U U Z Z = − = 1 U U Z Z
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erdfreie Messung Zx erdunsymmetrische Messung Zx Ux Ux ~ ~ Un Zn Zx = Zn Zn Ux Un U Z x = Z n x − 1 U n Beachte: Die Amplituden von Un und Ux sollten sich möglichst stark voneinander unterscheiden Zn – Referenz-Impedanz Zx – unbekannte Impedanz Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Un Spannungsteiler-Methode Beispiel U-I-Messung Niederohmiger Widerstand A V Kontaktwiderstände ~ Bedenke: Wert des gesuchten Widerstandes liegt in der Größenordnung der (unbekannten) Kontaktwiderstände Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung niederohmiger Widerstände 1 Trennung von Strom- und Spannungspfad Beispiel U-I-Messung Niederohmiger Widerstand A Kontaktwiderstände (Spannungsabfall geht nicht in Messwert ein) V ~ Kontaktwiderstände (Spannungsabfall sehr gering, da Voltmeter hochohmig) Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung niederohmiger Widerstände U1 Ug Z1 U3 hochohmiges Messgerät (Strom durch Brückendiagonale vernachlässigbar) ~ U2 Z2 U d =U 2 −U 4 = Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Z3 Ud Z4 U4 Z 2 Z 3 − Z1Z 4 U ( Z 1 + Z 2 )( Z 3 + Z 4 ) g Wheatstone-Brücke 2 U1 Ug ~ Z1 Z3 Zwei Betriebsarten: U3 hochohmiges Messgerät (Strom durch Brückendiagonale vernachlässigbar) • Brückenabgleich Ud Z2 Z4 U4 Messung der Diagonalspannung U•2 Z 2 Z 3 − Z1Z 4 U ( Z 1 + Z 2 )( Z 3 + Z 4 ) g U d =U 2 −U 4 = Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Wheatstone-Brücke Z1 Z3 Nullindikator Ug ~ unbekannte Impedanz Z2 Ud Zx Eine oder mehrere abgleichbare Impedanzen Ud ⇒0 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Z 2 Z 3 = Z1Z x Brückenabgleich 3 Z1 Z3 Nullindikator Ug ~ unbekannte Impedanz Ud Genauigkeit hängt von Präzision der Abgleichelemente ab. Z2 Zx Nur einfacher Nullindikator nötig. Aufwendiger Abgleichprozess. Wird gegenwärtig meist durch andere Verfahren verdrängt. Eine oder mehrere abgleichbare Impedanzen Z 2 Z 3 = Z1Z x Ud ⇒0 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Brückenabgleich Beachte: Abgleichbedingung ist komplex da Z i = Z i exp jϕ i = Ri + jX i folgt: Betrag und Phase Z 2 Z 3 = Z1 Z x Z 2 Z 3 = Z1Z x ϕ 2 + ϕ 3 = ϕ1 + ϕ x Real- und Imaginärteil R2 R3 − X 2 X 3 = R1 Rx − X 1 X x R2 X 3 + X 2 R3 = R1 X x + X 1 Rx Es werden immer zwei Abgleichelemente benötigt. Technisch mit großer Genauigkeit realisierbar: • veränderlicher Widerstand (Potentiometer) • veränderliche Kapazität (Drehkondensator) Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Abgleichbedingung 4 Messung kapazitiver Impedanzen Abgleichelemente R1 ~ R C Ug Ersatzschaltung Ud R2 Zx Rx Cx Rx = R2 R R1 Cx = R1 C R2 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Wien-Brücke Abgleichelemente Messung induktiver Impedanzen R Ug R3 C ~ Ersatzschaltung Ud R2 Zx Lx Rx Rx = Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs R2 R3 R Lx = R2 R3 C Maxwell-Wien-Brücke 5 Messung sehr kleiner Gleichstromwiderstände Kontaktwiderstände niederohmiger Referenzwiderstand hochohmige Widerstände Rn Kreis mit großem Stromfluss R3 = R1 Ug R4 Ud niederohmiger Messwiderstand R2 Rx Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Thomson-Brücke Ix I x >> I1 , I 2 I1 Un R n I2 R3 U3 = Ug