Passive Bauelemente - Ingenieur-Buch

2
Passive Bauelemente
Ekbert Hering und Klaus Bressler
2.1 Elektronische Bauelemente
2.1.1 Übersicht
Die Elektronik befasst sich mit den Vorgängen
der Bewegung elektrischer Ladungsträger (meist
Elektronen) in Festkörpern, Flüssigkeiten und
Gasen (zur Halbleiterphysik, s. Abschn. 1.8).
Der Begriff Bauelement ist in DIN 40 150
festgelegt und ist demnach hinsichtlich der Datenangaben, der Prüfung, der Anwendung und
der Instandsetzbarkeit die kleinste, nicht weiter
zerlegbare Einheit in der Elektronik (z. B. Widerstände, Kondensatoren, monolithische IC,
engl.: Integrated Circuits). Die weiteren Begriffsbestimmungen nach DIN 40 150 und ihre
Zusammenhänge zeigt Abb. 2.1.
Wie Abb. 2.1 zeigt, bestehen Bauteile aus
einzelnen Bauelementen und Baugruppen (z. B.
ein Netzteil) aus mehreren Bauteilen und Bauelementen. Geräte (z. B. Oszilloskope) sind aus
Baugruppen, Bauteilen und Bauelementen zusammengesetzt. In Anlagen (z. B. ein Computer)
befinden sich Geräte, Baugruppen, Bauteile und
Bauelemente.
Elektronische Bauelemente haben die Aufgabe, elektrische Signale zu erzeugen oder zu
wandeln. Sie spielen auch in der Datentechnik
eine wichtige Rolle. Üblicherweise werden sie
E. Hering ()
E-Mail: [email protected]
K. Bressler
E-Mail: [email protected]
in passive und aktive Bauelemente eingeteilt
(Abb. 2.2).
Passive Bauelemente erhalten nur eine Signalgröße, wobei meistens mit einer Spannung ein
entsprechender Strom erzeugt wird oder umgekehrt. Aktive Bauelemente erhalten dagegen eine
Signalgröße und eine Hilfsenergie (Stromversorgung), wobei die Signalgröße am Eingang jenen
Anteil der Hilfsenergie steuert, der zum Ausgang fließt. Aktive Bauelemente können deshalb
verstärken und schwingen. Zu den passiven Bauelementen gehören der Widerstand (R), der Kondensator (C ), die Spule (L) und die Diode (D),
zu den aktiven der Transistor (T ), der Thyristor,
integrierte Schaltungen und sonstige Bauelemente. Die weitere Unterteilung zeigt Abb. 2.2.
2.1.2
Anforderungen und
Anwendungsklassen
Je nach Einsatzgebiet sind an elektronische Bauelemente folgende unterschiedliche Anforderungen zu stellen:
Elektrische Sicherheit (VDE-Vorschriften),
maximale elektrische Belastbarkeit (Spannung, Strom, Leistung, Kurven- bzw. Impulsform, Frequenzbereich),
Umgebungstemperatur
Insbesondere bei Halbleiterbauelementen unterscheidet man folgende Bereiche:
– Industrieller Bereich (0 °C bis C70 °C),
– erweiterter industrieller Bereich (25 °C
bis C85 °C) und,
– militärischer Bereich (55 °C bis C125 °C);
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
E. Hering, K. Bressler, J. Gutekunst (Hrsg.), Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler,
DOI 10.1007/978-3-662-54214-9_2
95
96
E. Hering und K. Bressler
Temperaturkoeffizient,
Langzeitstabilität der elektrischen Kennwerte
(Alterung),
Feuchtigkeit, Staub, Einstrahlung,
maximale Beschleunigung und Schwingungsfrequenz,
Qualität,
Lebensdauer,
Größe und Gewicht und
Preis.
Welchen Einflüssen man ein Bauelement aussetzen darf, ohne dass sich seine elektrischen Kenndaten in unzulässiger Weise ändern (Änderungs- Abb. 2.1 Begriffsbestimmungen für Baueinheiten nach
DIN 40 150
fall) oder gar ein Totalausfall eintritt, wird in
DIN 40 040 durch Anwendungsklassen beschrieben. Eine zu große Abweichung der elektrischen
Lösung
Kenndaten bezeichnet man als Änderungsausfall.
Die Anwendungsklassen werden durch BuchstaG Untere Grenztemperatur 40 °C.
ben gekennzeichnet und sind für alle elektroniP Obere Grenztemperatur C85 °C.
schen Bauelemente gültig. Die einzelnen KennG Zulässige Feuchtebeanspruchung:
buchstaben, von denen man in der Regel nur die
Höchstwert: 85 %, jedoch nur 60 Tage im Jahr,
ersten drei nennt, haben folgende Bedeutung:
im übrigen 75 %
Bezeichnung der klimatischen Anwendungsklasse:
1. Kennbuchstabe Untere Grenztemperatur in °C.
2. Kennbuchstabe Obere Grenztemperatur in °C.
3. Kennbuchstabe Zulässige Feuchtebeanspruchung.
Angaben zur Zuverlässigkeit:
4. Kennbuchstabe Ausfallquotient (Anteil ausfallender
Bauteile in einer gegebenen Zeit).
5. Kennbuchstabe Beanspruchungsdauer.
Mechanische Anwendungsklasse:
6. Kennbuchstabe Mechanische Beanspruchung.
7. Kennbuchstabe Luftdruck.
8. Kennbuchstabe Klimatische Sonderbeanspruchung
(Wasser, Luft, Staub, Sandsturm,
Schimmel, Termiten, Sonnenbestrahlung, Höheneinsatz).
Jahresmittel: 65 %. Keine Betauung.
Q Ausfallquotient beträgt 30 106 h1
R Beanspruchungsdauer von 100.000 h.
W Mechanische Beanspruchung:
Schwingen: 10 Hz bis 55 Hz mit 20 m=s2 ;
Schock: 150 m=s2 für 11 ms.
Z Luftdruck ist dem Datenblatt zu entnehmen.
Z Sonderbeanspruchung ist dem Datenblatt zu
entnehmen.
2.1.3
Zuverlässigkeit
Die Zuverlässigkeit ist ein Maßstab für die
Eignung eines Bauelementes, bei einer gegebenen Belastung innerhalb eines bestimmten
Zeitraums voraussichtlich fehlerfrei zu arbeiten. Von elektronischen Geräten, beispielsweise
in industriellen Fertigungsprozessen oder im
medizinischen Bereich, wird eine hohe Betriebszuverlässigkeit erwartet. Ein Geräteausfall, sei
Beispiel 2.1-1
es durch Überbelastung oder durch Erreichen der
Ein Bauelement trägt die Kennzeichnung Lebensdauer, hat im Fertigungsbetrieb einen ProGPGQRWZZ. Für welche Anwendungen ist duktionsausfall oder -ausschuss zur Folge, was
es geeignet?
erhebliche Kosten verursacht; im medizinischen
2 Passive Bauelemente
97
Abb. 2.2 Einteilung der Bauelemente
Abbildung 2.3 zeigt, dass eine Erhöhung der
Zuverlässigkeit zwar die Betriebskosten sinken
lässt, aber die Herstellungskosten der Bauelemente sehr stark ansteigen. Deshalb nehmen zwar
die Kosten mit zunehmender Zuverlässigkeit zunächst ab, steigen aber mit höheren Anforderungen überproportional an. Es wird zwischen einem
Änderungsausfall und einem Totalausfall unterschieden.
Abb. 2.3 Kosten in Abhängigkeit von der Zuverlässigkeit
Bereich können sogar Menschenleben gefährdet sein. Aus diesem Grunde ist die Auswahl
der richtigen Bauelemente und ihre geeignete Beschaltung sehr wichtig. Die Erhöhung der
Zuverlässigkeit eines Bauelementes kostet aber
ihren Preis (Abb. 2.3).
