Pruefung 05_mit_Lösung

ELEKTRO-SICHERHEITSBERATER/IN
PRÜFUNG 5, ELEKTROTECHNIK
E-SB 0*100
Elektrotechnik
Prüfung 5
E-SB 05100
Kandidatennummer
Name, Vorname
Datum
/
Punkte/Maximum
60
Note
/
Klassenschnitt/
Maximalnote
Bemerkung zur Prüfung
Punktemaximum für Note 6 beträgt 60 Punkte. Für die Bearbeitung der 16
Aufgaben stehen 1 Stunde 30 Minuten zur Verfügung.
Bei allen Lösungen sind die Formeln-, Zahlen- und Einheitengleichungen
anzugeben!
Werden Teilpunkte für die Teilaufgabe vergeben sind diese in einer Klammer bei
der Aufgabenstellung angegeben [z.B. (0,5)].
Berechnung der Note
Die erhaltene Note berechnet sich nach nachstehender Formel.
Note =
 Copyright
Erhaltene Punkte
+1
12
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1
E-SB 0*100
Beschreiben Sie die Gleichung der Leistung in Worten und in Formeln:
a) (2) aus Spannung und Leitwert!
b) (2) aus Strom und Leitwert!
Musterlösung
U2 U2
=
= U 2 ⋅G
1
R
G
1 I2
b) P = I 2 ⋅ R = I 2 ⋅ =
G G
a) P =
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Von welchen Grössen und Einheiten ist die Selbstinduktionsspannung einer
Spule abhängig?
Musterlösung
Zur Berechnung der
Induktivität einer Spule ist
folgende Formel geeignet:
2
N ⋅ µ 0 ⋅ µr ⋅ A
L=
lm
L
Induktivität
H
N
Windungszahl
[-]]
A
Spulenquerschnitt
lm
Mittlere Feldlinienlänge
µ0
∆Φ
ui = ± N
∆t
us = ± L
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[m]]
Magnetische Feldkonstante
µr
[ m2]
Permiabilitätszahl
[ Vs/Am ]
[-]]
Zur Berechnung der Selbstinduktion bzw.
deren Grösse sind die beiden
nachfolgend aufgeführten Formel
anzuwenden.
∆I
∆t
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2
Ein Stausee hat eine Fläche von 528km . Wie lange war das Kraftwerk ausser
Betrieb, wenn der Pegel um 60cm gestiegen ist? Das Gefälle zur Turbine ist 12m
und die Leistung des Kraftwerks beträgt 928MW. Der Wirkungsgrad der Anlage
kann mit 0,68 angenommen werden.
Musterlösung
Mit der nachfolgenden Formel wird die gespeicherte Arbeit im Stausee berechnet.
P ⋅ t = W = m ⋅ g ⋅ h ⋅ η = V ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅η
W = m ⋅ g ⋅ h ⋅η = 3,7294 ⋅1013 J
Mit der geeigneten Umformung kann die gesuchte Zeit berechnet werden.
V ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅ η A ⋅ d ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅η
=
P
P
8
528 ⋅10 ⋅ 6 ⋅1 ⋅ 9,81 ⋅12 ⋅ 0,68 dm 2 ⋅ dm ⋅ kg ⋅ m ⋅ m
=
928 ⋅10 6
dm 3 ⋅ s 2 ⋅ W
kg ⋅ m ⋅ m Nm Ws
= 27 '327 s
=
=
=s
s 2 ⋅W
W
W
= 7,591 h
t=
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4
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Eine Badewanne hat den Inhalt von 200 Liter Wasser mit einer Temperatur von
0
0
37,7 C. Der Anteil des kalten Leitungswasser von 12 C ist 93 Liter. Wieviel kostet die
Energie für die Erwärmung des Warmwassers bei einem kWh-Preis von 8,5Rp?
Musterlösung
Es gibt zwei Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen:
Variante 1
Energieberechnung bzw. Kostenermittlung über Berechnung der Temperatur des
warmen Wassers:
c1 ⋅ m1 ⋅ (T1 − TM ) = c2 ⋅ m2 ⋅ (TM − T2 )
T1
T2
wärmere Temperatur
kältere Temperatur
m1 ⋅ T1 + m2 ⋅ T2
Berechnung der Mischtemperatur
m1 + m2
( m + m2 ) ⋅ TM − m2 ⋅ T2 (107 + 93) ⋅ 37,7 − 93 ⋅12
=
= 60,037°
T1 = 1
107
m1
TM =
Berechnung der Energie des Boilers zur Erwärmung des Wassers:
Q = c1 ⋅ m1 ⋅ ∆ϑ = 4,2 ⋅107 ⋅ (60,037 − 12) = 21′ 588 kJ
21′ 588 kJ
W=
= 5,997 kWh
3600
K = k ⋅ W = 8,5 ⋅ 5,997 kWh = 50,97 Rp
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Variante 2
Berechnung der Energie des Boilers zur Erwärmung des Wassers. Das gesamte
Volumen erwärmt mit der Mischtemperatur ergibt denselben Energieaufwand.
