Skript Vorlesung Mikro I SS 99

PROF. DR. H. SAUTTER
VOLKSWIRTSCHAFTLICHES SEMINAR
UNIVERSITÄT GÖTTINGEN
Mikroökonomik I
Sommersemester 1999
Vorlesungsunterlagen
DISKUSSIONSFORUM MIKROÖKONOMIK I
Für Diskussion, Fragen und Austausch stellt unser Lehrstuhl im Internet ein Diskussionsforum zu
Vorlesung und Übung zu Verfügung. Näheres auf unserer Homepage, unter:
http://www.gwdg.de/vwl-sautter/
II
Professor Dr. H. Sautter
Mikroökonomik I
Vorlesung SS 1999
Gliederung
1.
Einführung: Fragestellungen und Methoden der mikroökonomischen
Theorie
2.
Nutzenkalkül und Verhalten des Haushalts
2.1.
Tausch in der Naturalwirtschaft
2.1.1.
Ein Beispiel zur Einführung
2.1.2.
Präferenzordnung und Indifferenzkurven
2.1.3.
Nutzentheorie und Indifferenzkurvenanalyse
2.1.3.1. Existenz der Nutzenfunktion
2.1.3.2. Eigenschaften einer ordinalen Nutzenfunktion
2.1.3.3. Die kardinale Nutzenfunktion
2.1.4.
Das Tauschgleichgewicht
2.2. Gütertausch in der Geldwirtschaft
2.2.1.
Einführung
2.2.2.
Bilanzgerade- und Nachfragefunktion
2.2.2.1. Bilanzgerade und Haushaltsoptimum
2.2.2.2. Änderung der Bedürfnisstruktur und des Einkommens
2.2.2.3. Änderungen der Preise und Nachfragefunktion
2.2.3.
2.3.
Mikroökonomisches Gleichgewicht bei gegebenem Gütervorrat
Arbeitszeit und Freizeit im Nutzenkalkül des Haushalts
2.3.1
Nutzenkalkül und Arbeitsangebot
2.3.2.
Reaktionen auf Änderungen des Lohnsatzes, der
preise und der Lohnsteuer
2.3.3.
3.
Bürgergeld und Sozialhilfe
Produktionskalkül und Verhalten der Unternehmungen
3.1.
Ein einfaches Beispiel
3.2.
Die technische Produktionsfunktion
3.2.1.
Einige Vorüberlegungen
3.2.2.
Substitutionale Produktionsfunktion
III
3.2.2.1. Allgemeine Eigenschaften und Begriffe
3.2.2.2. Klassische (ertragsgesetzliche) Produktionsfunktionen
3.2.2.3. Neoklassische Produktionsfunktionen
3.2.3.
Limitationale Produktionsfunktionen
3.3.
Effizienter Faktoreinsatz: Edgeworth-Diagramm
3.4.
Kosteneffiziente Produktion
3.4.1.
Die Kostenfunktion
3.4.1.1. Kostenbegriffe und Kostenkurven
3.4.1.2. Die kurzfristige Kostenfunktion
3.4.1.3. Langfristige Kostenfunktion und
Minimalkostenkombination
3.4.1.4. Der Vergleich zwischen kurz- und langfristigen
Kostenfunktionen
3.4.2.
Die Bestimmung des Güterangebots aus dem Gewinnmaximierungskalkül des Unternehmens
3.4.2.1. Kurzfristige Betrachtung
3.4.2.2. Langfristige Betrachtung
4.
Das Gütermarktgleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz
4.1.
Zum Marktbegriff
4.2.
Das Marktgleichgewicht und seine Eigenschaften
4.2.1.
Die statische Betrachtung
4.2.2.
Die dynamische Betrachtung
IV
Literatur
1.
Lehrbücher
Feess, Eberhard (1997): Mikroökonomie, Marburg.
Frank, Robert H. (1997): Microeconomics and Behavior, 3nd ed., New York.
Grass, Rolf-Dieter; Stützel, Wolfgang (1988): Volkswirtschaftslehre, 2.
Helmstädter, Ernst (1991): Wirtschaftstheorie, Band I, Mikroökonomische Theorie, 4. verb.
Aufl., München.
Henderson, James M; Quandt, Richard E. (1983): Mikroökonomische Theorie, 5.
Auflage, München.
Herberg, Horst (1989): Preistheorie, Eine Einführung, 2. Aufl., Stuttgart et al.
Hirshleifer, Jack; Glazer, Amihai (1998): Price Theory and Application, 6. Aufl., Englewood
Cliffs.
Linde, Robert (1996): Einführung in die Mikroökonomie, 3. überarb. erw. Aufl., Stuttgart.
Ott, Alfred (1979): Grundzüge der Preistheorie, 3. überarb. Aufl., Göttingen.
Pashigian, B. Peter (1995): Price Theory and Applications, New York et al.
Richter, Rudolf (1970): Preistheorie, Wiesbaden.
Schneider, Helmut (1995): Mikroökonomie, 5. neubearb. Aufl., München.
Schumann, Jochen (1992): Grundzüge der mikroökonomischen Theorie, 6.
Berlin.
Stobbe, Alfred (1991): Mikroökonomik, 2. ref. Aufl., Berlin.
von Böventer, Edwin et al. (1997): Einführung in die Mikroökonomie, 9. bearb. Aufl.,
2.
Übungs- und Arbeitsbücher
Ahrens, Joachim et al. (1996): Übungsbuch Mikro- und Makroökonomik, 2.,
Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen.
Evers, Ingo; Gans, Oskar; Henrichsmeyer, Wilhelm (1988): Übungsbuch zur "Einführung in
die Volkswirtschaftslehre", 3. verb. Aufl., Ulmer, Stuttgart.
Herberg, Horst (1990): Arbeitsbuch zur Preistheorie, 2. Aufl., Kohlhammer, Stuttgart et al.
Hesse, Helmut (Hrsg.) (1980): Arbeitsbuch angewandte Mikroökonomik, UTB 1041, Mohr
Linde, Robert; Bollmann, Petra (1990): Übungsbuch zur Mikroökonomie, Kohlhammer,
Stuttgart et al.
Weise, Peter et al. (1993): Neue Mikroökonomie, 3. Aufl. Physika, Heidelberg.
Woll, Artur et al. (1996): Übungsbuch zur allgemeinen Volkswirtschaftslehre, 10. verb. Aufl.
Vahlen, München.
V
3.
Literatur zu Anwendungsbeispielen
Jerger, Jürgen; Spermann, Alexander (1997): Wege aus der Arbeitslosenfalle - ein Vergleich
alternativer Lösungskonzepte, Zeitschrift für Wirtschaftspolitik 79.46/1, S. 51-73. (Je/Spe)
4.
Mathematische Grundlagen
Yamane, Taro (1968): Mathematics for Economists, An Elementary Survey, 2nd Edition,
Englewood Cliffs.
