Die Eisenverluste - ETH E

Research Collection
Doctoral Thesis
Die Eisenverluste in elektrischen Maschinen
Author(s):
Meyer, Erwin
Publication Date:
1932
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-000092313
Rights / License:
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r-
pr^l—rh'
Die Eisenverluste
in elektrischen Maschinen
Von der
Technischen Hochschule
Eidgenössischen
in Zürieh
zur
Erlangung
der
Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
Promotionsarbeit
Nr. 662
vorgelegt
Erwin
aus
Meyer, dipl.
Altstätten
(St. Gallen)
von
Elektro-Ing. E.T. H.
und Bassersdorf
Referent:
Korreferent:
Herr Prof. Dr. K. Kühl
Herr Prof. E. Dünner
Weida i. Thür. 1932
Druck
von
Thomas & Hubert
Spezialdruckerei
(Zürich)
für Dissertationen
mann
|0
Meinem sehr verehrten Lehrer
Herrn Prof.
Dr.-Ing. K. Kuhlmann
gewidmet.
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Vorwort.
Die durch die
Verluste
periodische Ummagnetisierung
im Eisen entstehenden
in den letzten vier Jahrzehnten
häufig Gegenstand von
experimentellen Untersuchungen. Das Endresultat
all dieser Arbeiten entspricht jedoch in keiner Weise dem gewaltigen
Aufwand an Zeit und Arbeit.
Dies geht wohl am besten daraus
Literatur zugegeben werden muß,
daß
auch
der
in
neuesten
hervor,
daß eine einigermaßen genaue Vorausberechnung der Eisenverluste
waren
theoretischen und
einer elektrischen Maschine
möglich
ist.
heute noch
In der Tat bestehen
Ansätze
nur
den seltensten Fällen
in
die meisten der
Anwendung
„Materialkoustanten"
dann je nach Um¬
empfohlenen
Konglomerat
und „Erfahrungskoeffizieuten".
Diese können
aus
einem
von
zur
ständen ganz verschiedene willkürliche Werte annehmen und weisen
auch für ein und denselben Fall noch
oder
nur
mangelhaft
erklärliche
Diese meistens sehr elementar
Berechnungsweise
ausreichen, da
Verlustleistung
Berechnung
einer
theoretisch gar nicht
auf.
auch recht ungenaue
mag in vielen Fällen für die Bedürfnisse der Praxis
die Eisenverluste
nur
einen Brnchteil der gesamten
darstellen und auch ein relativ
der
Maschine
große und
Schwankungen
gestaltete, aber
Eisenverluste den
nur
kann dieses
noch
wenig
errechneten
zu
großer Fehler bei der
Gesamtwirkungsgrad
beeinflussen
vermag.
Um
so
mit willkürlichen und theoretisch nicht
Operieren
empirischen Koeffizienten vom wissenschaftlichen Stand¬
punkt aus befriedigen. Zudem wird sich, je schärfer die Konkurrenz¬
bedingungen und je größer damit die Anforderungen in bezug auf
weniger
fundierten
Wirkungsgrad, Erwärmung und Preis einer Maschine und je kleiner
die entsprechenden zulässigen Margen werden, auch die Praxis nach
genaueren Berechnungsmethoden umsehen müssen.
Es schien daher angezeigt, das ganze Gebiet der Eisenverluste in
elektrischen Maschinen unter Anlehnung an die im Laufe der letzten
6
Jahrzehnte
gewonnenen
Erkenntnisse
durch
theoretische
systematisch durchgeführte
suchungen abzuklären.
und
weitere, jedoch streng
experimentelle Unter¬
Anregung zu der nachstehenden Arbeit verdanke ich meinem
sehr verehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Kuhlmann.
Ich
möchte diese Gelegenheit benutzen, Herrn Prof.Kuhlmann überdies
für das lebhafte Interesse, das er fortwährend den laufenden Ver¬
suchen entgegenbrachte, und für die zahlreichen Hinweise und Rat¬
schläge, die er mir im Verlaufe der Arbeit zuteil werden ließ, meinen
aufrichtigen Dank auszusprechen.
Die experimentellen Untersuchungen wurden im Elektrotechnischen
Institut der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich aus¬
geführt. Der Vorstand des Institutes, Herr Prof. Kuhlmann, hat
Die
mir in zuvorkommender Weise die reichen Mittel und
des Institutes
Einrichtungen
dadurch
bereitwilligst
Verfügung gestellt
aller
Versuche
wünschenswerten
Durchführung
ermöglicht; ich bin
ihm auch dafür zu herzlichem Dank verpflichtet.
Für die Anschaffung der kostspieligen Versuchseinrichtungen und
Meßinstrumente erhielt ich durch Vermittlung von Herrn Prof. Kuhl¬
vom h. Schweizerischen Schulrat einen
mann
namhaften Betrag aus
und mir
zur
die
dem Aluminiumfonds
zugewiesen.
Es ist mir eine
der Aluminiumindustrie A.-G. in Neuhausen
h. Schulrat
meinen
als Verwalter
ehrerbietigen
des Fonds
Dank
auch
auszusprechen.
als
für
angenehme Pflicht,
Stifterin und dem
diese
Unterstützung
Inhaltsverzeichnis..
Seite
allgemein
Verzeichnis der
verwendeten
Theoretischer Teil
11
.
I. Die Eisenverlaste im
A. Die
9
Bezeichnungen
11
Feld
homogenen
11
Magnetisierungsarten
B. Die Eisenverluste
bei den verschiedenen
Energieverlust
1. Der
bei statischer
Die
b)
Abhängigkeit
Lineare
«)
.
Ummagnetisierung
von
der
von
der Induktion
13
13
Frequenz
19
19
Wechselmagnetisierung
19
Symmetrische Magnetisierung
Unsymmetrische Magnetisierung
Beliebiger zeitlicher
Überlagerung
ß)
26
ungleicher Frequenz
29
29
Drehmagnetisierung
Überlagerung
von
Abhängigkeit
e) Die Abhängigkeit
ungleicher
Drehinduktionen
zwei
39
Frequenz
Abhängigkeit vom
Die
d)
25
Verlauf der Induktion
Magnetisierung
Einfache
c) Die
23
zwei zeitlich harmonisch verlaufen¬
von
den Induktionen
Drehende
zeitlichen Verlauf der Induktion
.
.
g) Die
der Blechstärke
41
von
der
41
Bearbeitung
43
Bückwirkung
44
der Wirbelströme
47
IL Die Eisenverluste im inhomogenen Feld
47
III. Die Eisenverluste in elektrischen Maschinen
A.
47
Voraussetzungen
B. Die
magnetischen
Felder im
Luftspalt
0. Die Eisenverluste in Maschinen mit
kreisförmige
2. Die
Feldverteilung
b)
Die
3. Die
elektrischer Maschinen
Drehfeld
kreisförmigem
in einem
ungenuteten
Anker
in einem
.
48
50
50
.
50
ßüdenbergschen Feldverteilungsgleichungen
experimentell bestimmte Induktionsverteilung
Feldverteilung
.
...
50
Drehfeld
1. Das
a) Die
40
von
Andere Einflüsse
f)
12
13
dynamischer Ummagnetisierung
2. Die Eisenverluste bei
a) Die Abhängigkeit
Magnetisierungsarten
genuteten Anker
52
•
.
.
.
55
a) Joch
55
b) Zähne
55
Seite
4. Der Einfluß der
5. Die
Nutung
Bisenverluste
nuteten
in
56
einem
oder
glatten
im
Joch
eines ge¬
Ankers
59
6.
Die Bisenverluste in den Zähnen eines genuteten Ankers
7.
Die totalen Eisenverluste in einem
.
.
genuteten Anker
64
8. Die zusätzlichen Bisenverluste
66
a) Die Oberflächenverluste
b) Die Zahnpulsationsverluste
66
73
c) Die zusätzlichen Verluste im Joch
Der
d)
Vergleich
von
9. Die Bisenverluste
D. Die
Eisenverluste
Theorie und
76
Messung
76
der Streuflüsse
Maschinen
in
78
mit
elliptischem
Drehfeld und
Wechselfeld
79
1. Das
elliptische
2. Die
Feldverteilung
Drehfeld
79
im Eisen
81
3. Die Eisenverluste im stillstehenden Anker
82
Die Bisenverluste im rotierenden Anker
84
4.
5. Die zusätzlichen Verluste
6. Die
86
experimentelle Nachprüfung
der
aufgestellten
Gesetze
.
.
E. Die Eisenverluste in Gleichfeldmaschinen
Experimenteller
I. Die
63
an
93
Toroiden
A. Die Versuche bei linearer
1. Die
2.
94
Weehselmagnetisierung
94
Versuchsanordnung
Die Aufnahme
Trennung
94
statischen
von
3. Die wattmetrische
4. Die
92
Teil
Messungen
86
Messung
der
Hystereseschleifen
95
der totalen Eisenverluste
Eisenverluste
und
die
Bestimmung
98
der
Verlustkoeffizienten
104
5. Die
6.
Messung der Eisenverluste bei unsymmetrischer Magne¬
tisierung
Die Messung der Eisenverluste bei gleichzeitiger Magnetisierung
mit zwei Frequenzen
B. Die Versuche bei drehender
1. Die
IL Die
Magnetisierung
105
109
114
Versuchsanordnung
Messung der Eisenverluste
114
2. Die
3. Die
experimentelle Bestimmung der Feldverteilung
117
Messungen
1.
an
115
der Versuchsmaschine
119
Die Konstruktionsdaten der Versuchsmaschine
2. Die
3. Die
4. Die
5. Die
119
Versuchsanordnung
Bestimmung des Wechselstromwiderstandes der Wicklungen
Messung der Eisenverluste im kreisförmigen Drehfeld
Messung der Bisenverluste im elliptischen Dreh- oder
Wechselfeld
Literaturverzeichnis
.
.
121
122
123
134
138
allgemein
Verzeichnis der
verwendeten
Bezeichnungen.
Vektoren sind
mit
stets
deutschen, Skalare und Absolutwerte
von
Vektoren
mit lateinischen Buchstaben bezeichnet.
Konstante der B und f
a
proportionalen
aH, ajj Hysteresearbeit pro Zyklus,
Ay,
Bisenverluste.
bzw. und pro Gewichts- bzw. Volumen¬
einheit.
Afe, afe,
33, B
bzw. und pro (rewichts- bzw.Volumeneinheit.
afe Bisenverlust pro Zyklus,
zeitlicher Maximalwert,
Induktion:
Magnetische
b
Konstante der B2 und £
bz
Zahnbreite.
e
B, E,
e
.)
.
proportionalen
Bisenverluste.
Elektrische Feldstärke: Maximal- bzw. Momentanwert.
Effektiv- bzw. Mittel- bzw. Momentanwert.
Induzierte
Spannung:
Funktion
von
(.
.
.).
Frequenz, Netzfrequenz.
f
fm
G
Gewicht.
H
h
Magnetische Feldstärke:
Magnetische Feldstärke:
entsprechende Frequenz (= Np
zeitlicher Maximalwert,
Momentanwert,
Jochstärke.
h
Zahnhöhe.
hz
J, i
j
Elektrischer Strom:
Stromdichte
j
=
Kb
kf, kw
le, lj
\f—1,
:
Effektiv- bzw. Momentanwert,
Momentanwert,
Vektordrehung
um
90°
positiv.
Bearbeitungsfaktor,
Formfaktor der induzierten
Eisen- bzw. ideelle
Länge
Spannung,
bzw. Wickelfaktor.
eines Ankers.
Induktivität,
L
Phasenzahl.
m
Md
Drehmoment.
N,
Drehzahl pro Sekunde bzw. pro Minute.
0
n
Oberfläche.
.
.
Der mechanischen Drehzahl
§,
i),
Bisenverluste.
Fläche, Querschnitt,
F
(.
Momentanwert,
proportionalen
Konstante der B2 und f2
c
(S,
f
Induktion:
Magnetische
b
b,
=
-j^rj.
10
P,
Pfe,
p'
pfe, pfe
Leistung (allgemein), bzw. pro Gewichts- bzw. Volumeneinheit.
Bisenverlust, bzw. pro Gewichts- bzw. Volumeneinheit.
Pjj,
Pyf,
pjj, pa
Mit f wachsender Bisenverlust
pw,
p^r
Mit f2 wachsender Bisenverlust
usw.
^i-
Pu
Pi
Jtt't ß wachsender Eisenverlust
usw.
P2.
p2,
p'2
Mit B2 wachsender Bisenverlust
p,
usw.
usw.
Polpaarzahl.
p
q
Nutenzahl pro Pol und Phase.
q0
Nutenzahl pro
R,
R,
r
r
Polpaar.
Radius, Radiusvektor.
Elektrischer Widerstand.
s
Spezifisches
s
Nutenschlitzbreite.
Gewicht.
T
Periodendauer.
t
Zeit.
Nutenteilung.
tn
U,
Um,
u
um
Klemmenspannung:
Effektiv- bzw. Momentanwert.
Magnetische Energie, bzw.
V
Volumen,
v
Geschwindigkeit.
Z
Zähnezahl.
z
Windungszahl.
Winkel (allgemein).
Temperaturkoeffizient
a
«
pro Volumeneinheit.
des elektrischen Widerstandes.
Absolute Permeabilität.
y
J
Blechstärke.
S
Luftspaltbreite.
e
Basis des natürlichen
r\
Steinmetzsche Konstante der Hysteresearbeit.
Logarithmus.
x'
Elliptizität
Elliptizität
(i
Relative Permeabilität.
x
des
der
Luftspaltfeldes.
Magnetisierung.
v
Ordnungszahl.
p
Spezifischer elektrischer Widerstand.
Theoretischer Wirbelstromverlustkoeffizient.
aw
T
t
t
<£,
(p
cp
ipH
m
«jm
Polteilung.
Temperatur.
Streuungskoeffizient.
Magnetischer Fluß:
zeitlicher Maximal- bzw. Momentanwert.
Räumlicher Winkel,
Phasenverschiebung.
Hysteresewinkel.
Kreisfrequenz (= 2 n f).
Kreisfrequenz der mechanischen Drehung
Weitere die Versuchsmaschine
Tabelle 17.
betreffende
'
—
Bezeichnungen
30
finden sich in der
Theoretischer Teil.
I. Die Eisenverluste im
Die
experimentelle Bestimmung
oder
Berechnung
verlusten ist einfach und
homogenen Feld.
Eisen¬
von
die Eisenmassen einem
übersichtlich, solange
daß alle Eiseuhomogenen magnetischen Felde ausgesetzt sind, so
Das Problem
elemente vollständig gleichartig magnetisiert werden.
stellt sich in dieser Form bei der Berechnung der Eiseuverluste von
Transformatoren und ähnlichen Anordnungen. Bei der Untersuchung
der
es
Feldverteilung
sich
im aktiven Eisen einer rotierendeu Maschine
daß hier der zeitliche Verlauf
jedoch,
der Induktion in hohem Maße
teilchens
genität
lage
abhängig
ist und
von
Magnetisierung
Berechnung der
der
zur
Feldern bilden
homogenen
jedoch
Feld.
von
der
einer auch
Eisenverluste
Aus
zeigt
Richtung
angenäherten
nur
Homo¬
sein kann.
Die Grund¬
solchen
inhomogenen
in
Ergebnisse
Grunde
diesem
Größe und
des betreffenden Eisen¬
Lage
nicht die Rede
wiederum die
von
sollen
und
in
Erfahrungen
Linie
erster
homogenen Feld behandelt werden.
Die Ursache der Eisenverluste, die zeitliche Änderung
im
die
Eisenverluste im
und Größe der Induktion
zyklisch,
so
darstellen.
daß alle
Im
übrigen
Richtung
Anwendungen
können
jedoch
alle in der
Folge
erläuterten
auftreten.
Ä. Die
Magnetisierungsarten.
Richtung
der Induktion können
Zeitabschnitten
von
Ummagnetisierungserscheinungen Kreisprozesse
Magnetisierungsarten
Größe und
erfolgt
bei allen technischen
stufenweise
oder
in
raschen
entweder in
Zyklen
größeren
kontinuierlich
12
variieren.
Entsprechend bezeichnet man jene Art als statische,
dynamische Magnetisierung.
Ist die Richtung der Induktion eines
Elementarmagnetchens zeit¬
lich konstant, so spricht man von linearer
Magnetisierung, nimmt
dagegen der Induktionsvektor nacheinander alle Richtungen inner¬
diese als
halb einer Ebene ein,
Bei drehender
so
haben
Magnetisierung
wir drehende
kann
Magnetisierung.
Richtung auch
Spitze des Induktions¬
sich neben der
die Größe der Induktion
beliebig ändern, die
eine beliebige in sich geschlossene ebene
In elektrischen Maschinen tritt zumeist ein
Kurve.
Spezialfall von
drehender Magnetisierung auf, bei dem die Spitze des Vektors auf
einer Ellipse wandert, diese Art soll als
elliptische Drehmagneti¬
sierung bezeichnet werden. Ändert bei konstanter Größe nur die
vektors beschreibt
Richtung
der
dann
Induktion,
so
ist die
Drehmagnetisierung kreisförmig.
B. Die Eisenverluste bei den verschiedenen
Magnetisierungsarten.
Die bei
Verluste
der
zyklischen Ummagnetisieruug
zerfallen
Hystereseverluste
in
die
maguetisierungsverluste
Permeabilität keine
des
von
auftretenden
Ummagnetisierungs-
oder
und in Wirbelstromverluste. Der Unterschied dieser
beiden Verlustarten ist ein
Auftreten
eigentlichen
im Eisen
nur
prinzipieller.
in
eindeutige
Während nämlich die Um-
den Stoffen auftreten
Punktion
Wirbelstromverlusten
an
können, deren
der Feldstärke
die elektrische
ist,
ist das
Leitfähigkeit
Materials
gebunden. Im weiteren stellt der Hystereseverlust
einen mit jedem Ummaguetisierungszyklus
zwangsläufig verbundenen
Arbeitsbetrag dar, wogegen der Wirbelstromverlust von der Ande-
rungsgeschwindigkeit
der Induktion und außerdem
magnetisierten Materials
abhängig
ist.
verschwindet daher bei lim f
während
die
den
der Form des
Verkleinerung der
Wirbelstromverlust,
Zyklus bezogene Hysteresearbeit entweder
Frequenz
auf
von
Bei steter
=
0
der
konstant bleibt oder aber einem endlichen Wert zustrebt.
Die Wirbelstromverluste sind bis auf die Material- und
Bearbeitungsweitgehend der Berechnung zugänglich. Bei der Voraus¬
berechnung der Hystereseverluste ist man dagegen gezwungen,
empirisch gefundene Beziehungen zu verwerten.
konstauten
13
Energieverlust
1. Der
Zyklus
Hystereseenergie beträgt :
Die während eines
dAH
Die
flysteresearbeit
Ummagnetisierung.
in dem Volumenelement dV verbrauchte
ai-dV=dV(£hdb.
pro
und Volumeneiuheit
Zyklus
durch
d. h.
mhdb,
durch
dargestellt
=
bei statischer
den
Inhalt
der
wird
also
sogenannten
Hystereseschleife.
allgemeinen
Im
wobei
I)m
ist
dem
die
nun
sogenanuten Maguetisierungsstrom proportionale
Komponente der
Während die Bestimmung von t)m keinen
Feldstärke bedeutet.
Schwierigkeiten begegnet, ist [)w nicht meßbar, so daß 1) im all¬
und
[)w
die
von
gemeinen Fall experimentell nicht
Ummagnetisierung wird jedoch
fiw=0
Es
herrührende
den Wirbelströmen
besteht also
nur
erfaßt werden kann.
Bei statischer
im stationären Zustand:
[)
und
im Falle
der
=
{jm.
statischen
Magnetisierung
die
Hystereseschleife experimentell aufzunehmen und
Möglichkeit,
Eine der zahlreichen
daraus die Hysteresearbeit zu bestimmen.
im experimentellen
sind
Methoden und die mit ihr erzielten Resultate
Teil dieser Arbeit beschrieben (siehe auch Figur 2).
die
2. Die Eisenverluste bei
a)
Es
fragt
Beziehung
bestehen
Die
dynamischer Ummagnetisierung.
Abhängigkeit
von
der
Frequenz.
sich nun, ob die bei statischer Magnetisierung gefundene
zwischen h und b auch bei dynamischer Magnetisierung
bleibt
und
ob
damit die
Hysteresearbeit
pro
Zyklus
bei
dynamischer Magnetisierung denselben Wert besitzt.
Diese Frage kann auf direktem Wege gar nicht beantwortet werden,
da wir keine Möglichkeit besitzen, die Hysteresearbeit bei dynamischer
Magnetisierung zu messen. Es ist wohl möglich, durch Verkleinerung
statischer und
14
der Blechstärke die störenden Wirbelstromverluste auf ein Mindest¬
maß
zu
reduzieren;
zu
deren
gänzlichen Unterdrückung
jedoch
wären
uneudlich kleine Blechstärken
aus
den
wattmetrisch
notwendig. Man ist daher gezwungen,
gemessenen oder durch Planimetrieren der
dynamischen
sogenannten
Verlustschleif eu
Verlusten
die Wirbelstromverluste
minieren.
Nachstehend sollen
geführten Meßresultate
auf
[b
irgend
die im
nun
stetige
folgenden
Funktion
erhaltenen
eine Weise
zu
eli¬
experimentellen Teil auf¬
in dieser Hinsicht untersucht werden.
Da mit Bestimmtheit anzunehmen ist, daß
eine
f(hm)]
=
der
Frequenz ist,
der totale Eisenverlust
muß
so
sich
er
in
der
Potenzreihe darstellen lassen:
(1)
Pfe
(2)
^
=
,Po(B)f + (p1(B)F+^(B)^+...
=
afe
=
<p0(B) + ^1(B)f + 9?2(B)P +
lim afe
f->0
Diese letzte
bei statischer
+
=
9?o(B)
=
<Pn(B)f(,l+l»,
...
+
<pn(B)P,
aHs-
Gleichung muß also den Hystereseverlust
Ummagnetisieruug darstellen.
pro
Zyklus
Trägt man nun die experimentell gefundenen Werte von afe (aus
Figur 26) in Funktion von f auf (Figur 1), so stellen die Abschnitte
auf der Ordinatenachse ç50(B) dar.
Die Übereinstimmung von <p„(B)
mit den bei statischer Magnetisierung gemessenen Werten von
ans
0 keine Unstetigkeit besitzt,
(Tabelle 1) zeigt, daß fdie auch bei f
d. h.t daß sich die Hystereseverluste beim Übergang von statischer
=
Tabelle 1.
B
Gauß
2000
<Po(B)
Joule/kg
4-10-3
aHs
Joule/kg
3,8-KT
4000
11
11,6
6000
22
22,5
8000
36
35,8
10000
53
52,6
12000
74
75,3
14000
104
103,5
16000
146
146,2
s
15
zu
dynamischer Magnetisierung
erkennt
afe mit
aus
<p,(B)
wird und sich die
=
<pa(B)
sprunghaft
nicht
Figur 1, daß
großer Annäherung eine
man
zwischen f
=
lineare Funktion
=
.
.
.
=
MB)
Gleichung (1) vereinfacht
Pfe=aH8i +
Im ferneren
ändern.
0 und
f
von
=
=
f
100 Hertz
ist,
so
daß
0
zu:
(3)
y1(B)P.
allgemein üblich, den Betrag g?j(B)f2 als Wirbelstrom¬
verlust aufzufassen; damit wird zugleich angenommen, daß dieHystereseEs ist
nun
3oule/kg
Ja
s^L
100 Hz f
Bisenverlust pro
Figur 1.
Zyklus bei dynamischer Ummagnetisierung.
16
arbeit pro
Zyklus bei statischer und dynamischer Ummagnetisierung
gleich groß sei. Diese Annahmen liegen jedoch keineswegs auf der
Hand, so daß es sich wohl lohnt auf diese Sache näher einzugehen.
durch
Der
die Wirbelströme
hervorgerufene Auteil
verluste ist auch rechnerisch erfaßbar.
des
homogenen
Wechselfeldes
So erhält
mau
der
Eisen¬
für den Fall
als Wirbelstromverlust pro Volumen¬
einheit:
V'w
(4)
=
—
[kt-i-B-A]'.
Diese Formel
gilt jedoch nur solange die Rückwirkung der Wirbel¬
vernachlässigt werden kann, d. h. für hinreichend geringe Blech¬
stärken und Frequenzen. Bei sinusförmiger induzierter Spannung wird:
ströme
(4a)
pW
wobei der Faktor
—^—
o
am
=
iL£_[f.B]«)
=
als
Wirbelstromkoeffizient
bezeichnet
p
wird und
ein und
messenen
seits
nur
aus
ç?1(B)f
mau
einen
stets
Material
spezifischen
macht
so
vom
abhängig
Berechnet
ist.
man
nun
für
dasselbe Blech einerseits auf Grund des bei Gleichstrom ge¬
Widerstandes g diesen
den
die
und ander¬
„experimentellen" Wirbelstromkoeffizienten c',
Feststellung,
größeren,
„theoretischen"
und
daß der „experimentelle" Koeffizient
den
1,3
2,3fachen
Wert des
„theo¬
(Lit. 1*).
experimentellen
Teil beschriebenen Messungen bei 25
100 Hertz uud 0,5 mm Blech¬
also
unter Umständen, bei denen die Bückwirkung der Wirbel¬
stärke,
ströme vernachlässigt werden kann, folgende Werte des „experimen¬
zwar
retischen" annimmt
—
So wurden
aus
den im
—
tellen" Koeffizienten bestimmt:
B in Gauß:
c' in
cm/Ohm:
4000
8000
12 000
16000
Mittelwert
188
194
189
192
190.
Darauf wurde der
probe
g
=
bei
0,352
gaben
spezifische Gleichstromwiderstand derselben Eisen¬
gleicher Eisentemperatur gemessen. Die Messung lieferte
•
10~
Ohm cm.
Dieser Wert stimmt
des Blechlieferanten
Daraus berechnet sich der
aw
*
Literaturverzeichnis
am
übrigens
mit den An¬
0,35 10~4 Ohmcm) genau überein.
(g
„theoretische" Wirbelstromkoeffizient zu:
=
=
117
cm/Ohm,
Schluß der Arbeit.
17
daß
so
,
Diese
Abweichung
1,63.
=
—
auf Meßfehler zurückzuführen wäre
widersinnig,
weil die
angewandte
und
Frequenzbereich der Messungen so groß gewählt worden
Trennung der Verluste Ungenauigkeiten dieser
der
Meßmethode recht
zuverlässige
Resultate liefert
war, daß auch bei der
Größe
ausgeschlossen
Versuchen
waren.
Zudem
voneinander
sorgfältig
mittels Mikrometer gemessen als auch
worden,
so
daß auch die
waren
isoliert
aus
des
Berechnung
die Bleche
und
dem
ihre
bei diesen
Dicke
sowohl
Blechgewicht bestimmt
„theoretischen"
Koeffizienten
einwandfrei erscheint.
Erklärung dieser Unstimmigkeit zwischen dem „theoretischen"
und dem „experimentellen" Wirbelstromkoeffizienten kann man zwei
Einerseits wäre es denkbar,
ganz verschiedene Gründe anführen.
daß der spezifische Widerstand der Wirbelstrombahnen nicht identisch
ist mit dem bei Durchgang von Gleichstrom gemessenen, sondern
Zur
einen
den Faktor
um
Summand
q)l(B)P
verluste darstellen.
kleineren Wert besitzt.
ausschließlich
Gleichung (3)
Dividiert
man
die
so
von
c*
=
^~
=
25
•
103
Tabelle
B
Gauß
Meyer.
Damit würde der
Wirbelstrom¬
Diese erste Annahme findet eine Stütze in der
<px(B) (aus Figur 1) durch B2,
praktisch konstanten Faktor von:
Werte
den
aw
der
Erkenntnis:
folgenden
c'
—
experimentell gefundenen
erhält
man
nach Tabelle 2
cm4/Ohm kg.
2.
MB)
sek/kg
Joule
c*
cm* /Ohm -kg
2000
1,0-10"5
25,0- KT3
4000
4,0
25,0
6000
8,9
24.7
8000
16,4
25,6
10000
24,9
24,9
12000
35,5
24,7
14000
48,6
24,8
16000
65,8
25,2
18
Daraus
B2
von
daß
folgt,
terisiert sind.
portionalen
Mordey
den
besteht.
wachsenden
jedoch
Möglichkeit,
experimeutell festgestellten mit f2
(Lit. 2) gemachte Beobachtung,
daß
pro¬
führt
0,35
theoretisch
zu
er¬
den
aus
berechneten
Stärke
mm
die
daß die
„experimentellen"
spezifischen Wider¬
stets
kleiner sind als
selben
0,5 mm,
geschlossen werden,
zur
der
aus
der l,4ten Potenz der Blech¬
daß die
rückwärts
Eisenblechen bei
von
nicht mit
nur etwa mit
Tatsache,
Wirbelstromkoeffizienten
also
charak¬
auch die
Eiseuverluste
Die
stärke zunehmen.
bei
eine reine Punktion
Wirbelstromverluste
Diese Annahme wird bestärkt durch
und Hansard
wartenden zweiten, sondern
stände
Sättigungen
die
Verlusten und den berechneten "Wirbelstromverlusten
Hystereseverlusten
mit f2
allen
Anderseits besteht
die Differenz zwischen
von
bei
9?j(B)
ist, wodurch bekanntlich
Konsequenz (Lit. 3). Danach müßte
Hysteresearbeit pro Zyklus mit der
dynamische Hystereseschleife auch bei voll¬
daß die
Frequenz zunimmt und die
ständiger Eliminierung der Wirbelstromverluste
mit
der
statischen
nicht identisch ist.
Die einheitliche
der
Abhängigkeit aller f2 proportionaler Verluste von
Sättigung verunmöglicht einen klaren experimentellen Beweis für
die eine oder die audere dieser Annahmen.
lauf
Da anderseits im Ver¬
theoretischen oder
von
experimentellen Untersuchungen
Frequenz variieren, wird die Frage,
in
der
ob die
Regel
proportionalen Verluste nur Wirbelstrom- oder daneben noch
Hystereseverluste enthalten, zu einer Frage der Interpretation und
verliert damit ihre praktische Bedeutung.
In allen diesen Fällen ist
Induktion und
nur
f2
daher eine einheitliche
ist
jedoch
zu
beachten,
Behandlung
daß der
dieser Verluste gestattet.
Dabei
experimeutell gefundene Koeffizient c'
spezifischen Gleich¬
der mit f2 wachsenden Verluste weder mit dem
stromwiderstand noch mit der Dicke des Bleches in einem bekannten
Zusammenhang
verluste
nicht
steht.
mehr
Zudem
nach
wäre
es
wohl
ihrer mutmaßlichen
nach ihrer einwandfrei feststellbaren
richtiger, die Eisen¬
Entstehung, sondern
Frequenzabhängigkeit
zu
unter¬
scheiden.
In
die
bezug
auf ihre
Eisenverluste
kommen gleich.
festgestellt
nicht
zu
Abhängigkeit
bei
linearer
Irgend
und
von
der
Frequenz verhalten
Magnetisierung
drehender
ein Unterschied konnte
experimentell
werden und ist auch auf Grund theoretischer
erwarten.
sich
voll¬
nicht
Überlegungen
19
Solange die Rückwirkung der
kann, werden die Eisenverluste
durch den Ansatz:
p
=
"fe
b)
Die
Wirbelströme
mu
t
(-d)
y0
vernachlässigt werden
wiedergegeben
daher in allen Fällen
Abhängigkeit
,
+
„
/o\f2
<pl ( B)
von
/g„\
t i.
(6&)
der Induktion.
a) Lineare Wechselmagnetisierung.
zyklischen Ummagnetisierung kann die Induktion während
Dieser
eines Zyklus einen beliebigen zeitlichen Verlauf nehmen.
allgemeine Fall tritt in der Praxis jedoch selten auf; viel häufiger
So erreicht die Induktion während
kommen einige Spezialfälle vor.
eines Zyklus meistens nur einen einzigen Maximal- und einen Minimal¬
Bei der
zugleich denselben Absolutwert B, so
Magnetisierung symmetrisch. Besitzt das Minimum dagegen
den vom Maximum Bt verschiedenen Wert B2, so spricht man von
einer unsymmetrischen Magnetisierung.
wert.
