Übung zur Spieltheorie I 1. Übungsblatt - WiWi

Lehrstuhl VWL (Mikroökonomie)
TU Dortmund
Professor Dr. Wolfgang Leininger, Nicole Becker, Christian Rusche
WS 2011/12
Übung zur Spieltheorie I
1. Übungsblatt
Aufgabe 1
Formalisieren Sie folgende Entscheidungssituation als (2x2)-Spiel in Normalform:
Zwei Firmen konkurrieren um Marktanteile für ein homogenes Produkt. Die beiden
Firmen haben dazu ausschließlich die Wahl, eine Geldeinheit (GE) in Werbung zu
investieren oder nicht. Werbung hat zwei Effekte:
i)
ii)
Die Gesamtnachfrage (entfällt auf beide Firmen) erhöht sich um 100 GE je
ausgegebener GE für Werbung.
Der Marktanteil einer Firma erhöht sich um 10% zu Lasten der
konkurrierenden Firma (Annahme: Die Marktanteile sind ursprünglich gleich
hoch).
Eine GE Werbung kostet den Nettoerlös für 150 Produkteinheiten. Die Gesamtnachfrage
ohne Werbung sei 1000 GE.
a) Wie lautet die Lösung, wenn das Ziel der Firma in der Maximierung ihres jeweiligen
Marktanteiles besteht (Spiel G1)? Erklären Sie hierbei auch den Begriff „dominante
Strategie“!
b) Wie lautet die Lösung, wenn das Ziel der Firmen in der Gewinnmaximierung besteht
(Spiel G2)? Diskutieren Sie die Lösung!
c) Wie lautet die Lösung, wenn die Marktanteilsgewinne 5% je investierte GE Werbung
und die ursprünglichen Marktanteile 60:40 betragen, der Marktführer auch zwei GE in
Werbung investieren kann und der Effekt auf die Gesamtnachfrage 300 (500, 600)
GE durch Einsatz von 1 (2, 3) GE Werbung beträgt (Spiel G3)? Ziel der Firmen sei
wie in Teil b) die Gewinnmaximierung.
Aufgabe 2
a) Zeigen Sie anhand der nachstehenden Auszahlungsmatrix („matching pennies“ mit
„outside option“), dass bei multiplen Gleichgewichten in dominanten Strategien
(iterated dominance equlilibrium – „IDE“) die Reihenfolge der sequentiellen
Eliminierung von Strategien bestimmt, welches IDE resultiert.
Spieler 2
K
Spieler 1
Z
K
1
-1
-1
1
Z
-1
1
1
-1
O
3
1
2
1
b) Verändern Sie genau ein Element der obigen Auszahlungsmatrix so, dass nur streng
dominierte Strategien eliminiert werden können. Welches IDE ergibt sich nun bei
sequentieller Eliminierung?
c) Ermitteln Sie das IDE in der nachstehenden Auszahlungsmatrix bei sequentieller
Eliminierung (schwach) dominierter Strategien. Welche logische Schwäche hat die
Lösung?
Spieler 2
L
Spieler 1
C
R
T
1
1
0
1
3
1
M
1
0
2
2
1
3
B
1
3
3
1
2
2
Aufgabe 3
Zu einem Taxi-Unternehmen gehören drei Wagen sehr unterschiedlicher Fahrtauglichkeit
und drei Fahrer. Am Beginn jeder Woche verteilt Enzo, der Beschützer des Unternehmens,
die Autos unter den drei Fahrern. Er bietet jedem der drei an, gegen eine kleine
„Aufmerksamkeit“ seine Chance auf Zuteilung eines besseren Wagens zu erhöhen. Karl,
einer der drei, möchte – wie auch seine beiden Kollegen – die Zahlung umgehen. Aufgrund
der zu erwartenden Einnahmen bewertet er den besten Wagen mit 18 GE, den zweiten mit
12 GE und den schlechtesten mit 6 GE. Die Aufmerksamkeit an Enzo würde ihn 2 GE
kosten. Die Verteilung der Taxis folgt dem Schema:
Zahlen alle oder keiner, werden die Wagen verlost, wobei Karl annimmt, dass er jeden mit
gleicher Wahrscheinlichkeit bekommt. Zahlen genau zwei Fahrer, können sie sicher sein,
einen der besseren Wagen mit je gleicher Wahrscheinlichkeit zu bekommen. Zahlt nur einer,
erhält er mit Sicherheit das beste Taxi, während die beiden anderen mit je gleicher
Wahrscheinlichkeit einen der schlechteren Wagen bekommen.
Modellieren Sie das Spiel in Normalform. Nehmen Sie dazu an, dass die drei gleiche
Bewertungen haben. Was können Sie Karl empfehlen?
Aufgabe 4
Ein Liebespaar möchte am Wochenende gemeinsam zum BVB ins Westfalenstadion gehen.
Allerdings sind ihre Präferenzen unterschiedlich entsprechend dem folgenden
Normalformspiel:
Spieler 2
Südtribüne
Spieler 1
Sitzplatz
Südtribüne
2
1
-1 -1
Sitzplatz
-5
-5
1 2
a) Finden Sie alle Nash-Gleichgewichte in reinen und gemischten Strategien. Welche
Lösungen sind sinnvoll?
b) Wie ändert sich die Lösung, wenn einer der beiden sich als erster entscheiden kann?