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Grundzuge
der Elel{trotechnil{
Eine leicht falUiche Darstellung
Von
Dr.-Ing.
Eberhard Schutz
Oberingenieur an der Techniechen Universitiit
Berlin-Charlottenhurg
Mit 363 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin / Gottingen / Heidelberg
1956
ISBN-13: 978-3-642-49036-1
DOl: 10.1007/978-3-642-92684-6
e-ISBN-13: 978-3-642-92684-6
Alle Rechte,
insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Obne ausdruckliche Genehmigung des Verlages ist es auch nieht gestattet,
dieses Buch oder Tcile daraus auf photomechanischem Wege
(Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfaltigen.
© by Springer-Verlag OHG., BerIin/Gottingen/Heidelberg 1956
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1956
Vorwort
Elektrotechnik ist der Sammelbegriff fur aIle Uberlegungen und MaBnahmen, die
darauf abzielen, die Naturkraft Elektrizitat fUr den Menschen nutzbar zu machen. Die
Elektrotechnik befaBt sich demgemaB mit 'jedem technischen Problem, dessen Losung
durch Benutzung der Elektrizitat verbessert werden kann oder uberhaupt erst mogIich
wird.
Die vielfiiltigen Aufgabenstellungen der Elektrotechnik lie Ben zwei Haupt-Fachrichtungen mit unterschiedIichen Arbeitsgebieten, Begriffen und Methoden entstehen:
die Schwachstrom- und die Starkstromtechnik. Das Kernstuck der ersteren ist neben
der Regelungstechnik die elektrische Ubermittlung von Nachrichten im weitesten Sinn
des Wortes, wahrend die Starkstromtechnik vorwiegend elektrische Energie erzeugt,
verteilt und sie motorisch oder durch Umwandlung in Warme nutzbar macht.
Beide Fachrichtungen bauen auf einer gemeinsamen Grundlage auf, deren theoretischen Teil Gesetze und Zusammenhange bilden, die sich aus der Elektrizitatslehre
der Physik ergeben. Ebenfalls zur allgemeinen Grundlage der Elektrotechnik gehOren
gewisse Grundschaltungen und Gerate, die als Elemente elektrischer Anlagen haufig
wiederkehren.
Dieses Buch strebt an, die allen Teilgebieten gemeinsamen Grundzuge der Elektrotechnik in leicht faBlicher Darstellung zu vermitteln. Auf Sondergebiete konnte dabei
nur eingegangen werden, soweit sie wenigstens in praktischer Hinsicht als Fundamente
der modernen Elektrotechnik angesehen werden mussen. Hierzu gehort beispielsweise
das Gebiet der elektrischen Maschinen, weil nahezu die gesamte, uns nutzbar zur VerfUgung stehende elektrische Energie von ihnen geliefert wi . d. Allerdings sind die Vorgange in elektrischen Maschinen nicht leicht zu uberschauen, so daB nur ihre prinzipiellen Arbeitsweisen erklart werden konnten. Ebenso erschien es notwendig, die elektrischen MeBgerate, darunter auch neuere Gerate, wie den ZeigerlluBmesser und den
Vektormesser, hinsichtlich ihres grundsatzlichen Aufbaues und ihrer charakteristischen
Eigenschaften zu besprechen; denn die Definition aller elektrischen MaBeinheiten grundet sich auf Messungen, und die Bequemlichkeit und Exaktheit, mit der elektrische Messungen durchgefiihrt werden konnen, haben stark dazu beigetragen, die Elektrotechnik
zu einer willkommenen Helferin auf den verschiedensten Gebieten werden zu lassen.
Da es meine Absicht war, die theoretischen Zusammenhange klarzustellen, ohne dabei mathematische Betrachtungen in den Vordergrund zu rucken, konnten gewisse
Probleme, die, wie z. B. die Stromverdrangung in massiven Leitern, ihrer Natur nach
einen groBeren mathematischen Aufwand erfordern, nicht behandelt werden. Die Behandlung von Feldern, die mit Rucksicht auf dieentscheidende Bedeutung derelektromagnetischen Zusammenhange unumganglich erschien, beschrankt sich auf ebene Potentialfelder mit einfachen Randbedingungen. Die Erleichterung, die die symboIische Rechenmethode bei der Losung von Wechselstromaufgaben mit sich bringt, ist so bedeutend,
daB es angebracht erschien, diese Methode, die sich heute uberall durchgesetzt hat, eingehend zu erlautern und spaterhin von ihr Gebrauch zu machen. Das Gleiche gilt hinsichtlich der Anwendung der Schreibweise der Vektorrechnung beim Umgang mit gerichteten GroBen.
Standige Beruhrung mit Student en der Elektrotechnik und des Maschinenbaus bei
der DurchfUhrung laboratoriumsmaBiger Ubungen gab mir Gelegenheit, festzustellen,
IV
Vorwort
an welchen Stellen die meisten Verstandnisschwierigkeiten auftauchen und wo deren
Ursachen liegen. Ich habe mich bemiiht, diese Punkte besonders eingehend zu behandeln, lllll mit dem vorliegenden Buch nicht nur dem Studierenden das Eindringen in
die Elektrotechnik zu erleichtern, sondern auch dem bereits in der Praxis stehenden
Ingenieur ein niitzliches Hil£smittel in die Hand zu geben.
Dem Verlag danke ich fUr seine stets bewiesene Bereitschaft, auf meine Wilnsche
einzugehen, und fiir die Ausstattung des Buches.
.
Be r 1 in, im Marz 1956
Eberhard Schiitz
Inhaltsverzeichnis
Selte
A. Das Wesen der Elektrizitat . . . . . . . . . . .
1. Elementarteilchen der Elektrizitat S. 1. - 2. Elektrische Leiter und Nichtleiter S. 1.
- 3. Elektrischer Strom S. 2. - 4. Elektromotorische Kraft; Stromquellen S. 3.
I
B. Wirkungen des elektrischen Stromes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .•
5. Warmewirkung S.4. - 6. Chemische Wirkung; MaBeinheit der Stromstarke S. 5. 7. Magnetische Wirkung; Prinzip der praktischen Strommesser S. 6.
4
C. Elektrische Spannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Begriff und MaBeinheit der Spannung S. 7. - 9. Parallel- und Reihenschaltung von
Stromquellen S. 9.
7
D. Zusammenhang von Spannung und Strom .• , . . '. . . . . . . . . . . . . 10
10. Das Ohmsche Gesetz; Leiterwiderstand S. 10. - II. Der Widerstand und seine Temperaturabhiingigkeit S. II. - 12. Reihen- und Parallelschaltung von Widerstanden S. 13. 13. Spannungsmessung; Strommesser mit Nebenwiderstand S. 14. - 14. Die Kirchhoffschen Satze S. 15. - 15. Innerer Spannungsabfall von Stromquellen S. 17. - 16. Spannungsteilung S. 18. - 17. Widerstands-MeBbriicken S. 19. - 18. Spannungsmessung nach der
Kompensationsmethode S. 21. - 19. Elektrisches Potential S. 21
E. Elektrizitat als Energietrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
20. Elektrische Arbeit und Leistung S. 22. - 21. Leistungsverluste durch Stromwarme S. 26
F. Elektrische Felder
27
22. Rechnen mit gerichteten GroBen S. 27. - 23. Das elektrische Stromungsfeld S. 29. 24. Das elektrostatische Feld; der Kondensator S. 35. - 25. Parallel- und Reihenschaltung
von Kondensatoren S.43. - 26. Der Kondensator an zeitlich veranderlicher Spannung
S. 44. - 27. Energie und Krafte im elektrostatischen Feld S. 45
G. Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen GroBen . . . . • 46
28. Das magnetische Feld S. 46. - 29. Das Durchflutungsgesetz S. 47. - 30. Der magnetische
FluB S. 51. - 31. Die magnetische Induktion S. 53. - 32. Magnetkreise mit Eisen S. 56. 33. Magnetisches Potential S. 59. - 34. Messung magnetischer Spannungen S. 63. - 35. Permanente Magnete S. 64. - 36. Die induzierte Spannung S. 66. - 37. Der im Magnetfeld
bewegte Leiter S. 68. - 38. Krafte auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld S. 72. 39. Selbstinduktion S.74. - 40. Energie des Magnetfeldes S.75. - 41. Schaltvorgange
in Stromkreisen mit Selbstinduktion S 79. - 42. Zugkraft von Elektromagneten S. 81. 43. Gegenseitige Induktion S. 84. - 44. Magnetische Streuung S. 87
H. Wechselstrome und -spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
45. Zeitlicher Verlauf von WechselgroBen S. 88. - 46. Der Effektivwert S. !l0. - 47. Leistung in Wechselstromkreisen S. 91. -48. Darstellungvon WechselgroBen durch Zeiger S. 9!
I. Widerstand, Induktivitat und Kapazitat im Wechselstromkreis
. . . . . 96
49. Wirk- und Blindwiderstand S. 96. - 50. Resonanz S. 99. - 51. Reihenschaltung von
Wirk- und Blindwiderstanden S. 100. - 52. Resonanzkreise mit Verlusten S. 102. - 53.
Verlustwinkel des Kondensators S. 104. - 54. Symbolische Behandlung von Wechselstromaufgaben S. 104. - 55. Induzierte Wechselspannung und magnetischer FluB S. no. - 56.
