Elektrodynamik für Bachelor plus Aufgabenblatt 9

Elektrodynamik für Bachelor plus
Ludwig-Maximilians-Universität München
Dr. Michael Haack
Aufgabenblatt 9
Abgabe: 27. Juni 2017
Aufgabe 1: Kurze Fragen (8 Punkte)
(a) Wie groß ist das elektrische Dipolmoment einer Punktladung q? (1 Punkt)
(b) Skizzieren Sie die Feldlinien eines elektrischen und magnetischen Dipols,
d.h. von
(2 Punkte)
(c) Betrachten Sie eine Punktladung q, die sich mit der Geschwindigkeit ~v (t) in
~ bewegt. Welche Arbeit verrichtet die Lorentzeinem homogenen Magnetfeld B
kraft an der Ladung q (mit Begründung)? (3 Punkte)
(d) Warum ist es nicht möglich, ein skalares Potential für das Magnetfeld ein~ 6= ∇φ
~ für eine skalare Funktion φ? (2 Punkte)
zuführen, d.h. warum gilt i.a. B
Aufgabe 2: Spule (3 Punkte)
In einer unendlich langen Spule vom Radius a und mit n Windungen pro
Längeneinheit werde der Strom (in Richtung ~eϕ ) zum Zeitpunkt t = 0 langsam hochgefahren, so daß man für einen gewissen Zeitraum I(t) = bt annehmen kann (b konstant). Für einen nicht zu stark mit der Zeit variierenden
Strom, d.h. für kleines b, können Sie annehmen, daß das zeitabhängige Magnetfeld im Inneren und in der Nähe der Spule näherungsweise nach wie vor
durch die entsprechende Formel aus der Magnetostatik gegeben ist, d.h. durch
~ = ~ez µ0 nI, (s < a), B
~ = 0, (s > a) (s. Aufg. 2 (b), Blatt 8). Bestimmen Sie
B
das elektrische Feld während der Anschaltphase (Stärke und Richtung) in einer
Entfernung s von der Achse, sowohl innerhalb der Spule (s < a) als auch außerhalb (s > a) in der Nähe der Spule.
Hinweis: Das Ergebnis von Aufg. 2 (a) von Blatt 8 könnte hilfreich sein.
Dort wurde das Magnetfeld eines Leiters vom Radius a bestimmt, der von
einer homogenen Stromdichte ~j0 = j0~ez durchflossen wird. Das Ergebnis war
~ = ~eϕ µ0 j0 s , (s < a), B
~ = ~eϕ µ0 j0 a2 , (s > a).
B
2
2s
1
Aufgabe 3: Wechselstrom (4 Punkte)
Eine quadratische Drahtschleife (Länge a) werde mit der Winkelgeschwindigkeit
ω in einem homogenen Magnetfeld gedreht, das von links nach rechts zeige (s.
Abb.). Welche Spannung erzeugt dieser Wechselstromgenerator?
Aufgabe 4: Induktivität (9 Punkte)
a) Berechnen Sie die Selbstinduktivität pro Längeneinheit einer langen Spule
vom Radius R und mit n Windungen pro Längeneinheit? (3 Punkte)
b) Ein Kondensator der Kapazität C sei so aufgeladen, daß zwischen den beiden Kondensatorplatten eine Spannung U0 herrsche. Er sei mit einer Spule der
Induktivität L verbunden, wie in der Abbildung gezeigt. Zum Zeitpunkt t = 0
werde der Schalter S geschlossen. Berechnen Sie den Strom als Funktion der
Zeit. (6 Punkte)
Bei Fragen:
[email protected]
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