Klausur Experimentalphysik (1. Termin) - Helmut-Schmidt

Helmut-Schmidt-Universit ät
Universität der Bundeswehr Hamburg
Fachbereich Elektrotechnik
Experimentalphysik und Materialwissenschaften
Univ.-Prof. Dr. D. Kip
Telefon: 040 6541 2457
Klausur Experimentalphysik (1. Termin)
Für Studierende des Studienganges Elektrotechnik (SJG 2014)
31. März 2015
Aufgabe
Titel
1
Kugeln (7 Punkte)
2
Kunstschuss (12 Punkte)
3
Zylinder (12 Punkte)
4
Tisch (12 Punkte)
5
Abpraller (12 Punkte)
6
Bohrloch (13 Punkte)
7
Hall-Sensor (10 Punkte)
8
Interferenz (13 Punkte)
9
Saite (9 Punkte)
Punktzahl
Summe
Bonuspunkte
Gesamtpunktzahl
Hiermit versichere ich, die Aufgaben der Klausur selbständig und ausschließlich unter Verwendung der zugelassenen Hilfsmittel bearbeitet zu haben.
Unterschrift: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erlaubte Hilfsmittel: Schreibgeräte, nicht-programmierbare Taschenrechner
Bitte beachten Sie:
Tragen Sie Ihre Lösungen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. Sind diese zu
klein, verwenden Sie bitte das ausgeh ändigte Schmierpapier.
Wenn nach dem allgemeinen Ausdruck gefragt ist, sollten vektorielle Gr ößen als
solche zu erkennen sein.
Physikalische Konstanten und Zahlenwerte
Dielektrizitätskonstante
Elementarladung
Erdbeschleunigung
Gravitationskonstante
magnetische Feldkonstante
Masse der Erde
Radius der Erde
Schallgeschwindigkeit
ε0 = 8, 85 ∙ 10−12 As/(Vm)
e = 1, 602 ∙ 10−19 As
g = 9, 81 m/s2
G = 6, 67 ∙ 10−11 m3 /(kg s2 )
μ0 = 4π ∙ 10−7 Vs/(Am)
ME = 5, 9 ∙ 1024 kg
RE = 6360 km
vs = 340 m/s
2
1. Kugeln
Zwei mit einer leitfähigen Beschichtung versehene Kugeln (1,2) mit dem
Radius R sind, wie in der Abbildung
dargestellt, isoliert und federnd gelagert. Wenn sich die beiden ungeladenen
Kugeln berühren sind die Federn mit
der Federkonstanten D entspannt. Zum
Zeitpunkt t0 wird eine dritte gleich
goße Kugel (3), die mit der Ladung
Q versehen wurde, mit beiden Kugeln
in Kontakt gebracht und anschließend
entfernt. Danach stellt sich der Abstand d R zwischen den beiden Kugeln ein.
a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Coulomb-Kraft FC zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 im Abstand r an.
1
b) Leiten Sie einen Ausdruck für die Ladung Q auf der dritten Kugel zur Zeit t < t0 als
Funktion des zur Zeit t > t0 gemessenen Wertes für d ab.
3
c) Geben Sie den Zahlenwert für Q für den Fall an, dass D = 11, 71 N/m , d = 24 cm
und R = 6, 4 mm sind. Wie viele Elementarladungen befanden sich demnach am
Anfang auf 1 mm2 der Oberfläche der dritten Kugel?
3
3
2. Kunstschuss
Zwei Personen möchten ein Kunststück
vorführen. Die erste Person steht auf einer
Plattform und hält einen Ring in der Hand.
Die Mitte des Ringes befindet sich in der Höhe
h1 . Die zweite Person steht in der Entfernung
s0 ein wenig tiefer. Sie wird einen Ball aus der
Höhe h2 schießen. Die Person kann den Ball
mit der Geschwindigkeit v2 unter dem Winkel
β zur Horizontalen schießen. Wenn der Ball
geschossen wird, lässt die erste Person zeitgleich
den Ring fallen.
a) Stellen Sie für Ball und Ring die Gleichungen für die Bewegung in x- und z-Richtung
in Abhängigkeit von den gegebenen Größen auf.
