IS.3.3 Endstufen - von Prof. Lenz Haggenmiller
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MO/IS/Hg IS 26 IS.3.3 Endstufen Die wesentlichen Anforderungen an die Endstufe eines Operationsverstärkers sind • ausreichende Signalverstärkung • geringe nichtlineare Verzerrungen • niedrige Ausgangsimpedanz • geringe Ruheverlustleistung und guter Wirkungsgrad • hohe Grenzfrequenz um keine weitere Bandbegerenzung zu verursachen Zum Einsatz kommen hauptsächlich • Eintakt-Emitterfolger (Kollektorschaltung) für einfache Anwendungen • Eintakt-Emitterschaltung mit externem Lastwiderstand • eisenlose Gegentakt-(A)B-Stufen • selten: Basisschaltung für OTA’s Die am häufigsten verwendeten Gegentaktstufen wurden in ihrer Bipolarversion im Fach SC behandelt, weshalb hier nur mehr auf die MOS-Version der Gegentaktendverstärker und den Emitter- bzw.Sourcefolger eingegangen wird. IS.3.3.1 Emitterfolger als Endstufe UL .1 Großsignal-Übertragungscharakteristik Ue Ucc Ucc T1 IC1 UBE1 IL IK Stromquelle oder UCE1rest RL -Ucc +Ucesat2 +UBE1 UL UBE1 RLklein T2 Stromspiegel IK RLklein RLgross -Ucc Abb. IS47: Emitterfolger als Endverstärker -Ucc Ue Ucc-U CE1rest +U BE1 UCEsat2 Abb. IS48: Übertragungskennlinie des Emitterfolgers Ue = UBE1+ UL IC1 UBE1 = UT ln IS IS = Sperrsättigungsstrom von T1 und T2. (IE1) (IE2) Ausgangsknoten: IC1 = IL+ IK = eingesetzt: UL + IK RL UL + IK RL Ue = UT ln + UL I S FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller (IE3) (IE4) 05.2002 MO/IS/Hg IS 27 Zum Verlauf der Übertragungskennlinie Gln. (IE4): UL Große RL: < < IK in Gln. (IE4); d.h. UBE1 kann als konstant angenommen werden. RL • Pos. Halbwelle: T1 zieht UL auf maximal UCC -UCE1rest. UCE1rest ist der am T1 verbleibende Spannungsabfall. Wenn Ue ≤ UCC bleibt, wird UCE1rest ≥ UBE1. Im günstigsten Fall kann UCE1rest = UCE1sat werden; dann muß jedoch Ue einen Wert Ue > UCC einnehmen können. • Neg. Halbwelle: T2 zieht UL minimal auf − UCC+ UCEsat2 . • Die Übertragungskennlinie ist nahezu linear und begrenzt fast symmetrisch. Kleine RL: UL / RL in der Größenordnung von IK. • Pos. Halbwelle: Verhalten ähnlich wie bei großem RL. • Neg. Halbwelle: Selbst bei abgeschaltetem T1 kann IK den RL nur auf UL− = − IK RL ziehen. Für negativere Werte von UL begrenzt die Schaltung. .2 Leistungsbetrachtungen Die maximale Ausgangsleistung Pamax entsteht beim kleinstmöglichen RL, der noch keine Begrenzung verursacht. ^2 1 uL 1 (IE5) Pa = ^uL ^iL = 2 RL 2 Damit die pos. und neg. Halbwelle gleich groß und maximal werden können, muß gelten: UCC− UCE1rest = RLopt IK = ^uLmax (= maximale Ampl. v. UL ohne Begrenzung) Damit errechnet sich ein optimaler RL, bei dem die Nutzleistung maximal wird: UCC− UCE1rest RLopt = IK Die maximal erzielbare Nutzleistung an RLopt wird somit: ^2 1 uLmax 1 Pamax = IK = (UCC− UCE1rest ) IK 2 ^uLmax 2 Die von der Versorgungsquelle gelieferte Leistung beträgt: PCC = 2UCC IK Der maximale Wirkungsgrad bei Vollaussteuerung und RLopt berechnet sich zu: Pamax 1 UCC− UCE1rest UCE1rest 1 = IK = 1− ηmax = PCC 2 2UCC IK 4 UCC (IE6) (IE7) (IE8) (IE9) (IE10) Im Idealfall für UCErest = 0 ergibt sich ηmax = 25% . Verlustleistung: Unter der Voraussetzung eines Ruhearbeitspunkts von UL = 0V gilt für die in T1 umgesetzte Leistung: 1 PVC1 = ∫ UCC− ^uLsinωt IK+ ^iLcosωt dωt = T( T) ^uL ^iL = UCC IK − 2 Maximale Verlustleistung tritt bei fehlender Aussteuerung auf: PVC1max = UCC IK (IE11) (IE12) Siehe hierzu auch Skript SC, Kap L.3.2. FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 28 Beispiel: Die abgebildete Emitterfolger-Endstufe hat die Daten: UCC = ± 10 V ; Rv = 5 kΩ ; RL = 1 kΩ ; − Ucc ≤ Ue ≤ + Ucc , UBE = 0,7 V , Spiegelverhältnis S = 1. +Ucc Ue T1 UL Rv RL T3 a) Man berechne die maximale unverzerrte Ausgangsleistung bei Sinusaussteuerung und den zugehörigen Wirkungsgrad. b) Welcher Rv ist zu verwenden, wenn maximale Leistung bei Vollaussteuerung erzielt werden soll? Wie groß ist dann der Wirkungsgrad? c) Berechne die maximal mögliche Verlustleistung in T1 und die bei ^uL = 8 V auftretende PV. (RL = 1kΩ) T2 -Ucc Lösung: UCC− UBE3 10V− 0.7V = = 1.86 mA RV 5kΩ ^2 (1,86V) 2 1 uL 1^ ^ = i = 0,5 = 1,73 mW Maximal erreichbare Nutzleistung bei RL = 1 kΩ : Pa = u L L 2 RL 1kΩ 2 Pa 1,73mW 1,73mW Wirkungsgrad: η = = = = 4,6% (Ohne Referenzstrom des Spiegels) PCC 2UCC Ik 20V . 