ETiT – Praktikum Durchsprache der elektrotechnischen Grundlagen
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ETiT – Praktikum Durchsprache der elektrotechnischen Grundlagen Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. Andreas Binder Tel. : 06151 / 16-2167 [email protected] TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/1 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 ETiT – Praktikum Versuch 1 Gleichstromtechnik Versuchsbetreuer: Dipl.-Ing. Fabian Mink Raum S3|10/335, Tel. 06151 / 16-3064 E-Mail: [email protected] TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/2 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Inhalt - Ohm´sches Gesetz - Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes - Messung des ohm´schen Widerstands - Erwärmung - Lineare elektrische Energiequelle - Methoden zur Berechnung linearer elektrischer Netzwerke TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/3 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.1 Das Ohm´sche Gesetz U l 1 l R= =ρ⋅ = ⋅ I A κ A R : Ohm´scher Widerstand G = 1/R : elektrischer Leitwert ρ : spezifischer Widerstand κ = 1/ ρ : elektrischer Leitfähigkeit l : Länge des Leiters A : Querschnitt des Leiters TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/4 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Mathiessen´sche Regel: ρ ist temperaturabhängig ρ (T ) = ρG + ρT (T ) Kollision der Leitungselektronen a) mit Störstellen im Kristallgitter = ρG b) mit schwingenden Atomrümpfen = ρT Absoluter Nullpunkt TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/5 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.2 Temperaturabhängigkeit Ohm´scher Widerstände ρ (ϑ ) = ρ (ϑ0 ) ⋅ [1 + α (ϑ0 ) ⋅ (ϑ − ϑ0 )] = ρ (ϑ0 ) ⋅ [1 + α (ϑ0 ) ⋅ Δϑ ] T: absolute Temperatur (Kelvin K) ϑ = T - 273.15 : Temperatur (Grad Celsius °C) Δϑ = ϑ − ϑ0 : Temperaturdifferenz = „Erwärmung“ (Kelvin) ϑ0 : Bezugstemperatur (Grad Celsius) α(ϑ0): Temperaturkoeffizient bei ϑ0 ( 1/K ) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/6 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Temperaturbestimmung über Widerstandsmessung Kupfer: Temperaturkoeffizient: 1 α (ϑ0 = 20°C ) = α 20 = = 0.0039 / K 235 + 20 Temperaturbestimmung: Aus Rϑ = R20 ⋅ (1 + α 20 ⋅ Δϑ ) folgt ⎞ Rϑ − R20 1 ⎛ Rϑ = ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ = ϑ − 20°C Δϑ = α 20 ⋅ R20 α 20 ⎝ R20 ⎠ Beispiel: Rϑ / R20 = 1.45 ⎞ ⎛ Rϑ 1 ϑ = 20°C + ⋅ (1.45 − 1) = 135°C ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ = 20 + α 20 ⎝ R20 ⎠ 0.0039 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/7 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Metalldrahtwiderstände Kohleschichtwiderstände Metallschichtwiderstände Metalloxydschichtwiderstände α>0 α<0! α>0 α>0 |α| sinkt ! α = 0: temperaturunabhängige Widerstände = temperaturkompensierte Widerstände ("Konstantan"-Drähte) NTC-Widerstände (Heissleiter) negative temperature coefficient R PTC-Widerstände (Kaltleiter, Thermistor) positive temperature coefficient TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/8 NTC PTC Sprungtemperatur z.B. 145°C Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 T Gleichstromtechnik 1.3 Methoden zur Bestimmung Ohm´scher Widerstände - Strom-Spannungsmessung - Vergleich mit einem bekannten Widerstand - Wheatstone-Brücke Stromrichtige Messung: TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Spannungsrichtige Messung: Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/9 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Stromrichtig ODER spannungsrichtig Messen ? - Voltmeter haben einen HOHEN Innenwiderstand Rv, Ampere-Meter haben einen KLEINEN Innenwiderstand Ra. - Die "stromrichtige" Methode eignet sich für Widerstandsmessungen, bei denen der AmperemeterWiderstand Ra viel KLEINER als der zu messende Widerstand Rx ist. - Die "spannungsrichtige" Methode eignet sich für Messungen, bei denen der Voltmeterwiderstand Rv viel GRÖSSER als Rx ist. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/10 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik - Ohm´sche Widerstände der Strom- u. Spannungsmesser Ra, Rv - Bewirken Fehler ΔR (relative Fehler f) der R-Messung - Ra muss sehr KLEIN sein! Rv muss sehr GROSS sein! Stromrichtig: U U Rx = − Ra R ≅ Ix Ix U ΔR = − Rx = Ra Ix ΔR Ra f = = Rx Rx Ra/Rx ≤ 10-3 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Spannungsrichtig: Ux Rx Ux Ux R ≈ = Rx = = x ,mess Rx U I I − Iv I − x 1+ Rv Rv Rx2 Ux ΔR = − Rx = − Rv + Rx I Rx ΔR f = Rx f ≤ 10-3 Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/11 =− Rv + Rx Rv/Rx ≥ 103 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.4 Erwärmung (Temperaturerhöhung) eines Körpers ϑK: Kühlmitteltemperatur (z. B. Luft 40°C) ϑ : Temperatur (°C) des erwärmten Körpers zum Zeitpunkt t Δϑ (t ) = ϑ (t ) − ϑ0 : Erwärmung des Körpers (K) P : Verlustleistung im Körper (W) dW = P ⋅ dt : In der Zeit dt in Wärme umgesetzte Energie (J) m : Masse des Körpers (kg) c : spezifischen Wärme (J/(kg.K) dWm: Wärme zum Aufheizen des Körpers (J) dWm = m ⋅ c ⋅ dϑ = m ⋅ c ⋅ (dϑ / dt ) ⋅ dt = m ⋅ c ⋅ (dΔϑ / dt ) ⋅ dt TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/12 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Wärmebilanz dWm = m ⋅ c ⋅ (dΔϑ / dt ) ⋅ dt - An das Kühlmittel abgegebene Wärme: dWA = α A ⋅ A ⋅ Δϑ ⋅ dt - Wärme zum Aufheizen des Körpers: dWA A: Körperoberfläche αA : Wärmeübergangzahl an das Kühlmittel dW = P ⋅ dt = dWm + dW A = m ⋅ c ⋅ (dΔϑ / dt ) ⋅ dt + α A ⋅ A ⋅ Δϑ ⋅ dt TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/13 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Lineare Differentialgleichung erster Ordnung dΔϑ m⋅c⋅ + α A ⋅ A ⋅ Δϑ = P dt Δϑ (t ) = C ⋅ e m⋅c Einsetzen ergibt: Tϑ = αA ⋅ A Lösungsansatz: C −t / Tϑ dΔϑ / dt = − ⋅ e +K Tϑ P K= αA ⋅ A −t / Tϑ Bestimmung von C über die Anfangsbedingung: ϑ (t = 0) = ϑ0 = ϑ K Δ ϑ ( 0 ) = C ⋅ e −0 + K = 0 C = − K ( P ⋅ 1 − e −t / Tϑ Δϑ (t ) = αA ⋅ A TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/14 ) Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Erwärmungskurve Thermische Zeitkonstante: m⋅c Tϑ = αA ⋅ A Enderwärmung im Dauerbetrieb: P Δϑ∞ = αA ⋅ A TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/15 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Thermische Zeitkonstante und Enderwärmung - Erwärmung des Körpers umso rascher, a) je kleiner die Masse b) je kleiner die spezifische Wärmekapazität c) je größer die kühlende Fläche d) je größer die Wärmeübergangszahl - Enderwärmung (Beharrungsübertemperatur) umso kleiner: a) je besser die Kühlung ist große Wärmeübergangszahl, große kühlende Oberfläche b) je kleiner die Verlustwärme P - Die Masse und Wärmekapazität haben KEINEN Einfluss auf die Enderwärmung. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/16 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Messung der Übertemperatur Δϑ∞ -Wenn nicht genügend lange gemessen wurde, muss extrapoliert werden. - Dies ist logarithmisch genauer, weil die e-Potenz dann eine Gerade ist. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/17 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 ? Gleichstromtechnik Messung der thermischen Zeitkonstanten Tϑ a) Die Enderwärmung muss bekannt sein! Zwei Methoden: Zu b): a) Mit der Anfangstangente t0 Δϑ (Tϑ ) = b) Mit der Beziehung 63% TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT ⎛ 1⎞ = Δϑ∞ ⋅ ⎜1 − ⎟ = 0.63 ⎝ e⎠ Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/18 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.5 Spannungsquellen Belastungswiderstand U = U0 - RiI TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT U0 : Quellenspannung (V) Ri : innerer Widerstand (Ω) Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/19 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Äußere Kennlinie einer belasteten, linearen Gleichspannungsquelle Leerlaufspannung U = U0 - RiI innerer Spannungsfall „linear“: U0 und