MW07 Kl 5-7 S2-Aufgaben - Dortmunder Mathematikwettbewerb

Altersgruppe Klasse 6
Altersgruppe Klasse 5
Altersgruppe Klasse 7
Aufgabe 1
Aufgabe 1
Aufgabe 1
Katja und David experimentieren mit Geraden und zählen die
Schnittpunkte der Geraden. Sie verabreden, dass sie nur
verschiedene Geraden wählen.
a) Katja zeichnet zwei Geraden. Wie viele Schnittpunkte sind
möglich? Zeichne je ein Beispiel auf!
b) David zeichnet drei Geraden. Wie viele Schnittpunkte sind
da möglich? Zeichne je ein Beispiel auf!
c) Katja zeichnet nun vier Geraden und will möglichst viele
Schnittpunkte bekommen. Wie viele Schnittpunkte kann
sie höchstens erhalten?
d) David zeichnet in Katjas Zeichnung eine fünfte Gerade,
die zu keiner bisherigen Gerade parallel ist. Wie viele
Schnittpunkte kommen dazu, wenn er nicht durch vorhandene Schnittpunkte zeichnet?
e) Beide überlegen, wie viele Schnittpunkte zehn Geraden
höchstens haben können. Ermittle diese Anzahl!
siehe Klasse 5 Aufgabe 1
Christians Vater war vor 4 Jahren viermal so alt, wie Christian
damals war. In 12 Jahren wird der Vater doppelt so alt sein,
wie Christian dann sein wird.
Aufgabe 2
Löse die folgenden Zahlenrätsel. In jedem Zahlenrätsel bedeuten gleiche Buchstaben gleiche Ziffern, verschiedene
Buchstaben bedeuten verschiedene Ziffern!
a)
I
+ F E E L
G O O D
Achtung! Dieses Zahlenrätsel besitzt mehrere Lösungen.
Du brauchst aber nicht alle zu finden - drei Lösungen reichen.
b)
M A T H E
+ M A C H T
G U T E S
Auch dieses Zahlenrätsel hat mehrere Lösungen. Hier
reicht es, wenn du eine findest.
Aufgabe 2
Peter spielt mit Zahlen, er wählt sich eine Zahl aus und führt
immer wieder vier Schritte nacheinander aus:
1. Schritt - er addiert 2; 2. Schritt - er multipliziert das Ergebnis mit 2; 3. Schritt - er zieht vom neuen Ergebnis 2 ab und
4. Schritt - er teilt dann dieses Ergebnis wieder durch 2.
Dann fängt er wieder mit den vier Schritten an: plus 2, mal 2,
minus 2, durch 2. Diese vier Schritte bilden eine Rechenfolge.
Er beginnt mit der Zahl 10.
a) Welche Zahl hat er nach neun Schritten erreicht, also
nach zwei Rechenfolgen und einem weiteren Schritt?
b) Zeige, dass er auch die Zahl 100 erreichen wird.
c) Nach wie vielen Rechenfolgen und Schritten erreicht er
die 100 zum ersten Mal?
Aufgabe 3
Wir betrachten Wege auf einem Quadratgitter. Am Anfang
stehen wir auf einem Punkt, den wir O nennen.
Den ersten Stopp machen wir nach einem Weg wie unter (1)
in Abbildung 3a eingezeichnet, wir haben drei Kantenlängen
zurückgelegt. Beim zweiten Stopp haben wir den Weg wie
unter (2) zurückgelegt, beim dritten Stopp sieht der zurückgelegte Weg aus wie unter (3) in Abbildung 3a. Danach wird der
Weg immer so weiter nach dem gleichen Schema gebildet.
a) Welche Brötchensorte ist teurer?
b) Wie viel kostet ein Mehrkornbrötchen und wie viel ein
Baguette-Brötchen?
c) Wie viele Brötchen dieser beiden Sorten kann man für
genau 3 € kaufen, also ohne Geld zurückzuerhalten? Gib
alle Möglichkeiten an!
Aufgabe 2
Für ein Münzenstapelspiel mit drei Stapeln von Münzen gelten die folgenden Regeln: Zwei Spieler nehmen abwechselnd
von einem dieser Stapel eine, mehrere oder alle Münzen. Wer
die letzte von allen Münzen nimmt, hat gewonnen. Eine Spielstellung wird durch ein Zahlentripel (x; y; z) beschrieben,
wobei x, y und z die Anzahl der Münzen auf den drei Stapeln
bezeichnen.
Die Spielstrategie besteht darin, den Gegenspieler in eine
Verluststellung zu bringen, von der ausgehend dieser auch
bei optimalem Spiel nicht gewinnen kann. Wir beziehen uns in
allen folgenden Teilaufgaben auf den am Zug befindlichen
Spieler.
a) Untersuche, ob (0; 6; 6) für den am Zug befindlichen Spieler eine Verluststellung oder eine Gewinnstellung ist (von
einer Gewinnstellung aus gewinnt der Spieler bei optimalem Spiel).
b) Untersuche, für welche natürlichen Zahlen n die Stellung
(0; n; n) eine Verluststellung ist.
c) Gib eine Verluststellung und eine Gewinnstellung an, bei
denen auf einem Stapel genau eine Münze und auf den
beiden anderen Stapeln mehr als eine Münze liegen. Begründe beide Angaben.
Aufgabe 3
Aufgabe 3
Manuel und Mara treffen sich auf dem Weg zum Bäcker. Manuel kauft wie immer acht Brötchen, und zwar zwei Mehrkornbrötchen und sechs Baguette-Brötchen, und bezahlt 2,70 €.
Auf dem Rückweg kommen sie an Manuels Haus vorbei.
„Tschüss, bis morgen!", sagt er und verschwindet. Mara geht
weiter. „Seltsam, ich habe nur sieben Brötchen gekauft, vier
Mehrkornbrötchen und drei Baguette-Brötchen, aber ich habe
auch 2,70 € bezahlt!"
Wie alt sind Vater und Sohn heute?
Abbildung 3a
Abbildung 3b
a) Wie viele Kantenlängen (KL) sind vom ersten bis zum
zweiten Stopp zurückgelegt worden? Wie viele vom zweiten bis zum dritten? Wie viele vom neunten bis zum zehnten?
b) Wie kann man die Zahl der insgesamt zurückgelegten KL
allgemein leicht berechnen, ohne immer alle Quadrate
und Wege zeichnen zu müssen?
c) Jetzt betrachten wir die Anzahl der KL, die wir zurückgelegt haben, wenn wir an den Punkten auf der Diagonalen
angekommen sind (siehe Abbildung 3b). Auch hier wieder:
Wie weit ist es bis zum zweiten Diagonalenpunkt D2? Wie
weit ist es bis zum dritten Diagonalenpunkt D3? Und wie
weit ist es bis zum Punkt D10? Kannst du auch hier einen
allgemeinen Ausdruck angeben?
Löse das folgende Zahlenrätsel. In jedem Zahlenrätsel bedeuten gleiche Buchstaben gleiche Ziffern, verschiedene
Buchstaben bedeuten verschiedene Ziffern.
ABB
:
E
GD
-
=
·
CD
FG
=
BBD
CH
+
HB
=
FBH