EinfluB der Eisensattigung S. II2. - 57,' Verluste in Eisen S. Il3
K. Der Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II6
58. Wirkungsweise des Transformators mit Eisenkern S. 116. - 59. Kappsches Diagramm
S. 124. - 60. Der Spartransformator S. 125. - 61. Die Transformatorgleichungen S. 126.
- 62. Einschaltstrom bei Transformatoren S. 127
VI
Inhaltsverzeichnis
L. Drehstromsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
63. Unverkettete Drehstromsysteme S. 127. - 64. Sternschaltung S. 129. - 65. DreieckschaItung S. 131. - 66. Drehstromtransformator S. 133
M. Elektrische Masqhinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
a) Allgemeine Gesichtspunkte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
67. Magnetischer Kreis S. 133. - 68. Spannungserzeugung S. 135. - 69. Umfangskrafte
S. 135. - 70. Anordnung der Leiter in Nuten S. 136
b) Die Gleichstrommaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
71. Aufbau und Wicklung S. 137. - 72. Spannungsformel S. 139. - 73. Ankerfeld und
Stromwendung S. 140. -74. Klemmenspannung, Strom und Drehmoment S.140. 75. Fremderregte Gleichstrommaschine S.142. - 76. NebenschluBmaschine S. 143. 77. Hauptstrommaschine S. 144
c) Die Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
78. Aufbau; Entstehung des Drehfeldes S. 145. -79. Leerlaufund Blindstrombelastung
S. 149. -80. Wirkstrombelastung S. 15!.
d) Die Asynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
. 81. Aufbau und Arbeitsprinzip S. 152. - 82. Zeigerdiagramm und Leistungsbilanz S. 154
-83. Zerlegung eines Wechselfeldes in zwei Drehfelder S. 156. - 84. Der Drehtransformator S.157
N. Elektrische MeBgerate . . . . . . • . . . . . . • . . . . . . . . • . . . • • 158
85. Allgemeines S. 158. - 86. DrehspulmeBwerk S. 159. - 87. Dynamometrisches MeBwerk
S. 160. - 88. WeicheisenmeBwerk S. 161. - 89. HitzdrahtmeBwerk S. 162. - 90. Schleifen- I
schwinger; Oszillograph S. 162. - 91. Elektrostatisches MeBwerk S. 163. - 92. Ballistisches
Galvanometer S. 164. - 93. Zeiger-FluBmesser S. 166. - 94. Elektrolytische Zahler S. 167. 95. Motorzahler S. 167. -96. Induktionszahler S.168. -97. MeBwandler S.170. - 98. Leistungsmessung in Drehstromsystemen S. 172. - 99. Frequenzmesser S. 175. -100. Vektormesser S. 175
O. Elektrochemische Vorgange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . 177
101. Elektrolyse S.I77. -102. Polarisation; Elemente S.178. -103. Akkumulatoren S.179
P. Mehrwellige Wechselstrome und -spannungen" . . . . . . . . . . . • . . • . 181
104. Grundwelle und Oberwellen S. lSI. - 105. Leistung verzerrter Wechselspannungen
und -strome S. IS2. - 106. Effektivwert mehrwelliger WechselgroBen S. 184. - 107. Ursachen und Bekiimpfung von Oberwellen S. 185. - 108. Schwebung S. 187
Q. Stromdurchgang durch Gase. Elektrische VentiIe . . . . . • . .
109. Ionisation; Elektronenemission S. 188. - 110. Der Lichtbogen S. 189.
188
R. Entladungsrohren und Gleichrichter . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . . 190
111. Die Elektronenrohre ohne Gitter S .190. -112. Die Verstiirkerrohre (Triode) S. 192.113. Das Stromtor (Thyratron) S. 196. - 114. Quecksilberdampf-Gleichrichter S. 9S.115. Trockengleichrichter S. 199
S. Stromrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . • 201
116. Mittelpunktschaltungen S. 201. -117. Saugdrossel S. 203. -11S. Briickenschaltungen
S. 204. - 119. Gittersteuerung von QuecksiIberdampfgleichrichtern; Wechselrichter S. 205
T. Elektrische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 207
120. Freie Schwingungen S. 207. -121. Erzwungene Schwingungen S. 211. -122. Schwingungskreis mitverteilter Induktivitat und Kapazitat S. 212. -123. Rohrengenerator S. 212
U. Verkniipfung elektrischer und magnetischer Wechselfelder . . • .
124. Der Verschiebungsstrom S. 214. - 125. Elektromagnetische Wellen S. 217
. 214
Weiterfiihrende Literatur.
221
Sachverzeichnis
222
•.....
Zusammenstellung der bauptsachlichen Bezeichnungen
Vorbemerkung: Gerichtete GroBen sind mit Frakturbuchstaben, ihre Betrage mit den entsprechenden Antiquabuchstaben bezeichnet. Wegen der Verwendung unterschiedlicher Schriftarten bei der Bezeichnung von WechselgroBen wird auf S. no verwiesen.
B, \l3
C
D, '£)
E
magnetische Induktion
Kapazitat
Verschiebungsdichte
1. elektromotorische Kraft
2. elektrische Feldstarke
elektrische Feldstarke
Dielektrizitatskonstante
Frequenz
t
cp
magnetischer KraftfluB
1. Phasenwinkel
2. elektrisches Potential
Stromdichte
g,g
elektrischer Leitwert
G
H, .S) magnetische Feldstarke
i, I, i5 Stromstarke
i
u
L
A
M
Md
f.I.
V-I
elektrische Leitfahigkeit
Selbstinduktionskoeffizient
magnetischer Leitwert
Koeffizient der gegenseitigen Induktion
Drehmoment
Permeabilitat
In
N
w
q
Q
r, R
e
t, T
{}
e
u
u,u
v
V,fS
w
W
X
21,
Z,.3
1. minutliche Drehzahl
2. Augenblicksleistung
Leistung
Kreisfrequenz
1. Leiterquerschnitt
2. Ladung
1. Ladung, VerschiebungsfluB
2. Leistungsverlust
ohmscher Widerstand
spezifischer Widerstand
Zeit
1. Temperatur
2. Polradwinkel
Tragheitsmoment
]. elektrische Spannung
2. magnetisches Potential
elektrische Spannung
Geschwindigkeit
magnetischc Spannung
Windungszahl
Energie
Blindwiderstand
Scheinwiderstand
A. Das Wesen der Elektrizitat
1. Elementarteilchen der Elektrizitat. Wenn Elektrotechnik der Inbegriff aller
MaBnahmen ist, die darauf abzielen, dieNaturkraftElektrizitat dem Menschen dienstbar
zu machen, so erhebt sich sofort die Frage, was Elektrizitat eigentlich sei. Einer eingehenden Erorterung dieser Frage mussen wir leider ausweichen, da sie, ahnlich wie die
Fragenach demAufbauderMaterie und mit ihr eng zusammenhangend, inBereicheder
Physik fiihrt, die nur noch dem abstrakt-mathematischen Denken, aber nicht mehr der
anschaulichen Vorstellung zuganglicb sind. Dadurch wird uns aberder Weg zur Erkenntnis
elektrotechnischer Zusammenhange nicht versperrt; denn worauf es hier ankommt, ist
nicht die Frage nach demeigentlichen Wesen der Elektrizitat, sonderndieFrage nachihren
feststellbaren und beiihrer Anwendungwichtigen Wirkungen. Es genugtzu diesemZweck,
wenn wir uns von der Elektrizitat, die sich in vieler Hinsicht wie eine Substanz verhalt,
ein verhiiltnismaBig grobes Bild machen und gewisse Wirkungen ohne tieferes Eingehen
aufihr Zustandekommen als gegeben hinnehmen.
Man weiB heute, daB die Elektrizitat atomistischen Charakter hat, d. h., daB es
kleinste, nicht weiter teilbare Elektrizitatsteilchen gibt, deren jedes eine ganz bestimmte
Elektrizitatsmenge darstellt. Aus Grunden, die wir spater kennenlernen werden, nennt
man eine Elektrizitatsmenge auch Ladung, so daB die Elektrizitatsatome als Elementarladungen anzusehen sind. Wie man sich diese Elektrizitatsatome vorzustellen
hat, muB dahingestellt bleiben. Es gibt davon zwei Sorten, die in vieler Hinsicht
genau gegensatzliches Verhalten zeigen; man unterscheidet sie als positive und negative
Elektrizitatsatome, von denen die letzteren die Sonderbezeichnung Elektronen fiihren.
Fur beide gilt, daB sie unzerstorbar sind, also unter allen Umstanden und bei jedem
Vorgang erhalten bleiben. Sind in einem Raumteil gleich viele Elektronen und positive
Elementarladungen gleichmaBig verteilt, so heben sich ihre Wirkungen nach auBen
hin auf, und der betreffende Raumteil verhiilt sich so, als ob er keine Ladung besitze.
Uberwiegen die Elektronen, so erscheint er negativ, iiberwiegen die positiven Elementarladungen, so erscheint er positiv geladen. Wie sich eine positive oder negative
Aufladung eines Korpers auswirkt, werden wir spater sehen. Nun kommen, von
auBerst seltenen und fiir uns belanglosen Fallen abgesehen, nur Elektronen, d. h.
negative Elementarladungen, frei vor, wahrend die positivenElementarladungen stets an
Massenatome, also an Materieteilchen, gebunden sind. Man kann daher einem Korper
wohl Elektronen, nicht aber positive Elektrizitatsatome entziehen oder zufiihren, und
ob der Korper elektrisch positiv oder negativ geladen erscheint, hangt nur von dem Zuwenig oder Zuviel an Elektronen abo Wir werden uns spater noch mit dem Verhalten
und dem EinfluB ruhender Ladungen auf Korpern befassen; die weitaus meisten
elektrotechnisch ausgenutzten Erscheinungen beruhen aber auf der Bewegung von
Elementarladungen, insbesondere von Elektronen.