VI
Verwendete Symbole
A
=
Arbeitszeit
C+n
=
Konsumraum, definiert für positive Mengen der n Güter
E
=
gesamtes Haushaltseinkommen
E'
=
sonstige Einkünfte (außer Einkünften aus Erwerbstätigkeit)
F
=
Freizeit
h
=
Homogenitätsgrad einer Produktionsfunktion
K'kf
=
kurzfristige Grenzkosten
K'lf
=
langfristige Grenzkosten
Kkf
=
kurzfristige Gesamtkosten
kkf
=
kurzfristige totale Durchschnittskosten (Stückkosten)
Kkff
=
kurzfristige Fixkosten
kkff
=
kurzfristige variable Stückkosten
Kkfv
=
kurzfristige variable Kosten
Klf
=
langfristige Gesamtkosten
klf
=
langfristige Stückkosten
p
=
Güterpreis
pA
=
Mindestpreisforderung des Anbieters auf dem Markt
pG
=
Marktgleichgewichtspreis
piv
=
der von Nichtkäufern eines Gutes vermutete Preis eines Gutes
pN
=
Höchstpreis des Nachfragers (Prohibitivpreis)
pt*
=
der für die Periode p erwartete Preis
ri
R vjvi
=
Preis des Produktionsfaktors i
=
Substitution des Faktors j durch den Faktor i
R x2
x1
=
R y2
y1
=
Grenzrate der Transformation des Gutes 2 durch das Gut 1
T
=
Gesamtzeit
t
=
marginale Zeitpräferenzrate
U
=
Nutzenindex
vi
=
mengenmäßiger Faktoreinsatz für i = 1, . . ., m
w
=
nominaler Lohnsatz
dx2
= Grenzrate der Substitution eines Gutes 2 durch ein Gut 1
dx1
VII
xi
=
Menge des Gutes i für i = 1, . . ., n
xij
=
Menge des Gutes i im Besitz des Haushaltes j
xik
=
Menge des Gutes i im Güterbündel k
Xjk
=
Güterbündel k im Besitz des Haushaltes j = 1, . . ., l
Xk
=
Güterbündel k für k = 1, . . ., n
Y
=
mengenmäßiger Produktionsertrag
yA
=
Angebotsmenge des Unternehmens
yG
=
Marktgleichgewichtsmenge
Yi
=
die für alle Haushalte verfügbare Gesamtmenge eines Gutes i = 1, . . ., n
yN
=
Nachfragemengen der Haushalte
α
=
Inputkoeffizienten bei limitationalen Produktionsfunktionen
ε
=
Skalenelastizität
εA
=
Angebotselastizität
εvi
=
partielle Produktionselastizität des Faktors i
ηiE
=
Einkommenselastizität der Nachfrage
ηii
=
direkte Preiselastizität der Nachfrage
ηin
=
Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
λ
=
Prozeßniveau (Aktivitätsniveau) in der Produktion
µ
=
Lagrange-Multiplikator
f
=
höher bewertet als
~
=
ebenso bewertet wie
f
=
mindestens so hoch bewertet wie
VIII
Hinweise zur vorlesungsbegleitenden Lektüre
(Seitenzahlen zu den im Literaturverzeichnis aufgeführten Titeln)
Abschnitt
Helmstädter
1-3
1.
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.1.
2.1.3.2.
2.1.3.3.
2.1.4.
2.2.1.
2.2.2.1.
52-59
49-52
2.2.2.2.
72-76
2.2.2.3.
65-71, 105-108
2.2.3.
2.3.
3.1.
3.2.1.
3.2.2.1.
3.2.2.2.
3.2.2.3.
3.2.3.
3.3.
Henderson / Q.
5-7
7-13
59-62
13-18
18-23
Herberg
19-25
Hirshleifer / G.
1-19
69-71
72
73-83
55-77
60-68, 83-94
80-93
94-103
94-100, 118121
101-108, 121143
103-116
Linde
1-8
11-21
22-26, 6769
27-31
26-27, 3242
Schneider
Schumann Sonstige
1-7
9-15
15-25
25
26-28
28-29
29-37
38-41
41-46
46-47, 50-54
55-67
75-82, 85-91
9-99
23-25
113-116
116-123
123-131
66-67
67-74
131-136, 155158
123-126
118-128
133-140
148-152
143-148, 156164
140-143, 152156
74-82
83-89
90-101
101-105
112-119
121-130
150-152
152-163
163-164
157-163, 164-166
170-174
200-208
Je / Spe
IX
Hinweise zur vorlesungsbegleitenden Lektüre
(Seitenzahlen zu den im Literaturverzeichnis aufgeführten Titeln)
Abschnitt
Helmstädter Henderson / Q.
Hirshleifer / G.
Linde
165-182
3.4.1.1.
84-89
3.4.1.2.
3.4.1.3.
3.4.1.4.
3.4.2.1.
138-141
74-79, 89-93
162-170
179-181
3.4.2.2.
170-178
4.1.
4.2.
Herberg
29-41, 207-209
182-188
112-113
188-200
200-202
203-212 154-160, 166-180
105-112
113-114
114-124
212-216
139-141
149-153, 161166
220-224
224-238
Schneider Schumann Sonstige
140-142, 176177
143-145, 177182
182-188
188-192
222-226, 234235
163-167
135-137
138-145
241-246
226-229
1
Inhaltliche Zusammenfassung einzelner Gliederungsabschnitte
2. Nutzenkalkül und Verhalten des Haushaltes
Zu 2.1.2.:
Präferenzordnung und Indifferenzkurven
Geforderte Bedingungen für eine Präferenzordnung:
1. Vollständigkeit
n
Für jedes beliebige Güterbündel X 1 , X 2 im Konsumraum C + gilt
X1 f X2,
X2 f X1
oder beides.
X1 f X2
sowie
2. Transitivität
Wenn gilt
dann muß auch gelten
X2 f X3,
X1 f X3.
3. Reflexivität
Für jedes
X ∈ C + muß gelten
n
X f X,
d. h., jedes Güterbündel ist sich selbst gegenüber mindestens gleichwertig.
4. Stetigkeit
X n (n → ∞) sei eine Folge von Konsumgüterbündeln, wobei jedes Konsumgüterbündel aus
X n höchstens gleich gut bewertet wird wie ein Bündel X k , das sich nicht in X n befindet
f
(X n
X k für alle n). Konvergiert die Folge X n gegen ein Bündel X z , so wird auch X z
höchstens gleich hoch bewertet wie X k .
2
5. Monotonie
Falls X 1 ≥ X 2
,
muß gelten X 1 f X 2 .
6. Strenge Konvexität
Aus X 1 ~ X 2 , X 1 ≠ X 2 sowie
(0 < α < 1)
folgt
[αX 1 + (1 − α ) X 2 ] f X i für i = 1,2
3
Zu 2.1.3.2.:
Eigenschaften einer ordinalen Nutzenfunktion
1. Monotone Transformierbarkeit
Man kann eine ordinale Nutzenfunktion in der Weise transformieren, daß die neu entstandene
Funktion ebenfalls einem vorgezogenen Güterbündel eine höhere Zahl zuordnet. Wenn also
X1 f X 2
gilt:
U(X 1) > U(X 2 ) ,
dann muß auch für jede aus U (X) hervorgegangene Funktion F(U) gelten:
F [U ( X 1 )] > F [U ( X 2 )]
2. Positiver Grenznutzen
U′ > 0
3. Abnehmende Grenzrate der Substitution
R xx12 =
dx 2
dx1
Die Grenzrate der Substitution sinkt mit zunehmender Substitution von x2 durch x1.
