LSE Mathe1 Kurzantworten Blatt 5

LSE Mathe1
Kurzantworten Blatt 5
Winter 2016/17
1. Linearität
a)
7
4
b)
3
10
x3/4
√
d)
x−7/10
e)
2
x
c) 10 ln (2) · 210x
f)
1
2
x
√1
x
2+
g) (ln (2) + 1) (2e)
h) y 4 + ln (4) · 4x · y
√ x
· ( e)
i) ln (x) · xy + x · y x−1
2. Produkt-Regel
sin x
x
b) et (sin t cos t + cos 2t)
d) sin t + cos t − cos 2t
√
e) xx 21 ln x + 1
c) x (ln 2 · x + 2) 2x
f) (x + 1) ex
a)
+ ln x cos x
2
3. Quotienten-Regel
2
2x − (x − 1) ex
a)
2
(1 + ex )
d) a ·
−4x
b)
−x2 − 2xy 2 + y
(x2 − 1)
e) a ·
2
(x2 + y)
g) 2x − x2 y − xy 2 · a · e−xy
h) −x2 · (x + y) · a · e−xy
i) x2 + xy + 1 · e−xy
c)
2
−x + 2x2 y + y 2
2
(x2 + y)
1 − arctan t · 2t
(t2 + 1)
2
x + y2
x2 + y
f)
4. Kettenregel
a)
√ 2t
2t2 +1
d)
sin x
cos x
= tan x
4
e) Aω cos (ωx + φ)
1 − t−2 = 2 t t−1
3
c) (6x + 3) sin2 x2 + x + 1 cos x2 + x + 1
f) − 4 cos3 t + 3 cos2 t + 2 cos t + 1 sin t
z−1 2
2
z−1 2
z
2
2
3
2
3
3
3
h) 2z · yx − xy2
i) yx − xy2 · ln yx −
g) −z · yx − xy2
· xy 2 + 3 · xy2
· xy + xy3
b) 2 t + t−1
5. Weitere Ableitungen
−50x
a)
3
(5x − 9)
c)
2
b) 50 − 100x − 5x2 e−0,05x
d)
−50 000
2
(p − 10)
·e
0,5 p
p−10
16 t − 54
3
(3 + 8 t)
√
√
− ln x − 1
128 − 2x
+
e) √
2x − 2
128 − 2x
√
√
−2x ln x2 − 1 x 128 − 2x2
f) √
+
x2 − 1
128 − 2x2
6. Logarithmische Ableitung . . .
a) 3 + cot x −
c)
1
2x
1
x
+ 2 tan 2x
e3x sin x
+ (sin x + x cos x) ln 2
x cos 2x
√
b)
1
2
+ 2 cot 2x −
2x
1+x2
+ 2 tan x
ex/2 sin 2x
(1+x2 ) cos2x
x 2x sin x
7. a) ÿ = − (9 sin (2t + 1) + 12 cos (2t + 1)) e−t
b) y 000 = 2 ·
x2 +3x+3
(x+1)3
c) y 00 =
2x3 −6x
(x2 +1)3
x3
y2