2.1.3.1 Ursachen eines Ausfalls
Außer den bereits bei der Herstellung entstandenen Fehlern, die sich häufig erst im Laufe der
Zeit auswirken, kommen als Ausfallursachen in
Frage:
Fertigungsfehler bei einem Bauteil („angetötetes“ Bauteil),
Überbeanspruchung des Bauelements beim
Einbau (z. B. zu hohe Temperaturen beim Lö-
98
ten oder zu hohe mechanische Beanspruchung
beim Abbiegen der Anschlüsse);
Überbelastung (elektrisch oder thermisch)
während des Betriebes;
Ende der Lebensdauer. Hierüber ist meistens
keine direkte Aussage möglich, da die Lebensdauer vor allem von der elektrischen, mechanischen und klimatischen Belastung im Betrieb abhängt;
Beschädigungen infolge zu hoher elektrostatischer Entladungen (ESD; engl.: Electrostatic
Discharge). Bei allen modernen Halbleitern (außer bipolaren Leistungstransistoren)
besteht die Gefahr, dass isolierende Siliciumschichten und Sperrschichten durch statische
Aufladungen beschädigt oder durchschlagen
werden. Deshalb sind folgende Vorsichtsmaßnahmen erforderlich (s. auch Abschn. 3.5.7):
– Transport in antistatischer, d. h. hochohmig
leitender Verpackung.
– Lötkolben werden geerdet, und die Bedienungsperson ist über ein hochohmiges
Armband geerdet.
– Arbeitsplatz mit antistatischem Belag, geerdete Kupfernetze unter dem hochohmig
leitenden Kunststofffußbodenbelag, hochohmig geerdete Stühle und Polster.
– Arbeitsschuhe mit leitfähiger Sohle.
E. Hering und K. Bressler
Abb. 2.4 Ausfallrate im Verlauf der Einsatzzeit
elementen ist durchschnittlich jede Stunde mit
einem Ausfall zu rechnen.
Früh- und Verschleißausfälle
Die Ausfallrate ist häufig innerhalb der Lebensdauer nicht gleichbleibend. Abbildung 2.4 zeigt
die typische, sogenannte Badewannenkurve, d. h.
die Ausfallrate ist bei Einsatzbeginn des Bauelementes hoch (Frühausfälle) und steigt am Ende
der Lebensdauer (Verschleißausfälle) an. In der
Mitte sind die Zufallsausfälle gleichmäßig verteilt. Die Zeit bis zum Beginn der Verschleißausfälle nennt man Brauchbarkeitsdauer.
Frühausfälle
Um Bauelemente mit Frühausfällen aussondern zu können, sind die Eingangsprüfungen
zu verschärfen oder Voralterungen vorzunehmen
(entweder vor dem Einbau oder in der fertigen
2.1.3.2 Mittlere Ausfallrate
Als Ausfallrate wird der Bruchteil von Ausfäl- Schaltung). Eine Voralterung ist eine auch burn in
len pro Zeiteinheit bezeichnet, bezogen auf die genannte Dauerprüfung, die man in Form von
elektrischen und thermischen Belastungszyklen
Gesamtzahl der Bauelemente. Es gilt
beispielsweise über einen Zeitraum von 168
Stunden durchführt.
Anzahl der Ausfälle n
D
(2.1)
Gesamtzahl der funktionsfähigen
Zufallsausfälle
Bauelemente N Testzeit t
In diesem Bereich wird von einer konstanten
Die Ausfallrate bezieht man auf eine Stunde
(h1 ). Die Ausfallrate von einzelnen Bauelementen wird in fit (engl.: failure in time) angegeben: 1 fit D 109 =h. Ein Schichtwiderstand
besitzt beispielsweise eine Ausfallrate D 0;2 109 h1 entsprechend 0,2 fit. Das bedeutet, der
Widerstand fällt in einer Stunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 0;2 109 aus, oder anders
betrachtet: Bei 1=.0;2 109 / D 5 109 Bau-
Ausfallrate ausgegangen. Die errechneten Werte sind die Grundlage für die Berechnung der
Lebensdauer, auch Brauchbarkeitsdauer genannt,
und der Zuverlässigkeit von Bauelementen.
Verschleißausfälle
Gegen Ende der Betriebszeit nehmen die Verschleißausfälle (z. B. wegen undichter Gehäuse,
Korrosion, Materialversprödung) zu. Ein rechtzeitiges Auswechseln von kritischen Bauelemen-
2 Passive Bauelemente
99
Tab. 2.1 Ausfallraten einiger Bauelemente
Bauelemente
1. Widerstände
Kohleschicht
Draht
2. Kondensatoren
Keramik
AI-Elektrolyt
3. Spulen
HF-Spulen
Transformatoren
4. Dioden
Si, normal
Si, Leistung
LED
5. Transistoren
Si, normal
FET
6. Integrierte Schaltkreise
digital, bipolar (MSI)
digital, MOS (MSI)
7. Sonstige Halbleiter
Optokoppler
Thyristor
8. Verbindungen
Steckkontakt
Klemmkontakt
Lötverbindung
9. Sonstige Bauelemente
Glimmlampe
Glühlampe
9
.10
0,1
1
0,06
5
h /
1
Gesamtausfallrate
Sind mehrere Bauelemente im Einsatz, dann errechnet sich die Gesamtausfallrate ges als Summe der einzelnen Ausfallraten. Es gilt:
ges D 1 C 2 C 3 C : : : C n
(2.2)
0,05
0,5
0,1
2.1.3.3 Durchschnittliche Lebensdauer
Bei der Berechnung der durchschnittlichen Lebensdauer tm geht man von einer konstanten
Ausfallrate aus. Als durchschnittliche Lebensdauer tm benennt man die Zeit, die vergeht, bis
63 % aller Bauelemente ausgefallen sind. Mit der
Ausfallrate besteht folgender Zusammenhang:
0,06
0,5
D 1=tm
0,3
1
2
1
2
0,5
0,1
0,3
0,05
102
103
(2.3)
In der Regel wird der mittlere Ausfallabstand
(MTBF: Mean Time Between Failure) eines Gerätes berechnet. Für n Bauelemente der gleichen
Ausfallrate beträgt er
tm D 1=.n/
(2.4)
Beispiel 2.1-2
Ein Kofferradio besteht aus n D 120 Bauelementen mit der gleichen Ausfallrate von 2000
fit ( D 2000 109 h1 ). Wie lange funktioniert das Radio, wenn es täglich 3 Stunden in
Betrieb ist?
Lösung
ten (Bauelementen mit niedrigem ) verhindert
Der mittlere Ausfallabstand ist nach Gl. 2.4:
diese Verschleißausfälle.
Tabelle 2.1 zeigt die Ausfallrate einiger Bautm D 1=.n/
elemente.
D 1=.120 2 106 h1 /
Zu dieser Tabelle ist kritisch anzumerken,
D 4167 h
dass sich die Ausfallraten für dieselben Bau3
teile bis zum Faktor 10 unterscheiden können.
Bei einer täglichen Betriebsdauer von 3 h
Dies hängt vom Fertigungsverfahren, von der
ist der mittlere Ausfallabstand 4167=3 D
Verarbeitung beim Zusammenbau, von den
1389 Tage oder 3,8 Jahre.
klimatischen Verhältnissen und von den Einsatzbedingungen (beispielsweise Flugzeug oder
klimatisierter Raum) ab. Den strengsten Maßstab I Hinweis: Da Bauelemente auch altern, ohne
legt das amerikanische militärische Handbuch
dass diese ihre Funktion erfüllen (z. B. Lagerung), sind bei genaueren Berechnungen die
MIL-HDBK-217 E an, dessen Zuverlässigkeitswerte aber heute in der Praxis größtenteils
dann gültigen, aber wesentlich kleineren übertroffen werden.
Werte zu berücksichtigen.