Die Grenzrate der Substitution ist gleich dem reziproken Verhältnis der Grenznutzen zweier
∂U
dx
∂x
− 2U = 1
∂
U
dx1
∂x2
Die ordinale Nutzenfunktion läßt sich grafisch in Form eines Nutzengebirges darstellen,
wobei die auf die Grundfläche projizierten "Höhenlinien" die Indifferenzkurven bilden.
4
Figur 1: Graphische Darstellung einer Nutzenfunktion
Gut 2
U
Gut 1
0
Zu 2.1.3.3.:
Die kardinale Nutzenfunktion
1. Gossensches Gesetz: Der Grenznutzen eines Gutes nimmt mit zunehmender
Verbrauchsmenge dieses Gutes und unveränderten Verbrauchsmengen anderer Güter ab.
UK = UK(Xk) = UK(x1, ..., xn)
(i = 1, ..., n)
∂ 2U
<0
2
∂x i
Der Grenznutzen eines Gutes steigt mit zunehmender Verbrauchsmenge eines anderen Gutes.
∂ 2U
> 0 für i ≠ j
∂xi ∂x j
5
Zu 2.1.4.:
Das Tauschgleichgewicht
Figur 2: Nutzenverbesserung durch Tausch
x 11B
x 2A
-∆ x1B
0B
x 1B
x 12B
P
+ ∆ x2B
_
-∆ x2A
- ∆ x2A
R
1
x 2A
x 1A
0A
+∆ x1A
x 2B
x 11A
Ausgehend von P ist durch Tausch ein Punkt R erreichbar, bei dem jeder der beiden
Haushalte bessergestellt ist.
_
+ ∆ x2B
6
Figur 3: Das Tauschgleichgewicht
x 2A
0B
x 1B
T
IB
S
IA
T'
x 1A
0A
x 2B
Die Indifferenzkurven zweier Haushalte berühren sich, d. h.: Die Grenzraten der Substitution
(das reziproke Verhältnis der Grenznutzen der beiden Güter) stimmen bei beiden Haushalten
∂U A
∂U B
∂x1
∂x1
dx
dx 2
( A) =
=
= 2 ( B)
∂U A
∂U B
dx1
dx1
∂x 2
∂x 2
Im Tauschgleichgewicht ist es nicht mehr möglich, einen Haushalt besserzustellen, ohne die
Lage eines anderen zu verschlechtern (Pareto-Optimum).
Zu 2.2.2.1.:
Bilanzgerade und Haushaltsoptimum
Das Haushaltsoptimum (Haushaltsgleichgewicht) ist verwirklicht, wenn der Haushalt bei
gegebenem Geldeinkommen seine höchstmögliche Bedürfnisbefriedigung erreicht
(Nutzenmaximum).
7
Figur 4: Das Haushaltsoptimum
x2
A
B
x 2G
C
0
x 1G
x1
Bedingung: Preisverhältnis und Grenznutzenverhältnis zweier Güter stimmen überein.
∂U
p1
∂x
= 1
p 2 ∂U
∂x 2
oder:
∂U
∂U
∂x1
∂x
= 2
p1
p2
Der letzte Ausdruck beschreibt die Übereinstimmung der Grenznutzen des Geldes beim
(2. Gossensches Gesetz).
Algebraische Bestimmung des Haushaltsoptimums mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes:
L = U(x1,x2) + µ (E - p1x1 - p2x2)
8
Die partiellen Ableitungen ergeben:
∂L
= U 1 − µp1 ≡ 0
∂x1
∂L
= U 2 − µp 2 ≡ 0
∂x 2
∂L
= E − p1 x1 − p 2 x2 ≡ 0
∂µ
Aus den ersten beiden partiellen Ableitungen ergibt sich als notwendige Bedingung für ein
Nutzenmaximum die Gültigkeit des 2. Gossenschen Gesetzes:
U1 U 2
=
p1
p2
Figur 5: Schwarzmarkt und Rationierung
Z
0
I1
2
I1
A
2
I2
I 12
0
x 01
0
I2
x1
Zuteilung gleicher Rationen führt bei unterschiedlichen Präferenzen zu paretoverbesserndem
Tausch.
9
Zu 2.2.2.2.:
Änderung der Bedürfnisstruktur und des Einkommens
Figur 6: Änderung der Präferenzen
x2
H
x2F
F
E
x2 E
G
0
x 1F
x 1E
Alte Präferenzstruktur: E f F ~ G f H
Neue Präferenzstruktur:
FfH~EfG
x1
10
Figur 7: Engelkurven
xi
(1a)
(1b)
(2)
0
E
Die Engel-Kurve ist eine grafische Darstellung für den Zusammenhang zwischen
Einkommensänderung und Nachfrageänderung.
11
Figur 8:
Quelle: Stobbe, A. (1991): Mikroökonomik, S. 135.
Einkommenselastizität der Nachfrage: Quotient zwischen der relativen Änderung der
Nachfragemenge und der relativen Änderung des Einkommens:
dxi
x
dx E
η iE = i = i ⋅
dE dE x i
E
Die Elastizität ist stets eine dimensionslose Zahl.
12
Fälle:
(1) Absolut superiores Gut: η iE > 0
(2) Absolut inferiores Gut: η iE < 0
Die absolut superioren Güter werden unterteilt in:
(1a) Relativ superiore Güter: η iE > 1
(1b) Relativ inferiore Güter: 0 < η iE < 1
Änderung der Ausgaben (Ai = pi xi) bei einer Einkommensänderung:
A 

dAi = η iE i dE
E

A
dA n
= ∑ η iE i
dE i =1
E
13
Zu 2.2.2.3.:
Änderung der Preise und Nachfragefunktion
Die Gesamtwirkung einer Preisänderung auf die Nachfragemengen kann nach Hicks in zwei
Teileffekte aufgespalten werden: den reinen Substitutionseffekt und den reinen
Einkommenseffekt.
1. Substitutionseffekt: Nachfrageänderung aufgrund einer geänderten Preisrelation bei
unverändertem Nutzenniveau (P → Q).
2. Einkommenseffekt: Nachfrageänderung aufgrund der eingetretenen
Realeinkommensänderung bei unverändertem Preisverhältnis (Q → R).
Figur 9: Einkommens- und Substitutionseffekt
x2
Q
x 22
x 21
x 23
SE EE
P
R
II
EE
I
SE
x13 x12
x11
x1
Die Slutzky-Gleichung beschreibt den algebraischen Zusammenhang zwischen den einzelnen
Effekten:
∂x1  ∂x1 
 ∂x 
U − x1  1  p
= 
∂p1  ∂p1 
 ∂E 
(GE) = (SE)
—
(EE)
14
Figur 10: Das Giffen-Paradox
x2
Q
x 22
SE
P
x 21
EE
II
R
x 23
I
EE
SE
0
x 12
x 11 x 13
x1
Bei absolut inferioren Gütern kann der Einkommenseffekt stärker als der Substitutionseffekt
sein (Giffen-Paradox). Vom teurer gewordenen Gut (x1) wird eine höhere Menge nachgefragt.
