Übungen zur Physik VI, SS 2004

Übungen zur Physik VI, SS 2004
Prof. Dr. Th. Walcher mit Dr. U. Müller und Assistenten
<http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Vorlesungen/Physik6/>
Serie 6
Abgabe der Übung bis Dienstag, den 8. 6. 2004, 10:15 Uhr im Fächerkasten Kernphysik.
Bitte mit »Physik VI«, Gruppennummer und deutlich lesbarem Namen kennzeichnen!
Aufgabe 12 (3 Punkte)
Beim α-Zerfall des Nuklids 238 Pu (Zerfallszeit τ = 127 a; T1/2 = τ · ln 2) in den langlebigen
Tochterkern 234 U (τ = 3,5 · 105 a) wird kinetische Energie von 5,49 MeV frei.
Die entstehende Wärme kann durch radiothermische Generatoren (RTG) zur Erzeugung von
Elektrizität benutzt werden. Die Raumsonde Cassini, die am 15. 10. 1997 gestartet wurde, flog
an den Planeten Venus, Erde und Jupiter vorbei und wird am 1. 7. 2004 den Saturn erreichen
(Abstand von der Sonne: 9,5 Astronomische Einheiten; 1 AE = 1,496 · 1011 m).
a) Mit wieviel Plutonium mußten die RTG von Cassini bei einem Wirkungsgrad von 6,7 %
bestückt werden, um beim geplanten Ende der Mission im Juli 2008 noch mindestens
628 W elektrische Leistung zu liefern?
b) Welche elektrische Leistung steht bei Erreichen des Saturn zur Verfügung?
c) Zum Vergleich: Welche Fläche hätte für Cassini mit Solarzellen (Wirkungsgrad 8 %) belegt werden müssen, um bei Erreichen des Saturn die gleiche elektrische Leistung zu
erzeugen?
Hinweis: Solarkonstante: 1367 W/m2
Aufgabe 13 Kinematik von Stoßprozessen (4 Punkte)
Ein Teilchen mit Masse m1 und Impuls p~1 stößt auf ein ruhendes Teilchen mit Masse m2 . Den
Endzustand bilden zwei Teilchen mit m3 , p~3 und m4 , p~4 .
a) Geben Sie die Gesamtenergie E∗ und den Impuls des einlaufenden Teilchens p∗1 im
Schwerpunktsystem an! Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v = βc des Schwerpunktsystems relativ zum Laborsystem aus den Größen des Anfangszustandes. Was ergibt sich
im Grenzfall E∗ Massen?
b) Auf welchen Kurven liegen die kinematisch erlaubten Impulsvektoren der auslaufenden
Teilchen im Schwerpunktsystem bzw. im Laborsystem? Wie unterscheiden sich die Kurven für die beiden Teilchen?
c) Welche Minimalenergie hat das Photon aus dem Prozeß p n → d γ?
(b. w.)
Aufgabe 14 Wiederholung: Tunneleffekt (4 Punkte)
Ein α-Teilchen mit der kinetischen Energie E laufe in Richtung der x-Achse über eine Potentialbarriere
0
für x < 0
V(x) = V0 für 0 < x < a
0
für x > a .
V(x)
V0
I
II
0
III
a
x
In den drei Bereichen können für die Wellenfunktion des Teilchens folgende Ansätze gemacht
werden:
I) Ψ(x) = A1 eik1 x + B1 e−ik1 x ,
II) Ψ(x) = A2 ek2 x + B2 ek2 x ,
III) Ψ(x) = A3 eik1 x .
Als Normierung für die einfallende Amplitude kann A1 = 1 gewählt werden.
a) Lösen Sie die Schrödingergleichung und skizzieren Sie |Ψ(x)|2 . Unterscheiden Sie dabei
die beiden Fälle E < V0 und E > V0 .
b) Zeigen Sie, daß der Transmissionskoeffizient T = |A3 /A1 |2 durch folgende Beziehungen
gegeben ist:

−1
2
sinh (ka) 
T = 1 +
4 VE0 1 − VE0
s
mit k = k2 =
2mV0
h̄2
E
1−
V0
für E < V0 ,
und

T = 1 +
−1
2
sin (ka)
4 VE0
E
V0

−1
k2
mit k =
=
i
s
2mV0
h̄2
E
−1
für E > V0 .
V0