Ein kurzes Portrait der Sonne - Max-Planck
Werbung
Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Ein kurzes Portrait der Sonne Wolfgang Suttrop, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, Garching SOHO EIT 304 Å(He II, 60000 K) 14 Sep 1999, Quelle: http://sohowww.nascom.nasa.gov 1 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Inhalt • Einige Eigenschaften von Sternen • Sichtbares Spektrum • Sonnenaktivität - Sonnenflecken, Protuberanzen, CME • Sterninneres – Hydrostatisches Gleichgewicht – Wärmetransport durch Strahlung und Konvektion – Sternmodelle • Kurze Bemerkungen zu Hertzsprung-Russell-Diagramm und Sternentwicklung Literatur: Zeilik, Gaustad, “Astronomy - The Cosmic Perspective” R J Tayler, “The stars: Their structure and evolution” B Ryden, Vorlesungsskript, http://www-astronomy.mps.ohio-state.edu/˜ryden/ast292.html 2 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Einige Eigenschaften von Sternen (1) Abstand vom Beobachter - Parallaxe (Erdbahn). Abstand Erde - Sonne: d = 1.5 × 1011 m. Masse: Beobachtung einer Planetenbahn (MPlanet ≪ MStern ). Kraftgleichgewicht Gravitationskraft ↔ Zentrifugalkraft: v2Planet MPlanet GMPlanet MStern = d2 d Gravitationskonstante G = 6.672 × 10−11 N m2 kg−2 ), Abstand d Stern - Planet, Bahngeschwindigkeit vPlanet . v2Planet d MStern = G Sonne - Erde: vErde = 2.98 × 104 m/s ⇒ M⊙ = 2 × 1030 kg. 3 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Einige Eigenschaften von Sternen (2) Radius • Nahe/grosse Sterne: aus Winkel in dem der Stern erscheint (Trigonometrie) • Interferometrisch, z.B. im Very Large Telescope Interferometer (ESO, Chile) 4 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Spektrum des Sonnenlichts 1 hν3 Bν = 2 c 1 − exp hν kB T [Bν ] = 1 W m−2 Hz−1 sr−1 • Absorptionslinien durch atomare Übergänge: “Fraunhofer’sche Linien” Spektrale Intensität [W / cm 2 / nm] • Sonne emittiert i.w. Schwarzkörperstrahlung William Hyde Wollaston (1802) Joseph v. Fraunhofer (1813) → Information über Zusammensetzung (nahe der Oberfläche) Wellenlänge [nm] Quelle: http://homepages.wmich.edu/˜korista/phys325.html 5 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Entdeckung des Heliums Sonnenfinsternis 1868 Pierre Jules César Janssen, Joseph Norman Lockyer beobachten unabhängig eine neue Spektrallinie bei λ = 5876 Å. Neues Element! “Helium” (von griech. Helios = Sonne) 1894 Synthese (William Ramsay) 6 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 7 Stellare Spektralklassen Je nach spektraler Intensitätsverteilung werden Sterne in Klassen und Unterklassen eingeteilt (Edward Pickering, Williamina Fleming 1890, Annie Jump Cannon 1901) Ts 40 000 K 20 000 K 9 000 K 7 000 K 5 500 K 4 500 K 3 000 K Annie Jump Cannon (1863-1941) Aufgrund der Schwarzkörper-Strahlungskurven entspricht dies der Oberflächentemperatur! Weitere Klassen: L (2 000 K), T (< 1 300 K). (Merksprüche:“Oh Be A Fine Girl, Kiss My Left Toe”, “Offenbar Benutzen Astronomen Furchtbar Gerne Komische Merksprüche, L, T”) Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Datenblatt unserer Sonne Oberfläche Radius 695 990 km 109 Erdradien Masse 1.989 × 1030 kg 333 000 Erdmassen Strahlungsleistung 3.846 × 1026 W Sonnenalter 4.57 × 109 Jahre Temperatur 5770 K Dichte 2.07 × 10−7 g/cm3 1.610−4 × Erdatmosphäre Zusammensetzung 70% H, 28% He, (Massenanteil) 2% (C, N, O, ...) Zentrum Temperatur 15 600 000 K Dichte 150 g/cm3 8× Golddichte Zusammensetzung 35% H, 63% He, (Massenanteil) 2% (C, N, O, ...) 