Ubungen Mechanik und Wärme WS12

Karl-Franzens-Universität Graz
Institut für Physik
Übungen Mechanik und Wärme WS12
Aufgabe 27 (2 Punkte):
Zu rechnen bis: 27/28.11.2012
Zeigen Sie, dass die Kraft

z 2 sin(x)

−z 3
F~ (~r) = 
2
−3yz − 2z cos(x)

5. Übungsblatt
Aufgabe 25 (1 Punkt):
Zu rechnen bis: 27/28.11.2012
eine konservative Kraft ist und bestimmen Sie das entsprechende Potential.1
Aufgabe 28 (2 Punkte):
Ein Teilchen mit der Masse m = 1g bewegt sich in einem homogenen, zeitabhängigen Zu rechnen bis: 27/28.11.2012
Kraftfeld (Zeit in Sekunden)
’Ein Tunnel durch die Venus’
Wir stellen uns als Gedankenexperiment vor, dass ein Tunnel mitten durch die Venus
führen würde. Die Bewegungen der Venus und die Einflüsse durch die anderen Himmelskörper bleiben unberücksichtigt. Außerdem sollen Reibungsverluste sowie der Einfluss
der Corioliskraft keine Rolle spielen. Die Dichte der Venus sei in jedem Punkt gleich der
geeignete Konstanten sind. Die Anfangsbedingungen mittleren Dichte der Venus.


−4at − 2b
F~ (t) =  12ct2  ,
6at
wobei a = 1 Ns , b = 1N und c = 1 sN2
sind
~r(t = 0) = ~0 m , ~r˙ (t = 0) = 4~ey m/s.
1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Teilchens nach 2 Sekunden.
2. Berechnen Sie die kinetische Energie des Teilchens nach 2 Sekunden.
3. Berechnen Sie die Arbeit des Feldes am Teilchen bei dieser Bewegung.
Aufgabe 26 (1 Punkt):
Zu rechnen bis: 27/28.11.2012
Berechnen Sie die Felder zu den gegebenen Potentialen (k, g und m sind konstant):
1. U (~r) = − |~kr|
1. Ein Körper mit Masse m wird an der Oberfläche fallen gelassen. Berechnen Sie die
Zeit, die der Körper braucht, um am Ende des Tunnels wieder zur Venusoberfläche
zu gelangen.
2. Berechnen Sie die Zeit, die ein Satellit in Bodennähe braucht, um entlang der Oberfläche vom Tunnelanfang zum Tunnelausgang zu fliegen.
Die benötigten Daten für die Berechnung sollen selbst recherchiert werden. Bitte die
Zahlenwerte erst am Ende der Rechnung einsetzen!
Aufgabe 29 (2 Punkte):
Zu rechnen bis: 27/28.11.2012
Ein Erdsatellit hat im Abstand r1 vom Erdmittelpunkt die Geschwindigkeit v1 und den
Bahnwinkel α1 = 90◦ .2
1. Weisen Sie nach, um welchen Punkt der Bahn es sich handelt.
2. U (~r) = k2 |~r|2
3. U (~r) = mgz
2
2
2
4. U (~r) = m
(~
ω
·
~
r
)
−
|~
ω
|
|~
r
|
2
2. Berechnen Sie die große Halbachse a sowie die Umlaufdauer T .
Daten: r1 = 9500km, v1 = 5.80km/s
Zahlenwerte bitte erst am Ende der Rechnung einsetzen!
1 Vgl.
2 Vgl.
’Mathematische Methoden in der Physik’, Kapitel 7, Lang & Pucker.
’Physik - Verstehen durch Üben’, Kapitel 1, Fachbuchverlag Leipzig.