2. Elektrische Leiter und Nichtleiter. Es gibt Stoffe, innerhalb deren eine Fortbewegung von Ladungen moglich, und solche, bei denen das nicht oder nur in sehr
geringem MaBe der Fall ist. Man bezeichnet die ersteren als elektrische Leiter, die
letzteren als Nichtleiter oder Isolatoren. Nichtleiter sind u. a. Glas, keramische Stoffe,
Gummi, Schwefel, 61e. Zu den Leitern gehoren in erster Linie aIle Metalle, insbesondere
das fur diesen Zweck meist verwendete Kupfer, aber auch gewisse Flussigkeiten, wie z. B.
waBrige Losungen von Salzen, verdiinnte Sauren und Laugen. Die elektrische LeitSchutz, Elektrotechnik
1
2
Das Wesen der Elektrizitat
fahigkeit der Metalle beruht ausschlieBIich darauf, daB in ihnen Elektronen frei beweglich sind, wahrend bei denleitenden Flussigkeiten, den sog. Elektrolyten, der Ladungstransport durch das Wandern positiv und negativ geladener Molekulbruchteile, sog.
Ionen, besorgt wird.
Das Vorhandensein frei beweglicher Elektronen in einem Metall ist nicht etwa so
aufzufassen, als seien die neutralen Metallatome stets von zusatzlichen Elektronen
begleitet; denn dann muBten ja alle Metalle normalerweise negative Ladung aufweisen.
Man muB sich die Elektronenbeweglichkeit in Metallen vielmehr so vorstellen, daB die
Metallatome, deren jedes aus einem positiv geladenen Kern und einer die positive Kernladung nach auBen neutraIisierenden Hulle von Elektronen besteht, untereinander
Elektronen austauschen konnen.
3. Elektrischer Strom. Die weitaus wichtigste Erscheinung der Elektrotechnik ist
der elektrische Strom. Wie schon der Name "Strom" andeutet, handelt es sich um eine
Bewegung elektrischer Ladungen, in einem metallischen Leiter also um das Wandern von
Elektronen innerhalb des Metalls. Wir wollen unsere Betrachtungen zunachst auf den
sog. Gleichstrom beschranken, d. h. auf den Fall, daB durch einen abgegrenzten Leiterquerschnitt positive oder negative Ladung standig nur in einer Richtung transportiert
wird. Es liegt auf der Hand, daB dann je nach der Zahl der Elementarladungen, die in
der Zeiteinheit durch den betrachteten Querschnitt flieBen, der Strom starker oder
schwacher sein kann. Wir konnen deshalb dem Strom eine meBbare GroBe zuordnen, die
als Stromstarke bezeichnet wird. Fur diese GroBe hat man, obwohl sie doch als durchflieBende Ladung je Zeiteinheit angegeben werden kann, also eine von der Ladung abgeleitete GroBe ist, wegen ihrer uberragenden Bedeutung eine eigene Einheit, das Ampere,
geschaffen, mit deren Festsetzung wir uns aber erst spater beschiiftigen wollen.
Zuerst wollen wir uns eine wichtige Eigenschaft des bestandig flieBenden Gleichstromes, namlich seine Kontinuitat, vergegenwartigen, die unmittelbar aus der Natur des
Stromes folgt. Wir fragen uns, in welcher Art sich beispielsweise in einem Stuck Kupferdraht ein Strom ausbilden kann. Trager eines Stromes konnen in diesem Fall nur die im
Kupfer vorhandenen, frei beweglichen Elektronen sein. Diese haben das Bestreben,
sich gleichmaBig so in dem Metall zu verteilen, daB nirgendwo eine Elektronenanhaufung
oder -verarmung, d.h.keine UngleichmaBigkeit derAufladung zustandekommt. Um sie
aus dieser Ruhelage in Bewegung zu setzen, bedarf es einer eigentiimlichen Kraft, deren
Existenzmoglichkeit wir vorerst als gegeben hinnehmen wollen, ohne uns iiber ihre
Natur und die Art ihrer Erzeugung Gedanken zu machen. Nehmen wir an, es gelinge
uns, solch eine ladungsverschiebende Kraft in einem von seiner Umgebung elektrisch
vollig isolierten, beiderseits frei endenden Metallstab in dessen Langsrichtung zu erzeugen, so werden sich unter ihrem EinfluB die Elektronen in dem Metallstab in Richtung
auf dessen eines Ende hin in Bewegung set zen. Solange diese Verlagerungsbewegung
anhalt, flieBt somit in dem Metallstab elektrischer Strom. Gewohnlich wird dieser
Strom experimentell kaum nachweisbar sein; er fiihrt aber dazu, daB sich an dem
einen Ende die Elektronen haufen, wahrend das andere Ende entsprechend an Elektronen verarmt. Nun haben, wie gesagt, die Elektronen das Bestreben, sich gleichmaBig zu verteilen. Dieses Ausgleichsbestreben der Elektronen wirkt der ladungsverschiebenden Kraft, die die Elektronen nach dem einen Stabende hin befordern
mochte, entgegen, und zwar um so starker, je groBer die bereits erreichte Elektronenhaufung bzw. -verarmung an den Stabenden ist. Die Wanderung der Elektronen
nach dem einen Stabende hin geht also nicht unbegrenzt weiter, sondern findet einmal
ein Ende dann, wenn infolge der erreichten UngleichmaBigkeit der Verteilung die
Gegenwirkung gegen die ladungsverschiebende Kraft so groB geworden ist, daB sie mit
ihr im Gleichgewicht ist. Wenn somit die UngleichmaBigkeit der Ladungsverteilung der
Kraft, durch die sie veranlaBt wird, entgegenwirkt, muB sie selbst als Ursprung einer
Kraft angesehen werden, die mit der ladungsverschiebenden Kraft wesensgleich ist,
analog wie die Kraft, mit der eine zusammengedriickte Feder sich wieder auszudehnen
bestrebt ist, der Kraft, durch die !'lie zusammengedriickt wird, wesensgleich ist.
Elektromotorische Kraft; Stromquellen
3
Das AufhOren d!:)r Elektronenwanderung bei Erreichung des geschilderten Gleichgewichtszustandes bedeutet, daB der dieser Bewegung entsprechende Strom erlischt.
Dadurch, daB lediglich die Verteilung der Ladung geandert wird, laBt sich somit zwar
ein voriibergehender StromfluB, aber kein standig flieBender Gleichstrom erzeugen. Um
einen LadungsfluB in gleichbleibender Richtung, also einen elektrischen Gleichstrom;
beliebig lange aufrechtzuerhalten, gibt es offenbar nur eine Moglichkeit: den Ladungstragern muB ein geschlossener, in sich zuriicklaufender Leitungsweg zur Verfiigung
gestellt werden, und es muB auBerdem irgendwie dafiir gesorgt werden, daB sie auch tatsachlich mit gleichbleibender Bewegungsrichtung und gleichbleibender Geschwindigkeit
in Umlauf bleiben. Man nennt solch einen geschlossenen, leitenden Weg treffend einen
elektrischen Stromkreis. Aus der Tatsache, daB ein bestandig flieBender Gleichstrom
nur einen Umlauf von Ladungen auf geschlossener Bahn darstellt, folgt, daB an jeder
Stelle eines einfachen, d. h. nicht verzweigten Stromkreises die gleiche Stromstarke vorhanden sein muB. Wenn also Gerate, in denen der Strom niitzliche Arbeit verrichtet,
gelegentlich als"Stromverbraucher"bezeichnet werden, so darf das nicht zu der irrigen
Auffassung fiihren, als werde darin wirklich Strom, ,verbraucht", d.h. als solcher zum Verschwinden gebracht. In einen Stromverbraucher tritt auf der einen Seite ein genau so
starker Strom ein, wie auf der anderen Seite aus ihm austritt. AIle Stromverbraucher
sind im Grunde nichts weiter als besonders ausgebildete Teilstiicke des Stromkreises.
Wenn der elektrische Strom seiner Natur nach eine Transportbewegung elektrischer
Ladungen ist, so kommt ihm auBer seiner Starke auch eine Richtung zu. Es scheint
zunachst keine Frage zu sein, daB man als Stromrichtung die Bewegungsrichtung der
Ladungen anzusehen hat, genau so, wie man als Richtung eines Fliissigkeitsstromes
selbstverstandlich dieRichtung ansieht, in der sich dieFliissigkeitsteilchen bewegen. So
einfach liegen aber die Dinge beim elektrischen Strom nicht; denn hier gibt es ja zwei
Sorten von Teilchen, namlich positive und negative Elementarladungen, und der Strom
kann entweder durch die einen oder die anderen oder sogar durch beide zugleich gebildet
werden. Dabei zeigt es sich, daB infolge der gegensatzlichen Eigenschaften beider
Ladungsarten Bewegungen ungleichnamiger Ladungen nur dann elektrisch aquivalent
sind, d. h. die gleiche elektrische Wirkung haben, wenn sie in entgegengesetzten Richtungen erfolgen. Ob sich in einem Querschnitt positive Ladungen von rechts nach
links oder negative Ladungen von links nach rechts bewegen, ist fiir die Wirkung der
Bewegung gleichgiiltig. Die Richtung des Stromes ist also keineswegs von vornherein
festgelegt. Man hat sich entschieden, die Bewegungsrichtung positiver Ladungen als
Stromrichtung anzusehen. Diese Festsetzung hat allerdings den SchOnheitsfehler, daB
Strome, die allein durch positiv geladene Teilchen gebildet werden, fast nie vorkommen, um so haufiger aber Strome, die ausschlieBlich in einer Elektronenbewegung
bestehen, wie z. B. in allen metallischen Leitern. Bei der festgesetzten Stromrichtung
flieBt also fast stets der Strom der Bewegungsrichtung der Elementarladungen entgegen.