100
Abb. 2.5 Kosten in Abhängigkeit vom Qualitätsgrad
2.1.3.4 Herstellgrenzqualität
Eine der wichtigsten Voraussetzungen für den sicheren Einsatz und die Stabilität der Kennwerte
ist die Qualität der Bauelemente. Wie Abb. 2.5
zeigt, sinken mit steigender Qualität die Ausfallkosten, während die Fehlerverhütungskosten der
Produktion und die Prüfkosten für die Qualitätssicherung ansteigen.
Mit den Verfahren der statistischen Qualitätssicherung ist es möglich, einen Qualitätsstandard
zu garantieren sowie die Kosten für die Fehlerverhütung in der Herstellung zu verringern und die
Prüfhäufigkeiten den tatsächlichen Erfordernissen anzupassen. Die statistischen Verfahren und
die verwendeten Daten sind in DIN 40 080 nachzulesen.
Die statistischen Grundlagen sowie die Prüfbedingungen stellt man häufig als OperationsCharakteristik dar. Sie ist die Annahmewahrscheinlichkeit der Liefermengen in Abhängigkeit
vom Fehlerprozentsatz und ist in Abb. 2.6 wiedergegeben.
Die Kennlinie zeigt, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Liefermenge mit einem bestimmten prozentualen Fehleranteil angenommen wird.
Die Herstellgrenzqualität oder AQL (Acceptance
Quality Level: annehmbare Qualitätsgrenzlage)
ist der maximale Fehlerprozentsatz (in Abb. 2.6
bei 0,3 %), den man bei einer Stichprobenprü-
E. Hering und K. Bressler
Abb. 2.6 Annahmewahrscheinlichkeit in Abhängigkeit
vom Fehleranteil in der Liefermenge (Operations-Charakteristik)
fung als befriedigende durchschnittliche Herstellerqualität ansehen kann. In der Regel wird sie im
Kaufvertrag zwischen Abnehmer und Hersteller
festgelegt. Im Indifferenzpunkt (in Abb. 2.6 bei
einer Fehlerrate von 0,6 %) ist die Annahmewahrscheinlichkeit 50 %, d. h. die Annahme und die
Ablehnung ist gleich wahrscheinlich. Die Rückweisgrenzqualität (in Abb. 2.6 bei 1 % Fehleranteil) sagt aus, dass bei einem so hohen Fehleranteil die Annahmewahrscheinlichkeit lediglich bei
10 % liegt.
Die genauen Prüfpläne unterscheiden sich
noch in der Prüfschärfe (I: reduziert, II: normal
und III: verschärft, sowie Sonderprüfungen S1
bis S4 für kleine Lose). Sie sind in DIN 40 080
nachzulesen.
Die Komplexität der Industrieprodukte hat
sehr stark zugenommen (z. B. befinden sich in
einem PKW der Oberklasse 100 Rechner und
ebenso viele Elektromotoren sowie eine Vielzahl
von Sensoren, die nach den unterschiedlichsten
physikalischen Prinzipien arbeiten). Diese komplexen Systeme müssen fehlertolerant sein. Das
bedeutet, die Software muss fehlerhafte Bauelemente erkennen und andere Informationen
verwenden, damit die Systeme weiterlaufen können und nicht still stehen.
2 Passive Bauelemente
Tab. 2.2 Zahlenreihe E 6
p
6
E 6 10n D 10n=6 100=6
Wert
1
101
101=6
1,5
102=6
2,2
103=6
3,3
104=6
4,7
105=6
6,8
Tab. 2.3 Werte der Normreihen E 6, E 12, E 24, E 48,
E 96 und E 192 (Ausschnitt)
E6
E 12
E 24
˙ 20 % ˙ 10 % ˙ 5 %
100
100
100
E 48
˙ 2%
100
E 96
˙ 1%
100
102
105
105
107
110
110
110
113
Abb. 2.7 Zahlenreihe E 6
115
115
118
120
2.1.4 Normreihen
Die Nennwerte käuflicher Widerstände und Kondensatoren sind nach DIN 41 426 in Normreihen
abgestuft, um eine wirtschaftliche Fertigung und
Lagerhaltung zu ermöglichen. Die Normreihe hat
den Kennbuchstaben E und ist eine geometrische Reihe, d. h. aufeinanderfolgende Werte unterscheiden sich immer um denselben Faktor q.
Damit gilt für die Reihe die Gleichung y D q x ,
wobei y der Nennwert ist und x in ganzen Schritten
von 0 ab läuft. Der Faktor q errechnet sich zu
p
E
10, wobei E die Nummer der Baureihe ist. In
Tab. 2.2 ist die Zahlenreihe
p E 6 berechnet. Der
Faktor q beträgt hier q D 6 10 D 1;467 : : :, d. h.
etwa 1,5.
Von Reihe zu Reihe werden die Werte verdoppelt, d. h. es gibt üblicherweise die Reihen
E 3, E 6, E 12, E 24, E 48 und E 92. Diese
Verdoppelung hat zur Folge, dass die Werte der
vorhergehenden Reihe in der folgenden enthalten
sind. Dies zeigt Tab. 2.3.
In Abb. 2.7 ist der Verlauf der Werte der ersten
drei Reihen grafisch dargestellt.
Zu den Bauelemente-Toleranzen ist zu bemerken, dass beispielsweise bei der E 12-Reihe die
Werte um den Faktor 1,2 voneinander abweichen.
120
121
121
124
127
130
127
130
133
133
137
140
140
143
147
150
150
150
147
150
154
154
158
160
162
162
165
169
169
174
178
178
E 192
˙ 0,5 %
100
101
102
104
105
106
107
109
110
111
113
114
115
117
118
120
121
123
124
126
127
129
130
132
133
135
137
138
140
142
143
145
147
149
150
152
154
156
158
160
162
164
165
167
169
172
174
176
178
102
E. Hering und K. Bressler
Tab. 2.3 (Fortsetzung)
E6
E 12
E 24
˙ 20 % ˙ 10 % ˙ 5 %
180
180
E 48
˙ 2%
E 96
˙ 1%
182
187
187
191
196
200
196
200
205
205
210
215
220
220
215
220
221
226
226
232
237
237
240
243
249
249
255
261
270
270
261
267
274
274
280
287
287
E 192
˙ 0,5 %
180
182
184
187
189
191
193
196
198
200
203
205
208
210
213
215
218
221
223
226
229
232
234
237
240
243
246
249
252
255
258
261
264
267
271
274
277
280
284
287
291
294
298
301
Abb. 2.8 Klassifikation von Halbleiterbauelementen
Lagerhaltung zu vereinfachen, sollte man Widerstände mit Drahtanschlüssen mit E 24-Stufungen,
aber mit E 96-Werten wählen. Bei Chipwiderständen ist sogar die E 6-Stufung mit Werten
aus der E 96-Reihe zu bevorzugen. Hierdurch
kann man die Anzahl der benötigten Magazine
für einen Bestückungsautomaten einschränken.
2.1.5 Klassifikation von diskreten
Halbleiter-Bauelementen
Um Bauelemente mit den gewünschten Kennwerten verwenden zu können, sind diese von
der in Brüssel ansässigen Organisation PRO
ELECTRON klassifiziert worden. Der PRO
ELEKTRON-Typenschlüssel besteht aus drei
Feldern (Abb. 2.8), bestehend aus zwei Buchstaben (erster Buchstabe: Material, zweiter
Buchstabe: Funktion) und einem Kennzeichen
(entweder dreistellige Zahl für Konsumelektronik oder ein Buchstabe und eine zweistellige Zahl
für die Industrieelektronik). (Zu den Abkürzungen und ihren Bedeutungen s. Abschn. 3.1.6).