Ri konstant! Kurzschlussstrom TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/20 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Gleichspannungsquellen: Batterien und Akkumulatoren - Elektrische Energie in chemischer Bindungsenergie gespeichert. - Aufbau: Zwei Elektroden mit unterschiedlichen Materialien, dazwischen Elektrolyt = galvanisches Element - Innenwiderstand von Geometrie und chemisch-physikalischen Parametern abhängig - Batterien: Nicht wiederaufladbar: Alkali-Zink-Element Leclanché-Element: Kohle-Zink/Salmiaklösung (1.5V/Zelle) -Akkumulatoren: Bleidioxid-Blei/Schwefelsäure (2 V/Zelle) Nickel-Eisen u. Nickel-Cadium/Kalilauge (1.25 V/Zelle) Für E-Auto: Nickel-Metallhydrid, Lithium-Ionen (früher: Natrium-Schwefel: aber 300°C heiß!) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/21 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Innenwiderstand von Batterien und Akkumulatoren Ri nicht konstant = nichtlineare Quelle TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/22 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Alterung: Innenwiderstand des Blei-Akkumulators Alterung: Ri steigt ! Ri nicht konstant = nichtlineare Quelle 12 V-Akku = 6 Zellen á 2 V TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/23 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Kurzschlussversuch - Leerlaufversuch Aus Kurzschluss- und Leerlaufversuch kann Ri bestimmt werden: U0 Ri = Ik TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/24 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Belastungsversuch - Oft Kurzschlussversuch nicht möglich: zu hoher Strom - Bestimmung von Ri und U0 aus zwei beliebigen Belastungsfällen U(1) = U0 – RiI(1) U(2) = U0 – RiI(2) - Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte: Ri und U0 berechnet • (1) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT • (2) Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/25 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.6 Schaltung von Widerständen Serienschaltung: Parallelschaltung: N R = ∑ Rl l =1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/26 N 1 1 =∑ R l =1 Rl Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik R = R1 + R 2 G = G1 + G2 Spannungsteiler: U i : Uk = R i : Rk TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/27 1 1 1 = + R R1 R2 R1 ⋅ R2 R= R1 + R2 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Spannungs- und Stromteiler TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Spannungsteiler: Stromteiler: U i : Uk = R i : Rk Ii : Ik = Gi : Gk U 1 : U2 = R 1 : R2 I1 : I2 = G1 : G2 Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/28 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.7 Spannungseinstellung mit Potentiometern p= Rp R U :U R = ⎡ xR p ⋅ R ⎤ ⎛ xR p ⋅ R ⎞ ⎟ = ⎢ R p (1 − x) + ⎥ : ⎜⎜ xR p + R ⎥⎦ ⎝ xR p + R ⎟⎠ ⎢⎣ U 1 = p ⋅ (1 − x) + UR x Spannungseinstellung UR über Schleiferstellung 0≤x≤1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/29 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Eingestellte Spannung p= Rp TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT x ⋅U UR = p ⋅ x ⋅ (1 − x) + 1 R Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/30 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Entnommener Strom UR = p= Rp x ⋅U p ⋅ x ⋅ (1 − x) + 1 IR = UR R UR UR U ⋅ (1 + p ⋅ x) I= + = R xR p R p ⋅ [1 + p ⋅ x ⋅ (1 − x )] R .2 p = 0: R >> Rp TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/31 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.8 Superpositionsgesetz - Voraussetzung: LINEARE Strom- und Spannungsquellen - Netzwerk von n verschalteten Strom- und Spannungsquellen - Berechnung der Ströme und Spannungen a) direkt mit der Kirchhoff´schen Maschen- und Knotenregel b) Schrittweise Berechnung mit n Teillösungen, danach Überlagerung (Superposition) der n Teillösungen zur resultierenden Lösung = Superpositionsgesetz k-te Teillösung für eine Spannungsquelle: Ersetze alle Quellenströme durch eine Unterbrechung und alle Quellenspannungen – bis auf eine einzige – durch einen Kurzschluss: Berechne U und I. i-te Teillösung für eine Stromquelle: Schließe sämtliche Quellenspannungen kurz und unterbrich alle Stromquellen bis auf eine. Berechne U und I. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/32 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Spannungs- und Stromquelle I Ri I Leerlauf: I = 0 U0 I0 = Ri Kurzschluss: U = 0 U0 Ik = = I0 Ri R ist Unendlich ! Ri R ist Null ! - Gleiche Klemmengrößen außen = Äquivalenz der beiden Modelle! TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/33 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Netzwerk mit zwei Spannungsquellen Berechne den Laststrom I mit dem Superpositionsgesetz! TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/34 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik I1 = U 01Ri 2 Ri1Ri 2 + RRi 2 + RRi1 U 02 Ri 2 I2 = Ri1Ri 2 + RRi 2 + RRi1 U 01Ri 2 + U 02 Ri1 I = I1 + I 2 = Ri1Ri 2 + RRi 2 + RRi1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/35 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Netzwerk mit einer Spannungs- und einer Stromquelle TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/36 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Versuchsdurchführung Versuch 1 Gleichstromtechnik Versuchsbetreuer: Dipl.-Ing. Fabian Mink Raum S3|10/335, Tel. 06151 / 16-3064 E-Mail: [email protected] TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/37 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Übersicht über die Aufgaben • 1.9: Widerstandsbestimmung aus einer Spannungs- und Strommessung • 1.10: Erwärmungskurve eines elektrischen Widerstandes • 1.11: Strom-/Spannungsmessung an einer Batterie • 1.12: Serien-/ Parallelschaltung Ohm'scher Widerstände • 1.13: Widerstandsnetzwerk - Superpositionsgesetz von Spannungsquellen TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/38 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.9 Widerstandsbestimmung aus einer Spannungs- und Strommessung Verwendete Geräte: • Voltmeter: analog und digital • Amperemeter: analog und digital • Ohmmeter (METRA Hit 22s) • Spannungsquelle • zwei Widerstände als Prüflinge Rk ist niederohmig (k: klein) 2.5 Ohm Rg ist hochohmig TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT (g: groß) 1000 Ohm Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/39 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Innenwiderstände der Messgeräte - Zunächst sind die Innenwiderstände Rv und Ra der analogen Volt- und Amperemeter mit dem Ohmmeter (METRA Hit 22s) zu bestimmen. - Der Innenwiderstand des digitalen Amperemeters ist gering und kann vernachlässigt werden. IA / A Messung U/V Spannungsrichtige Messung (Rk) Spannungsrichtige Messung (Rg) Stromrichtige Messung (Rk) Stromrichtige Messung (Rg) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/40 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.9 Widerstandsbestimmung aus einer Spannungs- und Strommessung Stromrichtige Messschaltung TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/41 Spannungsrichtige Messschaltung Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Laboraufbau der Spannungs- und Strommessung Stromrichtige Messschaltung TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/42 Aufbau mit Steckbrett und geregelter Spannungsquelle Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Messergebnisse und Ausarbeitung ΔR und f: Absoluter und relativer Fehler ! Messung IA / A U / V Rx / Ω ohne Innenwiderstnd Rx / Ω mit Innenwiderstnd ΔR / f Ω -0,01 -0,004 Spannungsrichtig Rk 1 2,5 2,50 2,51 Spannungsrichtig Rg 0,02 10 500 1081,4 -581,4 -0,54 Stromrichtig Rk 1 3,4 3,4 2,9 0,5 0,2 Stromrichtig Rg 0,01 10 1000 999,5 0,5 0,0005 Ergebnis: Für den hochohmigen Widerstand bringt die stromrichtige Messung das richtige Ergebnis, für den niederohmigen die spannungsrichtige Messung! TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/43 