Grundlagen der Hochfrequenztechnik - Ruhr

Lfd. Nr:
Matrikelnr.:
Seite 1
Σ
Ruhr-Universität Bochum
60
Prüfungsklausur und Leistungstest im Fach
Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik
Prof. Dr.-Ing. H. Ermert
Grundlagen der
Hochfrequenztechnik
06.09.2004
Uhrzeit:
14:00 − 17:00 Uhr
Matrikelnr.:
Seite 2
Leitungen
1
Pulsförmige Anregung
11
Gegeben ist die folgende Schaltung, die aus einer Quelle (Spannungssprung U Q ( t ) = U 0 ⋅ u (t ) ,
Einheitssprung u (t ) , U 0 = 10 V , Innenwiderstand Ri = 60 Ω ), zwei weiteren Widerständen
R1 bzw. R2 , einer Induktivität L = 2 µH sowie aus zwei verlustlosen, dispersionsfreien Leitungen (Leitungswellenwiderstände Z L1 bzw. Z L2 = 60 Ω , Leitungslängen A1 = 12 m bzw.
A 2 = 8 m , Phasengeschwindigkeiten v Ph1 = v Ph2 = 2 ⋅108 m/s ) besteht:
Prüfungsperiode Herbst 2004
Datum:
Lfd. Nr:
U0
0
Bitte beachten Sie die folgenden Hinweise:
R1
Ri
U
~ Q (t )
U
~ Q (t )
0
U E (t )
Z L1 , v ph1
Z L2
v ph2
t
1. Dauer der Prüfungsklausur/des Leistungstestes: 180 Minuten.
2. Bitte laufende Nummer (Lfd. Nr.) und Matrikelnummer auf dieser Seite, auf jedem der beiliegenden freien Blätter und auf dem beigefügten Smith-Chart eintragen. Die Klausur enthält 7 Aufgaben und hat einen Umfang von insgesamt 12 Seiten (inklusive dieser Seite).
L
A1
R2
A2
3. Zulässige Hilfsmittel:
• (Nicht programmierter) Taschenrechner
• Formelsammlung in Form von 5 zusammengehefteten, beidseitig handbeschriebenen DIN-A4Blättern
• Die vom Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik herausgegebenen Hilfsblätter zur Vorlesung
4. Die Benutzung unerlaubter Hilfsmittel führt zur Bewertung der Prüfung mit nicht ausreichend
bzw. des Leistungstests mit nicht bestanden. Weitere Konsequenzen sind vorbehalten.
5. Benutzen Sie für Ihre Berechnungen und für die Angabe der Endergebnisse ausschließlich die
beiliegenden freien Blätter. Legen Sie am Ende der Bearbeitungszeit die freien Blätter gemeinsam mit den Aufgabenblättern in den Mantelbogen und geben Sie diesen ab.
6. Die Endergebnisse sind einzurahmen.
7. Sofern möglich, sind die Ergebnisse mit Zahlenwert und Einheit anzugeben. Ansonsten sind die
Ergebnisse entsprechend der jeweiligen Aufgabenstellung anzugeben.
8. Die auf den freien Blättern abgelieferten Berechnungen werden bei eindeutigen, fehlerhaften
Endergebnissen mit zur Bewertung herangezogen.
9. Taschen, Jacken/Mäntel müssen Sie in den Schließfächern der Ruhr-Universität unterbringen. Sie
können diese auch unter Ausschluss jeglicher Haftung bei der Klausuraufsicht hinterlegen.
10. Das Verlassen des Raumes ist nur einzeln gegen Hinterlegung des Studierendenausweises bei der
Klausuraufsicht gestattet.
Die Spannung U E ( t ) ist qualitativ wie folgt mit der Zeitkonstanten τ = 40 ns gegeben:
U
~ E (t )
, 0 ≤ t < t1
⎧U1
⎪
U2
t −t
U
− 1
~ E (t ) = ⎨
τ
, t1 ≤ t < ∞
⎩⎪U 3 + (U 2 − U 3 ) ⋅ e
U1
U3
0
0
t1
t
a) Wie groß ist der Widerstand R2 ?
1
b) Wie groß ist die Zeit t1 ?
1
c) Wie groß ist der Leitungswellenwiderstand Z L1 ?
11. Die Ergebnisse werden gemeinsam mit den Terminen für die mündlichen Ergänzungsprüfungen
am Schwarzen Brett des Lehrstuhls (IC 6, Lichthof Nord) ausgehängt.
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
Herbst 2004
1
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
Herbst 2004
Lfd. Nr:
Matrikelnr.:
Seite 3
Lfd. Nr:
d) Wie groß ist der Widerstand R1 ?