Haben diese beiden Extrema
ist die
Symmetrische Magnetisierung.
Betrachten wir in erster Linie die mit f wachsenden
Verluste,
so
zeigt die in Figur 2 aufgezeichnete, bei statischer Magnetisierung
experimentell aufgenommene Kurve die Abhängigkeit der Hysterese¬
arbeit pro Zyklus ans vom Maximalwert der Induktion B.
Bei
dynamischer Magnetisierung stellt
Verluste pro Frequenzeiuheit dar.
diese Kurve die f
Steinmetz hat als erster versucht diese
zudrücken,
indem
er
Abhängigkeit analytisch
aus¬
das sogenannte Steinmetzsche Gesetz formulierte:
aH
wobei rj eine
proportionalen
=
B1'6,
V
(5)
abhängige Konstaute darstellt. Zahlreiche
(Lit. 4 und 5) haben jedoch gezeigt, daß
besonders bei den heute meistens verwendeten legierten Blechsorten
und insbesondere bei höheren Induktionen die „Materialkonstante" rj
auch von der Induktion abhängig ist.
Dies zeigen auch die im
experimentellen Teil behandelten Versuche. Bildet man nämlich au»
nur vom
Versuche in
Material
neuerer
den Versuchswerteu
Zeit
von
aus
den Faktor
«Ha
V
=
/
B
\l,6
'
\T000 I
2*
20
Ooule/kg
0246
8
10
Figur
Hysteresearbeit
pro
Zyklus
1214
BXHfthuss
2.
bei statischer
Ummagnetisierung.
Tabelle 3.
B
»Hs
Gauß
Joule/kg
17
2023
8
3,98- lu-
'
H
1,29-10-3
4130
12,42
1,28
5250
18,20
1,28
7120
29,40
l-,27
8580
40,25
1,28
1,29
9600
48,40
10150
53,80
1,32
11500
69,40
1,39
81,25
1,44
12400
14150
105,6
1,52
14960
118,4
16000
136,5
1,56
1,62
21
(siehe Tabelle 3), daß 97 nur bei B < 10000 Gauß konstant
ist, bei höheren Induktionen jedoch rasch, und zwar nahezu linear
mit B ansteigt.
Diese Erfahrung und die mit den gebrochenen Exponenten ver¬
bundene umständliche Rechnungsweise haben Richter (Lit. 4) ver¬
anlaßt aH als zweigliederige Potenzreihe von B auszudrücken:
so
findet
man
aH
Dividiert
trägt
diese
=
a
B + b B2.
(6)
also die gemessenen Werte
man
als Funktion
Quotienten
liegen.
auf einer Geraden
Wie
von
Figur
von
auf,
B
d. h. daß auch der Richtersche Ansatz nicht
innerhalb
aus
so
ist dies nicht der
zeigt,
3
allgemein,
Induktionsbereiche verwendbar ist.
Figur
durch B und
aHs
müßten die Punkte
gewisser
3 die folgenden Beziehungen herleiten:
Um die Gewißheit
zu
haben,
e/kg
wurden
sie
an
(7)
V
'
das
nur
sondern
Hand einer Anzahl
von
.AI)
IioooqJ
10
l
Gleichungen nicht
ausdrücken,
Verhalten der untersuchten Blechsorte
zufällige
ganz allgemein gültig sind,
1
J
aH=(a+b)B2.
daß diese
nur
So lassen sich
Bei 3000< B< 10000 Gauß: aH= aB + bB2 '
bei B> 10000 Gauß:
Fall,
sondern
*'
X»*
X
x-
8
A\)
'
If
K-1
6
r
..**
«
4
£-""'
o'
*"*
r
2
^
B
)
2
1
ti
!
t\
1)
M\
Ll
UîXBFGauss
Figur 3.
Zur
(1) Eigene
Bestimmung
Versuche.
(2;
der Richterschen Koeffizienten.
Gumlich und Rose.
(3)
S. S. W.
(Richter).
22
veröffentlichen Meßreiheu nachkontrolliert. In
die Werte
{^)
von
einer
von
3 sind daher auch
Figur
Gumlich und Rose
(E.T.Z. 1905)
Richter
(E.T.Z. 1910) angegebenen Meßreihe als
Funktion von B eingetragen. Ihre Abhängigkeit von B führt ebenfalls
zu den
Gleichungen (7), so daß diese als allgemein verwendbar be¬
und
einer
von
dürfen.
trachtet werden
Bei der
pro
praktischen Berechnung
Kilogramm Eisengewicht.
interessiert
Wir
gewöhnlich der Verlust
schreiben
daher für
die
mit f
wachsenden Eisenverluste pro Gewichtseinheit:
bei B< 10000 Gauß:
B
PH
(7 a)
\10000
f
) b(l^öo-)2
+
100
Watt/kg,
bei B> 10000 Gauß:
Ph
(a + b)
=
B
Watt/kg.
100
10000
Erörterungen im vorigen Abschnitt gezeigt haben,
proportionalen Verluste auch dem Quadrat der Induktion
Wie schon die
sind die f2
proportional.
Die bei
auftretenden
totalen
symmetrischer
Eisenverluste
Gleichung wiedergegeben
a)
linearer
können
werden:
B< 10000 Gauß:
B
Pf,
(8) }
b)
uoooo/
B
10 000
•
100
+c
10000
)2(^ö)Vatt/kg,
B> 10000 Gauß
Pfe
=
(a
-t-
b)
10000)
100
«
(«râ»)' (w)'w",/k*
Als Zahlenwerte der Faktoren a, b und
suchte 0,5 mm-Blech
blech)
Wechselmagnetisierung
daher durch folgende
c
wurden für das unter¬
gebräuchlicher Qualität (sogenanntes
3 Watt¬
bestimmt:
a
=
b
1,34,
Dabei ist B in
Gauß,
f in
Sinusform der induzierten
=
Hertz,
3,92,
pfe in
c
=
2,5.
Watt/kg ausgedrückt
Spannung vorausgesetzt.
und
23
Unsymmetrische Magnetisierung.
Hysteresearbeit bei unsymmetrischer Magne¬
tisierung zwischen den Werten Bt und B2 hat Steinmetz das
sogenannte 2. Steinmetzsche Gesetz aufgestellt, wonach:
Zur
der
Berechnung
'B^B.N1.«
»H
Wenn
tl(-L2TL)
daß an dem Inhalt der
bedenkt,
mau
=
proportional ist, so erscheint
leuchtend, da doch die Schleifeu bei
und B2 unter Beibehaltung von
schleife
(B,—B2)
ganz
annehmen.
dieser
von
von
andere
Variation der Absolutwerte
B*
(Lit. 5) und
(Lit. 6) festgestellt
E
Niethammer
Holm
Später
worden.
(Lit. 7)
stellte
Bi
auch
denn
ist
Bt
"i
Unrichtigkeit
Die
Gleichung
Formen
zugehörigen Hysterese¬
wenig ein¬
dieses Gesetz sehr
Ball
auf Grund seiner Ver¬
folgende Erfah¬
rungsgleichung auf (Figur 4):
suchsresultate
/
r
J
1 *
H
Ib~
D2,3
B1.6^-l-a-Bo'.
.
aH
Die
,
Untersuchungen
erstreckten
sich
das für die Praxis
tervall
von
0
<
von
aber
zu
B_<
Ball
nur
"b2~
auf
kleine In¬
Figur
4.
2000 Gauß.
Bei allen zitierten Versuchen wurde an durch Planimetrieren der
ballistisch
aufgenommeneu,
Hystereseschleifen
bestimmt.
einer wattmetrischen
aus
Im
Methode, bei
der Symmetrielage verschobenen
Gegensatz dazu bediente ich mich
der das Verhältnis der Hysterese¬
symmetrischer Magnetisierung bei
unsymmetrischer und
gleichbleibendem Induktionsinterval B^, und variierender mittlerer
Als Ergebnis der im experimen¬
Induktion B0 festgestellt wurde.
tellen Teil eingehend beschriebenen Messungen zeigt Figur 5 diesen
„Verschiebungsfaktor" (in Amerika displacement factor bezeichnet)
kv in Funktion der mittleren Induktion B0. Man erkennt daraus,
daß kv bei größer werdendem B^, nicht mehr eine eindeutige Funk¬
Die
tion von B0 ist, sondern auch noch von B^ selbst abhängt.
arbeit
bei
24
Figur
in
5 dargestellten Kurven lassen sich auch nicht mehr in einer
praktische Anwendung geeigneten mathematischen Gleichung
ausdrücken. Solange kv von B^_ praktisch unabhängig ist, d. h. für
für die
0<B_<4000 Grauß und
Beziehung
eine recht
Ü<B0<
k^1 +
Im
allgemeinen
(9)
Für
und
ist
kv
=
—
f(B0,B^,)
kv
da
folgende
B„
für
den
Wert
•
ajj
von
k
=
0,94
an¬
k,-f(B_).
sym.
dem Kurvenbild 5
die Wirbelstromverluste
B2 belanglos,
die
jedoch:
ist
aH unsym.
Dabei
kann
k-(TöMö)
wobei k beim untersuchten Material
nimmt.
Gauß,
11000
gute Annäherung bieten:
sie
sind
nur
die
die
10
Figur
Unsymmetrische Magnetisierung.
zu
entnehmen.
absoluten Werte
zeitliche
12
Änderung
14
von
16xl03Gauss
5.
Der Faktor
kv
für die
Bt
der In-
Hystereseverluste.
25
duktion
maßgebend
Bei
ist.
gleicher Frequenz und gleicher Kurven¬
Spannung sind daher die Wirbelstromverluste
unsymmetrischer Magnetisierung zwischen den Werten Bt und B2
form der induzierten
bei
symmetrischer Magnetisierung
dieselben wie bei
unsymmetrischen Magnetisierung
Der Fall der
nur
vereinzelt
auf,
transformatoreu,
B. im aktiven Eisen der
so z.
ferner
an
Synchronmaschinen
oder
zwischen
sogenannten Frequenz-
der Polschuhoberfläche
und
den
in
+(-1- )•
tritt in der Praxis
von
Rotorzähnen
Gleichstrom¬
von
synchron
laufenden Drehfeldmaschinen.
Beliebiger
zeitlicher Verlauf der Induktion.
der zeitliche Verlauf der Induktion während eines
Solange
nur
ein Maximum und ein Minimum
der
Hystereseschleife
unabhängig
von
bestimmt
Weist
Extrema
auf,
so
die durch das absolut
ist, noch Nebenschleifeu,
größte
die
während
je
zwei
Hystereseverlust
nach
Figur
6.
pro
Haupt-
6 die
ab¬
Zyklus auftreten, mit
größten Extrema,
Bmaxo und Bmino, und alle übrigen der Reihe nach
Figur
aufeinander¬
der Inhalte der
mau
eines
einer
Maximum und Minimum
totale
Bezeichnet
die Induktion-
innerhalb
sich
durch
folgende Extrema gegeben sind.
Zyklus stellt sich danu dar als die Summe
uud sämtlicher Teilschleifen.
dagegen
bilden
die
Der
solut
Zyklus
Form und Inhalt
eine Funktion dieser beiden Extrema und
den Zwischenwerten.
Zeit-Kurve mehrere
Hauptschleife,
nur
aufweist, siud
mit
Bmaxi,
26
i*max
"mini;
im
2»
"min
2
•
•
Dm]lx
•>
V}
JJmin
v
•
•
}
£>maxn) ^*mmn>
SO
ist,
Wie
vorigen Abschnitt gezeigt wurde, der Inhalt der Hauptschleife:
äHo= f
und
0
0
T
(J>max
derjenige
i>min
J>min o\
/
o\
M
2
2
j
H"max>>>
t>min v)
I("max0>
Dmin
o)
der Teilschleifen:
&Hv
Die totale
/
o\
o\
"max0
T"
"max0
"min
"min
/rJmax
==
Hysteresearbeit
•
ist sodann:
n
(10)
aH
Sind
einem
von
aHo+2/
=
Material
die Verluste
sowohl
bei
symmetrischer
kv (Figur 5) bekannt, so
können auf diese Weise die Hystereseverluste bei
jedem beliebigen
zyklischen Verlauf der Induktion vorausberechnet werden.
Magnetisierung
die
Da
als
auch
die
Faktoren
Wirbelstromverluste
Formfaktor
vom
der
induzierten
Spannung abhängig sind, muß zu deren Berechnung
Spannungskurve konstruiert und deren Effektiv- und
graphisch
B
=
ermittelt
werden.
Oft
ist
f (t) in einer Fourierschen Reihe
verlust
jeder Harmonischen
zu
es
zweckmäßiger,
zuerst
die
Mittelwert
die
Kurve
darzustellen, den Wirbelstrom¬
berechnen
und diese
Teilwerte
zu
addieren.
Überlagerung
von
zwei zeitlich harmonisch verlaufenden Induktionen
ungleicher Frequenz.
Die eben
dadurch
besprochene Magnetisierung
zustande, daß
Induktionen
sich zwei in der
überlagern.
Einer solchen
kommt in der Praxis meistens
Regel sinusförmig verlaufende
Magnetisierung sind z. B. die
Ankerzähne in Drehfeldmaschinen mit
genutetem Stator und Botor
unterworfen, wo sich die Zahnpulsatiouen dem mit Netz- bzw.
Schlupf¬
frequenz pulsierenden Hauptfluß überlagern. Ferner ist die Induktion
in Botoren, die in Wechsel- oder
elliptischen Drehfeldern rotieren,
stets
die Besultierende
Komponente (f
aus
einer mit
f-f-fm
und f
—
fm pulsierenden
Netz-, fm
Botationsfrequenz).
Die beschriebene Berechnungsart
(Gleichung 10), auf diesen Spezial¬
fall angewandt, liefert, wie eine
Gegenüberstellung von berechneten
und gemessenen Werten
(siehe 3. und letzte Kolonne der Tabelle 4)
=
recht gute Besultate.
=
Trotzdem ist sie für die Praxis recht
ungeeignet.
a) Überlagerung
Tabelle 4.
P(e
B50
Biooo
Gauß
Gauß
3220
161
3220
322
3220
644
6690
335
6690
669
6690
1003
6690
1338
9300
465
9300
744
9300
930
9300
1365
12500
250
12500
612
12500
1000
12500
1250
Gauß
Gauß
3300
660
3300
1100
Watt
Watt
Watt
9,35
13,8
30,0
32,7
48,8
77,8
117,9
59,5
76,4
92,1
149,4
9,7
14,8
32,6
33,6
52,9
81,6
124,2
61,9
79,8
96,0
152,0
88,7
106,7
9,4
14,2
von
139,8
168,4
25 und 50 Hertz.
Watt
Watt
Watt
4,2
4,6
3300
6600
3300
9900
55,0
11,2
12,5
15,2
1222
2040
6110
3050
6110
4080
6110
6110
9150
1020
9150
1830
9150
3050
9150
4570
9150
6100
12400
1380
12400
2480
12400
4130
Pfe
Watt
5,5
6110
berechnet
gemessen
6,6
10,5
17,7
27,6
6110
78,3
94,8
151,1
87,6
104,3
136,6
166,2
korrigiert
1650
3300
81,1
122,0
60,0
angenähert
2200
4950
32,3
33,0
51,3
exakt
3300
3300
Ble
gemessen
89,0
106,3
140,1
172,5
3300
3300
*
angenähert
Pfe
B5o
berechnet
exakt
b) Überlagerung
B25
1000 Hertz.
50 und
von
19,1
32,3
21,3
22,3
26,0
32,2
42,1
39,8
42,5
51,3
4,7
4,9
6,3
7,3
11,3
19,4
28,9
56,8
11,8
13,9
17,3
21,7
32,4
21,7
23,6
07,6
34,5
42,7
43,6
43,7
50,3
4,4
4,6
5,5
6,7
10,5
18,4
28,0
56,5
11,2
12,3
14,8
19,0
30,4
21,1
22,2
25,0
31,6
41,4
39,8
41,9
47,8
4,4
4,6
5,5
6,2
9,7
17,4
26,9
54,5
11,3
13,1
15,8
19,5
29,0
21,3
22,9
26,2
32,2
39,5
40,0
42,7
48,4
28
Es
nämlich
müssen
jeden
für
einzelnen
Induktionskurven aufgezeichnet werden,
Fall
was
die
resultierenden
besonders dann,
wenn
die
überlagerten Frequenzen einen kleinen gemeinschaftlichen Teiler
haben, recht zeitraubend ist. Außerdem müßten in Fällen in¬
homogener Magnetisierung, wie sie in elektrischen Maschinen immer
auftritt, diese Kurven für alle Punkte des magnetisierten Eisens
konstruiert werden.
Dies
dagegen
der
würde
sich
theoretisch
wäre
sehr
wohl
erforderliche Zeitaufwand
ausführbar,
der
in
Praxis
wohl kaum lohnen.
Die Praxis hat daher bereits
dem Problem auf einfachere
versucht,
Weise beizukommen und Methoden
finden, die zwar zu keinen
mathematisch genauen, aber für ihre Bedürfnisse ausreichenden Er¬
gebnissen führen.
Die
zu
naheliegendste Berechnungsart ist dabei die,
Frequenzen unabhängig voneinander
daß die Eisenverluste der beiden
bestimmt und sodann
addiert werden.
Wie
bereits
gezeigt wurde,
superponieren
Es ist jedoch sinnlos, von Hystereseverlusten der einzelnen Induktionskompouenteu zu sprechen, da bei gleichzeitiger Magnetisierung
sich die Wirbelstromverluste tatsächlich auf diese Weise.
die
„Hystereseschleife"
allein
den einfachen
der beiden
steht.
zu
einem
komplizierten Gebilde wird,
Schleifen,
die bei
alleiniger Magnetisierung mit einer
Zusammenhang mehr
Hystereverluste ist daher vom rein
Komponenten
entstehen, in keinem
Superposition der
Standpunkt aus zu verwerfen,
physikalischen Vorgänge vollständig außer
Die
wissenschaftlichen
lichen
sich
jedoch,
führt, die von
daß diese
an
da sie die tatsäch¬
Acht läßt.
sich falsche Methode dennoch
zu
Es
zeigt
Resultaten
den genau berechneten und gemessenen Werten nicht
allzustark abweichen.
Dies
geht
aus
und der
rechneten
Verlusten
und den
gemessenen
Vergleichswerte
Reihe
einer
zwischen den nach der exakten
teristische
das
der resultierenden Induktionskurve bestimmt ist und mit
von
von
angenäherten
hervor.
sind in Tabelle 4
Vergleichen
Methode be¬
Einige
charak¬
zusammengestellt.
Es ist dabei
zu beachten, daß für kleine
ganzzahlige Verhältnisse
(fi : fn) die Hystereseverluste in geriugem Maße auch von der
Phasenverschiebung der Teilinduktionen abhängen. In solchen Fällen
wurde die exakte Berechnung bei vier und die
Messung bei drei ver¬
schiedenen Phasenverschiebungen durchgeführt und daraus die Mittel¬
von
werte
ermittelt.
fluß der
Bei
der
angenäherten Rechnung kommt
Phasenverschiebung
nicht
zum
Ausdruck.
der Ein¬
29
auszugsweise wiedergegebeneu Unter¬
Das Resultat der in Tabelle 4
suchung
1.
folgende:
angenäherte Methode
ist das
Die
führt
Resultaten, die für die Be¬
zu
dürfnisse der Praxis zumeist ausreichend sind
(Fehler
<
15
Sie
°/0).
große Werte.
so geringer, je mehr sich die Komponenten
und
Induktion
auf
in bezug
Frequenz unterscheiden.
Es empfiehlt sich für genauere Rechnungen das nach der Näherungs¬
methode gefundene Resultat mit einem Korrekturfaktor zu versehen,
liefert ausnahmslos
2.
Der Fehler ist
der auf diese
zu
um
Bei
nimmt.
Beobachtungen Rücksicht
Verwendung
des
Richterschen Ansatzes für die Berechnung der Eisenverluste ist
zweckmäßig,
nur
das in B lineare Glied
die mit B2 wachsenden
stromverlusten
Hystereseverluste
zusammen
Superposition
gefunden:
durch einfache
Korrekturfaktor wurde
k8
wobei
S
korrigieren.
zu
1 +
=
Bi- Br
Als
0,8 f
und
Bj+ Bii
mit deu Wirbel-
gewonnen werden.
l,8-0,8[l-f]i7
=
es
So können
'
n
h+hi
Für £ und rj sind in allen Fällen die absoluten
1.
Für fi>fn oder Bi=s-Bn wird ks
Beträge
einzusetzen.
=
Die
so
korrigierten
Tabelle 4b
Werte
eingetragen.
Abweichung
sind
in
der
Auf diese Weise
der berechneten
von
zweitletzten Kolonne der
gelingt
es,
die maximale
den gemessenen Werten auf 7
°/„
reduzieren.
zu
Die totalen Eisenverluste bei
der
Frequenz fj
und
Überlagerung
der Induktion
Bn
von
der Induktion Bi
der
von
Frequenz fn be¬
tragen daher:
"•Hii^ro)<B-'-+B"'">
+
i(U)
b(BjfI+B;itJ)+e(B;fi+BM1)
ß) Drehende Magnetisierung.
Maschinen
größte Teil der Eisenmassen von rotierenden
nicht linear, sondern drehend magnetisiert wird, ist es von großer Be¬
bei linearer
deutung zu wissen, ob die aufgestellten, vorerst nur
Da der
30
Magnetisierung geltenden Gesetze auch bei Drehmagnetisieruug ihre
Gültigkeit bewahren und ob die für jenen Fall bestimmten Konstanten
ohne weiteres auf diesen
übertragen
werden können.
Für die Wirbelstromverluste ist diese
hier allein schon die Theorie
Nach einer
Hauptgleichung
zu
des
Frage leicht zu lösen, da
eindeutigen Ergebnis führt.
elektromagnetischen Feldes besteht
einem
in
jedem Punkt des Eisens zwischen der Induktion Ü8 und der elek¬
trischen Feldstärke S die Beziehung:
Legt man
system so,
=
dt
durch einen
daß
sammenfällt,
ist:
so
Wirbelströmung
n
beliebigen Punkt des Bleches ein Koordinaten¬
x-y-Ebene mit der Magnetisierungsebene zu¬
die
Beschränken wir
uns
quer
rotxe
t,
j
auf die
zum
=
=
-t-^
Betrachtung dünner Bleche, wo die
vernachlässigt werden kann, so wird:
Blech
9EV
rr
E.-0,
d5ö
(£
rot
.
=
9BX
Einheitsvektoren in
Daraus:
gßx
Ev=z-^,
y
„
roty(£
-t^F,
dt
'
Richtung
+
,-^
,
=
bzw. y.
x
—-*-.
dt
beträgt
dann
zur
Ist die
$8y.
Magnetisierung elliptisch
t
/dBy\2l
der
und
achsen so, daß sie die
größte
und
legt
man
die Koordinaten¬
und kleinste Induktion
Bx= Bjnax-siucot,
By
=
Bmia
•
cos
enthalten,
JT2/I2f2
so
ist:
COt.
Der zeitliche und örtliche Mittelwert der Wirbelstromverluste
dann pro Volumeneinheit:
(12)
Zeit
gleich der algebraischen Summe der Wirbelstromverluste
Komponenten $BX
0BV
-,^
dBy
Ex=— z
Der Wirbelstromverlust
pro Volumeneinheit
im Querschnitt z:
E2
zM/dBx\2
und ist
3EX
.
,
=
7T2/f2f2
Pw=iiAl.(BLx+BLin)==-^-B^x(l + ,'2)
beträgt
31
oder
Pwrot==
PwaltO + *
)>
r>
wobei x'
mm
=
die
der
Elliptizität
Magnetisierung
"max
kreisförmiger Drehmaguetisierung (x'
stromverlust doppelt so groß wie bei
=
l)
Bei
bedeutet.
wird demnach der Wirbel¬
Wechselmagnetisierung
linearer
(*'=0).
Konnte
schöpfend
nicht
vagen
der
Fall.
geben,
Vorstellung über
In
ihr
ist
so
Theoretische
Resultaten führen.
über
die Theorie
hier
uns
Auskunft
dies
die Wirbelstromverluste
Überlegungen
können
Verhalten, jedoch
dieser Hinsicht ist
zu
man
er¬
Hystereseverlusten
bei den
zwar
zu
einer
quantitativen
völlig auf das
keinen
daher
Experiment angewiesen. Es sind daher im Laufe der letzten Jahr¬
zehnte in dieser Richtung zahlreiche Versuche augestellt worden,
die aber zu ganz verschiedenen und sich scheinbar widersprechenden
Resultaten
So
geführt
fanden
haben.
Dina,
Herrmann
und Wecken
(Lit.
8
—10)
bei
Gesetzmäßigkeiten wie bei linearer
Drehmagnetisierung
Magnetisierung und nur geringe quantitative Abweichungen, während
Baily, Schenkel, Planer (Lit. 11 —13) und andere feststellten,
daß die Hystereseverluste bei kreisförmiger Drehmagnetisierung mit
der Induktion in einem ganz auderen Zusammenhang stehen und
dieselben
Sättigungen unter 10000 Gauß etwa den doppelten Wert der bei
Die Ursache dieser
linearer Magnetisierung gemessenen erreichen.
heute noch un¬
enormen Unstimmigkeit, der zufolge die ganze Frage
gelöst ist, scheint mir hauptsächlich an zwei Orten zu liegen. Um
bei
zu
eindeutigen Resultaten
zu
kommen, ist
es
in
erster Linie
not¬
Versuchsobjektes voll¬
wendig,
Dieser
Forderung, die bei der
ständig gleich magnetisiert werden.
Wahl der Versuchsanordnung allerdings erhebliche Schwierigkeiten
bereitet, ist bei sehr vielen bisherigen Untersuchungen zu wenig
daß
alle
Elemente des
verwendeten
Rechnung getragen worden. Der zweite Faktor, dem vielfach gar
keine Beachtung geschenkt wurde, ist die Elliptizität der Dreh¬
die Hystereseverluste,
Es ist einleuchtend, daß
magnetisierung.
abhängig sind, mit
wenn sie überhaupt von der Magnetisierungsart
Elliptizität der Drehmagnetisieruug in irgend einem funktionellen
Zusammenhang stehen müssen, da sich ja der Übergang von der
Dreh- zur linearen Wechselmagnetisieruug durch fortgesetzte Verder
32
kleinerung
der
Elliptizität stetig vollzieht. Es sind daher nur solche
vergleichbar, die bei h om o g e n e r Magnetisierung
von gleicher Elliptizität erzielt wurden.
Wenn man die bisherigen
Ergebnisse unter diesem Gesichtspunkt beurteilt und vergleicht, so
Resultate miteinander
wird
man,
so
verschiedenartig
sie
auch
keine
sind,
Widersprüche
finden können.
Alle
Versuche, bei
kreisförmig drehende
bei
denen
die
war, haben
Magnetisierung
gezeigt,
daß die
nachweisbar
eine
Hystereseverluste
reiner
kreisförmiger Drehmagnetisieruug zwischen 15000 und
besitzen, mit steigender Induktion rasch
und asymptotisch dem Werte Null zustreben.
Die zuver¬
16000 Gauß ein Maximum
abfallen
lässigste Arbeit
wohl
diejenige
auf diesem Gebiet ist
PI
(Lit. 13),
Figur 7 auf¬
Daraus
ist.
gezeichnet
geht hervor,
daß
bei
Sättigungen unterhalb
15000 Gauß, also im Gebiet, das für
30XWP
von
an er
dereu Resultat in der
erg/cnf
die drehend
massen
in
magnetisierten
Frage kommt,
Gauss
Figur
7.
stets
8r°ßer
Hysteresever¬
Magnetisierung
die
luste bei drehender
"30XÎ03
sind als
bei
Das Verhältnis an rot> &H ait
Erkenntnis
Maschinen
bisher
linearer.
beträgt
bei kleinen Induktionen etwa 2 und
nimmt mit wachsendem B
Diese
Eisen¬
elektrischer Maschinen allein
ist
für
die
Berechnung
der
ab.
Eisenverluste
in
(Arnold) oder nur sehr summarisch
(Richter) verwertet worden. Einzig Ytterberg (Lit. 14) hat ver¬
sucht diese Erscheinung in einer praktisch brauchbaren analytischen
Form auszudrücken, indem er auf die Formel von Richter zurück¬
greifend die Hystereseverluste bei drehender Magnetisierung folgender¬
gar
nicht
maßen formulierte:
(13)
aHrot=a(l + x')B + b(l+x'«)B''.
Bei kreisförmiger Drehmaguetisierung (*'= 1) wäre aH darnach bei
jeder Induktion doppelt so groß wie bei linearer Magnetisierung.
Diese Formulierung gibt bei kreisförmiger Drehmagnetisiernng die
tatsächlichen Verhältnisse zwar nur näherungsweise wieder, zeichnet
33
sich aber
rechnung
aus
durch ihre
große
kann bei der Be¬
Einfachheit und
der Eisenverluste in elektrischen
Maschinen,
tellen Teil beschriebenen Versuche
an
wo
die Dreh¬
mehr oder
magnetisierung nie kreisförmig, sondern
elliptisch ist, doch gute Dienste leisten.
Zur weiteren Abklärung dieser Frage dienten die
immer
im
weniger
experimen¬
zwei konzentrischen Toroiden
(Figur 33). Die Feldverteilung in den Toroiden entsprach dabei
Wie im späteren
nutenlosen Maschine.
genau derjenigen in einer
mit Hilfe der Rüdenes
werden
III
gelingt
soll,
gezeigt
Kapitel
bergschen Feldverteilungsgleichungen und dem ßichterschen Ansatz
die mit f wachsenden Verluste genau zu berechnen, wenn in dem
zwischen den Toroiden
gelegenen Luftraum
ein räumlich und zeitlich
sinusförmig verlaufendes Drehfeld erzeugt wird.
Bn
akR
Ph
10000
Sie
f
+bMi«))s
)kb(
betragen
GaWatt,
100
dann:
(14)
Amplitude der mittleren Induktion in der neutralen
und Ga das Eisengewicht des Ankers (Toroides) bedeutet.
der
analoger Weise werden die f2 proportionalen Verluste mit
wobei Bmi die
Zone
In
Gleichung
^«Mi^Rw)'0'*
<15>
berechnet.
Die totalen
Eisenverluste im äußeren Toroid
betragen
daher:
f
r.
-
|[akaa [jÖQÖQJ
+
b
k"a
+ Ckca
und im inneren
^öööj )1(w)
Bn
10000/
i={iakai(iiSô)+bkbi(Tïïo-ovy
+ ckei
man
mentell
zu
/
Toroid:
Pi
Setzt
\ 100L00/
(16 a)
t>mii
lÖÖÖÖ) \
100
(16 b)
m))°>-
100
Bmü den Ausdruck (1—t) Bmja, wobei t ein experi¬
bestimmender Streuungskoeffizient ist, so erhält mau als
für
gesamte Eisenverluste der Versuchsanordnung:
Meyer.
3
M
P"
=
afe)(l«))(k"G»+(1-l)k'iGi)
R
\a/
'( 10000/ \
(16c)
R
•
f
\2/
•
(kbaGa + (l-T)2kbiGi)
100
f
(ke^a+d-^kcicTi).
+0(ï§oë>) (lööj
Die Faktoren
ka und kj, hängen
in
nun
hohem
Maße
von
den
gemachten Voraussetzungen ab.
Vernachlässigt man nämlich, wie dies heute noch meistens geschieht,
Inhomogenität des Feldes im Ankerkern und setzt zudem voraus,
daß die Hystereseverluste bei drehender
Magnetisierung gleich den¬
jenigen bei linearer Magnetisierung gesetzt werden können, so werden:
die
(17)
ka
Geht
man
sichtigt aber
ebenfalls
die
von
—.
kj,
der
Inhomogenität
letzgenannten Annahme
/
&-»«+!) (*
X+l1+1
(18)
x-i
K=
2 p
In/
k-l
A2p + 1
A + l
A2p-1
Rüdenberg,
,
4PA2p
,
ist:
.
bei
/
so
be,P>1'
)
?t=i
P-P-l
n2*+i
aus, berück¬
ü2p+1)-2AP+1\
+
\2
\2
1.