1,86mA a) Konstantstrom des Stromspiegels: IK = b) Optimale Konstantstromquelle: Bei dem angegebenen Spannungshub von Ue wird UCErest = UBE1. UCC− UBE1 9,3V UCC− UBE3 Ik opt = = = 9,3mA Rv opt = RL ≈ RL = 1kΩ RL UCC− UBE1 1kΩ 1 Nutzleistung bei Vollausteuerung und IKopt : Pamax = (UCC− UBE1) IK = 0,5 . 9,3V . 9,3mA = 43,25 mW 2 UBE1 1 = 0,25 1− 0,7 = 23,2% Maximaler Wirkungsgrad: ηmax = 1− UCC 4 10 c) Maximale Verlustleistung bei fehlender Aussteuerung: PVCmax = UCC IK = 10V . 9,3mA = 93mW ^2 ^uL ^iL uL ( 8V) 2 PVC bei ^uL = 8V : PVC1,5 = UCC IK − = UCC IK − = 93 mW − 0,5 = 61 mW 2 2RL 1kΩ FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 29 .3 Kleinsignalverhalten des Emitterfolgers Rg rbe ug c b CDE g m u be e Z1 Z2 RL ua Wenn auch der Großsignalbetrieb die eigentliche Aufgabe der Schaltung ist, kann der Verstärker auch mit kleinen Signalen angesteuert werden. Dann gelten die Kleinsignalbeziehungen für Verstärkung, Ein- und Ausgangswiderstand. Die Formeln dafür wurden im Fach BE hergeleitet und hier nur wiederholend wiedergegeben. Zugrunde liegt das Kleinsignalmodell des BJT ohne Rückwirkungsparameter. Letztere Annahme ist vertretbar, da wegen der Kollektorschaltung kein Millereffekt auftritt. Abb. IS49: Kleinsignalmodell des Emitterfolgers Kleinsignalverstärkung aus [1]: RL rbe 1+ pTN (IE13) Rg+ RL 1+ pTp 1+ g m RL + rbe Die Nullstelle liegt stets nahe ωT des Transistors und fällt bei der Verstärkung nicht ins Gewicht. Die Polstelle liegt bei 1 1 = ωp = (IE14) CDE Rp Tp Rg + RL mit CDE = Emitterdiffusionskapazität und Rp = rbe | | 1+ gm RL gm 1 • Für g mRL > > 1 und Rg < < RL wird Rp ≈ und damit ωp ≈ ≈ ωT . (unkritisch) CDE gm 1 Rg 1 • Für g m RL > > 1 und Rg > > RL allerdings wird Rp ≈ rbe | | = 1 RL g m RL gm β + 0 Rg Man erkennt, daß für Rg > > RL Rp vergrößert und der Pol deutlich zu tieferen Frequenzen hin verschoben wird. Die obere Grenzfrequenz sinkt! ua vu = = ug g m RL + Eingangswiderstand: Z1 = rbe + β0RL Ausgangswiderstand: Rg 1 Z2 = + β 0 gm (IE15) (IE16) Die Frequenzabhängigkeit der Widerstände ist hier nicht berücksichtigt. • Zu beachten ist, daß der Eingangswiderstand bei hohen Frequenzen kapazitiv wird, der Ausgangswider1 stand bei mittlerem Kollektorstrom, wo < Rg+ rbb ’ ist, jedoch induktiv werden kann, was bei kapazitiven gm Lasten zu Instabilitäten führt! (Näheres dazu in [1] ). FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 30 IS.3.3.2 CMOS-Gegentaktendstufen • Im allgemeinen ist die Leistungsfähigkeit von CMOS-Endstufen geringer als die von Bipolar-Endverstärkern gleichen Platzbedarfs. • CMOS-Gegentaktendstufen im (A)B-Betrieb haben prinzipiell den gleichen theoretischen Wirkungsgrad wie solche mit BJT. • Eintakt-A-Endverstärker in MOS-Technik werden nur bei O.P. mit sehr geringer Ausgangsleistung (einige 10 mW) eingesetzt. Von mehreren Schaltungsmöglichkeiten werden der Gegentakt-Sourcefolger und die Gegentakt-Source-Schaltung herausgegriffen. .1 Gegentakt-(A)B-Verstärker in Drainschaltung (Sourcefolger) Udd Udd (+) M2 M2 ID4 Uss UGS4 Uss Uv Udd RL U2 R2 Ue Uv Ue=0 Ua=0 M4 Udd R1 Uss M1 M3 ID3 Uss Abb. IS50: Prinzipschaltung der Sourcefolger-Endstufe RL Udd M1 Uss (-) Abb. IS51: Vorspannungserzeugung beim CMOS-Endverstärker • Schaltung entspricht der "eisenlosen" Gegentaktendstufe mit Bipolartransistoren. • Mit der Spannung Uv wird der Ruhestrom der beiden Endtransistoren eingestellt. • Hauptnachteil: Die Ausgangsspannung kann auch nicht annähernd bis Udd bzw. Uss ausgesteuert werden. (selbstsperrende MOSFET benötigen eine rel. hohe UGS, um einen kräftigen Drainstrom zu ziehen.) • Bei diskretem Aufbau der Schaltung, kann jeweils das Substrat mit Source verbunden werden. Die Erzeugung der Vorspannung UV kann wie in Abb. IS51 erfolgen. Um einen bestimmten Ruhestrom ID2 in den Endtransistoren einzustellen, benötigt man die Spannung 1 ID2 2 U2 = ID2R2+ UGS2 = ID2R2+ UTo2+ β m2 Die gleiche Spannung muß zwischen Gate und Source von M4 entstehen: (IE17) 1 ID4 2 U2 = − UGS4 = − UTo4+ β m4 (IE18) Gleiches gilt für die Transistoren M1 und M3. Somit läßt sich der Ruhestrom der Endtransistoren durch die Stromquellen ID4 und ID3 einstellen. FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 31 Beispiel: Man ermittle für eine Schaltung gemäß Abb. IS51 den Konstantstrom ID4, um einen Ruhestron in den Endtransistoren von ID2= 100 uA einzustellen. UDD= 5V; USS= -5V; (W/L)1 = 10; (W/L)2 = 5; (W/L)3 = 1; µA µA (W/L)4 = 2; | UTo| = 1V; kpn = 30 2 ; kpp = 15 2 , R2 = R1 = 1 kΩ . V V kpp W kpn W 30 µA . µA 15 µA . µA = 5 = 75 2 ; βm1 = = 10 = 75 2 βm2 = 2 2 2 L 2 L2 2V V 2V V 1 kpp W kpn W 15 µA . µA 30 µA . µA βm4 = = 2 = 15 2 ; βm3 = = 1 = 15 2 2 L4 2 L3 2V2 V 2V2 V Es muß gelten : UGS4 = − U2 1 1 ID4 2 ID2 2 UTo4 + β = − (Ugs 2+ UR2) = − UTo2 − β − ID2 R2 m4 m2 1 1 ID4 2 100µA 2 − 100µA 1kΩ = − 1,25 V = − 1V− (− 1V)− βm4 75µA V2 µA . 2 . ID4 = βm4 (− 1.25V) = 15 2 (− 1.25V) 2 = 23,4µA V .2 Gegentakt-(A)B-Endstufe in Sourceschaltung Udd Udd(+) M5 Uv M6 M2 R1 R2 M3 RL M4 Ue Ua Ue RL M1 Ik Uv M2 Uss (-) Uss Abb. IS52: Prinzipschaltung M1 Abb. IS53: Endstufenschaltung des CMOS-OP ICL7610 • Hier handelt es sich prinzipiell um einen CMOS-Inverter; der A.P. wird mit den Vorspannungen Uv eingestellt. • Vorteil: Die Source-Anschlüsse liegen auf UDD- bzw. USS-Potential, weshalb das Ausgangssignal fast bis an die Versorgungsspannung ausgesteuert werden kann. • Nachteil: Wegen der Source-Grundschaltung hat die Stufe einen rel. hohen Ausgangswiderstand. (einige 10 kΩ ) Abhilfe: Parallel-Gegenkopplung über R2 zur Verringerung des Ausgangswiderstands um den Gegenkopplungsgrad. Die G.K. kann auch durch MOSFET realisiert werden. Funktion der Schaltung in Abb. IS53: M2 und M3 stellen die Gegentaktendtransistoren dar. M3 wird direkt von Ue angesteuert, während M2 sein Signal über M6, M5, M4 und M1 erhält. Dazu wird das Eingangssignal mit M6 invertiert. Der Verstärkungsfaktor von Ue 1 1 = − 1 , da M5 in Drainschaltung den M6 mit dem Widerstand belastet. zum Gate von M4 beträgt − g m . gm gm M4 wird damit gegenphasig zu M 3 angesteuert und wegen des Stromspiegels M1, M2 übernimmt M 2 den negativen Teil des Ausgangssignals. Andere Betrachtungsweise: M 3, M4 bilden mit dem Stromspiegel M 1, M2 einen "Leistungsdifferenzverstärker", der mittels M6, M5 im Gegentakt angesteuert wird. FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 32 IS.4 Analyse eines bipolaren Operationsverstärkers Am folgenden Beispiel eines vereinfachten O.P. sollen die Verwendung der zuvor behandelten Schaltungsmodule und die Berechnung der Eigenschaften gezeigt werden. Der betrachtete Operationsverstärker besteht - ganz typisch - aus • Eingangsdifferenzverstärker, der neben hoher Verstärkung wesentlich für die Eigenschaften von Eingangswiderstand, Offset, Gleichtaktunterdrückung, Rauschen u.a. verantwortlich ist. • 2. Verstärkerstufe, deren Hauptaufgaben hohe Spannungsverstärkung und Frequenzgangskompensation sind. • Gegentaktendstufe zur Leistungsverstärkung bei Spannungsverstärkung ca. 1. Die Schaltung wurde einfach gehalten, auf Kaskodierung, verbesserte Stromspiegel und ausgeklügelte Bias-Einstellung verzichtet. Emitterstromquelle des Diff.