2
Matrikelnr.:
Seite 4
Sinusförmige Anregung
10
2
e) Wie groß ist die Spannung U1 ?
2
f) Wie groß ist die Spannung U 3 ?
2
g) Wie groß ist die Spannung U 2 ?
Gegeben
ist
die
folgende
Schaltung,
die
aus
einer
Spannungsquelle
U Q ( t ) = 10 V ⋅ cos (108 s −1 ⋅ t ) mit Innenwiderstand Ri = 50 Ω , einem Kondensator
C = 400 pF , einer Induktivität L , einem Abschlusswiderstand RA = 120 Ω sowie aus zwei
verlustlosen, dispersionsfreien Leitungen (Länge A 1 = λ / 2 und Leitungswellenwiderstand
Z L1 = 50 Ω bzw. Länge A 2 = λ / 4 und Leitungswellenwiderstand Z L2 ; Wellenlängen auf den
Leitungen: λ1 = λ 2 = λ ) besteht:
2
Ri
U Q (t )
~
1
C
Z L1
A1
L
⇐ Z1′
⇐ r1′
1′
2
Z2 ⇒
r2 ⇒
2′
Z L2
RA
A2
a) Geben Sie jeweils einen Ausdruck (keine Zahlenwerte) für die Impedanzen Z1′ in die Leitung 1 und Z 2 in die Leitung 2 an!
2
b) Wie groß ist der Reflexionsfaktor r1′ (bezogen auf Z L1 )?
1
c) Wie groß müssen die Induktivität L und der Leitungswellenwiderstand Z L2 sein, damit
die Quelle die maximal verfügbare Leistung an RA abgibt (Leistungsanpassung)?
2
d) Wie groß ist für diesen Fall (Aufgabenteil c)) die in RA umgesetzte Wirkleistung PA ?
2
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
Herbst 2004
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
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Lfd. Nr:
Matrikelnr.:
Seite 5
Lfd. Nr:
Bei gleichem Abschlusswiderstand RA = 120 Ω wird der Leitungswellenwiderstand der weiterhin verlustlosen Leitung 2 geändert und beträgt nun Z L2,neu . Die Leitungslänge A 2 und die
3
zogen auf Z L2,neu ) gegeben:
U Q (t )
~
1
C
Z L1
A1
⇐ Z1′
⇐ r1′
1′
L
2′
Streuparameter
11
Gegeben ist die nachfolgende Verschaltung einer Spannungsquelle, eines verlustlosen und
reziproken Dreitores mit der Streumatrix S , einer am Ende kurzgeschlossenen, verlustlosen
Leitung (Leitungswellenwiderstand Z L = 50 Ω , Länge A / λ = 1, 75 ) und eines Eintores (Reflexionsfaktor r3 = 0,8 ). Der Bezugswiderstand (Torwiderstand) ist an allen Toren gleich
2
Z 2,neu ⇒
r2,neu ⇒
Seite 6
Schaltungstheoretische Grundlagen und Wellengrößen
Wellenlänge λ 2 bleiben unverändert. An Tor 2 2′ ist bei diesen Verhältnissen r2,neu = 0 (beRi
Matrikelnr.:
Z L2,neu
Z 0 = 50 Ω :
RA
A2
a1
b1
bQ , rQ
S
1
e) Wie groß ist Z L2,neu ?
rQ
2
⎛ 0
⎜
S = ⎜ S 21
⎜S
⎝ 31
S12
0
S32
S13 ⎞
⎟
S 23 ⎟
1 ⎟⎠
4
2
Kurzschluss
r2
3
1
f) Wie groß ist für diesen Fall (Aufgabenteil e)) die in RA umgesetzte Wirkleistung PA,neu ?
a2
b2
a3 b3
r3
mit: S12 = S12 ⋅ e jπ / 2 , d.h. arg {S12 } = π / 2
In der Beschaltung stellt sich die Spannung U1 = j8 V und der Strom I1 = −160 mA (Scheitelwertphasoren) ein, und die Spannungsquelle ist wie folgt gegeben:
Z1 = 60Ω
I1 1
a1
U0
U1
Z 2 = 50Ω
b1 I
1
bQ , rQ
a1
b1
1
( Z 0 = 50Ω)
1'
( Z 0 = 50Ω)
a) Wie groß ist der Reflexionsfaktor rQ der Quelle?
1
b) Wie groß sind die Wellengrößen a1 und b1 an Tor 1?
2
c) Wie groß ist der Reflexionsfaktor r2 der an Tor 2 angeschlossenen Leitung mit Kurzschluss an Tor 4?
1
d) Geben Sie die Streumatrix S des 3-Tors vollständig an!
