∑ ∑ ∑

Druckfehler/Ergänzungen in der
„Kleinen Formelsammlung zur Statistik“
(D. Reimer)
(Stand: 22. Februar 2011)
Seite / Zeile
Korrektur/Ergänzung
S. 5
1 k
dx0,5 = ∑ |xi − x0,5 |ni
Mittlere absolute Abweichung, Grupn i=1
pierte/Klassierte Daten
S. 5
Varianz, Gruppierte/Klassierte Daten


k
k
1
1
s2 = ∑ (xi − x)2 |ni =  ∑ xi2 ni  − x2
n i=1
n i=1
S. 6
Grafik Box-and-Whiskers-Plot
Reihenfolge der Bezeichnung:
xmin , x0,25 , xe, x0,75 , xmax
S. 12
Exkurs: Regressionsanalyse
SEb = . . . – Standardfehler von b
b
b
[b
b − tn−2;1−α/2 SEb; b
b + tn−2;1−α/2 SEb]
b
b
...
Prüfgröße: t = |b
b − b0 |/SEb
b
H0 wird verworfen, falls t > tn−2;1−α/2 .
N
N
anstelle der Zahlenbeispiele:
=
n
N −n
S. 15
6., 7. Punkt
S. 35
xe = exp(µ ∗ ).
Parameter zur Lognormalen Verteilung (unten)
S. 37
Anmerkungen, 2. Punkt
Y = ... =
S. 37
Anmerkungen, 3. Punkt
mit
S2
S. 38
Anmerkungen, 2. Punkt
Y = . . . mit S2 =
S. 40
Bezeichnungen
Θ – (unbekannter) Parameter(-vektor)
S. 44
Letzte Zeile zur ML-Methode
L∗ (Θ |~x) = . . .
S. 52
Letzte Zeile
1 n
=
(Xi − X)2 und ...
∑
n − 1 i=1
s
σd =
1
n
nSe2
2 (n) mit S
e2 = 1 ∑ (Xi − µ)2 .
∼
χ
σ2
n i=1
1 n
∑ (Xi − X)2 und ...
n − 1 i=1
σ12 σ22
+
n1
n2
(Weitere) Perzentile der χ 2 -Verteilung
ν
2
χ0,005
2
χ0,01
2
χ0,025
2
χ0,05
2
χ0,10
2
χ0,25
2
χ0,50
1
2
3
4
5
0,00
0,01
0,07
0,21
0,41
0,00
0,02
0,11
0,30
0,55
0,00
0,05
0,22
0,48
0,83
0,00
0,10
0,35
0,71
1,15
0,02
0,21
0,58
1,06
1,61
0,10
0,58
1,21
1,92
2,67
0,45
1,39
2,37
3,36
4,35
6
7
8
9
10
0,68
0,99
1,34
1,73
2,16
0,87
1,24
1,65
2,09
2,56
1,24
1,69
2,18
2,70
3,25
1,64
2,17
2,73
3,33
3,94
2,20
2,83
3,49
4,17
4,87
3,45
4,25
5,07
5,90
6,74
5,35
6,35
7,34
8,34
9,34
11
12
13
14
15
2,60
3,07
3,57
4,07
4,60
3,05
3,57
4,11
4,66
5,23
3,82
4,40
5,01
5,63
6,26
4,57
5,23
5,89
6,57
7,26
5,58
6,30
7,04
7,79
8,55
7,58
8,44
9,30
10,17
11,04
10,34
11,34
12,34
13,34
14,34
16
17
18
19
20
5,14
5,70
6,26
6,84
7,43
5,81
6,41
7,01
7,63
8,26
6,91
7,56
8,23
8,91
9,59
7,96
8,67
9,39
10,12
10,85
9,31
10,09
10,86
11,65
12,44
11,91
12,79
13,68
14,56
15,45
15,34
16,34
17,34
18,34
19,34
21
22
23
24
25
30
8,03
8,64
9,26
9,89
10,52
13,79
8,90
9,54
10,20
10,86
11,52
14,95
10,28
10,98
11,69
12,40
13,12
16,79
11,59
12,34
13,09
13,85
14,61
18,49
13,24
14,04
14,85
15,66
16,47
20,60
16,34
17,24
18,14
19,04
19,94
24,48
20,34
21,34
22,34
23,34
24,34
29,34
40
50
60
70
80
90
100
20,71
27,99
35,53
43,28
51,17
59,20
67,33
22,16
29,71
37,48
45,44
53,54
61,75
70,06
24,43
32,36
40,48
48,76
57,15
65,65
74,22
26,51
34,76
43,19
51,74
60,39
69,13
77,93
29,05
37,69
46,46
55,33
64,28
73,29
82,36
33,66
42,94
52,29
61,70
71,14
80,62
90,13
39,34
49,33
59,33
69,33
79,33
89,33
99,33
150
200
500
109,14
152,24
422,30
112,67
156,43
429,39
117,98
162,73
439,94