-Verstärkers aktive Last für 2. Stufe +Ub RE 4.4k T9 T11 T10 IEE T8 + Iref u diff GegentaktEndstufe Cc - Differenzverstärker T1 RL T2 T7 T5 T6 Rref 39k T3 50k T4 -Ub Bias-Schaltung 2. Verstärkerstufe Stromspiegel als aktive Last Abb. IS54: Gesamtschaltung eines einfachen O.P. Es gelte: Sperrsättigungsstrom von T11 gleich dem von T10: IS11 = IS10 , sowie: βnpn = βp ≈ 150 ; UAFp = 100V βpnp = βn ≈ 50 ; UAFn = 80V ; UCC = ± 12V ; IS9 1 = IS11 2 RL ≥ 2kΩ ; Cc = 30pF IS 4.1 Überschlägige Berechnung des Arbeitspunkts Iref = 2UCC− UBEa 24V− 0.6V = = 600 µA Rref 39k Iref T11 und T10 bilden eine Widlarstromquelle. Nach Gln.(IS12) gilt: UT ln = RE IEE IEE Mit einem Ansatz IEE = 15 µA erhält man nach max. 3 Iterationen: IEE = 20 µA ; und IC1 = IC2 = 10 µA . FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 33 T11 und T9 bilden einen einfachen Stromspiegel mit dem erweiterten Spiegelverhältnis gem. Gln. (IS1): IS9 1 IC9 = Iref = 600 µA = 300 µA. IS11 2 IS.4.2 Überschlägige Ermittlung der Kleinsignalverstärkung + T9 + Udiff - T1 u6 T2 R 7 L u4 T3 T5 T4 T6 50k - ri5 Abb. IS55: Vereinfachte Schaltung zur Berechnung der Kleinsignalverstärkung • Die Endstufe in Kollektorschaltung hat die Spannungsverstärkung Vu3 ≈ 1. • Die Stromverstärkung der Endstufe entspricht der der Endtransistoren (schlechtester Wert ist β7 des pnp-Transistors). Damit wird der Lastwiderstand auf den Wert β7 RL = 100 kΩ an den Kollektor des T6 transformiert. UAFn 80V • Der Innenwiderstand der Stromquelle T9 beträgt gem. Gln. (IS4): rce9 = = = 267 kΩ IC9 300µA • Der Verstärkertransistor T6 wird mit ro9 | | β7 RL belastet. Sein eigener Ausgangswiderstand hat den Wert UAFp 100V rce6 = = = 333 kΩ. Damit beträgt seine Spannungverstärkung: IC9 0.3mA u6 − IC9 Vu2 = = − gm6 (rce9| | rce6| | β7RL) = ( rce9| | rce6| | β7RL) = u4 UT 300µA = − ( 267kΩ| | 333kΩ| | 100kΩ) = − 689 26 mV • T5 als Impedanzwandler soll die Belastung des Differenzverstärkers durch die 2. Stufe verringern. Der 50kΩ - Widerstand zwischen Basis und Emitter von T6 leitet den Großteil des Reststroms von T5 nach Masse ab. UT UT ri5 ≈ β5 rbe6 | | 50kΩ + rbe5 = β5 β6 | | 50kΩ + rbe5 , wobei rbe5 ≈ β5 = 300kΩ IB6+ IR50k IC6 150 .26mV ri5 = 150 | | 50kΩ + 300 kΩ = 1.85 MΩ 300 µ A • Der Differenzverstärker hat nach Gln. (IV55) die Verstärkung: u4 IEE 20µA 1 Vd = = − gm2 = = 385 . 10− 6 Ω , rce2 | | rce4 | | ri5 . Mit g m2 = udiff 2UT 52mV UAFn . 2 UAFp . 2 80V 100V rce2 = = = 8 MΩ und rce4 = = = 10 MΩ wird IEE 10 µA IEE 10 µA 1 vd = − 385 . 10− 6 Ω ( 8MΩ| | 10MΩ| | 1.85MΩ) = − 503 . • Die Gesamtverstärkung beträgt damit: A0 = Vd Vu 2 Vu3 = − 503 . (− 689) . 1 = 346 000 FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 34 • bei tiefen Frequenzen vermindert allerdings eine thermische Rückkopplung bei monolithischen O.P. diesen Wert ganz erheblich: Bei tiefen Frequenzen (bis ca. 100 Hz ) werden Temperaturschwankungen der Endstufentransistoren nicht mehr durch die Wärmeträgheit des Chip ausgeglichen und wirken auf die Eingangsstufe zurück. Durch sorgfältiges Layout kann der Effekt verringert werden. IS.4.3 Berechnung der Frequenzabhängigkeit Die Polstellen der Endstufe liegen gem. Kapitel IS.3.3.1 im allgemeinen so hoch, daß sie meist nicht ins Gewicht fallen. Bei Vernachlässigung der Endstufe kann man den O.P. wie folgt vereinfachen: + + IEE + + Udiff Udiff Cc T1 - T2 ua u m1 diff 2 Cc Cp T5 T4 T2 g - Cp T3 T1 T3 T6 g T4 u m1 diff - - Abb. IS56: Operationsverstärker ohne Endstufe Abb. IS57: Vereinfachung der 2. Verstärkerstufe Es entstehen zwei wesentliche Pole: 1. Der sog. "Mirror"-Pol, hervorgerufen durch die Frequenzabhängigkeit des Stromspiegels T3, T4. 