Aufgabensammlung

Helmut Postel
Aufgabensammlung
zur Übung und Wiederholung
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Inhaltsverzeichnis
1 Einheiten und ihre Umwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Flächeninhalte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Volumina (Rauminhalte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Gewichte (Massen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Zeitspannen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
6
7
8
8
2 Bruchzahlen (gebrochene Zahlen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Gewöhnliche (gemeine) Brüche – Rechnen mit Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Dezimalbrüche – Rechnen mit Dezimalbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Anwenden der Bruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
14
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3 Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Prozentbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Die drei Grundaufgaben der Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Erhöhung und Verminderung des Grundwertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1 Die Grundaufgaben der Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Zinseszinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Proportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.1 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.2 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6 Positive und negative rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1 Anordnung rationaler Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Rechnen mit rationalen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Berechnen von Termen – Vorrangregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7 Umformen ganzrationaler Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 Wertgleiche Terme – Termumformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Produkte und Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Zusammenfassen gleichartiger Glieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Auflösen und Setzen von Klammern in einem Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 Auflösen und Setzen einer Minusklammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 Anwendungen der binomischen Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 Lösen linearer Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1 Umformungsregeln für Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Lineare Gleichungen ohne Klammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Lineare Gleichungen mit Klammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Anwenden linearer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 Produktgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6 Lineare Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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9 Umformen gebrochenrationaler Terme (Bruchterme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1 Bruchterme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Kürzen und Erweitern von Bruchtermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Addition und Subtraktion von Bruchtermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Multiplikation von Bruchtermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5 Division von Bruchtermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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10 Bruchgleichungen und Bruchungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
10.1 Lösen von Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen führen . . . . . . . . . . . . . . . 55
10.2 Lösen von Bruchungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11 Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1 Proportionale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Nullstellen von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4 Aufstellen der Gleichung einer Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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12 Systeme linearer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2 Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3 Rechnerische Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4 Systeme von drei linearen Gleichungen mit drei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.5 Anwenden linearer Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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13 Quadratwurzeln – Rechnen mit Quadratwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
13.1 Quadratwurzelbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
13.2 Multiplizieren und Dividieren von Quadratwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
14 Quadratische Gleichungen – Wurzelgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.1 Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2 Wurzelgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3 Anwenden quadratischer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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15 Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
16 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2 Potenzgesetze für natürliche Exponenten – Rechnen mit Potenzen . . . . . . . . . . . . . .
16.3 Potenzen mit Exponenten 0 und mit negativen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.4 Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten – Rechnen mit Potenzen . . . . . . . . . . . . .
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17 Wurzeln – Potenzen mit rationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.1 Begriff der n‑ten Wurzel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.2 Potenzen mit rationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.3 Potenzgesetze für rationale Zahlen als Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.4 Wurzelrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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18 Logarithmen – Exponentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.1 Begriff des Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.2 Logarithmengesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.3 Lösen von Exponentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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19 Potenzfunktionen – Wurzelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
20 Exponentialfunktionen – Logarithmusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
20.1 Exponentialfunktionen – Exponentielles Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
20.2 Logarithmusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
21 Winkelsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
21.1 Winkelsätze an geschnittenen Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
21.2 Winkel in Dreiecken und Vierecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
22 Ähnlichkeit – Strahlensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.1 Längenverhältnis zweier Strecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.2 Ähnlichkeit von ebenen Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.3 Strahlensätze – Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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23 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
24 Berechnungen an Vielecken und am Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
24.1 Berechnungen an Vielecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
24.2 Berechnungen am Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
25 Berechnungen an Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.1 Berechnungen am Quader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.2 Berechnungen am Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.3 Berechnungen am Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.4 Berechnungen am Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.5 Berechnungen an der Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.6 Berechnungen am Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25.7 Berechnungen an der Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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26 Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26.1 Sinus, Kosinus, Tangens für den Bereich 0 ≤ α ≤ 360° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26.2 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26.3 Berechnungen am gleichschenkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26.4 Berechnungen an beliebigen Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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27 Trigonometrische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
27.1 Bogenmaß eines Winkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
27.2 Sinus- und Kosinusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
28 Aufbereiten und Auswerten von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28.1 Aufbereiten und Darstellen von Datenmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28.2 Klasseneinteilung von Datenmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28.3 Arithmetisches Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28.4 Median (Zentralwert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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29 Zufallsversuche – Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
29.1 Beschreibung von einstufigen Zufallsversuchen durch die möglichen Ergebnisse und ihre
Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
29.2 Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
29.3 Mehrstufige Zufallsversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Maßeinheiten und ihre Umrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Verzeichnis mathematischer Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208