2.1.6
Datenblätter
Datenblätter geben Auskunft über die mechanischen und elektrischen Eigenschaften des Bauelementes. Die Gliederung, der Inhalt und die
300
301
301
verwendeten Kurzzeichen sind in DIN 41 785
und DIN 41 791 festgelegt. Das Datenblatt entDas entspricht einer Toleranz von ˙ 10 %. Ei- hält:
ne größere Toleranz für diese Reihe zuzulassen
wäre sinnlos, weil dann der Wert bereits im Be- 1. Kurzbeschreibung des Bauelementes Hier
reich der E 6-Reihe liegen würde. Das bedeutet, stehen die Typenbezeichnung, der Hersteller, die
dass die Reihen die größtmögliche Toleranz vor- Technologie und der Anwendungsbereich.
geben (z. B. für die Reihe E 24 eine Toleranz
von ˙ 5 %). Bei Metallschicht- und Metallglasur- 2. Gehäusedaten Man erkennt die Werkstoffe,
widerständen ist die E 96-Reihe üblich. Um die die Kenn-Nummer der Anschlüsse und bestimm294
2 Passive Bauelemente
103
te Markierungen (z. B. für die Polung und die 2.2 Widerstände
Lage von Pin Nummer 1).
Widerstände sind sehr häufig eingesetzte Bau3. Mechanische Daten Dazu gehören die elemente mit der Eigenschaft, den elektrischen
Abmessungen mit Toleranzen, die Montage- Strom zu begrenzen. Das bedeutet: Ein Widerbedingungen (z. B. maximale Löttemperatur, stand erzeugt bei einer vorhandenen Spannung
-verfahren und -zeit, kleinster Abstand vom Ge- den gewünschten Strom oder liefert bei einem gehäuse für das Abbiegen der Anschlussdrähte, gebenen Strom die gewünschte Spannung. Am
Widerstand wird elektrische Energie in Wärme
kleinste Länge der Anschlussdrähte).
umgesetzt. Deshalb muss für den Einsatz der Wi4. Nennwerte Die Nennwerte beschreiben ent- derstände die Abhängigkeit seiner elektrischen
weder als Zahlenwerte oder als Kennlinien die Kenngrößen von der Temperatur bekannt sein.
Die Werte für den Widerstand umfassen einen
Eigenschaften oder die Funktion eines Bauelesehr großen Bereich von m bis zu 30 M.
mentes. Sie gelten ab Hersteller unter BeachOberhalb von 30 M wird der Einsatz kritisch,
tung der Messbedingungen (z. B. Temperatur und
weil Kriechströme und Instabilitäten die WiderFrequenz). Die Toleranz ist entweder als prostandswerte erheblich verfälschen können. Diese
zentuale Abweichung oder als Grenzkurve einer
Hochohmbereiche sind Sonderfälle, die speziell
Kennlinie angegeben. Während die dynamischen
Nennwerte das zeitliche Verhalten der einzelnen behandelt werden müssen.
Um den angesprochenen großen Wertebereich
Größen beschreiben, berücksichtigen die statider Widerstände zu realisieren, muss man geeigschen Nennwerte diese nicht.
nete Materialien verwenden und entsprechende
Geometrien auswählen. Dabei spielen folgende
5. Typische Werte Insbesondere bei Halbleiter- Kennwerte eine wichtige Rolle: der Widerstandsbauelementen werden typische Werte angegeben. wert, die Toleranz, die Belastbarkeit, der TempeSie sind völlig unverbindlich und können sich raturkoeffizient, die Größe (möglichst klein) und
von Los zu Los unterscheiden. Für die Entwick- die Kosten. In den folgenden Abschnitten werden
lung von Schaltungen sind die minimalen und die
diese Kenngrößen ausführlicher beschrieben.
maximalen Werte zu berücksichtigen.
6. Garantiewerte Je nach Hersteller, Bauele- 2.2.1 Übersicht über die Widerstände
ment und Anwendung werden Maximal- und Minimalwerte (oder nur einer) garantiert. In Aus- Abbildung 2.9 zeigt eine Übersicht über die Winahmefällen kann der Kunde manche Bauele- derstände.
mente mit gewünschten Kennwerten bestellen.
Aus Abb. 2.9 ist zu erkennen, dass Widerstände in Festwiderstände eingeteilt werden, die
7. Grenzwerte Die Grenzwerte sind Absolut- einen festen Widerstandswert liefern und in einwerte, die nicht überschritten werden dürfen. stellbare Widerstände, deren Widerstandswerte
Es handelt sich hierbei meist um Strom-, verstellbar sind. Die Festwiderstände können ein
Spannungs-, Leistungs- und Temperaturwerte so- lineares Strom-Spannungs-Verhalten nach dem
wie um mechanische Kenndaten. Im Hinblick auf Ohm’schen Gesetz (R D U=I ) aufweisen oder
eine gute Zuverlässigkeit ist es immer zweckmä- nicht. Bei den nicht linearen Widerständen hängt
ßig, die angegebenen Grenzwerte (engl.: absolute der Widerstand von einer physikalischen Größe
maximum rating) zu unterschreiten. Man spricht ab, beispielsweise von der Temperatur (Heißleidann von einem Derating. Wird beispielsweise ter NTC und Kaltleiter PTC), von der Spannung
eine 100 V-Diode nur mit einer Sperrspannung (Varistor VDR) oder vom Magnetfeld (Feldplatvon uR D 80 V betrieben, so ist der Derating- te). Die Lichtabhängigkeit der Widerstände (FoFaktor d D 0;8.
towiderstände LDR) wird im Kap. 6 (Optoelek-
104
E. Hering und K. Bressler
tronik) beschrieben. Die einstellbaren Widerstände kann man in der Regel entlang einer Geraden (linear) oder einer positiv oder negativ
logarithmischen Kurve verändern (dies für Fälle,
in denen große Widerstandsbereiche überstrichen
werden). Widerstände, die während des Betriebs
eingestellt werden können, nennt man Potenziometer; Widerstände, die vor dem Betrieb zum
Abgleich einer Schaltung genau eingestellt werden müssen, werden Trimmer genannt.
Alle diese Widerstände gibt es auch als
oberflächenmontierbare Bauteile (OMB: Oberflächenmontierbare Bauteile oder engl.: SMD:
Surface mounted Devices; Abschn. 1.9.3). In
diesen Fällen führen die Widerstände die entstehende Wärme nicht direkt über die Luft, sondern
über die Lötflächen der Leiterplatte ab. Das normalerweise günstiger und erlaubt deshalb eine
geringere Baugröße der SMD-Widerstände.
2.2.2
Lineare Festwiderstände
Ein linearer Festwiderstand besitzt einen festen,
d. h. nicht veränderbaren linearen Widerstand.
Als Werkstoffe finden, wie Abb. 2.9 zeigt,
Drähte oder leitende Schichten (Kohleschichten bzw. Metallschichten) Verwendung. Neben
den Edelmetall- und hochwertigen Metallglasurwiderständen werden auch Mehrfachwiderstände
(arrays) auf ein Keramiksubstrat mit seitlichen
Lötanschlüssen aufgebracht. Ein Beispiel sind
Eingangs-Spannungsteiler von Messgeräten. Alle Widerstände werden in gleicher Technologie
in einem Arbeitsgang aufgebracht, wodurch
die Genauigkeit (vor allem der WiderstandsVerhältnisse) sehr groß ist.
Abb. 2.9 Einteilung der Widerstände
geben durch einen 6. Ring den Temperaturkoeffizienten des Widerstandes an. Dabei bedeuten
die Farben schwarz bis grau abnehmende Temperaturkoeffizienten von 250 106 K1 bis 1 106 K1 .
2.2.2.1 Farbcodierung
Beispiel 2.2-1
Der Nennwert eines Widerstandes ist meistens
Ein linearer Festwiderstand trägt folgende
durch Farbringe verschlüsselt. Dies hat den VorFarbringe: blau, grau, braun, orange, grün.
teil, dass der Wert im eingebauten Zustand unabWelchen Widerstandswert besitzt er und in
hängig von der Lage zu lesen ist. In Tab. 2.4 ist
welche Toleranzklasse (und Baureihe) ist er
der Internationale Farbcode zusammengestellt.
einzuordnen?