2. Der meist dominante Pol, verursacht durch den Kompensationskondensator Cc in der 2. Stufe. IS.4.3.1 Der Mirror-Pol Der Stromspiegel aus T3, T4 kann durch sein Kleinsignalersatzbild beschrieben werden. C p = Streukapazität, Cde= Emitterdiffusionskapazität, Cbc= Kollektor- BaC cb4 r C de3 sis-Kapazität. r ce3 ce4 • Wendet man auf Ccb4 den Millereffekt an, so wird Cp Ccb4 als Cm= Ccb4 (1-Vu4) zwischen Basis und r be4 r Masse transformiert. Der Kollektor des T4 wird be3 allerding bei höheren Frequenzen, bei denen der Cde4 u g Mirror-Pol erst wirksam wird, durch den ebenfalls be m3 mit dem Millereffekt stark vergrößerten Cc prakAbb. IS58: Kleinsignalersatzbild des Stromspiegels tisch kurzgeschlossen. Vu4 ---> 0. Damit wirken an der Basis von T3 die Kapazitäten Cde3 , Ccb4 und Cp . iref • Die Stromquelle gm ube wird von ihrer eigenen i o Spannung gesteuert und wirkt damit als Leitwert gm . Da aber gilt: r C de3 rce4 Cp ce3 1 rce > > rbe > > , gm kann die Schaltung zu Abb. IS60 zusammengefaßt r be4 r be3 werden. iref u g be m3 io C de4 Cm Abb. IS59: Ersatzbild nach Millertheorem FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg io iref rce4 g m CM Abb. IS60: Zusammenfassung des Ersatzbildes IS 35 • Den Mirror-Pol berechnet man annähernd zu: gm IEE 1 ωM = = = (IO1) TM CM 2UTCM • Der Mirror-Pol kann ganz wesentlich durch die Wahl des Arbeitspunkts des Differenzverstärkers (IEE) beeinflußt werden. Zahlenwerte für vorliegendes Beispiel: Cp= 4 pF, Ccb4 = 1 pF, Transitfrequenz von T3,T4: fT = 40 MHz gm 385 µS • Emitterdiffusionskapazität:Cde ≈ ω = = 1,5 pF T 2 π 40MHz • Wirksame Gesamtkapazität: CM = Cp + 2Cde + Ccb4 = 4pF+ 2 . 1,5pF + 1pF = 9pF 10µA 1 = 7,6MHz • Mirror-Pol: fM = 2π 26mV 9pF Dieser Wert kann durchaus den Phasengang des O.P. bei seiner Unity-Gain-Bandwidth beeinflussen und muß ggf. in Betracht gezogen werden. IS.4.3.2 Der dominante Pol .1 Stark vereinfachte Betrachtung. (Frequenzgang der 2. Stufe nicht berücksichtigt) Cc g u m1 diff ua Abb. IS61:Vereinfachte 2.Stufe • Der Differenzverstärker wirkt für die 2. Stufe praktisch als Stromquelle. Abb IS53 läßt sich damit in Abb. IS61 umzeichnen. • Die 2. Stufe kann als Integrator angesehen werden, der mit gm1udiff 1 gespeist wird. ua = g m1 . udiff . Die Übertragungsfunktion lautet pCc ua g m1 damit: A( p ) = = (IO2) udiff pCc • Die Transitfrequenz wird erreicht, wenn | A( p) | = 1 geworden ist g m1 g m1 IEE 1= − − − > ωT = = (IO3) ωT Cc Cc 2 UT Cc • Aus der Leerlaufverstärkung A0 berechnet man den dominanten Pol mit dem konstanten VerstärkungsBandbreiten-Produkt: g m1 A0 ωu = 1 ωT − − − > ωu = (IO4) A0 Cc • Mit den gegebenen Zahlenwerten: g m1 = 385µS ; A0 = 346000 ; Cc = 30pF errechnet sich: |A|(dB) gm1 385 µS fT = = = 2.04 MHz Ao 2 π Cc 2 π 30pF A(p) fT 2.04 MHz fu = = = 5.9 Hz A0 346000 0dB u T log ( /1/s) Abb. IS61a: Dominater Pol und Transitfrequenz FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 36 .2 Berücksichtigung der Frequenzabhängigkeit der 2.Stufe: Pole-Splitting Eine nähere Untersuchung erfordert die Einbeziehung der Frequenzabhängigkeit der 2.Stufe. Dadurch wird eine weitere Polstelle erzeugt, die vorherige Annahme eines idealen Integrators in der 2.Stufe gilt nicht mehr. Ausgehend von Abb. IS56 wird die 2.Stufe mit Generator und Belastung wie in Abb.IS62 dargestellt. Rg = Innenwiderstand der vorhergehenden Stufe (hier Differenzverstärker mit Stromspiegel). IC9 Cc Cc T5 ig Cg Ts Ra Rg Ca ig T6 Cg Ra Ca Rg Abb. IS62: 2.Stufe mit ersetzter Belastung und Generator T5 und T6 werden zu einem Transistor Ts zusammengefaßt Cg = Wirksame Kapazität am Ausgang der Vorstufe. Ra = Eingangswiderstand der nächsten Stufe (hier Endstufe). Ca = Wirksame Eingangskapazität der nächsten Stufe. In den Elementen R1, R2, C1, C2 und C