R1 U4 Ud Ux R x Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs R2 U1 U2 R4 Thomson-Brücke 6 Für Ud = 0 gilt: U n + U 3 U1 = Ux + U4 U2 I x Rn + I 2 R3 R1 = I x Rx + I 2 R4 R2 zu null machen Rn R1 I R = + 2 4 R1 − R3 Rx R2 Rx I x R2 unbekannt R4 R3 = = const. R2 R1 Doppelpotentiometer (Tandempotentiometer) Rn R1 = Rx R2 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Abgleichbedingung Thomson-Brücke R R Messung von Betrag und Phase Vektorvoltmeter Ug ~ unbekannte Impedanz R Ud Zx Ud R − Zx = 1 Ug R + Zx 2 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung der Diagonalspannung 7 • Kein Brückenabgleich notwendig (damit gut Messung von R R Betrag und Phase automatisierbar) • Messung komplexerVektorvoltmeter Impedanzen (Wechselstromwiderstände) erfordert ein Vektorvoltmeter Ug unbekannte Impedanz Anwendungen • Messung von Impedanzen im Hochfrequenzbereich UdÆ R = 50 Ω (Reflektionsfaktormessung) Zx R • Messung von Temperatur und mechanischen Dehnungen und Kräften • Leistungsmessung im Hochfrequenzbereich ~ Ud R − Zx = 1 Ug R + Zx 2 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung der Diagonalspannung ϑ R(ϑ ) = R0 (1 + αϑ + βϑ 2 + γϑ 3 + L) ϑ R0 Temperatur in °C Widerstandswert bei ϑ = 0 °C α, β , γ Temperaturkoeffizient 1.-, 2. - und 3. - Ordnung Beispiel: Pt 100 – Platinwiderstand mit R0 = 100 Ω α = 0,0038 Κ−1 β,γ vernachlässigbar Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs temperaturabhängiger Widerstand 8 100 Ω Ug 100 Ω = 100 Ω Ud PT100 αϑR0 Ud 1 = ≈ αϑ U g 2(2 R0 + αϑR0 ) 4 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs αϑ << 1 Temperaturmessung D0 L0 R0 = Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs 4 ρ 0 L0 π D02 verformungsabhängiger Widerstand 9 Kraft Kraft D0 D L = L0 L+0 ∆L RR0 == 44ρρ0 LL0 π D D202 Der Körper ist bestrebt das Volumen beizubehalten. In Abhängigkeit vom Material gelingt dies meist jedoch nicht vollständig (charakterisiert durch die Poissonsche Querkontraktionszahl µq). Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs verformungsabhängiger Widerstand Abschätzung Änderung des Widerstandswertes infolge Änderung seiner Parameter ∆R = mit R = 4ρ L π D2 ∂R ∂R ∂R ∆ρ + ∆L + ∆D ∂D ∂ρ ∂L folgt ∆R ∆ρ ∆L ∆D = + −2 ρ 0 L0 R0 D0 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs verformungsabhängiger Widerstand 10 ε= mit L1 − L0 ∆L = L0 L0 typische Werte: folgt: ∆R / R0 ε mechanische Spannung (Dehnung) 0 ≤ ε < 10 −2 = 1 + π ρ + µ q = kr R = R0 (1 + k r ε ) πρ = µq = − ∆ρ / ρ 0 ε ∆D / D0 ε kr piezoresistiver Koeffizient Querkontraktion (Poissonsche Zahl) K-Faktor (Materialkonstante) Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs verformungsabhängiger Widerstand K-Faktor Metalle: kr = 1,4 ... 2 da µq = 0,2 ... 0,5 und πρ ≈ 0 Halbleiter: kr = - 100 .... + 100 (neben den geometrischen Abmessungen ändert sich auch die Leitfähigkeit – piezoresistiver Effekt) Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs verformungsabhängiger Widerstand 11 Widerstandsmäander Trägerfolie Beachte auch Temperaturabhängigkeit: R(ε , υ ) = R0 (1 + kε + αϑ ) Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Dehnmessstreifen Messung der Durchbiegung eines Balkens Dehnmessstreifen quer angeordnet Æ ändert Widerstand nicht durch Biegung