15
Figur 11: Nachfragefunktion nach Hicks und nach Marshall bei einem
absolut superioren Gut
X2
Q
R
P
EE
X3
X2
1
P
SE
X1
X1
1
1
1
P
2
1
NH
NM
1
P
1
X3
1
X2
1
X1
1
X1
16
Figur 12: Nachfragefunktion nach Hicks und nach Marshall bei einem
absolut inferioren Gut
X
2
Q
P
R
SE
EE
P1
X2
1
X13
X11
X1
2
P1
NM
H
N
1
1
P
X2
1
X3
1
X 1
1
X1
17
Figur 13: Graphische Ableitung der Nachfragekurve
x2
x2
A
B
C
D
E
0
p
0
2
______
Kurvenzug ABCDE = "offer-curve"
Algebraische Ableitung der Nachfragekurve:
L = U(x1,x2) + µ (E - p1x1 - p2x2)
Aus den beiden partiellen Ableitungen nach x1 und x2 folgt:
x1 = p2µ
x2 = p1µ
Eingesetzt in die partielle Ableitung nach µ und umformuliert ergibt:
x1 =
E
2 p1
x1
18
Mitläufer-Effekt: Die Nachfrage eines Konsumenten (j) wird positiv beeinflußt von der
Gesamtabsatzmenge des betreffenden Gutes:
x ij = f ( p i , x i )
l
mit
x i = ∑ x ij
j =1
f pi < 0
f xi > 0
Snob-Effekt: Die Nachfrage eines Konsumenten wird negativ beeinflußt von der
Gesamtabsatzmenge des betreffenden Gutes:
x ij = f ( p i , x i )
f pi < 0
f xi < 0
Prestige-Effekt: Das mit dem Besitz eines Gutes verbundene Prestige ist eine Funktion des
Preises, den die Nicht-Käufer des betreffenden Gutes als gültig vermuten (p iv ). Die
Nachfrage eines Gutes wird positiv beeinflußt von der Höhe des vermuteten Preises des
betreffenden Gutes:
x ij = f ( p i , p iv )
f pi < 0
f piv > 0
19
Preiselastizität der Nachfrage: Die Beziehung zwischen relativer Änderung der
Nachfragemengen und relativer Preisänderung des betreffenden Gutes:
dx i
dx p
x
η ii = i = i ⋅ i
dp i dp i xi
pi
Änderung der Ausgaben (A = p1 x1) bei einer Preiserhöhung:
dA
= x(1 + η ii )
dp
Der Eigenwert von η ii ist negativ.
bei
η ii = 1
⇒
keine Änderung
bei
η ii < 1
⇒
Ausgaben steigen
bei
η ii > 1
⇒
Ausgaben sinken
Die Slutzky-Gleichung:
∂xi  ∂xi
=
∂pi  ∂pi

 ∂x 
U − xi  i  p
 ∂E 

(GE) = (SE)
kann mit
p1
x1
und
—
(EE)
E
erweitert werden:
E
 ∂x p E 
∂x i p i  ∂x i p i 
U − x i  i i 
= 
∂p i x i  ∂p i x i 
 ∂E x i E 
und ergibt ausgedrückt in Elastizitäten:
20
η ii = η ii (U ) − αηiE
Die gewöhnliche Preiselastizität der Nachfrage ist gleich der Preiselastizität der
einkommensmodifizierten Nachfrage abzüglich der mit dem Ausgabenanteil des Gutes
gewichteten Einkommenselastizität der Nachfrage.
Kreuzpreiselastizität der Nachfrage: Die Beziehung zwischen der relativen Änderung der
Nachfragemenge eines Gutes und der relativen Preisänderung eines anderen Gutes:
dxi
dx p
x
ηin = i = i ⋅ n
dpn dpn xi
pn
Bei substitutiven Gütern ist das Vorzeichen der Kreuzpreiselastizität positiv, bei
Gütern negativ.
21
Zu 2.2.3.:
Mikroökonomisches Gleichgewicht bei gegebenem Gütervorrat
Figur 14: Mikroökonomisches Gleichgewicht bei gegebenem Gütervorrat
x 2A
0'
x 1B
IA
IB
x 1A
0
x 2B
Beide Haushalte sind bei gegebenem, einheitlichem Preisverhältnis im Optimum, wobei die
Gesamtnachfragemengen bei jedem Gut mit dem gegebenen Gütervorrat übereinstimmen.
Figur 15: Ungleichgewicht bei Haushaltsoptimum
x 2A
0'
x 1B
IA
B
A
IB
x 1A
0
x 2B
22
Haushaltsoptimum bei ungleichgewichtigen Marktpreisen: Beide Haushalte sind bei
gegebenem, einheitlichem Preisverhältnis im Optimum, aber die Gesamtnachfragemengen
divergieren vom gegebenem Gütervorrat. Folge: Das Preisverhältnis muß sich so lange
A bei Gut x1 ,
Nachfrageüberhang B bei x2 . Es muß so lange zur Preissenkung bei x1 und Preiserhöhung bei
x2 kommen, bis bei beiden Gütern die Nachfragemengen mit dem vorhandenen Gütervorrat
übereinstimmen und die Haushalte im Optimum sind.)
Zu 2.3.1.:
Nutzenkalkül und Arbeitsangebot
Die Nutzenfunktion enthält als Argument die Freizeit (F).
U = U(x1, ..., xn, F)
Die Einkommensrestriktion lautet:
p1x1 + ... + pnxn = w(T - F) + E'
oder für
X = (x1, ..., xn)
und
 p1 
 
 . 
P= . 
 
 . 
p 
 n
PX + wF = wT + E'
Der Lagrange-Ansatz lautet:
L = U(x1, ..., xn, F) + λ(p1x1 + ... + pnxn + wF - wT - E')
23
Aus den Bedingungen erster Ordnung für ein Nutzenmaximum ergibt sich:
Ux
Ux1
U
= ... = n = F
p1
pn
w
Der Grenznutzen des Geldes stimmt bei allen Verwendungsarten überein. Eine
Umformulierung ergibt:
UF w
=
UX
p
Das Verhältnis zwischen Grenznutzen der Freizeit und Grenznutzen des Warenkorbes X
stimmt überein mit dem Verhältnis zwischen Lohnsatz und Preis für eine Einheit des
Warenkorbes.
Alternative Definition des Haushaltsoptimums unter Verwendung des Begriffs "Grenzleid der
Arbeit":
(U
A
= UF )
UA
w
=
UX
p
oder
UA
U
= X
w
p
Im Nutzenmaximum ist der Grenznutzen einer Geldeinheit beim Güterkonsum gleich dem
Grenzleid der Erwirtschaftung einer Geldeinheit durch Erwerbstätigkeit.
24
Figur 16: Haushaltsoptimum unter Einbeziehung der Freizeit
X
x max
P0
x opt
x min
B
E'
__
p
F opt
0
x max =
T
F
w T + E'
_______
p
Steigung der Bilanzgeraden:
X =−
wF wT E '
+
+
P
P
P
dX
w
=−
dF
P
Im Haushaltsoptimum stimmt die Steigung der Indifferenzkurve überein mit der Steigung der
Bilanzgeraden:
dX U F w
=
=
dF U X
P
25
Figur 17: Die Wirkung inflexibler Arbeitszeiten
X
0
A2
A3
A1
A0
F
Ein Arbeitsvertrag über A0A3 (haushaltsoptimales Arbeitsangebot) ist nicht zu bekommen.
Möglich sind nur Arbeitsverträge über A0A2 oder A0A1. Das bei gegebener Restriktion
höchstmögliche Nutzenniveau führt zu einem Arbeitsangebot A0A1. Eine geringfügige
Lohnänderung würde daran nichts ändern.