—
des Feldes nach
2p
k'
kc
—
p
y
=
1,
.\
Dabei ist:
p-Ta
ha
=
Jochstärke des
Außenankers,
h,
=
Jochstärke des
Innenankers,
TT-hi
Ai
P'Ti
za, ti
=
p
=
Polteilung
am
Polpaarzahl.
Luftspalt,
35
Legt man der Rechnung jedoch neben den Rüdenbergschen
Gleichungen die Ytterbergsche Gleichung (13) zugrunde, so gilt:
4p
2p
p+1
tiv-Xl
1
(p-1)
Aa2p-1
(Aa + 1)
(
,
p>l
Außenanker,
k"—
In
(Aa+1)2
(Aa-1)
b~
k"
J4C
—
Beim
2a
p=l
4p
1-Aip+1
1
p + 1
1—Ai3p
(Ai+1)
P
k'
li0
k
Kc
Einsetzen
—
ki'
Ufo
der
.
1.
die
der
Konstruktionsdaten
Verlustkonstanten des Bleches
Teiles) geht
(19)
X»-l'
X+l
—
Inneuanker,
(siehe Kapitel
Gleichung (16c) bei f
50Va
=
ka, kb, k„
nach
Toroide
IB des
und
der
experimentellen
über in:
Gleichung (17)
B
2.
p
=
ka, kb, k0
nach
Gleichung (18):
p>=r8'°d?w)+2i4(-!fö)'w""'
l
3.
ka, kb, kc
nach
Gleichung (19)
B
P3=102(lfw) + 232(wö)Watt=
78'2(l|w)
+
2.P.-
76,8(1?^-)
+ 23B|
1. P,
*
p
=
2
3-p.
=
119
10000/
200(^r)2watt'
Bn
-^h\
10000/
Watt,
'
(»)+* (-ëmî wftt
3*
36
p
=
3
1.
Pt
=
2.
P„
=
P„
=
3.
B„
76,5
10000/
T?
+ 193
|J^| +
775,5
10000
128
270
+ 355
ïôôoo"
•
\2
10000/
10000
I
Bmia
)
\»
Uooooj
Watt,
Watt,
Watt.
Die
graphische Darstellung dieser Gleichungen findet sich in den
Figuren 8 a, b und c, wo auch die experimentell gefundenen Werte
eingetragen sind. Der Vergleich der experimentellen und berechneten
Kurven zeigt sofort die große Überlegenheit der Berechnungsweise
nach Gleichung (19).
Die Gleichungen (17) und (18) liefern stets zu
kleine Werte, eine Tatsache, die übrigens schon lange bekannt ist
und die man nachträglich als Folge der Bearbeitung zu erklären
versuchte. Diese Auffassung wird aber durch die in Figur 8 nieder¬
gelegten Versuchsresultate widerlegt. Bei der quantitativen Aus¬
wertung der Meßresultate erkennt man nämlich, daß der Unterschied
zwischen
den
gemessenen
berechneten Werten
mit
den
und
Gleichung (17) oder (18)
Polzahl, d. i. mit steigender
nach
wachsender
Elliptizität der Drehmagnetisierung zunimmt, während der
Bearbeitung von der Polzahl unabhängig sein müßte.
Zu
Einfluß der
demselben Resultat führt
auch die folgende Untersuchung:
Luftspalt zwischen den Toroiden ein räumlich sinus¬
förmig verteiltes Wechselfeld, so tritt überall lineare Magnetisierung
auf, so daß die exakte Berechnung der Ba proportionalen Verluste
auf die Gleichung:
Besteht
im
f Wki'aGa + (l-0«k4'iGi
=/_Bsu_\VJ_W.
\ 10000/ \100/\
b + c|
f
100
führt.
Erregt
man
nun
ein
Amplitude,
betragen
der Gleichung (18) :
so
p,
/ Bmja
__
\
Drehfeld
die
gleicher Polzahl, Frequenz und
entsprechenden Verluste bei Verwendung
^{bWaGa
+
+
U-T^iGi)
(lüö")c(ki'aGa (1-T)2k^iGi)}
+
6
4
2
4
8 b.
8.
Figur
polig.
Bisenverluste in zwei konzentrischen Toroiden.
—+—
Gemessene Werte,
—o—
berechnete Werte,
Berücksichtigung der Inhomogenität,
Berücksichtigung der Drehmagnetisifirung,
der Inhomogenität,
®< mit Berücksichtigung
l ohne Berücksichtigung der Drehmagnetisierung,
mit Berücksichtigung der Inhomogenität,
/s\ f
^ l
mit Berücksichtigung der Drehmagnetisierung.
i
ohne
v!/ \
ohne
~
4X10»
Gauss
38
und nach
Gleichung (19):
R
Pt)
2j-
f
\2/
(l5fe)(loö)wr.0. + (»-)'W.^[»+«(1öö)
Entsprechend
•
[kf.G.
+ (l-T)-kftG,
(p^-)
man
die
erhält
so
p
c(w)
=
lassen
des
Versuchsobjektes
3
=
1,85
1,65
1,48
=
2
2
2
diese
Die
Quotienten
auch
aus
Auswertungen ergeben
Sättigungen
Wert,
c(ii_)
konstant.
2
berechnen.
keit variierenden
b +
1
sich
allen Polzahlen und
c(_l_)
b +
diese
in
man:
=
m
m
resultaten
2
=
Konstruktionsdaten
Gleichungen ein,
Anderseits
auf:
kiaGa + (l-T)«kb'iG,
(If)
Setzt
(-5-^—
stellt sich das Verhältnis
einen
nur
den Versuchs/ P
s
\
für 1=-^—1
innerhalb der
bei
Meßgenauig¬
Mittel 1,94 beträgt.
Eine Gegen¬
berechneten Werten zeigt wieder die Unzu¬
der im
überstellung mit den
länglichkeit der Gleichung (18) und liefert zugleich eine genügende
Bestätigung der der Gleichung (19) zugrunde gelegten Annahme. Da
die Verlustmessungen unmittelbar nacheinander am
gleichen und un¬
veränderten Versuchsobjekt gemacht wurden, müssen sich
allfällige
Bearbeitungskoeffizienten bei der Quotientenbildung aufheben, so daß
bei dieser Untersuchung der Einfluß der
Bearbeitung vollständig
eliminiert ist.
Diese beiden
somit
eindeutig
Vergleiche
hin,
darauf
zwischen Theorie und
Experiment
weisen
daß der Unterschied in den Eisenverlusten
bei linearer und drehender
Magnetisierung
auch bei den
Messungen
39
an
elektrischen Maschinen feststellbar ist und daß das
üblichen
im
Berechnungsarten
Vernachlässigung
wesentlichen
auf
Versagen
die
dabei
der
vor¬
dieses Unterschiedes zurückzuführen ist.
genommene
Untersuchungen zeigen aber auch, daß der Ansatz der
Gleichung (13) bei der Berechnung der Hystereseverluste in elek¬
trischen Maschinen, wo die Magnetisierung stets elliptisch und in
bezug auf Intensität und Elliptizität inhomogen ist, zu recht be¬
friedigenden Resultaten führt, obwohl er für den in der Praxis nicht
auftretenden Fall der homogenen kreisförmigen Drehmagnetisierung
nur eine recht grobe Annäherung darstellt.
Beide
Überlagerung
zwei Drehinduktionen
von
Es kommt in der Technik
elliptisch
lagern.
häufig
vor, daß sich zwei in der
verlaufende Drehinduktiouen
So wird
beispielsweise
ungleicher Frequenz.
von
Kegel
ungleicher Frequenz über¬
elliptischen
das Joch eines in einem
Dreh- oder Wechselfeld rotierenden Ankers auf diese Weise magne-
analoge Fall bei linearer Magnetisierung ist in dieser
eingehend untersucht und beschrieben worden. Da
entsprechende Untersuchungen bei drehender Induktion wegen der
Inhomogenität der Feldverteilung nicht möglich sind, wurden die
dort gefundenen Resultate zunächst auf den Fall der Drehmagneti¬
tisiert.
Der
Arbeit bereits
sierung übertragen.
Der
Vergleich
zwischen den auf diese Art be¬
(siehe Abschnitt D4) lehrt,
daß diese Übertragung
zulässig ist. Es ist also auch
hier gestattet, die Eisenverluste der beiden Induktionskomponenten
einzeln auszurechnen und algebraisch zu addieren, wobei bei genauen
rechneten und
den gemessenen Werten
ohne weiteres
das in B lineare Glied mit dem Faktor
Rechnungen
zu
korrigieren
Läßt
tritt
man
die
Elliptizität
Überlagerung
sich
um
die
werden, so
Wechselmagnetisierung ein.
der einen Induktion
einer Dreh- und einer
Nimmt eine der beiden
es
ks [Gleichung (11)]
ist.
Frequenzen
Superposition
zu
Null
den Wert Null an,
so
handelt
ein,er Drehinduktion und einer in bezug
Sättigung.
Magnetisierungs¬
synchroner Dreh¬
zahl in einem elliptischen Dreh- oder Wechselfeld bewegt, auf.
Die beschriebene Berechnungsweise behält auch in solchen Spezial¬
auf Größe und
art tritt
z.
fällen ihre
Richtung
konstanten
B. im Joch eines
Gültigkeit.
Rotors,
Diese
der sich mit
40
Die
c)
Für
Abhängigkeit
Berechnung
die
zeitlichen Verlauf der Induktion.
vom
der
Eisenverluste
wird
gewöhnlich
voraus¬
gesetzt, daß der zeitliche Verlauf der Induktion und damit auch der
induzierten
Spannung
des VDE beziehen
sierung
der
kurven.
ein
sinusförmiger
Nach
sei.
sich denn auch alle Konstanten
Blechqualität
auf
sinusförmige
den Normalien
Charakteri¬
zur
Induktions- und
Spannungs¬
Da der tatsächliche Verlauf der Induktion in der Praxis oft
erheblich
vom
Abweichung
Aus der
sinusförmigen abweicht,
auf die
Eisenverluste
zu
ist
es
nötig
den Einfluß dieser
kennen.
bekannten Erscheinung der
magnetischen Trägheit läßt
Hystereseverluste bei spitzen Induktions¬
kurven größer sein müssen als bei flachen Kurven gleicher Amplitude.
Entsprechend müßten also die Hystereseverluste mit wachsendem
Formfaktor der induzierten Spannung abnehmen. Dieser Zusammen¬
hang ist auch experimentell festgestellt worden (Lit. 5 und 15). Der
Unterschied der bei extrem flachen uud bei extrem steilen Spannungs¬
kurven gemessenen Hystereseverluste ist jedoch so klein, daß selbst
die sorgfältigsten Versuche zu keinem zuverlässigen quantitativen Er¬
gebnis führen. Für die praktische Vorausberechnung der f proportio¬
nalen Eisenverluste bedeutet dies, daß für sie die Form der Spannungs¬
schließen,
sich
kurve
daß
die
bedeutungslos ist, solange dieselbe
während eines
Zyklus
nicht
mehr als zwei Nullstellen aufweist.
Die theoretisch
stromverluste dem
proportional sind.
allgemein :
abgeleitete Gleichung (4) zeigt,
Quadrat
die Wirbel¬
des Formfaktors der induzierten
Spannung
Der theoretische Wirbelstromkoeffizient ist daher
/
(20)
"w
Diese für
daß
=
owsin
kf \2
[yïïJ
geltende Beziehung darf streng genommen nur dann
der f2 proportionalen Verluste übertragen
c
werden, wenn diese tatsächlich keine Hystereseverluste enthalten.
auf den
Die
aw
Koeffizienten
Abweichung
meistens
so
Genauigkeit
kann.
des
Faktors
I—1-1
von
gering, daß Gleichung (20)
der
ohne
Einheit
ist
jedoch
Beeinträchtigung
auf alle mit f2 wachsenden Verluste
augewendet
der
werden
41
Die
Abhängigkeit
Die
d)
von
der Blechstärke.
Materialeigenschaft von der chemischen
physikalischen Zustand, jedoch nicht von
ist als reine
Hysterese
Zusammensetzung und dem
kann daher auf
geometrischen Form abhängig. Die Blechstärke
die f proportionalen Verluste keinen Einfluß haben, was
mentell mehrfach festgestellt worden ist.
der
stromverluste mit dem
aus
experi¬
dagegen die Wirbel¬
Bück¬
Quadrat der Blechstärke zu, solange die
Wie die theoretische
wirkung
auch
Ableitung zeigt,
nehmen
vernachlässigbar
der Wirbelströme
Dies
ist.
braucht
nun
f2 wachsenden
den vorerwähnten Gründen nicht auch für die mit
Tatsächlich hat auch der einzige veröffentlichte
Material und verschiedenen Blechstärken
Verluste zuzutreffen.
Versuch, der bei gleichem
worden ist
durchgeführt
Verluste bei A
betrugen.
=
0,61
diese
so
den
daß
fa
aw
in ihrer
Ungleichheit
Der
nicht überraschend.
und
2,25 fache
Koeffizient
ohnehin
c
c
proportionalen
bei A
von
jede
0,34 mm
mit dem theoretischen
kommt
der Blechstärke weiter
zwischen
der Blechstärke
Eisenverlusten ist demnach
für
=
übereinstimmt,
nicht
Abhängigkeit
die f2
derjenigen
Koeffizient
Zusammenhang
proportionalen
der
das
experimentelle
Da der
Wirbelstromkoeffizienteu
daß
(Lit. 2), gezeigt,
mm nur
Blechstärke
unbekannt,
bestimmt
frisch
werden muß.
e)
Die
Abhängigkeit
Es ist eine bekannte
von
der
Tatsache, daß
Bearbeitung.
die Eisenverluste
durch die
der
Bearbeitung vergrößert werden. Bei der Vorausberechnung
daß
dadurch
berücksichtigt,
luste wird diese Vergrößerung
Grleichungeu
sogenannten Bearbeitungsfaktoren
mit
Ver¬
alle
versehen werden.
erforscht
Daß der Einfluß der Bearbeitung auch heute noch wenig
für den
schon daraus hervor, daß man in der Literatur
ist, geht
Bearbeitungsfaktor
alle zwischen
einleuchtend,
kann, sondern von
Es ist
geführt findet.
Konstante sein
1 uud 3
annehmen wird.
Der Einfluß
liegenden Zahlenwerte an¬
Bearbeituugsfaktor keine
daß der
der
Fall
zu
Fall verschiedene Werte
Bearbeitung wird
ferner
weder
noch in einer mathematischen Formel aus¬
genau vorausberechnet
bei der Festsetzung der
gedrückt werden können. Man wird daher
Bearbeitungsfaktoren
gleich oder
zum
stets
auf die Resultate
von
mindesten ähnlich beschaffenen
Untersuchungen
an
Objekten augewiesen
42
Bei
sein.
der
trennen,
zu
Beurteilung
solcher Versuchsresultate ist
den Einfluß der
notwendig
was
Bearbeitung
erhebliche Schwierigkeiten
mitunter
es
jedoch
allen anderen Einflüssen
von
bereiten kann.
Die
Vergrößerung betrifft erfahrungsgemäß sowohl die Wirbelstromauch die Hystereseverluste.
So übereinstimmend das Verhalten
als
dieser beiden Verlustarten ist,
Während die
so
verschieden sind dessen Ursachen.
Wirbelstromverluste eine Folge der
Vergrößerung
Zerstörung und Überbrückung der Isolation der einzelnen
Bleche ist, ist die Erhöhung der
Hystereseverluste auf die durch
die Bearbeitung verursachte
Verschlechterung des Materials an den
der
teilweisen
Blechräudern
zurückzuführen.
machten
Dies
geht
der
aus
wiederholt
ge¬
Beobachtung hervor,
Bearbeitung auf
Hystereseverluste um so größer ist, je größer die bearbeitete
die
daß der Einfluß der
Oberfläche im Vergleich
zeigen
zum magnetisierten Eisenvolumen ist.
So
später beschriebenen Versuche, daß der Bearbeitungsfaktor
die
für die unmittelbar oder sehr nahe
der Oberfläche auftretenden
an
Oberflächen- und
Zahnpulsationshystereseverluste
annimmt, während
für die im ganzen Ankervolumen
des Hauptfeldes nur etwa
Hystereseverluste
Die Theorie lehrt, daß für den
sich
längs
den Wert 2
etwa
er
vorkommenden
1,2 beträgt.
Fall, daß
zwei benachbarte Bleche
des
Umfanges berühren, der Wirbelstromverlust schon den
Betrag erreichen müßte. Die auf Grund solcher Über¬
legungen gemachten Schätzungen führen aber immer auf viel zu große
vierfachen
Bearbeitungsfaktoren.
selten
längs
Berührung
Blechen
Es wird dabei
übersehen, daß sich zwei Bleche
Umfanges berühren, uud daß bei eingetretener
Übergangswiderstand so groß ist, daß zwischen den
des ganzen
der
nur
minime oder gar keine Ströme zirkulieren können.
mögen daher nachstehend
einige diesbezügliche Versuchsresultate
Es
mit¬
geteilt werden:
1.
0,5
Zur
mm
Feststellung der
Blechringe,
starke
Konstanten einer Blechsorte
die
einseitig
mit
dünnem
beklebt waren, so aufeinander
geschichtet, daß die
benachbarter Bleche durch 0,2 mm dicke
verhindert
dieselben
wurden 60
Seideupapier
Berührung
zweier
Papierzwischenlagen gänzlich
wurde.
Binge
ohne
Nach
der
Messung
Papierzwischenlage
der
zu
Eisenverluste
einem
wurden
gleichen Toroid ver¬
einigt und mäßig gepreßt (Papierfüllfaktor
0,82); die Probe mit
einer Prüflampe zeigte
dabei, daß alle Bleche miteinander leitend
=
verbunden
waren.
Die
nach
derselben
Methode,
mit
denselben
43
Instrumenten
und
äußeren Verhältnissen
gleichen
unter
Messung zeitigte keine meßbare Vergrößerung
2. Aus denselben Blechtafeln
waren
wiederholte
der Verluste.
Bleche für einen
ungenuteten
Zwischenlagen geschichtet und
gestanzt
der
Papierfüllfaktor 0,9 betrug. Die an diesem
gepreßt worden, daß
Rotor gemessenen Eisenverluste waren bei allen Frequenzen und
Sättigungen etwa 10°/0 größer, als die nach der Rechnung zu er¬
werden,
der
Aus
wartenden.
weitere
ohne
und
Rotor
dieser
Konstanz
kann
Differenz
geschlossen
Dieser Rotor
zurückzuführen ist.
Bearbeitung
Schmirgelscheibe so stark überschliffen, daß
Eindruck einer homogenen Eisenmasse erweckte.
daß sie auf die
wurde hierauf mit einer
äußerlich
er
den
Vergrößerung der Eisenverluste durch diese sehr intensive
arbeitung erreichte bei kleinen Sättigungen 15 °/0 und sank
Die
wachsender
Versuch
bis
Induktion
8°/0.
auf
zeigt deutlich, daß
Auswertung
ergeben,
von
in
all¬
Folge beschriebenen Messungen
hat
Berechnung
daß bei der
Bearbeitung
wird.
der Eiseuverluste
und mittleren Maschinen mit einem
von
kleinen
von
1,2 bis höchstens 1,3
f)
Mechanische
die
der
zu
in den Ankern
Bearbeitungsfaktor
rechnen ist.
Andere Einflüsse.
thermische
oder
mit
instruktive
im
Einfluß der
der
gemeinen sehr stark überschätzt
Die
überaus
Dieser
Be¬
magnetischen Eigenschaften
Einwirkungen
und
von
außen
können
damit die Verluste des Eisens
ebenfalls beeinflussen.
zeigt sich bei zunehmender Temperatur zuerst ein leichtes
°
Austeigen der Permeabilität bis ca. 780 C, dann wird das Eisen
plötzlich unmagnetisch. Entsprechend weisen die Hystereseverluste
bis zu dieser Temperatur eine konstante Zunahme auf, die jedoch
Umgekehrt zeigen die
bei 700 ° C noch weniger als 20 % beträgt.
verschiedenen Eisensorten bei —192° C kein einheitliches Verhalten;
So
es
Hystereseverluste
von
+10°/0
spezifischem Wider¬
sind sowohl Zunahmen als auch Abnahmen der
konstatiert
(Lit. 16).
worden,
und
zwar
Die Relation zwischen
innerhalb der Grenzen
Temperatur und
Gleichung
stand kann bekanntlich durch die lineare
9T
=
QAl+aT<>)
44
ausgedrückt werden. Widerstandsmessungen
70 und
100 °0 lieferten für den
a
Bei einer
=
bei
Temperaturen von 20,
Temperaturkoeffizienten den Wert:
1,42-10""*/°0.
zulässigen Eisentemperatur
100° C
betragen demnach
°/0 derjenigen bei Zimmer¬
temperatur. Es ist daher zweckmäßig die experimentelle Bestimmung
von Wirbelstromkoeffizienten bei
der Temperatur vorzunehmen, die
das Eisen betriebsmäßig annehmen wird. Aus dem
gleichen Grund
ist bei genauen Eisenverlustmessungen auf die
Konstanthaltung der
Temperatur alle Sorgfalt zu verwenden.
Rein mechanische Einwirkungen können besonders in schwachen
magnetischen Feldern die Hystereseverluste beeinflussen. So wirken
Erschütterungen im Sinne einer Verkleinerung derselben; starke
Beanspruchung des Materials auf Zug hat dieselbe, starke Druck¬
beanspruchung die gegenteilige Wirkung.
In diesem Zusammenhang muß auch die
Erscheinung des Alterns
"Wirbelstromverluste
die
des Eisens
erwähnt
nur
noch
werden.
Sie
von
88
äußert sich
in
einer
bleibenden
Vergrößerung der Eisenverluste bei dauernder magnetischer Bean¬
spruchung und mäßiger Erwärmung des Materials. Durch geeignete
thermische
und mechanische
Vorbehandlung
gelungen diese Verschlechterung
zu
der
ist
in
es
Blechqualität
neuerer
Zeit
auf ein Minimum
reduzieren.
Alle
diese
äußeren Einflüsse
rechnerisch
sind
experimentell
nur
überhaupt
ausberechnung der Eisenverluste nicht berücksichtigt
Bedeutung für das Gesamtresultat ist normalerweise
diese Vernachlässigung auch gerechtfertigt ist.
nicht erfaßbar.
g)
Die
Rückwirkung
schwer und
Sie können daher bei der Vor¬
Ihre
werden.
so
gering, daß
der Wirbelströme.
In allen
ströme
bisherigen Ableitungen ist die Rückwirkung der Wirbel¬
vernachlässigt worden. Die Wirbelströme haben eine mehr
oder
weniger ausgeprägte Inhomogenität der Feldverteilung
halb
der
einzelnen
Bleche
zur
Folge.
Unter
der
örtlicher und zeitlicher Konstanz der Permeabilität und
Widerstandes und unter
laufenden
Vernachlässigung der quer
Wirbelströmung kann die Feldverteilung
inner¬
Voraussetzung
des spezifischen
zum
Blech
ver¬
innerhalb eines
45
nämlich
Maxwellschen Gleichungen folgt
wobei:
tg 9z
+
cos
2aa„z
©of at | +
°°s
a, £
©of
=»y
93,
2
eta. z
£
j(„ Z
lg K a z) 2:9 (aL a z),
(21)
•
=
(a2 y)
2
tg9?a= tg
•
2
$fl
rh
_£
(a!
2
Ti^f
|
^'»a
93 mittel
a-â,
=
VH
S1U
cos-
Vh
cos-
t*max
bedeutet
Phasenwinkel,
+
2
VH
ö-max
'
den
"
Figur
^
den die Induktion bei Abwesenheit
Dieser Winkel ist im
Wie
aus
wirkung
Hysteresewinkel,
sogenannten
mit der ersten Harmonischen des
würde.
>^A
VH
sin
bh
sinVH
Dabei
der
Aus den
(Lit. 17 bis 19).
(Figur 9) :
Bleches mathematisch formuliert werden
d. h.
den
"Wirbelströmen
Maguetisierungsstromes einschließen
eine Funktion der Induktion.
allgemeinen
Gleichung (21)
von
9.
erkennbar
ist, äußert
sich die Rück¬
der Wirbelströme
1. in
einer
2. in
einer
des Flusses
Verdrängung
außen
von
nach innen
die
an
Blechränder,
zunehmenden Phasennacheilung
der Induktion.
Diese Erkenntnis kann
nun
bei der
Berechnung
der Eisenverluste
im Intervall zwischen
berücksichtigt werden. Setzt man
3z=d die Hystereseverluste dem Quadrat
so
erhält
aè
=
man
als
Hysteresearbeit
B?dï
U
I
dH
—
Zyklus
proportional,
und Volumeneinheit:
kHT/
—
,,
pro
der Induktion
Bz-0 und
T>2
KHDmittel
a2
©in a2 f H
©of a„ $
—
ax
sin a, f
cos a.
=
f
kAteifH-
(22)
46
Wendet
bedenkt,
die
man
Gleichung rot§
j
=
ça
daß
§
=
und
—
auf
pw=j2£> ist,
Gleichung (21)
an
und
werden die Wirbelstrom¬
so
verluste:
n
x
—
©tna2f
_£.
JLf.Tl*
i
Pw
^mittel
(23)
R2
sina1f
©of aa f
2
-^
3
f2/12
a
^mittel1
cos
—
@
a, £
«4*--^-s"» a, «f
®ofa2|—cosa1f
|
—
(ÖW ^mittel ^2) fW
Der Einfluß der Wirbelströme kann also durch die Faktoren
daher
©ofa2f
2
—
3
w
a2
=
Die
gleichbedeutend
soll
B
=
ist.
Daraus
=
y
=
g
=
ergeben
durch
Fehler
und
Die
sina^
at |
der
Rückwirkung
ist
=
fw= 1.
werden,
ob
==
und
des
100 Hertz
wie weit diese Annahme
untersuchten
Materials
bei
betragen:
PH
•
16°50'
=
SL,
0,843,
a2
1,135.
sich für
14,3
fH
=
1,0016
cm"
Vernachlässigung
also bei f
*
0,715
%
0,986.
der Wirbelströme
hervorgerufene
100 Hertz erst
0,16 % bei den Hysterese1,4% bei den Wirbelstromverlusten. Da fu und fw im entgegen¬
gesetzten
Sinne
von
=
der Einheit
Gesamtverlusten noch geringer.
beim
cos
•
=
beträgt
al
0,05 cm,
2,28 10~a Henry/cm,
3,5 10~ Ohm cm,
a
die
—
—
Vernachlässigung
Konstanten
10000 Gauß und f
A
Der
untersucht
nun
berechtigt
©tna2f-
mit der Annahme:
fH
Es
cosa, f
—
©of a2f
I
werden.
Hl
»2
=
f-
berücksichtigt
^-@tna2f + —sina^
f
fn
Berechnen
Maschinen fH
=
der
fw
=
abweichen,
Eisenverluste
1
ist der Fehler in den
Dies bedeutet für die
in
normalen
gesetzt werden darf,
wemi
Praxis, daß
niederfrequenten
es
sich
um
die
47
Die
Verluste des Grundfeldes handelt.
bei der
berücksichtigen
Ermittlung
Rückwirkung ist dagegen zu
Nutuug bedingten
der durch die
bis 30fache der
sogenannten Zusatzverluste, deren Frequenz das 10-
Gruudfrequonz beträgt.
II. Die Eisenverluste im
Um die Eisenverluste in
können,
Eisenvolumeu V
Pf.=
Dabei ist
frequenz
f.
in
dann:
vJkdV.
(24)
spezifische Eisenverlust pfe an jeder Stelle eine
Induktionsamplitude B und der Ummagnetisierungs-
der
der
Funktion
beträgt
zu
Der totale Eisenverlust im
werden.
angewendet
differentieller Form
magnetisierten
inhomogenen Feld berechnen
homogene Feld aufgestellten Gesetze
einem
die für das
müssen
inhomogenen Feld.
B und f sind aber ihrerseits wieder
daß auch p(e im
Ortsfunktionen,
Feld eine Funktion des Ortes ist.
inhomogenen
so
Da
bereits bekannte Beziehungen miteinander ver¬
pfe, B und f durch
knüpft sind, stellt sich bei der Lösung der Gleichung (24) zunächst
Aufgabe, B und f
analytisch darzustellen.
die
als
Funktionen
Für
die
des
Berechnung
graphisch
Ortes
von
p(e
aus
oder
B und f
dem Steinmetzschen
Gleichung (8)
häufig eine einfache analytische Inte¬
gration derGleichung(24) zuläßt, während der gebrochene Steinmetzsche
Exponent die analytische Methode von vorneherein ausschließt.
Das Problem, die Eisenverluste eines inhomogen magnetisierten Eisen¬
nämlich
körpers zu. berechnen, tritt in der Praxis recht häufig auf,
ist in solchen Fällen die Bichtersche
Ausatz
überall
eines
vorzuziehen,
da,
wo
da sie sehr
die Eisenverluste
Drehtransformators
diesen Fall näher
zu
eingegangen
bestimmen
rotierenden
sind.
Es
Maschine
soll
oder
daher auf
werden.
III. Die Eisenverluste in
h.
einer
elektrischen Maschinen.
Voraussetzungen.
Um das Gebiet der Eiseuverluste in elektrischen Maschinen einer
machen und zu End¬
zu
mathematischen
Behandlung zugänglich
ergebnissen
zu
kommen,
die noch
so
übersichtlich
sind,
daß sie der
48
Vorausberechnung der Eisenverluste dienen können, ist es
notwendig
einigen Voraussetzungen auszugehen, die in "Wirklich¬
Praxis
zur
von
keit nicht immer genau erfüllt sind.
Die erste dieser Voraussetzungen besteht in der Annahme,
daß,
abgesehen von den auftretenden Nutenharmonischen, die Induktion
im Luftspalt stets sinusförmig über die Polteilung verteilt sei. Jeder
Strang einer verteilten Erregerwicklung liefert bekanntlich eine treppenförmig ansteigende, trapezförmige MMK-Kurve. Setzt man diese
Kurven der einzelnen Phasen einer
mehrphasigen Maschine
zu
einer
resultierenden MMK-Kurve zusammen, so nähert sich diese und damit
auch die Kurve der Induktion, die sogenannte
um
so
Feldkurve,
Die gemachte
Sinusform, je
mehr der
Annahme
ist
mehr Phasen vorhanden sind.
daher in
weitgehend
Erregerwicklung
den
verwirklicht.
teilter
und dreieck- oder
bewirkt der Einfluß der
kurve
man
in
bestrebt,
durch
Verbindung
dingung
In
Sättigung
die Sinusform.
an
zu
mit
mehrphasigen Drehfeldmaschinen
Einphasenmaschinen mit
Aber auch bei
In
sehr
ver¬
trapezförmiger MMK-Kurve
eine starke
Annäherung
der Feld¬
Maschinen mit ausgeprägten Polen ist
zweckentsprechende
Wahl
der Polschuhformen
der
Kompensation
sei
vorausgesetzt, daß die den Maschinen auf¬
des
Ankerfeldes
diese
Be¬
erfüllen.
zweiter Linie
gedrückten Wechselspauuungen zeitlich rein sinusförmig verlaufen.
Diese Voraussetzung darf man heute allgemein als erfüllt betrachten.
Da, wie oszillographische Aufnahmen zeigen, der Maguetisierungsauch bei starken
strom
muß
auch
die
in
Eisensättigungen
der Maschine
noch
induzierte
sinusförmig verläuft,
Gegen-EMK Sinusform
annehmen.
Im ferneren soll bei der
feldes
auf
nommen
es
sich
die
Berechnung der Eisenverluste des Grund¬
Rückwirkung der Wirbelströme nicht Bedacht ge¬
werden, was, wie bereits gezeigt Wurde, zulässig ist, solange
Niederfrequenzmaschiueu handelt.
um
B.
Die
magnetischen Felder im Luftspalt
elektrischer Maschinen.
Die Induktion
Berechnung
einer
im
Luftspalt
elektrischen
bildet
stets
Maschine;
den
auch
Ausgangspunkt
bei
der
experimentellen
49
Untersuchungen
ist diese die
schnellsten und leichtesten bestimm¬
am
magnetische Größe. Es ist daher naheliegend, die Feldverteilung
Luftspalt auch als Ausgangspunkt sowohl für die Berechnung
auch für die experimentelle Bestimmung der Eisenverluste zu
bare
im
als
wählen.