sind jeweils alle an den betreffenden Knoten wirksamen Kapazitäten bzw. Widerstände zusammengefaßt. i g Die Knotenspannungsgleichungen für das Netzwerk lauten: (1) ig = u1 pC1 + C (1) C1 R1 u 1 g u m 1 R2 (2) u2 C2 Abb. IS63: Ts ist als Hybrid-Modell eingesetzt u1 + ( u1− u2) pC R1 u2 + u2 pC2 − (u1− u2) pC = 0 R2 Daraus ergibt sich die Übertragungsfunktion: (IO5) (2) g m u1 + (IO6) C g m R1R2 ( 1− p ) u2 gm = ig 1+ p (C2+ C)R2 + (C1+ C) R1 + g mR1R2C + p2 R1R2 ( C1C2 + CC2 + CC1) (IO7) Die Nullstelle bei ωN = gm liegt bei bipolaren Schaltungen wegen des großen gm gewöhnlich so hoch, daß sie C vernachlässigbar ist. Der Nenner ist zweiter Ordnung und allgemein von der Form N = ( 1+ pT1)(1+ pT2) = 1 + p( T1+ T2) + p2T1T2 (IO8) Wenn die Polstellen T1 und T2 weit auseinander liegen, was in der Praxis auch zutrifft, gilt T1> > T2 , mit T1 als dominanten (niederfrequenteren) Pol angenommen. Dann vereinfacht sich Gln. (IO8) zu N = 1 + pT1 + p2T1T2 FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller (IO9) 05.2002 MO/IS/Hg IS 37 und ein Koeffizientenvergleich mit Gln.(IO7) liefert T1 = (C2+ C) R2 + (C1+ C)R1 + gm R1R2C . (IO10) Für nicht zu kleine Werte ist C, das hauptsächlich aus dem Kompensationskondensator Cc besteht, wegen des Millereffekts die dominierende Kapazität. Außerdem ist bei den praktischen Gegebenheiten der Term g m R1R2 > > R1+ R2 . Somit es entsteht für den dominanten Pol 1 1 1 ≈ ≈ , (IO11) ω1 = C g mR1R2 T1 C R1+ R2 + g m R1R2 T2 erhält man durch Division des Koeffizienten von p2 mit T1: C1C2+ CC1+ CC2 und der nicht dominante Pol wird: C gm C gm gm 1 ω2 = = = T2 C1C2+ CC1+ CC2 C1C2 + C1+ C2 C Wirkung auf die Pole der Schaltung: T2 = (IO12 Bei C = 0 würden sich folgende Pole ergeben: 1 1 und ω20 = ω10 = R1C1 R2C2 (IO13) Man erkennt, daß bei größer werdendem C (hauptsächlich Kompensationskondensator Cc ) der dominante Pol ω1 sinkt Im und p -Ebene der nichtdominante Pol ω2 steigt. Dieses Auseinanderbewegen der Pole bei steigendem C wird als "Pole-Splitting" bezeichnet. Das Aufsplitten der Pole ist in der komplexen Ebene zu sehen. f2 f 20 f 10 f1 Re Abb. IS64: Polesplitting in der komplexen F-Ebene Anwendung auf gegebenes Zahlenbeispiel: • Aus der Berechnung der Kleinsignalverstärkung gem. Kap. IS.4.2 wird entnommen: 300µA g m6 = = 11.54 mS 26mV R1 = rce4| | rce2| | ri5 = 1.3 MΩ R2 = rce6| | rce9| | β7 RL = 59.7kΩ • Mit C ≈ Cc = 30 pF berechnet man den dominanten Pol, der letztlich auch die 1. Eckfrequenz des O.P. darstellt zu: ω1 1 1 1 1 f1 = = = 5.9 Hz f10 = = = 12,2kHz 2π 2π 30pF 11.54mS 59.7kΩ 1.3MΩ 2πR1C1 2π 1,3MΩ 10pF Dieser Wert deckt sich sehr gut mit dem Ergebnis aus der vereinfachten Rechnung gem . Gln. (IO4) • Der nichtdominante Pol wird mit den angenommenen Werten C1 ≈ C2 = 10pF 1 11.54mS 1 1 f2 = = 78 MHz f20 = = = 267kHz 2π 10 . 10 2πR2C2 2π 59,7k 10pF pF + 20pF 30 Der nichtdominante Pol rückt weit nach oben und wird damit vernachlässigbar. Diese Erkenntnis kann als Beweis für die zuvor vereinfachende Annahme angesehen werden, daß die 2. Stufe nur eine Frequenzabhängigkeit 1. Ordnung aufweist. Die 2. Ecke des O.P. wird demnach vom Mirror-Pol bestimmt! FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 38 IS.4.4 Großsignalverhalten (Slew rate) + IS.4.4.1 Differenzverstärker mit BJT Selbst bei Übersteuerung des Eingangs mit einem pulsförmigen Signal folgt die Ausgangsspannung des O.P. nicht beliebig schnell dem Eingangssprung. Das Ausgangssignal läuft mit einer bestimmten maximalen "Anstiegsgeschwindigkeit" hoch, der sog. Slew rate (SR). Bei einem sinnvoll dimensionierten O.P. wird die SR stets in der Differenzverstärkerstufe begerenzt. (Der Kollektorstrom der 2. Stufe muß größer sein als der IEE der Emitterstromquelle des Diff.