26
Zu 2.3.2.:
Reaktion auf Änderungen des Lohnsatzes, der Konsumgüterpreise und der
Lohnsteuer
Figur 18: Erhöhung der Lohnsatzes
X
P1
P2
P0
0
A2
A1
A0
F
T
Substitutionseffekt: P0 → P2 ⇒ Ausdehnung der Arbeitszeit von TA0 auf TA2 und
Verringerung der Freizeit von OA0 auf OA2.
Einkommenseffekt: P2 → P1 ⇒ Ausdehnung der Freizeit von OA2 auf OA1 und Verringerung
der Arbeitszeit von TA2 auf TA1.
Gesamteffekt: P0 → P1. Bei dominierendem Substitutionseffekt wird die Arbeitszeit
ausgedehnt.
Wirkung einer Lohnerhöhung (c. p.):
angebotende Arbeitszeit
Freizeit
Konsumgüternachfrage
Substitutionseffekt
+
+
Einkommenseffekt
+
+
Gesamteffekt
(Normalfall)
+
+
27
Figur 19: Die Wirkung steigender Konsumgüterpreise
X
P0
P1
P2
P3
0
B
F
Drehung der Bilanzgeraden entgegen dem Uhrzeigersinn und Verschiebung nach unten.
Substitutionseffekt: P0 → P1 ⇒ Ausdehnung der Freizeit, Verringerung der Arbeitszeit.
Erster Einkommenseffekt: P1 → P2 ⇒ Rückgang der Freizeit, zunehmendes Arbeitsangebot,
aber abnehmende Konsumgüternachfrage.
Zweiter Einkommenseffekt: P2 → P3 ⇒ weiterer Rückgang der Konsumgüternachfrage und
(sofern Freizeit ein stark superiores Gut ist) Rückgang der Freizeit.
28
Figur 20: Erhöhung der Lohnsteuer
X
P0
P1
P
2
II
I
0
T3 T0
T2 T1
T
F
Die Bilanzgerade dreht sich entgegen dem Uhrzeigersinn.
Substitutionseffekt: P0 → P1 ⇒ Ausdehnung der Freizeit von OT0 auf OT1 und Verringerung
der Arbeitszeit von TT0 auf TT1.
Einkommenseffekt: P1 → P2 ⇒ Verringerung der Freizeit von OT1 auf OT2 und Ausdehnung
der Arbeitszeit von TT1 auf TT2.
Gesamteffekt: P0 → P2 ⇒ Ausdehnung der Freizeit von OT0 auf OT2 und Verringerung der
Arbeitszeit von TT0 auf TT2 (bei dominierendem Substitutionseffekt).
29
Figur 21: Das Arbeitsangebot: Wirkung unterschiedlicher Steuerformen
P0
X
P3
P1
P2
0
F
Ausgangsgleichgewicht: P0
1.) Kopfsteuer: P0 → P1
2.) proportionale Einkommensteuer ohne Steuerfreibetrag: P0 → P2 (bei dominierendem
Substitutionseffekt)
3.) proportionale Lohnsteuer mit Steuerfreibetrag: P0 → P3
30
Zu 2.3.3.:
Bürgergeld und Sozialhilfe
Zahlenbeispiel mit negativer Einkommensteuer und Sozialhilfe
Fall 1
DM
Bürgergeld
1000
Arbeitseinkommen
Anrechnung auf Bürgergeld
bzw. Sozialhilfe
50 %
400
100 %
Ausgezahltes Bürgergeld
bzw. Sozialhilfe
Gesamteinkommen
Fall 2
DM DM
DM DM
1000
800
800
1000
800
600
1400
0 200
2000
X
Brutto-Arbeitseinkommen
2000
Netto-Arbeitseinkommen
1400
600
1000
800
A1
DM
1000
2000
Figur 22: Bürgergeld (negative Einkommensteuer)
0
Fall 3
T
F
200
1000
31
Figur 23: Sozialhilfe
X
Brutto-Arbeitseinkommen
NettoArbeitseinkommen
1000
200
800
0
F
T
32
3. Produktionskalkül und Verhalten der Unternehmungen
Zu 3.2.2.1.:
Substitutionale Produktionsfunktion:
Allgemeine Eigenschaften und Begriffe
Empirisches Beispiel für eine substitutionale Produktionsfunktion
Figur 24: Beispiel einer Produktionsfunktion
Quelle: Gisser, Micha (1981): Intermediate Price Theory: Analysis, Issues and Applications,
New York et al., S. 158.
1.) Es ist möglich, die Faktoreinsatzmenge nur eines Faktors zu variieren, so daß die Menge
y = f (vi ) für i = 1, ..., m
Grenzproduktivität eines Faktors:
fi =
∂y
≥0
∂v i
33
Grenzprodukt eines Faktors (Grenzertrag):
dy = f i dv i
(Wenn dvi = 1, stimmen Grenzproduktivität und Grenzprodukt überein; von dieser Annahme
f ij =
∂2 y
≥0
∂vi ∂v j
2.) Partielle Produktionselastizität eines Faktors:
∂y
∂y v i
y
ε vi =
=
∂vi ∂vi y
vi
Die relative Ertragsänderung wird bezogen auf die relative Mengenänderung eines Faktors.
3.) Isoquantenfunktion
~
~
~
vi = f (v j , y ) = f (v j )
Der Einsatz eines Faktors ist eine Funktion der Einsatzmenge eines anderen Faktors bei
gegebener Ausbringungsmenge.
34
Figur 25: Isoquanten
Quelle: Pashigian, B. Peter (1995): Price Theory and Applications, New York et al., S. 184.
4.) Die Grenzrate der Substitution zweier Faktoren stimmt mit dem (negativen) Wert des
reziproken Grenzproduktivitätsverhältnisses dieser beiden Faktoren überein:
Rvivj =
dv j
f
=− i
dvi
fj
Der Absolutwert der Grenzrate der Substitution nimmt stetig ab, sofern die Erhöhung eines
Faktors zu einer Verminderung seiner Grenzproduktivität führt, ohne daß die
Grenzproduktivität der anderen Faktoren dadurch sinkt (eher steigt).
35
5.) Substitutionselastizität:
v 
d  j 
 vi 
vj
vi
b=
 dv 
d  j 
 dvi 
dv j
dvi
Die Substitutionselastizität beschreibt das Verhältnis der relativen Änderung der
Faktorintensität zur relativen Änderung der Grenzrate der Substitution.
Bei einer Entlohnung der Faktoren mit ihrem Wertgrenzprodukt läßt sich die
Substitutionselastizität auch als relative Änderung der Faktorintensität bei einer relativen
Änderung des Faktorpreisverhältnisses ausdrücken:
v 
d  j 
 vi 
vj
b=
vi
r 
d  i 
 rj 
ri
rj
Die relative Änderung der Faktorintensität wird in Beziehung gesetzt zur relativen Änderung
der Faktorpreisrelation.
dv j
6.)
b=
dvi  dv j v j  1 1
−
v j  dvi vi  vi d 2 v j
2
vi
dvi
Die Substitutionselastizität steht in einem reziproken Verhältnis zur
Isoquantenkrümmung (Nenner im letzten Ausdruck).
36
7.)
