Winkelgesetze (Aufgaben)

Gymnasium Pegnitz
Grundwissen Js. 7
20. Juli 2007
Winkelgesetze (Aufgaben)
07wh009
1. Bestimme die mit griechischen Buchstaben gekennzeichneten Winkelmaße. Die nicht
maßstabsgetreue Zeichnung brauchst du nicht auf dein Blatt zu übertragen. Die
Geraden p1 und p2 sind parallel.
Begründe jeweils durch eine kurze Rechnung oder ein passendes Stichwort.
p1
ε
p
2
07sn022
130°
δ
ϕ
β
α
2. (a) An einer Doppelkreuzung entstehen die Wechselwinkel α = 65,5◦ und β =
50◦ 45′ . Berechne, unter welchen Winkeln sich die Geraden noch schneiden.
(b) In einem Dreieck ist α um 25◦ größer als β und γ ist dreimal so groß wie β.
Berechne alle Winkel des Dreiecks.
07cm085
3. Gegeben sind die Punkte A(−4| − 3), B(5|2), C(−2|2) und D(−6|4).
(a) Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem ein und ergänze die Gerade g =
AB, die Strecken [AC] und [CD].
Zeichne dann die Parallele h zur Geraden g durch den Punkt D. Trage die
Winkel α =<
) BAC, β =<
) DCA und γ =<
) ([CD], h) ein.
(b) Drücke den Winkel γ durch α und β aus.
(c) Suche andere Lösungswege zur Teilaufgabe (b)
07rr054
4. Berechne alle eingezeichneten Winkel.
(a)
(b)
(c)
α
σ
o
β γ
40
α
δ
φ
β
γ
60
o
20
o
α
ε
γ
δ
1
β
07rr055
5. Berechne α, β, γ und δ, wenn
(a) β = 2α, γ = 2β und δ = 2γ
β
α
(b) β = 3α, γ = 23 β und δ = 43 γ
07rr075
70
o
65o
g
l
i
r
69 o
115
70
o
f
h
103,7
o
o
89,9 o
76,3 o
69
o
7. Ein Winkel in nebenstehender Abbildung ist falsch, welcher könnte es sein?
Genaue Begründung deiner Antwort!
s
67 o
e
67
57 o
123 o
o
67 o
h
g
8. Welche Geradenpaare sind parallel?
Genaue Begründung deiner Antworten!
89,9 o
m
k
f
07rr077
δ
6. Welche Geradenpaare sind parallel?
e
07rr076
γ
57 o
k
r
e
88 o
46 o
88 o
92 o
f
92 o
h
07ha013
07sn023
γ
92 o
g
s
42 o
i
k
9. Bei einem Vieleck beträgt die Summe der Innenwinkel 1620◦ . Wie viele Eckpunkte
hat das Vieleck? (Rechnung!)
10. Gegeben ist das Dreieck △ABC durch A(4; 1), B(9; −1) und C(5; 6).
(a) Konstruiere die Winkelhalbierende wβ des Winkels bei B.
(b) Konstruiere das Lot hc durch C auf AB.
(c) Kennzeichne den Punkt S = wβ ∩ hc und zeichne den Winkel ε =<
) BSC ein.
Drücke den Winkel ε durch β aus (Rechnung!).
2