Dreh-,
Form, Größe (Intensität) und Winkel¬
Drehfeldes sind während eines Zyklus im all¬
Luftspalt
Das Feld im
einer elektrischen Maschine kann ein
Wechsel- oder Gleichfeld sein.
geschwindigkeit
des
gemeinen variabel; die Spitze des Drehfeldvektors, der definitions¬
gemäß zu jeder Zeit Größe und Richtung der maximalen Luftspalt¬
induktion anzeigt, kann eine beliebige in sich geschlossene Kurve
Unter den im vorigen Abschnitt gemachten Voraus¬
beschreiben.
jedoch die Drehfelder entweder zu elliptischen oder
kreisförmigen ; d. h., die Spitze ihrer Vektoren beschreiben Ellipsen
oder Kreise.
Elliptische Drehfelder bestehen betriebsmäßig in den
Lufträumen von einphasigen Iuduktions- und Repulsionsmotoren,
kreisförmige in allen mehrphasigen Maschinen mit oder ohne Kollektor,
Die ge¬
sowie in den Einphasengeneratoreu mit Dämpferwicklung.
ringste Unsymmetrie in der räumlichen Anordnung der Wicklungen
oder in der Größe oder gegenseitigen Phasenverschiebung der auf¬
gedrückten Spannungen deformiert das kreisförmige Drehfeld zu
Durch die gemachten Voraussetzungen ist auch
einem elliptischen.
die Gestalt und der zeitliche Verlauf eines Wechselfeldes eindeutig
festgelegt. Reine Wechselfelder treffen wir im Luftspalt einphasiger
setzungen werden
Seriemotoren,
während das Gleichfeld der Gleichstrommaschine und
dem Einankerumformer reserviert bleibt.
einfachsten,
kreisförmiges Drehfeld besteht. Diesem Spezial¬
Ander¬
fall kommt auch in der Praxis die größte Bedeutung zu.
seits ist es eine bekannte Tatsache, daß sich sowohl das elliptische
Drehfeld als auch das Wechselfeld durch Superposition zweier
Die
wenn
Berechnung
im
Luftspalt
der Eisenverluste
gestaltet
Null auffassen.
geschwindigkeit
erscheinen, zunächst
die
darstellen
Drehfeld
läßt.
mit
Diese Gründe lassen
es
Selbst
das
der Winkel¬
zweckmäßig
kreisförmigem Drehfeld
allgemeineren Fall der elliptischen
Maschinen
behandeln und dann auf den
Drehfelder,
am
ein
gegenläufiger kreisförmiger Drehfelder
Gleichfeld läßt sich als kreisförmiges
zu
sich
mit
der Wechselfelder und schließlich
der Gleichfelder über¬
zugehen.
Meyer.
4
50
C.
Die Eisenverluste in Maschinen mit kreis¬
förmigem
1.
Das
Drehfeld.
kreisförmige
Das Charakteristikum des
Drehfeld.
kreisförmigen Drehfeldes ist seine UnWinkelgeschwindigkeit. Seine
veränderlichkeit und die Konstanz seiner
Vektorgleichung
lautet:
SM
J(«'t-P'P)
13
t
—
<Jy,t
JJmai'
•
Sowohl der zeitliche Verlauf der Induktion
Oi
.„-JPVi
R
,.
0(f„t
—
Dmax
fc
als auch die örtliche
ça
sind
r
.
reine
k
.
jt,
-jpy
"Oft
zur
b
der Stelle y
im
Zeit t
=
im
unveränderlichen
in einem
I
—
I <J<pi\
i
-jp*>.
m
der
Feldverteilung
.j<»t.
ça
—
Feldverteilung
Sinusfunktiouen
2. Die
jo't
an
—
tt
=
<p1:
x>
JJmax;
:
I
—
r>
Amplitude Bmax.
ungenuteten Anker.
Thornton (Lit. 20) hat gezeigt, daß die Induktionsverteilung im
Joch eines genuteten Ankers im wesentlichen dieselbe
ist, wie diejenige
in einem ungenuteten Anker.
Es soll daher zuerst die Feldverteilung
in einem
glatten Anker
Resultat auf
a)
Die
untersucht werden, um dann das gefundene
jenen praktisch wichtigeren Fall übertragen zu können.
Rüdeubergschen Feldverteilungsgleichungen.
Rüdenberg (Lit. 21)
glatten
hat als erster
Anker theoretisch behandelt.
div S3
und den zusätzlichen
Annahmen,
lässigen seien:
und
rot§
=
die
Feldverteilung in einem
Gleichung:
Auf Grund der
0
daß die Wirbelströme
=
zu
vernach¬
0,
die Permeabilität einen örtlich und zeitlich konstanten Wert
y
besitze:
_
Y. rot
erhält
man
als
Gleichungen
§
„
=
für:
rot 33
=
0,
51
1
»rad
35tang
=
(Figur 10):
(gr-p)tr-Jp<i
[rP—
Tangentialkomponente:
die
und
—
j
—
(Sl rp + 6 r-P) e~J p f.
daß
Grenzbedingungen,
Aus den
Luftspalt:
am
r
und
=
örad
R2:
»!
%,),
=
Begrenzung:
der anderen
=
erhält
8^
Ri:
=
an
r
a
der Induktion
Radialkompouente
die
=
0
man:
U!'ièr
Bi,
=
B,\»P
(o>-(»m)t
__
^gj(fti-a)m)t
,
RJ+P
6
(25 a)
(25b)
IbJ
Setzt
sammen,
=
93tang
=
93rad
man
so
*Brad
und
i(Ar^Ci"p)£i[('""ffl|»)t"n,!I
j
—
(Arp
93tang
+
Or-p)e1K'»-'»m)t-PvJ#
(26)
(27)
-
der resultierenden Induktion 93
zu
kreisförmigem Drehfeld
Ankereisen im allgemeinen
erkennt man, daß auch bei
der
Iuduktionsverlauf im
Luftspalt
elliptischer ist. Die maximale
tialen Richtung und beträgt:
B„
Die Minimalinduktion
BuDg
liegt
Induktion
=
stets in der
im
ein
tangen¬
-(Arp+Crp).
Radialrichtung und erreicht
in der
Wert:
liegt
zu¬
den
!
Brad
=
-Jr(Arp-Cr-p).
4*
52
Für die
Elliptizität
der
Magnetisierung
Bmax
Sie besitzt den Wert x'
und den Wert x'= 1
=
R2
wenn
=
0 ist.
zu
prüfen,
:
Arp + Cr~p'
=
für:
für:
0,
In einem Inuenanker ohne
Bohrung
wären
kreisförmigen Magnetisierung ausgesetzt.
Die experimentell bestimmte
Um
daher
(kreisförmige Drehmagnetisierung)
also alle Eisenelemente einer
b)
man
(reine Wechselmagnetisierung)
0
C
d. h.
erhält
Induktionsverteilung.
wie weit diese theoretisch
die tatsächlichen Verhältnisse
wiedergeben,
abgeleiteten Gleichungen
wurde durch eine Reihe
Versuchen die wirkliche
Feldverteilung experimentell festgestellt.
Gleichungen (26) und (27) hervorgeht, ist, wenn das
Drehfeld im Luftspalt als kreisförmig vorausgesetzt wird, der zeit¬
liche Maximalwert der Induktion in einem gegebenen Anker lediglich
der Koordinate r und von der Polzahl des Feldes
von
abhängig.
Die experimentelle Ermittlung dieser Abhängigkeit
erfolgte an einem
von
Wie
aus
den
durch zwei konzentrische Toroide
dargestellten Maschinenmodell und
experimentellen Teil eingehend beschrieben. In diesem Zu¬
sammenhang interessieren nur die aus diesen Versuchen hervor¬
ist
im
gegangenen, in den
Figuren IIa und b niedergelegten Resultate. Um
Rüdenberg berechnete Feldverteilung mit der wirklich
auftretenden vergleichen zu können, sind in den Figuren 11 auch die
vorausberechneten Kurven eingezeichnet.
Man erkennt aus diesen
die
nach
Darstellungen,
daß die
Feldverteilung auch noch von der Größe der
abhängig ist. Dies ist eine vorauszusehende
Folge der Veränderlichkeit der Permeabilität. Solange sich die In¬
duktion innerhalb des allerdings sehr beschränkten Gebietes kon¬
stanter Permeabilität hält, stimmt die wirkliche
Feldverteilung mit
der berechneten gut überein. Damit ist die prinzipielle
Richtigkeit
der Rüdenbergschen Gleichungen, bei deren Ableitung die Konstanz
mittleren
der
Induktion
Permeabilität vorausgesetzt werden mußte, auch
bewiesen.
In allen anderen
Fällen weicht die wahre
experimentell
Feldverteilung
53
o
a
o
a
o
a.
a
o
Ci
tion
f-
berg
a
Kur
:S
o
u
Ind
a
o
es
i—1
i—(
-s
h
u
O
es
c
a
Kurve
CÜ
bu
P
H
o
XI
bo
t^..
a
a
09
nom
hn
3
"3
a
V
a.
J4
a
ce
a
<N
PiJ»
54
o
M
a
ô\
v5 r
vélo
3
ce
CM
üc
o-
<*
a
S
a,
«4
a
!»
CM 03
55
weniger
mehr oder
der Fluß
daß
von
das Gebiet
in
die Stellen hoher
und
zwar
in dem
höheren Permeabilität
der
großen
Aus diesem Grunde werden bei
wird.
ab,
der berechneten
Sinne,
verdrängt
mittleren Induktionen
Sättigung entlastet, was eine ausgeglichenere Feld¬
Ausnützung des Materials zur Folge hat.
und eine bessere
verteilung
Aus demselben Grunde wird der Fluß bei kleinen mittleren Induktionen
aus
dem Gebiet kleiner
Inhomogenität
der
Vergrößerung
Sättigung
verdrängt, was
Induktionsverteilung
noch mehr
der
zu
einer
führt.
Wie sich die Veränderlichkeit der Permeabilität selbst durch keine
sie
allgemein gültige analytische Gleichung ausdrücken läßt, so kann
einfacher
in
nicht
auch bei der Vorausberechnung der Feldverteilung
Anderseits zeigen die Kurven der
"Weise berücksichtigt werden.
Figuren 11, daß die Induktionsverteilung im Mittel doch mit genügen¬
der
Genauigkeit
Gleichungen (26)
durch die
kann.
für die
Berechnung
(27) ausgedrückt
als Grundlage
auch
unbedenklich
daher
Sie dürfen
werden
und
der Eisenverluste verwendet werden.
3. Die Feldyerteilung in einem
genuteten Anker.
a) Joch.
hergeleiteten Gleichungen
genuteten Ankers übertragen werden.
Die im Abschnitt 2
Joch eines
der
luftspaltseitige Begrenzungsradius
b)
Im
Gegensatz
Magnetisierung
linear, da der
zum
der
des
können
Ankerjoches
zu
Zähne.
Joch ist die
Zähne
Zahnquerfluß
stets
immer
vernachlässigbar klein ist. Setzt
die magnetische Leitfähigkeit
man
der Nutenräume gleich Null, so
ergibt
sich der
Fluß in einem
linie
in
die
sogenannte
Zahn, dessen
Richtung
(Figur 12)
«Pz,=
Vi+
q>^
ideelle
Mittel¬
fällt,
zu
2R3
U/öVE,-B^d cp.
2R3
nun
auf das
Dabei ist unter
Figur
12.
ß1
verstehen.
56
Durch die
zulässige Vereinfachuüg:
erhält
man
Stelle
(<p,T):
als
mittlere
ideelle
SBzi=öVB.->-
(28)
Induktion
=
eines
die
Berechnung
an
der
die
In¬
Blm»k8i5->
Bei einem kreisförmigen Drehfeld im
Luftspalt
duktionsamplitude in allen Zähnen dieselbe.
Für
Zahnes
der Eisenverluste
ist
die
ist
somit
wirkliche
Zahn¬
induktion
maßgebend, die bei starker Sättigung von der ideellen ab¬
weicht. Die Verfahren, aus der ideellen die wirkliche
Zahnsättigung
abzuleiten, sind allgemein bekannt (Lit. 22 und 23).
4. Der Einfluß der
In
Nutung.
bisherigen Betrachtungen war vorausgesetzt, daß der
Kraftlinienwege derselbe sei. Dies ist
nicht mehr der Fall, sobald ein oder beide Anker einer
Maschine
Die Nutung hat zur Folge, daß sowohl die örtliche
genutet sind.
allen
magnetische Widerstand aller
Figur
13.
57
Verteilung als auch der zeitliche Verlauf der Induktion im Luftspalt
und in den dem Luftspalt zunächst gelegenen Eisenteilen gestört wird.
Liegt
so
dem
wird in
Induktion
genuteten Anker I ein ungenuteter Anker II gegenüber,
einem bestimmten Moment
über
einer
Polteilung
am
Verteilung der
luftspaltseitigen Umfang des
die
örtliche
Figur 13 dargestellt. Man erhält dabei
entweder
und
graphisch durch Aufzeichnen des Kraft¬
Bmin
Bmax
Auf
linienbildes oder analytisch mit Hilfe konformer Abbildung,
die letztgenannte Art fand Frey (Lit. 24) die Beziehungen:
Ankers II durch die Kurve
k,b
c
"mittel >
wobei:
k
—
-^~
-
t'
=
ß,y
ß bmax
-
=
i
—
(~\
nach
•
Figur
14.
14.
Die Faktoren ß, y,
treten
k0 ß bmittel•
•
Figur
Die Nutenharmonischen
t
—
y'
und
y".
natürlich auch in
das Eisen
des
Wegen ihrer kleinen Wellenlänge und infolge der
dämpfenden Wirkung der Wirbelströme, die bei einer relativen Be¬
Ankern entstehen, bleiben sie jedoch
wegung zwischen den beiden
Ankers II über.
58
auf
die
dem
Luftspalt
zunächst
liegende Oberflächenschicht begrenzt.
Sind beide Anker
genutet, so ist die
Induktionsverteilung über einem Zahn¬
kopf analog (Figur 15):
°II
max
kCj
=
D0II
=
=
Figur
Die
Figuren
der Induktion
bmittei
15.
13 und
15 stellen
einer
beliebigen
an
—
vr
beiden
Anker)
Ankern)
mittel
=
k0j k^ bmittel
•
Koj ^ojj
PI
Dmittel;
mittlere Induktion im Luft¬
bzw.
t
Stelle der
(vr
luftspaltseitigen
Anker¬
Relativgeschwindigkeit
zwischen
Relativgeschwindigkeit
zwischen
=
s
—-——
dar. Die
aber auch den zeitlichen Verlauf
(v
Frequenz
=
der
Oberschwingungen
im Anker II
ist dabei:
fn
=
^l
=
v
Z
Nutenzahl,
=
N
=
ZIN.
Drehzahl pro Sekunde.
Nutung beider Teile hat ferner zur Folge, daß auch das über
Zahnteilung erstreckte Integral der Induktion, d. h. der totale
Die
eine
Zabnfluß mit derselben Frequenz pulsiert.
Diese Pulsationen des
Zahuflusses bewirken aber entsprechende
Induktionsschwankungen an
allen Stellen des Zahnes, deren
Amplitude in den Zähneu des
Ankers II unter
Berücksichtigung
"VU
***
der
Zahnsättigung (Lit. 22)
"U mittel
~KZ
Jtnil
beträgt.
Im Joch eines genuteten Ankers beschränkt sich der Einfluß der
Nutung auf die den Zahnwurzeln zunächst gelegenen Partien. So
treten
im
Verteilung
Joch
des Ankers I
der Induktion
zeitlichen Verlauf
eine direkte
r
kcj ßi bn mittel
•
spalt.
oberfläche während der Zeit
Feld und
=
Du
Folge
von
von
der
Oberschwingungen
der
in
Wellenlänge -p1'^
Frequenz fi
=
N Zn
auf.
der Pulsationen des Zahnflusses.
der
örtlichon
und solche im
Diese
sind
59
oder im Joch eines ge¬
glatten
5. Die Eisenverluste in einem
nuteten Ankers.
Die B
proportionalen
Volumenelement dV
dP1
Aus den
bei
=
Eiseuverluste in einem drehend
betragen
a'Bmax(l + ^')îdV
bei
r>Rt (Außenanker):
+
| Bmin|)
=
Weil
+
|Bmin|)
=
erhält
dV=rdxdrdç? ist,
r>B1:
'e
PlT
=
+
R,
AArp.
als Verlust pro
man
Polteilung:
n_
2
R2
p
R,
n_
2p
(Mp-\_i
(p-l)B/-1'
P
r <
P,
*f <pJ rJs2a'Cr^pf-dx-d^-dr
0
bei
hervor:
2
—Gv
r<Rt (Innenanker):
(iBffiax|
bei
a'(|Bmax| + |Bmin|)fdV.
=
Gleichungen (26) und (27) geht
(|Bmax|
magnetisierten
Gleichung (13):
nach
:
„
'e
PlT=
Rt
xj VJ rJs2a'Arpf-dx-dçj-dr
0
=
2p
R2
_n__
2a'-A-M
7i
R1P+1-R2P+1
P
(P+1)
und den mittleren Verlust pro Kubikzentimeter:
bei
r>R,:
Plp,,_
bei
r <
R.
I
(BJ-B«)!..*
'..-»p
2
T.
2\
l
(RZ-R/)!,.*
*
TV
p +
,
~l
^RP-jfljjUJR^
p-1
:
Tr,
&*\v-i
U)
a>fG
-
,
Pl
4
P^-2P
1
,,f.Aii-ftn-'v[Ht1)'
a
•
I
•
Ä
-
60
Bedeutet
des
Bmi den Mittelwert der Induktion
Ankers,
0
Bn
h
Mit den
in der neutralen Zone
ist:
so
=
T-lj
Rt
_
'
~~
2 h
jihh
R,
B1
max»
Rj- n
1(^-^)1,
Bezeichnungen:
nn
=
Aa für
=
Aj für Innenanker
pr
(Ir)r1
pr
Außenanker,
wird:
für Außenanker:
4p
,
->mi attaa
?
für Innenanker:
Pii
4p
=
P+i
Der mittlere
dann
mit
B
der
i-V+1
a'-f-Bn
S,
'
Dmiikai-
I
—(i-Vp)(i+Ai)
proportionale Eisenverlust pro Kilogramm beträgt
die Gleichung (8) festgelegten Konstanten a:
durch
fcHÄ)(iöö)k'Watt/kg'
(*»
Dabei sind:
k
1-1 p+i
4 p
•
Äai
4P
'
^-A^1 _1_
Aa2p-1 \+l
p-1
Die letzte der beiden
Fall erhält
man
Figur
16
=
p =t=
1).
Für diesen
1.
durch eine
Äaa
In
Gleichungen versagt bei p
analoge Berechnung:
(bei
4
XI
Aa-1
(1 + Aa)2
sind die Faktoren
baren charakteristischen Größe
In Aa
(bei
p
=
1).
ka als Funktion der leicht bestimm¬
—
mit
p
als Parameter
dargestellt.
61
proportionalen
und (27):
(26)
(12), (13),
Für die B2
dP2= (b'f
+
Eisenverluste
Gleichungen
nach den
c'fS)B^x(l+x'*)dV= (b'f+c'P)(B^ax+B^)dV,
(BLx+BLn)
Daraus
gilt
erhält
man
durch
=
^(A2r2P+Cär-P).
eine
entsprechende
der vorstehenden
Mittelwertsbildung :
b(4i)+"(-é>)'\(^mhWM^
P2
wobei:
K=
Figur
17
zeigt
den Verlauf
2 p
von
A_l
kb
<30>
Asp4-1
in Funktion
von
1
—
1
und- p bei
Innen- und Außenankern.
0,2
0,4
06
Figur
16.
Der Faktor k».
0,8
0,2
0,4
Figur
10T
0,6
17.
Der Faktor
kb.
62
Die totalen Eisenverluste
des Grundfeldes
oder im Joch eines genuteten Ankers
Br
(31) P,
>-{-&
Darin ist f die
der
Frequenz
îooooj
+
in
betragen
)(tm)+c(ï^100/-V
Ummagnetisierungsfrequenz,
des Drehfeldes fs und der
In dieser Formel ist der Einfluß der
Um
zu
somit:
kb
B„
10000
Frequenz
der Ankerdrehzahl
Bearbeitung
fm.
berücksichtigt;
einem „Bearbeitungs¬
nicht
multiplizieren.
die
Gültigkeit dieser Formel zu prüfen und zugleich die
Bearbeitungsfaktors kennen zu lernen, wurden die Eisen¬
eines glatten Rotors, dessen Konstruktionsdaten in der
nun
Größe des
verluste
GjWatt.
d.h. die Differenz zwischen
die daraus erhaltenen Werte sind daher noch mit
faktor" Kb
einem ungenuteten
VM
6
7X103
Gauss
Figur
18.
Bisenverluste des Grundfeldes.
o—
-o
1
_o_._.-
Berechnet.
Überschleifen.
Überschleifen.
Gemessen nach dem
Gemessen
vor
dem
63
Tabelle
zusammengestellt sind,
17
nach
verschiedenen
im
experi¬
mentellen Teil beschriebenen Methoden genau gemessen und mit den
nach
Gleichung (Sl^berechneten Werten verglichen.
b und
aus
c
waren
denselben
Figur
zeigt
18
aus
Messungen
Blechtafeln
an
gestanzt worden waren, genau bekannt.
als Resultat dieses
und gemessenen Werte in
Die Konstanten a,
die mit den Ankerblechen
Ringen,
Vergleiches, daß
einem nahezu
die berechneten
konstanten Verhältnis
zu¬
Proportionalitätsfaktor, der, wie die vergleichende
nach dem Überschleifen des Ankers zeigte, von der
einander stehen. Der
Messung vor und
Bearbeitung abhängig ist,
f
f
=
=
50:
25:
vor
dem
nimmt hier im Mittel
folgende
Überschleifen
Werte
Kb
=
1,14,
nach dem
Überschleifen
Kb
=
1,24,
nach dem
Überschleifen
Kb
=
1,19.
an:
Ergebnis dieser Untersuchung festgehalten
werden, daß der sogenannte Bearbeitungsfaktor auch bei intensiver
Bearbeitung (Schleifen) der Blechkörper den Wert von Kb= 1,25
nicht überschreitet und im Mittel Kb
1,2 beträgt.
Zusammenfassend kann als
=
genuteten Ankers.
6. Die Eisenverluste in den Zähnen eines
Die
Induktion
in
den Ankerzähnen
elektrischer
daß
Gauß, so
größer
Gleichuug (8 b) berechnet
Gleichung (28) folgt daher für den totalen
als
normalerweise
10000
die
Maschinen
ist
entsprechenden
Eisenverluste nach
werden müssen.
der
Eisenverlust in einem
Zahn
:
Aus
B,t
Pz/Zahn
=
[(a'+b')f +
c'f»]leB|Eib;EiJ-^l-b„di
"zr
it.
und als mittlerer Verlust pro Kubikzentimeter Zahnvolumen:
nf
Pz
wobei
Wert
Pz/Zahn
—
—]~F
für Pz die
—
ftv.u'w
i
^
Zahnfläche,
P'f2i
3
für
i
der
Bl
/^dr
J_
h2
132
graphisch
3
F
zu
'
ermittelnde
64
und für
BZE3
die wahre Zahninduktion
bei
Der totale Zahneisenverlust eines Ankers
(32 a)
Fz
(a + b)
=
f
100
\
+
/
c
r
=
10000/
B1
=
einzusetzen ist.
BZR8 \ bzR,i
f
100
BziR3
E3
sich damit
ergibt
Vernachlässigt man den Fluß im Nuteuraum,
auf die Luftspaltinduktion bezogen werden.
Bzr„
=
so
G.Watt.
können die Verluste
Dabei ist:
tn
max
Fz
zu:
ï-k,
bZR,
[Gleichung (28)]
und
(32b) Pz
7.
(a + b)
=
f
100
+
\2
c(im)
(^mJwi-^^.
Die totalen Eisenrerluste in einem
genuteten Anker.
Bei genauen Berechnungen müssen die Eisenverluste im Joch nach
Gleichung (31) und diejenigen in den Zähnen nach Gleichung (32a)
getrennt berechnet, addiert und mit einem Bearbeitungsfaktor multi¬
pliziert werden. Vernachlässigt man jedoch die magnetische Leit¬
fähigkeit der Nuten, so lassen sich die Teilverluste als Funktion der
Induktion im Luftspalt Bimax ausdrücken und zusammenfassen:
max
J
M-«.G;-ft)u4)(£ööö/
(33)
{K^-fâXâ)'
(M-b)(^)
+
f
+
c
Ï0ÏÏ
G t2 k2
Auch diese
11 {Bim»* Y
fJuoooo/
Kh
Gleichung wurde durch Messungen an einem normalen
Asynchronmotor überprüft (siehe experimentellen Teil). Die Dimen¬
sionen dieses Motors sind in der Tabelle 17
festgelegt, die Blech¬
qualität war dieselbe wie beim glatten Anker [Verlustkonstanten:
a
1,34, b
3,92, (a + b)
5,26, c
2,5]. Auf Grund der Ver¬
am
Rotor
wurde für den Bearbeitungsfaktor
suchsergebnisse
glatten
=
der Wert
=
Kb
=
=
1,2 eingesetzt.
=
65
5 sind die
In der Tabelle
so
berechneten Verluste den gemessenen
Vergleich zeigt, daß die Gleichung (33) durch¬
und bestätigt die bereits gefundene
aus
zuverlässige
Tatsache, daß die Eiseuverluste in diesem Falle durch die Bearbeitung
Der
gegenübergestellt.
Werte liefert
um
20
ca.
%
erhöht werden.
Tabelle 5.
Grundfeldes.
Eisenverluste des
Rotor
Stator
f
Imax
Hertz
50
berechnet
gemessen
berechnet
gemessen
Gauß
Watt
Watt
Watt
Watt
3000
33,3
34,2
21,9
21,8
4000
56,2
56,0
37,0
36,2
5000
82,9
82,0
55,6
54,1
6000
116,0
111,0
77,2
76,4
105,0
103,4
10,0
7000
25
3000
15,2
15,5
10,1
4000
25,2
25,0
16,8
16,2
5000
37,6
36,0
25,3
23,3
6000
52,4
50,0
7000
35,5
31,6
47,5
42,7
experimentell gefundenen Verluste in die mit
der Frequenz linear und quadratisch wachsenden Verluste Ph bzw. P\y
gestattet es, die Gleichung (33) noch eingehender auf ihre Richtigkeit
und zugleich den Einfluß der Bearbeitung auf die Teilzu prüfen
Die
Trennung
verluste
zu
der
Zu diesem Zwecke sind in der Tabelle 6
untersuchen.
Tabelle 6.
—7—
Joule
——
f"
Imax
Gauß
berechnet
1,18
0,25
0,185
1,35
1,19
0,44
0,330
1,33
1,126
1,16
0,68
0,515
1,32
1,561
1,13
0,95
0,742
1,28
berechnet
3000
0,55
0,463
4000
0,92
0,761
5000
1,34
1,77
Meyer.
gemessen
gemessen
gemessen
6000
gemessen
Joulesek.
berechnet
berechnet
5
66
die gemessenen und die ohne
rechneten Werte
p
Berücksichtigung
der
p
und
~
für den Stator
-~
Bearbeitung
be-
Man
zusammengestellt.
daraus, daß die ausschließlich aus Hystereseverlusten be¬
stehende Komponente Ph infolge der
Bearbeitung um durchschnitt¬
ersieht
lich
16°/o>
die vornehmlich Wirbelstromvorluste darstellende Kom¬
ponente Pw
dagegen
um
ca.
30
°/0 vergrößert
wird.
8. Die zusätzlichen Eisenverluste.
Neben den
förmig
besprocheneu Eisenverlusten, die von
Hauptfeld herrühren, treten in
angenommenen
Maschinen
noch
weitere
Eisenverluste bezeichnet.
1. in
der
im
durch die
Luftspalt.
auf,
die
als
sinus¬
man
als zusätzliche
Sie haben ihre Ursache:
Nutung bedingten Deformation
Diese Verluste werden nach
Reluktanz Verluste
2. in
Eisenverluste
dem
den elektrischen
der Feldkurve
Dreyfus (Lit. 25)
als
bezeichnet;
der
Unstetigkeit der Amperewindungsverteilung.
Da die
MMK-Kurve längs des Aukerumfanges
Treppenform annimmt,
werden die dadurch
Treppen Verluste
Die Theorie
unabhängig
Die
erzeugten Verluste ebenfalls
nach
Dreyfus
genannt.
(Lit. 25) lehrt,
daß
Reluktanz-
und
Treppenverluste
voneinander berechnet und sodann addiert werden können.
Zusatzverluste
genutetem Anker II
entstehen
genutetem Anker I
und
un-
Luftspalt zugekehrten Oberfläche
Nutung beider Anker in den Zähnen, Zahn¬
an
des Ankers II und bei
bei
der dem
kronen und den den Zähnen benachbarten Teilen des Joches beider
Anker.
a)
Die Oberflächenverluste.
Zur
Berechnung der Oberflächenreluktanzverluste ist es notwendig,
infolge der Nutung auftretenden Oberschwingungen der Feld¬
kurve (Figur 13) in geeigneter Weise analytisch auszudrücken. Die
einfachste Darstellung ist dabei die als Sinuskurve mit der Wellen¬
länge tn und der Amplitude :
die
"o
==
"J"
("max
t>mjn)
==
Kcpbmittel-
67
(Lit. 22) eingeschlagen hat, nimmt
halbgeschlossenen
Nuten wenig Rücksicht. Dreyfus fand durch Vergleich mit genaueren
Methoden, daß auf diese Weise brauchbare Näherungswerte erzielt
werden, wenn für die Amplitude
der Wert 0,82 k0/?bmittei ein¬
Bragstad und
gesetzt wird.
Fränkel (Lit. 26) stellen die
Dieser
"Weg, den
B. Richter
z.
aber auf die tatsächlichen Verhältnisse besonders bei
Oberwellen dar als im Abstand tn
sich wiederholende Sinnskurven
doppelten Nutenöffnung
"Wellenlänge und b0 als Am¬
plitude. Auf ähnliche "Weise
vereinfacht Dreyfus die Form
der Oberwelle zu einem gleich¬
mit der
als
schenkligen
Basis
2ör
Dabei sind
mit
der
Höhe
br.
Dreieck
und
der
(Figur 19):
ar
Figur
9y
(y'
=
2n2ß
2ti2
Diese Kurve wird
bj
=
br
nun
gleich denjenigen
des
Setzt
2ar
sin vjicos
Hauptfeldes
man
Figur 14),
durch die Fouriersehe Reihe:
Die zusätzlichen "Wirbelstromverluste in einem
berechnet werden.
nach
,
analytisch dargestellt
konst. + vS
19.
dabei den
2vn-
tn
glatten Anker
können
Gleichung (30)
spezifischen Wirbelstrom¬
nach
der
verlust pro Oberflächeneinheit:
Pw/cm =Pw/cm
lim
kb
(1+A)h
ö
'
jrhs
_
5*
68
und
T
lj
ßi
nh
le
B,,
„
_
so
ist
Grund
auf
der
obigen Feldgleichung
stromverlust pro Oberflächeneinheit der
feldes
Berücksichtigung
unter
PwrO„
=
°
,
Vv
2n
der
v
ten
Reluktanzwirbel-
der
Harmonischen des Zusatz¬
Rückwirkung
/NZ\2/li R!\2/
der Wirbelströme:
b
)(-iTB:)(ioüöö)fw'
\100
und der Totalverlust aller Harmonischen:
at. /nz.WJläW_A_\'
PwrO
\10q)
„.
Nun ist br
(34)PwI0
Br
=
=
cos
\]e RJ \
10000
)
sin2v7i-
*V
^
av
2jifat and der Mittelwert
von
v
pWr0 daher:
tAw,0^-^.O'E|F(I|5)'2,0W»"/'.
sin"
v 7i
^rO ^
Die
infolge der Unstetigkeit
stehenden
lässigung
bt
=
Nutenharmonischen
der
Bt
Amperewindungsverteilung
Drehfeldes
siud
V^I^
=
COS V71
I
dVj
J-^A/2n8kw,
s/
s
tn 1;
i
i'*iTÏ
d
nz
r-ö—•
bzRsle
J
=
Strom pro
n8
=
Leiterzahl pro
Leiter,
Nute,
q0
kw
=
Nutenzahl pro
=
Wickelfaktor.
ent¬
bei Vernach¬
Sättigung:
ji^J
Bt
der
eines
2,a
Polpaar,
69
Unter der
Vereinfachung
L-(sich
ergibt
Gleichung (30)
nach
entsprechende Wirbelstrom¬
der
verlust der vten Harmonischen:
tnv /NZ\2A
,
/NZ\2/li
PWtOy
Bt
Ei\2
\2_L_
Ik]*(
\ 100/ \le ßj \ 10000/
w.