8 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Aufbau der Sonne Korona Chromosphäre Photosphäre Konvektionszone StrahlungsZone Kern Sonneninneres: Kern: Kernfusion R ≈ 0.3R⊙ , Tc = 15, 6 Mio. K Strahlungszone: Wärmetransport durch Strahlung (Emission und Re-Absorption von Photonen), 0.3R⊙ < R < 0.7R⊙ Konvektionszone: Wärmetransport durch (turbulente) Konvektion, 0.7R⊙ < R < R⊙ Sonnenoberfläche: Photosphäre: Von aussen sichtbare Oberfläche der Sonne (d ≈ 100 km, T ≈ 6 000 K). Chromosphäre: Dünne, leuchtende Schicht T = 10 000 K, ρ ≈ 10−15 g/cm3 Korona: Dünnes, heißes Plasma (d ≈ Mio. km), ρ ≈ 10−19 g/cm3 9 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Sonnenfinsternis 11. August 1999 Korona wird bei abgedeckter Sonnenscheibe mit blossem Auge sichtbar: Aufnahme: Mit Videokamera auf meinem Balkon, Garching bei München 10 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 11 Sonnenaktivität Die Sonne hat eine komplizierte Magnetfeldstruktur. Bei vornehmlich radial verlaufendem Magnetfeld wird die Oberfläche lokal gekühlt - Transport entlang des Magnetfelds - eine gegenüber der Umgebung dunklere Stelle entsteht → Sonnenflecken. Quelle: http://www.sunspot.noao.edu/press/DALSA Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Protuberanzen und Coronal Mass Ejection-Ereignisse Courtesy of SOHO/EIT Courtesy of SOHO/LASCO Quelle: http://sohowww.nascom.nasa.gov/ SOHO is a project of international cooperation between ESA and NASA 12 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Sterninneres Beschreiben das Sterninnere im hydrostatischen Gleichgewicht durch • Massengleichung • Kraftgleichgewicht Gravitation ↔ kinetischer Druck • Wärmetransport: Strahlung, Konvektion • Energiequelle im Kern → Radius, zentraler Druck, Temperatur 13 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Hydrostatisches Gleichgewicht Zeitskalen: • τd ≈ (2r3 /GM)1/2 , dynamisch: Gravitation, Druck, Massenträgheit • τth = Wth /PL , thermisch: Wärmeleitung, Konvektion, Strahlungstransport • τn = Wn /Pn , nuklearer Abbrand (H zu He) Für die meisten Sterne gilt während des größten Teils ihrer Lebensdauer: τd ≪ τth ≪ τn ⇒ Für Zeitskalen τd < τ < τth , τn betrachte hydrostatisches Gleichgewicht: Druck ↔ Gravitation 14 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Massen- und Druckgleichungen Kugelsymmetrie (i.w. gut erfüllt) → Masse M = M(r), Druck p = p(r). Massengleichung (ρ: Massendichte): dM = 4πr2 ρ, dr M(r) = Z r 0 4πr′2 ρ(r′ )dr Druckgleichung (G: Gravitationskonstante G = 6.672 × 10−11 N m2 kg−2 ): ρu̇r = GMρ ∂p(r,t) + 2 r ∂r stationär (∂/∂t = 0): GMρ dp(r) =− 2 dr r 15 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Abschätzung: Untere Schranke für zentralen Druck dp GM dp/dr = =− dM/dr dM 4πr4 Da r ≤ rs (Sonnenradius) → 1/(4πr2 ) ≥ 1/(4πrs2 ) pc ≈ pc − ps ≥ Sonne: pc ≥ 4.5 × 1013 Pa (Ohne Kenntnis von M(r)!) (4.5 × 108 atm) Z Ms GM 0 GMs2 dM = 4πrs2 8πrs4 16 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Strahlungsdruck 4σ 4 a T prad (r) = T 4 (r) = 3 3c Strahlungskonstante a = 4σ/c, Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 2π5 kB4 /(15h3 c2 ) = 5.67 × 10−8 W m−2 K−4 Sonnenzentrum: Tc = 1.5 × 107 K → prad = 1.3 × 1013 Pa. Vgl. kinetischen Druck pc = 2.2 × 1017 Pa (später berechnet) → Strahlungsdruck vernachlässigbar gegen kinetischen Druck! Die Sonne 17 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 18 Wärmetransport durch Strahlung Helligkeit an Kugeloberfläche - Stefan-Boltzmann-Gesetz dr Ls (r) = 4πr2 σT 4 Helligkeit am Radius r + dr: r Ls (r) = 4π (r + dr)2 σ (T + dT )4 ≈ 4πr2 σT 4 1 + 4 T Def.: ρ: Massendichte (kg m−3 ), κ: spez. Absorptionskoeffizient (m2 kg−1 ), R τ = ρκdr: “optische Tiefe”. Absorbierte Leistung in Schicht der Dicke dr: T + dT Ls ρκdr = Ls dτ = 16πr2 σT 3 dT Wärmefluß ↔ Temperaturgradient: 3 dT dT 4σT 2 2 = 4πr λrad Ls = 4πr ρκ dr dr Wärmetransport durch Strahlung wichtig bei hohen Temperaturen (Sonnenkern)! dT T Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Wärmetransport durch Konvektion Konvektion: Heisse Bereiche steigen auf - kalte ab - und tragen Wärme nach aussen. Betrachte aufsteigendes Volumenelement. Annahmen: • Druck = Umgebungsdruck p(r) p T2 p T1 2 r 1 • kein Wärmeaustausch mit Umgebung → im Gleichgewicht adiabatische Temperatur p p = = const. γ γ n (p/kB T ) ⇒ pT γ/(1−γ) d ln p γ = const., bzw. = d ln T γ−1 Kritischer Temperaturgradient: 1 dT = 1− dr γ T (r) dp p(r) dr Falls Temperaturgradient höher ist, haben aufsteigende Volumina kleinere Dichte als ihre Umgebung → weiterer Auftrieb → instabil gegen Konvektion Aber: Schneller Wärmetransport → Begrenzung von dT /dr. Tatsächlicher Temperaturgradient stellt sich nahe dem kritischen Gradienten ein. 19 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Heizung der Sonne Gravitationsenergie: W⊙ ≈ GM⊙ ≈ 5.7 × 1041 J r⊙ Helligkeit: L⊙ ≈ 3.9 × 1026 W ⇒ Lebensdauer bei reiner “Gravitationsheizung”: W⊙ ≈ 1.5 × 1015 s ≈ 50 Mill. Jahre τ⊙ = L⊙ Schon Fossilienfunde auf der Erde zeigen, dass die unverminderte Sonneneinstrahlung weit länger andauert. Bis ca. 1930 war die Energiequelle der Sonne unbekannt! 20 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Kernfusion Bis zum Eisen nimmt die Bindungsenergie pro Nukleon zu (Ausnahme He-B) → Energiegewinn durch Fusion Coulomb-Abstossung der Kerne muss überwunden werden, bevor Kernreaktion eintritt → Tunnel-Effekt Die Sonne 21 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 22 Kernfusions-Reaktionen Vergleich Heizraten CNO / PP: PP-Kette (PP I): 2H +p → 3 He + 3 He → 4p → 2H 3 He + e+ + ν e → p+p (+ 0.42 MeV) Ann. (Sonne): +γ (+ 5.49 MeV) ρ p = 105 kg m−3 , ρ12C = 103 kg m−3 . 4 He +p+p (+ 12.86 MeV) 4 He + 2 e+ + 2 ν e + 2 γ (+ 24.68 MeV) CNO-Zyklus: +p → 13 N +γ (+ 1.95 MeV) 13 N → 13 C + e+ + ν e (+ 1.20 MeV) 13 C +p → 14 N +γ (+ 7.55 MeV) 14 N +p → 15 O +γ (+ 7.34 MeV) 15 O → 15 N + e+ + ν e (+ 1.68 MeV) +p → 12 C + 4 He (+ 4.96 MeV) 4p → 4 He + 2 e+ + 2 ν e + 3 γ (+ 24.68 MeV) 12 C 15 N Produktion von 12C: “Triple-Alpha”-Prozess 4 He + 4 He ↔ 8 Be +γ 4 He + 8 Be ↔ 12 C +γ (- 91.9 keV) Quelle und Näheres über Kernreaktionen: http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/ phy303/phy303-7.html Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 23 Zusammenfassung: Gleichungen für Sterninneres Satz von gewöhnlichen DGLs: Massenerhaltung: dM = 4πr2 ρ(r) dr Hydrostatisches Gleichgewicht: GM(r)ρ(r) dp =− dr r2 Druck ↔ Dichte, Temperatur: ρ(r)kB T (r) p(r) = µ(r)m p Energietransport: 3κ(r)ρ(r)L(r) 1 T (r) dp dT = max − , 1− dr 64πr2 σT 3 (r) γ p(r) dr Energieerzeugung (im Kern dominiert Strahlungstransport) dL = 4πr2 ρ(r)ε(r) dr d (M, p, T, L) = f (M, p, T, L, r) dr Lösung: z.B. numerisch durch Runge-Kutta-Verfahren. Computer-Programm STATSTAR Carroll, Ostlie, “An Introduction to Modern Astrophysics” Randbedingungen aussen gegeben (T, L beobachtet) → Integr. von aussen nach innen. Computer-Programm ZAMS Hansen, Kawaler: “Stellar Interiors” Randbedingungen innen und aussen (L(0) = 0, M(0) = 0) Integr. abwechselnd aus-/einwärts, Iteration bis Konvergenz erreicht. Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne Resultate: ZAMS, STATSTAR M(r) / Mc n(r) / nc statstar zams T(r) / Tc L(r) / Ltot p(r) / pc 24 Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 25 Hertzsprung-Russel Diagramm H-R Digramm: Abs. Helligkeit vs. spektraler Index (1/T ) Ejnar Hertzsprung (1873-1972), Henry N Russel (1879-1957) Hauptreihe (main sequence): Absolute Helligkeit steigt mit Temperatur. (Rote) Riesen (red giants): Hell, aber kalt → grosser Radius. Weisse Zwerge (white dwarfs): Heiß, aber dunkel → kleiner Radius. Wenig populierte Regionen werden in der Sternentwicklung schnell durchlaufen (oder sind keine sichtbaren Sterne). Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 26 Stern-Parameter auf der Hauptreihe Heissere Sterne sind massiver und haben weitaus höhere Helligkeit (abgestrahlte Leistung) als kältere Sterne. Durch den höheren Energieverlust ist ihre Lebensdauer kleiner. Spektralklasse Teff (K) M/M⊙ L/L⊙ R/R⊙ Lebensdauer (Jahre) O 40 000 40 5 × 106 20 1 × 106 B 15 000 7 800 20 8 × 107 A 8 200 2 20 20 2 × 109 F 6 600 1.3 2.5 20 5 × 109 G 5 800 1.0 1.0 20 1 × 1010 K 4 300 0.78 0.16 20 2 × 1010 M 3 300 0.21 0.008 20 5 × 1010 (Alter des Universums: 1.37 × 1010 Jahre). Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 27 Endstadien der Sternentwicklung Nach Erlöschen der Wasserstoff-Fusionsreaktion (“Abbrand”) und Erkalten muss ein Stern (hydrostatisches Gleichgewicht!) kontrahieren. Je nach Masse wird ein unterschiedliches Endstadium erreicht: • M ≤ 0.3M⊙ : Vollständiger Wasserstoff-Abbrand, Kontraktion zu weissen Zwergen • 0.3 < M/M⊙ ≤ 2.3: Nach Abbrand des Wasserstoffs wird bei Kontraktion die Temperatur zur Fusion von Helium erreicht. → Schlagartige Expansion → Abstossen von planetarischen Nebeln, Rest als roter Riese. • 2.3 < M/M⊙ ≤ 8: Kontraktion bis zum Abbrand von Kohlenstoff. Elemente bis zum Eisen entstehen. • M > 8M⊙ : Supernova-Explosion, mit Abstossung von Masse, für Restmassen M < 3M⊙ Neutronenstern, ansonsten schwarzes Loch. Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 28 Zusammenfassung (1) • Die Sonne emittiert i.e. Schwarzkörperstrahlung (mit Oberflächentemperatur) aus der Photosphäre (wenige 100 km dick). Einzelne Absorptions-Spektrallinien (Fraunhofer-Linien) verraten die in der Photosphäre und Chromosphäre vorhandenen Elemente. Sterne werden in Spektralklassen eingeteilt, die die Oberflächentemperatur wiedergeben. • Sonnenflecken, Protuberanzen und Coronal Mass Ejection (CME)-Ereignisse sind Merkmale der in 11-jährigem Zyklus schwankenden Sonnenaktivität. Diese ist eng mit der Magnetfeldstruktur der Sonne verknüpft (separat zu behandeln). • Das Innere von Sternen kann durch ein hydrostatisches Gleichgewicht zwischen Gravitationskraft und kinetischem Druck beschrieben werden. • Im heissen Kern (R ≈ 0.3R⊙ ) wird die Sonne durch Fusionsreaktionen von Protonen zu Helium geheizt. • In der Strahlungszone (0.3 < R/R⊙ < 0.7) dominiert Wärmetransport durch Strahlung, d.h. Absorption und Re-Emission von Schwarzkörperstrahlung im optisch dicken Medium. Der radiale Wärmefluss ist proportional zu T 3 dT /dr. Einführung in die Plasmaphysik und Fusionsforschung I Die Sonne 29 Zusammenfassung (2) • In der Konvektionszone (R > 0.7R⊙ ) werden radial Strömungen instabil, die den Temperaturgradienten nahezu unabhängig vom Wärmefluss begrenzen. • Die radialen Sternparameter können durch ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden, die numerisch gelöst werden können. • Die Sternmasse ist der wesentliche Parameter für die Sternentwicklung im Endstadium, d.h. nach Abbrand des H-Vorrats. Leichte Sterne werden zu weissen Zwergen, schwere können als Supernova explodieren und zu einem schwarzen Loch oder einem Neutronenstern werden.