Q = c1 ⋅ m1 ⋅ (ϑM − ϑK ) = 4,2 ⋅ 200 ⋅ (37,7 − 12) = 21′ 588 kJ
21′ 588 kJ
W=
= 5,997 kWh
3600
K = k ⋅ W = 8,5 ⋅ 5,997 kWh = 50,97 Rp
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5
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Eine Glühlampe von 60W Leistung hat im kalten Zustand (20°C) 96,2Ω
Widerstand. An 230V nimmt die Lampe einen Strom von 261mA auf. Berechnen
Sie die Betriebstemperatur des Wolframwendel ( α W = 0,0051 1 / °C )!
Musterlösung
Berechnung des Warmwiderstandes mit Hilfe der Betriebdaten:
R=
U
230
=
= 881,23 Ω
I 0,261
Berechnung der Temperatur
ϑ = ∆ϑ + 20
aus der Formel:
Rϑ = R 20 ⋅ (1 + α ⋅ ∆ϑ )
Die Temperatur des Wolframdrahtes wird wie folgt berechnet:
ϑ=
∆R
881,23 − 96,2
R − R20
+ 20 = ϑ
+ 20 =
+ 20 =
α ⋅ R20
α ⋅ R20
0,0051 ⋅ 96,2
ϑ = 1620,1°C
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Ein Koch braucht für die Erwärmung von einem Liter Wasser 7 Minuten. Wie
lange dauert der Vorgang bei 5% Unterspannung?
Musterlösung
Bei der Erwärmung von einem Liter Wasser wird bei beiden Fällen die gleiche
Energie benötigt. Aus dieser Erkenntnis heraus ergibt sich folgenden
formalistischen Zusammenhang:
W1 = W2
U 1 ⋅ I1 ⋅ t1 = U 2 ⋅ I 2 ⋅ t 2
Die Unterspannung von 5% bzw. der Zusammenhang vom Aufheizprozess 1
und 2 kann wie folgt beschrieben werden.
U 2 = U1 ⋅ k
k=
U2
U1
I 2 = I1 ⋅ k
Setzt man die oben beschriebenen Beziehungen in die Formel des
Energievergleichs ein kann daraus die Zeit des zweiten Prozesses abgeleitet
werden:
U 1 ⋅ I1 ⋅ t1 = U 1 ⋅ k ⋅ I1 ⋅ k ⋅ t 2
U 1 ⋅ I1 ⋅ t1 = U 1 ⋅ I1 ⋅ k 2 ⋅ t 2
U1 und I1 können in der Gleichung gestrichen werden.
t1 = k 2 ⋅ t 2
Die Zeit bei 5% Unterspannung kann mit der umgeformten Formel berechnet
werden:
t2 =
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t1
7
=
= 7,756 min .
k 2 0,95 2
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Ein 5,7-kW/1x400V-Einbrennofen wird an 400V angeschlossen. Es wird der
Normquerschnitt nach NIN verwendet.
a) (1) Zeichnen Sie das entsprechende Schema mit allen Widerständen und
Messgeräten auf.
b) (1) Welcher Querschnitt ist nach der Normtabelle der NIN erforderlich?
c) (2) Wie gross ist der Spannungsabfall in der 30m langen Zuleitung in Volt
und
in %?