Bei Widerständen mit engen Toleranzen (z. B.
bei Metallschichtwiderständen) werden für den
Vorzugswert drei Stellen benötigt. Der Farbcode I Hinweis: Werden die Farbringe in verkehrter
Reihenfolge (z. B. grün, orange, braun usw.)
besitzt dann fünf Farbringe. Manche Hersteller
2 Passive Bauelemente
105
Abb. 2.9 (Fortsetzung)
entschlüsselt, dann ergeben diese keinen EWert (Abschn. 2.1.4).
rechnet sich wie folgt:
Pmax D
Lösung
#0 #a
Rth A
(2.5)
wobei #0 die Temperatur an der Oberfläche des
Der Widerstandswert ist: R D 681 k, ToleWiderstandes und #a die Umgebungstemperatur
ranz ˙ 0,5 % (Baureihe E 96).
ist und Rth A der Wärmewiderstand in K=W (Kelvin pro Watt). Aus Gl. 2.5 ist ersichtlich, dass die
2.2.2.2 Belastbarkeit bei Dauerbetrieb
Belastbarkeit umso größer ist, je größer die TemDie Belastbarkeit Pmax ist die während der Be- peraturdifferenz #0 #a (bei gleichem Wärmetriebszeit maximal umgesetzte Leistung und er- widerstand Rth A / oder je kleiner der Wärmewi-
106
Tab. 2.4 Internationaler Farbcode nach
DIN JEC 62 und JEC 1151-4.5
E. Hering und K. Bressler
Kennfarbe Widerstandswert in 
zählende Ziffern Multiplikator
silber
–
102
gold
–
101
schwarz
0
1
braun
1
10
rot
2
102
orange
3
103
gelb
4
104
grün
5
105
blau
6
106
violett
7
107
grau
8
–
weiß
9
Toleranz
Temperaturkoeffizient
˙10 %
˙5 %
–
˙ 1%
˙ 2%
–
–
˙ 0,5 %
˙ 0,25 %
˙ 0,1 %
–
–
–
˙200 106 =K
˙100 106 =K
˙50 106 =K
˙15 106 =K
˙25 106 =K
–
˙10 106 =K
˙5 106 =K
˙1 106 =K
derstand Rth A ist (bei konstanter Temperaturdifferenz #0 #a /. In der DIN-Norm 44 051 ist festgelegt, dass die Nennbelastbarkeit eines Widerstandes für eine Umgebungstemperatur von #a D
70ı C anzugeben ist. Mit dieser Leistung P70 darf
der Widerstand dauernd betrieben werden.
2.2.2.3 Impulsbelastbarkeit
Widerstandswerkstoffe sind in der Lage, kurzzeitig wesentlich höhere Leistungen aufnehmen zu
können als im Dauerbetrieb. Dabei bestehen folAbb. 2.10 Impulsbelastbarkeit von kappenlosen Widergende Unterschiede:
ständen
– Periodische Pulsfolge
Hierbei können Pulsfolgen mit Spitzenspannungen bis zum 3,5-fachen der maximalen Betriebsspannung noch zulässig sein und eine Spitzenlast
bis zur 6-fachen zulässigen Belastbarkeit (Einzelheiten sind in den jeweiligen DIN-Normen für die
Widerstände festgelegt, Abb. 2.9).
Die Kurve beschreibt eine Widerstandsänderung
R=R < 0;25%.
2.2.2.4 Maximale Dauerspannung Umax
Die maximale Dauerspannung Umax ist durch die
Spannungsfestigkeit (Überschläge zwischen den
Anschlüssen oder Teilen der Wendel) bestimmt.
Sie hängt deshalb in hohem Maße von der Baugröße ab. Bei kleineren Widerstandsgeometrien
– Vereinzelte Impulse sehr hoher
(z. B. Baugröße 0204 und 0207) liegen die Werte
Spitzenleistung
Die Impulsbelastbarkeit hängt prinzipiell sehr zwischen 200 V und 350 V, bei größeren Bauforstark von der Impulsform und von der Impuls- men (z. B. Typ 0411 und 0617) bei 500 V bis
750 V. Bei speziellen Hochspannungswiderstänbreite ab.
Die Beanspruchungen mit sehr energiereichen den sind wesentlich höhere Spannungen zulässig.
Einzelimpulsen sind nicht genormt, sondern sind
den jeweiligen Datenblättern der Hersteller zu 2.2.2.5 Kritischer Widerstandswert Rkrit
Der kritische Widerstandswert Rkrit ist ein beentnehmen.
Abbildung 2.10 zeigt die maximale Impulss- stimmter, im Datenblatt angegebener Wert, der
pannung in Abhängigkeit vom Widerstandswert. sich aus der maximal zulässigen Dauerspannung
2 Passive Bauelemente
107
Umax und der Nennbelastbarkeit P70 nach folgender Gleichung errechnet:
Rkrit D
2
Umax
=P70
(2.6)
Lösung
Nach Gl. 2.7 ist: R=R D ˛ #, wobei # D #U C PRth (Gl. 2.5). Damit ist:
R=R D 100 106 K1 .45 ı C C 0; 2 W 150K=W/ D 0;75%
Ist der Nennwiderstandswert RN > Rkrit , dann
wird die zulässige Spannung durch Umax bestimmt, im anderen Fall durch die Verlustleistung 2.2.2.7 Stabilität
nach Gl. 2.6.
Mit Stabilität bezeichnet man die relative Widerstandsänderung R=R, die durch elektrische
Belastung
oder andere Einflüsse in einem be2.2.2.6 Temperaturabhängigkeit
stimmten
Zeitraum
verursacht wird. Der Wert
Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstandes
wird durch den Temperaturkoeffizienten ˛ be- hängt im Wesentlichen von den verwendeten Wischrieben (auch TKR genannt), der definiert ist als derstandsmaterialien, der Oberflächentemperatur,
Widerstandsänderung R=R pro Temperaturdif- dem Widerstandswert und von Umgebungseinferenz #. Seine Einheit ist deshalb 1=K. Somit flüssen (z. B. Klima, Feuchtigkeit oder starke
Temperaturwechsel) ab. Bei sonst gleichen
gilt:
˛ D TKR D R=.R#/
(2.7) Bedingungen sind niederohmige Widerstände
stabiler, da die Schichtdicke größer ist.
Es ist darauf hinzuweisen, dass der TemDie Messung der Stabilität erfolgt mit spezielperaturkoeffizient sowohl positiv (z. B. bei
len Tests, wie durch schnelle Temperaturwechsel,
reinen Metallen) als auch negativ (z. B. bei
Lagerung bei hoher und niedriger Temperatur
Kohle) sein kann (Angabe im Datenblatt mit
und Unterdruck, Feuchte, Langzeitprüfung und
C ). Bei Widerstandswerkstoffen aus MetallÜberlast. Außer in der Präzisionsmesstechnik,
Legierungen (z. B. Drahtwiderständen oder
deren Abhandlung den Umfang dieses Buches
Metallschichtwiderständen) wird durch entspreübersteigen würde, prüft man nur maximale Abchende Legierungszusammensetzung versucht,
weichungen.
einen möglichst kleinen Temperaturkoeffizienten
˛ zu erreichen.
Die Temperaturänderung #, die zur Wider- Rauschen
standsänderung R=R führt, ergibt sich aus der Das Wort „Rauschen“ ist aus der Akustik entlieÄnderung der Umgebungstemperatur #U und der hen und bezeichnet in der Elektrotechnik ein SiTemperaturerhöhung aus der Belastung #Ü , wie gnal, das alle Frequenzen innerhalb einer großen
sie durch den Wärmewiderstand bestimmt wird Bandbreite enthält. Es ist auf dem Oszilloskop als
(Gl. 2.5). Üblich ist die Angabe des Tempera- breitbandiges, nichtperiodisches Signal zu erkenturkoeffizienten TKR in ppm=K (ppm: parts per nen. Folgende Arten von Rauschen eines Widermillion D 106 ). Bei den meisten Typen von standes sind zu unterscheiden:
Metallschichtwiderständen wird ein Temperaturkoeffizient von TKR D ˙50ppm=K erreicht.