2jr2v2
Amperewiudungen keine punktförmige ist,
Treppenfeldes nicht senkrecht, wie bei der Ab¬
der
obigen Gleichung angenommen wurde, sondern schräg.
leitung
Dadurch vermindert sich die Amplitude der v ten Harmonischen um
Da die
Verteilung
der
die Front des
ist
den Faktor
at
sin vn-
n
wobei
0t
und die
=
y"
y"s
Treppenwirbelstromverluste
=
i(-T-)
nach
Figur
aller Harmonischen auf:
-o^^)ut)wi:„~'
sin vn-
Die Reihen
-Ï-]
von
oft die
v
i
2To und ^to konvergieren bei den üblichen Werten
I—M
und
Glieder für
v >
6
ziemlich
zumeist
Bestimmung
von
rasch,
erübrigt.
fw,
so
daß sich die
da die effektive
Neigung
der
infolge
-n-.
In den
Eisenpermeabilität
Sie wird
von
fi
-=-n-
dargestellt
und ist daher bedeutend kleiner als
nachfolgenden Berechnungen
scheinlichen Mittelwert
der
der Pulsationen beschriebenen kleinen
Hystereseschleifen (siehe Figur 6)
der Wert
Berechnung
Schwierigkeit bereitet
Größere
sehr stark variiert und nicht genau bekannt ist.
durch die
«
«t
°t
^-Jw
14
=
600
gerechnet
ist mit dem wahr¬
worden.
Da die erste
70
Harmonische der Pulsationen bei normaler Drehzahl eine
1000 bis 1200 Hertz
von
hauptsächlich
ströme
besitzt,
Frequenz
wird sich der Einfluß der Wirbel¬
in den höheren Harmonischen auswirken.
Es ist schon im
Kapitel I gezeigt worden, daß es bei einer Über¬
lagerung von zwei Induktionen ungleicher Frequenz, wie sie hier vor¬
liegt, vom Standpunkt der Theorie aus sinnlos ist zwischen Hysterese¬
verlusten
der
einen
und
der
anderen
Frequenz unterscheiden zu
praktischen Berechnung der Hysterese¬
verluste zweckmäßig und genau genug ist, so vorzugehen, wie wenn
das Eisen zwei voneinander unabhängigen Magnetisierungen unter¬
worfen wäre. In diesem Sinne kann man auch die Hystereseverluste
daß
wollen,
aber bei der
es
der Nutenharmonischen
Frequenz
aus
zwei
feld.
zusätzliche
Die
Das
mit
der
pulsierende Feld ist seinerseits wieder die .Resultierende
Feldern gleicher Frequenz, dem Reluktanz- und dem
Treppen¬
Berechnung der Hystereseverluste sind jedoch nicht
Komponenten, sondern das resultierende Feld maßgebend.
Überlagerung
Weise, daß
Nullstelle des
des Reluktanz- und
stets
das Minimum
Treppenfeldes
zusammenfällt
man:
(Figur 20).
I
Figur
Schreibt
Treppenfeldes geschieht
des Reluktanzfeldes
r26rl—"
so
bezeichnen.
NZ
Für die
diese
der
als
20.
bt«t! B^
cos
(cot
br
cos
(a> t
*%*
Br
—
—
pco),
p <p + p a),
ist:
7t
bei Leerlauf: pa^—-,
bei Vollast:
a&0.
mit
in
einer
71
beträgt der für die Berechnung der Hysterese¬
Sättigungen erforderliche geometrische Mittelwert:
In diesen beiden Fällen
verluste bei kleinen
im Leerlauf:
/" B<«
bei Vollast:
Bras
Da die
if 2
*»
die Kurve
Figur
f + Br
—^—
Hystereseverluste von
B».B
B«
der Kurvenform
20c durch eine Sinuskurve
unabhängig sind,
von
der
Amplitude
kann
—~
spezielle Messungen an
"Toroideu gezeigt haben, sind bei den hier auftretenden hohen Frequenzen
(ca. 1000 Hertz) und kleinen Induktionen (< 3000 Gauß) die Hysterese¬
verluste mit großer Annäherung dem Quadrat der Induktion proportional.
Man erhält daher die Hystereseverluste pro Oberflächeneinheit aus der
Gleichung (30) zu:
und der
Weil
ersetzt werden.
Wellenlänge tn
zur
Hystereseverluste nur die 1.
kommt, kann die Rückwirkung der
Wirbel¬
werden.
gewöhnlich vernachlässigt
der hergeleiteten Gleichungen (34)
Auf Grund
nun
Nuteu-
der
Berechnung
harmonische in Betracht
ströme
Wie
bis
(36)
wurden
die Oberflächenverluste des im Abschnitt 5 beschriebenen
glatten
Gegenüberstellung der berechneten und der
experimentell gefundenen Wirbelstromverluste (Tabelle 7) beweist
deutlich, daß sich die etwas umständliche, dafür aber theoretisch
In der Tabelle 8
einwandfreie Berechnungsweise tatsächlich lohnt.
der
Werte
und
berechneten
sind die
Hysteresearbeit pro
gemessenen
Aus dem bei allen
Frequenzeiuheit einander gegenübergestellt.
Rotors bestimmt.
Sättigungen
hervor, daß
im
Die
ziemlich
zur
Verhältnis
konstanten
Berechnung
der
gem'
—r
AHO
ber.
geht
Hystereseverluste die
Ringmethode bestimmten Hyste¬
zusätzlichen
Epsteinapparat oder nach der
ungefähr verdoppelt
resekonstanten
von
werden müssen.
Dies
war
auch
den
hauptsächlich
Randpartien der Bleche auftreten, wo die Hystereseverluste als Folge
der Beanspruchung beim Stanzen erfahrungsgemäß größer sind als
zu
erwarten,
da
die
zusätzlichen
Verluste
in
72
im Innern
(Lit. 25). Eine Erhöhung
festgestellt werden.
nicht
der Wirbelstromverluste konnte
Tabelle 7.
n
f
Blmax
ï/min
Hertz
Gauß
Pwo
Watt
"lmax
berechnet gemessen
Gauß
pwo
berechnet
Watt
gemessen
1875
1500
3000
4,71
4,5
5000
1500
1200
3000
2,9
5000
8,65
1125
900
3000
3,14
1,83
1,7
5000
5,05
5,0
750
600
3000
0,85
0,8
5000
2,33
2,3
375
300
3000
0,22
0,2
5000
0,60
0,6
1875
1500
6000
18,8
18,7
7000
1500
1200
6000
12,5
12,5
7000
25,9
17,3
24,4
16,7
1125
900
6000
7,33
7,6
7000
10,1
10,1
750
600
6000
3,39
3,6
7000
4,66
4,9
375
300
6000
0,87
0,9
7000
1,20
1,2
7000
Ganß
7,50-10^3
Jonle
13,6-10'8
Joule
13,0
12,7
8,5
Tabelle 8.
"l
max
2000
3000
4000
5000
AHO
ber.
0,56
1,31
2,36
3,72
AH 0
gem.
1,1
2,6
4,8
7,3
1,96
1,98
2,03
1,96
AHOgem.
AHOber.
Die
nun
dargestellte Berechnungsweise
auch
für
einen
6000
5,34
10,4
1,95
1,82
der
Oberflächenverluste
kann
genuteten Anker
angewandt werden.
Die
exakte
Durchführung, die naturgemäß umständlich und zeitraubend
ist
von Dreyfus ebenfalls unternommen worden.
ist,
Dabei zeigte
der ftechnuugsgang, daß es
bei
ist
der
zweckmäßig
Berechnung der
Oberflächenverluste eines Nuteuankers zunächst
von der Nutung ab¬
nachträglich durch einen Zuschlag zu berücksichtigen.
dieses Zuschlages für den Anker I ist außer von der
zusehen und diese
Der Wert
Form der Zahnkronen noch
von
der Größe
jede Harmonische verschieden (Lit. 25).
(—^-)
abhängig
und für
73
Die
Anwendung
dieser Resultate auf den untersuchten
Asynchron¬
motor
4:3
mit halbgeschlossenen Nuten und dem Nuteuzahlverhältnis
ergibt
als totaler
Reluktanzwirbelstromverluste
,
.
(v
für die
Nutung
der
Zuschlag infolge
1 bis
=
beim
Treppenwirbelstromverluste
.
.
.
(v
1 bis
=
°/0,
37%,
beim Stator 41
oo)
Rotor
beim Stator
oo)
40°/0,
°/0>
beim Rotor 45
(v
Hystereseverluste
1)
=
.
.
.
beim Stator
.
beim Rotor
50°/0,
50°/0.
Oberflächenwirbelstromverluste des
"Wir schreiben daher für die
ge¬
nuteten Ankers II:
PW0„
—
„,
C
\ 1000 j
»ni %
l\1000/
'S
(37)
+4- Jiü'V
)XJWatt'omv
4 \1000
oo
oo
sm*vn~
oiu
y
Jt -7
j.
fftT
00
x.
sin r 7t
l»i
2-J
Or
1
v
-I
u"i
und für die
Hystereseverluste
1,5
h*'f k2
tniK3
80 7rD
Phot
Die
b)
Der
magnetische
Berücksichtigung
Sfe)V«"--
<38>
Zahnpulsatiousverluste.
Muß in einem Zahn des Ankers II beträgt unter
der
Nutung:
Zn==1,(Ä)/
<PZT
nil
bi dx.
74
In diesem
Zusammenhang
vonbi. Betrachtet man
als
Darstellung
-n
von
interessieren
zunächst
nur
die Nutenharmonischen
dieReluktanzharmonischen, und benutzt
bi die früher abgeleitete Fouriersche Reihe,
so
ist:
'-(^)(t)2ti»b-
=
S1ÜV71-
sin vn
vn-
vn-
~z
cos
2vnn:
L"I
yrzii
brZ
rZr
'eXI
"z rII
JzrH
u.
sin^r
x
Daraus
erhält
man
den
zeitlichen
(x
=
pro
und
räumlichen
=
der
^'"i
Zahnfläche.
sin2v7i-
dr
^-JrZj
"zrT1
"•11
Zur
Mittelwert
ZINtnit):
R,T
n-/-
vti-
Gewichtseinheit bei der Touren¬
zn
F,
2
cos
2
Reluktanzwirbelstromverluste
zahl N
sin ^Tt-
n
nn
sin vtt
fwv
-kL
t.,
l°i
analogen Behandlung der Treppenharmonischen sei in der
für bj (vq0
1) m vqa & (Vq0 -f 1) gesetzt, was die Rechnung
Gleichung
—
ohne wesentliche
Beeinträchtigung
der
Es ist dann:
<2>tZlI=Bticos
Genauigkeit
stark vereinfacht.
cot-li(|9^
CO
cosvjzq,,
COSVJT
sin^^t
cos vn
ffti
vn-
unj
cos
2
n v
-
75
und
2*»\1000/ UOOOJ
Ptzn
CTtT
'nn
cos vn
00
FZTT
(40)
Watt/kg,
>
—
3"
sin v 7i-
fwr
fftT
ni
Die totalen zusätzlichen Wirbelstromverluste in den Zähnen
betragen
daher:
f'S
\2
2c/NZty,
t^-in
2
(41)
(iw)aXZT+l(w)22!z]Watt/kgZur
Bestimmung
der
Zahnflusses
Oberwelle
des
•nn
x+
<Pzn
die
muß
Hystereseverluste
\xSifhlA:
=
'"11
aus
der Kurve
Bezeichnet
=
40
'
'Pzn,,Lmin
ermittelt werden.
"resR,, "•n
Hystereseverluste
K
pro
Kilogramm:
/ NZX \ ( BresE3li \* b.R.n ^ Watt/kg"
(lööö) 1-1ÖÖÖ-) "H^
'
der ebenfalls
b^sR-.
Wenn
graphisch zu bestimmende
bei großen Zahnsättigungen
und Brés überdies mit dem
Zahnsättigung
^Esjj
1,
Dzr
in den Nutenräumen nicht mehr
Br, Bt
graphisch
c
—
'en
BreaE3n
von
—
—
die zusätzlichen
^n
Mittelwert
20
—
r
b*
Dabei ist
Figur
'Pziimax
"res
werden
in
mau
h'
so
bi
von
(~5^r)
zu
(42)
zeitliche
der Fluß
vernachlässigt werden kann,
Quotienten
multiplizieren.
aus
so
sind
wahrer und ideeller
76
c)
In
Die zusätzlichen Verluste im Joch.
Maschinen mit genutetem Stator und Rotor treten
Joch noch zusätzliche Verluste auf.
die den Zähnen
allernächst
zu
sache in den Pulsationen
sie
gleichzeitig
tativ sind sie
ergibt
mit den
jedoch
auch im
Sie beschränken sich jedoch auf
gelegenen Teile
des Zahnflusses.
Zahnpulsationsverlusten
sehr unbedeutend.
und haben ihre Ur¬
Es ist daher
Eine
naheliegend,
Quanti¬
behandeln.
zu
Überschlagsrechnung
nämlich das Verhältnis:
zusätzliche Jochverluste
bz
zusätzliche Zahnverluste
mittel
5
hz
Beim Einsetzen der Zahlenwerte stellt sich dieser Wert auf
Die zusätzlichen Joohverluste liefern also einen
die totalen
an
Zusatzverluste,
daß
sie
so
Der
Vergleich
von
ohne weiteres
Theorie und
-gjr-.
geringen Beitrag
vernachlässigt
werden können.
d)
~
Messung.
Die theoretisch
gefundenen Gleichungen (37) bis (42) wurden nun
Berechnung der zusätzlichen Verluste in dem im Abschnitt 7
beschriebenen Asynchronmotor verwendet.
Gleichzeitig wurden die Zu¬
zur
satzverluste nach den im experimentellen Teil beschriebenen Methoden
beim ideellen Leerlauf der Maschine
fremd
angetrieben)
gemessen.
(Stator erregt, Rotor synchron
Tabelle 9 zeigt die berechneten und
gemessenen Werte bei verschiedeneu
zahlen.
Luftspaltsättigungen
Zudem sind in Tabelle 10 für den normalen
die einzelnen Summanden der zusätzlichen Verluste
sprechend dem Resultat der Messungen
Hysteresekoeffizient
haltenen Wertes
Die
b* das
eingetragen.
glatten
am
des nach der
Ent¬
Rotor wurde als
Ringmethode
er¬
eingesetzt.
Übereinstimmung
zwischen
Werten ist in Anbetracht
befriedigend.
doppelte
und Dreh¬
Betriebspunkt
Die
der
Untersuchung
den
berechneten und gemessenen
des Problems recht
Kompliziertheit
beweist
zum
mindesten,
weitgehende Empirie auf theoretischem Wege möglich
daß
ist
es
ohne
die
zu¬
sätzlichen Verluste mit ausreichender
Im einzelnen führen
werten
Teil,
Ergebnis,
Genauigkeit vorauszuberechnen.
Rechnung und Experiment zu dem bemerkens¬
daß die
Hystereseverluste
einen sehr beträchtlichen
bei Normalbetrieb fast die Hälfte der Zusatzverluste
darstellen.
77
Gegensatz zu der noch stark verbreiteten Ansicht, daß
zusätzlichen Hystereseverluste nur einen vernachlässigbar kleinen
Dies steht im
die
Betrag ausmachen.
Die Tabelle 10 lehrt
etwa ein Zwölftel der
Treppenverluste
die
ferner, daß
Reluktanzverluste betragen.
im Leerlauf
nur
Wenn daher fast
Tabelle 9.
P
Blmax
n
zus
Watt
T/min
Hertz
Gauß
Watt
Watt
berechnet
gemessen
1875
1500
3000
10,6
15,0
25,6
24,3
1500
1200
3000
8,54
9,94
18,5
17,6
1125
900
3000
5,77
12,1
750
600
3000
6,38
4,26
11,8
6,9
2,12
375
300
3000
1875
1500
5000
1500
1200
5000
1125
900
5000
750
600
5000
12,06
375
300
5000
6,04
1875
1500
6000
45,2
1500
1200
6000
36,1
1125
900
6000
27,0
750
600
6000
18,0
375
300
6000
2,66
0,69
6,92
2,81
2,9
68,0
30,2
42,0
72,2
24,1
27,9
52,0
50,0
18,1
16,2
34,0
7,46
34,3
19,5
20,2
1,91
8,0
8,5
62,2
107,4
98,0
41,3
77,4
71,6
24,1
51,1
48,5
11,1
29,1
28,8
11,8
12,0
9,02
2,82
Tabelle 10.
Blmax
=
n
=
^
=
6000 Gauß
Wirbelstromverluste
T/min
1200/900 Hertz
Hyste-
Totale
1500
Oberflächenverluste
davon im Stator
davon im Rotor
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Zahnpulsationsverluste
davon im Stator
davon im Rotor
.
.
.
.
.
Totale Zusatzverluste
davon im Stator
davon im Rotor
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Reluktanz
Treppen
total
verluste
Verluste
21,79
1,94
23,73
8,09
28,36
52,09
10,50
18,59
8,09
13,70
1,94
15,64
17,86
33,50
15,93
1,63
17,56
7,74
25,30
8,21
2,46
10,67
8,21
—
—
7,72
1,63
9,35
5,28
14,63
37,72
3,57
41,29
36,10
77,39
16,30
12,96
29,26
24,99
23,14
48,13
16,30
21,42
—
3,57
78
ausnahmslos
ihrer
Berechnung abgesehen wird, so ist dies bei
einigermaßen gerechtfertigt. Da der Vollaststrom aber etwa
21/2—3fache des Leerlaufstromes beträgt, steigen die Treppen¬
von
Leerlauf
das
verluste auf das 6
zu
—
9fache und erreichen bei Vollast die nicht mehr
Größe
vernachlässigende
von
1ji
bis
sji
der bei Leerlauf und Voll¬
last unveränderten B-eluktanzverluste.
Es
bleibt
eine
noch
Funktion
darauf
hinzuweisen, daß
Pulsationsamplitude
der
die
Reluktanzverluste
Luftspaltinduktion
und mit dieser bei konstanter mittlerer Induktion im
Luftspalt un¬
abhängig sind von der Zahnsättigung. Die Amplitude der Treppenharmonischen steht jedoch in dem in der
Gleichung für Bt aus¬
mit
der
gedrückten Zusammenhang
Zahnpermeabilität. Steigt diese
300 auf fi
beispielsweise von fi
3000, so ergibt die für den
untersuchten Motor angestellte Rechnung bei gleichbleibendem Strom
eine Zunahme von Bt um 11% uu(^ der
Treppenverluste um 21°/0Die Treppeuverluste werden daher, gleicher Strom
vorausgesetzt, im
Kurzschluß etwa um 20 °/0 größer sein als bei
Vollast, während die
nur
=
der
=
Reluktanzverluste im Kurzschluß praktisch verschwinden.
9.
Bei
in
der
Die Eisenverluste der Streuflüsse.
Berechnung
der
den Abschnitten 5—7
Eisenverluste
der
Grundmagnetisierung
Stator und Rotor ge¬
meinsam erzeugte und mit beiden Teilen verkettete
magnetische Feld
berücksichtigt
und
von
war
nur
das
den Streuflüssen
vom
abgesehen worden.
streufluß äußert sich in den Ankerzähnen entweder
lichen Induktion
Zahnbreite.
verluste
zur
oder in
Beide
Folge.
In
zunächst
in
Der Nuteneiner zusätz¬
ungleichen Feldverteilung über
haben eine
gleicher Weise
zusätzliche Eisenverluste
dungen
einer
Wirkungen
in
den den
Vergrößerung
der
der Eisen¬
verursacht der Stirnstreufluß
Spulenköpfen
und Stirnverbin-
liegenden Teilen des aktiven Eisens
und der
Lager¬
schilder.
Es ist bekannt, daß die Eisenverluste in den
Verschalungen und
Lagerschildern großer Generatoren recht bedeutende Werte annehmen
können.
Auf Anregung von Herrn Prof. Dr. Kuhlmann habe ich
die Verhältnisse auch bei einem kleinen Drehstrommotor
nachgeprüft.
Bei diesen Versuchen wurden die normalen
von
ca.
8 PS
gußeisernen
79
Lagerschilder
Die
ersetzt.
vollständig gleich beschaffene
Messungen, die abwechslungsweise
durch
1. ohne
3. mit
bei
Aluminium
Lagerschilder,
Lagerschilderu
Lagerschildern
2. mit
aus
aus
Aluminium,
aus
Gußeisen
und Kurzschluß mit denselben
Leerlauf, Belastung
denselben Methoden,
nach
mit den
Instrumenten
gleichen
geringsten
unter
Schaltungen,
gleichen äußeren Umständen und
ausgeführt wurden, lieferten
meßbaren Unterschied.
nicht den
Dieses Resultat erlaubt den
Schluß,
daß in kleinen und mittleren Maschinen die Verluste der Streuflüsse
in
uumeßbar klein sind.
Lagerschilderu
den
Zur
Ermittlung
der Eisenverluste der Nutenstrenflüsse kömien die
experimentellen
Ergebnisse
der im
Messungen
verwendet werden.
Fall des Kurzschlusses
(Abschnitt 113)
Teil
beschriebenen
Diese Versuche haben vorerst für den
bewiesen, daß
auch
die Nutenstreuflüsse bei
Frequenzen keine meßbaren Verluste verursachen. Dies
allerdings bei Leerlauf oder bei Belastung, wo Haupt-und
Streufelder nebeneinander auftreten, nicht zuzutreffen. Die Beobach¬
tung, daß die Statoreisenverluste eine eindeutige Funktion derLuftspaltsättigung sind, unbekümmert darum, ob das Feld durch Erregung des
Stators oder des Rotors erzeugt wird, deutet jedoch darauf hin, daß
den üblichen
braucht
nun
die Verluste der Nutenstreuflüsse auch im Leerlauf nicht meßbar sind.
Man wird
aus
diesen Versuchsresultaten ganz
allgemein schließen
daß in kleinen und mittleren Maschinen normaler Bauart bei
dürfen,
Frequenzen
um
50 Hertz die durch die
verluste in allen Betriebszuständen
Streuflüsse verursachten Eisen¬
vernachlässigt werden dürfen.
D. Die Eisenverluste in Maschinen mit
elliptischem
Drehfeld und Wechselfeld.
1.
Das
elliptische Drehfeld.
elliptischen Drehfeldes sind
eindeutige Funktionen der Zeit und damit auch der Lage des Dreh¬
Die generelle Gleichuug eines elliptischen Drehfeldes
feldvektors.
Größe und
Winkelgeschwindigkeit
eines
lautet in vektorieller Schreibweise:
ça
__
-g j(«i-pf)i p
-j(o>t
+
pço
80
Durch diese
Gleichung wird das elliptische Drehfeld als Superposition
gegenläufigen kreisförmigen Drehfeldern von gleicher Winkel¬
geschwindigkeit co und den Amplituden Bt und B2 dargestellt. Aus
der angeschriebenen Gleichung folgt:
von
zwei
8n.«=±(B1+B1)e-P«»
beit
=
«mm =+j(B1-BaK^
beit
=
0,
-^-.
Li
Die
Elliptizität
des
CO
beträgt:
Feldes
Bmin
_
Bmax
Daraus
°i
B2
Bt—Ba
Bi + B2
Dmix
—
o
=
If
!
Bn
Ferner ist:
sö
(Bl£j'ut+B26-jwt)£"]P?',
=
(B^'+B^-3'*)
g
93
gleichheit [Symbol (=)],
(=)
Die beiden
—
=
und
an
arctg (x tg p 99).
Bmax
y cos2 cot
lauten in
förmig
gewöhnlicher Schreibart:
+ *2 sin2 cot
cos
(pg?— o),
Bmax y cos2p9? + »s2sinap<p
cos
(cot
Ort,
jeder Stelle
ist.
Projektions¬
/cos2p<p + K2sin2p<pei(,''-'Bt),
zeigen neben der Abhängigkeit
der Zeit bzw. dem
B)e"i(<Bt_p*')
Bie-j(OTt-p9,)+B2e-j(Mt-p',),
hergeleiteten Gleichungen
Bç>,t
und
=
und
daß:
so
33 (=) Bmax
y>
arctg(«tgcot),
b^^-p*»
Anderseits besteht zwischen
33
=
lAcos2cot + xasinacot£ie,
Bmax
/cos'rot + *2sin2cot /e-P^.
Bmax
=
=
<p
daß
zu
der
jeder
der
—
%p),
Induktiousamplituden von
Feldverteilung
Zeit t die örtliche
zeitliche Verlauf
der Induktion
sinus¬
81
Bei
Bj
=
Ba geht
das
elliptische Drehfeld
x
=
So
=
0,
q
0,
=
2. Die
das
Die für
Feldverteilung
bestehen.
yj
ein Wechselfeld
=
Dabei ist
Bmaxcoscot
an
Drehfeld
bleiben
Eisen
x,l
entsprechende
max
2
Bt,
cos
pç9.
im Eisen.
aufgestellten Gesetze für die
einem elliptischen Drehfeld
bei
die Stelle
=
(=) Bmaxcosp^e-]wt,
SB
Feldverteilung
kreisförmige
im
Bmax
0,
=
Bmaxcosft)trip<p,
Bv,t
der
iu
Dabei ist:
über.
von
fc
)
Ausdruck:
B lmax
1 +*
e
j«>t
1
—
,
H
.2
X
^—
-jo>t
e
'2
einzusetzen.
Die
Rüdenbergschen Gleichungen
lauton
Feldverteilung
im Joch
dann:
93rad=Y(Ar+P~Cr"P)
.
für die
1
+*' j[(»-wm)t-p<p]
\ZZJ?L
,
p-iKM + wm)t+P<!
1
S9taDg=j^(Arp+Cr-p)
und die der
+
2
(26')
(27')
2
Gleichung (28) entsprechende Gleichung
für die ideelle
Zahninduktion:
3z i= Bimaxks
1-r*
tu
bzr
g][(œ-o)m)t-p<p]_
"
2
1
—k
-jl(» + rom)t+P7!]
'2
Die Induktion in Joch und Zähnen eines
.(28')
rotierenden Ankers ist
Superposition von zwei Induktionen ungleicher Amplitude
und ungleicher Frequenz.
Im Falle des Wechselfeldes haben die
der
Teilinduktioneu
Amplituden
gleiche Größe [k
0).
Für den stillstehenden Anker (Statoren, Eotoren im Stillstand)
somit die
=
ist
mm
=
1+*
2
Meyer.
0, und weil:
j(o)t-pç>)
,
+
1
—*
2
-](oit+py)
(=)/cos2P9> +
*2sin2
p^ei(<at_v,r),
6
82
und
l"r*
_!
j(<»t-p9!>),
k_
-]'(«ot+p<p)
2
wobei
ipr
=
(=)/sin»p9> + x«co8«pç> eJ(wt+n))
arctg (« tg p 93),
y»t
=
arctg (« cotg p 99),
gehen die Gleichungen (26') bis (28') über
in:
(26") 25rad =-(Arp-Cr~p)|/Wp?> + K2iin^e^*"1^ Bradej(Mt-**>,
(27")Sötang
(28")
93zi
-(Arp+Crp)/Sin2p93 + ^cos2pc3ej(cot+vt)=Btang6j(wt+vt),
=
r
=
Blmax k3
^-^cos'py
+
x'sin^e1^*-^
=
Bzi eK»*"^)
Die Induktion im stillstehenden Anker verläuft also auch bei einem
elliptischen Drehfeld im Luftspalt rein harmonisch, wobei Phase und
Induktionsamplitude Funktionen des "Winkels <p (d. h. der Stellung
des Ankerquerschnittes in bezug auf die Feldellipse) sind. Die Joch¬
induktion, die sich aus den Komponenten $8rad und Sötang zusammen¬
setzt, ist auch hier elliptisch drehend.
Ihre Extremwerte
betragen:
Bmax=1/
"g
{(B?ad
Bmin=l/
"g
|(Brad B?ang)-|/(Brad+Btang)2-4 B?adB?ang sina(l/>r+T/>t)}.
Bteng) + l/(B?ad + BLng)2-4:BradBtaiigSin2(^r + Vt)},
+
+
3. Die Eisenyerluste im stillstehenden Anker.
Der
Rechnungsgang zur Ermittlung der
kreisförmigen Drehfeld.
Eisenverluste
ist
hier
derselbe wie beim
Die B
proportionalen Eisenverluste
Joch eines genuteten Ankers
P1
=
in einem ungenuteten oder im
betragen:
vJ'a'(|Bm„|
+
|Bmto|)fdV.
Dieses
Integral ist nun bei x =\= 1 nicht mehr analytisch lösbar.
Die graphische Integration dieses Ausdruckes bei verschiedeneu
Elliptizitäten zeigt, daß Pt mit großer Annäherung linear mit x
zunimmt und durch die Gleichung:
(43)
P,
=
1±^JL Pi
83
o
dargestellt
berechnete Wert
Die B2
bei
=
+
T
=
der im
Ft
kreisförmigem
vorhergehenden Kapitel
Drehfeld.
Eisenverluste sind:
proportionalen
(Bmax + -Bmin)
=
Pt
von
Pj2
J
Dabei ist
werden kann.
v/(BLx + B2mln) (b'f + c'f2) dV
(Brad + ßtang)
=
4-[(l+«2)(A2r2p + C2r"2p)-2(l-^)ACcos2p(?)],
—
2p
f (BLx+ BU) dç>
^ (A2r2p + CV2p) Ü- (1 + »).
=
r
c/
p
TT
""äp"
Beim
kreisförmigen Drehfeld
der
lautete
entsprechende
Ausdruck:
J=A(AVp + CV2p)-.
r2
p
Es ist daher:
1+*
J=
j
und damit auch:
P„=l±^Pj..
J
(44)
2
elliptischen Drehfeld sind die Amplituden der Zahninduktion
konstant, sondern von der Lage des Zahnes in bezug
Es ist:
die Feldellipse abhängig.
Im
nicht mehr
auf
BZip
und der
=
entsprechende
Pzp
Pz
P
=
Fr
Pzmax-^ I
=
2
Bzimaxl/cos3pç) + «2sin2p9;
Verlust pro Gewichtseinheit:
Pzmax(cos2P9' + *:2sin2P9?)>
i
2
•
2
n
(cos2p99 + ^2sin2p9?)
!+**
=
1+x2
pZmax=
g
o
Pz-
2p
Aus der letzten
Gleichung folgt:
Pz
=
^—Pz,
Pj2 + Pz=P2
=
^-t^P2.
(45)
(46)
6*
84
Gleichungen (43)
Durch die
hang
in
einem
bei
und
(46)
einfacher Zusammen¬
ist ein
zwischen den Bisenverlusten in einem
der
elliptischen und denjenigen
hergestellt. Demgemäß wird man
kreisförmigen Drehfeld
Berechnung der Eisenverluste
eines
in
elliptischen
einem
Drehfeld oder Wechselfeld stillstehenden Ankers mit Vorteil
C relativ einfach
nach
Kapitel
förmigem Drehfeld ausgehen.
zu
von
den
berechnenden Verlusten bei kreis¬
é. Die Eisenverluste im rotierenden Anker.
den
Gleichungen (26') bis (28') hervorgeht, werden die
elliptischen Drehfeld rotierenden Anker gleich¬
mit
zwei Frequenzen magnetisiert.
Die experimentellen Unter¬
zeitig
suchungen im homogenen Feld haben gezeigt, daß in diesen Fällen
die Verluste der einzelnen Frequenzen getrennt berechnet und addiert
werden könuen unter Berücksichtigung eines Korrekturgliedes bei
Wie
aus
EiseDteile eines im
den B
proportionalen Verlusten.