4
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RL
Musterlösung
I
a)
RV
U1
U2
RL
U N = U 2 = 400 V
P 5700
I=
=
= 14,25 A
U2
400
b)
c
Verlegeart A:
AL = 2,5 mm 2
Verlegeart B
AL = 1,5 mm 2
(1)
(1)
Spannungsabfall bei der Verlegeart A:
∆u = 2 ⋅ I ⋅ R = 2 ⋅ I ⋅
ρ ⋅l
= 2 ⋅14,25 ⋅
A
∆u = 2 ⋅14,25 ⋅ 0,21 = 5,589 V
∆u % =
0,0175 ⋅ 30
=
2,5
∆u
5,985
⋅100% =
⋅100% =
UN
400
(1)
∆u% = 1,496 %
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Spannungsabfall bei der Verlegeart B:
∆u = 2 ⋅ I ⋅ R = 2 ⋅ I ⋅
ρ ⋅l
= 2 ⋅14,25 ⋅
A
∆u = 2 ⋅14,25 ⋅ 0,35 = 9,975 V
∆u % =
0,0175 ⋅ 30
=
1,5
9,975
∆u
⋅100% =
⋅100% =
400
UN
(1)
∆u% = 2,494 %
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a) (2) Wie gross ist die aufgenommene Leistung mit 78% Wirkungsgrad, die bei
3
6,2 bar Druck 32 Liter pro Sekunde Öl (ρÖl=0,83 kg/dm ) fördert?
b) (2) Was kostet das Fördern von 1000 kg Öl bei 25 Rp/kWh?
Musterlösung
p
6,2
=
=
g ⋅ ρ ⋅ 0,01 9,81 ⋅ 0,83 ⋅ 0,01
h = 76,15 m
h=
F
a)
P2 = q ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h = q ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h =
P2 = 32 ⋅ 0,83 ⋅ 9,81 ⋅ 76,15 =
P2 = 19841W = 19,84 kW
P1 =
P2
η
=
19,84 kW
= 25,44 kW
0,78
b)
Damit wir die Kosten für die Förderung von
1000 kg Öl berechnen könne, muss die
Förderzeit berechnet werden.
t=
m
1000
=
= 37,65 s
q ⋅ ρ 32 ⋅ 0,83
A
F m⋅ g
=
=
A
A
V ⋅ρ⋅g
=
p=
A
A⋅ h ⋅ ρ ⋅ g
=
p=
A
p = 0,01 ⋅ h ⋅ ρ ⋅ g
p=
h=
W = P1 ⋅ t = 25,44 ⋅ 37,65 = 957,72 kWs
W = 0,2660 kWh
p
g ⋅ ρ ⋅ 0,01
 kg 
ρ  3
 dm 
K = k ⋅ W = 0,25 ⋅ 0,2660 =
K = 6,651 Rp
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Bei einem Trafo mit 9 Windungen findet eine Flussänderung von 7mWb auf
15mWb statt, innerhalb von 12ms.
a) (2) Wie gross ist die induzierte Spannung
b) (2) und welches Vorzeichen hat sie?
Musterlösung
a)
∆Φ
8
⋅N =
⋅9 =
∆t
0,012
ui = − 6,0 V
ui = −
b)
negativ
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Die Platten eines Oszilloskopes sind in einem Abstand von 2cm angebracht. Die
-16
Auslenkkraft von 260*l0 N mag gerade ein Elektron mit der Elementarladung
-19
von 1,602*10 C halten. Welche Spannung liegt an?
Musterlösung
F ⋅ d 260 ⋅10 −16 ⋅ 0,02
U=
=
=
e
1,602 ⋅10 −19
U = 3245,9 V
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11
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Berechnen Sie an der gegebenen Schaltung:
(1)
a)
Ctot
b)
C2
(0,5)
U=100V
(0,5)
c)
C3
d)
U1
(1)
C1
C2
e)
U2
(1)
C1=2,5µF
Q2=100µC
4
C3
U3=20V
Musterlösung
Q 100 µC
=
= 1 µF
U
100 V
Q
100 µC
c) C 3 = 3 =
= 5 µF
U3
20V
Q 100 µC
= 40,0V
d) U 1 = 1 =
C1 2,5 µF
e) U 2 = U − U 1 − U 3 = 100 V − 40 V − 20 V = 40,0 V
a) CTot =
b) C 2 =
 Copyright
(1)
(0,5)
(0,5)
(1)
Q2 100 µC
=
= 2,5 µF
U2
40V
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Wie gross ist RX?
