arccos 13 + 1 k ∈ Z ∪ arccos 13 + 2 ⋅ π ⋅ k + 1 k

• //Graphische Lösung der Übungsaufgabe 3a, iii)
plotfunc2d(cos(x), cos(x-1), 1/3, x=0..2*PI+1)
y
1 .0
0 .5
0 .0
6
5
4
3
2
1
7
x
- 0 .5
- 1 .0
c o s (x )
c o s (x - 1 )
1 /3
• //Berechnung der algebraisch exakten Lösung in IR und in [0,
2*PI]
L1:=solve(cos(x-1)=1/3,x);
L2:=solve(cos(x-1)=1/3,x) intersect Dom::Interval(0,2*PI)



 
 

 


1
1




+2⋅π⋅k +1  k ∈ Z
+ 1  k ∈ Z ∪ arccos
2 ⋅ π ⋅ k − arccos
3
3

 

 
1
1




+1
+ 1, 2 ⋅ π − arccos
arccos
3
3
• //Berechnung der numerischen Lösung in IR und in [0, 2*PI]
float(L1);
float(L2)


{6.283185307 ⋅ k − 0.2309594173 k ∈ Z} ∪ {6.283185307 ⋅ k + 2.230959417 k ∈ Z}
{2.230959417, 6.05222589}
• //Graphische Lösung der Übungsaufgabe 3b)
plotfunc2d(3*cos(PI*x-PI), cos(x), x=0..2*PI)
y
3
2
1
0
1
2
3
-1
-2
-3
-3*cos(PI*x)
cos(x)
4
5
6
x