-Verst.) Eg. übersteuert + T1 IEE T2 Cc IEE Ua 0 T3 IEE T4 Für einen einfachen O.P. gem Abb. IS54 ergeben sich im Falle der Übersteuerung die Ströme wie in Abb. IS65. Der Kondensator Cc wird mit dem Strom IEE geladen: SR = - Abb. IS65: Zur Slewrate beim O.P. mit BJT dUa IEE = max dt Cc (IO14) Klein- und Großsignalverhalten lassen sich mit den Gln. (IO3 ) und (IO14) kombinieren: SRBJT = IEE ωT IEE = Cc gm1 (IO15) Diese allgemein gültige und nützliche Beziehung zeigt, daß die Slewrate für eine gegebene Transitfrequenz nur IEE mehr vom Verhältnis abhängt. gm1 Für die einfache bipolare Differenzverstärkerstufe gem Abb. IS65 gilt: IEE g m1 = und SR = 2 ωT UT 2 UT (IO16) • Bei einem einfachen bipolaren Diff.-Verstärker ist die Slewrate fest mit der Transitfrequenz verknüpft. Zahlenwert für gegebenes Beispiel: SR = I EE RE - RE + 20µA V = 0.67 30pF µs Dieser sehr niedrige Wert zeigt die Notwendigkeit einer Verbesserung! Nach Gln. (IO15) muß, wenn eine Erhöhung der Transitfrequenz nicht IEE mehr möglich ist, das Verhältnis vergrößert werden. Am einfachsten g m1 wird dies durch Einfügen zusätzlicher Emitterwiderstände RE erreicht. Ein Emitterwiderstand bewirkt eine Gegenkopplung, die effektive Steilheit sinkt: gm1 IEE g meff = = (IO17) 1+ RE gm1 2UT + REIEE und die effektive Slewrate wird Abb. IS66: Erhöhung der Slewrate SReff = ωT ( 2UT+ RE IEE) (IO18) • Der Vergleich mit (IO16) zeigt, daß die SR signifikant ansteigt, wenn der Spannungsabfall an RE deutlich größer als 2UT wird. FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 39 Zahlenwerte: Für unser Beispiel wird bei einem Spannungsabfall UE = 300 mV entsprechend RE = 300mV/20 uA = 15 kΩ : V SR = 2π . 2.04 . 106 ( 52 mV + 300 mV ) = 4.5 µs Obwohl dieser Wert nicht als hoch zu bezeichnen ist, erkennt man eine wesentliche Verbesserung. • Nachteilig bei dieser Methode ist, daß sich die Emitterwiderstände für eine kleine Offsetspannung nur sehr geringfügig unterscheiden dürfen. (Matchingproblem) UDD IS.4.4.2 Differenzverstärker mit FET M3 M4 Cc Auch beim Differenzverstärker mit FET fließt bei Übersteuerung der gesamte Strom der Quelle ISS in den Kompensationskondensator Cc. Die Gln. (IO14 und 15) gelten analog: ISS über- + (IO19) steuert ISS ωT ISS SR = = Cc g m1 • JFET und MOSFET weisen eine wesentlich kleinere Steilheit als Bipolartransistoren bei gleichem Betriebsstrom auf. Diese bei Verstärkern sonst nachteilige Eigenschaft ist beim schnellen O.P. erwünscht. ISS - 0 M1 Ua M2 ISS Uss Abb. IS67: Zur Slewrate beim O.P mit FET So ergibt sich z.B. für den JFET-Differenzverstärker: UGS 2 ID = IDSS 1− UP und g m1 = Das größte (und damit günstigste) Verhältnis von 2 √ | Up| IDa IDSS (IO20) ISS entsteht mit dem größten IDa bei UGSa = 0V. gm ---> IDSS = ISS bei Übersteuerung. IDSS | UP| | UP| ISS = = 2 g m1 max 2 √ IDSS IDSS Damit berechnet sich die Slewrate zu: ωT ISS ωT | UP| SRJFET = = g m1 2 (IO21) (IO22) Zahlenwerte: Ersetzt man in unserem Beispiel bei gleicher Transitfrequenz des O.P. die BJT durch JFET mit der typischen 1 Pinch-off-Spannung Up = -2V, so ergibt sich mit ωT = 2π 2,04 MHz = 12,8 . 106 (vgl. Gln. IO4 und weiter): s 1 V SRFET = 0,5 . 12,8 . 106 .| − 2V| = 12,8 s µs • Dies ist ein ca. 20x größerer Wert als für den Bipolar-O.P. ohne Gegenkopplungswiderstände! • Die Kombination von FET-Eingangsstufen und bipolaren anderen Schaltungsteilen auf einem Chip vereinigt vorteilhaft die Eigenschaften hohe Slewrate, kleiner Eingangsstrom, kleiner Offsetstrom und hohe Ausgangsbelastbarkeit. ---> BiFET-O.P = Bipolar + JFET-Eingangsstufe; BiMOS-O.P. = Bipolar + MOSFET-Eingangsstufe. FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 40 IS.A Anhang zu Kapitel IS IS.A.1 Vereinfachte Herleitung der Großsignal-Übertragungscharakteristik eines bipolaren Differenzverstärkers Vereinfachende Annahme: | UAFn| = UAFp = UAF Bei sehr kleinen Eingangsspannungen Udiff < ± UT können die Basen auf Null liegend angenommen werden. Für die Kollektorspannungen gilt: UCE2 = Ua+ UBE wegen − UBE1 = UBE4 UCE1 = UCC− UEB4+ UBE1 = UCC Ucc T4 T3 I C3 Ua IC1 Udiff/2 IC2 T1 T2 1+ IC2 = IEE UCC UAF = 1+ e− x IEE Udiff 1+ e UT Uee 1+ IEE -Udiff/2 IC3 = IC1 = 1− + IC3 = IC2 Ua + UBE UAF − Udiff e UT 1+ UCE1 = UAF 1+ Ua + UBE UAF setzt man IEE 1+ − Udiff e UT 1+ UCC UAF Udif = x , so entsteht: UT ausmultipliziert und geordnet ergibt sich: 1+ ex ( UAF + UCC)ex− (UAF + Ua + UBE) e− x = Ua + UBE− UCC − x mit der trigonometrischen Beziehung ae + be = ( a− b)sinh( x) + (a+ b) cosh(x) berechnet man: ( UAF+ UCC+ UAF+ Ua+ UBE)sinh(x)+ (UAF+ UCC− UAF− Ua− UBE)cosh(x) = Ua+ UBE− UCC nach Rechnung wird: (UBE− UCC)( 1+ cosh(x))− (2UAF+ UCC+ UBE) sinh(x) Ua = sinh(x) − cosh(x)− 1 In praktischen Fällen gilt fast immer: UAF > > UCC und UBE . Außerdem gilt für kleine x: sinh(x)< < cosh(x). Damit entsteht für die Ausgangsspannung: (UCC− UBE)(1+ cosh(x)) + 2UAFsinh(x) x Ua ≈ = UCC − UBE + 2UAF tanh( ) 1+ cosh(x) 2 Und mit der Ersetzung für x: Udiff Ua = UCC− UBE+ 2UAF tanh 2UT x FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg IS 41 IS.A.2 Simulation des in Kap. IS.4 berechneten O.P. Operationsverst. wie in MO/IS/Seite 32 Ohne Mirrorpole .options nomod nopage limpts 2000 * Topologie Rref 1 8 39k 9 9 9 +Ub Re 2 9 4.4k RE Rabl 10 8 50k RL 14 0 2k 4.4k Rbias 4 0 1k 2 1 Q1 6 5 3 PNPTyp1 1 T9 T11 Q2 7 4 3 pnptyp1 T10 I Q3 6 6 8 npnTyp1 T8 EE 13 4 + Q4 7 6 8 npntyp1 Q5 9 7 10 npntyp1 u diff 14 Cc 7 3 12 Iref Q6 11 10 8 npntyp1 RL Q7 8 11 14 pnptyp2 5 11 T1 T2 Q8 9 13 14 npntyp2 T7 T5 Q9 13 1 9 pnptyp3 1 6 7 10 T6 Q10 3 1 2 pnptyp1 Cp Q11 1 1 9 pnptyp1 Rref 50k T3 T4 D1 13 12 diode 39k 10p D2 12 11 diode -Ub 8 8 Cc 11 7 30pF Schaltung mit Knotennummern und zus. Cp *Cp 6 8 10p Vn 8 0 dc -12 Vp 9 0 dc 12 vdiff 5 4 dc 230u ac 10uV sin(229u 10uV 10Hz) In dieser Simulation nicht *Modelle berücksichtigt! .model pnptyp1 pnp(Is= 2e-15 BF= 45 Vaf= 80 ) .model pnptyp2 pnp(IS= 1e-14 BF= 45 VAF= 80 ) .model pnptyp3 pnp(IS= 1e-15 BF= 45 VAF= 80 ) .model npntyp1 npn(IS= 2e-15 BF= 135 VAF= 100 ) .model npntyp2 npn(IS= 1e-14 BF= 135 VAF= 100 ) .model diode D(is= 1e-14) * Analysen .op .dc lin vdiff -10u 500u 2u .ac dec 10 1 30Meg .tran 1m 500m 0 1m Simulationergebnisse s. nächste Seite. .probe .end Operationsverst. wie in MO/IS/Seite 31 Mit Mirrorpole . .Cp 6 8 10p . . *Modelle .model pnptyp1 pnp(Is= 2e-15 BF= 45 Vaf= 80 TF= 4e-9 ) .model pnptyp2 pnp(IS= 1e-14 BF= 45 VAF= 80 TF= 4e-9) .model pnptyp3 pnp(IS= 1e-15 BF= 45 VAF= 80 TF= 4e-9) .model npntyp1 npn(IS= 2e-15 BF= 135 VAF= 100 Tf= 7.96e-9) .model npntyp2 npn(IS= 1e-14 BF= 135 VAF= 100 TF= 8e-9) . . .end FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002 MO/IS/Hg FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller IS 42 05.2002 MO/IS/Hg IS 43 IS.A.3 Vereinfachte Herleitung der Beziehung (IV64) UDD M3 M4 ID3 ID1 Udiff/2 Ua ID2 M1 UGS1 Die Masche über M4 und M1 liefert: UDD = UGS4+ UDS1 − UGS1 = UDS1 Ra ebenso über Ra und M2: UDS2 = Ua+ UGS2 -Udiif/2 M2 UGS2 Unter Berücksichtigung von λ in Gln. (IV61) werden die Ströme ID3 und ID2: ISS Uss 1 2β U2 ISS β2m U4diff 2 ISS m diff (1+ λ UDD) = ID1 = 1+ − (1+ √ X )( 1+ λ UDD) 2 2 ISS 2 ISS ISS ID2 = ( 1− √ X ) (1+ λ UDD) 2 wegen des Stromspiegels ist ID3 = ID1, und wegen Ra = ∞ ist ID3 = ID2. (1+ √ X )(1+ λ UDD) = (1+ √ X )[1− λ (Ua+ UGS2 ) ] nach Rechnung wird: 1+ √ X (1+ λ UDD)− 1 1− √ X 1 − UGS2 für kleine Udiff wird ≈ 1+ √ X Ua = λ 1− √ X und damit (1+ √ X ) 2 (1+ λ UDD)− 1 − UGS2 λ Wegen der Unsymmetrie der Schaltung wird für Udiff = 0 die Ausgangsspannung Ua nicht Null. Ua ≈ Ua( 0) ≈ UDD− UGS2 FH Regensburg, FB Elektrotechnik, Prof. Haggenmiller 05.2002
