UE06 20141120 Angabe

Institut f. Angewandte Physik
UE Grundlagen der Physik I WS 2014/15
6. Übung am 20. 11. 2014
31) Zum Zeitpunkt t = 0 befinden sich 4 Kugeln der Masse m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, m3 = 3 kg und m4
= 1 kg an den Positionen
" !1 &
!
%
!
%
! 6 %
$ ! # 5 # ! # 0 #
#
! $
! #
r1 = # 0 ' , r2 = " 5 & , r3 = " 6 & und r4 = " 0 & .
$ 0 $
# 0 #
# 3 #
# 4 #
%
(
$
'
$
'
$
'
Die Koordinaten der Kugeln sind in [m] gegeben.
a) Berechnen Sie den Massenschwerpunkt des Systems zum Zeitpunkt t = 0.
b) Die einzelnen Kugeln dieses Systems bewegen sich nun mit
" !1 &
! 0 %
! 0 %
" 1 &
$ ! #
# ! #
#
$
! $
! $
v1 = # 0 ' , v2 = " 2 & , v3 = " 0 & und v4 = # !1 ' .
$ 0 $
# 0 #
# 1 #
$ 1 $
%
(
$
'
$
'
%
(
Die Geschwindigkeiten der Kugeln sind in [m/s] gegeben. Berechnen Sie die
Schwerpunktgeschwindigkeit des Systems.
(2 Pkte) 32) Auf einer leichten Palette (vernachlässigbare Masse!) liegen insgesamt 10 identische kubische
schwere Kisten der Masse M und der Seitenlänge l entsprechend der Abbildung. Damit die Palette
ohne Verkippung angehoben werden kann sollen sie den Masseschwerpunkt bezogen auf eine
horizontale Fläche bestimmen, d.h. die Höhenangabe des Schwerpunkts ist nicht erforderlich.
Hinweis: Sie können annehmen, dass sich der Massenschwerpunkt jeder Kisten in ihrem
Mittelpunkt befindet.
(1 Pkt)
Extraaufgabe ohne Punkte: Berechnen sie auch die Höhe des Massenschwerpunkts
33) Ein Pferdeanhänger der Masse M = 1000 kg mit reibungsfreien Rädern steht auf einem ebenen
Parkplatz. Der Anhänger hat eine Länge von ! = 7 m und hat seinen Massenmittelpunkt genau in
der Mitte des Anhängers. Ein (punktförmig angenommenes) Pferd der Masse m = 500 kg befindet
sich fest angebunden am rechten Ende des Anhängers. Sein Massenschwerpunkt sei dabei a1 = 1 m
J. Laimer (UE 06 - 20. Nov. 2014)
vom rechten Wagenende entfernt. Nun reißt es sich plötzlich los und bewegt sich ans linke Ende
des Anhängers, um dann in einer Entfernung von a2 = 0.5 m vom linken Ende des Anhängers zu
verharren. Wie weit bewegt sich dabei der Anhänger relativ zum Boden. Rechnen sie zunächst
allgemein und setzen erst im analytischen Resultat die Zahlenwerte ein.
(2 Pkte)
34) Eine Granate der Masse m fliegt mit einer Geschwindigkeit von v = 500 m/s. Durch eine
Explosion entstehen nun 3 Teile mit jeweils m1=m2=m3=m/3, wobei sich explosionsbedingt die
kinetische Gesamtenergie um den Faktor ! = 1.5 erhöht. Welche maximale Geschwindigkeit
könnte nun von einem der Teile erreicht werden?
Rechnen sie zunächst allgemein und setzten sie erst am Schluss die Zahlenwerte ein.
Hinweis (ohne Beweis): Sie dürfen Annehmen das v2 = v3 gilt!
(2 Pkte)
Extraaufgabe ohne Punkte: Zeigen sie, dass diese Annahme zutrifft.
35) Ein Fußballspieler schießt aus der Entfernung e unter einem Abschusswinkel von α = 45° gegen
eine vertikale Wand. Der Stoß an der Wand sei ideal elastisch. Welche Anfangsgeschwindigkeit v0
muss dem Ball erteilt werden, wenn er
a) wieder genau auf dem Fuß des Spielers treffen soll,
b) den Kopf des Spielers (Höhe H) treffen soll?
(3 Pkte)
J. Laimer (UE 06 - 20. Nov. 2014)