4
b) Geben Sie einen Ausdruck für den Winkel β an, unter dem der Ball geschossen werden
muss, damit er durch den fallenden Ring fliegt.
4
4
c) Berechen Sie den Zahlenwert für den Winkel β aus b) für den Fall, dass h2 = 7, 5 m,
h1 = 30 m, v2 = 69 km/h und s0 = 25 m sind.
2
d) In welcher Höhe über dem Boden fliegt der Ball im Fall aus c) durch den Ring?
2
5
3. Zylinder
Ein Vollzylinder mit homogener Massenverteilung, der Gesamtmasse M = 30 kg, der Länge
L = 0, 4 m und dem Radius R = 10 cm rotiert, wie in der Zeichnung dargestellt, um seine
Längsachse, die gleichzeitig seine Symmetrieachse
ist.
a) Geben Sie die allgemeine Definition des Trägheitsmoments einer kontinuierlichen Massenverteilung in der Integralform an.
1
b) Berechnen Sie ausgehend von der Definition aus a) das Trägheitsmoment des Körpers.
Zeigen Sie, dass es proportional zu R2 ist und geben Sie den Zahlenwert an.
5
6
c) Wie würden Sie die Drehachse verschieben, um das Trägheitsmoment zu verdoppeln?
2
Der Zylinder in der Abbildung rotiert mit 600 Umdrehungen pro Minute. Ab dem Zeitpunkt t = 0 s greift für 60 s am Punkt ~r = (0, R, 0) die Kraft F~ = F (t)~ex an und beschleunigt den Zylinder. Dabei gilt F (t) = π(A − Bt), mit A = 60 N und B = 55, 5 N/min.
d) Wie schnell rotiert der Zylinder nach 60 s?
4
7
4. Tisch
Ein Massepunkt M bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v0 reibungsfrei auf
einer Kreisbahn mit dem Radius r0 auf einer Tischplatte. Ein masseloser Faden, der durch
ein kleines Loch in der Mitte der Platte führt, verbindet die Masse M mit der Masse m,
die frei hängt.
a) Geben Sie die allgemeine Formel für die Zentrifugalkraft an.
1
b) Geben Sie die Masse m, die notwendig ist, um die Masse M auf der Kreisbahn zu
halten, als Funktion der gegeben Größen an.
1
c) Die Masse m wird langsam auf den Wert m0 = m/8 reduziert. Wie viel größer oder
kleiner als r0 ist der Radius r0 der Kreisbahn, die sich für die Masse M einstellt?
4
8
d) Geben Sie die allgemeine Definition der Arbeit bei einer ortsabhängigen Kraft an.
1
e) Welcher Ausdruck ergibt sich für die Arbeit, die die Masse M verrichtet, wenn die
Masse m reduziert wird?
4
f ) Woher kommt die Energie in e)?
1
9
5. Abpraller
An einem masselosen Faden der Länge L = 1, 5 m hängt ein Metallstück mit der Masse
M = 1 kg. Eine Kugel der Masse m = 15 g wird mit der Geschwindigkeit vm waagerecht
auf das Metallstück geschossen und prallt an diesem ab. Die Kugel und das Metallst ück
werden beim Aufprall nicht verformt. Der maximale Auslenkwinkel des Metallst ücks nach
dem Aufprall beträgt γ = 13, 7◦ .
0
0
a) Geben Sie die Ausdrücke für die Geschwindigkeiten vM
des Metallstücks bzw. vm
der
Kugel unmittelbar nach dem Stoß an.
5
10
b) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit des Metallstücks als Funktion des
Winkels γ an.
4
c) Berechnen Sie mit Hilfe der Ergebnisse aus a) und b) die Geschwindigkeit der Kugel
vor dem Aufprall.
2
d) Wie schnell ist die Kugel unmittelbar nach dem Aufprall? Gesucht ist der Zahlenwert.
