittelwert;
Modus < Median < Mittelwert;
Modus > Median > Mittelwert.
n
1
3
( xi − x )
∑
n i =1
Schiefekoeff. =
3
sX
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07 Tabellen.ods
Tabelle 2
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Steilheit
●
●
Die Steilheit oder Wölbung (engl.: excess oder kurtosis)
einer Verteilung wird über das 4. Moment gemessen
Der Wert gibt die Stärke der Wölbung im Vergleich zur
Normalverteilung an.
n
1
4
( xi − x )
∑
n i =1
Steilheit =
−3
4
sX
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07 Tabellen.ods
Tabelle 3
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Hinweis
Die Interpretation ist nicht ganz einfach. Angewendet
werden Schiefe- und Steilheitskoeffizienten in erster Linie
in statistischen Tests, um zu prüfen, ob die Daten einer
Stichprobe aus einer Normalverteilung kommen können.
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Aufgabe
Wiederholung der bisherigen Inhalte:





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Datenaufbereitung
Berechnungen
Häufigkeiten
Lagemaße
Streuungsmaße
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Dann bis nächste Woche.
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