2.2.2.8 Thermisches Rauschen
Das thermische Rauschen wird durch GitterBeispiel 2.2-2
Ein Nennwiderstand RN wird bei einer Umge- schwingungen im Werkstoff verursacht, welche
bungstemperatur von 25 °C gemessen. Es ist die Ladungsträger beim Weg durch das Material
der Wärmewiderstand Rth D 150 K=W, der in unregelmäßigen Abständen stören. Das therTemperaturkoeffizient ˛ D ˙100 106 K1 , mische Rauschen nimmt mit der Temperatur zu.
die im Widerstand umgesetzte Leistung P D Nach Nyquist (NYQUIST, 1889 bis 1943) gilt für
0;2 W. Gesucht ist die maximale, relative Wi- die thermische Rauschleistung PR :
derstandsänderung für eine Umgebungstemperatur #U D 70 ı C.
PR D 4 kT df
(2.8)
108
E. Hering und K. Bressler
wobei k die Boltzmann-Konstante (k D
1;3806488 1023 J=K), T die absolute Temperatur und df die Bandbreite der p
Messeinrichtung
ist. Wegen der Beziehung U D PR gilt für die
thermische Rauschspannung UR :
UR D
p
4 k T df R
(2.9)
Stromrauschen
Wenn die Ladungsträger (meist Elektronen)
durch Widerstandsschichten wandern, deren
Material nicht homogen ist, entsteht Stromrauschen. Drahtwiderstände weisen praktisch keine
Stromrauschspannung auf, während die Stromrauschspannungen bei Kohleschichtwiderständen
hoch sind.
Die gesamte Rauschspannung eines Widerstandes setzt sich aus dem thermischen Rauschen
und aus dem Stromrauschen zusammen.
2.2.2.9 Nichtlinearität
Bei einem linearen Widerstand wird erwartet,
dass nach dem Ohm’schen Gesetz die Spannung
proportional zum Strom ist (U D R I ). Bei
sehr genauer Betrachtung ist der Widerstandswert jedoch spannungsabhängig. Dieses ist im
Allgemeinen jedoch zu vernachlässigen.
2.2.2.10 Hochfrequenzverhalten
Je nach Aufbau der Widerstände und Einbau
in die Schaltung besitzt ein Widerstand R0 für
hochfrequente Anwendungen eine Selbstinduktivität LS , eine Kapazität zwischen den Anschlusskappen CA und eine Teilkapazität bei einer vorhandenen Wendelung CW . Abbildung 2.11 zeigt
das Ersatzschaltbild.
Wegen der hohen Selbstinduktivität LS und
den Kapazitäten der Wendelung CW sind Drahtwiderstände in der Regel für hochfrequente Anwendungen nicht geeignet.
Bei ungewendelten Schichtwiderständen (Abschn. 2.2.2.12) – das sind meistens solche mit
niedrigen Widerstandwerten – weicht der Scheinwiderstand bis etwa 100 MHz nicht wesentlich
vom ohm’schen Wert ab. Je nach Widerstandswert und Frequenzbereich ist der Scheinwiderstand reell, induktiv, kapazitiv oder induktiv und
Abb. 2.11 Ersatzschaltbild eines Widerstandes bei hohen
Frequenzen
kapazitiv. Abbildung 2.12 zeigt den Scheinwiderstandsverlauf für Schichtwiderstände.
2.2.2.11 Drahtwiderstände
Die wichtigsten Werkstoffe, technischen Werte
und Anwendungsfelder sind in Abb. 2.9 zusammengestellt. Bei den Drahtwiderständen ist
der Widerstandsdraht auf einen Keramik- oder
Glasfiberkörper gewickelt. Als Widerstandsdraht
verwendet man folgende Legierungen: Cu–Ni
(Konstantan), Cu–Ni–Mn (Manganin), Ni–Cr
(Nickelin) und Au–Cr. Die Wicklungen und die
Anschlüsse (Kappen oder Schellen) sind kontaktsicher verschweißt. Zum Schluss überzieht man
die Widerstände zum Schutz gegen Umwelteinflüsse üblicherweise mit einer Lackschicht.
Aber auch andere Oberflächenbehandlungen
sind möglich. Für hohe Oberflächentemperaturen (bis 450 °C) glasiert oder zementiert man die
Widerstände und umhüllt sie für hohe IsolationsSpannungsfestigkeiten (bis 2 kV) mit Keramik.
Kleine hochbelastbare Widerstände umgibt man
mit einem Metallgehäuse und montiert sie auf
Kühlkörper.
Die wichtigsten Vorteile von Drahtwiderständen sind: hohe Belastbarkeit (0,25–200 W),
großer Temperaturbereich (55–450 °C) und geringer Temperaturkoeffizient (˛ D ˙106 K1
bis ˙200 106 K1 ). Nachteilig wirken sich
neben den hohen Preisen vor allem die hohen
Selbstinduktivitäten der Drahtwicklungen aus, so
dass ein Einsatz dieser Widerstände im Hochfrequenzbereich nicht in Frage kommt. In der Praxis
finden Drahtwiderstände bis zu einem Wert von
R 200 k Verwendung.
2 Passive Bauelemente
109
fall von Kohlenwasserstoffen bei hohen Temperaturen (900 ı C bis 1100 ı C). Die Schichtdicken
liegen dabei im nm- (hohe Widerstandswerte)
oder im m-Bereich (niedrige Widerstandswerte). Kohleschichtwiderstände haben einen
negativen Temperaturkoeffizienten 1000 106 =K ˛ 200 106 =K.
Die Metallschicht lässt sich entweder galvanisch abscheiden (dickere Schichten für niedrige
Widerstandswerte) oder im Vakuum aufdampfen
(Sputterverfahren; auch für dünnere Schichten,
d. h. für hohe Widerstandswerte; zum Verfahren
s. Abschn. 1.9.5). Eine Edelmetallschicht (z. B.
Au–Pt) entsteht durch Reduktion von Edelmetallsalzen beim Einbrennen.
Da die aufgebrachten Widerstandsschichten
höchstens bis 10 % genau sein können, erfolgt
der genaue Widerstandsabgleich durch einen Laserabgleich. Wenn der genaue Widerstandswert
erreicht ist, schneidet der Laser die restliche Widerstandsschicht ab. Die SMD-Widerstände mit
einer Toleranz des Widerstandswertes von 1 %
sind sehr preiswert und besitzen einen hohen
Verbreitungsgrad. Metallschichtwiderstände sind
die am häufigsten eingesetzten Widerstände. Die
entsprechenden Daten sind in Abb. 2.9 zusammengestellt.
Abb. 2.12 Verlauf des Scheinwiderstandes Z für Schichtwiderstände; a R < 100 , b 100  < R < 1000 , c
R > 1000 
2.2.2.12 Schichtwiderstände
Schichtwiderstände (Abb. 2.9) bestehen aus
Kohle- oder Metallschichten (Cr–Ni), die auf
Keramikkörpern aufgebracht sind.
Bei Kohleschichtwiderständen entsteht die
Widerstandsschicht durch den thermischen Zer-
2.2.2.13 Metallglasurwiderstände
Dieser Widerstandstyp heißt auch Dickschichtoder Cermetwiderstand. Die Widerstandsschicht
besteht aus Glasurpaste mit eingelagerten Metallteilen (Cermet) und wird in Dickschichttechnik
(Abschn. 1.9.4) beispielsweise als mäanderförmiges Muster auf ein Keramiksubstrat aufgebracht,
getrocknet und bei etwa 1150 °C eingebrannt. Als
leitende Materialien dienen am häufigsten Tantal,
Tantalkarbid, Titan und Titankarbid sowie Wolfram. Den genauen Widerstandswert stellt man
auch hier durch Laserabgleich ein. Metallglasurwiderstände sind auch in Chipform zur SMDBestückung im Handel. Ihren Widerstandswert
gleicht man durch Einschnitte, die quer zur Widerstandsbahn verlaufen, mit einem Laserstrahl
ab. Abbildung 2.13 zeigt Chipwiderstände unterschiedlicher Größe, die der Anwender selbst
abgleichen kann.