Dieses Verfahren
gilt
zunächst
nur
für die Verluste bei linearer
Magnetisierung, soll hier aber auch für
die Bestimmung der Verluste bei drehender Magnetisierung
angewandt
werden. Die am Schluß angeführten Meßresultate beweisen die Richtig¬
keit dieser zunächst willkürlich vorgenommenen Verallgemeinerung.
Die mit B wachsenden Verluste
felder
betragen
nach
P;
P,"
Die
Superposition
P1=
=
der
beiden
gegenläufigen Dreh¬
Gleichung (33):
=
=
nach
konst.
(f—fm)
konst.
(f +
X
Bimax,
fm)i^Blmax.
Gleichung (11) ergibt:
konst.
ksBlmax{(i±^)(f-fm) (-^)(f fm)J
konst.
ksBimax(f—xfm),
+
1+0,8*
I
...
r—
ks=|
+
bei
fm<f,
1,8-0,8(1-*)-=1
+ 0,8
x
T-
1,8
—
0,8(1— x)-f-
bei fm>f.
85
Bedeutet
Pt
=
konst. f-Blt
der mit B wachsende Eisenverluste bei Stillstand und
Drehfeld,
so
kreisförmigem
ist:
(1 +
0..8k)(i-*-^-)
„
bei fm<f,
1,8-Q,8(1-h)~
(43')
(1+0,8*)
Pt
Die B2 und f
j—
1,8-0,8(1-x)-^-
o
bei
P1
fm
f.
>
proportionalen Verluste betragen:
i±^)'(.-u+(i^)V+W]
Bf,
P2H= konst.
=
(if-*)
=
«fn
B2max (—-—ji-xi
konst.
fm
1+X2
—2
2H:
o
bei
*T P2h
fm<f,
(46 a')
P2H
1+*2 fn
=
Die mit B2 und
P2W
f2 wachsenden Verluste
=
TT
feld in
erhält
(i-4)V(-^
Damit sind auch die Verluste
oder Wechselfeldern
bei fm>f.
2H
f
2
rotieren,
Beziehung gebracht,
rechnung offen steht.
Ankern,
denjenigen
von
mit
so
analog
zu:
(46b')
?2W-
die in
bei
man
elliptischen
Dreh¬
kreisförmigem Dreh¬
daß ein einfacher
Weg
zu
ihrer Be¬
0, so erhält
Gleichungen (43') und (46') fm
ab¬
Abschnitt
die
im
vorigen
Wege
Anker.
stillstehenden
den
für
und
geleiteten Gleichungen (43)
(46)
Setzt
man
man
in den
auch auf diesem indirekten
=
86
Die zusätzlichen Yerluste.
5.
Wie die
beim
Ausführungen
sind die Reluktanzverluste dem
kreisförmigen Drehfeld gezeigt haben,
Quadrat der Induktion im Luftspalt
Weil:
proportional.
Bi= Blmaxy cosap9? + K2sin2pç5,
sind auch die Reluktanzverluste eine Funktion des Winkels (p.
Mittelwert
Ihr
beträgt
+
—
2p
/ Prmax(cos2py + x2sin2p<p)dcp
Pr=-^-
==
Prmax(—~j.
n
~2p
JJa
rtmi5= xr,
ist
2\
/ 1 4_
P,=
(47)
(-±p-#r.
Treppenverluste eines Ankers II wachsen mit dem Quadrat
Amplitude der MMK längs des Ankerumfanges I. Ist nun die
Amplitude der MMK nicht mehr konstant und gleich MMKmax
MMK,
sondern ebenfalls eine Funktion von <p, so ist der mittlere Treppen¬
Die
der
=
verlust:
/aq\
(48)
Die
p
Pt=
jt_
V
p
Fl
MMK?>
iV
Amperewindungsverteilung längs
durch die Form und Größe des
nicht
eindeutig bestimmt;
Schaltung und Belastung
sie
ist daher
von
Fall
zu
=
Fall
P
p
fi MMK^
\«
Pt-J (mm^J
des
Ankerumfanges
d^
ist aber
resultierenden Feldes im
hängt
vielmehr
der Maschine ab.
^p_
6.
Va
w-J (j^-)
PI
MMKy
zu
bestimmen.
von
der
Luftspalt
Wicklungsart,
Der Faktor
y
Die experimentelle Nachprüfung der aufgestellten Gesetze.
Die
experimentelle Nachprüfung der auf theoretischem Wege ge¬
Gleichungen zur Berechnung der Eisenverluste in ellip¬
fundenen
tischen Feldern ist für
den Fall
des
stillstehenden Ankers einfach
87
So wurden die Eisenverluste eines stillstehenden vier¬
durchführbar.
Drehstrommotors bei der konstanten
poligen
50 Hertz
von
als Funktion
Luftspaltfeldes
Elliptizitäten
Blmax aufgenommen und in Pt und P2 getrennt. Bildet
bei fünf verschiedenen
von
Frequenz
des
ItM
(V"j,
bzw.
In
Werte.
so
erhält
Figur 21,
die in der Tabelle 11
man
neben
wo
den
man
aufgeführten
theoretischen Kurven die
perimentell ermittelten Punkte eingetragen sind, findet
geleitete Theorie durch das Experiment bestätigt.
nun
man
ex¬
die her¬
Tabelle 11.
X
(t)
\
\
YJ
YJ
0
0,557
0,515
0,2
0,643
0,553
0,4
0,740
0,6
0,835
0,595
0,672
0,8
0,912
0,833
1
1
1
Erheblich
staltet
(f)
schwieriger
dieser
sich
ge¬
"Vergleich
rotierenden Anker.
für
einen
Im
elliptischen
und
Drehfeld
gelingt sowohl die
Trennung in Stator- und Rotor¬
Wechselfeld
auch
als
verluste
der
scheidung
hochfrequenten
Zusatzverluste
lusten
des
Aus¬
die
von
den Ver¬
Grundfeldes
nicht
mehr. Die einzig mögliche Kon¬
trolle der
Gleichungen
für den
rotierenden Anker besteht
darin,
daß
man
Figur
die Differenz
der Verluste bei Stillstand und
derjenigen bei Lauf theoretisch
und experimentell feststellt und
vergleicht.
1JÖ
0,6
0,4
nun
21.
p
Das Verhältnis—— und
O
o
Yx
x
o
=
Experimentelle
Y,
Werte.
Kurven berechnet.
88
-43
-43
-13
-43
43
-*3
43
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92
Mit den
folgenden Bezeichnungen:
Postj Pist
Por, JPir
Stator-1 Verluste des Grundfeldes bei Stillstand
Rotor-J
Pzus
erhält
man
bzw. bei
P0
=
bei Lauf :
P!
=
Pl —Po
JP
=
=
P0st+P0R
Pi st + Pi r + Pzus
P ß —PoR + Pzus
ZlPR + Pzus.
Rechnerisch
ergeben
P0r
Gleichungen (43)
Die
den
sich
Messungen erfolgten
strommotor
ßotor,
als Verluste
bei Stillstand:
aus
Lauf,
Zusatzverluste in Stator und
mit
kreisförmigem
PiE
aus
den
und
(46)
p
°St
~~
p
*St
Gleichungen (43') und (46'),
und Pzus aus Gleichung
(47).
dem schon mehrfach erwähnten Dreh¬
an
glattem, unbewickeltem ßotor, dessen Verluste
Drehfeld
bei
früheren
Messungen genau bekannt waren.
Da der ßotor stets stromlos
war, ist, abgesehen Ton der Streuung,
die MMK längs des
Statorumfanges mit der resultierenden MMK
im Luftspalt identisch und bei
Vernachlässigung der Sättigung der
Induktion proportional. Es werden daher nicht nur die
Reluktanz-,
sondern auch die Treppenverluste und damit die
gesamten Zusatz¬
verluste der Gleichung
In
den
vorstehenden
(47) gehorchen.
aus
Tabellen 12a —k sind die rechnerisch und
experimentell ermittelten
Werte
von
AP
für
verschiedene
Frequenzen eingetragen.
Die
Elliptizitäten,
Kleinheit der
Induktionen
den berechneten und den
gemessenen
Brauchbarkeit der hergeleiteten
E.
Die
und
Differenzen zwischen
Beträgen bestätigt
Gleichungen.
die
praktische
Die Eisenverluste in Gleichfeldmaschinen.
dargestellte Theorie gilt
natürlich auch für solche Trommel¬
die in einem zeitlich unveränderlichen aber örtlich
sinusförmig
verteilten Feld rotieren. Dabei ist in allen
0
anker,
f
Gleichungen
=
0 einzusetzen.
In diesem Falle beschränkt sich
Grundfeld
bedingte Ummagnetisierung
besitzt dort
stets die
ßotationsfrequenz.
gerufenen Feldpulsationen sind
des Grundfeldes.
auf
m
=
und
die durch das
rotierende
Anker
und
Die durch die
Nutung hervor¬
dagegen unabhängig von der Frequenz
Die zusätzlichen Verluste nehmen daher im Gleich¬
feld dieselben Werte
an
wie im
Wechselfeld.
Teil.
Experimenteller
Die recht
notwendig
Teil
eigens
an
einer
angestellt.
Die
waren, wurden
für diesen Zweck
zum
Dadurch wurde
und
zu
an
Frage
der
Toroiden undzum
denselben Blechtafeln gestanzt.
die Versuchsresultate
kombinieren.
Über
miteinander
zu
die Konstanten des Bleches
folgende Zusammenstellung:
orientiert die
Durchschnittliche Blechstärke
Spezifisches
Gewicht
Spezifischer
Widerstand
0,5
....
mm.
7,57 kg/dm8.
(t
=
20°)
0,352 KT* Ohmcm.
•
.
1,42
Temperaturkoeffizient
Chemische
Teil
gebauten Versuchsmaschine
waren aus
ermöglicht,
es
der
Abklärung
zur
zum
Aufbau der Toroide und des aktiven Eisens der
Maschine verwendeten Bleche
vergleichen
die
umfangreichen Versuche,
Eisenverluste
Zusammensetzung
Fe
....
C
•
10~3/
97,7
—
ÜC.
98,1 °/0,
0,06— 0,075 %,
P<0,03%,
%,
0,4%,
S < 0,05%,
Ou 0,2
0,26%.
Si 1,2- 1,5
Mn 0,35
—
—
bei
Magnetisierbarkeit
Die
Angaben
der Lieferfirma
AW/cm
50 AW/cm
100 AW/cm
300 AW/cm
25
15100
Gauß,
16150
Gauß,
Gauß,
17400
19800 Gauß.
über die chemische Zusammensetzung stammen
(Hüttenwerk
das Resultat der
Thaïe
a.
eigenen Messungen
H.), während
darstellen.
die
übrigen
von
Daten
94
I, Die Messungen
Toroiden.
an
Ä. Die Versuche bei linearer Wechsel¬
magnetisierung.
1. Die
Das Bestreben
bei
den
Versuchsanordnung.
Messungen
alle
störenden
Einflüsse, wie
stabförmigen Versuchs¬
objekt, auszuschalten und alle Größen, wie Feldstärke, Induktion,
Leistung, direkt zu messen, führt unmittelbar zur Wahl kreisring¬
förmiger Versuchskörper, d. h. zu Toroiden. Die Abmessungen der
Toroide waren gegeben durch die Forderung der
möglichst gleich¬
mäßigen Induktionsverteiluug im .Ringquerschnitt, und durch die zur
Verfügung stehenden Spannungen, Ströme und Meßinstrumente. Für
z.
ß. die
Wirkung
der Stabenden
an
einem
die Versuche bei linearer
Toroide mit den
Magnetisierung wurden zwei genau gleiche
folgenden Konstruktionsdaten verwendet:
Außendurchmesser
460 mm,
Innendurchmesser
400 mm,
Eisenquerschnitt
8,20 cm2,
Fisenvolumen
1,106 dm8.
Eisenwicht
8,38 kg,
Gesamtquerschnitt
Die
einzelnen Bleche
waren
der Isolation 2,5 cm2.
im
seitige Papierbeklebung voneinander
allgemeinen
isoliert.
wurde die Zwischenisolation noch durch eine
schicht verstärkt.
Die
Binge
waren
durch
nur
Bei
0,2
0,1
durch
die ein¬
späteren Versuchen
mm
gewickeltes Olband zusammengehalten und damit
die Wicklung genügend isoliert.
starke
Papier¬
überlappt
gleichzeitig gegen
mm
starkes
Jedes Toroid
war mit
zwei gleichen, über den ganzen Umfang
parallel gewickelten, zwölffach aufgeschnittenen Wicklungen von je
12
x
37
Windungen
umsponnener und in
versehen.
doppelt mit
Asphaltlack getränkter Kupferdraht
Durchmesser verwendet.
einzelnen Versuchen
gebracht.
Dazu wurde
noch
Baumwolle
von
1
mm
Je nach Bedarf wurden überdies bei den
eine
oder
mehrere
Hilfswicklungen
an¬
95
Die Aufnahme
2.
Zur Aufnahme
einer
von
nach dem
Hystereseschleifen.
Hystereseschleifen
statischen
Evershed und
von
statischen
von
bediente ich mich
Vignoles (Lit. 27) angegebenen
Methode
folgenden Schaltungsschema:
Figur
22.
der Arbeitswicklungen in Reihe
geschaltet,
bestand.
Zudem
Windungen
zl
48 Windungen bestehende, gleichmäßig über
wurde noch eine aus za
Die Stromrichtungen
den Umfang verteilte Meßwicklung angebracht.
daß
sich Jl zA und i2 z2
von
Jj und i2 müssen so gewählt werden,
Dabei wurden alle
daß
so
Spulen
jede Wicklung
aus
=
z2= 444
=
entgegenwirken.
Um
gezeichnete Schleife aufzunehmen, muß
entsprechende Strom Jj während des ganzen Versuches
gehalten werden. Der Punkt P0 liegt auf der Magnetisierungsdie in
nun
Figur
23
der dem Bmax
konstant
Die
(Kommutierungs-) Kurve.
Pt P2... erhält mau
wei¬
teren Punkte
variierenden Stromes
Es
wäre
zu
i2.
erwarten,
zu
nun
des
und Ausschalten
Ein-
durch
daß
sich
von i2 immer wieder
ursprüngliche Magnetisierungs¬
Die
zustand (Punkt P0) einstellte.
beim Ausschalteu
der
Tabelle 13 enthält
meterausschläge,
Ein-
hervor,
als
i2
die Galvano¬
die bei wiederholtem
Ausschalten
und
Stromes
nun
auftreten.
des
gleichen
geht
Daraus
daß sich sowohl der Punkt
auch
der
Punkt
P„ im
P0
Sinne
Figur
23.
96
wachsender Induktion verschiebt.
ergeben
sich daraus
dieselbe
Messung
Für die Aufnahme der Schleifen
folgende Konsequenzen: Die Punkte P„ kommen
nur beim
erstmaligen Einschalten von i2 auf die ßmax zugeordnete
Es ist also nicht
Hystereseschleife zu liegen.
zulässig ein und
nacheinander
sein, daß das Eisen
zu
beliebig zu wiederholen. Um
jedem Einschalten von i2 denselben,
vor
den Punkt
sicher
durch
P0 charakterisierten magnetischen Zustand besitzt, ist vor
jedem Zuschalten von i2 der Strom Jt mehrmals zu kommutieren.
Tabelle 13.
Ausschlag
Einschalten
des Galvanometers beim
von
i.
Ausschalten
1. Mal
7,9
2. Mal
7,4
3. Mal
7,4
7,2
7,3
7,9
4. Mal
7,1
5. Mal
7,3
7,0
7,2
6. Mal
7,0
7,1
20. Mal
6,8
50. Mal
6,8
6,8
6,8
Nach Kommutation
7,9
7,9
(Mittelwerte
aus
Ausschlägen
nach beiden
Seiten.)
Der
einzige Nachteil aller
Ringmethoden besteht darin,
daß Feldstärke und Induk¬
tion nieht
gleichmäßig über
Querschnitt verteilt sind.
Bekanntlich ist (Figur 24):
den
jj
Figur
_^i
___
Für zt
=
z2
==
-t/
444,
hzt
2nr
und der Mittelwert:
H
zi
24.
a
H
=
=
«JlZl
flrdr:
3,
(J
n
—
=
i
J2Z2
2jia
20,
ra
=
J
&)
23
) 3,292 AW/cm.
wird
von
i,
97
Ebenso ist:
«-4-A—Ê
Bezeichnet
man
R2,
kreis mit
so
A aw
(a
0U + A 0laoï
A
a
=
der
Gb
=
Gauß
•
cma
Galvanometerkonstante).
verschiedenen
Induktivität
gegenseitigen
normalen
Ai^L ios
Z3
wurde für die
(R3Gb)
Der Faktor
der
=
beträgt:
Galvanometerausschlag,
=
Hilfe
ferner den gesamten Widerstand im Galvanometer¬
Meßbereiche mit
L14
bestimmt
nach
Gleichung:
(Rg Gb)
L12
=
——.
Um den Einfluß des nicht im Eisen verlaufenden Induktionsflusses
kennen
zu
lernen, bilden wir:
«PiBoi
_
«Pf,
IWjvH
Ffe-7-H
Bei der höchsten gemessenen Induktion
Permeabilität noch
ix
=
2'5
8,2
0te
<2>isoi kann also gegenüber (£fe
Falle ist:
=
mittleren
270
•
stets
von
-
16000 Gauß
beträgt
0,11 o/0.
vernachlässigt
werden.
In diesem
Ffe
Sättigung wird nun B in den seltensten Fällen
Feldstärke H zugehörige Induktion sein. Dank dem
der
Verhältnis
( —) liegt
Ablesegenauigkeit
die
Abweichung jedoch
weit
radischen
Meyer.
kleinen
der
der Instrumente.
konstruiert
Hystereseschleifen
Präzisionsplanimeter planimetriert.
die
die der
innerhalb
Aus den auf diese Weise gemessenen B und H wurden in
Maßstab
die
(-M^-«Gauß.
V
Infolge
F(e^
270 und:
*
zlB
F:Isol
_
und
Es
mit
großem
einem
Con¬
gilt dann:
7
98
6 HAW/om-dBvoltseo/om2
10~5
so
»Hs
Joule/cm3,
aHs
Joule/kg.
/
(I)HAW/cmdBGaUB
Die
=
=
ermittelten Werte für ana sind in Tabelle 14 und in
Figur
2
eingetragen.
Tabelle 14..
J,
=
A
"max
A
/
Gauß
0,25
0,39
0,48
0,70
0,95
1,20
1,40
2,00
6,58
11500
2,65
5,10
8,73
16,8
24,7
46,0
7,50
14,0
aHs
"max
cm
Joule
30,1-10"6
2023
0,823
1,282
1,578
4130
2,304
7120
3,13
8580
3,95
4,60
10150
/
cm3
94,1
137,8
222,0
304,4
366,0
407,0
525,0
615,0
800,0
896,0
1032,0
5250
9600
12400
14150
14960
16000
aHs
Joule
/ kg
3,98-10-3
12,42
18,20
29,40
40,25
48,40
53,80
69,40
81,25
105,6
118,4
136,5
Die vorstehenden Versuche liefern
(Kommutierungs-) Kurve
des Eisens
3. Die wattmetrische
Anschließend
"Wechselstrom
an
von
gleichzeitig die Magnetisierungs(Kolonnen 2 und 3 der Tabelle 14).
der totalen Eisenverluste.
Messung
die statischen Versuche wurde dasselbe Toroid mit
25
—
100 Hertz
magnetisiert
Eisenverluste wattmetrisch bestimmt
Figur
und die auftretenden
(Schaltung
25.
nach
Figur 25).
99
Stromquelle diente dabei bei f <;50 ein kleiner von einem Dreh¬
stromsynchronmotor angetriebener Drehstromturbogenerator und bei
f > 50 ein wahlweise durch einen Drehstromsynchron- oder einen Gleichstromnebeuschlußmotor
Diese
angetriebener Asynchrongenerator.
beiden Maschinen eigneten sich besonders gut wegen ihrer vorzüg¬
lichen Spannungskurve. Zwecks Eliminierung der an sich schon sehr
kleinen (< 2 °/0) dritten Harmonischeu der Phasenspannung wurde
Um die Rückwirkung des
stets die verkettete Spannung verwendet.
Als
oft sehr stark verzerrten Ankerstromes
arbeiteten
zieren,
Sättigung.
lieferte
die
Maschinen
die
zu
spannung
zu
redu¬
der höchst zulässigen
geschalteter Stufentransformator
Spannung.
variable
Auf
Stromkurve eine
auch bei der verzerrtesten
ein Minimum
bei
stets
Ein hinter den Generator
dann
auf
diese Weise
gelang
es
Klemmen¬
sinusförmige
erhalten.
Zur Magnetisierung des Toroides wurde nur eine der beiden Arbeitswicklungeu verwendet, während die andere an die Spannungsspule
des Wattmeters gelegt wurde, so daß die primären Kupferverluste
nicht mitgemessen wurden. Zur gleichzeitigen Messung der Induktion
mußte der Hing noch mit einer dritten, ebenfalls über den ganzen
Umfang verteilten Wickluug versehen werden. Die darin induzierte
Spannung beträgt:
d<Z>
d2"<£kzk
V
—
daß
~Zs~dT-
daß
dt
Vorausgesetzt,
0
=
—
^Wi.
ist:
i
/ e3dt
T
E„4
—
:
2:Z3
*max
=
Bmax F
2 z3
=
E3eff
JJmax
Es ist
zu
üblich, Bmax
berechnen.
Größe,
nämlich
für
die
Dabei
man
aus
ist
'~~
4fz8F
4f-k,z8F
dem Effektivwert der induzierten
aber
dann
kf= 1,11 einsetzt.
der Formfaktor
den Wert
Da
aber,
für
wie
Spannung
kf eine unbekannte
sinusförmige Spannung,
später gezeigt
werden
erheblich
soll,
der
Sättigungen
e8 ganz
der
Methode
wird
diese
Sinusform abweicht,
Induktionsmessung un¬
Das nahegenau und bei kleinen Frequenzen direkt unbrauchbar.
bei hohen
der Verlauf
von
von
100
liegendste
ist nun,
zur
Bestimmung
Die
Sättigung statt des Effektiv¬
Spannung zu messen.
der
wertes den Mittelwert der induzierten
exakte
Messung des Mittelwertes einer Weehselspannung ist
sie erfordert die Umklappung oder gänzliche
nun keineswegs einfach;
Unterdrückung der einen Spannungshalbwelle. Durch Einschalten
irgend eines Gleichrichters in den Meßkreis ist das eine oder andere
stets möglich, so daß der Ausschlag eines Galvanometers oder eines
T
anderen
Instrumentes,
das den
Wert-^
fi
•
dt
dem Mittei¬
anzeigt,
lt
wert
des
aber der
gleichgerichteten Stromes
Ausschlag
mittelwert sein
direkt
des Instrumentes
kann, muß
der
proportional
ein Maß für den
ist.
Damit
Spannungs¬
Gleichrichter
völlig verzerrungsfrei
arbeiten,
[i
f(e)] muß auf der Durchla߬
seite geradlinig verlaufen.
Eingehende Untersuchungen haben nun
ergeben, daß die Trockenplattengleichrichter (sog. Kuproxelemente)
d. h. seine Charakteristik
bei sehr schwacher
anordnung
arbeitet
instrument einen
Belastung
also
nur
=
diese
dann
sehrgeringen
Forderung
einwandfrei,
erfüllen.
wenn
Stromverbrauch hat.
das
Die Me߬
Anzeige¬
Von allen direkt
zeigenden Instrumenten erwies sich dabei das SH-Millivolt- und
Amperemeter mit 10 Ohm Eigenwiderstand und einer Stromaufnahme
von
4,5 mA beim maximalen Ausschlag von 150 Skalenteilen am
geeignetsten. Die obere Grenze des Meßbereiches ist durch die
Konstruktion des Gleichrichters bedingt.
Sie lag im vorliegenden
fall etwa bei 18 Volt Mittelwert.
Der im Voltmeterkreis erforder¬
liehe totale Widerstand mußte daher
Die ganze
Meßanordnung
Verwendung
Dem
von
rein
Meßbereich
wicklung
zg
Induktion im
=
te
=
4000 Ohm
betragen.
wurde mit einem Präzisiousvoltmeter unter
sinusförmiger Spannung geeicht.
der
Anordnung entsprechend erhielt die Me߬
Windungeu, so daß der Amplitudeuwert der mittleren
Ringquerschnitt:
46
Bmax
=
jyio8
—a
104ß3
=
_fifio
6,63
4TfTl6T8j-6'63
•
1010* -± Gauß
T
beträgt.
Zur
noch
Messung des Formfaktors wurde dem Mittelwertsvoltmeter
ein gewöhnliches Präzisionsvoltmeter parallel geschaltet.
Das
101
Verhältnis der
JFormf aktor
gleichzeitig abgelesenen Spannungswerte ergibt
den
:
Als Wattmeter diente
ebenfalls
direkt
ein
zeigendes Präzisions¬
möglichst vollständig auszunutzen, wurden
Strom- und Spannungsspule während der Messungeu zweifach über¬
lastet. Die vom Wattmeter angezeigte Leistung setzt sich zusammen
aus den Eisenverlusteu, den Kupferverlusten im Kreis der Wattmeterspanuungsspule und denjenigen im Mittelwertmeßkreis. Während
diese ohne weiteres vernachlässigt werden können, können jene als
genau bekannt in Rechnung gestellt werden.
instrument.
Um die Skala
der unvermeidlichen ohmscheu und induktiven
Infolge
Spannungs¬
Magneti¬
abfälle im Transformator, in den Meßinstrumenten und in der
selbst
spannung die Kurve
weicht
der
sinusförmigen Klemmen¬
Spannung und damit die der
Induktion von der Sinusform ab, sobald die Stromkurve größere Ver¬
Diese Abweichung macht sich mit steigender
zerrungen aufweist.
Induktion besonders bei kleinen Frequenzen, wo die Summe der
Spannungsabfälle einen wesentlichen Teil der Klemmenspannung aus¬
macht, recht unangenehm bemerkbar. Dieser Umstand setzt denn
auch allen Eisenverlustmessungeu an Versuchskörpern mit eisen¬
geschlossenem Kraftlinienweg eine obere Grenze in der Induktion
und eine untere in der Frequenz.
sierungswicklung
trotz
der induzierten
Verzerrung der Kurveuform der induzierten Spannung muß
Messungen der Eisenverluste Rechnung getragen werden.
Sie äußert sich in erster Linie in einer Vergrößerung der Wirbel¬
stromverluste, die bekanntlich mit dem Quadrat des Formfaktors der
Dieser
bei genaueren
Spannung wachsen, während
unabhängig sind. Für
die Beurteilung des Eisens ist
induzierten
der Kurvenform
und für
die
die
es
Hystereseverluste von
Trenuung der Verluste
daher notwendig, die
sinusförmig variierender
Dies
Induktion zu reduzieren.
praktisch so bewerkstelligt,
daß zunächst auf Grund der uukorrigierteii Werte der Betrag der
Wirbelstromverluste Pw bestimmt wurde. Darauf wurden die totalen
Wirbelstromverluste auf die Werte bei zeitlich
wurde
Eisenverluste
um
den
Betrag
1—1-4—)
Pw reduziert.
102
Mit der Induktion sind auch die Eisenverluste eine Punktion des
Ortes.
Die totalen gemessenen Eisenverluste sind daher
(Figur 24):
und weil
Pje
fW
=
Pfer
=
ist:
ra
P(e=
Innerhalb der Grenzen
darstellen
7thjp}errdr.
2
Br. und
von
läßt sich der Eisenverlust
Bra
zu:
p}er=k1Br+ktBr1
und
ra
Pfe=
Br
ra
27ih(j8k1Brrdr + Jik2B1?rdr),
B
=
2ni
a
=
2 71Q
Da die Permeabilität fi zwischen
werden kann,' wird:
Bri
'ß
und
Br
als konstant
angesehen
ra
J kt Brrdr
/k2Br2rdr
=
=
kt Bag,
k2BV,
Nun ist:
]n(rJ "2[(2rm)+
Dank den
(2rm)
3
+
5
\2ïm)
+
günstigen Abmessungen des Toroides (a:2rm=0,07) ist
nur noch 0,16 °/0 des ersten und kann
das zweite Glied der Keine
daher mit allen
nachfolgenden vernachlässigt
werden.
und
P,e
=
2
n
rm
a
h pf
=
V(e pf'(ee-
Dadurch wird:
103
Der
gemessenen
zur
verlust
p;ee
beträgt
=
mittleren
Induktion
*
gehörige
-pr
Eisen-
also:
^5. Watt/cm«
oder
Pf. eg
Vfe
Weil die
s
B
Eisen- und
=
5^ Watt/kg.
Wfe
insbesondere die Wirbelstromverluste
auch
Blechtemperatur abhängig sind, wurden die einzelnen
größeren Zeitabständen aufgenommen und der Ring
Meßpunkte
in der Zwischenzeit durch einen Luftstrom gekühlt. Auf diese Weise
war dafür gesorgt, daß das Eisen bei jeder Ablesung dieselbe Tem¬
noch
von
der
in
peratur
Das
von
20° 0 besaß.
Ergebnis
0
dieser
2
Figur
4
26.
Messungen
6
8
ist in
10
Totale Bisenverluste
Figur
12
26
14
festgehalten.
MIO3 Gauss
(wattmetrisch gemessen).
104
4.
Die
Trennung
der
Eisenverluste und die
Bestimmung
der
Terlustkoefflzienten.
die
Wie
Untersuchungen
theoretischen Teil
im
lassen sich die Eisenverluste darstellen als Summe
von
denen die eine f, die andere f2
erfolgt bekanntlich
f (f) bei B
Pfe : f
durch
=
==
die
konstant
gezeigt haben,
von
(Figur 1).
Größen,
Trennung
zwei
proportional
graphische Darstellung
ist.
Die
der
Der Abschnitt
Werte
auf
der
Ordinatenachse stellt dann den mit f wachsenden Anteil pro Frequenz¬
einheit
dar, während der
fa
proportionale Anteil pro Frequenzeinheit
Tangens
Neigungswinkels ausgedrückt wird.
den
Trägt man
erstgenannten Anteil als Funktion von B auf, so
erhält man die auf anderem Wege gewonnene Kurve der Figur 2.
durch den
des
Daraus kann zunächst die Steinmetzsche Konstante ermittelt werden.
Sie
beträgt:
Ihr Zahlenwert ist
Zur
Bestimmung
als Funktion
von
und die über B
aus
der Tabelle 3 ersichtlich.
der Richterschen Koeffizienten stellen wir
10000
graphisch
dar
(Figur 3).
(aH:10000)
Die Punkte unter
10000 Gauß bestimmen
je eine Gerade. Der erste
gleich der Ordinate bei B
0,
während der zweite durch den Tangens des Neigungswinkels
gegeben
ist.
Wir erhalten a
1,34-10-2 und b
3,92 10~2 und als Formel
ßichtersche
=
Koeffizient
ist
dabei
=
für die f
=
=
•
proportionalen Eisenverluste:
bei B< 10000 Gauß:
Ph
=
\^ (iöw) +3-92 (tow)'] w Watt/kg<
bei B> 10000 Gauß:
PH
Der
beträgt
=
5-26(lo?()o)2WWatt/^
Tangens des Neigungswinkels
einer
Geraden
der
Figur
1
105
und da
B
/
_
woo/
Pw_cllöööö
ist:
tg»
cc-
—
b
/
110000
Auf diese Weise erhält
~[OÖÖÖ~
c
für
man
wiQ4
y
/
Werte:
folgenden
die
c
•
=
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
=
2,5
2,5
2,47
2,56
2,49
2,47
2,48
2,52
Die Formel für die f2
Mittel
2,5
Verluste lautet daher:
proportionalen
Pw=^0(TÜ|^)2 (^Watt/kg
und für die totalen Eisenverluste bei
linearer Wechsel¬
symmetrischer
magnetisierung:
bei B< 10000 Gauß:
Pfe
1,34 +
13,92
2,50-
B
I
10000
100
B
\
f
+
100/ 10000
/
-m-
Watt/kg,
bei B> 10000 Gauß:
Pfe=
(^+^4o)(-imiöJ~m Watt^-
5. Die Messung der Eisenyerluste bei
unsymmetrischer
Magnetisierung.
