Formelsammlung Elektronik - Flo
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Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 29.06.2009 Elektronikformelsammlung 1. 1.1 1.2 Kühlung Maximal zulässige Sperrschichttemperatur Si 220°C Thermischer Widerstand ∆ϑ Temperaturdifferenz Rth = = PV Verlustleistung mit PV = (U E − U A ) ⋅ I E + U E ⋅ I E in K W Eingangsleistung Beispiel eines statisches, elektrischen Ersatzschaltbildes des Wärmetransports Wärmewiderstand Rth = ∆ϑ PV in K W Hinweise Umgebung Gehäuse Sperrschicht Ambient Case Junction RthJA Wärmewiderstand zwischen Sperrschicht und Umgebungsluft RthJC Wärmewiderstand zwischen Sperrschicht und Gehäuse RthCK Wärmewiderstand zwischen Gehäuse und Kühlkörper RthKA Wärmewiderstand des Kühlkörpers 1.3 ESB 1.3.1 Ohne Kühlkörper Rth,JA TJ Pv δJ Cth,J elektrisches PrinzipErsatzschaltbild des Wärmetransports TA T δA δ Verlustleistung Pv Temperatur ϑ oder T junction J ambient A Wärmewiderstand Rth Wärmekapazität -1- Cth Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 29.06.2009 PV oben P V0 Verlauf der Verlustleistung über der Zeit P V0 unten Verlauf der JunctionTemperatur über der Zeit t τ th = R th , JA C th , J τ th TJ T J2 ∆ T = P V 0 R th ,J A T J1 = T A t PV 0 ⋅ Rth , JA Anfänglicher Temperaturanschstieg: 1.3.2 Mit Kühlkörper τ th = Kann in den meisten fällen vernachlässigt werden! IC Sperrschicht Rth,JC TJ Gehäuse IC Cth,J Kühlkörper Isolator Rth,CK TC Pv ∆T P = V0 ∆t Cth , J Rth,KA Umgebung Ambient TK Cth,C Cth,K TA dynamischer ESB des Wärmetransportes PV Verlustleistung J Junction, Sperrschicht K Kühlkörper A Ambient, Umgebung Rth,CK wird meist durch einen Isolator zwischen Bauteil und Kühlkörper hervorgerufen (z. B. Glimmerscheibe) TJ τ th = Rth, KA Cth, K τth 90 s TA + ∆T2 thermisches Ersatzschaltbild vom Transistor zum Kühlkörper die gestrichelten Teile sind vernachlässigt 125 °C 1/ 3 ∆T2 = PV0 (Rth,JC + Rth,KA) 2/ 3 TA + ∆T1 TA Rth,KA thermischer Widerstand Kühlköper-Umgebung in K/W 35 °C 25 °C Rth,JC thermischer Widerstand Halbleiter-Gehäuse in K/W ∆T1 = PV0 Rth,JC t Cth,K Wärmekapazität des Kühlkörpers in Ws/K thermischer Einschwingvorgang -2- TJ Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 29.06.2009 TK = PV ⋅ RthKA TJ = PV ⋅ RthJC t thermische Zeitkonstante in s τ th = Rth , KA ⋅ Cth , K Wärmekapazität Kühlkörper in Ws/K Cth = cv ⋅ m spez. Wärme in Ws/gK Cu Al Si cv 0,38Ws/gK 0,92 Ws/gK 0,73 Ws/gK; Kühlköpermasse in g 2. m Z- Diode Näherung Ersatzschaltbild der Z-Diode im Arbeitspunkt I dI I rZ = dU/dI Arbeitspunkt U dU IAP U UZ UZM UZ UAP Differentieller Widerstand: Testschaltung • Z-Diode • Vorwiderstand • Spannungsquelle RV U rZ = ∆ UR ∆ IR ID Spannungsstabilisierung mit Z-Diode U0 RV Strom durch die Diode Arbeitspunkt U ID U0 U 0 − D A rb I D = eits RV RV ger ade UD UA 0 Spannung an der Diode U0 -3- UD=UA Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 3. 