AKZENT IV - TEST-2-PH-KL

P h y s i k t e s t
Aufgabe 1
a) Die Spannung an der Stromquelle beträgt UQ = 250 V
Die 6 Widerstände haben folgende Größen: R1 = 70 Ω, R2 = 30 Ω,
R3 = 35 Ω, R4 = 25 Ω, R5 = 90 Ω, und R6 = 68 Ω.
Berechne: Rges , Iges, I1, I2, U6, UAB
Bestimme das Verhältnis der Stromstärken I3,4 : I5
b) Der Widerstand R5 = 90 Ω wird durch den Widerstand R
= 20 Ω ersetzt.
5∗
1. Wie lautet nun das Verhältnis der Stromstärken I3,4 : I ∗ ?
5
2. Um wieviel Volt muss man die Spannung der Stromquelle UQ verändern,
damit man wieder die gleiche Stromstärke für den Gesamtstrom Iges wie
in Aufgabenteil a) erhält ?
Aufgabe 2
a) Welche Eigenschaften haben Kernkräfte ?
b) Erkläre die Begriffe
1) α − Zerfall
2) β − Zerfall
Wie verändert sich bei diesen Zerfallsarten der Atomkern ?
c) Erkläre die Begriffe
1) Ion
2) Isotop
d) Woran erkennt man, zu welchem chemischen Element ein Atomkern
gehört ?
Aufgabe 3
Von einem radioaktivem Präparat sind nach 10 h noch 80,5 % des ursprünglichen spaltbaren Materials vorhanden.
a) Berechne die Zerfallskonstante α für dieses Präparat in der Einheit h −1 .
Runde den Wert für α auf 4 Stellen nach dem Komma.
b) Berechne die Halbwertszeit für das radioaktive Präparat.
Runde den Wert auf volle Stunden.
c) Nach welcher Zeit t5 sind noch 5 % des ursprünglichen spaltbaren
Materials vorhanden ?
d) Wieviel Prozent des ursprünglichen spaltbaren Materials sind noch nach
2 Wochen vorhanden ?
e) Bestimme ohne Taschenrechner, nach welcher Zeit 87,5 % der
ursprünglichen Atomkerne zerfallen sind .
Gib kurz an, wie du das Ergebnis ermittelt hast.
L ö s u n g e n
Aufgabe 1 a
R1,2
=
R1 ⋅ R2
R1 + R2
=
70 Ω ⋅ 30 Ω
70 Ω + 30 Ω
=
R3,4
=
R3 + R4
=
35 Ω + 25 Ω
=
R3,4,5
=
Rges
=
R3,4 ⋅ R5
60 Ω ⋅ 90 Ω
60 Ω + 90 Ω
=
R3,4 + R5
R1,2 + R3,4,5 + R6
2100 Ω 2
100 Ω
=
21 Ω
60 Ω
5400 Ω 2
150 Ω
=
= 21 Ω + 36 Ω + 68 Ω =
=
36 Ω
125 Ω
Die Schaltung hat den Gesamtwiderstand Rges = 125 Ω.
UQ
Rges
=
Iges
250 V
125 Ω
=
=
2A
Die Gesamtstromstärke beträgt Iges = 2 A.
Am Ersatzwiderstand R1,2 fällt die Spannung
=
U1,2
R1,2 ⋅ Iges
=
21 Ω ⋅ 2A
=
42 V ab.
Damit erhält man für die Stromstärke I1, die durch den Widerstand R1 fließt
:
U1,2
42 V
=
= 0,6 A
I1 =
R1
70 Ω
Durch den Widerstand R1 fließt ein Strom der Stärke I1 = 0,6 A.
I2
=
Iges − I1
=
2 A − 0,6 A
=
1,4 A
Durch den Widerstand R2 fließt ein Strom der Stärke I2 = 1,4 A.
U6
=
Iges ⋅ R6
=
2 A ⋅ 68 Ω
=
136 V
Am Widerstand R6 liegt die Spannung U6 = 136 V.
UAB
=
UQ − U1,2 − U6
=
250 V − 42 V − 136 V
=
72 V
Die Spannung zwischen den Punkten A und B beträgt UAB = 72 V.
I3,4 : I5
=
R5 : R3,4
=
90 Ω : 60 Ω
=
3:2
Begründung: Bei einer Parallelschaltung verhalten sich die Stromstärken
umgekehrt wie die Widerstände zueinander.
Es gilt also: I3,4 : I5 = 3 : 2
Aufgabe 1 b
1) I3,4 : I
5∗
=
R ∗ : R3,4
5
=
20 Ω : 60 Ω
=
1:3
Die Stärke des Stroms, der durch den Widerstand R ∗ fließt, ist 3-mal so
5
groß wie die Stärke des stroms, der durch die Widerstände R3 und R4 fließt.
Es gilt also: I3,4 : I ∗ = 1 : 3
5
2) R
3,4,5∗
=
R3,4 ⋅ R
5∗
R3,4 + R
5
=
∗
60 Ω ⋅ 20 Ω
60 Ω + 20 Ω
=
1200 Ω 2
80 Ω
=
15 Ω
Da alle übrigen Widerstände und Ersatzwiderstände unverändert bleiben,
hat die Schaltung nun den Gesamtwiderstand
R ∗ = R1,2 + R ∗ + R6 = 21 Ω + 15 Ω + 68 Ω = 104 Ω
ges
3,4,5
Um wieder die Gesamtstromstärke Iges = 2 A zu erhalten, muss an der
Stromquelle die Spannung
U ∗ = R ∗ ⋅ Iges = 104 Ω ⋅ 2 A = 208 V eingestellt werden.