4. Elektromotorisehe Kraft; Stromquellen. Um Ladungen in einem Leiter in Bewegung zu setzen oder zu halten, bedarf es einer Kraft auch dann, wenn diese Bewegung
nicht zu einer ungleichmaBigen Ladungsverteilung fiihrt. Es ist namlich eine Eigentiimlichkeit der leitenden Stoffe, daB sie eine Bewegung von Ladungen behindern, d. h.
ihr einen Widerstand entgegensetzen, der jede Ladungsbewegung augenblicklich zum
Stillstand kommen, also jeden Strom absterben laBt, wenn er nicht durch eine ladungsbewegende Kraft iiberwunden wird. Dieser Widerstand kann mit dem Reibungswiderstand in der Mechanik verglichen werden, dessen stets gegen die Bewegung gerichtete
Wirkung ebenfalls zur Aufrechterhaltung jeder Bewegung eine Kraft erfordert. In unserem Stromkreis kann deshalb ein Strom nur dann flieBen, wenn in ihm eine ladungsbewegendeKraft wirksam ist, die die Gegenwirkung des Leitungswiderstandes iiberwindet
oder, genauer gesagt, im Gleichgewicht halt. Auch die Gegenwirkung des Leitungswiderstandes stellt offenbar wieder eine Kraft dar, die mit der ladungsbewegenden
Kraft wesensgleich ist. Die ladungsbewegende Kraft bezeichnet man als elektromoto1*
4
Wirkungen des elektrischen Stromes
rische Kraft, wofiir man abgekiirzt meist EMK schreibt und sagt. Wenn also in unserem Stromkreis ein Strom flieBen soIl, miissen wir in ihm eine EMK wirken lassen.
Dazu miissen wir in ihn ein besonderes Gerat einschalten, das diese EMK zur VerfUgung stellt. Solche Gerate, die ganz unterschiedlicher Natur sein konnen, werden, da
ihre EMK ja die Urheberin des Stromes ist, meist als Stromquellen bezeichnet, einAusdruck, der nach unserer Vorstellung von dem Wesen des Stromes nicht ganz korrekt
ist; richtiger ware die Bezeichnung "EMK- Quelle".
Eine allgemein bekannte, wenn auch keineswegs die wichtigste Gattung von Gleichstromquellen bilden die sog. Elemente, die a.uf elektrochemischem Wege eine zeitlich
konstante EMK zur Verfiigung stellen, eine Wirkung, die wir zunachst als gegeben
hinnehmen wollen. Handelsiibliche Bauformen von Elementen sind u. a. die Taschenlampenelemente und die Akkumulatoren oder Sammler, beide m~ist zu mehreren zu
einer "Batterie" zusammengeschlossen. Eine Akkumulatoren-Batterie findet sich z. B.
in jedem Kraftfahrzeug zur Speisung der Beleuchtung bei stillstehendem Motor und
zum Betrieb des elektrischen Starters.
Es liegt auf der Hand, daB ebenso wie dem Strom auch der EMK eine Richtung
zukommt, in dem Sinne, daB eine Umkehr des Richtungssinnes der in einem Stromkreis
wirkenden EMK auch eine Umkehr des von ihr verursachten
{l
Stromes zur Folge hat. Hierauf gehen wir spater noch
naherein.
Abb.l zeigt das Schaltschema eines einfachen Stromkreises, in dem als Stromquelle, genauer gesagt, als EMKl
Lieferant, eine Akkumulatorenbatterie B vorgesehen ist.
Stromverbraucher ist in diesem Fall eine zu der Batterie
l
passende Gliihlampe G, deren wesentlicher Teil nichts weiter
als ein in den Stromkreis geschalteter, feiner GliihfadenF aus
Metall mit besonders hohem Schmelzpunkt ist. Damit er bei
der hohen Gliihtemperatur nicht in dem Sauerstoff der Luft
Abb. 1. Einfacher elektrischer
Stromkrels.
verbrennt, ist er in einer luftleer gepumpten Glashiille untergebracht. An seine Enden sind starkere Zufiihrungsdrahte
angeschweiBt, die vakuumdicht durch die Glashiille nach auBen gefiihrt sind und es
gestatten, durch den Gliihdraht Strom zu schicken. Zu diesem Zweck werden die
Zugfiihrungsdrahte iiber Leitungen L aus Kupferdraht an die sog. Pole PI und P 2
der Batterie angeschlossen, so daB ein Stromkreis entsteht, der durch einen Schalter S,
dessen bewegliche Metallkontakte sich je nach der Schalterstellung beriihren oder nicht,
nach Belieben geschlossen oder unterbrochen werden kann. Die Pole der Batterie und
iiberhaupt die AnschluBstiicke elektrischer Gerate werden haufig auch als Klemmen
bezeichnet, well sie meist mit Klemmschrauben zum Befestigen der Leitungsdrahte
ausgeriistet sind. Wir wissen, daB in dem geschlossenen Stromkreis iiberall, d. h. sowohl
im Gliihdraht F als auch in den Leitungen Lund schlieBlich sogar in der Batterie B,
der gleiche Strom flieBt. Bei Unterbrechung wird der ganze Stromkreis, also auch
die Batterie B als Teil des Stromkreises stromlos. Dabei ist es vollig gleichgiiltig, an
welcher Stelle die Unterbrechung erfolgt, ob in der rechten oder der linken Stromkreishalfte oder gar ungewollt bei einem etwaigen Durchbrennen des Gliihdrahtes in der
Gliihla,mpe selbst.
B. Wirkungen des elektrischen Stromes
5. Warmewirkung. Wir haben uns von der Natur des Stromes ein Blld gemacht,
das zwar ziemlich grob ist, fUr unsere Zwecke aber ausreicht, da es uns ja nur auf das
Verhalten und die Wirkungen des Stromes ankommt. Eine Wirkung des Stromes, die
oft absichtlich ausgenutzt, beinahe haufiger aber als storend empfunden und darum
bekampft wird, zeigt uns bereits das Leuchten der Gliihlampe. In jedem Leiter wird
namlich von dem hindurchflieBenden Strom Warme erzeugt. Der Gliihdraht der
5
Chemisohe Wirkung; MaI3einheit der Stromstarke
Lampe ist nach Querschnitt, Material und Warmeabgabe so abgestimmt, daB seine
Temperatur durch die in ihm entstehendeWarme bis zurWeiBglut gesteigert wird; Wiirme
entsteht durch den Strom aber auch in den LeiternL und schIieBlich auch in der Batterie,
wovon man sich durch empfindliche Thermometer iiberzeugen kann. In den Leitern L
und der Batterie B bedeutet freilich die Warmeentwicklung einen Energieverlust, und
man sucht sie deshalb moglichst klein zu halten. Was dazu zu tun ist und wovon die
Stromwarme in einem Leiter iiberhaupt abhangt, werden wir spater sehen. Eins muB
aber schon jetzt ausdrUcklich festgestellt werden, daB namlich die Erwarmung eines
Leiters von der Richtung des Stromes, der ihn durchflieBt, unabhiingig ist. Wir konnen
das sofort feststellen, wenn wir in Abb. 1 die Batteriepole PI und P 2 in bezug auf die
daran angeschlossenen Leiter vertauschen und damit die EMK der Batterie in dem
Stromkreis in umgekehrter Richtung wirken lassen, d. h. die Stromrichtung umkehren.
Auf das Leuchten der GliihIampe hat das keinen EinfluB.
6. Chemische Wirkung; MaBeinheit der Stromstiirke. Eine weitere Wirkung des
Stromes ist die sog. Elektrolyse, d. h. die Zersetzung leitender Fliissigkeiten infolge
Stromdurchgangs. Die leitende Fliissigkeit wird in diesem Zusammen8
hang als Elektrolyt bezeichnet. Eigentlich ist die Elektrolyse ein
Sondergebiet der Chemie. Sie ist aber fiir uns insofern von Bedeutung,
als die wichtigste elektrotechnische Einheit, eben die Einheit der
Stromstarke, durch einen elektrolytischen Vorgang festgelegt ist.
Verbindet man nach Abb.2 mit den Polen PI' P 2 einer Stromquelle B
Platinbleche EI und E 2 , die als sog. Elektroden, ohne sich zu bemhren,
in verdiinnte Salzsaure, eine Verbindung aus Wasserstoff und Chlor,
tauchen, so wird an beiden Elektroden E 1 , E2 Gas abgeschieden.
Die chemische Untersuchung zeigt, daB an der einen Elektrode
Wasserstoff, an der anderen Chlor ausgescbieden wird. Bei Unterbrechung einer Zuleitung bOrt die Gasentwicklung sofort auf; sie ist
-Cl
also offenbar darauf zuriickzufiihren, daB unter dem EinfluB der EMK
der Stromquelle B ein Strom 1 durch die als Elektrolyt dienende SalzAbbz~~~;~ro!~;SChe
saure von der einen zur anderen Elektrode flieBt.