29.06.2009 Transistoren Dynamischer Basis- Emitter Widerstand: r = UT BE IB Ersatzschaltbild: Transistor ohne Rückwirkung B rBE SuBE Kleinsignal NF Transistor-Modell C rCE ßiB Steilheit BE-Diode rBE Steilheit der BE-Diode rCE Early-Effekt EarlyEffekt E Großsignal-Stromverstärkung BF Kleinsignal Stromverstärkung β überschlägige Rechnungen β ≈ BF . BE-Diode Ł rBE ≈ Steilheit S= Early-Effekt Ł 3.1 rCE ≈ ß rBE UT IB ≈ UT=26mV IC UT U early IC Grundschaltungen Emitter-Schaltung Kollektor-Schaltung (Emitter-Folger) Basis-Schaltung + + + RC RC Eingang Ausgang u Eingang u Eingang t Ausgang Ausgang u t t (Wechsel-) Signal uq ≈ Arbeitspunkt = -4- RE Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 29.06.2009 3.1.1 Emitterschaltung mit Basisspannungsteiler und Reihen-Strom-Gegenkopplung ohne CE UB RC RB1 ua C1 Rq ~ uq RE CE RB2 vU = Spannungsverstärkung: v U = − s ⋅ (R C || rCE ) = − β rBE dUa u a = ⋅ dUe u e ⋅ (R C || rCE ) Eingangswiderstand re = ue/ie = rBE || RB1 || RB2 Ausgangswiderstand ra = ua/ia = rCE || RC Festlegung des Arbeitspunktes: Strom durch Basisspannungsteiler IT ≥ 10 IBo Spannung am Emitterwiderstand UREo ≥ 0,5V RE rBE = 2π ⋅ CE ⋅ RE 1+ β fgRE 3dB-Grenzfrequenz durch RE /CE: 7.11.8 3.1.2 Emitterschaltung mit Basisspannungsteiler und Reihen-Strom-Gegenkopplung mit CE RC RB1 UB Spannungsverstärkung ~ uq RE RB2 rBE ≈− RC RE β Spannungsverstärkung an RL (allg. UOUT/UIN) vURL ≈ v ⋅ Rq RC RE + ua C1 vU ≈ − RL RL + RE Eingangswiderstand re ≈ RB1 || RB2 || (rBE + β RE ) Ausgangswiderstand RE ra ≈ R C || rC E ⋅ 1 + rB E + R E + ( R q || R B 1 || R B 2 ) R ≈ R C || rC E 1 + E ≈ R C rB E -5- Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 3.1.3 29.06.2009 Kollektorschaltung (Emitterfolger) +UB C1 R B1 C2 Rq Ue R B2 U q Spannungsverstärkung: Eingangswiderstand: Ausgangswiderstand: Ua RE vU = RL 1 ≈1 rBE 1+ (RE || RL ) ⋅ (1 + β ) re ≈ RB1 || RB2 || [rBE + β(RE || RL) ] ra ≈ RE|| ( rBE + Rq|| RB1|| RB2 β ) ≈ Rq ß Der Arbeitspunkt wird normalerweise so eingestellt, dass aus Symmetriegründen gilt: UREo = UB / 2 3.2 Ersatzschaltbild (ESB) • 3.3 Spannungsquellen und Kondensatoren werden kurz geschlossen Arbeitspunkt 3.3.1 Eingangsarbeitsgerade • Basis-Emitter-Strecke auftrennen Leerlaufspannung • Arbeitsgerade durch bestehenden Arbeitspunkt legen 3.3.2 Ausgangsarbeitsgerade • Kollektor-Emitter-Strecke kurzschließen Kurzschlussstrom • Kollektor-Emitter-Strecke auftrennen Leerlaufspannung = UBAT -6- Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 3.4 29.06.2009 Kaskadierung mehrerer Verstärkerstufen 1.Stufe ie Rq ue 2.Stufe r a1 r e1 uq r r e2 ua1 ue1 vu1* ue1 v u,ges = a2 RL ue2 vu2* ue2 u a2 uq 64444444744444448 u a2 = RL ra2 + R L v u2 re2 ra1 + re2 re1 uq R q + re1 142 4 43 4 u e1 14444 4244444 3 v u1 u e2 4. Operationsverstärker + + + + RC RC uA uA rBE uD uD ≈ rBE = ≈ = Konstantstrom: IE Konstantstrom: IE - 4.1 Invertierender und Nicht- invertierender Verstärker Impedanzwandler für vu=1 UE … als LEDQuelle + UE R ~ UE I= R bzw.: spannungsge steuerte Stromquelle -7- ua2 Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 29.06.2009 nicht invertierend invertierend + + UE UA - R1 R1 UA UE R2 re sehr groß ≈∞ ≈ R1 ra sehr klein ≈0 sehr klein ≈0 vu 4.2 R2 1+ R1 R2 − R2 R1 Stromquelle; Stromsummierer; U/I-Wandler Verwendung eines OPs zum Summieren von Strömen Spannungs Ł Strom Wandler + R1 U1 … RN I1 Uout IN R UN IR I1 = U1 R1 IN = U U IR = − 1 + N R1 RN UN RN I1 + I R + I N = 0 U R = U OUT = − (U1 + U N ) -8- Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 4.3 29.06.2009 Integrator Verwendung eines OPs zum integrieren einer Spannung invertierender Integrator + R U1 Uout - U OUT = −U C = − U1 ⋅t R ⋅C C iC = 4.4 LED-Quelle Verwendung