Blatt 11 - Server der Fachgruppe Physik der RWTH Aachen

III.Physikalisches Institut A
der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule
Prof. T.Hebbeker, Dr. A.Meyer, Dr. M.Merschmeyer
Elementarteilchenphysik
Übung Nr. 11, SS 2007
Abgabe: 2.7.2007
Übungen zur Elementarteilchenphysik — Blatt 11
Aufgabe 1: Monte Carlo Simulation mit Pythia
Mit dem Pythia Eventgenerator lassen sich verschiedenste teilchenphysikalische Prozesse simulieren.
Pythia implementiert neben der Berechnung der Feynmandiagramme z.B. auch die Hadronisierung zu
Mesonen und Baryonen, sodass sich Vorhersagen über Energie- und Winkelverteilungen treffen lassen.
Einer der simulierten Prozesse ist die Drell-YanProduktion von Leptonpaaren über ein virtuelles Photon oder Z-Boson: q q̄ → Z/γ ∗ → l+ l− . Im Beispielprogramm pythia.C wird der Prozeß pp̄ → Z/γ ∗ → µ+ µ−
bei einer Schwerpunktsenergie von 2 TeV (Tevatron) untersucht.
Versuchen Sie das Programm zu verstehen, und führen Sie es aus (s. Hinweise auf der Übungswebsite).
Ausführliche Beschreibungen der Einstellungen von Pythia finden sich im Pythia Manual. Es sollten
Verteilungen der Myonimpulse transversal zur Strahlrichtung (x-y-Ebene) und der Masse des Z-Bosons
oder des virtuellen Photons angezeigt werden.
(a) Wir wollen die Produktion von Myonpaaren aus Z-Zerfällen ansehen. Leptonpaare entstehen
aber auch über virtuelle Photonen. Einerseits könnten wir den Photonanteil in Pythia “abschalten”: im Programm ist das der SetMSTP(43,...) Schalter. Probieren Sie aus, wie das Massenspektrum aussähe, wenn es kein Z-Boson gäbe.
In der Realität können wir natürlich keine Teilchen abschalten, also schalten wir alles wieder ein.
Wir können aber die Simulation auf hohe produzierte invariante Massen beschränken: dies ist
der SetCKIN(1,...) Schalter. Ändern Sie den vorgegebenen Wert auf 60 GeV, damit dominant
Z-Bosonen erzeugt werden.
(b) Erstellen Sie ein Histogramm der Polarwinkelverteilung θ der Myonen. Der Winkel θ wird relativ
zur Strahlachse (z-Achse) angegeben und sollte Werte zwischen 0 und π haben.
(c) Eine sehr nützliche Variable ist die Rapidität y eines Teilchens. Sie ist definiert als
1 E + pz
y := ln
.
2 E − pz
Differenzen von Rapiditäten verschiedener Teilchen einer Reaktion sind invariant unter Lorentztransformationen. Sehr oft wird stattdessen die Pseudorapidität η := − ln tan 2θ verwendet.
Zeigen Sie (ohne PC), dass Rapidität und Pseudorapidität für masselose Teilchen identisch sind.
(d) Erstellen Sie ein Histogramm der Pseudorapidität der Myonen. Ein typischer Detektor kann
Myonen mit |η| < 2 identifizieren. Welcher Prozentsatz der Myonen geht also verloren?
√
(e) Ändern Sie das Programm so, dass pp-Kollsionen am LHC ( s = 14 TeV) simuliert werden.
Wie sehen die Verteilungen am LHC aus? Erklären Sie etwaige Unterschiede qualitativ.
(f) Erstellen Sie Histogramme, die die Rapidität y und den Transversalimpuls pT des erzeugten
Z/γ ∗ darstellen. Messungen solcher kinematischen Verteilungen von Z-Bosonen können das
Verständnis der Produktionsmechanismen verbessern. Können Sie zwei Gründe nennen, warum
der Transversalimpuls nicht Null ist? Was könnte man aus der Rapiditätsverteilung lernen?
(s. z.B. http://arxiv.org/pdf/hep-ex/0702025 und http://arxiv.org/pdf/hep-ex/0001021)
7 Punkte
1
Aufgabe 2: Colour SU(3)
Quarks wird als zusätzliche Quantenzahl eine sogenannte Farbladung (Colour) zugeordnet, die drei
Werte r, b oder g (rot, blau, grün) haben kann. Antiquarks haben eine entsprechende Antifarbladung.
Hadronen, also Mesonen und Baryonen, können nur als farblose oder “weiße” Teilchen vorkommen.
Die Austauschteilchen, die Gluonen, vermitteln die Wechselwirkung zwischen farbgeladenen Quarks.
Dabei ist die Wellenfunktion eines Gluons aus einer Farbe und einer Antifarbe zusammengesetzt.
(a) Die Forderung nach der Farblosigkeit von Hadronen ist eine elegante Möglichkeit, der experimentellen Tatsache Rechnung zu tragen, dass Mesonen aus |q q̄i und Baryonen als |qqqi aufgebaut
sind, aber bisher keine Teilchen nachgewiesen wurden, die z.B. aus |qi, |qqi oder |qq q̄i aufgebaut
sind. Machen Sie sich das klar. Wie könnten Teilchen aus vier oder fünf Quarks (“Pentaquarks”)
aufgebaut werden?
(b) Die Wellenfunktionen der Gluonen entsprechen denjenigen des Flavour SU(3)-Oktetts der Mesonen. Schreiben sie die Wellenfunktionen auf. Einer der Singlett-Zustände muss als Wellenfunktion
für ein Gluon ausgeschlossen werden – welcher?
(c) Berechnen Sie die Kopplungsstärke für die folgenden Feynman-Graphen. Dabei soll die Kopplungskonstante am Vertex vereinfachend durch eine Farbladung a beschrieben werden, anstelle
der komplizierteren starken Kopplungskonstante αs .
4 Punkte
Zusatzaufgabe: Positronium
Positronium ist der gebundene Zustand eines Elektrons mit einem Positron.
(a) Schreiben Sie für die beiden möglichen relativen Spinausrichtungen von Elektron und Positron
(Ortho-Positronium und Para-Positronium) die Wellenfunktionen auf, als Linearkombination
von Produkten |m(e− )i |m(e+ )i.
(b) Welche Analogie zu Mesonen sehen Sie? Geben Sie ein konkretes Beispiel an.
(c) Schreiben Sie die für diese Anwendung geeigneten Auf- und Absteigeoperatoren auf und wenden
Sie diese auf die Ergebnisse von (a) an.
(d) Welche Quantenzahlen l (Bahndrehimpuls) und s (Gesamtspin) sind möglich ? Geben Sie die
zugehörigen Quantenzahlen ηC und ηP an.
(e) Im Grundzustand (genauer: davon gibt es zwei!) ist l = 0. Können Para- bzw. Orthopositronium
dann in Photonen zerfallen? In wie viele?
3 Bonuspunkte
2