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.10 Erwärmungskurve eines elektrischen Widerstandes Verwendete Geräte: • Ohmmeter (METRA Hit 22s) • Voltmeter • Amperemeter • Temperaturmessgerät • Stoppuhr • Ersatzwiderstand Rersatz (am Anfang) • Drahtwiderstand (Messobjekt) Kupferdrahtwiderstand • Spannungsquelle PS-302-A als Messobjekt TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/44 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Messschaltung Aufgabenstellung - Vor dem Versuchsbeginn: "Kaltwiderstand" und Umgebungstemperatur messen - Alle 15 Sekunden: Temperatur, Spannung und Strom messen, - Nach den ersten 20 Messpunkten alle 30 Sekunden bis zum Beharrungszustand (ca. weitere 20 Messpunkte) Sicherung TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT a) Lokale Temperaturmessung direkt b) Mittlere Temperatur aus dem Widerstandsänderung Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/45 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Messaufbau für die Temperaturmessung TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/46 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Auswertung • Temperaturverlauf ϑ(t) über der Zeit • Berechne daraus die Enderwärmung Δϑ ϑEnd - ϑAnf • Enderwärmung Δϑ∞ aus der Widerstandszunahme berechnen • Ermittlung der thermischen Zeitkonstanten Tϑ RAnf = 7,6 Ω ϑAnf = 22,9 °C Δϑ∞ = ϑEnd - ϑAnf = 62,7 – 22,9 = 39,8 K REnd= U/ILast = 6,11 / 0,7 = 8,7 Ω Δϑ∞ = ((8,7 / 7,6) -1)/0,00392 = 37,1 K TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/47 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Thermische Zeitkonstante Δϑ = ϑ − ϑRaum Horizontale Linie durch den letzten Messpunkt ziehen! Alle Hilfslinien bitte eintragen! Schnittpunkt der Anfangstangente und der Geraden für Δϑ∞ Tϑ ≈ 260 s TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/48 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.11 Strom-/Spannungsmessung an einer Batterie Verwendete Geräte: • Voltmeter • Amperemeter • Messobjekt: Alkali-Zink-Batterie (1,5 V) • Potentiometer • Ohmmeter Alkali-Zink-Element (1.5 V = 1 Zelle) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/49 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Messaufbau an der Batterie RiB→ Messschaltung zur Bestimmung der Strom-Spannungskennlinie einer Batterie TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/50 Aufbau im Labor Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Aufgabenstellung Messung: - Äußere Kennlinie der Batterie - Messung des Innenwiderstands - Messung der Wirkleistung im Lastwiderstand Pab = R ⋅ I A2 - Berechnung des Wirkungsgrads der Batterie Pab R ⋅ I A2 R ⋅ I A R η= = ≈ = Pzu U 0 ⋅ I U0 R + RiB TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/51 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Äußere Kennlinie U(IA) der Batterie Extrapolation: IK = 8,5 A Unterdrückter Nullpunkt ! TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/52 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1,6 Abgegebene Leistung Pab(IA) 1,4 P ab W 1,2 1,0 0,8 P ab(IA) 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 IA 1,2 A TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/53 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Wirkungsgrad η(R) bei veränderlicher Last R Pab R η= = Pzu R + RiB TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/54 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Bestimmung des Innenwiderstands RiB aus der Belastungskennlinie U/V IA/A RiB/Ω R/Ω Pab/ W η 1,52 0,014 0,71 108,6 0,021 0,99 1,51 0,041 0,49 36,8 0,062 0,99 1,50 0,100 0,30 15,0 0,150 0,98 1,49 0,186 0,22 8,0 0,277 0,97 1,47 0,236 0,25 6,2 0,347 0,96 1,46 0,297 0,24 4,9 0,434 0,95 1,44 0,388 0,23 3,7 0,559 0,94 1,43 0,455 0,22 3,1 0,651 0,93 1,36 0,926 0,18 1,5 1,259 0,90 1,32 1,059 0,20 1,2 1,398 0,86 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/55 bitte beide Wege für RiB benutzen! RiB = (U 0 − U ) / I A RiB ca. 0.3 … 0.2 Ω Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.12 Serien-/ Parallelschaltung Ohm'scher Widerstände Verwendete Geräte: • Ohmmeter (METRA Hit 22s) • Widerstände (2xR1 und 2xR2) einfache Widerstandsschaltungen gemischte Widerstandsschaltungen TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/56 Multimeter METRA Hit 22s Aufbau im Labor Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Nr.1: R1 + R1 = 2.R1 Nr.2: R1.R2 / (R1 + R2) Nr.3: (R1+R2).R1 / (R1 + R1 + R2) = = R1.