Überlagert
Wechselfluß
man
-\-&^, und
einem zwischen
einen
konstanten
Fluß
$0,
so
—
<&^,
wird
das
pulsierenden
Eisen
un¬
indem die Induktion zwischen den Werten
symmetrisch magnetisiert,
B0 + B^ und B0—B^, pulsiert.
tisierungsart
wicklungen
zu
an
Um
kann
nun
die
das Toroid dieser
eine
unterwerfen,
Wechselspannung gelegt
eine
Gleichstrom beschickt werden.
induzierte Wechselspannung
zu
Magne¬
der
beideu Arbeits¬
und
die
andere
mit
Um die in der Gleichstromwicklung
kompensieren wurden zwei vollständig
106
gleiche Toroide in Gegenschaltung verwendet.
gestaltet sich daher wie folgt (Figur 27):
Das
Schaltungsschema
Aus dem Schaltbild ist
zu erkennen, daß der Wechselnuß in beiden
dieselbe, der Gleichfluß entgegengesetzte Richtung hat. Als
Wechselstromquelle diente die im vorigen Abschnitt beschriebene
Anordnung; der Gleichstrom wurde einer 24-Volt-Batterie entnommen.
Toroiden
Für
die
weitere
Untersuchung
der
in
Figur
27
aufgezeichneten
Meßanordnung ist es notwendig, den zeitlichen Verlauf
Wechselstromwicklung fließenden Magnetisierungsstromes
An
Hand der
zu
Kurve der totalen
auch den
strom
(ires)
erwartenden
Hystereseschleife
Amperewindungszahl und,
zeitlichen Verlauf der Summe
zum
voraus
zu
bestimmen,
Figur
28.
was
aus
in
ist
weil
es
des in der
zu
kennen.
möglich die
z1=za=444 ist,
Gleich- und Wechsel¬
Figur
28
ausgeführt
ist.
107
Die
Bedingung
i/'~"
zur
Aufnahmen
zeigten nachträglich
von
in
Trennung
weiteren
dient dabei
0
Verlauf
genau den vorausberechneten
und i^,.
i0
<&^ in beiden Toroiden denselben,
Da
Oszillographische
und i^,.
i0
sind die Kurven
Richtung besitzt,
um
In vektorieller Schreibweise
CO
ST">
•
.
und
spiegelbildlich
die Abszissenachse
verschoben.
3>0
ii^
von
aber entgegengesetzte
und in^, in
eine
bezug auf
Halbperiode phasen¬
betragen:
](na)t+œn)
t
ÏII~:
Spannungsabfall
Der
der
in
Wechselstromwicklung
bewirkt
nun,
daß die Resultierende der in den
induzierten
trotz der
eine kleine
Spannungen
Rechnung
e^
an
Hand der
Spannung
=
Gleichstromwicklungen
Gegenschaltung nicht Null ist, was
an
Figur
29
Klemmen
den
zeigt:
der
Toroide.
eI' eII
==
£r
=
e^
=
eB
=
^
=
Spannungen.
induzierte
ohmscher
1
Spannungsabfall
in der
induktiver) Wechselstromwicklung.
Summe
der
in
der
Gleichstrom¬
wicklung induzierten Spannung.
r2
=
r
=
.
Widerstand einer Arbeits¬
wicklung.
Gk
ßk
=
=
eT
Figur
+ £ri + 6Al
en
£x1
+ «rn + «%
6r
eE
—
=
=
ei—en
Spannungen beträgt
enthaltenen
=
ei
=
ek-
en
=
ek- -in~ r.
0.
(h——in—)r,
2rn2,J2neä2nft,t+^»).
Die Summe der in den beiden
strom
6au
29.
also das
geraden
Gleichstromwicklungen
doppelte
des
von
Harmonischen
den im
in
induzierten
Magnetisierungs¬
der
"Wechselstrom-
108
wicklung erzeugten Spannungsabfalles.
stromkreises
wird
sich
daher
dem
doppelter Frequenz überlagern.
sätzlichen Stromwärmeverluste
und
sich
lassen,
experimentell
muß
nur
Beim Schließen des Gleich¬
Gleichstrom
ein Wechselstrom
Da die hierdurch verursachten
zu¬
wechselstromseitig mitgemessen werden
näherungsweise und schwer feststellen
der Wechselstrom
unterdrückt
werden.
Durch
Ein¬
schalten einer
großen verlustfreien Induktivität mit kleinem ohmschen
Widerstand konnte die Wechselstromkomponente so klein
gehalten
werden, daß sie selbst im Oszillogramm kaum mehr zu erkennen
Die Messung der konstanten Induktion
B0 erfolgte nach dem
kannten, bei den statischen Versuchen erläuterten Verfahren.
ist.
be¬
Dieses
läßt sich auch hier
anwenden, obwohl im Galvanometerkreis neben
von i0 auftretenden
Elektrizitätsmenge dauernd
Wechselstrom fließt, weil das Galvanometer
infolge seiner großen
der beim Kommutieren
ein
Trägheit
in
keiner Weise
Amplitude
der Meßwicklung
auf
den Wechselstrom
der Wechselinduktion B^, wurde
3 induzierten
Spannung
aus
reagiert.
Die
dem Mittelwert der in
ermittelt. Die
Messung
dieses
Mittelwertes geschah nach der im Abschnitt 3
angegebenen Methode.
Die vom Wattmeter angezeigte Leistung
27:
beträgt nach
Figur
T
P
=
/
7p
(ei + i0r)i~
dt.
ï—
=
ii—+ in—
0
T
T
T
P=Y/eIi_dt+^Ji^dt.
0
P
=
0
EIJ_cos(EIJ_).
Sie setzt sich
und den
Ji^dt-0.
0
Kupferverlusten
im Voltmeter-
den Eisenverlusten in beiden Toroiden
zusammen aus
und
in der
Spannungsspule
des Wattmeters und
Galvanometerkreis.
Entsprechend dem Zweck
Hystereseverluste bei symmetrischer
und unsymmetrischer Magnetisierung
festzustellen, wurde die Leistung
zuerst bei offenem und dann bei
geschlossenem Gleichstromkreis
der
Messungen,
gemessen.
Erregung
gemessene
die Differenz der
Dabei
wurde
des Generators
Leistung
P
—
der Wechselfluß
aufs
genaueste
durch
Eegulierung
konstant
ist:
Ph + ^w
+ J wrw +
Jvrv +Jgrg>
gehalten.
der
Die
109
bei
i0=
]„:
J|rv+J|rg.
P'=Pà + PW + J2wrw +
«•
JP
=
P'-P
(Pi-Pa) + (Pfr-Pw)
=
PV=PW(^-)
2
zlPH
Die Wirbelstromverluste
Die Formfaktoren
und
der
berechnet werden.
das
aus
der
in
Da
Korrekturglied
Aus
Pw sind
k( können
Mittelwerten
den
aus
i
kf
w
früheren Versuchen bekannt.
gleichzeitig
Meßwicklung
nicht wesentlich
meistens
APr und dem
m
zlP-
=
von
vernachlässigbar
im Abschnitt 3
Spannung
kf abweicht, besitzt
kleine Werte.
bestimmten
Hystereseverluste
gesuchte
unsymmetrischer Magnetisierung zu:
Verhältnis der
das
gemessenen Effektiv-
induzierten
bei
Ph erhält
symmetrischer
man
und
Ph + ^Ph
Die
Versuche
100 Hertz
wurden
durchgeführt.
mit
In
den
Figur
Frequenzen
25,
50
und
5 sind die Mittelwerte der öfters
wiederholten und mehrmals nachkontrollierten
6. Die
von
Messungen eingetragen.
Messung der Eisenverluste bei gleichzeitiger
Magnetisierung mit zwei Frequenzen.
Prinzip dieser Messung ist das im vorigen Abschnitt be¬
schriebene, so daß das Schaltungsschema (Figur 30) von dem dort
Das
aufgestellten
nicht stark abweicht.
<SHgh
Figur
30.
110
Die
entsprechenden Wicklungen der beiden Toroide wurden so in
geschaltet, daß die beiden Flüsse ungleicher Frequenz im ersten
Toroid im gleichen, im zweiten im entgegengesetzten Sinne verlaufen.
Dadurch wird erreicht, daß an den Klemmen der einen
Wicklung
keine vom Strom der anderen Wicklung induzierte Spannung auf¬
tritt.
Die Anordnung gestattet also die getrennte Messung der von
den beiden Kreisen übertragenen Leistung.
Da die zeitliche Ver¬
schiebung der beiden Flüsse im einen Toroid ti; im anderen dagegen
Serie
T
\
ti + '-ir-]
beträgt,
werden
die
beiden
Toroide
nicht
mehr genau
gleich magnetisiert, sobald das Verhältnis derMagnetisierungsfrequenzen
eine ganze ungerade Zahl ist. Diese Ungleichheit beeinflußt die Eisen¬
verluste jedoch nur dann, wenn (fn : fi) < 5 ist.
Die mit der höheren
aufgedrückten Frequenz pulsierende Perme¬
Folge, daß der niederfrequente Strom in
derselben Weise pulsiert. Um eine Rückwirkung auf die
Spannungs¬
abilität des Eisens hat
zur
kurve des Generators
zu vermeiden,
wurde ein Generator von relativ
großer Leistung (Belastung maximal 200 VA bei 25 kVA
Nennleistung) gewählt und zudem ein Stufentransformator zwischen
sehr
Generator
und Versuchseinrichtung geschaltet, damit die Maschine
gesättigt werden konnte. So wurde eine Rückwirkung des
Belastungsstromes auf die Spannungskurve gänzlich unterdrückt.
sehr stark
Zur
Messung
von
Klemmenspannung,
Strom und
Leistung
in beiden Kreisen Präzisionsinstrumente. Die Summe der
metern
abgelesenen Leistungen
beiden Toroide und den
Stromspulen
kleinen
Ströme sind
den als Funktion
die
den Eisenverlusten der
der Arbeitswicklungen, der
Amperemeter. Infolge der
Kupferverluste gering und können gleich
und
J bekannten
von
aus
dienten
den Watt¬
Kupferverlusten
Wattmeter
der
bestand
an
der
Gleichstromkupferverlusten gesetzt
werden.
Um
können,
die
Größe
der beiden
mußten die
von
Induktionskomponenten
Spannungen
ihnen induzierten
Diese wurden in den auf
jedem
wicklungen
Windungen
von
z
=
46
Gegenschaltung konnte an
anderen Komponente
der
Während
geschaltet.
Toroid
den
der wattmetrischen
Durch
gemessen.
die
von
Spannung
Messungen
blieb
zu
bekannt sein.
gleichsinnig gewickelten
Klemmen
induzierte
ermitteln
der
Me߬
Serie- oder
einen
bestimmt
oder
werden.
das Voltmeter
aus¬
Ill
Die ersten Versuchsreihen wurden mit den
Frequenzen
von
25 und
z. B.
Frequenzverhältnis
durchgeführt.
eines
oder
im ßotor eines Repulsionsmotors
Einphasenseriemotors,
der mit zwei Dritteln synchroner Drehzahl rotiert. Als Stromquellen
finden wir
Dieses
50 Hertz
gekuppelte, gemeinsam von einem Gleich¬
von denen der eine
Drehstromgeneratoren,
angetriebene
blieben Frequenz¬
Art
diese
Auf
war.
andere achtpolig
dienten zwei mechanisch
strommotor
vier-, der
verhältnis und
gegenseitige Phasenverschiebung
zwangsläufig konstant.
E25 konstant gehalten
der beiden
und
B50
mittels Stufentransformator variiert.
Da sowohl die drei Phasen- als auch die drei verketteten
der Generatoren
zur
Spannungen
jeweils
wurde
Während einer Versuchsreihe
Spannungen
Versuchsreihe
jede
Verfügung standen,
Phasenverschiebungen aufgenommen
konnte
bei sechs verschiedenen
werden.
50periodigen
Magnetider
Ankerzähne
die
gebräuchlichsten
sieruugsverhältnissen unterliegen
die Amplitude der hoch¬
dort
wobei
allerdings
Asynchronmaschinen,
Für eine
zweite Serie
Induktion eine solche
von
von
Messungen wurde
1000 Perioden
einer
überlagert. Solchen
Momentanwert der
frequenten Induktion nicht konstant, sondern vom
niederfrequenten Induktion abhängig ist. Um bei
der
zur
Verfügung
eine den in den Ankerzähnen auftretenden Ver¬
Spannung
entsprechende Sättigung zu erreichen, wurden die Hochfrequeuzwicklungen in je drei parallel geschaltete Zweige aufgeteilt.
Der lOOOperiodige Magnetisierungsstrom wurde von einem Lorenzschen
stehenden
hältnissen
Hochfrequenzgenerator erzeugt, während der schon vorher verwendete
starre
Eine
Drehstromgenerator den 50-Periodenstrom lieferte.
auch
aber
Kupplung dieser beiden Maschinen war nicht möglich,
notwendig, da bei einem so großen Frequenzverhältnis dessen
Schwankungen prozentual sehr gering sind und die gegenseitige Phasen¬
verschiebung der beiden Spannungen die Größe der Eisenverluste
nicht
nicht mehr
beeinflußt.
bei konstanter
Während
einer Meßreihe
niederfrequenter Sättigung
die
wurde
hochfrequente
auch
hier
Induktion
verändert.
Von den gemessenen
Leistungen
beiden Kreisen gemessenen
kommt
Leistungen
eine
nur
der Summe der in
Bedeutung
zu.
Sie stellt
die totalen Eisenverluste dar.
Abzug der Stromwärmeverluste
Aufteilung in die von den einzelneu Stromkreisen gelieferten
stets
Teilbeträge hätte keinen Sinn, da, wie leicht abzuleiten ist,
den
übertragen
auf
Niederfrequenzkreis
Energie vom Hochfrequenz-
nach
Eine
112
Tabelle 15.
Überlagerung
a)
E2B
E50
B60
Volt
Gauß
0
=
^25
24,5 Volt.
J50
Ampere Ampere
und 50 Hertz.
25
von
B25
3030 Gauß.
=
P»
P50
SP
i?J3r
Pfe
Watt
Watt
Watt
Watt
Watt
0
0,21
0
4,0
0
4,0
0,17
3,83
1270
0,21
0,10
3,1
1,38
4,48
0,21
4,27
31,2
1930
0,20
0,18
2,6
3,25
5,85
0,30
5,55
53,0
3280
0,14
0,25
2,3
8,25
10,55
0,33
10,22
20,5
74,2
4600
0,10
0,30
2,05
14,50
16,55
0,38
16,17
96,4
117,0
5960
0,15
0,39
1,95
22,38
24,33
0,67
23,66
7240
0,20
0,48
1,95
31,75
33,70
1,04
32,66
138,5
8570
0,27
0,62
2,0
42,75
44,75
1,74
158
9780
0,40
0,85
2,1
56,5
58,6
3,37
43,01
55,2
182
11280
0,62
1,21
2,7
74,0
76,7
7,10
69,6
202
12500
1,02
1,90
4,3
98,0
102,3
17,85
84,5
Tabelle
b) Überlagerung
Es0
l^iooo
"1000
Volt
Gauß
0
==
J6o
von
50 und 1000 Hertz.
52,0 Volt.
"1000
Ampere Ampere
16.
B60
P50
=
p
x
1000
Watt
Watt
3220 Gauß.
UP
-£J2r
Pfe
Watt
Watt
Watt
0
0,23
0
8,4
0
20,0
186
0,20
0,23
7,7
2,5
41,8
390
0,15
0,40
6,4
11,1
17,5
63,0
586
0.10
0,52
5,0
23,8
8,4
0,21
8,2
10,2
10,0
28,8
0,22
0,27
0,35
28,4
17,2
83,7
779
0,09
0,62
43,5
0,48
43,0
960
0,07
0,70
4,2
3,3
39,3
102,8
57,5
60,8
0,59
60,2
121,3
1130
0,78
2,0
78,0
80,0
0,71
79,3
138,5
150,0
1290
0,05
0,04
0,85
1,2
99,6
100,8
0,83
100,0
1395
0,02
0,88
0,6
0,89
111,7
1440
0,02
0,90
0,5
112,0
119,0
112,6
154,5
119,5
0,95
118,6
166,5
1545
0,01
0,95
0,4
133,2
1,02
132,6
183,0
1700
0
1,01
0,3
160,7
133,6
161,0
1,18
159,8
185,5
1725
0
1,02
0,2
165,2
1830
0
1,05
0,1
184,1
1,20
1,80
164,0
197,0
165,0
184,0
198,5
1845
0
1,06
0,1
185,2
185,3
1,32
184,0
182,8
113
Watt
8
10
Figur
Überlagerung
von
6
0
14
16X103Gauss
Totale Eisenverluste in Funktion
25 und 50 Hertz.
(B25
12
31.
=
B60
von
Parameter).
10
8
12
n
1ÔXI02
16
Gauss
Figur
Überlagerung
von
50 und 1000 Hertz.
(B50
Meyer.
=
32.
Totale Bisenverluste in Funktion
von
Bl000
Parameter).
8
114
wird.
Die
Größe
der
übertragenen Leistung ist abhängig von
hochfrequenten Induktion und bei kleinen ganz¬
zahligen Frequenzverhältnissen außerdem von der Phasenverschiebung.
so
der Intensität der
Unter
Umständen
werden
auf
diese Weise
nicht
nur
sämtliche
Hystereseverluste, sondern noch ein Teil der niederfrequenten Wirbel¬
strom- und Kupferverluste vom Hochfrequenzkreis
gedeckt. Zur
Illustration dieser Erscheinung sind in den Tabellen 15 und 16 die
vollständigen Protokolle von zwei Meßreihen wiedergegeben.
Weitere Versuchsresultate sind in die Tabelle 4 des theoretischen
Teiles
eingetragen, wo sie auch eingehend diskutiert sind. Einen Über¬
Ergebnisse gewähren ferner die Kurvenbilder Figur 31
blick über die
und 32.
B. Die Versuche bei drehender
1. Die
Für
die
Magnetisierung.
Yersuchsanordnung.
Messungen
bei drehender Magnetisierung wurden zwei
(Figur 33) verwendet. Jedes Toroid bestand
aus 25 durch einseitige Papierbeklebung voneinander
isolierten, 0,5 mm
starken Blechen, die durch Olband zusammengehalten und
gegen die
Die Konstruktionsdaten der Versuchs¬
Wicklung isoliert waren.
anordnung sind mit den Bezeichnungen der Figur 33 die folgenden:
konzentrische Toroide
Ra
P^2i
h,
Ria
R2a
ha
Ô
A
a
=
277
mm
=
99
mm
=
178
mm
=
280
mm
=
460
mm
=
180
mm
=
3
mm
=
0,5
mm
—
12°.
ra=129mm,rl)=
rc=188mm,rd=
re
Figur 33.
=
247
159mm
217mm
mm.
Eisengewichte :
Ga=81,0kg
Gi
40,75 kg.
=
115
Zur
waren
der Verlustkoeffizienten des verwendeten Bleches
Bestimmung
aus
beim
den
Streifen
diesen
Stanzen
und im
geschnitten
Messungen ergaben
Toroide
Epsteinapparat
entstandenen
Abfällen
untersucht worden.
sich die Eichterschen Konstanten
b
=1,4,
a
der
=
2,4
und
c
=
Aus
zu:
2,9.
Das äußere Toroid wurde versehen mit:
1.
über
einer
wicklung
draht
2.
3.
den
36
von
von
1
Umfang gleichmäßig
ganzen
mm
Spulen
zu
32
Windungen
aus
verteilten
Arbeits¬
isoliertem
Kupfer¬
Durchmesser,
Arbeitswicklung parallel gewickelten Meßwicklung von
gleicher Aufteilung und Windungszahl aus Kupferdraht von 0,3 mm
Durchmesser,
sechs symmetrisch angeordneten, konzentriert gewickelten Me߬
spulen von je 10 Windungen aus 0,15-mm-Kupferdraht.
einer der
Das
innere Toroid
besaß
lediglich
die
sechs
unter
3.
genannten
Meßspulen.
Durch geeignete Schaltung und Speisung der einzelnen Abteilungen
der Arbeitswicklung konnte im Luftspalt zwischen den Toroiden ein
zwei-, vier-, sechs- oder zwölf poliges sechsphasiges Drehfeld erzeugt
werden. Bei dreiphasiger Erregung wären die Schaltungsmöglichkeiten
Das dreiphasige Drehfeld einer Ringwicklung
noch mannigfacher.
weicht aber so stark von der hier vorausgesetzten Sinusform ab, daß
für diese Untersuchungen nicht in Frage kommen konnte.
es
Die Spulen der unter 2. aufgeführten Meßwicklung wurden stets
gleich geschaltet wie die entsprechenden der Arbeitswicklung, während
jede der 12 Meßspulen
angeschlossen werden
2.
Die
Messung
stehender
vom
an
ein Voltmeter
konnte.
Messung der Eisenverluste.
erfolgte wattmetrisch in der in um¬
aufgezeichneten Schaltung. Die Spulen der Arbeits¬
dabei so geschaltet und über einen Stufentrans¬
der Eisenverluste
Figur
wicklung wurden
formator
Die
einzeln über zwei Umschalter
34
gespeist, daß im Luftspalt ein sechs¬
oder sechspoliges kreisförmiges Drehfeld bestand.
Drehstromuetz
aus
phasiges zwei-, vierDa Windungszahl, räumliche Anordnung und Schaltung der an die
Wattmeterspannungsspulen gelegten Meßwicklung und der Arbeits8*
116
entsprachen, stellte die von den Wattmetern
angezeigte Leistung nach Abzug des Eigenverbrauches der Wattineterspannuugsspulen direkt die Eisenverluste dar.
wicklung
sich
genau
.flrüjm
fgU/zrc nnhv)
/to-Lra^ ÇS1L01
0
mJ/in
©
©
Arbeitswicklung.
Meßwicklung.
(D Meßspulen im äußeren
® Meßspulen im inneren
®
ANetz
250&S0OVoU
50V2'-
Zur
Peststellung der
wurden
bestimmt.
die
mittleren Induktion im äußeren bzw. inneren
Spannuug
Meßspulen
den
in
induzierten
Dabei wurden auch hier nicht die
der im Abschnitt IA 3
spulen
gemessen.
Toroid.
34.
Figur
Toroid
Toroid.
Effektiv-,
beschriebeneu Methode
Die
in
den
Spannungen
sondern nach
die Mittelwerte der
sechs äußeren bzw. inneren Me߬
Spannungen wiesen Abweichungen von +5°/0 auf.
Anordnung der Wicklung als auch die
aufgedrückten Spannungen vollständig symmetrisch waren, mußten
diese Ungleichheiten von kleinen Unsymmetrien des Luftspaltes her¬
rühren. Zur Berechnung der mittleren Induktion dienten jeweils die
algebraischen Mittelwerte der sechs Ablesungen. Sie betrug dann:
Da
induzierten
sowohl
die
räumliche
allgemein:
E
J^mi
—
4
z
•
Plef
10*
Gauß,
und bei eingesetzten Zahlenwerten:
im äußeren Toroid:
Bmla
Ê7
=
g^-
108
Gauß,
117
im inneren Toroid:
_
ßmü
=
DeiFakt0r
106 Gauß.
g~
/B.-Ba
Seine Größe
stellt
den
Streuungskoeffizienten
hängt
von
der Polzahl des Feldes ab und bleibt bei ein und derselben
der
Anordnung
p
=
t
==
betrug
Er
Polzahl bei allen Induktionen konstant.
dar.
1
2
3
0,200
0,275
0,333.
bei:
Verlustmessungen sind in den Figuren 8 a, b und c
Erwärmung der Wicklung konnten
die Messungen bei der sechspoligen Schaltung nicht bis zu den im
Ankerkern normalerweise auftretenden Sättigungen ausgedehnt werden.
Die Resultate der
aufgezeichnet.
3.
Der
eines
Die
Mit Rücksicht auf die
zeitliche Maximalwert
senkrecht
zur
Achse
der
Feldverteilung.
der
experimentelle Bestimmimg
irgend einer Stelle
Toroidquerschnittes ist eine
Induktion
stehenden
an
Funktion des Ortes und kann durch die Koordinaten
gedrückt
werden. Die eben beschriebene
auch dazu
dienen,
festzustellen.
die
Abhängigkeit
r
und q>
Versuchsanordnung
der Induktion
von r
Zu diesem Zwecke wurden im inneren
aus¬
kann
nun
experimentell
Ring 12 nach
angeordnete, in axialer Richtung verlaufende Löcher von
gebohrt. Zwischen diesen wurden zunächst die
eingezeichneten Wicklungen A—F von je 5 Windungen aus 0,15 mm
starkem, isoliertem Kupferdraht angebracht. Besteht nun im Luftspalt
ein kreisförmiges Drehfeld, so ist beispielsweise der mit der Wicklung C
Figur
33
2
Durchmesser
mm
verkettete Fluß:
ro
Vc,tang=
Z''iJ
ßtangdr.
rb
Wählt
so
man
kann
die
nun
(r0 —rb)
Kurve
Btang
angesprochen werden,
Vc.tang
^
(rc
—
Tb)
im Verhältnis
Z
so
•
=
f
(r)
zu
(rc + rb) genügend klein,
zwischen
und
r0
rb
als
Gerade
daß:
li Bctang mittel
=
Oc
—
rb)
Z
•
li Btang
(•^^)
•
118
Damit besteht bei konstanter
Frequenz auch Proportionalität zwischen
der in der Wicklung 0 induzierten Spannung und der in der Mitte
der Windungsebene herrschenden Tangentialinduktion.
Wickelt man ferner in gleicherweise die Wicklungen a
f, so
umfaßt die Wicklung c analog den Fluß:
—
Vorad
=
Z
li
*
TcjBorad
COS
(ft) t
—
p
q>)
d cp
a
=
Die in der
Spule
2z-r0-li Boradsin—-cos(cot~-p9?1).
induzierte
c
auftretenden radialen
Spannung ist damit der am Radius
Induktionskomponente proportional.
r0
Um bei der starken In¬
homogenität der Feldver¬
teilung eine genügende
Meßgenauigkeit zu errei¬
chen, muß der von einer
Meßwicklung umfaßte Fluß
hinreichend klein gewählt
werden. Dadurch wird aber
die direkte
Figur
3 5.
Messung der in¬
duzierten Spannungen ver¬
unmöglicht, da dabei die
ursprüngliche Feldvertei¬
durch die
Rückwirkung des Meßstromes gestört würde. Man
zur Messung dieser Spannungen eine geeignete
Kompensationsschaltung zu verwenden. Zu diesem Zwecke wurde
die in Figur 35 dargestellte Schaltung entwickelt.
Die Kompensationsspannung Ek wurde über einen Spannungsteiler
lung
ist
von
daher gezwungen
der
primär
Sekundärseite
das
an
geschlossen
dreiphasigen Induktionsreglers, der
Arbeitswicklung der Toroide speisende Netz an¬
abgenommen. Bei der Messung wurde zunächst
eines
die
war,
bei offenem Schalter S durch Verschieben des Kontaktes T die Größe
der
Spannung Ek
gebracht.
mit
(Infolge
derjenigen von Ei in ungefähre Übereinstimmung
Rückwirkung des Meßstromes ist E^ =|= Ex).
Spannungen diente ein statisches Voltmeter, das in
der
Zum Vergleich dieser
119
Verbindung
mit einem
spannnngen zwischen
der
anzapfbaren Spanuungswandler
0,01 und
Umschalterstellung
der Schalter S
wurden
wenn
endlich
Drehung
Ek und Bx
unter
des Rotors
den minimalen
Ausschlag
Größe und Phase
Einregulierung
steter Verkleinerung
von
rg
des
Reglers
Opposition gebracht, was
in
das Nullinstrument N
Durch feinere
wurde
Durch
von
alle Wechsel-
Hierauf wurde bei
anzeigte.
eingeschaltetem Schutzwiderstand
und
eingelegt.
die Phasen
nun
erreicht war,
zeigte.
A
15 Volt
von
Ek
schließlicher Aus¬
und
des Widerstandes rs
schaltung
der Strom im Kreise Ex praktisch
gebracht (< 10"8Ampere). Das Voltmeter zeigte
dann die gesuchte Spannung Ex.
Als Nullinstrument wurde ein
mit
welchem bei auf Resonanz
Vibrationsgalvanometer verwendet,
Stromstärken
von
eingestellter Erregung
10-6Ampere noch deutlich
nachgewiesen werden konnten.
zum
Verschwinden
der bei
Die Resultate
verschiedenen Polzahlen
durchgeführten Messungen
dargestellt.
II.
Die
sind in den
Messungen
Um die
an
theoretischen Teil
im
Figuren
an
einer
Da,
können,
zu
zu
diesem Zwecke
wie bereits
dieselbe
war,
1.
für
die
Toroiden,
Berechnung
experimentell
der
nach¬
beschriebenen Versuche
Versuchsmaschine
angestellt.
Blechqualität genau
Untersuchungen
konnten
die dort
bei
linearer
gefundenen
der Verluste der Versuchsmaschine
zu¬
werden.
Die Konstruktionsdaten der Versuchsmaschine.
Die Versuchsmaschine
war
asynchronmotor, jedoch
mit
Rotoren.
nachstehend
hergestellten
den
bei
graphisch
hergeleitete Berechnungsweise
die dabei verwendete
verwendeten
der
grunde gelegt
erwähnt,
wie
Magnetisierung
Konstanten
wurden die
Sättigungen
der Versuchsmaschine.
Eisenverluste in einer elektrischen Maschine auch
prüfen
und
IIa und b
Rotor I
war
im
Prinzip ein vierpoliger Drehstrom¬
gegeneinander auswechselbaren
zwei
ein normaler Drehstromanker mit einer vier¬
poligen Dreiphasenwicklung in Sternschaltung. Das Ende jeder Phase,
Als
sowie der Sternpunkt waren auf je einen Schleifring geführt.
Besonderheit besaßen Stator- und Rotorwicklung gleiche Windungs-
120
Tabelle 17.
KoDstruktionsdaten der Versuchsmaschine.
Fabrikat:
Als Drehstrommotor
bei f
=
50 Hertz
MFO.
1
7,5 PS.,
/
1445
Symbol
Benennung
Hl
R3
Bi
1. ßlechkörper:
Luftspaltradius
Polbohrung
laftspaltseitiger Begrenzungs¬
R2
zweiter
Begrenzungsradius
bei
Nutenzahl
t„
Nutenteilung
R3
Rj
Zahnhöhe
Zahnbreite maximal
Zahnbreite minimal
Zahnbreite mittlere
Nutenöffnung
ideelle Ankerlänge
Eisenlänge
Zahnfläche
o«
64,85
88,55
22,5
42,35
139,0
101,8
0,416
22,2
66,05
139,0
139,0
0,475
48
36
0
11,64
24,6
8,84
5,65
6,25
2,8
110,9
99,0
1,536
15,47
0
23,7
12,77
5,70
6,68
2,7
110,9
99,0
1,580
0
0
0
0
0
110,9
99,0
0
/dr
3,99
3,66
0
Zahnvolumen
730
563
0
(Fe)
(Fe)
(Fe)
(Fe)
Zahngewicht
(Fe)
2. Wicklung:
Polpaarzahl
2080
15,75
4,26
1150
8,70
0,90
1,122
0
2203
17,82
0,90
1,122
2
Phasenzahl
Schaltung
5,53
0,90
1,118
ljR^leRg
q
113,6
(551)
.
Jochgewicht
Papierfüllfaktor
m
88,55
455
.
Jochvolumen
P
88,55
424
totale Zahnoberfläche
bzr
vz
Gz
Rotor I Rotor II Einheit
89,0
140,0
26,4
139,8
178,2
0,148
h:r
Z
verkettet,
Amp.
des
Joches
bei
18
88,77
Jochstärke
Polteilung
Polteilung
T/min,
Stator
radius des Joches
h
250 Volt
3
der Phasen
offen
Nutenzahl pro Pol und Phase
Drahtzahl pro Nute
Windungszahl
pro
Polpaar
3
27
36
und
Phase
Drahtdimensionen
Je*
4
(Ou/isol.)
.
.