Q
ges
Für die Spannungsänderung ∆U an der Stromquelle gilt folglich:
∆U = UQ − U ∗ = 250 V − 208 V = 42 V
Q
Man erhält wieder die Gesamtstromstärke Iges = 2 A, wenn man die Spannung an der Stromquelle um ∆U = 42 V v e r r i n g e r t.
Aufgabe 2
a) Die Kernkräfte haben die folgenden 4 Eigenschaften:
1) Die Kernkraft ist nur zwischen Nukleonen wirksam; sie wirkt also
zwischen einem Nukleon und einem Elektron.
2) Die Kernkraft ist ladungsunabhängig. Sie wirkt zwischen Proton und
Neutron genau so wie zwischen zwei Protonen oder zwei Neutronen.
3) Die Kernkraft besitzt nur eine extrem geringe Reichweite. Sie wirkt
also
nur zwischen zwei benachbarten Nukleonen im Kern.
4) Die Kernkraft zwischen zwei benachbarten Protonen ist viel stärker als
die elektrische Abstoßungskraft. Die Kernkraft hält also gegen die
abstoßende elektrische Kraft die Protonen im Kern zusammen.
b) 1) Beim α-Zerfall verlässt ein sog. α-Teilchen den Atomkern. Ein α-Teilchen
besteht aus 2 Protonen und zwei Neutronen; hat also die gleiche Zusammensetzung wie ein Heliumkern.
Nach einem α-Zerfall verringert sich die Massenzahl des ursprünglichen
Kerns um 4 und die Kernladungszahl um 2.
Fortsetzung von Aufgabe 2 b
2) Beim β-Zerfall verläßt ein sog. β -Teichen den Atomkern. Das β -Teichen
ist identisch mit einem Elektron. Während des β-Zerfalls wird Im Kern
ein Neutron in ein Proton umgewandelt. dabei entsteht ein Elektron,
das mit hoher Geschwindigkeit aus dem Kern herausfliegt.
Nach einem β-Zerfall bleibt die Massenzahl des ursprünglichen Kerns
erhalten. Die Kernladungszahl wird dabei um 1 vergrößert.
c) 1) Ein Ion ist ein Atom, bei dem Protonenzahl und Elektronenzahl nicht
übereinstimmen. Ein Ion ist also ein elektrisch geladenes Atom.
Überwiegt die Elektronenzahl, so ist das Ion einfach- oder mehrfach
negativ geladen. Hat es weniger Elektronen als Protonen, so ist es einfach- oder mehrfach positiv geladen.
2) Isotope sind Atomkerne mit gleicher Kernladungszahl aber verschiedener Massenzahl. Isotope gehören zum selben chemischen Element.
Beispiel: 126C und 146C sind beide Kohlenstoffisotope. Beide Kerne haben
jeweils 6 Protonen; jedoch sind im Kern des Isotops
mehr enthalten als im
d)
14
6C
2 Neutronen
12
6C-Kern.
Die Zuordnung eines Atomkerns zu einem chemischen Element ist
allein durch seine Kernladungszahl bestimmt.
Aufgabe 3
a) N(t)
N0 e −α t
⇔
N(t)
N0
e −α t
⇔
ln 0,805
mit
ln e
=
⇔
α
=
1
ln 0,805
−
t
=
0,805 =
mit
N(t)
N0
=
0,805
⇔
ln 0,805
=
− α t ln e
⇒
ln 0,805
−
10 h
ln 0,805
=
−α t
≈
0,0217 h −1
e −α t
=
= ln e −α t
=
⇒
Die Zerfallskonstante des radioaktiven Präparats beträgt α = 0,0217 h −1.
NTH
 
b) Für die Halbwertszeit TH gilt:
N0
ln 0,5
=
− α TH
⇔
TH
=
=
−
0,5
⇒
0,5
ln 0,85
α
=
−
=
e
−α TH
ln 0,85
0,0217 h −1
Die Halbwertszeit des radioaktiven Präparates beträgt TH = 32 h.
⇔
≈ 32 h
Fortsetzung von Aufgabe 3
c)
N(t)
N0
=
e −α t
mit
0,05
=
e −α t
⇔ ln 0,05
t
=
−
ln 0,05
α
N(t)
N0
=
−
=
=
0,05
⇒
−α t
⇔
ln 0,05
0,0217 h −1
=
≈
138 h
=
5 d 18 h
5 % des ursprünglichen spaltbaren Materials sind nach der Zeit
t = 5 d 18 h noch vorhanden.
Materials vorhanden.
d) 2 Wochen
N(t)
N0
=
=
2 ⋅ 7 ⋅ 24 h
e −α t
=
=
Nach zwei Wochen sind
noch
Materials vorhanden.
336 h
e −0,0217 h
−1
⋅ 336 h
= 0,006815
≈
0,068 %
0,0068 % des ursprünglichen spaltbaren
e) Wenn 87,5 % der ursprünglichem radioaktiven Substanz zerfallen sind, ist
dies gleichbedeutend damit, dass noch 12,5 % der ursprünglichen Substanz vorhanden ist.
Nach einer Halbwertszeit sind noch 50 % der Substanz vorhanden.
Nach zwei Halbwertszeiten sind noch 25 % der Substanz vorhanden.
Nach drei Halbwertszeiten sind noch 12,5 % der Substanz vorhanden.
Drei Halbwertszeiten
=
3 ⋅ TH
=
3 ⋅ 32 h
=
96 h
=
4d
Nach 4 T a g e n sind 87,5 % der ursprünglicheλn Atomkerne zerfallen.