110
E. Hering und K. Bressler
Widerständen (NTD-Si) und Kaltleitern (PTC)
mit positivem Temperaturkoeffizienten. Die Varistoren sind spannungsabhängige Widerstände
(VDR) und Feldplatten bieten magnetfeldabhängige Widerstände. Die lichtabhängigen
Fotowiderstände (LDR) werden in der Optoelektronik (Kap. 6) beschrieben. Die Abhängigkeit
des Widerstandswertes von den physikalischen
Größen lässt sich durch Näherungsgleichungen
(Abb. 2.9) berechnen. Die tatsächlichen Abhängigkeiten, die für den Einsatz in Schaltungen
wichtig sind, stellt man aber durch Kennlinien
dar.
2.2.3.1 Heißleiter (NTC-Widerstände)
Heißleiter besitzen einen negativen Temperaturkoeffizienten (NTC: Negative Temperature Coefficient), d. h. die Leitfähigkeit ist im heißen
Zustand größer als im kalten (daher der Name
Heißleiter). Zum Einsatz kommen Mischkristalle aus Fe3 O4 (mit MgCr2 O4 oder Zn2 TiO4 ), aus
Fe2 O3 (mit TiO2 ) sowie NiO oder CoO (mit
Li2 O).
Temperaturabhängigkeit
Die Temperaturabhängigkeit eines Heißleiters
lässt sich näherungsweise durch folgende Gleichung beschreiben:
RT D RN eB.1=T 1=TN /
(2.10)
dabei bedeuten RT , RN den Widerstand bei der
Temperatur T bzw. TN (Nenntemperatur) und B
Abb. 2.13 Abgleichbare Chipwiderstände in Dickeine Materialkonstante (der „B“-Wert).
schichttechnik Werkfoto Siegert electronic
Durch Differenzieren der Gl. 2.10 ergibt sich
der Temperaturkoeffizient ˛ zu
2.2.3 Nichtlineare Widerstände
Wie Abb. 2.9 zeigt, sind die nichtlinearen
Widerstände zusätzlich von einer weiteren physikalischen Größe abhängig. Diese Abhängigkeit
wird im Widerstandssymbol durch die schräge
Linie verdeutlicht, an deren Ende die entsprechende physikalische Größe steht. Was die
Temperaturabhängigkeit betrifft, unterscheidet man zwischen Heißleitern mit negativem
Temperaturkoeffizienten (NTC) sowie Silicium-
˛D
B
1 dR
D 2
R dT
T
(2.11)
Die Widerstands-Kennlinie zeigt Abb. 2.14.
Stationäre Spannungs-Strom-Kennlinie
Trägt man die Werte für die Spannung bei konstanter Temperatur als Funktion des Stromes auf,
dann ergibt sich die Spannungs-Strom-Kennlinie
eines Heißleiters. Wird der Heißleiter von einem
elektrischen Strom durchflossen, dann gilt für die
2 Passive Bauelemente
111
Abb. 2.15 Spannungs-Strom-Kennlinie mit Belastungsund Widerstandslinien. Werkfoto: Siemens
Abb. 2.14 Widerstands-Temperatur-Kennlinie eines
Heißleiters im Aluminium-Gehäuse. Werkfoto: Philips
elektrische Leistung P :
P D Gth .T Tu / C Cth
dT
dt
(2.12)
wobei Gth der Wärmeleitwert, T die Temperatur des Heißleiters, Tu die Umgebungstemperatur,
und Cth die Wärmekapazität des Heißleiters ist.
Wird dem Heißleiter elektrische Energie zugeführt, dann erwärmt er sich zunächst. Nach
einiger Zeit ist der stationäre Zustand erreicht,
d. h. er gibt die zugeführte elektrische Leistung
durch Wärmeleitung oder Wärmestrahlung an die
Umgebung ab. Dann wird dT =dt D 0, so dass
sich aus Gl. 2.12 ergibt:
2
P D Gth .T Tu / oder
I RT D Gth .T Tu / oder
U 2 =RT D Gth .T Tu /
(2.13)
(2.14)
Die Gl. 2.13 und 2.14 sind die Parameterdarstellung der Spannungs-Strom-Kennlinie. Im
doppelt-logarithmischen Maßstab werden die
Kurven gleicher Leistung (P D konst) und die
Kurven gleicher Widerstandswerte (RT D konst)
zu Geraden mit der Steigung von 45°. Abbildung 2.15 zeigt die zugehörige SpannungsStrom-Kennlinie.
Wie die Kennlinie zeigt, ist der Widerstandsverlauf bei kleinen Strömen und Spannungen
linear, da die zugeführte Leistung so gering
ist, dass keine spürbare Eigenerwärmung auftritt. In diesem Bereich wird der Widerstand
durch die Umgebungstemperatur oder die Fremderwärmung bestimmt. Deshalb können hier
Fremdtemperaturen gemessen werden. Mit zunehmender elektrischer Belastung wird der
Heißleiter selbst erwärmt (Eigenerwärmung) und
der Widerstand beginnt zu sinken. In diesem
Bereich kann man den Heißleiter zur Spannungsstabilisierung einsetzen. Das Haupteinsatzgebiet
der Heißleiter liegt heute bei Schutz- und Kompensationsaufgaben; denn zur Messung der
Fremderwärmung gibt es präzisere Widerstände
(z. B. Silicium-Widerstände, s. Abschn. 2.2.3.2).
Die Heißleiter werden beispielsweise sehr häufig
zur Begrenzung des Einschaltstromes eingesetzt.
Ein geeigneter, großer NTC wird einem Elektromotor (die Leistung kann durchaus im unteren
kW-Bereich liegen) vorgeschaltet. Zuerst fällt ein
großer Teil der Netzspannung am NTC ab. Dieser erwärmt sich innerhalb von 100 ms so stark,
dass der Widerstand niederohmiger wird. In dieser Zeit hat sich der Motor in Bewegung gesetzt,
eine Gegenspannung aufgebaut und zieht deshalb
112
E. Hering und K. Bressler
wenn sich die Arbeitstemperatur im Wendepunkt
der Kennlinie befindet. Für den Widerstandswert
des parallelen Widerstandes Rp gilt dann:
RP D RMNTC
B 2 TM
B C 2 TM
(2.15)
Dabei ist RMNTC der Widerstandswert des Heißleiters bei der mittleren absoluten Temperatur TM
(wird der Kennlinie entnommen) und B ist der
„B-Wert“ des Heißleiters.
Die Steilheit der Kennlinie dR=dT der Kombination ist von der Temperatur in folgender Weise abhängig:
Abb. 2.16 Linearisierung der Heißleiter-Kennlinie (Kaltwiderstand des NTC D 10 k/ durch einen ParallelWiderstand (Rp D 3 k/. Werkfoto: Siemens
1
B
dR
D
RMNTC
dT
TM 2
Œ1 C .RMNTC =Rp /2 
(2.16)
Aus Gl. 2.15 lässt sich der Quotient RMNTC =Rp
bestimmen. Wird er in Gl. 2.16 eingesetzt, dann
kann man für ein bekanntes dR=dT den entsprechenden Heißleiter-Widerstand berechnen.
Allerdings ist Folgendes zu beachten: Wird
mit einem NTC die Kennlinie korrigiert, so
macht sich dessen Nichtlinearität bei Temperaturabweichungen von ˙10 K bemerkbar.
In diesen Fällen werden zur Korrektur besser
Silicium-Widerstände eingesetzt, die im folgenden Abschnitt behandelt werde.
weniger Strom. Die Sicherung muss nicht aktiv
werden. Am heißen NTC fällt dann wenig Spannung ab, die Verluste sind gering und der Motor
läuft mit seiner angegebenen Leistung. Für diesen
Fall braucht man einen NTC mit großer Masse
und großer Wärmekapazität.