108
108
1,65/85
1,45/65
0,5/65
121
Der Rotor II hatte dieselben Dimensionen wie Rotor I,
zahlen.
zwei
mit
war
Schleifringen geführten
aber ungenutet
lediglich
die eine
Hilfswicklungeu von je 6 Windungen versehen. Davon umfaßte
andere
die
eine Polteilung am Ankerumfang (tangentiale Meßwicklung),
Rotoren
Die
einen radialen Ankerquerschnitt (radiale Meßwicklung).
der Reibungsverluste in
waren genau zentriert und zur Kleinhaltung
und
Um die eventuell auftretenden Eisenverluste
Kugellagern gelagert.
von
Lagerschildern
Streufeldern in den
diese
auswechselbare
Versuchen
aus
2. Die
Versuchsmaschine
Die
noch
Gußeisen
aus
der
gegen
Über die weiteren
montiert.
letzteren
Konstruktionsdaten orientieren die
unterdrücken, besaß
Während den beschriebenen
Aluminium.
die
stets
waren
zu
Schildern
normalen
den
neben
Motor
zu
10 und 12 und Tabelle 17.
Figuren
Versuchsanordnung.
war
Gleichstrompendeldynamo
einer
mit
Diese diente bei allen Versuchen im ideellen Leerlauf als
gekuppelt.
Antriebsmaschine und konnte als solche alle Drehzahlen zwischen 0
und +2000
großen
durch
der
durch Variation
zugeführten
Bei
im
aufgedrückten Spannung
der
der Versuchs¬
Die
mechanischen
Ermittlung
Leistung
bestand im
,.Abwägen"
Pendeldynamo und in der Bestimmung der
Belastungsversucheu diente die Dynamo als Generator
des Drehmomentes
Drehzahl.
Regulierung erfolgte
und im kleinen
Nebenschlußregulieruug.
maschine
Die
annehmen.
Touren/min
an
der
und arbeitete entweder auf die Batterien zurück oder auf Widerstände.
Die
der Versuchsmaschine
Bürsten
abhebbar und wurden
waren
kurzgeschlossenem Rotor zur Verminderung der
der
Reibungsverluste stets abgehoben. Um Fehler bei der Messung
induzierten
II
des
Rotors
Span¬
in den rotierenden Hilfswicklungen
bei stromlosem oder
nungen
zu
verwendet,
vermeiden,
Zur
Übergangswiderstand
deren
Stromstärken
von
Speisung
Turbogenerator,
dazu besonders
wurden sehr stark
derselben
sehr
unabhängig
der Versuchsmaschine
der sich wegen seiner
eignete.
metallhaltige Kohlebürsten
gering und bei
kleinen
war.
diente
der bereits erwähnte
sinusförmigen Spanuungskurve
Dieser konnte seinerseits wieder durch einen
Drehstromsynchronmotor oder durch einen Gleichstromnebenschlu߬
angetrieben werden, so daß alle Frequenzen zwischen 12'/2
und 621/2 Hertz zur Verfügung standen. Die grobe Regulierung der
motor
122
Spannung erfolgte mittelst eines dazwischen geschalteten Stufen¬
transformators, die Peinregulierung durch Änderung der Generator¬
erregung.
Es
wurde
darauf
stets
geachtet, daß der Generator in
Sättigungsbereich arbeitete. Elliptische Drehfelder
wurden dadurch geschaffen, daß durch
Einschaltung einer regulier¬
baren Drosselspule die Symmetrie des
Dreiphasensystems gestört
wurde.
Zur Erzeugung eines Wechselfeldes wurde eine
verkettete
Spannung des Generators benützt und entweder zwei Phasen der
seinem
normalen
Versuchsmaschine bei offener dritter Phase in Serie
geschaltet (Trapez¬
feld) oder zwei Phasen parallel mit der dritten in Serie geschaltet
(spitzes Feld).
Die
Messung der aufgenommenen elektrischen Leistung geschah
bei allen Drehfeldern nach der Zweiwattmetermethode
(Aronschaltung).
Der Schaltplan wurde stets so
daß unmittelbar nach
entworfen,
jeder
Messung durch einfache Umschaltung der Gleichstrom¬
der Wicklungen bei gleicher effektiver Stromstärke
ge¬
wattmetrischeu
widerstand
werde konnte.
messen
wärmeverluste
an
der
So
möglich, den Anteil der Strom¬
abgelesenen aufgenommeneu Leistung sogleich
war
es
und genau festzustellen.
3. Die
Bestimmung
der
des Wechselstromwiderstandes
Wicklungen.
Da die dem Motor im ideellen Leerlauf
(fremd angetrieben) zu¬
Deckung der Eisen¬
Kupferverluste dient, ist die genaue
geführte elektrische Leistung
verluste
Kenntnis
sondern
der
auch
der
nicht
nur
zur
letzteren
notwendig. Daraus ergibt sich als erste
Aufgabe die Bestimmung des sogenannten Wechselstromwiderstandes
der Wicklungen.
Dieser ist erfahrungsgemäß größer als der beim
Durchgang von Gleichstrom gemessene Gleichstromwiderstand. Die
Ursache dieser Ungleichheit ist in erster Linie in der
Wirkung der
bei
Wechselstrom
auftretenden Wirbelströme
im Ankerkupfer zu
jedoch, daß bei Maschinen von der Di¬
mension des Versuchsobjektes dieser Einfluß unmerklich
(< 1 °/0 bei
f
50 Hertz) ist. Der wahre Grund des Unterschiedes
liegt vielmehr
darin, daß alle vom Hauptfeld unabhängigen und direkt mit dem
suchen.
Die Theorie lehrt
=
Strom
verknüpften Eisenverluste,
Streuflüsse den
d. h. sämtliche
Eisenverluste der
„Wechselstromkupferverlusten" zugezählt
werden.
123
Zur
Bestimmung dieses
„Wechselstromwiderstandes"
Phase des Stators mit einer des Rotors in Serie
Lage festgebremst,
Rotor in der
stanter
Klemmenspannung
Die
sogenannten
ein Minimum
geschaltet
Frequenzen
im
Mittel
bei 75 Hertz
betrug
50 Hertz
:r=
dar.
Die
75 und
=
1,07.
In
als
dem
gleich
genau
der Faktor
r^,
:r=
Übereinstimmung
=
dann den
Untersuchungen
Hertz
100
durch¬
Gleichstromwiderstand;
1,02; bei
100 Hertz
Ergebnis wurde in
die Frequenzen bis
folgenden Untersuchungen, die sich auf
62'/2 Hertz erstreckten, der Wechselstromwiderstand
stromwiderstand
dem
Gleich-
gleichgesetzt.
Messung der Eisenverluste
Die
war
mit diesem
den
4.
richtiger
und mit ihm
Dabei erwies sich der Wechselstromwiderstand bei 25 und
geführt.
r^,
25, 50,
bei
stellte
aufgenommene Leistung
von
eine
die Stator- und
Da
war.
„Wechselstromkupferverlust"
wurden bei den
je
und der
der die Stromstärke bei kon¬
bei
Rotorwindungszahlen einander gleich waren, mußte
Phasenfolge das Hauptfeld in dieser Lage verschwinden
seine Eisenverluste.
wurde
im
kreisförmigen Drehfeld.
Messung und Trennung der Verluste bei kreisförmigem Dreh¬
Luftspalt erfolgte nach zwei verschiedenen Methoden. Bei
ersten wurden die Verluste durch ein dreiphasiges Drehfeld, bei
Die
feld im
der
der zweiten durch ein rotierendes Gleichfeld erzeugt.
1.
Die
erste
Methode
ist
von
Methode.
Bragstad
allgemein
motoren
entwickelt worden und
auf ihre
Beschreibung
an
Drehstromasynchron¬
(Lit. 28), so daß
bekannt
dieser Stelle verzichtet werden kann.
beschränke mich daher auf
Ich
einige Besonderheiten des umstehenden
Schaltplanes Figur 36 einzugehen.
Die Sättigung im Luftspalt wurde
Rotor berechnet
für
bei den Versuchen mit
genutetem
aus:
Rotorphasen induzierten Spannungen,
2. dem direkt gemessenen Mittelwert der Spannung, die in der über
einer Statorpolteilung angebrachten Meßwicklung induziert wurde.
Zur Bestimmung der Luftspaltsättigung bei glattem Rotor diente
neben der unter 2. erwähnten noch die in der tangentialen Me߬
1. dem Mittelwert der drei in den
wicklung des
Rotors
induzierte
Spannung.
Im weiteren
war
dabei
124
die mittlere Induktion im Rotorkern durch die in der radialen Rotor¬
wicklung induzierte Spannung gegeben.
Um
die
Wirkung der un¬
Unsymmetrien
Luftspaltes auszuschalten,
wurden diese Spannungen nur bei rotierendem Rotor
abgelesen. Auch
hier wurden nicht die Effektiv-, sondern die Mittelwerte
gemessen.
Bei der Ermittlung des Drehmomentes wurde
jedesmal bei gleich¬
bleibender Drehzahl je eine Ablesung bei eingeschalteter und bei
ausgeschalteter Erregung gemacht. Dabei wurde die Erregung mittelst
vermeidlichen
kleinen
des Transformators
=
des
stufenweise
bis
auf Null
reduziert,
damit kein
0-240V
>=120V
Kreisförmiges
Drehfeld
:
Schalter A + B geschlossen.
Elliptisches
Drehfeld:
Schalter A geschlossen,
Schalter B offen.
Wechselfeld
"7.-<ö7,
60/300 Volt
(trapezförmig) :
.
Schalter A offen.
Figur
Schaltung
rémanentes Feld
zurückbleiben konnte. Die Differenz der
stellte dann das den Eisenverlusten
Es
zeigte
Verteilung
sich
36.
mit ungenutetem Botor.
bei der
Messung
des
Hysteresesprunges,
daß
die
zwischen elektrisch und mechanisch
schon bei einem
Schlupf
von
6
gleichen Umständen wiederholte
verschiedenen
Resultaten
zugeführter Leistung
°/0 nicht mehr stabil war und unter
Messungen des Sprunges zu merklich
führten.
Figur
37
zeigt den
Verlauf der
des
Ablesungen
entsprechende Drehmoment dar.
Leistungsaufnahme. Die Kurve Pei weicht
Synchronismus erheblich von der theoretisch zu
Geraden ab,
so
daß der gemessene
doppelte Rotorhystereseverlust
Sprung
bei Stillstand.
stets
typischen
in der Nähe
erwartenden
kleiner ist als der
Diese
Erscheinung
ist
125
auf den Einfluß der höhereu Harmonischen zurückzuführen und rührt
zum
Teil auch davon
her, daß das Feld
Anordnung oder
im
Luftspalt infolge geringer
dem Widerstand der Wick¬
in der
Unsymmetrien
lungen, als Folge von Ungleichheiten im magnetischen Widerstand
der Kraftlinienwege oder wegen kleiner durch die vorgeschalteten
Meßinstrumente
oder
den
Stufentransformator
Un¬
verursachter
kreisförmig
ist.
genau
aufgedrückten Spannung
symmetrien
müßten
zu
dem
aus
erhalten,
Um die Botorhystereseverluste
Sprung
eine Anzahl Punkte bei Unter- und Übersynchronismus aufgenommen
und die durch diese bestimmten Kurven für den Synchronismus
nie
der
extrapoliert
fahren
ist
raubend.
werden
aber bei
(gestrichelte
Messungen
Es wurde daher außer
Linien
mit
der
Figur 37). Dieses
Sättigung sehr
dem Wert bei Stillstand
1500
Figur
Mit
ungenutetem
fiotor.
f
Ver¬
variabler
37.
=
50.
Bi
=
5150 Gauß.
nur
zeit¬
der
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2,31
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5T
0,81
1,50
2,02
2,70
3,38
4,08
4,62
Volt
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1,25
2,27
3,05
4,05
5,10
6,13
6,95
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o
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°*
-
128
Mittelwert
Synchronismus aufgenommen und die Trennung der
Wege auf Grund ihrer EVequenzabhängigkeit durchgeführt.
Dazu standen die Messungen bei 5 Frequenzen
zwischen 121/2 und 62]/2 Hertz zur Verfügung.
im
Verluste auf dem üblichen
Bei den Versuchen mit dem genuteten Rotor wurden die
bei
zuerst
Statorerregung
So konnten nicht
die
nur
direkt gemessen werden.
bekannt war, lieferte
Rotorverluste.
und hernach bei
Rotor-, sondern
auch die Statoreisenverluste
Da überdies der
Wicklungswiderstand
jede Meßreihe
beiden
Die
Messungen
Rotorerregung ausgeführt.
genau
sowohl die Stator- als auch die
bei
gleicher Frequenz durchgeführten
Resultate, die keine oder nur sehr geringe
durch Meßfehler bedingte Abweichungen aufwiesen.
Dies ist ein
weiterer Beweis dafür, daß die vorausgesetzte Gleichheit von GleichMeßreihen
zeitigten
und Wechselstromwiderstand
luste
der Nutenstreuflüsse
Tabelle 18
stellt
das
im
Leerlauf
und
dar.
daß
die Ver¬
unmeßbar klein
vollständige Beobachtungs-
einer Meßreihe
protokoll
besteht
tatsächlich
auch
sind.
und Auswerte¬
In den Kolonnen
(1) bis (11) sind
die gemessenen und in den Kolonnen (12) bis (18) die daraus be¬
rechneten Versuchsdaten eingetragen. Der zu berücksichtigende Eigen¬
verbrauch der Amperemeter und der Wattmeterstromspulen bzw. der
Ersatzwiderstände ist in Pca (Kolonne 15) enthalten, da der Wider¬
stand dieser Instrumente bei der Bestimmung des Gleichstromwider¬
standes (Kolonne 11) mitgemessen wurde.
Der Eigenverbrauch der
Voltmeter kommt nicht in Betracht, weil bei allen Leistungsmessungen
die Voltmeterkreise unterbrochen wurden.
2. Methode.
Erzeugt
örtlich
man
im Stator bzw. Rotor der rotierenden Maschine ein
sinusförmig
verteiltes
Gleichfeld,
so
ist die örtliche
Verteilung
und der zeitliche Verlauf der Induktion im Rotor bzw. Stator
wie
wenn
phasiges
im
Rotor
bzw. Stator
Drehfeld bestehen würde.
verluste dieselben.
bei
synchronem
Lauf
ein
gleich,
mehr¬
Damit sind aber auch die Eisen¬
Neben den Eisenverlusten der Grundwelle treten
auch hier die durch die
Nutuug bedingten
wird die
aller Eisenverluste
Deckung
Zusatzverluste auf.
Dabei
notwendige Energie aus¬
schließlich auf mechanischem Wege zugeführt. Die Bestimmung der
Verluste besteht daher in der Messung der Drehzahl und des Dreh¬
Dies hat zur Folge, daß die Meßgenauigkeit von der
momentes.
zur
129
wenig abhängig ist, während die Genauigkeit der watt¬
Messung in der 1. Methode bei kleinen Frequenzen nur
noch gering ist.
Die gemessene mechanisch zugeführte Leistung setzt sich nun zu¬
den Verlusten des Grundfeldes PE bzw. Pst, den zu¬
sammen
aus
sätzlichen Verlosten Pzusi bzw. PZuS2 und den Reibungsverlusten Pe.
Drehzahl sehr
metrischen
Es ist also:
bei
Statorerregung:
o)Md1
Hi
bei
=
PB + Pmi,i + Pe,
Rotorerregung:
Pst + -Pzus2 + Pe
'Md.,
Erregt
mau
im
Stator bzw.
Rotor
statt
eines
Gleichfeldes
ein
ist der Mittelwert der bei
gleicher Größe, so
mehrphasiges
Synchronismus zugeführten mechanischen Leistung:
Drehfeld
bei
bei
Statorerregung:
Rotorerregung:
Daraus erhält
bei
P{Bl=ö>Mdi
Pi,= o>Mdi
man
zus 1
T"
-tg j
JPzus 2 + Po
•
schließlich:
Statorerregung:
mr
bei
"
Fmi=a)(Md1-Md/1),
Rotorerregung:
Pst
Figur
38
Pm3-Pm2=0>(Md2-Md^).
=
zeigt die für diese
gleichzeitig zur
dieser Versuch
Schaltung. Da
Magnetisierungskurve
Methode entwickelte
Aufnahme
der
3~,12V2-62V
0-60/300 Volt
Statorerregung:
Spitzes
Trapez
-
Feld
:
Schalter S
Feld
:
Schalter S offen
Figur
Meyer.
zu.
38.
8-24V
Schaltung
mit
genutetem
Rotor.
130
der Maschine
diente, wurde
der
Magnetisierungsstrom
vor
jeder Messung
mehrmals kommutiert.
In der Tabelle 19 ist wieder ein Versuchs- und
wiedergegeben.
Feld stimmten
verteilung
Die Resultate
völlig überein;
der
trotz
Fällen dieselbe
In
Figur
Auswerteprotokoll
bei
ein
spitzem und bei trapezförmigem
Hinweis dafür, daß die Induktions¬
ungleichen Amperewindungsverteilung
in beiden
war.
sind
39
die
nun
beiden
nach
Methoden
gefundenen
Meßresultate für den
daraus,
Das
ungenuteten Rotor eingetragen. Man erkennt
daß beide Methoden zu übereinstimmenden Resultaten führen.
gleiche gilt
die maximale
trug.
auch für den
Abweichung
der
Stator und den genuteten
Versuchsergebnisse
Da die Resultate der 1. Methode wieder
hervorgingen (Statorgefundenen Verluste
und
Rotorerregung),
das
Ergebnis
von
Rotor, wo
°/0 be¬
Messungen
ebenfalls 4
zwei
aus
so
sind die
drei
unter
experimentell
sich
überein¬
stimmenden Meßresultaten.
An Hand der Kurven der
Frequenz durchgeführt.
verluste auch
hier
Es
Figur 39 wurde die Trennung nach der
zeigte sich dabei, daß die totalen Eisen¬
durch
ein mit der Frequenz linear wachsendes
Quadrat proportionales Glied Pw ausgedrückt
Figuren 40 und 41 stellen das Resultat dieser
Glied PH und ein ihrem
werden können.
Trennung
Die
dar.
Beide Methoden liefern auch,
die zusätzlichen Verluste.
Rotor
Rotor
nur an
an
der
Rotoroberfläche,
der Stator-
Rotorzähnen
allerdings
auf.
Funktion der Drehzahl
genau dieselbe
Art,
bei den Versuchen mit
genutetem
und Rotoroberfläche
Für
auf
Sie treten bei den Versuchen mit
glattem
diesen
Fall
sind
dargestellt.
und in
sie
Bei der
in
den Stator- und
der
Figur
Analyse dieser
Sättigungen und
42
als
Kurven
ergibt sich, daß die Zusatzverluste bei allen
Touren¬
ungefähr der 1,3 ten Potenz der Drehzahl proportional sind.
Dasselbe Verhalten zeigen auch die Zusatzverluste beim
glatten Rotor.
zahlen
Damit ist auch auf experimentellem
licher Teil der Zusatzverluste
Wären
nämlich,
wie vielfach
Wege bewiesen, daß ein erheb¬
Hystereseverlusten bestehen muß.
angenommen wird, alle zusätzlichen Ver¬
aus
luste durch Wirbelströme
verursacht,
zahlen der zweiten
bei
und
so
höheren
müßten sie bei kleinen Touren¬
der
1,5ten, aber niemals der
1,3 ten Potenz der Drehzahl proportional sein. Solange die Rück¬
wirkung der Wirbelströme noch keine nennenswerte Erhöhung der
131
Tabelle
19.
Genuteter ßotor.
Stator erregt,
spitzes
Punkt
Ampere
Feld
n
T/min.
B
Mdt
Md/
Bi
gXcm
gxcrn
Gauß
3x43
7x43
1
1,0
16,5
2,0
36,6
21
3
3,0
4,0
56,0
73,6
730
f
=
50 Hertz.
Pr
gXcm
4x43
Watt
2,6
8
1620
13
43
18
2480
25
16.6
71
31
3260
40
26,5
8,6
5
5,0
90,2
102
48
3990
54
35,8
6
6,0
104,2
133
64
4610
69
45,7
7
8,0
125,0
188
93
5530
95
63,0
8
10,0
139,0
227
114
6150
113
75,0
9
12,0
151,2
266
135
6690
131
86,8
Figur
Ungenuteter
+
1500
Volt
2
4
=
=
Rotor.
39.
Eisenverluste der Grundfelder.
Gemessen nach der 1. Methode.
o
=
Gemessen nach der 2. Methode.
132
3oule
8X10 Gauss
Figur
Die f
40.
proportionalen Eisenverluste.
$/[
m3
10
Y
4
8
Bi
(
i
:i
i
A
>
(
Figur 41.
Die f2
proportionalen
Bisenverluste.
7
fiX103Gauss
133
Folge hat,
Hystereseverluste
zur
theoretischen Teil
unter
was
nach
den
Ableitungen
Umständen der Fall
gegebenen
proportional und können daher
ausgeschieden werden. Dies ist in
den
ist,
im
sind
sie der Drehzahl direkt
aus
den ge¬
samten Zusatzverlusten
der
Figur 43
für den
der
glatten Rotor ausgeführt,
Hystereseverluste
wobei
man
recht bedeutend ist.
In der
auch die Wirbelstromverluste den theoretisch
Figur
42.
Stator und
genuteter
Rotor.
erkennt, daß der Anteil
zu
Figur
43 nehmen
erwartenden
Zusatzverluste bei
Verlauf,
Statorerregung.
134
Pzus,
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>
0
(woo)
0,3
0,6
0,9
Figur
Trennung
1,5
1,2
13
2,1
43.
der zusätzlichen Verluste.
Stator und genuteter Kotor.
d. b. sie sind bei kleinen Drebzahlen
(bis
ca. 800 T/min) genau der
infolge der Rückwirkung der
1,5 liegenden Potenz der Dreh¬
zweiten und bei höheren Tourenzahlen
Wirbelströme einer zwischen 2 und
zahl
5.
proportional.
Die
Messung der Eisenverluste
im
elliptischen Dreh- oder
Wechselfeld.
Für die Versuche mit
elliptischen
Dreh- und Wechselfeldern wurde
die Versuchsmaschine mit dem
glatten Rotor versehen. Die für die
Messungen benutzte Schaltung ist die der Figur 36. Die Bestimmung
Klemmenspannung, Stromstärke, elektrisch und mechanisch zu¬
geführter Leistung und Gleichstromwiderstand erfolgte auf genau
dieselbe Art wie beim kreisförmigen Drehfeld.
Die in den Rotor¬
meßwicklungen induzierte EMK ist in derselben Weise von der Lage
der Windungsebene abhängig wie die
Die bei
Lufspaltinduktion.
von
135
Stillstand gemessene maximale
von
Bimax,
während die
dient daher
Spannung
Elliptizität
Spannung gegeben
der minimalen und maximalen
Eine
Serie
erste
Messungen
von
zur
Bestimmung
des Feldes durch das Verhältnis
wurde
ist.
bei stillstehendem Rotor
Elliptizität und Frequenz
Sättigung variiert. Die Elliptizität wurde
dabei durch Regulieren der Drosselspule eingestellt und gehalten.
Die Messungen erfolgten bei den Frequenzen von 121/2, 25, 371/,;,
0 (Wechselfeld),
50 und 62^2 Hertz und den Elliptizitäten x
0,2, 0,4, 0,6, 0,8 und 1,0 (kreisförmiges Drehfeld). Die umstehende
gemacht.
konstant
einer Meßreihe wurden
Während
und
gehalten
die
=
Tabelle 20 ist die Versuchs- und Auswertetabelle einer Meßreihe.
aufgenommeneu Kurven können auch hier für jede
Elliptizität die f und die f2 proportionalen Anteile der totalen EiseuDiese Trennung führt jedoch zu keiner
verluste bestimmt werden.
Um den Einfluß der Elliptizität des Luftspalt¬
Erkenntnis.
neuen
feldes auf die Eisenverluste kennen zu lernen, müssen vielmehr die
Diese
mit B und die mit B2 wachsenden Anteile festgestellt werden.
Aufteilung gelingt durch graphische Darstellung des Quotienten
Auf Grund der
p
-g—-—
"1
in Funktion
von
Man erhält dabei für
Bimax'
jede Frequenz
max
und
jede Elliptizität ein
stellung des Einflusses
Frequenz
und
Sättigung
der
entsprechendes
Elliptizität bilden wir
Figur
der
3
das Verhältnis
P
Bild.
Zur Fest¬
bei
konstanter
—
*~—
„
und
P
_
*~*
,
D
wobei
proportionalen Verluste bedeutet. Die Be¬
Quotienten bei den 5 Frequenzen und 6 Induktionen
rechnung
(also dreißig voneinander unabhängige Bestimmungen) zeigte, daß
sie nur eine Funktion von der Elliptizität x und unabhängig von f
Pj
die B und
P2
die B2
dieser
experimentell gefundenen Mittelwerte dieser Faktoren
Elliptizität x graphisch aufgetragen.
Figur
Wie dort ersichtlich ist, folgen sie den auf theoretischem Wege er¬
mittelten Gleichungen :
und B sind.
sind in
Die
21 als Funktion der
Pi»=K
=
f\„=i
Pi_
K
1 + 0.8
P»»=»
*
=
=
'
1,8
P,„=i
Pi.
P2
1+*2
=
2
experimentelle Trennung in Stator- und Rotorverluste ist im
elliptischen Dreh- und Wechselfeld nicht mehr durchführbar.
Die folgenden- Versuchsreihen wurden bei angetriebenem Rotor
gemacht. Während einer Reihe wurden Frequenz, Elliptizität und
Eine
Tabelle 20.
Mit ungenutetem Rotor.
x
=
Stillstand.
f
0,6,
==
Strom J
Stator erregt.
50 Hertz.
Umax
Emax
1
II
III
II/III
I/II
P
Volt
Volt
Ampere
Ampere
Ampere
Watt
Watt
Watt
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Punkt
Leistung
_„
1
24,7
1,28
0,55
0,80
0,80
16,2
7,1
9,1
2
44,6
0,90
1,33
1,72
1,39
47,7
24,7
23,0
1,82
81,9
45,1
36,8
2,26
2,43
143,7
83,5
60,2
2,90
3,12
227,0
137,5
89,5
116,5
185
3
59,6
2,37
3,19
4
79,3
4,30
5
99,2
5,32
1,55
1,98
6
119,1
6,41
2,37
3,58
3,80
332,5
7
134,0
7,23
2,78
4,21
4,42
442,0
216,0
294,0
8
148,8
7,98
4,90
576
391
9
158,6
8,55
5,60
5,13
5,85
704
485
219
10
168,6
9,15
3,16
3,46
3,80
6,50
6,75
878
619
259
R=
Punkt
1,17
E 1
max
148,0
p
P
xcu
Ohm
iauß
Watt
Watt
0)
(10)
(ii)
(12)
Watt
Pfe
Bi
10000
—
(13)
(H)
1
0,772
1090
9,1
1,1
8,0
0,73
2
0,772
2010
23,0
3,1
19,9
0,99
3
0,772
2700
36,8
5,3
31,5
1,16
4
0,773
3650
60,2
9,3
50,9
1,40
5
0,775
4510
89,5
15,3
74,2
1,65
6
0,452
5440
116,5
13,5
103,0
1,89
7
0,455
6130
148,0
18,6
129,4
2,11
8
0,458
6770
185
25,2
160
2,37
9
0,461
7250
219
32,7
186
2,57
10
0,464
7760
259
43,6
215
2,78
Maximalinduktion
Luftspalt
gehalten. In Tabelle 21
einer solchen Meßreihe zusammengestellt.
Um
und mechanisch aufgenommenen Leistung
aus der totalen elektrisch
die Eisenverluste zu erhalten, müßten noch die Kupferverluste sub¬
trahiert werden.
Da der Zweck der Messungen jedoch darin bestand,
den Unterschied der Eisenverluste bei rotierendem Anker gegenüber
sind
die
Resultate
im
konstant
137
Tabelle 21.
Mit ungenutetem Rotor.
Bimax
Elektrische
Md
(ohne
Reibung)
n
T
min
/
gx
11/III
Watt
cm
(3)
(2)
(i)
f
Gauß,
5360
=
=
Stator erregt.
25
Leistung
Hertz,
x
0,75.
=
II/I
Pel
"mech
(exklusive
Reibung)
Watt
Watt
Watt
Watt
Watt
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Ptotal
je
203,5
132,5
71,0
0
71,0
+ 200
-21
206,5
135,5
71,0
-
1,9
69,1
400
-16
205,5
135,0
70,5
-
2,8
67,7
4
206,0
138,0
68,0
-
54,0
0x43
0
600
-
0
-
-
1,9
3,3
1,1
66,9
13,4
67,4
-4,1
3,6
49,0
23,4
72,4
+
146,0
46,5
31,3
77,8
1,4
6,8
191,5
146,0
45,5
39,5
85,0
14,0
191,0
146,5
44,5
48,1
92,6
21,6
70
191,0
147,5
43,5
55,7
99,2
88,2
72
190,0
147,0
43,0
63,7
106,7
35,7
800
+38
198,5
144,5
1000
53
194,0
145,0
1200
59
192,5
1400
64
1600
68
1800
2000
+
-
205,5
134,0
71,5
4,8
76,3
5,3
400
59
205,5
133,5
72,0
10,4
82,4
11,4
600
63
206,0
133,5
72,5
16,7
89,2
18,2
800
64
206,0
132,0
74,0
22,6
96,6
25,6
1000
69
207,5
132,5
75,0
30,5
105,5
34,5
1200
72
206,0
131,5
74,5
38,2
112,7
41,7
1400
75
206,0
131,0
75,0
46,4
121,4
50,4
1600
79
207,0
132,0
75,0
55,9
130,9
59,9
1800
83
207,0
131,5
75,5
66,0
141,5
70,5
2000
88
206,5
130,0
76,5
77,7
154,2
83,2
+ 54x43
-200
denen bei Stillstand
von
Drehzahl
der
In der Kolonne
getragen.
ermitteln, konnte auf
zu
eine
unabhängigen Kupferverluste
(8)
der Tabelle 21 ist die
Bestimmung
verzichtet
gesuchte
der
werden.
Differenz ein¬
Weitere Versuchsresultate finden sich in den Tabellen 12
des theoretischen Teiles.
Eine
Trennung
der
totalen
Eisenverluste in Stator-
und
Rotor-
verluste oder in Verluste des Grundfeldes und in zusätzliche Verluste
der Nutenharmonischen ist auch hier nicht mehr
möglich.
Literaturverzeichnis.
[Im
1.
Text ist mit
Dreyfus, Über
(Lit.
die
.
.)
.
auf die hier
Hystereseverluste
Gleich- und Wechselstrom.
2.
Mordey
bei linearer
Arch. f. El., Bd.
Hansard, Energieverluste
und
E. T. Z.
3.
aufgeführte
bei der
1905.
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The
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E. T. Z.
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strommotoren.
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und
Z.
4. Abt.
Eisenverluste in
1905.
Leipzig 1908.
asynchronen Dreh¬
Lebenslauf.
Ich
bin
26. Juli
1905
als
Bürger von Altstätten (Kanton
(Kanton Zürich) in Bassersdorf geboren.
Nach sechsjähriger Primarschulzeit trat ich im
Frühjahr 1918 in
das Realgymnasium der Zürcher Kantonsschule ein. Im
Herbst 1924
St.
Gallen)
am
und Bassersdorf
bestand ich daselbst das Maturitätsexamen und
erste
technik
über.
und
trat
Semester der Abteilung für
an
Im
war
sogleich
in das
Maschineningenieurweseu und Elektro¬
Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich
Frühjahr 1927 unterbrach ich das Studium für ein Jahr
der
in dieser Zeit als Volontär in den Werkstätten der Maschinen¬
fabrik Oerlikon
beschäftigt. Mit dem Diplom als Elektroingenieur der
Eidgenössischen Technischen Hochschule schloß ich im Sommer 1929
meine Studienzeit ab.
Vom Herbst 1929 bis
theoretischen und
Frühjahr
1931 widmete ich mich ausschließlich
experimentellen Untersuchungen über die Eisen¬
verluste
in elektrischen Maschinen.
Aus diesen Arbeiten, die im
Elektrotechnischen Institut der Eidgenössischen Technischen Hoch¬
schule
durchgeführt wurden, ging
dann die vorstehende Promotions¬
arbeit hervor.
Seit dem 1. Mai 1931 bin ich als
Bahnabteilung
Baden,
projektierender Ingenieur
der A.-G. Brown Boveri in
Baden
in der
tätig.
24. Juni 1931.
Erwin
Meyer.