3
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
Herbst 2004
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
Herbst 2004
Lfd. Nr:
Matrikelnr.:
Seite 7
Lfd. Nr:
e) Geben Sie die Streumatrix S ers eines Ersatzzweitores bezüglich der Tore 1 und 3, d.h. für
( b1
b3 ) = S ers ⋅ ( a1
T
Matrikelnr.:
Seite 8
Antennen und Funkfelder
a3 ) in Abhängigkeit vom Reflexionsfaktor r2 vollständig an!
T
2
f) Wie groß ist die von der Quelle am Tor 1 abgegebene Wirkleistung P1 ?
2
4
Funkübertragungsstrecke
8
Gegeben ist die nachfolgend dargestellte Funkübertragungsstrecke, bestehend aus drei angepassten und rückwirkungsfreien Antennen, die alle in derselben Ebene angeordnet sind. Antenne 1 wird als Sendeantenne (Sendeleistung A PS1 = 40 dBm ) mit der festen Frequenz f 0 als
λ / 2 -Dipol betrieben. Die Antennen 2 und 3 sind zwei identische Empfangsantennen (Empfangsleistungen A PE2 = −24,85dBm bzw. PE3 , Antennengewinne G2 = G3 = 3,5 ; Leistungsrichtcharakteristiken D2 ( ϑ) = D3 ( ϑ ) gemäß des dargestellten Diagramms). Antenne 1 und
Antenne 2 sind optimal zueinander ausgerichtet (Abstand R1 = 1000 m ). Antenne 1 und Antenne 3 sind nicht optimal zueinander ausgerichtet (Abstand R2 = 1154, 70m , Winkel
ϑ = 60° ). Die Leistungsrichtcharakteristik des λ / 2 -Dipols ist gegeben durch:
S (ϑ)
D1 (ϑ) = r
=
S r max
⎛π
⎞
cos 2 ⎜ cos ϑ ⎟
⎝2
⎠,
sin 2 ϑ
wobei ϑ = π / 2 die Hauptstrahlrichtung bezeichnet:
Funkübertragungsstrecke
Antenne 1
Leistungsrichtcharakteristik
der Antennen 2 und 3
Antenne 2
330°
R1
ϑ
R2
ϑ
⇒
PE2
D = 0, 75
30° ϑ
D = 0,5
300°
⇒
PS1
0°D = 1
60°
270°
90°
240°
⇒
PE3
Antenne 3
120°
210°
150°
180°
D2 (ϑ) = D3 (ϑ) =
S r (ϑ)
S r max
a) Bestimmen Sie die Frequenz f 0 , bei der die Anordnung betrieben wird !
2
b) Wie groß ist der Betrag der Leistungsdichte S r am Ort der Antenne 3?
2
c) Wie groß ist die von Antenne 3 aufgenommene Empfangsleistung PE3 ?
1
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
Herbst 2004
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Lfd. Nr:
Matrikelnr.:
Lfd. Nr:
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Antenne 1 wird nun optimal auf Antenne 3 ausgerichtet. (Hinweis: Es wird nur die Ausrichtung von Antenne 1 geändert!)
Resonatoren
d) Wie groß ist die von Antenne 2 aufgenommene Empfangsleistung PE 2 ?
5
2
e) Wie groß ist nun der Betrag der Leistungsdichte S r am Ort der Antenne 3?
1
Matrikelnr.:
Seite 10
Eintorresonator
7
Gegeben ist ein Resonator bezüglich der Klemmen 1|1’, der aus einer Kapazität C , einem
Widerstand R und einer verlustlosen, dispersionsfreien, am Ende kurzgeschlossenen Leitung
(Länge A , Phasengeschwindigkeit v ph , Leitungswellenwiderstand Z L ) besteht:
1
C
ZE ⇒
1´
Z L , v ph
R
A
a) Bestimmen Sie die Eingangsimpedanz Z E an den Klemmen 1|1’ in Abhängigkeit von R ,
C , Z L , f , v ph und A !
1
Im Folgenden gilt: R = 50 Ω , C = 40 pF, Z L = 50 Ω , v ph = 2·10 m/s.
8
b) Bestimmen Sie die minimale Leitungslänge
A min
so, dass bei der Frequenz
f 0 = 400 MHz Serienresonanz auftritt!
2
c) Bei welchen Längen A n der Leitung tritt ebenfalls Serienresonanz bei der Frequenz
f 0 = 400 MHz auf? Bestimmen Sie einen geschlossenen Ausdruck für A n !
1
d) Die Leitungslänge ist nun A = 27 cm . Welchen Wert muss die Kapazität C annehmen,
damit weiterhin bei f 0 = 400 MHz Serienresonanz auftritt?