1
11
6. Bohrloch
Ein Bohrloch verlaufe, wie in der Zeichnung dargestellt, parallel zur Achse durch den
Mittelpunkt der Erde und habe den minimalen Abstand Rm von diesem. Es soll die
Bewegung eines Massenpunktes m untersucht werden, der zum Zeitpunkt t0 in dieses
Loch fallengelassen wird. Dabei soll angenommen werden, dass sich der Massenpunkt
reibungsfrei in dem Bohrloch bewegen kann, und dass die Erde eine ruhende Kugel mit
homogene Massenverteilung ist.
a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für Gravitationskraft zwischen zwei Massenpunkten im Abstand r an.
1
b) Fertigen Sie ein Kräftediagramm für den Massenpunkt m in der obigen Skizze an.
2
c) Geben Sie einen Ausdruck für die Masse M einer Kugel mit dem Radius r und der
Dichte % an.
1
12
d) Ermitteln Sie mit den Ergebnisse aus a)-c) die Bewegungsgleichung des Massenpunktes.
3
e) Geben Sie die allgemeine Lösung dieser Gleichung an.
1
f ) Ermitteln Sie mit den gegebenen Randbedingungen, die hier g ültige Lösung der Gleichung aus e).
3
g) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Zeit an, die der Massenpunkt für eine
vollständige Schwingung braucht.
2
13
7. Hall-Sensor
Ein Halbleiterplättchen der Länge ` = 1, 5 cm, der Breite d = 6, 0 mm und der Dicke
b = 0, 2 mm werde von einem Strom I durchflossen und befinde sich in einem homogenen
Magnetfeld B. Der Halbleiter sei n-dotiert, d.h. freie Elektronen leiten den Strom. Die
Driftgeschwindidgkeit dieser Elektronen sei vd = 110 μm/s. Senkrecht zur Fließrichtung
des Stroms wird eine Spannung von UH = 0, 33 μV gemessen.
a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf bewegte Ladungen im
Magnetfeld wirkt.
1
b) Zeichnen Sie in der Abbildung die Bewegungsrichtung der Ladungsträger und die
Richtung des Magnetfeldes ein.
2
c) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf Ladungen im elektrischen
~ wirkt.
Feld E
1
14
d) Welcher Wert ergibt sich mit den gegebenen Größen für die Stärke des Magnetfeldes?
4
e) Das Magnetfeld werde von einer luftgefüllten Spule erzeugt, durch die ein Strom von
I = 921 mA fließt. Wie viele Windungen pro Zentimeter muss diese Spule haben,
damit sich das Magnetfeld aus d) einstellt?
2
15
8. Interferenz
Zwei kohärente Pulse bewegen sich auf einer Saite aufeinander zu.
a) Zeichnen Sie die sich ergebenden Wellenfunktionen f ür t = 1 s , 2 s und 3 s.
4
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An einer Wand sind zwei Schallquellen befestigt, die ihre Energie gleichmäßig in den
vor ihnen liegenden Halbraum abstrahlen.
Die Quellen strahlen phasengleich einen
Ton der Wellenlänge λ ab. Im eingezeichneten Koordinatensystem haben beide Quellen den Abstand d = 6, 5 m vom Urpsrung. Ein Beobachter der sich parallel zur
Wand im Abstand a = 11, 1 m bewegt,
registriert benachbarte Minima in der Intensität an den Orten x1 = 2, 0 m und
x2 = 2, 83 m. Am Ort x2 sei die registrierte
Leistung Null.
b) Welcher Zahlenwert ergibt sich für die Wellenlänge?
5
c) Welches Verhältnis P2 /P1 ergibt sich für die Leistung der beiden Quellen?
4
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9. Saite
Eine 2 m lange Saite mit einer Gesamtmasse von m = 25 g werde durch die Kraft F =
12, 5 kN gespannt. Der Abstand zwischen dem Befestigungspunkt und der Umlenkrolle
sei d = 1, 25 m.
a) Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen auf der Saite?
3
b) Wie groß ist die Wellenlänge der Grundwelle der Saite?
2
c) Welche Frequenz hat die Grundwelle?
2
d) Wenn die Grundwelle angeregt wird, sei die maximale Amplitude eines bestimmten
Saitensegmentes 314 μm. Welche maximale Beschleunigung erfährt dieses Segment
im Laufe einer Schwingung?
2
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