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HM2/Stochastik 2 Übungsaufgaben Blatt 1a
(Bedingte Wahrscheinlichkeit und Multiplikationssatz)
Prof.Dr. B.Grabowski
Aufgabe 1
Sei X die zufällige Lebensdauer eines Bauteils und es gelte
P(X > 200h) = 0,5 sowie P(X > 100 h) = 0,8.
Wie viel % aller Bauteile, die länger als 100 h ‚leben’ überleben auch 200 h?
Aufgabe 2
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, beim Würfeln mit 3 Würfeln die
Augenzahlsumme 10 zu würfeln, wenn man weiß, dass mindestens eine 3 und eine 4
gewürfelt wurden?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, beim Würfeln mit 3 Würfeln mindestens eine 6
gewürfelt zu haben, wenn bekannt ist, dass nur gerade Augenzahlen gewürfelt wurden?
Aufgabe 3
Ein Bauteil wird in 2 Tests T1 und T2 getestet. Die Wahrscheinlichkeit dafür T1 zu bestehen
sei 0,7. Die Wahrscheinlichkeit T2 zu bestehen hängt von T1 ab: ist T1 bestanden worden, so
besteht das Bauteil T2 mit der Wahrscheinlichkeit 0,8, sonnst ist sie 0,5. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, beide Tests zu bestehen?
Aufgabe 4
In einer Gruppe von 900 Personen haben sich 600 prophylaktisch gegen Grippe impfen
lassen. Nach einer bestimmten Zeit wurde jedes Gruppenmitglied danach befragt, wer an
einer Grippe erkrankte. Die Ergebnisse werden in einer 4 - Feldtafel festgehalten:
Das Ereignis A sei "Person ist geimpft" und das Ereignis B: "Person erkrankt".
a) Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten:
P(A), P(B), P(AÇB), PA(B), PB(A), P( P( A ∩ B), PA ( B)
b) Geben Sie die Bedeutung der einzelnen Wahrscheinlichkeiten in Textform an.
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HM2/Stochastik 2 Übungsaufgaben Blatt 1a
(Bedingte Wahrscheinlichkeit und Multiplikationssatz)
Prof.Dr. B.Grabowski
Aufgabe 5
In einem Großversuch wurde ein Übertragungssystem getestet, indem hintereinander 11101
Nullen und Einsen gesendet wurden. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten.
Dabei bedeuten:
S1: Es wurde eine 1 gesendet
S0: Es wurde eine 0 gesendet
E1: Es wurde eine 1 empfangen
E0: Es wurde eine 0 empfangen
Beurteilen Sie die Güte der Übertragung durch Beantwortung der Fragen a) und b).
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine 1 zu empfangen, wenn eine 0
gesendet wurde?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine 0 zu empfangen, wenn eine 1
gesendet wurde?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein gesendetes Zeichen korrekt ankommt?
Aufgabe 6
Lösen Sie unter Verwendung des Multiplikationssatzes folgende Aufgabe!
In einem Paket von 10 gleichartigen Bauteilen befinden sich 2 defekte. Bei der Qualitätskontrolle
werden zufällig aus diesem Paket 3 Teile entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
sich unter den 3 gezogenen beide defekten Teile befinden?
Aufgabe 7
Lösen Sie unter Verwendung des Multiplikationssatzes folgende Aufgabe!
In einer Urne liegen 11 Zettel, jeder jeweils mit genau einem der folgenden Buchstaben beschriftet:
m, p, p, i, i, i, i, s, s, s, s (4x I, 4x s, 2x p, 1x m).
Aus der Urne werden nun nacheinander die 11 Zettel zufällig entnommen und zu einem Wort
angelegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Wort „mississippi“ entsteht?
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