2.2.3.2 Silicium-Widerstände
Zum Einsatz kommt n-dotiertes Silicium mit Dotierungskonzentrationen zwischen 1014 cm3 und
Kennlinienkorrektur
15
3
Für manche Schaltungen wird ein bestimmter 10 cm . Diese engen Toleranzen lassen sich
Kennlinienverlauf benötigt, den kein handels- im Wesentlichen nur mit NTD-Silicium (Neutron
üblicher Typ besitzt. In anderen Anwendungen Transmutated Doped) erreichen. Diese Siliciumstört die starke Nichtlinearität der Widerstands- Widerstände haben einen positiven TemperaturTemperatur-Kennlinie. Diese Forderungen lassen koeffizienten, d. h., der Widerstand nimmt mit
sich durch eine Parallel- oder Reihenschaltung steigender Temperatur zu (Abb. 2.17). Dabei gilt
mit einem Festwiderstand erfüllen. Allerdings als Näherung:
ist der Temperaturkoeffizient ˛ der Kombination
(2.17)
R# D RS Œ1 C ˛ # C ˇ.#/2 
aus Heißleiter und Festwiderstand immer kleiner
als der des Heißleiters selbst. In Abb. 2.16 ist die
Linearisierung einer Heißleiter-Kennlinie durch mit R# als Widerstand bei der Temperatur #, RS
als Widerstand bei #S D 25 ı C, ˛ als Temperatureinen parallelen Festwiderstand zu sehen.
Wie Abb. 2.16 zeigt, besitzt die neue Kenn- koeffizienten (˛ D 0;773 102 K1 ) und ˇ als
linie einen S-förmigen Verlauf mit einem Wen- Temperaturkenngröße (ˇ D 1;83 105 K2 ). Für
depunkt. Die beste Linearisierung erreicht man, die Dimensionierung einer Schaltung verwendet
2 Passive Bauelemente
113
Abb. 2.18 Schaltung zur Linearisierung der Kennlinie:
a Reihenschaltung, b Parallelschaltung, c Leitwert in Abhängigkeit von der Temperatur bei einer Reihenschaltung
von 2370 
Abb. 2.17 Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur. Werkfoto Philips
ficient), d. h., die Leitfähigkeit ist im kalten Zustand größer als im warmen (daher der Name
man häufig die Näherungsformel
Kaltleiter), oder anders ausgedrückt: Der Widerstand steigt mit zunehmender Temperatur. Als
R D RS eA
(2.18) Werkstoff dient eine ferroelektrische Mischkeramik aus BaTiO3 oder SrTiO3 .
Dabei ist A der Temperaturkoeffizient ˛ bei # D
25 ı C (A D 0;773 102 K1 ). Abbildung 2.17 Temperaturabhängigkeit
zeigt die Abhängigkeit des Widerstandes von der Der Kaltleiter hat im Gegensatz zum HeißleiTemperatur.
ter nicht immer einen positiven TemperaturkoDie leicht gekrümmte Kennlinie kann man effizienten, wie Abb. 2.19 zeigt. Auch ist die
durch geeignete Festwiderstände – in Reihe Kurvenform nicht als mathematisch geschlosseoder parallel geschaltet – linearisieren. Ab- ne Funktion darzustellen.
bildung 2.18 zeigt mögliche Schaltungen und
Der positive Temperaturkoeffizient beginnt
Teilbild 2.18c den Verlauf der Leitfähigkeit bei dem kleinsten Widerstand Rmin . Die Wi1=.R C R# / in Abhängigkeit von der Tempe- derstandsänderung erstreckt sich über mehrere
ratur bei einem Serienwiderstand von 2370 .
Zehnerpotenzen.
Der Vorteil der Siliciumwiderstände gegenDer Hersteller gibt eine Bezugstemperatur #b
über den Heißleitern ist die hohe Messgenauig- an, bei dem sich der kleinste Widerstandswert
keit bei sehr engen Toleranzen zu einem güns- Rmin verdoppelt hat. Ab dieser Bezugstemperatigen Preis. Aus diesen Gründen verdrängen sie tur #b beginnt der steile Temperaturanstieg, der
bei der Temperaturmessung und -kompensation für den Kaltleiter typisch ist, und endet bei der
zunehmend die NTC-Widerstände.
Temperatur #e . Vom Verlauf der Kennlinie sind
folgende zwei Bereiche von Interesse:
Im Bereich des linearen, steilen Anstiegs
2.2.3.3 Kaltleiter (PTC-Widerstände)
können Temperaturmessungen vorgenommen
Kaltleiter besitzen einen positiven Temperaturwerden.
koeffizienten (PTC: Positive Temperature Coef-
114
E. Hering und K. Bressler
schneller ab als Luft) führt zu unterschiedlichen Erwärmungen der Medien. Dies führt beim
Kaltleiter, entsprechend der Temperaturen, zu
unterschiedlichen Widerstandswerten. Diese sind
ein Maß für die Füllhöhe von Flüssigkeiten. Auf
die gleiche Weise kann festgestellt werden, ob
sich ein Kaltleiter in einem ruhenden oder in
einem strömenden Medium befindet.
Auch wenn die Kaltleiter für genaue Messungen aufwändige Beschaltungen benötigen, so
sind sie doch als kostengünstige Bauelemente
(keine Halbleiterfertigungstechnologien) in kleinen Bauformen in den oben erwähnten Einsatzgebieten häufig anzutreffen.
Wie Schaltungskombinationen mit Festwiderständen, Kaltleitern und Heißleitern bestimmt
werden, ist in Abschn. 1.4.3 ausführlich dargestellt.
2.2.3.4 Spannungsabhängige
Widerstände (Varistoren, VDR)
Spannungsabhängige Widerstände (VDR: Voltage Dependent Resistor) werden auch VaristoAbb. 2.19 Widerstands-Temperatur-Kennlinie eines ren genannt. Ihre U=I -Kennlinie ist symmetrisch
(Abb. 2.20), und der Widerstand nimmt mit steiKaltleiters
gender Spannung ab, wie ein Nichtlinearitätsexponent ˛ beschreibt.
Den Verlauf der Spannungs-Strom-Kennlinie
Der Bereich des Übergangs von geringen Wibeschreibt
die Gleichung:
derstandswerten zum steilen Anstieg zeigt ein
schlagartiges Umschalten vom niederohmigen
(2.19)
I D K Ua
in den hochohmigen Bereich.
Man unterscheidet zwischen der EigenerwärI ist der Strom (in A) und U die Spannung
mung und der Fremderwärmung (Erwärmung
(in
V) des Varistors, K eine geometrieabhängivon außen). Fließt ein Strom durch den Kaltge
Konstante
(in A V1 / und ˛ der Nichtlinealeiter, so erwärmt er sich (Eigenerwärmung).
Dadurch steigt der Widerstand. Mit diesem Ef- ritätsexponent. Für den Widerstand R und die
Leistung P in Abhängigkeit der angelegten Spanfekt kann der Strom begrenzt werden. Werden
nung U gilt der Zusammenhang
Kaltleiter beispielsweise in die Transformatorenwicklungen eingebaut, so erwärmen sie sich beim
1 1˛
R D U=I D
U
(2.20)
Stromfluss (Außenerwärmung), der Widerstand
K
steigt und der Stromfluss wird verringert oder das
P D UI D KU ˛C1
(2.21)
Aggregat sogar ganz abgeschaltet. In diesem Fall
dienen die Kaltleiter zur reversiblen Überstrom- Logarithmiert man Gl. 2.19 bis 2.21, so ergesicherung. Mit diesem Effekt werde sie auch als ben sich folgende Geradengleichungen, die eine
selbstregelnde Thermostate eingesetzt. Kaltlei- anschauliche Beschreibung der Zusammenhänge
ter werden auch als Flüssigkeits-Niveaufühler zulassen:
eingebaut. Die unterschiedliche Wärmeleitfähiglog I D log K C ˛ log U
(2.22a)
keit der Medien (Flüssigkeit führt die Wärme