Die Leitfabigkeit von Fliissigkeiten ist auf die sog. Dissoziation verdilnnter SaIzsaure.
zuriickzufiihren, d. h. auf eine Trennung der elektrisch neutralen
Molekiile in einen elektrisch positiv und einen negativ geladenen Bestandteil. Diese
Bestandteile heIDen lonen. Dieselbe friiher schon erwahnte Kraft, die im Metall die
elektrisch negativen Elektronen in Bewegung setzt, bewirkt bier ein Wandern der lonen
nach den Elektroden bin, und zwar wandern die negativ geladenen lonen in demselben
Richtungssinn wie die Elektronen in den Zufiihrungsdrahten Lv L 2 , die positiv geladenen entgegengesetzt. Es findet also auch bier ein Transport elektrischer Ladungen
statt, was mit dem FlieBen eines Stromes gleichbedeutend ist, nur beteiligen sich bier
im Gegensatz zu den metallischen Leitern auch positive Ladungen am Zustandekommen des Stromes, wobei der Transport entgegengesetzter Ladungen in entgegengesetzten Richtungen ein und derselben Stromrichtung entspricht.
In unserem speziellen Fall ist jeweils ein Teil der Salzsaure-Molekiile, die gemaB
der ohemischen Formel HCI je aus einem Wasserstoffatom (H) und einem Chloratom (CI) bestehen, in die lonen H+ und U- gespalten, wobei die Indizes
und
- andeuten sollen, daB das Wasserstoffion positiv und das Chlorion negativ geladen
ist. Das negative ChIorion gibt an der Elektrode, zu der es wandert, das iiberschiissige, seine negative Ladung bedingende Elektron ab, wahrend an der anderen
Elektrode das durch Fehlen eines Elektrons positive Wasserstoffion ein Elektron aus
dieser aufnimnit. Beide lonen werden so neutraIisiert, und die iibrig bleibenden ChIorbzw. Wasserstoffatome scheiden sich an den Elektroden abo Durch diesen Vorgang setzt
sich die in den Zuleitungen herrschende Elektronenbewegung durch den Elektrolyten
hindurch fort. Nicht immer sind die elektrolytischen Vorgange so einfach. Sehr oft
nehmen die zu den Elektroden transportierten Molekiilteile dort an sekundaren chemi-
+
6
Wirkungen des elektrischen Stromes
schen Prozessen teil, an denen auch das Elektrodenmaterial beteiligt sein kann. Wir
kommen hierauf spater noch einmal zurUck.
Man nennt die Elektrode E 1 , in die der Strom eintritt, Anode, die, aus der er austritt,
Kathode und entsprechend das zur Anode hin, also dem Strom entgegen wandernde,
negativ geladene Ion Anion, das zur Kathode wandernde Kation.
Da im Elektrolyten jedes Ion eine Ladung vom Betrag der Elementarladung besitzt,
ist die Zahl der in einer bestimmten Zeit an die Elektroden gelangenden Ionen der Starke
des hindurchflieBenden Stromes verhaltnisgleich. Bezeichnen wir mit q den Betrag der
Elementarladung, mit n die Zahl der in der Zeit t an eine Elektrode gelangenden Ionen,
so konnen wir die Starke des Stromes als 1= nt q definieren.Andererseitsscheidetsich
aber mit jedem Ion an der betr. Elektrode eine ganz bestimmte Masse, namlich die
Masse des Molekiils, ab, so daB auch die Masse des je Zeiteinheit an einer Elektrode
ausgeschiedenen Stoffes ein direktes MaB fur die Stromstarke ist. Auf dieser Tatsache
beruht die international vereinbarte Festlegung der Einheit der Stromstarke, die, wie
schon erwahnt, den Namen Ampere bekommen hat. Da,nach ist 1 Ampere (abgekurzt
1 A) die Starke eines Stromes, der in 1 Sekunde aus einer waBrigen Losung von
Silbernitrat I,llS mg Silber an einer Platinelektrode ausscheidet. Das ausgeschiedene
Silber schlagt sich auf der Platinelektrode als fester Belag nieder, so daB seine Menge
als Gewichtszunahme der Elektrode feststellbar ist.
ltd'
d argestellt ,
s Ie Stromstooark e d urchden Quo t'lent en Ladungs. bzw. Elektrizitatsmenge
Zeit
so ergibt umgekehrt das Produkt: Stromstarke I mal Zeit t eine Elektrizitatsmenge Q,
d. h. es ist
Q = It,
(1 )
Setzen wir I in Ampere (A) und t in Sekunden (sek) ein, so ergibt sich Q in Ampere.
sekunden (A sek). Fur die Einheit der Elektrizitatsmenge bzw. Ladung hat man auch
eine besondere Einheitsbezeiehnung, das Coulomb (C) eingefUhrt, und zwar ist
1 C = 1 A sek .
(2)
Neben dem Coulomb ist fUr groBere Elektrizitatsmengen aueh die Amperestunde (Ah)
als Einheit gebrauehlieh. Die Ladung eines Elektrons, also die Elementarladung,
betragt 1,602· 10-19 C.
7. Magnetische Wirkung; Prinzip der praktischen Strommesser. Die weitaus wieh.
tigste Wirkung des elektrisehen Stromes, ohne die die teehnisehe Benutzung der Elek·
trizitat vermutlieh auf einige unwesentliehe Faile be.
sehrankt geblieben ware, ist die Magnetisierung des den
Strom umgebenden Raumes. Diese Wirkung ist im Gegen.
satz zu den anderen Stromwirkungen, deren Auftreten an
bestimmte, weitere Voraussetzungen geknupft ist, mit dem
Strom unlosbar verbunden; sie gehort zu dem Wesen des
Stromes ebenso wie etwa die Tragheit zur Masse. Sie laBt
sieh mit Hilfe einer KompaBnadel sehr einfaeh naehweisen.
Abb. 3. Ablenkung elner Magnetnadel Die KompaBnadel stellt sieh beim Fehlen storender Ein·
durch elnen elektrlschen Strom.
flusse bekanntlieh unter dem EinfluB des Magnetfeldes der
Erde angenahert in die Nord.Sudrichtung ein. Durch Ein·
wirkung fremder Magnetfelder, z. B. bei Annaherung eines magnetisierten Stahlstabes,
wird sie aus dieser Riehtung abgelenkt.
Wir fUhren dieht uber eine KompaBnadel hinweg ein geradliniges, ebenfalls von N
nach S gerichtetesLeiterstuck (Abb.3). Lassen wir durch diesesLeiterstuck einen Gleich·
strom I flieBen, so wird die Nadel abgelenkt, und zwar urn so mehr, je starker der
Strom ist, eine Erscheinung, die nur auf ein von dem Strom hervorgerufenes Magnetfeld
zUrUekgefUhrt werden kann. Mit einer Ulnkehr der Stromrichtung kehrt sich auch die
Richtung der Ablenkung urn. Fuhren wir den Strom unter der Nadel hindurch statt
Begriff und MaBeinhei t der Spannung
7
iiber sie hinweg, so kehrt sich bei .gleichgebliebener Stromrichtung ebenfalls ihr Ausschlag um. Ein Strom iiber und ein entgegengerichteter Strom unter der Nadel unterstiitzen sich in ihrer ablenkenden Wirkung. Das bietet die Moglichkeit, die Stromempfindlichkeit der Nadel zu vervielfachen, indem man den stromdurchflossenen
Leiter zu einer flachen Spule formt, die die Nadel
mehrmals umschlieBt (Abb. 4). Um von der N-SRichtung unabhangig zu sein, kann man die Drehachse der Nadel waagerecht, die Spulenachse senkrecht anordnen und die Ruhelage durch eine kleine
Spiralfeder festlegen (Abb.5). Ein mit der Nadel
verbundener Zeiger zeigt auf einer Skala die Ablenkung an. Schicken wir Strome bekannter Stromstarke durch die Spule, so konnen wir die Skala in
Ampere eichen und uns damit einen - allerdings
noch recht primitiven - Strommesser schaffen.
Abb. 4. KompaBna delin einer
Die meisten praktisch benutzten Strommesser
stromdurchflosBenen Spule.
beruhen auf der Kraftwirkung des von dem Strom
erzeugten Magnetfeldes. So ist z. B. das zur Messung
von Gleichstromen am haufigsten benutzte Instrument das Drehspulinstrument. Es ist im Prinzip eine
kinematische Umkehrung des vorher beschriebenen
Gerates, d. h. bei ihm dreht das zwischen Spule und
Magnet wirksame Drehmoment, das ja nicht nur an
N
dem Magneten, sondern mit gleichem Betrag, aber
entgegengesetztem Drehsinn auch an der Spule angreift, statt des Magneten die Spule, und der Magnet
steht still. Man nimmt diesen Rollentausch zwischen
Spule und Magnet vor, um zwecks hoher Empfind8
lichkeit einen moglichst kraftigen Magneten ver8'
wenden zu konnen, und dieser eignet sich wegen
seines groBen Gewichtes nicht als drehbarer Teil.
Abb.5. Einfacher Strommesser.
Auf nahere Einzelheiten des Drehspulinstruments 1 Spule, :3 Magnetnadel, 3 Riickstellfeder, 4 Aus·
gleichsgewicht, 5 Lagerstiitzen, 6 Zeiger,
kommen wir noch zuriick.