∂y 0
dy ∂y 0
=
vm
vi + ... +
dλ ∂vi
∂vm
Die Niveaugrenzproduktivität ist gleich der gewogenen Summe der partiellen
Grenzproduktivitäten, wobei die Basismengen der Faktoreinsatzmengen (Produktionsniveau
= 1) die Gewichtungsfaktoren darstellen.
8.)
dy
y
ε=
=h
dλ
λ
Die Skalenelastizität ist gleich dem Homogenitätsgrad einer Produktionsfunktion.
n
9.)
ε = ∑ ε vi
i =1
Die Skalenelastizität ist gleich der Summe der partiellen Produktionselastizitäten (WiksellJohnson-Theorem).
10.)
~ v 
∂y ~  v j  ~
= f   − f '  j 
∂vi
 vi 
 vi 
Für linear-homogenen Produktionsfunktionen gilt, daß die Grenzproduktivität eines Faktors
nicht vom Niveau des Produktionsprozesses (λ), sondern nur vom Verhältnis der
eingesetzten Faktoren (Faktorintensität) abhängt.
37
Zu 3.2.2.2.:
Klassische (ertragsgesetzliche) Produktionsfunktionen
Figur 26: Klassisches Ertragsgesetz
yi
Phase 1
Phase 2
Phase 3
Phase 4
y(i)
Vi
0
fi
y(i)
____
vi
fi
Y(i)
____
vI
0
Vi
38
Ertragsgröße
Phase 1
positiv,
überproportional
steigend
positiv,
unterproportional
steigend
Phase 3
positiv,
unterproportional
steigend
positiv,
überproportional
fallend
positiv,
positiv,
positiv,
unterproportional unterproportional überproportional
fallend
steigend
steigend
y(i)
fi
y(i) / vi
Phase 2
positiv,
unterproportional
steigend
positiv,
überproportional
fallend
Phase 4
positiv,
überproportional
fallend
negativ,
überproportionl
fallend
positiv,
überproportional
fallend
Wirtschaftlich relevant ist nur Phase 3.
Die Grenzproduktivität eines Faktors steigt mit zunehmendem Mengeneinsatz eines anderen
Faktors:
fij > 0
Bei totaler Faktorvariation ist der Homogenitätsgrad einer klassischen Produktionsfunktion
zunächst >1 und nimmt dann ab, er ist also nicht konstant (homothetische
Produktionsfunktion).
Zu 3.2.2.3.:
Neoklassische Produktionsfunktionen
Die partielle Grenzproduktivität ist positiv, und sie nimmt stetig ab (Gesetz des
abnehmenden Ertragszuwachses). Die Grenzproduktivität eines Faktors steigt mit
zunehmendem Mengeneinsatz eines anderen Faktors.
fi
>
0
fii
<
0
fij
>
0
In der Regel wird unterstellt, daß die Skalenelastizität 1 beträgt (lineare Homogenität).
39
Die wichtigste neoklassische Produktionsfunktion ist die Cobb-Douglas-Funktion:
y = a0 v1 1 ...vm am
a
a0 > 0
0 < ai < 1
Eigenschaften:
1.) Positive Grenzproduktivität:
∂y
y
= ai > 0
vi
∂vi
2.) Stetig abnehmende Grenzproduktivität:
∂2 y
y
= ai (ai − 1) 2 < 0
2
∂vi
vi
Für (ai <1) und deshalb [(ai -1) < 0] ist dieser Ausdruck negativ.
3.) Aus der Grenzproduktivität läßt sich durch Erweiterung die partielle Produktionselastizität
bestimmen:
∂y v i
= ai
∂vi y
4.) Nach dem Wiksell-Johnson-Theorem (siehe S.36, 9. Eigenschaft) gilt:
ε = a1 + ... + a m
5.) Die Substitutionselastizität ist gleich 1.
Grafische Beispiele für Cobb-Douglas-Funktionen:
40
Figur 27: Cobb-Douglas-Funktion - partielle Faktrorvariation von v2
125.
41
Figur 28: Cobb-Douglas-Funktion - totale Faktorvariation
München, S. 129.
42
Figur 29: Cobb-Douglas-Funktion - Isoquantendarstellung
Quelle: Helmstädter, Ernst (1991): Wirtschaftstheorie, Band 1, Mikroökonomische Theorie,
128
43
Zu 3.2.3.:
Limitationale Produktionsfunktionen
Eine effiziente Produktion erfordert den Einsatz verschiedener Faktoren in einem konstanten
Mengenverhältnis. Substituierbarkeit ist ausgeschlossen.
Allgemeine Schreibweise:
v
v
y = min  1 ,..., m
αm
 α1



Das Produktionsergebnis wird limitiert durch den kleinsten Ausdruck in der Klammer (der
betreffende Faktor ist dann der Engpaßfaktor).
Figur 30: Linear-limitationale Produktionsfunktion
y
v2
__
P
v 22
γ'
v 02
y0
__
P1
P0
v 12
y1
P1
0
α
P
__
P0
v11
β'
v 10
v1
44
Figur 31: Partielle Ertragskurve, Durchschnittsertragskurve und
Grenzertragskurve bei limitationaler Produktionsfunktion
Y
Y
__
v1
Y
___
v1
Y
Y
__
v1
Y
___
v1
v1
0
Stehen mehrere limitationale Produktionsprozesse zur Verfügung, so können sie alternativ
oder in Kombination miteinander eingesetzt werden. Man erhält dann geknickte Isoquanten.
Figur 32: Kombination limitationaler Produktionsprozesse
I
v2
II
A
F
E
D
__
Y
B
C
λ
0
___
0C = λ
v1
45
Zu 3.3.:
Effizienter Faktoreinsatz: Edgeworth-Diagramm
Figur 33: Kurve effizienter Faktoreinsatzkombinationen (Kontraktkurve)
v21
v12
02
1
Y2 = 10
4
Y1 = 100
2
Y 2 = 20
B
3
Y 1 = 75
F
3
Y2 = 30
2
Y 1 = 50
4
Y2 = 40
1
Y1 = 25
v11
01
v 22
Effizient ist der Faktoreinsatz dann, wenn es nicht mehr möglich ist, die Produktion eines
Gutes auszuweiten, ohne die eines anderen zu verringern. Dies ist dort der Fall, wo sich zwei
Isoquanten berühren, d. h. ihre Steigungen übereinstimmen:
dv 21
dv11
∂y1
∂y 2
∂v
dv
∂v
= 1 = 22 = 1
∂y1
∂y 2
dv12
∂v 2
∂v 2
(Im Falle zweier Subskripte bezeichnet das erste den Faktor, das zweite das Gut.)
Zu 3.4.1.2.:
Die kurzfristige Kostenfunktion
Wichtigstes Merkmal der kurzfristigen Kostenfunktion: Es gibt Faktoren, deren
Einsatzmengen nicht variierbar sind. Ihrem Einsatz entsprechen die Fixkosten.