122,69
168,28
449,15
128,28
174,84
459,93
137,98
186,17
478,32
149,33
199,33
499,33
2
1
647,8
38,51
17,44
12,22
10,01
8,81
8,07
7,57
7,21
6,94
5,69
5,34
5,18
5,05
5,02
ν2 ↓, ν1 →
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
25
50
100
500
∞
3
4,29
3,97
3,83
3,72
3,69
7,26
6,54
6,06
5,71
5,46
3,69
3,39
3,25
3,14
3,12
6,60
5,89
5,42
5,08
4,83
799,5 864,2
39,00 39,17
16,04 15,44
10,65 9,98
8,43 7,76
2
3,35
3,05
2,92
2,81
2,79
6,23
5,52
5,05
4,72
4,47
899,6
39,25
15,10
9,60
7,39
4
3,13
2,83
2,70
2,59
2,57
5,99
5,29
4,82
4,48
4,24
921,9
39,30
14,88
9,36
7,15
5
2,97
2,67
2,54
2,43
2,41
5,82
5,12
4,65
4,32
4,07
937,1
39,33
14,73
9,20
6,98
6
2,85
2,55
2,42
2,31
2,29
5,70
4,99
4,53
4,20
3,95
948,2
39,36
14,62
9,07
6,85
7
2,75
2,46
2,32
2,22
2,19
5,60
4,90
4,43
4,10
3,85
956,7
39,37
14,54
8,98
6,76
8
2,68
2,38
2,24
2,14
2,11
5,52
4,82
4,36
4,03
3,78
963,3
39,39
14,47
8,90
6,68
9
2,61
2,32
2,18
2,07
2,05
5,46
4,76
4,30
3,96
3,72
968,6
39,40
14,42
8,84
6,62
10
2,23
1,92
1,77
1,65
1,63
5,11
4,40
3,94
3,60
3,35
998,1
39,46
14,12
8,50
6,27
25
2,08
1,75
1,59
1,46
1,43
4,98
4,28
3,81
3,47
3,22
1008
39,48
14,01
8,38
6,14
50
2,00
1,66
1,48
1,34
1,30
4,92
4,21
3,74
3,40
3,15
1013
39,49
13,96
8,32
6,08
100
1,92
1,57
1,38
1,19
1,13
4,86
4,16
3,68
3,35
3,09
1017
39,50
13,91
8,27
6,03
500
1,91
1,55
1,35
1,14
1,00
4,85
4,14
3,67
3,33
3,08
1018
39,50
13,90
8,26
6,02
∞
Perzentile der F -Verteilung mit P = 0,975
3
4,24
4,03
3,94
3,86
3,84
3,39
3,18
3,09
3,01
3,00
2,99
2,79
2,70
2,62
2,60
4,76
4,35
4,07
3,86
3,71
25
50
100
500
∞
5,14
4,74
4,46
4,26
4,10
5,99
5,59
5,32
5,12
4,96
3
6
7
8
9
10
2
161,5 199,5 215,7
18,51 19,00 19,16
10,13 9,55 9,28
7,71 6,94 6,59
6,61 5,79 5,41
1
1
2
3
4
5
ν2 ↓, ν1 →
2,76
2,56
2,46
2,39
2,37
4,53
4,12
3,84
3,63
3,48
224,6
19,25
9,12
6,39
5,19
4
2,60
2,40
2,31
2,23
2,21
4,39
3,97
3,69
3,48
3,33
230,2
19,30
9,01
6,26
5,05
5
2,49
2,29
2,19
2,12
2,10
4,28
3,87
3,58
3,37
3,22
234,0
19,33
8,94
6,16
4,95
6
2,40
2,20
2,10
2,03
2,01
4,21
3,79
3,50
3,29
3,14
236,8
19,35
8,89
6,09
4,88
7
2,34
2,13
2,03
1,96
1,94
4,15
3,73
3,44
3,23
3,07
238,9
19,37
8,85
6,04
4,82
8
2,28
2,07
1,97
1,90
1,88
4,10
3,68
3,39
3,18
3,02
240,5
19,38
8,81
6,00
4,77
9
2,24
2,03
1,93
1,85
1,83
4,06
3,64
3,35
3,14
2,98
241,9
19,40
8,79
5,96
4,74
10
1,96
1,73
1,62
1,53
1,51
3,83
3,40
3,11
2,89
2,73
249,3
19,46
8,63
5,77
4,52
25
1,84
1,60
1,48
1,38
1,35
3,75
3,32
3,02
2,80
2,64
251,8
19,48
8,58
5,70
4,44
50
1,78
1,52
1,39
1,28
1,24
3,71
3,27
2,97
2,76
2,59
253,0
19,49
8,55
5,66
4,41
100
1,73
1,46
1,31
1,16
1,11
3,68
3,24
2,94
2,72
2,55
254,1
19,49
8,53
5,64
4,37
500
1,71
1,44
1,28
1,11
1,00
3,67
3,23
2,93
2,71
2,54
254,3
19,50
8,53
5,63
4,36
∞
Perzentile der F -Verteilung mit P = 0,95
4