7 Skala, 8 8' Strornzu- und ableitung.
c. Elektrische Spannung
8. Begriff und Malleinheit der Spannung. Die Tatsache, daB ein Strom entsteht,
wenn wir die Pole einer Batterie oder einer sonstigen Stromquelle miteinander verbinden und so die Stromquelle zu einem Teil eines geschlossenen Leiterkreises machen,
hatten wir darauf zuriickgefiihrt, daB in der Stromquelle eine EMK als ladungsbewegende Kraft wirksam ist. Wir wollen diesen Vorgang noch von einem anderen
Gesichtspunkt aus betrachten und stellen uns vor, daB nach Abb. 6 an die Pole PI' P 2
einer Batterie B zwei lange, gegeneinander isolierte Kupferdrahte L 1 , L2 angeschlossen
seien, die in den Metallkontakten a und b enden. Wir wissen und konnen uns durch
zwischengeschaItete Strommesser AI' A2 davon iiberzeugen, daB die Leiter Ll und
L2 und somit auch die Batterie B stromlos sind, solange die Kontakte a und b offen,
d. h. nicht miteinander leitend verbunden sind, daB aber augenblicklich ein Strom zu
flieBen beginnt, sob aId wir a und b durch einen leitenden Weg, z. B. eine zwischen
die Kontakte a' und b' geschaltete Gliihlampe G, iiberbriicken. Die Herstellung einer
leitenden Verbindung zwischen a und b macht sich also sofort in dem ganzen so
geschaffenen Stromkreis bemerkbar; sie wird gewissermaBen iiber die ganze Lange
der'Leiter L 1 , L2 bis zur Batterie B gemeldet. Das laBt sich nur so deuten, daB sich
die Kontakte a und b schon vor ihrer Uberbriickung in einem eigentiimlichen Zustand
befinden, der sich in der Bereitschaft auBert, einen Strom von dem einen Kontakt
8
Elektrische Spannung
zum anderen entstehen zu lassen, sobald in Form der "Oberbriickung ein Weg fiir
diesen geschaffen wird. Es werden dann die Ladungen in der "Oberbriickung und
dadurch auch die Ladungen in den iibrigen Teilen des Stromkreises in Bewegung
gesetzt, so daB iiberall der gleiche Strom flieBt.
Wie haben wir uns nun den erwahnten Zustand der Kontakte a und b, der bei
ihrer "Oberbriickung einen Strom zur Folge hat, vorzustellen? Zwischen den anderen
Leitungsenden, ~amlich zwischen p} und P2' ist eine EMK wirksam, die wir als ladungsbewegende Kraft ansehen. Solange die Kontakte a und b noch offen sind, kann eine
dauernde Wanderung von Ladungen nicht stattfinden; die ladungsbewegende Wirkung
der EMK erschOpft sich vielmehr darin, daB sie in der einenLeitung (L 2 ) eine Elektronenanhaufung, in der anderen (L}) eine Elektronenverarmung entstehen laBt, so daB
die letztere gegeniiber der ersteren bis zu den Kontakten a und b hin positiv geladen
erscheint. Diese unterschiedliche Ladung bedeutet fiir die beiden Leitungen einen
Zwangszustand. Die Ladungen haben das Bestreben, sich auszugleichen. "Ober die
Batterie, die ja auch eine leitende Verbindung der beiden Leitungen
bildet, kann der Ausgleich nicht erfolgen; das verhindert die dort
wirkende EMK, die im Gegenteil gerade die unterschiedliche
Ladung erzwingt. Wir haben bereits friiher festgestellt, daB das
+
+
Ausgleichsbestreben der Ladungen eine Kraft darstellt, die der
+
+
EMK
wesensgleich und entgegengerichtet ist, so daB sich zwischen
+
+
+
beiden
"ein Gleichgewichtszustand einstellt und die GroBe der
+
+
EMK die GroBe der genannten Kraft bestimmt. Diese durch das
1
I
tzl1
Itt
Ausgleichsbestreben der Ladungen bedingte, zwischen den Lei1
1
1
1
tungen wirkende Kraft ist die eigentliche Ursache dafiir, daB bei
1
I
1
Herstellung einer leitenden Verbindung zwischen den Leitungen
+
sofort eine Ausgleichsbewegung der Ladungen, d. h. ein Strom iiber
+
+
+l'
+
die Verbindung einsetzt. Sie ist neben dem Strom die wichtigste
+
+
eIektrische GroBe und wird als elektrische Spannung bezeichnet.
+
- c +
Sie ist, wie schon gesagt, mit der EMK wesensgleich; folglich hat
lyal auch die EMK den Charakter einer elektrischen Spannung. Wir
miissen uns vorerst damit begniigen, die elektrische Spannung
Abb. 6. Ladungszustand
elner an elne Stromquelle durch diejenige Eigenschaft zu kennzeichnen, die wir bis jetzt
angeschlossenen
experimentell nachweisen konnen, namlich durch ihre Fahigkeit,
Doppelleltung.
durch einen Leiter einen Strom zu treiben.
Solange die Leitungen noch nicht miteinander verbunden sind, also noch kein Strom
flieBt, stimmt die Spannung zwischen ihnen an allen Punkten mit der EMK der an
sie angeschlossenen Stromquelle iiberein. Wird nun irgendwo ein Stromverbraucher
zwischen die Leitungen geschaltet, so wandern iiber ihn Elektronen von der negativ
zur positiv geladenen Leitung, was einem Strom von der positiven nach der negativen Leitung gleichbedeutend ist, der sich in den Leitungen selbst fortsetzt. Die
EMK der Stromquelle halt jedoch weiterhin eine unterschiedliche Ladung der Leitungen
apfrecht, was nur dadurch moglich ist, daB innerhalb der Stromquelle in der Zeiteinheit
genau soviel Elektronen von der positiven zur negativen Leitung befordert werden,
wie iiber den Stromverbraucher von der negativen zur positiven Leitung abwandern,
so daB sich insgesamt das Bild eines in sich geschlossenen Stromes ergibt. Dabei nimmt
allerdings die Spannung, die am Verbraucher wirksam ist, ab, weil zur tJberwiudung
der Widerstande, die sich dem FlieBen des Stromes in den Leitungen und in der Stromquelle selbst entgegensetzen - wir hatten ihre Wirkung mit einer Reibungskraft verglichen - , ein Teil der EMK verbraucht wird.
Die Einheit der elektrischen Spannung fiihrt die Einheitsbezeichnung Volt, als
Kurzzeichen V. Auf die Frage, wie man zu der Definition dieser Einheit kommt, solI
hier nicht naher eingegangen werden. Es geniigt fiir uns, zu wissen, daB der Eichung von
Spannungsmessern durch internationale Vereinbarung ein Spannungsnormal zugrunde
liegt, das durch die EMK eines Elementes ganz bestimmter Bauart, eines sog. Normal-
j'-
~/?~" 1r
Parallel- und Reihenschaltung von Stromquellen
9
elementes, reprasentiert wird. Bei einer Temperatur von 20°C betragt die in stromlosem Zustand mit seiner EMK iibereinstimmende Spannung an den Klemmen dieses
Normalelementes 1,01830 V.
9. Parallel- und Reihenschaltung von stromquellen. An jeder Gleichstromquelle sind
die Pole bzw. die AnschluBklemmen irgendwie hinsichtlich der Richtung der zwischen
ihnen entstehenden Spannung gekennzeichnet. Beieiner normalenKraftfahrzeugbatterie
ist der eine Pol mit einem Plus-, der andere mit einem Minuszeichen versehen. Beim Verbinden der Pole durch einen Stromverbraucher entsteht in diesem ein Strom, der
aus dem Pluspol der Batterie aus- und in denMinuspol wieder eintritt. AuBen flieBt also
der Strom vom Plus- zum Minuspol; im Innern der Batterie muB er dann aber vom Minuszum Pluspol flieBen. Wie dem Strom kommt also auch der
Spannung zwischen zwei Punkten ein Richtungssinn zu, und
wir miissen uns entscheiden, ob wir die Richtung von Plus
nach Minus oder die umgekehrte Richtung als Spannungsv
richtung ansehen wollen. Wir wollen ein fUr allemal vereinbaren, die Spannung als vom Pluspol zum Minuspol gerichtet
anzusehen. Dann stimmen in einem Verbraucher Strom- anderschaltung
Abb.7. Gegensinnige Hintereinvon Stromquellen.
und Spannungsrichtung stets miteinander iiberein.
Schalten wir zwei vollig gleichartige Batterien B J , B2 mit einem beliebigen Verbraucher V und einem Strommesser A hinsichtlich ihrer Polbezeichnungen so zu einem
geschlossenen Kreis zusammen, wie das Abb. 7 zeigt, so will die EMK der Batterie B J
einen Strom im Uhrzeigersinn, die EMK von B2 einen entgegengesetzt gerichteten
Strom hervorrufen. Das hat zur Folge, daB, wie an dem Strommesser A erkennbar,
iiberhaupt kein Strom flieBt. Die EMKe der Batterien wirken bei
der dargestellten Reihenfolge ihrer Pole in dem Stromkreis einander entgegen und heben einander auf, da sie wegen der Gleichartigkeit der Batterien beide gleich groB sind. Wir konnten getrost
den auBeren Strompfad durch einen kurzen dicken Kupferdraht
ersetzen, so daB ihre gleichnamigen Pole unmittelbar miteinander
verbunden sind - ein Strom kommt nicht zustande. In Abb. 8
sind die beiden Batterien in dieser Weise "parallelgeschaltet".