46
Figur 34: Kurzfristige Kostenkurven bei ertragsgesetzlicher
Produktionsfunktion
K
Kv
K
Kf
Kv
Kf
0
Y
(a)
K'=K'v
K
__
Y
Kv
__
Y
K'=K'v
K
__
Y
K
__v
Y
0
Y
(b)
47
Zahlenbeispiel
(Kostengrößen in Währungseinheiten)
Produktionsergebnis
(Stück)
Totale
variable
Kosten
Grenzkosten
(Y)
(1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(Kv)
(2)
10
16
21
26
30
36
45,5
56
72
90
109
130,4
160
(K')
(3)
6
5
5
4
6
9,5
10,5
16
18
19
21,4
29,6
Durchschnittl.
variable
Kosten
(kv)
(4)
10
8
7
6,5
6
6
6,5
7
8
9
9,9
10,87
12,3
Fixe
Kosten
(Kf)
(5)
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Durchschnittl.
fixe
Kosten
(kf)
(6)
100
50
33,33
25
20
16,67
14,29
12,5
11,11
10
9,09
8,33
7,69
Totale
Kosten
(K)
(7)
110
116
121
126
130
136
145,5
156
172
190
209
230,4
260
Durchschnittl.
Totale
Kosten
(k)
(8)
110
58
40,33
31,5
26
22,67
20,78
19,5
19,1
19
19
19,2
20
48
Figur 35: Kurzfristige Kostenkurven bei neoklassischer
Produktionsfunktion
K
K
Kv
Kv
Kf
kf
0
K'
k
kv
(a)
Y
K'
k
kv
0
Y
(b)
49
Figur 36: Kurzfristige Kostenkurven bei limitationaler
Produktionsfunktion
K
Kv
Kf
K
Kv
Kf
0
K'
k
kv
(a)
Y
k
K' = k v
0
(b)
Y
50
Zu 3.4.1.3.:
Langfristige Kostenfunktion und Minimalkostenkombination
Wichtigstes Merkmal: Die Einsatzmengen aller Faktoren sind variierbar. Deshalb kann für
die jeweils geplante Produktionsmenge die kostenminimale Faktoreinsatzkombination
gewählt werden (Minimalkostenkombination).
Figur 37: Minimalkostenkombination
v2
_
K
A
_
_
K
_
K
__
r2
C
Y3
Y1
_
K
__
r1
0
B
Y2
v1
In der Minimalkostenkombination stimmt das Faktorpreisverhältnis mit dem Verhältnis der
Grenzproduktivitäten der Faktoren (Grenzrate der Substitution) überein:
∂y
r1
∂v
= 1
∂y
r2
∂v 2
Umformuliert: Der Grenzertrag des Geldes ist bei allen eingesetzten Faktoren gleich:
∂y
∂y
∂v1 ∂v 2
=
r1
r2
51
Alternative Formulierung: Die partiellen Grenzkosten sind für alle Faktoren gleich hoch:
r1
r
= 2
∂y
∂y
∂v1 ∂v 2
oder:
r1
∂v1
∂v
= r2 2
∂y
∂y
Algebraische Ableitung:
L = r1 v1 + r2 v 2 + µ [ y − f (v1 , v 2 )] ⇒ min!
Daraus erhält man die notwendigen Bedingungen erster Ordnung für ein Kostenminimum:
∂L
= r1 − µ f ≡ 0
∂ v1
∂L
= r2 − µf 2 ≡ 0
∂v2
r1
f
= 1
r2 f 2
Die Kostenverläufe bei variierender Produktionsmenge sind abhängig vom
Homogenitätsgrad (Skalenelastizität) der Produktionsfunktion.
52
Figur 38: Kostenverläufe und Homogenitätsgrad
K
ε <1
ε=1
ε>1
Y
0
Figur 39: Kostenverlauf bei homothetischer Produktionsfunktion
K
ε<1
ε>1
0
Y
Änderung der Kosten bei Änderung der Faktorpreisrelation: Der relativ teurer gewordene
Faktor wird durch den relativ billiger gewordenen Faktor ersetzt, aber die Kosten für eine
gegebene Produktionsmenge steigen trotzdem.
53
Figur 40: Kostenänderung bei Änderung der Faktorpreisrelation
v2
v'
v''
v1
0
alte Faktorpreise:
r1', r2'
alte Faktormengen:
v1 ', v2' = V'
neuer Faktorpreis für v2:
r2'' > r2 '
neuer = alter Faktorpreis für v1:
r1'' = r1 '
neues Faktorbündel:
v1 '', v2'' = V2 ''
V' war ursprünglich ein kostenminimales Inputbündel. Wird dieselbe Produktionsmenge bei
gegebenen Faktorpreisen mit einem anderen Inputbündel hergestellt, müssen die Kosten
(r1' v1' + r2' v2') < (r1' v1'' + r2' v2'')
Außerdem gilt: Zu neuen Faktorpreisen bewertet, führt das neue Faktorbündel zu höheren
Kosten, als zu alten Faktorpreisen bewertet, da r1' = r1'' und r2'' > r2'.
(r1' v1'' + r2' v2'') < (r1'' v1'' + r2'' v2 '')
Weil die linke Seite der zweiten Gleichung identisch ist mit der rechten Seite der ersten
Gleichung, muß gelten:
(r1' v1' + r2' v2') < (r1'' v1'' + r2'' v2 '')
Die Gesamtkosten sind trotz der Faktorsubstitution gestiegen.
54
Zu 3.4.1.4.:
Der Vergleich zwischen kurz- und langfristigen Kostenfunktionen
Figur 41: Die Herleitung von kurz- und langfristigen Kostenkurven
v2
E
C''
v2
C'
v2
B''
B'
D
A''
A
E''
D'
Y=500
B
Y=400
C
Y=300
Y=200
Y=100
v1
0
Kl
Kk
Kl
E''
E
D'
Kk
C'' B''
B'
C'
B
A''
A
D
C
0
100 200 300 400 500
Y
55
Figur 42: Kurzfristig steigende, langfristig konstante Grenzkosten
K kf
K kf
K lf
2
K lf
1
K kf
Y
0
k kf
1
k kf
2
K'kf
K'kf
K'kf
1
K'kf
1
2
2
k lf
k kf
K'lf
k kf
1
2
k lf = K'lf
0
300
400
Y
56
Figur 43: Kurzfristig ertragsgesetzliche, langfristig sinkende Grenzkosten
K kf
K kf
K kf
K kf
2
K lf
1
1
2
K lf
0
Y
Y1
k kf
1
k kf
K'kf
2
K'kf
1
K'kf
2
Y2
1
k kf
K'kf
1
2
k lf
K'lf
k kf
2
k lf
K'lf
0
Y
Y1
Y2
57
Figur 44: Kurz- und langfristig ertragsgesetzliche Grenzkostenverläufe
K kf
K kf
1
K lf
2
K kf
K kf
1
2
K lf
Y1
k kf
1
k kf
2
K'kf
K'kf
1
K'kf
1
K'kf
k kf
2
k lf
Y
Y2
k kf
1
K'lf
2
2
k lf
K'lf
Y1
Y2
Y
58
Zu 3.4.2.1.:
Die Bestimmung des Güterangebots aus dem Gewinnmaximierungskalkül
des Unternehmens - kurzfristige Betrachtung
Annahme der vollständigen Konkurrenz: Faktor- und Güterpreise sind für das Unternehmen
Figur 45: Gesamterlös, Gesamtkosten und variable Kosten bei
ertragsgesetzlichem Verlauf
F
v
K kf
K kf
K kf
v
K kf
Kf
F
Kf
YA
0
y =0
A
 K kfv
falls p < min 
y >0
 y




Es wird nichts angeboten, wenn der gegebene Güterpreis nicht einmal so hoch ist wie das
Minimum der variablen Stückkosten.
