Übungen zur Physik II, SS 2003

Übungen zur Physik II, SS 2003
Prof. Dr. Th. Walcher mit Dr. M. Distler und Assistenten
<http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Physik2/>
Φ
Serie 8
Abgabe der Übung bis Montag, den 7. 7. 2003, 10.15 Uhr im Fächerkasten des Instituts für
Kernphysik.
Bitte mit »Physik II«, Gruppennummer und deutlich lesbarem Namen kennzeichnen!
Aufgabe 28 (4 Punkte)
Der Hall-Effekt: Auf die bewegten Ladungsträger
in einem stromdurchflossenen Leiter im Magnet~ wirkt die Lorentz-Kraft ~FB = e~v × B
~.
feld B
Sie werden relativ zum Leiter seitlich abgelenkt,
senkrecht zu ihrer Flugrichtung und senkrecht
~ . Dadurch entsteht am oberen Rand des Leiters
zu B
eine negative Ladungskonzentration, am unteren
eine positive (s. Abb.).
Diese Ladungsverschiebung geht so lange weiter, bis das elektrische Feld ~
EH , das diese Ladungen erzeugen, einen Wert erreicht, der die Lorentz-Kraft ausgleicht:
~.
e~EH = −e~v × B
In einem Leiter der Höhe b kann somit eine Querspannung UH = EH b = −bv̄B, die sogenannte Hall-Spannung, gemessen werden.
Die mittlere Geschwindigkeit v̄ der Ladungsträger hängt mit dem Strom I gemäß I = nev̄A
zusammen, wobei n die Dichte der Ladungsträger und A = bd der Leiterquerschnitt ist.
~ verursachte Hall-Spannung UH in Abhängigkeit vom Strom I?
a) Wie groß ist die durch B
b) Mit einer Hallsonde (Länge l = 5 mm, Höhe b = 1 mm, Breite d = 1 mm) aus einem
dotierten Halbleiter (Ladungsträgerdichte n = 1,9 · 1020 m−3 ) soll ein Magnetfeld B bestimmt werden. Bei einem Strom I = 100 mA wird eine Hallspannung UH = 20 mV
gemessen. Wie groß ist die magnetische Flußdichte B?
Aufgabe 29 (2 Punkte)
Berechnen Sie die Zyklotronresonanzfrequenz für ein Elektron (e = 1,6 · 10−19 As, m =
0,511 MeV/c2 = 9,11 · 10−31 kg) in einem homogenen Magnetfeld mit B = 0,1 T.
(b. w.)
Aufgabe 30 (7 Punkte)
a
-
-
In einem langen Draht fließt der Strom I1 . Parallel zu
diesem befindet sich im Abstand d eine rechteckige
Stromschleife der Länge a und der Breite b, in der der
Strom I2 fließt. Der Draht liege in der von der Stromschleife aufgespannten Ebene. Beachten Sie die in der
Abbildung angegebene Stromrichtung.
6
?
b
6
I
2
I1
-
?
6
d
?
a) Wie groß ist die Kraft auf die Stromschleife bzw. auf den langen Draht?
b) Wie groß ist das Drehmoment auf die Stromschleife bzw. auf den Draht?
c) Zeigen Sie, dass für eine kleine Leiterschleife im inhomogenen magnetischen Feld in
1. Ordnung gilt:
Fz = I2 ab ·
∂B
∂z
Aufgabe 31 (5 Punkte)
Wenden Sie das Coulomb- bzw. Biot-Savart-Gesetz an und berechnen Sie nach dem Superpositionsprinzip:
a) das elektrische Feld um einen unendlich langen, geladenen Draht mit der Längenladungsdichte dQ/dz = λ,
b) das magnetische Feld um einen unendlich langen, stromdurchflossenen Draht.
Hinweis: Das Integral
Z
dx
(a2
+ x2 )3/2
kann man durch Substitution x = −a cot φ lösen oder in einer Tabelle nachschlagen (z. B.
Bronstein, Nr. 206).