Trotzdem bleibt natiirlich die Spannung zwischen ungleichnamigen
Polen bestehen; hinsichtlich der Spannung wirken jetzt beide Ab~o! ~:o~~~:~::.~ung
Batterien nach auBen hin wie eine einzige Batterie. Verbinden wir,
wie in Abb.8 punktiert gezeichnet, die beiden Polverbindungen fiber einen Verbraucher V miteinander, so flieBt in Vein Strom von derselben GroBe, als ob nur eine
Batterie vorhanden ware. Beide Batterien beteiligen si9h aber an diesem Strom, und
wenn sie gleichartig sind, flieBt in jeder die Halfte des Verbraucherstromes. Durch
Parallelschalten mehrerer Stromquellen von gleicher EMK kann man also bei gegebenem Verbraucherstrom die Strombelastung der einzelnen
Stromquelle herabsetzen, eine MaBnahme, von der sehr oft
Gebrauch gemacht wird.
Lieferte uns die gegensinnige Hintereinander- oder Reihenv
schaltung nach Abb. 7 die Differenz der Batteriespannungen,
die in unserem FaIle gleich Null war, so muB die gleichAbb. O. Gleiehs!nnige Hintereinsinuige Reihenschaltung nach Abb. 9, bei der wir bei einem anderschaltung von Stromquellen.
Umlauf durch den Stromkreis beide Batterien hinsichtlich
der Polbezeichnung gleichsinnig durchlaufen, die Summe der Spannungen liefern.
Wir werden einen hoheren Strom erwarten diirfen, als wenn der Verbraucher nur an
eine Batterie angeschlossen ist; die Strommesser-Anzeige bestatigt das. Durch gleichsinnige Reihenschaltung mehrerer Stromquellen, die durchaus auch unterschiedliche
Spannungen haben konnen, lassen sich also beliebig hohe Spannungen erzielen. Jede
Stromquelle fiihrt dabei den vollen Verbraucherstrom.
10
Zusammenhang von Spannung und Strom
D. Zusammenhang von Spannung und Strom
10. Das Ohmsche Gesetz; Leiterwiderstand. Nach der Vorstellung, die wir uns von
der Natur der Spannung gemacht haben, kann wohl eine Spannung ohne einen Strom
existieren, z. B. zwischen den nicht miteinander verbundenen Polen einer Stromquelle
und zwischen den daran angeschlossenen Leitern einer offenen Leitung, niemals dagegen
ein Strom in einem Leiter, ohne daB zwischen den Leiterenden eine Spannung besteht.
Die Beantwortung der Frage, ob diese Spannung als Ursache des Stromes oder der
Strom als Ursache der Spannung anzusehen sei, hangt genau so wie die Frage, ob bei
der Dehnung einer Feder die Kraft die Ursache der Dehnung oder die Dehnung die
Ursache der Federkraft sei, von dem Standpunkt der Betrachtung ab und ist im Grunde
miiBig. 1st die Spannung zwischen den Leiterenden vorgegeben, so stellt sich der Strom
so ein, daB die Spannung, die er in dem Leiter hervorruft, mit der vorgegebenen Spannung im Gleichgewicht, d. h. mit ihr identisch ist.
Der Zusammenhang zwischen Leiterspannung und Leiterstrom hangt von der
Beschaffenheit des Leiters abo Wir konnen uns davon leicht iiberzeugen, indem wir
nacheinander beliebige Leiter, die sich hinsichtlich ihrer Lange, ihres Querschnitts und
ihres Materials unterscheiden, jedesmal unter Zwischenschaltung eines Strommessers
an eine Batterie anschlieBen. Wir werden dann im allgemeinen jedesmal einen anderen
Wert der Stromstarke beobachten, obwohl die Spannung an dem Leiter in jedem Falle
nahezu mit der konstanten EMK. der Batterie iibereinstimmt. Verandern wir die
Spannung am Leiter, indem wir die Zahl der nach Abb. 9 in Reibe geschalteten Batterien
andern, so andert sich ebenfalls jedesmal, wie nicht anders zu erwarten, der Leiterstrom.
Ganz allgemein konnen wir also aussagen, daB Leiterspannung und Leiterstrom voneinander abhangig sind, wobei die Beschaffenheit des Leiters hinsichtlich seines Materials
und seiner Abmessungen diese Abhangigkeit entscheidend beeinfluBt.
Allgemein kann der Zusammenhang zwischen der Spannung U an dem Leiter und
dem Strom I in ibm recht verwickelt sein. Gliicklicherweise herrscht aber in dem weitaus haufigsten Fall, daB der Leiter aus Metall besteht, bei konstanter Leitertemperatur
zwischen der Spannung U und dem Strom I Proportionalitat, so daB wir mit einer
Proportionalitatskonstanten R den Zusammenhang in der Form
U=IR
,
(1)
schreiben kOnnen. Dieser nach seinem Entdecker als OHMsches Gesetz bezeichnete
Zusammenhang ist verstandlicherweise einer der wichtigsten der Elektrotechnik. Die
Konstante R darin wird als der OHMsche Widerstand, oder kurz als der Widerstand des
Leiters bezeichnet. Der Widerstand Reines Leiters ist damit definiert als das Verhaltnis der Spannung an dem Leiter zu dem hindurchflieBenden Strom.
Nachdem wir iiber die MaBeinheiten von U und I bereits verfiigt haben, ist durch
die Beziehung U = IR auch die Einheit des Widerstandes festgelegt. Die Einheitsbezeichnung des Widerstandes ist Ohm mit dem Kurzzeichen O. Es ist
IV
10 = IA.
(2)
Ein Leiter hat somit einen Widerstand von 1 Ohm" wenn an ibm eine Spannung von
1 Volt liegt und zugleich in ibm ein Strom von 1 Ampere flieBt. Sind von den drei
GroBen U, I und R zwei bekannt, so kann die dritte nach dem OHMschen Gesetz berechnet werden. Legt man an einen Leiter mit dem bekannten Widerstand R Ohm
eine Spannung von U Volt, so flieBt ein Strom von I = U/ R Ampere. Umgekehrt kann
man den Widerstand Reines Leiters bestimmen, indem man ibn an eine Stromquelle
anschlieBt und sowohl die Spannung U an ibm als auch den hindurchflieBenden Strom I
miBt. Es ist dann R = U/1.
Es ist zwar selbstverstandlich, solI aber doch noch ausdriicklich betont werden, daB
das OHMsche Gesetz nur diejenige Spannung mit dem Strom und dem Widerstand
Der Widerstand und seine Temperaturabhangigkeit
11
koppelt, die durch das Zusammenwirken von Leiterstrom und Leiterwiderstand entsteht. Es gilt fUr die Spannung, die an irgendeinem Stromkreisteil auftritt, nur dann,
wenn darin keine EMK wirksam ist, weil anderenfalls die Spannung von der EMK mitbestimmt wird. Man darf also beispielsweise nicht etwa auf den Gedanken kommen,
den an sich zweifellos vorhandenen inneren Widerstand einer Stromquelle auf die
Weise bestimmen zu wollen, daB man sie mit einem Strom belastet und den Quotienten
aus ihrer Klemmenspannung und dem Belastungsstrom bildet. Die Klemmenspannung
einer Stromquelle wird zwar durch das Produkt: Strom mal innerer Widerstand beeinfluBt, ist aber nicht mit ihm identisch.
In der deutschen Fachsprache wird leider der Ausdruck Widerstand in einem doppelten Sinn gebraucht. Ahnlich, wie man unter einem Gewicht nicht nur eine physikalischeMeBgroBe, sondern auch einen schweren Korper versteht, ist mit der Bezeichnung Widerstand haufig der mit Widerstand behaftete Leiter selbst gemeint. Vor allem
bezeichnet man als Widerstand jedes Gerat, das eigens dem Zweck dient, den Widerstand - diesmal als MeBgroBe verstanden - eines Strompfades zu erhohen. 1st der Widerstand des Gerates regelbar,
so bezeichnet man es als einen Regel- oder Stellwiderstand.
Wenn auch die in dem OHMschen Gesetz zum Ausdruck kommende Proportionalitat zwischen V und I,
streng genommen, nur fiir metallische Leiter konstanter
Temperatur gilt, weil nur bei diesen R unbedingt konstant
ist, kann man mit dem Begriff des Widerstandes auch
dann arbeiten, wenn der Zusammenhang zwischen V und 1
ein anderer ist. Abb.lO zeigt als Beispiel einen nichtlinearen Zusammenhang zwischen V und!. Dann kann
1man immer noch fUr jedes zusammengehorige Werte- Abb. 10. Zur Definition des Wider-
paar, z. B. VJ und II' einen Widerstand R = ~ errechZusarnrnenhan!Z zwischen
Spannung und Strom.
nen, erhalt aber fiir jeden Wert von V bzw. I einen
anderen Widerstandswert; R ist keine Konstante mehr, sondern selbst eine Funktion
von V bzw. von!. Dabei ist fUr jeden Kurvenpunkt der Widerstand durch den Tangens
des Winkels dargesteIlt, den die durch den betr. Punkt und den Koordinatenursprung
gehende Gerade mit der I-Achse einschlieBt. Haufig wird aber auch als Widerstand
stan des bei nichtlinearem
der Grenzwert des Verhiiltnisses
~~ fUr .11 -+ 0 angesehen, wobei .1 V die Spannungs-
anderung ist, die hier bei einer kleinen Stromanderung Lll eintritt. In diesem Fall ersetzt
man· also die Kurve in dem betreffenden Punkt durch ihre Tangente. Von dieser
Art der Widerstandsberechnung wird nur auf ganz bestimmten Gebieten Gebrauch
gemacht, so daB wir uns vorerst nicht weiter darum zu kiimmern brauchen.