R3 Dehnmessstreifen längs angeordnet Æ ändert Widerstand bei Biegung, da er gestreckt wird Kraft F R4 Balken Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Dehnmessstreifen 12 R0 R3 = R0 (1 + αϑ ) Dehnmessstreifen quer zur Biegung Ug = R0 Ud R4 = R0 (1 + kε + αϑ ) Dehnmessstreifen in Richtung der Biegung Ud R R − R0 R4 1 kε =− ≈ − kε = 0 3 2(2 + 2αϑ + kε ) 4 U g 2 R0 ( R3 + R4 ) αϑ , kε << 1 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Viertelbrücke Dehnmessstreifen werden gestreckt Æ ε positiv Kraft F R1; R4 R2; R3 Dehnmessstreifen werden gestaucht Æ ε negativ Balken R1 = R4 = R0 (1 + αϑ + kε ) R2 = R3 = R0 (1 + αϑ − kε ) Ud R2 R3 − R3 R4 (1 + αϑ − kε ) − (1 + αϑ + kε ) = = ≈ − kε 2 U g ( R1 + R2 )( R3 + R4 ) 4 (1 + αϑ ) 2 2 αϑ , kε << 1 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Vollbrücke 13 I0 Bias-Tee I1 Strom im Arbeitspunkt R Sinusgenerator U1 Ug z d = rd + ~ 1 U U1 = 1 =R j 2 π f C PN I1 U g −U1 Bemerkung: • Die Kleinsignalkennwerte sind üblicherweise komplex. • In den vorausgehenden Beispielen haben sich allerdings keine komplexen Kleinsignalkenngrößen ergeben, da zur Demonstration nur die Gleichstromkennlinie herangezogen wurde. Damit ist diese Betrachtungsweise nur auf niederfrequente Wechselsignale übertragbar. Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung der Kleinsignalimpedanz einer Diode Bestimmung von Vierpolkenngrößen • Kenngrößen des • Impedanzmatrix • Admittanzmatrix linearen Vierpols • Messung der Vierpolparameter • allg. Prinzip • Kurzschluß/Leerlauf-Methode • Messschaltungen • für Spannungsmessung • für Impedanzmessung • Messung des Betriebsverhaltens • Definition der Betriebskenngrößen • Messschaltungen • Dämpfungsleitung Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Vierpolkenngrößen 14 Definition Lineares, zeitinvariantes System (linear, time invariant system – LTI-system) • Ein System wird als linear bezeichnet, wenn für seine Klemmgrößen (Ein- und Ausgangsspannungen bzw. –ströme) das Superpositionsgesetzt gilt. • Ein System wird als zeitinvariant bezeichnet, wenn sich seine Eigenschaften zeitlich nicht ändern. Vergleiche auch Kapitel: Zweipolmessung/Impedanzmessung Æ Messtechnische Problemstellung; Linearität Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs LTI-System Ein lineares, zeitinvariantes System kann durch eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden. Wird ein lineares, zeitinvariantes System mit einem Sinussignal angeregt, ist der zeitliche Verlauf aller Klemmgrößen ebenfalls sinusförmig mit der gleichen Frequenz. Die einzelnen Klemmgrößen sind zueinander proportional und unterscheiden sich nur in Betrag und Phase. In der komplexen Schreibweise kann dies durch komplexe (Proportionalitäts-) Faktor ausgedrückt werden. Anmerkung: Bei Verwendung nicht-sinusförmiger Signale sind die Beziehungen zwischen den Klemmgrößen durch Faltungsoperationen auszudrücken. Diese erfordern jedoch oft sehr aufwendige Berechnungen, weshalb man im häufig von sinusförmigen Signalen ausgeht. Infolge des verstärkten Einsatzes rechnergestützter Messverfahren werden aber zunehmend auch nichtsinusförmige Messsignale eingesetzt, da sich nun auch komplizierter Rechenoperationen rationell ausführen lassen. Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beschreibung linearer Systeme 15 i(t) linearer, zeitinvarianter Zweipol u(t) (messbare) Klemmgrößen Bei sinusförmiger Anregung gilt „einfache“ Proportionalität: also U( f ) ~ I( f ) U( f ) = Z( f ) I( f ) oder I( f ) ~ U( f ) I( f ) = Y ( f )U ( f ) (komplexe) Kennfunktionen des Zweipols für den Frequenzbereich Sie gilt aber auch für beliebige Linearkombinationen, wie z.B.: 1 U( f ) 1 U( f ) − Z 0 I ( f ) = Γ ( f ) + Z 0 I ( f ) 2 Z 0 2 Z0 b( f ) = Γ ( f ) a ( f ) Wird gerne in der HF-Technik verwendet: Γ – Reflektionsfaktor, a – einlaufende Welle; b – vom Widerstand zurückgeworfene Welle, Z0 - Bezugswiderstand. Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Zweipol (Eintor) Bedenke! Bei Anregung beliebiger nicht-sinusförmiger Signale gilt in Analogie: u (t ) = ∫ z (t − τ ) i(τ ) d τ = z (t ) ∗ i(t ) i(t ) = ∫ y(t − τ ) u (τ ) d τ = y(t ) ∗ u (t ) Kennfunktionen (Impulsantworten) des Zweipols für den Zeitbereich b(t ) = ∫ Γ (t − τ ) a(τ ) d τ = Γ (t ) ∗ a(t ) Die Kennfunktionen im Frequenz- und Zeitbereich können mittels FourierTransformation ineinander überführt werden Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Zweipol (Eintor) 16 i1(t) i2(t) lineare, zeitinvarianter Vierpol u1(t) u2(t) (messbare) Klemmgrößen Bei sinusförmiger Anregung gilt „einfache“ Proportionalität: U 1 ( f ) ~ I 1 ( f ) und I 2 ( f ) U 1 ( f ) = Z 11 ( f ) I 1 ( f ) + Z 12 ( f ) I 2 ( f ) U 2 ( f ) ~ I 1 ( f ) und I 2 ( f ) U 2 ( f ) = Z 21 ( f ) I 1 ( f ) + Z 22 ( f ) I 2 ( f ) U 1 ( f ) Z 11 ( f ) Z 12 ( f ) I 1 ( f ) U ( f ) = Z ( f ) Z ( f ) I ( f ) 2 2 21 22 U ( f ) = Z( f ) I ( f ) Impedanzparameter des Vierpols Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Vierpol (Zweitor) i1(t) i2(t) lineare, zeitinvarianter Vierpol u1(t) u2(t) (messbare) Klemmgrößen Bei sinusförmiger Anregung gilt „einfache“ Proportionalität: andere Variante: I 1 ( f ) ~ U 1 ( f ) und U 2 ( f ) I 1 ( f ) = Y 11 ( f ) U 1 ( f ) + Y 12 ( f ) U 2 ( f ) I 2 ( f ) ~ U 1 ( f ) und U 2 ( f ) I 2 ( f ) = Y 21 ( f ) U 1 ( f ) + Y 22 ( f ) U 2 ( f ) I 1 ( f ) Y 11 ( f ) Y 12 ( f ) U 1 ( f ) I ( f ) = Y ( f ) Y ( f ) U ( f ) 2 21 2 22 I ( f ) = Y( f ) U( f ) Admittanzparameter des Vierpols Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Vierpol (Zweitor) 17 i1(t) u1(t) i2(t) lineare, zeitinvarianter Vierpol u2(t) (messbare) Klemmgrößen Bei sinusförmiger Anregung gilt „einfache“ Proportionalität: weitere Variante: U 1 ( f ) ~ I 1 ( f ) und U 2 ( f ) U 1 ( f ) = H 11 ( f ) I 1 ( f ) + H 12 ( f ) U 2 ( f ) I 2 ( f ) ~ I 1 ( f ) und U 2 ( f ) I 2 ( f ) = H 21 ( f ) I 1 ( f ) + H 22 ( f ) U 2 ( f ) U 1 ( f ) H 11 ( f ) H 12 ( f ) I 1 ( f ) I ( f ) = H ( f ) H ( f ) U ( f ) 2 21 2 22 Hybridparameter des Vierpols Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Vierpol (Zweitor) i1(t) a1 u1(t) bi22(t) lineare, zeitinvarianter Vierpol u2(t) b1 a2 Z0 - Referenzwiderstand Bei sinusförmiger Anregung gilt auch Proportionalität für beliebige Linearkombinationen der Klemmgrößen, z.B.: U 1( f ) − Z I ( f ) U 1( f ) 0 1 Z S 11 ( f ) S 12 ( f ) Z + Z 0 I 1 ( f ) 0 0 = U 2 ( f ) − Z I 2 ( f ) S 21 ( f ) S 22 ( f ) U 2 ( f ) + Z I 2 ( f ) 0 0 Z 0 Z 0 b1 ( f ) S 11 ( f ) S 12 ( f ) a1 ( f ) b ( f ) = S ( f ) S ( f ) a ( f ) 2 21 2 22 b ( f ) = S ( f ) a( f ) Streuparameter des Vierpols (Anwendung in der HF-Technik) Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Vierpol (Zweitor) 18 Bedenke! Bei Anregung beliebiger nicht-sinusförmiger Signale gilt in Analogie: u1 (t ) z11 (t − τ ) z12 (t − τ ) i1 (τ ) u (t ) = ∫ z (t − τ ) z (t − τ ) i (τ ) d τ 2 21 2 22 bzw. u(t ) = ∫ z(t − τ ) i(t ) d τ = z(t ) ∗ i(t ) i(t ) = ∫ y (t − τ ) u(t ) d τ = y (t ) ∗ u(t ) b(t ) = ∫ S(t − τ ) a(t ) d τ = S(t ) ∗ a(t ) Matrizen der Kennfunktionen (Impulsantworten) des Vierpols für den Zeitbereich Die Kennfunktionen im Frequenz- und Zeitbereich können mittels FourierTransformation ineinander überführt werden Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Vierpol (Zweitor) i1(t) u1(t) i2(t) lineare, zeitinvarianter Sechspol i3(t) u3(t) u2(t) U 1 ( f ) Z 11 ( f ) Z 12 ( f ) Z 13 ( f ) I 1 ( f ) U ( f ) = Z ( f ) Z ( f ) Z ( f ) I ( f ) 22 23 2 21 2 U 3 ( f ) Z 31 ( f ) Z 32 ( f ) Z 33 ( f ) I 3 ( f ) U ( f ) = Z( f ) I ( f ) I 1 ( f ) Y 11 ( f ) Y 12 ( f ) Y 13 ( f ) U 1 ( f ) I ( f ) = Y ( f ) Y ( f ) Y ( f ) U ( f ) 22 23 2 21 2 I 3 ( f ) Y 31 ( f ) Y 32 ( f ) Y 33 ( f ) U 3 ( f ) I ( f ) = Y( f ) U( f ) oder andere Varianten .... Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Sechspol (Dreitor) 19 i1(t) i2(t) u1(t) Beispiel: Z-Parameter lineare, zeitinvarianter Vierpol u2(t) U 1 ( f ) = Z 11 ( f ) I 1 ( f ) + Z 12 ( f ) I 2 ( f ) U 2 ( f ) = Z 21 ( f ) I 1 ( f ) + Z 22 ( f ) I 2 ( f ) • Vier Größen sind unbekannt. Daher sind vier Bestimmungsgleichungen nötig. • Dazu ist der Vierpol auf zwei unterschiedliche Arten anzuregen. • Es können prinzipiell nur die Klemmgrößen (Ströme und Spannungen) gemessen werden. • Aus praktischer Sicht ist allerdings meist nur die massebezogene Messung von Spannungen möglich. Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung von Vierpolparametern i1(t) i2(t) u1(t) Beispiel: Z-Parameter lineare, zeitinvarianter Vierpol u2(t) Muss zu Null gesetzt werden U 1 ( f ) = Z 11 ( f ) I 1 ( f ) + Z 12 ( f ) I 2 ( f ) U 2 ( f ) = Z 21 ( f ) I 1 ( f ) + Z 22 ( f ) I 2 ( f ) Allgemeine Vorgehensweise: 1. Messung: Es werden solche Messbedingungen gewählt, dass die rechten Terme der Gleichung entfallen. Durch Messung der verbleibenden Ströme und Spannungen können daraus die ersten beiden Parameter bestimmt werden. Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung von Vierpolparametern 20 i1(t) Muss zu Null gesetzt werden i2(t) lineare, zeitinvarianter Vierpol u1(t) u2(t) U 1 ( f ) = Z 11 ( f ) I 1 ( f ) + Z 12 ( f ) I 2 ( f ) Beispiel: Z-Parameter U 2 ( f ) = Z 21 ( f ) I 1 ( f ) + Z 22 ( f ) I 2 ( f ) Allgemeine Vorgehensweise: 2. Messung: Es werden solche Messbedingungen gewählt, dass die linken Terme der Gleichung entfallen. Durch Messung der verbleibenden Ströme und Spannungen können daraus die restlichen beiden Parameter bestimmt werden. Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung von Vierpolparametern Ug R ~ I1 = I1 U1 Vierpol I2 U g − U1 R I2 = 0 U2 Leerlauf am Ausgang Z 11 = U1 I1 =R I 2 =0 U1 U g −U1 Z 21 = U2 I1 =R I 2 =0 U2 U g −U1 Messung vorwärts Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Z-Parameter 21 Ug R ~ I2 = Vierpol I1 U1 I2 U g −U2 R I1 = 0 U2 Leerlauf am Eingang Z 12 = U1 I2 =R I1 = 0 U1 U g −U 2 Z 22 = U2 I2 =R I1 = 0 U2 U g −U2 Messung rückwärts Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Beispiel: Z-Parameter R1 Ug ~ Messung vorwärts Y 11 = R2 I1 1 U g −U1 = U 1 U 2 ≈0 R1 U 1 (niederohmig) U1 I1 = I1 Vierpol U g − U1 R1 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs I2 Y 21 = U2 U2 ≈ 0 I2 = − I2 1 U2 =− U 1 U 2 ≈0 R2 U 1 U2 R2 Kurzschluss am Ausgang Beispiel: Y-Parameter 22 R1 Ug ~ Messung rückwärts Y 12 = R2 I1 U2 =− U1 ≈ 0 1 U1 R2 U 2 (niederohmig) I1 U1 I2 = Vierpol U g − U1 R1 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs I2 Y 22 = U2 U1 ≈ 0 I1 = − I2 U2 = U1 ≈ 0 1 U g −U 2 R1 U 2 U1 R2 Kurzschluss am Eingang Beispiel: Y-Parameter Aktiven Bauelementen müssen in ihrem Arbeitspunkt betrieben werden Basisstromeinspeisung Bias-Tee Kollektorstromeinspeisung Bias-Tee Vierpol Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Messung von Kleinsignalparametern 23 Vierpol im Betriebsfall RS US U1 ~ Vierpol UL RL Last Signalquelle Eingang der nächsten Stufe, Lautsprecher, Sendeantenne, etc. Signalgenerator, Empfangsantenne, Mikrofon, vorausgehende Stufe etc. Betriebsparameter: • Ein- und Ausgangsimpedanz des Vierpols unter den gegeben Bedingungen • Leistungsübertragung von der Quelle zur Last (und Rückwirkung der Last auf die Quelle) Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Betriebsparameter Eingangsimpedanz Zin Vierpol RL Ausgangsimpedanz RS Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Vierpol Zout Betriebsparameter 24 Betriebsdämpfung/-verstärkung RS US U1 ~ Vierpol UL RL Verbrauche r Leistung von Leistung der Quelleam max. abgebbare Betriebsdä mpfung Verstärkun g= = von der Quelle Leistung max.am abgebbare Verbrauche Leistung r PP ] = 10 lg L S ,max g B [adB = − aB B [dB] = 10 lg PS ,maxPL Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Betriebsparameter Maximal abgebbare Leistung (Anpassung) Wie groß muss R1 sein, damit bei gegebenem Signalgenerator die maximale Leistung in R1 umgesetzt wird? RS US PS ,max P1 = PS = ~ U1 ⇒ Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs d PS =0 d R1 R1 2 U12,eff U1 = 2 R1 R1 U1 R1 = U s R1 + RS R1 = RS PS ,max U S2,eff Anpassung 2 U = = S 4 RS 8RS Betriebsparameter 25 Messung der Betriebsdämpfung vorwärts Power splitter RS Rg Ug ~ U1 Vierpol UL = Ub RL RS US RS US/2 = Ua a B = 10 lg aB = 20 lg Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs PS ,max PL U b ,eff U a ,eff = 10 lg + 10 lg U S2,eff RL 4 RS U L2,eff RL RS Betriebsparameter Eichleitung (Attenuator) R0 US ~ U1 Eichleitung UL R0 Z in = Z out = R0 a[dB] = 20 lg Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs U1 U2 (einstellbar) Betriebsparameter 26 Beispiel Attenuator für eine Dekade 1 dB 2 dB 4 dB 4 dB 6 dB- Einstellung Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs Betriebsparameter Attenuator T-Schaltung R0 U1 ~ mit a= Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs R1 R1 U1 U2 U2 R2 R1 = R0 a −1 a +1 R2 = R0 2a a −1 R0 2 Betriebsparameter 27 Messung der Betriebsdämpfung vorwärts Power splitter Rg Ug ~ RS Vierpol aB U2 R0 Eichleitung aref für RL U1 = U 2 Fakultät EI Fachgebiet EMT Dr.-Ing. J. Sachs aB = aref + 10 lg U1 R0 RL RS Betriebsparameter 28