4
I=5A
a) (2) Lösungsweg
b) (2) Berechnung von Rx
22Ω
U=230V
R2
35Ω
Musterlösung
R1
U 1 = I ⋅ R1 = 5 A ⋅ 35Ω = 175V
U X = U − U 1 = 230 V − 175 V = 55V
R2 X =
I2 =
U 2 X 55V
=
= 11 Ω
I
5A
U 2 55V
=
= 2,5 A
R2 22 Ω
I X = I − I 2 = 5 A − 2,5 A = 2,5 A
RX =
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UX
55V
=
= 22 Ω
IX
2,5 A
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RX
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Jede Nacht wird der Inhalt eines 160 Liter Boilers um 32 °C erwärmt. Der
Wirkungsgrad ist 90%. Die Anschlussleistung ist 3,2kW. Das Elektrizitätswerk
verrechnet pro kWh 12,5 Rp.
a) (2) Bestimmen Sie die Aufheizzeit, wenn die Leistung 21% höher ist.
b) (2) Berechnen Sie die Differenz der Kosten für die Aufheizung zwischen der
Nennleistung und der höheren Leistung.
Musterlösung
Q2 = m ⋅ c ⋅ ∆ϑ = 160 ⋅ 4,18 ⋅ 32 = 21'401,6 kJ
Q1 =
t1 =
Q2
η
=
21'401,6
= 23'779,6 kJ
0,9
Q1 23'779,6
=
= 7431,1 s = 2,06 h
P
3,2
a)
W2 = W1
P2 ⋅ t 2 = P1 ⋅ t1
P ⋅ t 3,2 ⋅ 2,06
t2 = 1 1 =
= 1,706 h
P2
3,2 ⋅1,21
b)
Es ergibt sich keine Differenz, da die Energie in beiden Fällen identisch ist.
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Ein Kondensator hat an 50Hz einen Blindwiderstand von 450Ω,
a) (2) wieviel Ohm hat er an 25Hz?
b) (2) Beschreiben Sie das Verhalten in Worten!
Musterlösung
1
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ x1
1
C
=
, 2
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ x2
C1 =
C1 = C2
1
1
=
2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ x1 2 ⋅ π ⋅ f 2 ⋅ x2
1
1
=
f1 ⋅ x1 f 2 ⋅ x2
f1 ⋅ x1 = f 2 ⋅ x2
a)
x2 =
f1 ⋅ x1 50 ⋅ 450
=
= 900 Ω
f2
25
b)
Kleinere Frequenz am Kondensator ergibt grösseren Widerstand!
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Alle Widerstände sind gleich gross, die Anschlussspannung beträgt 60V.
a) (2) Wie gross sind die Teilspannungen in der gegebenen Schaltung?
b) (2) Die Berechnung ist ohne Annahme von Werten darzustellen!
R , U1
U = 60 V
R
, U7
2
Musterlösung
Wichtig ist, dass man erkennt, dass die mittleren vier Widerstände überbrückt
bzw. kurzgeschlossen sind.
RT = R +
U1 =
U7 =
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R 2⋅ R R 3⋅ R
=
+ =
2
2
2
2
U
U
2
⋅R =
⋅ R = ⋅ U = 40 V
3⋅ R
RT
3
2
U R
U R 1
⋅ =
⋅ = ⋅ U = 20 V
RT 2 3 ⋅ R 2 3
2
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Gegeben ist die Messschaltung und das untenstehende Liniendiagramm in
welchem die Spannung ( Uˆ = 326,59 V )und der Strom ( Iˆ = 2 ⋅ 20,00 A )am
Verbraucher gegeben ist. Folgende Werte sind zu bestimmen:
a) (1)
b) (1)
c) (2)
Welchen Wert zeigt das Ampere-Meter an?
Der cos ϕ des Verbrauchers soll bestimmt werden?
Wie gross ist die Wirkleistung des Verbrauchers?
I
A
U
Z
Spannung
Strom
Amplitude[ [%%] ]
Amplitude
110
110
100
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
-60
-60
-70
-70
-80
-80
-90
-90
-100
-100
-110
-1100
V
0
30
30
60
60
90
90
120 150 180 210
240 270 300 330
360 390 420 450 480
510 540 570 600 630
660 690 720
120 150 180 210
240 270 300 330
360 390 420 450 480
510 540 570 600 630
660 690 720
PPhhaasseennwwi innkkeel l [ [°°] ]
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a) Das Ampere-Meter zeigt einen um
2 kleineren Wert an:
(1)
I = 20,0 A
b) Aus der Grafik kann die Phasenverschiebung herausgelesen werden:
ϕ = 60 °
(1)
cos ϕ = 0,5
c) Damit die Leistung aus der Grafik bzw. aus den gegebenen Werten
berechnet werden kann muss noch die Spannung aus dem Scheitelwert
abgeleitet werden:
Uˆ
326,59 V
=
= 230,93V
2
2
P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ = 230.93V ⋅ 20 A ⋅ 0,5 = 2309,34 W
U=
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