11. Der Widerstand und seine Temperaturabhangigkeit. Die in der Elektrotechnik
benutzten Leiter sind iiberwiegend gestreckte Leiter, d. h. Leiter, deren stromdurchflossener Querschnitt im Verhaltnis zu der Lange des Weges, den der Strom in ihnen
zuriicklegt, nur klein ist. Wir dUrfen bei derartigen Leitern, z. B. bei Drahten, Drahtseilen, Staben, gewohnlich annehmen, daB sich der Strom iiberall iiber den zur Verfiigung stehenden Leiterquerschnitt gleichmaBig verteilt.
DaB der OHMsche Widerstand eines gestreckten Leiters, der iiberall gleichen Querschnitt hat, der Leiterlange verhaltnisgleich ist, liegt auf der Hand; denn erhOhen wir
die urspriingliche Lange 11 eines Leiters auf das n-fache, so bedeutet das doch nichts
anderes, als daB wir n gleichartige Leiter der urspriinglichen Lange 1J hintereinander
schalten. Bleibt dabei die Stromstarke erhalten, so tritt an jedem Leiterabschnitt
von der Lange 11 wieder die urspriingliche Spannung VI auf. Wegen der Hintereinanderschaltung addieren sich aber aIle diese Teilspannungen, genau wie die Spannungen
gleichsinnig in Reihe geschalteter Stromquellen, zu der Gesamtspannung n V 1 • Dem
Leiterquerschnitt ist der Widerstand dagegen umgekehrt proportional; denn bei
12
Zusammenhang von Spannung und Strom
gegebener Leiterlange und Spannung flieBt dureh jeden Quadratmillimeter des Quersehnitts der gleiehe Strom, so daB der Gesamtstrom im gleiehen MaBe wie der Quersehnitt zu- oder abnimmt. Der Widerstand eines Leiters mit der Lange lund dem
Quersehnitt q ist also
l
R=-e·
q
(1)
Die Konstante (! heiBt spezifischer Widerstand und hangt von dem Leitermaterial und
der Temperatur abo Wenn niehts anderes angegeben, gilt (! fur eine Temperatur von
20° O. Wegen der im VerhaItnis zum Quersehnitt meist sehr groBen Leiterlange setzt
!!/-
man in G1. (1) gew6hnlieh l in m und q in mm2 ein, so daB e =
die Dimension
2
o mm erhaIt und zahlEmmaBig mit dem Widerstand eines 1 m langen Drahtes bzw.
m
Stabes von 1 mm 2 Quersehnitt aus dem betr. Leitermaterial ubereinstimmt. Manehmal
wird e aber aueh in 0 em 2 =
em
n em
angegeben, und man muB dann, um R in OHM
zu erhaIten, in G1. (1) l in em und q in em 2 einsetzen. e ist in diesem FaIle mit dem
Widerstand eines Wiirfeli von 1 em Seitenlange gleiehwertig. Hierauf muB man bei
der Benutzung von Tabellen fiir e aehten. FUr die elektroteehniseh wiehtigsten Metalle
und Metallegierungen gibt Tab. 1 die e-Werte bei 20° 0 an.
Der Kehrwert des Widerstandes Reines Leiters, mit dem es sieh manehmal bequemer reehnet, heiBt dessen Leitwert
1
(2)
G= R'
Die Einheit des Leitwertes ist das Siemens (S); es ist also
1
(3)
IS=10'
Entspreehend nennt man den Kehrwert des spezifisehen Widerstandes die Leitfahigkeit x des betr. Stoffes mit der Dimension
n
m
umm
2
= S ~.
mm
Tabellel
Material
Spezif. Wlderstand Q
Dmm"
m
Leltfiihlgkelt "
m
Dmm'
Temperaturbeiwert c<
0,029
0,21
0,17
0,49
0,0175
0,42
0,07---0,08
0,958
0,0165
0,06
34,5
4,75
5,88
2,04
57,2
2,38
12,5-14,3
1,045
60,6
16,7
4,lx 10-3
4,1
5,2
---0,05
3,92
0,01
1,3-1,9
0,99
4,0
4,1
Aluminiumdraht . • . .
Blei . . . . . . . • . .
Eisendraht . . . . . . .
Konstantan (00% Cu, 40% Ni) .
Kupfer . . . . . . . . . . • . . .
Manganin (84% Cu, 12% Mn, 4% Ni)
Messingdrah t. . . . . . .
Queeksilber . . . . . . . . . . . .
Silber . . . . . . . . . . . . . . .
Zink . . . . . . . . . . . . . . . .
1
""""0()
Der spezifisehe Widerstand der meisten Stoffe nimmt mit der Temperatur zu, und
zwar bei den MetaIlen, zumindest in dem praktiseh interessierenden Temperaturbereich, linear. 1st e der spezifisehe Widerstand bei 20° 0, so ist bei linearer Temperaturabhangigkeit der spezifisehe Widerstand bei D° 0
e [1 + IX (0 -
20)] .
(4)
Die gleiehe Beziehung gilt naturlieh aueh fur den Widerstand sehleehthin. Hat ein
Leiter bei 20° 0 den Widerstand R2o, so ist bei D° C sein Widerstand
(!D =
RI} = R 20 [1
+ IX (0 -
20)] .
(5)
Reihen- und Parallelschaltung von Widerstanden
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Die in G1. (4) und (5) vorkommende Konstante IX heiBt Temperaturkoeffizient oder
-beiwert des Widerstandes. Sie gibt an, um welchen Teilbetrag des Wertes bei 20 0 C
der Widerstand bei einer Temperaturanderung um 1 0 C zu- bzw. abnimmt. Man muB
darauf achten, daB sich fiir IX ein anderer Wert ergibt, wenn e fiir eine andere Temperatur als 20 0 C, also etwa, wie es manchmal noch vorkommt, fiir 15 0 C angegeben ist.
Zwischen den auf verschiedene Temperaturen {}l und {}2 bezogenen Temperaturbeiwerten 1X1 und 1X2 besteht der Zusammenhang
..!.
=.!.
+ ({}l <Xl
<Xs
{}2) •
(6)
Es gibt auch leitende Stoffe mit negativem Temperaturkoeffizienten, bei denen also
emit wachsender Temperatur abuimmt. Hierzu gehOrt u. a. Kohle. Das zeigt sich beim
Einschalten von Kohlefaden-Gliihlampen, bei denen der Strom im Einschaltaugenblick
klein ist und mit zunehmender Fadentemperatur dem hoheren Betriebswert zustrebt,
wahrend bei Metallfaden-Gliihlampen, bei denen der Widerstand mit der Temperatur
zunimmt, der Strom im Augenblick des
Einschaltens am hochsten ist.
Die in Tab. 1 aufgefiihrten "Widerstandslegierungen" Konstanten und Manganin mit ihren hohen e- Werten und ihren
auBerst kleinen Temperaturbeiwerten IX sind
eigens fiir die Herstellung von Widerstanden
mit moglichst wenig von Temperaturande- -2J5-22fJ-lIJIN8fNDlNI(IJ-!2fNIlP-80-GIHO-lD 0 lD 110 GO 8f) IfI{J 76J °C
~Abb. 11. Temperaturabhiingigkeit des Widerstandes
rungen beeinfluBtem Widerstandswert gevon Kupferleitern.
schaffen worden.
Bei Metallen erIaubt der lineare Zusammenhang zwischen R und {} eine bequeme
Umrechnung von R auf eine andere Temperatur. Wir denken uns die Gerade R = t({})
wie in Abb. 11 bis zum Werte R = 0 verlangert, obwohl bei sehr tiefen Temperaturen
das lineare Gesetz nicht mehr gilt. Der Temperaturwert, bei dem die Gerade die Abszissenachse schneidet, hangt von der Art des Metalles ab und betragt z. B. bei Kupfer
- 235 0 C, bei Aluminium - 245 0 C. Dann stehen fUr Kupfer die zu zwei verschiedenen
Temperaturen {)] und {}2 gehorenden Widerstande Rl und R~ in dem Verhaltnis
+
Rl
0 1 235
Rs = Os + 235 .
(7)
Mit dieser Beziehung laBt sich auch die Temperaturzunahme aus einer gemessenen
Widerstandszunahme bequem errechnen. Kennt man namlich den Widerstand R]
eines KupferIeiters bei {}] 0 C, und stellt man spater, z. B. durch Messung von Spannung
und Strom, eine Widerstandsanderung auf den Wert R2 fest, so kann man daraus
schlieBen, daB sich die mittlere Temperatur des Leiters in °C auf
{}2 =
!: ({}] + 235) -
235
(8) _
geandert hat. Von dieser MeBmethode macht man
in der Elektrotechnik oft Gebrauch, wenn unmittelbare Temperaturmessungen unsicher oder gar nicht
durchfiihrbar sind.
Abb.12. Reihenschaltung yon Widerstii.ndeu.
12. Reihen- und Parallelschaltung von Widerstanden. DurchflieBt ein Strom I
mehrere, in Reihe geschaltete Widerstiinde R], R" Rs usw. (Abb.12), so addieren sich,
wie wir schon gesehen haben, die dadurch an den einzelnen Widerstanden auftretenden
Spannungen zu der Gesamtspannung U = IR] + IR2 + IRs + .... Schreiben wir diese
Summe in der Form U = I (R] + R2 + Rs + ...)= I R, so ist R = Rl + R, + Rs + ...
der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung, d. h. die Einzelwiderstande summieren
sich.