Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

Elektrizitätslehre und Magnetismus
Othmar Marti | 05. 05. 2008 | Institut für Experimentelle Physik
Physik, Wirtschaftsphysik und
Lehramt Physik
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Klassische und Relativistische Mechanik |
05. 05. 2008
Tutorium (freiwillig)
Am 15. 5. biete ich am
Nachmittag von 14:00 bis 16:00
in N24/251 ein Tutorium zur
Vorlesung und zur Physik an.
Sie können Fragen und
Unklarheiten zur Vorlesung und
zur Physik zur Diskussion stellen.
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Energie im Kondensator
Q∆Q
C
Dabei haben wir die Ladung ∆Q über die Potentialdifferenz U
transportiert.
W (Q; Q + ∆Q) = U · ∆Q =
ZQ
W (0; Q) =
QdQ
Q2
=
C
2C
0
Epot (C) =
Q2
2C
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Energiedichte des elektrischen Feldes
Das Integral über die Oberfläche eines Leiters verknüpft die
Ladung Q = EA0 mit dem elektrischen Feld. Das Volumen ist
V = A · d. Zusammen ergibt sich
Epot =
E 2 · A · d · 0
E 2 · V · 0
E ·D·V
=
=
2
2
2
Epot
V →0 V
oder mit wel = lim
der Energiedichte des elektrischen
Feldes
wel =
0 E 2
E ·D
=
2
2
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Volumenkraft
Die Kraft ∆F V auf ein Volumenelement ∆V wird durch
∆F V (r)
= ρel (r ) E (r )
∆V
∆V →0
F V (r) = lim
beschrieben, da
∆F V (r) = E (r ) · ∆Q = E (r ) · ρel · ∆V
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Maxwell-Spannung (Mechanische Spannung des elektrischen
Feldes)
Das elektrische Feld übt eine mechanische Spannung aus
σMaxwell = lim
∆A→0
∆F (r ) · n
∆A
Diese Spannung wird Maxwellspannung genannt. Sie hat die
Einheit des Druckes. n ist der Normalenvektor der Oberfläche.
Die Oberflächenladungsdichte eines Metalls sei die Ursache
des elektrischen Feldes. Wir hatten die potentielle Energie im
Q2
Feld des Plattenkondensators ausgerechnet: Epot = 2C
. Die
Arbeit, den Kondensator von d auf d + ∆d zu bringen ist.
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W (d,d + ∆d)
= F ∆d
= Epot (d + ∆d) − Epot (d)
=
Q2
20 A
(d + ∆d) −
=
Q2
A2
·
∆dA
20
= 20 E 2 ·
und damit
σMaxwell =
Q2d
20 A
A∆d
20
F
0
D·E
= E2 =
A
2
2
Q 2 ∆d
20 A
∆dA
= σ2
20
0 2
= E A∆d
2
=
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Materie im elektrischen Feld
Schematisches Bild eines Atoms mit seiner Elektronenhülle.
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Materie im elektrischen Feld
Schematisches Bild eines Atoms mit seiner Elektronenhülle.
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Materie im elektrischen Feld
Auf den positiven Kern wirkt die Kraft
F+ = Z e E
Auf die negative Elektronenwolke wirkt
F − = −Z e E
Die Federkraft wirkt auf die positive Ladung wie
F +, Feder = −k x
Auf die negative Ladung wirkt die Federkraft
F −, Feder = −k (−x)
Das Kräftegleichgewicht für die positive Ladung lautet:
F + + F +, Feder = 0 = ZeE − k x ⇒ ZeE = k x
Alternativ kann das Kräftegleichgewicht für die negative Ladung
angegeben werden:
F − + F −, Feder = 0 = −ZeE − k (−x) ⇒ ZeE = k x
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Induziertes Dipolmoment
p ind = Zex
und damit
(Ze)2
· E = αE
k
Dabei ist α die atomare Polarisierbarkeit (Einheit
2
Asm2
[α] = F m2 = Cm
V = V ).
p ind =
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Einige Polarisierbarkeiten
Atom oder Molekül
2
α/ 10−40 Asm
V
He
Li+
Ne
K+
Xe
O−−
CCL4
CL−
I−
0.2
0.03
0.4
0.9
3.5
3.5
10
4
7
Gefüllte Elektronenschale
Atom oder Molekül
2
α/ 10−40 Asm
V
H
Li
K
Cs
0.7
13
38
46
Nicht gefüllte Elektronenschale
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Potentielle Energie des induzierten Dipols
Die potentielle Energie des induzierten Dipols im homogenen
Feld E ist
Epot =
α 2 p 2ind
1
E =
= Ep ind
2
2α
2
da
∆Epot = W (p,p + ∆p) = QE · ∆x = E · ∆p =
und damit
Zp
Epot =
0
p
p2
dp =
α
2α
p
· ∆p
α
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Isolator im Dielektrikum
Isolatoren in einem Kondensatoren
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Isolator im Dielektrikum
Die Beziehung zwischen angelegter Spannung und dem
elektrischen Feld ist
U
d
unabhängig von den Eigenschaften des Isolationsmaterials.
Andererseits ist
E=
D = 0 E =
0 U
0 Q
0 Q
Q
=
= A =
d
Cd
A
0 d d
abhängig von der gespeicherten Ladung. Am Kondensator
können D und E unabhängig bestimmt werden.
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Relative Dielektrizitätszahl In vielen Fällen sind D und E linear voneinander abhängig.
D = 0 E = (1 + χe ) 0 E
mit ≥ 1 und χe ≥ 0
heisst die Dielektrizitätskonstante, χe die dielektrische
Suszeptibilität.
Im allgemeinen sind und χe Tensoren.
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Dielektrizitätszahlen
Material
Vakuum
Luft
Paraffin
Glas
Wasser(291K, 0Hz)
Wasser (291´K, 1PHz
1
1.0006
2.1
5-9
81
1,77
Einige relative Dielektrizitätszahlen
Alle Formeln der Elektrostatik können auf isotrope und
homogene Dielektrika angewandt werden, indem 0 durch 0
ersetzt wird.
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> 0: Ursachen
Wenn ein Material ortsfeste permanente elektrische Dipole besitzt, dann werden diese
im extremen Feld ausgerichtet. Die Ladungen im Inneren des Materials kompensieren
sich. An der Oberfläche treten Ladungen auf, die das äussere Feld schwächen.
Anordnung permanenter Dipole ohne und mit elektrischem Feld.
Dabei werden die positiven Ladungen an der Oberfläche angereichert, in die das
elektrische Feld zeigt. Die negativen Ladungen werden auf der Gegenseite
angereichert. Diese Polarisation heisst Orientierungspolarisation.
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> 0: Ursachen
Links: unpolares Medium ohne äusseres elektrisches Feld. Rechts:
mit einem nach links gerichteten elektrischen Feld.
Ein unpolares Medium wird durch das äussere Feld nach Gleichung (11) polarisiert.
Die Ladungsschwerpunkte der Elektronen verschieben sich und wieder entsteht ein
inneres elektrisches Feld, das dem äusseres Feld entgegen wirkt. Diese Polarisation
ist die Verschiebungspolarisation.
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Gesetz von Clausius-Mosotti
Berechnung des Gesetzes von Clausius-Mosotti