Versuch 26 – Elektronenspin-Resonanz

Versuch 26 – Elektronenspin-Resonanz
Gruppe 1
Name: Ondrej Burkacky
Doris Weber
Aufgabe
Messung des magnetischen Moments vom ungepaarten Elektron in kristallinem Diphenylpikryl-hydrazil.
O
O
-
+
N
O
N
+
N
N
O
O
-
-
+
N
O
Theorie
Gemäß der Quantenmechanik unterliegen Drehimpulse sowohl hinsichtlich ihres Betrags als
auch der jeweiligen Richtungskomponenten einer Quantelung.
l = l (l + 1) (l=0;0,5;1;1,5...) und l z = m (m=l,l-1,l-2,... –l)
Aus den obigen Gleichungen lässt sich einfach ableiten, dass die Anzahl der lz Zustände
(Multiplizität) allgemein 2l+1 beträgt. Für den Eigendrehimpuls (Spin) ergibt sich also l=1/2
und Multiplizität=2.
Es kann auch umgekehrt von der Multiplizität auf die Spinquantenzahl l geschlossen werden.
Die im obigen Molekül sichtbare Multiplizität beruht auf magnetischen Wechselwirkungen.
Somit ist der Drehimpuls mit einem magnetischen Moment verknüpft: µ = γl . γ wird als das
gyromagnetische Verhältnis bezeichnet. Eine Umschreibung für die z-Komponente ergibt:
e
µ z = γl z = γm = gβm mit β =
(Bohrsches Magneton).
2m
Für die Wechselwirkung des magnetischen Moments µ mit einem homogenen magnetischen
Feld der Stärke B ergibt sich für die Energieniveaus:
1
1
∆E = hν = gβB
E = − µ z B = − gβmB und für einen Übergang m = − → m = +
2
2
Somit kann g durch messen der Feldstärke und der Übergangsfrequenz ermittelt werden.
Versuchsdurchführung
Es wird ein Hochfrequenzoszillator verwendet, in dessen Spule sich die obige Mess-Substanz
befindet. Ist die Gleichung für ∆E erfüllt (Resonanzbedingung), wird dem Oszillator die für
den Übergang notwendige Energie entzogen und die Amplitude der Oszillatorschwingung
verringert sich. Um dieses am Oszillographen darzustellen, zerlegt man das Magnetfeld in
zwei Teile B0 und Bmod. Entspricht B0 den Resonanzbedingungen so liegt es genau in der
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Mitte des durchfahrenen Bereichs B0-BmodB0+Bmod. Dieser Bereich ist auf der X-Achse des
Oszillographen dargestellt, auf der Y Achse die Amplitude. Das Magnetfeld wird mit Hilfe
zweier Helmholtzspulen erzeugt, die mit Strom versorgt werden. Praktisch wird bei
eingestellter Frequenz (30-130 MHz) der Strom so eingestellt, dass sich das Minimum der
Amplitude genau auf der Y-Achse befindet (Resonanzbedingung).
Auswertung
Es wird in jeweils 10 MHz Schritten die jeweilige Stromstärke bei Erfüllung der
Resonanzbedingung gemessen. Um diesen Stromstärken Magnetfeldstärken zuordnen zu
können, wird eine zweite Messreihe mit einem Gaussmeter aufgenommen. Praktischerweise
wird diese Messung bei den in der ersten Messung ermittelten Stromstärken durchgeführt.
Dennoch ist noch ein Graph und eine lineare Regression erstellt worden, um die Genauigkeit
der Messung zu bestätigen.
50
I [A]
0,54
0,74
0,91
1,095
1,275
1,45
1,475
1,65
1,82
2
2,19
2,35
45
40
B [Gauss]
35
30
25
20
15
10
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
B [Gauss]
10,55
14,25
17,85
21,2
24,6
28
28,2
31,7
35
38,5
42,1
45,3
ν [MHz]
29,9
40
50
60
70
79,4
80
90
100
110
120
130
2,4
I [A]
Lineare Regression
y=(19,25995±0,02543)*x , Korrelationsfaktor: 0,99994
Die im folgenden Graphen ermittelte Steigung beträgt gemäß der Gleichung hν = gβB
und somit kann daraus g berechnet werden. ( β =
m=9,109.10-31kg und 1 Gauss=10-4 Tesla).
gβ
h
e
mit h=6,626.10-34 Ws2, e=1,602.10-19 C,
2m
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140
120
ν [MHz]
100
80
60
40
20
10
15
20
25
30
35
40
45
50
B [Gauss]
Steigung:
2,88215±0,0089 , Korrelationsfaktor 0,99995
g=2,0594±0,0064
Literaturwert: 2,0036 Abweichung: 2,74 %
Um nun das magnetische Moment eines Elektrons zu berechnen setzt man g in die Gleichung
µ = gβ l (l + 1) ein (l=0,5). Das Ergebnis beträgt 1,6539.10-23.
Man stellt fest, dass der g-Wert nicht mit dem Wert g=1 übereinstimmt, der gemäß des
magnetischen Moments vom Bahndrehimpuls zu erwarten wäre. Dieser g-Wert ergibt sich aus
dem Elektronenspin und zeigt die magnetische Anomalie des Elektrons, die besagt, dass das
magnetische Moment im Vergleich zum Drehimpuls ungefähr doppelt so gross ist.
Bewertung der Messung
Da die Abweichung der einzelnen Messpunkte von der Regressionsgeraden gemäß des
Korrelatiosfaktors von 0,99995 praktisch vernachlässigbar ist, ist eher ein Einstellungsfehler
zu suchen. Dieser könnte zum Beispiel bei der Eichung des Nullpunktes am Oszillator
aufgetreten sein, wodurch es zu einer Verschiebung aller Messpunkte kam. Des weiteren war
das Minimum der Amplitude bei höheren Frequenzen nicht besonders ausgeprägt, es gab eine
gewisse Streuung, die jedoch anhand der Regressionsgeraden gut ‚ausgemittelt’ werden
konnte.
Eine weitere Fehlerquelle liegt wohl am ehesten beim Gaussmeter vor, den bei einem leichten
Drift dieses Gerätes, lässt sich sowohl die gute Regression als auch die Abweichung vom
Literaturwert erklären.
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