1
e) Die Leitungslänge ist nun A = 20 cm . Kann die Kapazität C durch ein anderes Bauelement
ersetzt werden, damit weiterhin bei f 0 = 400 MHz Serienresonanz auftritt? Geben Sie
Typ und Wert des Bauelements an!
2
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
Herbst 2004
Grundlagen der Hochfrequenztechnik
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Lfd. Nr:
Matrikelnr.:
Seite 11
Lfd. Nr:
Rauschen
6
Matrikelnr.:
Seite 12
Elektronische Bauelemente und Schaltungen
Rauschen
7
Gegeben ist die nachfolgende Verschaltung eines rauschenden Signalgenerators (einstellbare
Rauschtemperatur TG ), eines Bandpasses (Bandbreite ∆f , Leistungsverstärkung GBP = 0,8 ,
se BP1 (Durchlassbereich von 250 MHz bis 254 MHz) und BP2. Sowohl der Tiefpass als
auch die Bandpässe haben ideale rechteckförmige Durchlassbereiche. An der Antenne liegt
das Eingangssignal xE (t ) mit der Signalbandbreite ∆f E = 4 MHz an. Die Mittenfrequenz f 0,E
des Eingangssignals ist unbekannt, jedoch gilt: f 0,E ≤ 198 MHz :
PR 2 ⇒
2
3
0 MHz ... f G,TP
BP
Teff , GBP = 0,8
FBP bei TG
6
Durchlassbereich von 0 MHz bis f G,TP , mit 90 MHz ≤ f G,TP ≤ 200 MHz ) und zweier Bandpäs-
einer Leitung (Länge A = 3m , Dämpfungsmaß α L = 1dB m , Temperatur TL = 350 K ). An
allen Toren herrscht Leistungsanpassung. Für alle Rauschleistungsbetrachtungen ist die Bandbreite des Bandpasses ∆f maßgeblich (Boltzmann-Konstante k = 1,38 ⋅10−23 J K ):
1
Mischer
Gegeben ist die nachfolgende Verschaltung einer Antenne, zweier Mischer mit den Lokaloszillatoren LO1 ( f LO1 einstellbar) und LO2 ( f LO2 = 910 MHz ), eines Tiefpasses TP (variabler
effektive Rauschtemperatur Teff , Rauschzahl FBP bezogen auf die Rauschtemperatur TG ) und
TG
7
A = 3m
α L = 1dB /m
250 MHz ... 254 MHz
TP
BP1
xE (t )
TL = 350 K
Antenne
Die Rauschtemperatur des Generators beträgt zunächst TG = TG′ = 300 K , die Rauschleistung
an Tor 2 beträgt PR 2 = PR 2′ .
~
f LO1
a) Geben Sie einen Ausdruck für die Rauschleistung PR 2′ an Tor 2 in Abhängigkeit von
BP2
x1 (t )
LO1
~
LO2
f LO2 = 910 MHz
a) Bestimmen Sie den benötigten Frequenzbereich für fLO1 , wenn das Eingangssignal xE (t )
in Gleichlage zum Eingang des zweiten Mischers übertragen werden soll. (Zahlenwerte!)
GBP , Teff , k , TG und ∆f an! (Keine Zahlenwerte!)
1
Die Rauschtemperatur des Generators wird nun auf TG = TG′′ = 800 K erhöht. Die Rauschleistung an Tor 2 erhöht sich dabei auf PR 2 = PR 2′′ = 2 PR 2′ .
1
b) Bestimmen Sie den benötigten Frequenzbereich für f LO1 , wenn das Eingangssignal xE (t )
in Kehrlage zum Eingang des zweiten Mischers übertragen werden soll. (Zahlenwerte!)
1
c) Bestimmen Sie sowohl den minimalen Durchlassbereich als auch den maximalen Durchlassbereich für Bandpass 2, damit das Signal x1 (t ) , das hinter Bandpass 1 anliegt, in
Gleichlage zum Ausgang des Systems gemischt wird.
b) Bestimmen Sie die Rauschzahl FBP des Bandpasses bezogen auf die Rauschtemperatur
TG = TG′ = 300 K !
2
c) Bestimmen Sie die Kettenrauschzahl Fges der Anordnung, bestehend aus Zweitor und Leitung, bezogen auf die Rauschtemperatur TG = TG′′ = 800 K !
2
2
d) Bestimmen Sie sowohl den minimalen Durchlassbereich als auch den maximalen Durchlassbereich für Bandpass 2, damit das Signal x1 (t ) , das hinter Bandpass 1 anliegt, in
Kehrlage zum Ausgang des Systems gemischt wird.
2
d) Bestimmen Sie die Kettenrauschzahl Fges der Anordnung, bestehend aus Zweitor und Leitung, bezogen auf die Rauschtemperatur TG = TG′ = 300 K !
2
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