59
Figur 46: Durchschnittserlös (Preis), Durchschnittskosten und Grenzkosten
bei ertragsgesetzlichem Verlauf
K'kf
k kf
K'kf
k vkf
p
D
p
k kf
C
2
G
p
v
k kf
1
p min
B
H
Y
v
min(kkf )
B = Produktionsschwelle (Betriebsminimum)
yA > 0
für p ≥ min kkfv
y >0
C = Gewinnschwelle (Betriebsoptimum)
p = min k kf
y>0
Algebraische Bestimmung des Gewinnmaximums:
Erlösfunktion:
F = p⋅ y
dF
= F '= p
dy
min(kkf )
60
d 2F
= F '' = 0
dy 2
Gewinnfunktion:
G ( y ) = F ( y ) − K kf ( y )
G ' = F '− K 'kf ≡ 0
K 'kf = F ' = p
Erste Bedingung für ein Gewinnmaximum: Die Grenzkosten stimmen mit dem Preis
überein.
Zweite Bedingung für ein Gewinnmaximum:
G ' ' = F ' '− K 'kf < 0
Da F'' = 0, muß gelten:
K ' 'kf > 0
Das Gewinnmaximum liegt im ansteigenden Ast der Grenzkostenkurve.
61
Figur 47: Kurzfristige Angebotskurven
A
K'kf = Y
K'kf
k kf
k kf
v
k kf
v
k kf
Y
0
A
(a) bei ertragsgesetzlicher Produktionsfunktion
K'kf
K'kf = Y A
k kf
k kf
Y
0
A
(b) bei neoklassischer Produktionsfunktion
K'kf
YA
K'kf
0
Y
(c) bei limitationaler Produktionsfunktion
A
62
Zu 3.4.2.2.:
. . . langfristige Betrachtung
Jede geplante Produktionsmenge kann mit der Minimalkostenkombination verwirklicht
werden. Auch die gewinnmaximale Produktionsmenge wird selbstverständlich
kostenminimal produziert. Implizit führt Gewinnmaximierung zu Kostenminimierung.
Allgemeiner Beweis:
G = py (v1, v2 ) − r1v1 − r2 v2 ⇒ max!
∂G
= pf1 − r1 ≡ 0
∂v1
∂G
= pf 2 − r2 ≡ 0
∂v2
Der Preis ist gleich den Grenzkosten:
p=
r1 r2
=
f1 f 2
Implizit ist die Bedingung für ein Kostenminimum erfüllt:
r1 r2
=
f1 f 2
(Übereinstimmung der partiellen Grenzkosten für alle Faktoren.)
Wegen f11 < 0, f22 < 0 ergibt sich ein steigender Verlauf der Grenzkosten.
Alternative Formulierung:
r1
f
= 1
r2 f 2
Das Faktorpreisverhältnis stimmt mit dem Verhältnis der Grenzproduktivitäten der beiden
Isoquante.
63
Zugleich ist die Bedingung für einen effizienten Faktoreinsatz realisiert. Jedes Unternehmen
maximiert annahmegemäß seinen Gewinn, wodurch in allen Produktionsrichtungen das
Verhältnis der Grenzproduktivitäten zweier Faktoren mit dem Faktorpreisverhältnis
übereinstimmt. Weil die Faktorpreisrelationen für alle Unternehmen gleich sind, muß auch
das Verhältnis der Grenzproduktivitäten zweier Faktoren in allen Produktionsrichtungen
übereinstimmen: Bedingung für eine effiziente Faktorallokation.
Aus den Bedingungen für ein Gewinnmaximum folgt weiter:
pf1 = r1
pf 2 = r2
Im Gewinnmaximum (Kostenminimum) werden die Faktoren mit ihrem
Wertgrenzprodukt entlohnt.
Langfristiger Angebotsverlauf:
1.) Bei ε > 1 ist die Bedingung K''lf > 0 (ansteigender Verlauf der Grenzkosten) für ein
Gewinnmaximum unerfüllbar. Die Grenzkosten fallen über den ganzen Produktionsbereich.
Es kommt zur Monopolisierung, und für das Monopol gibt es keine Angebotsfunktion im
eigentlichen Sinn des Wortes.
2.) Bei ε = 1 : Die Produktionsmenge beträgt entweder 0, oder sie ist unbestimmt.
Figur 48: Langfristige Angebotskurven
K'lf
K'lf
0
(a) ε =1
YA
64
3.) Bei ε < 1 : Die Angebotskurve beginnt im Nullpunkt; sie stimmt überein mit der
langfristigen Grenzkostenkurve.
K'lf
K'lf
0
(b) ε <1
YA
65
4.) Homothetische Produktionsfunktion mit zunächst steigenden und dann sinkenden
K'lf
K'lf
YA
0
(c) Homothetische Produktionsfunktion
Angebotselastizität:
dy
dy p
y
εA =
=
dp dp y
p
Die relative Änderung der Angebotsmenge wird in Beziehung gesetzt zur relativen
Aggregation der unternehmensspezifischen Angebotsfunktionen:
m
m
j =1
j =1
y A = ∑ y Aj = ∑ G j ( p y , r1 ,..., rn ) für die Unternehmen j = 1, ..., m.
66
Figur 49: Aggregation unternehmensspezifischer Angebotsfunktionen
K kf
2
K kf
1
K lf
K kf
1
K kf
2
K lf
Y1
k kf
1
k kf
2
K'
kf
K'
kf 1
K'
kf
Y
Y2
1
K 'kf
k kf
1
2
k lf
K'
K'
lf
2
k kf
2
k lf
lf
Y
Y2
Y1
4. Das Gütermarktgleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz
Zu 4.1.:
Zum Marktbegriff
Nachfrager F
Anbieter H
viele
wenige
einer
viele
bilaterales Polypol
Angebots-Oligopol
Monopol
wenige
einer
Nachfrage-Oligopol
Monopson
bilaterales Oligopol beschränktes Monopson
beschränkt. Monopol
bilaterales Monopol
Zu 4.2.:
Das Marktgleichgewicht und seine Eigenschaften
Angebotsfunktion:
yA = c+dpA
c < 0, d > 0
Nachfragefunktion:
yN = a+bpN
a > 0, b < 0
Marktgleichgewicht:
yA = yN
pA = pN = pG
67
Marktgleichgewichtspreis:
pG =
a−c
d −b
Marktgleichgewichtsmenge:
yG =
ad − bc
d −b
Figur 50: Marktgleichgewicht
pf=
r
1 1
Überschußnachfragefunktion:
y D ( p ) = y N ( p) − y A ( p)
68
Figur 51: Überschußnachfragefunktion
YA
p
Y
0
p
Y
N
YA
YN
0
Bedingung für die Stabilität des Marktgleichgewichts:
dy D dy N dy A
=
−
<0
dp
dp
dp
D
YD
69
Figur 52: Änderung des Marktgleichgewichts: Das "Spinngewebe"Theorem
p
A
p
p
0
2
p
1
N
p-1
0
Y0
Y-1
Y2
Y
Y1
(a) Konvergierende Zyklen
p
A
p2
p
0
p
-1
p
1
N
0
Y2
Y0
Y-1
(b) Explodierende Zyklen
Y1
Y