(R1 + R2) / (2.R1 + R2) Nr.4: R2.R2 / (R2 + R2) = R2 / 2 Nr.5: R1 + R1.R2 / (R1 + R2) Nr.6: (R1/2).(R2/2)/(R1/2 + R2/2) Nr.7: 2R2.2R1/(2R2 + 2R1) = = 2R1.R2/(R1 + R2) Nr.8: 2R2.2R1/(2R2 + 2R1) = = 2R1.R2 / (R1 + R2) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/57 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Auswertung: Serien-/ Parallelschaltung Ohm'scher Widerstände 1 2 3 RGes / Ω Messung 2k 0,9k 0,93k RGes / Ω Berechnung 2k 0,91k 0,92k 4 5 6 7 8 4,9k 1,92k 0,48k 1,83k 1,83k 5k 1,91k 0,45k 1,82k 1,82k Nr. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/58 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Spannungsteiler Aufgabenstellung: - Messung von Spannung UR in Abhängigkeit von Rp - Spannungsteiler: Drehpotentiometer (Rp = 100 Ω) - Belastung: Leistungswiderstand RL = 33 Ω - Quellenspannung U = 10 Volt Verwendete Geräte: • Voltmeter • Ohmmeter • Potentiometer • Spannungsquelle • Belastungswiderstand TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/59 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Spannungsteiler – Mess-Schaltung Messschaltung eines unbelasteten Spannungsteilers TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Messschaltung eines belasteten Spannungsteilers Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/60 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Spannungsteiler – Messung und Auswertung a) UR/V Mess. x Rechn. UR/U Rechn. b) 1 0 1,30 0,01 0 1 2 1,00 11,06 0,11 0,10 3 2,32 24,34 0,24 4 3,77 39,32 5 5,03 6 x Rechn. 0 1,30 0,01 0 2 0,77 11,06 0,11 0,08 0,23 3 1,46 24,34 0,24 0,15 0,38 0,38 4 2,10 39,32 0,38 0,21 51,45 0,50 0,50 5 2,75 51,45 0,50 0,27 6,26 64,45 0,63 0,62 6 3,54 64,45 0,63 0,35 7 7,50 75,91 0,74 0,75 7 4,58 75,91 0,74 0,46 8 8,52 86,01 0,84 0,85 8 5,93 86,01 0,84 0,59 9 9,42 95,62 0,94 0,94 9 7,66 95,62 0,94 0,76 10 10,04 102,20 1,00 1,00 10 9,68 102,20 1,00 0,96 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT UR/V Mess. UR/U Rechn. xRp /Ω Mess. xRp /Ω Mess. Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/61 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik UR / U vs. x Spannungsteiler – Auswertung 1, 1 1, 0 UR/U unbelasteter Spannungsteiler 0, 9 0, 8 Unbelastet: Gemessen Gerechnet 0, 7 Belastet: Gemessen Gerechnet 0, 6 0, 5 0, 4 0, 3 belasteter Spannungsteiler 0, 2 0, 1 x /% 0, 0 0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/62 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik 1.13 Superpositionsgesetz von Spannungsquellen Aufgabenstellung: - Superposition von zwei Spannungsquellen - Netzgeräte als „Spannungsquellen“ - Vorwiderstände als „Innenwiderstand“ der Quellen Verwendete Geräte: • Amperemeter • 2 Spannungsquellen • „Innen“-Widerstände Ri1, Ri2 • Lastwiderstand R TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/63 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Schaltung der Spannungsquellen U01 und U02 R Zwei Spannungsquellen U01 und U02 Aufbau im Labor TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/64 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18 Gleichstromtechnik Messung und Auswertung + Nur Spannungsquelle U01 Nur Spannungsquelle U02 Ausarbeitung Messschaltung mit U01 Messschaltung mit U02 U01 / V U02 / V I/A 10 - 0,011 - 6 0,006 6 0,018 Messschaltung mit U01 und U02 10 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Prof. A. Binder : Praktikum ETiT „Grundlagen der Elektrotechnik“ V1/65 ∑= 0,017 A Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18