eines OPs zum stromgesteuerten Betrieb einer LED Stromquelle (massebezogen) + + R UE UE - links: R LED 4.5 U1 R OP rechts: dito mit npnTransistor Differenzverstärker Sonderfall: Differenzverstärker mit einem OP R/α U2 + R/α U1 Uout R R -9- U out = α (U 2 − U 1 ) Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 4.6 29.06.2009 Erweiterung eines bestehenden Differenzverstärker U out = 2(U 2 − 0V ) +1(0V-U1) Erweiterung: Erweiterung eines Differenzverstärkers mit einem OP R R/2 U2 + U out = 2U 2 − U 1 R U1 Uout R/2 R R 4.6 Der reale OP Kennlinien eines OPs Offsetspannung begrenzte Ausgangsspannung UA typ: in V Ubat+ Ubat+ + UD typ: in µV + UD UA - Uoffset typ: ± wenige mV Ubat- Ubat- 4.7 Slewrate UA/10 1V 100mV UE 10ms - 10 - Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 4.8 29.06.2009 Ruhestromkompensation ri+ R1 IB+ + R3 Uout U1 • • • • 4.9 ri- U2 IBR4 R2 Ausgang OP auf Masse (OP wird als ideale Spannungsquelle betrachtet) Sämtliche Widerstände am positiven Eingang addieren Sämtliche Widerstände am negativen Eingang addieren ri+=ri- vergleichen. Wenn ri+=ri- ist der Ruhestrom kompensiert Arbeistpunktverschiebung 12(U1-U2)+0,5(5V-0V)+12(5V-5V) +5V 240k +5V 10k 10k Arbeitspunkt verschieben Ubat 10k + UADC Umess 10k UmessGND UGNDmess 120k RLAST 120k 240k - 11 - Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 29.06.2009 4.10 Nicht linearer Verstärker mit OP (Spitzengleichrichter) Generator +15 V UE 50Ω + 9k -15 V UA C 1k 4.11 Frequenzgang Frequenzgangverhalten wie ein Tiefpass 1. Ordnung AD 0 AD = 1+ j f fG AD = LL- Verstärkung bei DC AD0 = 100000 Frequenzgänge fg = 10Hz 100000,00 10000,00 Verstärkung 1000,00 100,00 fG = 10kHz vU0 = 100 |AD| des OPs |VU| des 1. nicht-inv. Verst. |VU| des 2. nicht-inv. Verst. fG = 100kHz vU0 = 10 10,00 1,00 1,00 fT = 1MHz 10,00 100,00 1000,00 10000,00 100000,00 1000000,00 10000000,00 Transitfrequenz 0,10 Frequenz in Hz 3db- Grenzfrequenz: fG = fT vu Frequenzgänge 1,00 0,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00 100000,00 1000000,00 10000000,00 -10,00 -20,00 fG = 100kHz Phase in ° -30,00 -40,00 -50,00 arc(AD) in ° des OPs arc(VU) in ° des 1. nicht inv. Verst. -60,00 arc(VU) in ° des 2. nicht inv. Verst. -45° -70,00 fG = 10kHz -80,00 -90,00 fg = 10Hz -100,00 Frequenz in Hz - 12 - Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 5. 5.1 29.06.2009 Komperatoren Vergleich „OP <-> Komperator“ + + + + + + Komperator (Bauteil): Differenz >0 Differenz <0 - 5.2 - 5V Fensterkomperator“ +5 V 3.33V Pull-upWiderstand +5 V 1.67V 0V 1k 100k Schalter offen Schalter geschlossen UE - - Ausgang high Ausgang low t +15 V + UE - Uout Uout open collector 5V 100k +15 V + 0V t - open collector 100k 3.33V 1.67V Uout 5V 0V 5.3 Invertierender Schmitt- Trigger UE UE U+ UE - 0V für UE > U+ Û für UE < U+ Uout + t R1 Uout U+ Û R2 0V = 0V Uref t Uout Û 0V Beispiel (invertierend): - 13 - UE Manuel Janocha Elektronik Formelsammlung 29.06.2009 UE U0 +5 V 100k R1 U+ 5V +5 V 3,75V 50k R3 R4 1k 2,5V 1,25V +15 V 0V + t Uout UE Uout 100k 5V R2 2,5V ± 1,25V 0V t Fallunterscheidung: Fall 1: uOUT=high R2 US = U0 ⋅ R2 + ( R1 || ( R3 + R4 ) ) R1 ESB: R3 R2 Fall 2: uOUT=low R2 || R3 U S = U 0 ⋅ R2 + ( R1 || R3 ) Wenn R3= ∞ 5.4 Schaltschwelle: U S = U 0 ⋅ R1 R1 + R2 Multivibrator UE - R Û + 0V UC C R1 Uout U+ R2 Uref Uref - 14 - R4