2 Grundbegriffe der Statistik 2.1 Grundgesamtheit und
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Udo Bankhofer | Jürgen Vogel Datenanalyse und Statistik Udo Bankhofer | Jürgen Vogel Datenanalyse und Statistik Eine Einführung für Ökonomen im Bachelor Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Prof. Dr. Udo Bankhofer ist Leiter des Fachgebiets Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften an der TU Ilmenau. Dr. Jürgen Vogel ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften an der TU Ilmenau. 1. Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Susanne Kramer | Jutta Hinrichsen Der Gabler Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8349-0434-8 Literaturverzeichnis Vorwort In der Praxis werden umfassendere statistische Auswertungen heute ausnahmslos mittels entsprechender Software durchgeführt. Dabei muss man nicht zwangsläufig auf spezielle Statistikprogramme zurückgreifen, da selbst in vielen Standardanwendungen, wie beispielsweise in Microsoft Excel, entsprechende Methoden implementiert sind. Dies hat für den Anwender dieser Software zwei entscheidende Vorteile: Zum einen wird ihm die Rechenarbeit abgenommen und zum anderen können aufgrund heutiger Rechnerleistungen auch immense Datenmengen problemlos analysiert werden. Dennoch muss der Anwender selbst entscheiden, welche Methode zur Auswertung der Daten geeignet ist, welche Prämissen gegebenenfalls zu beachten und wie die Analyseergebnisse zu bewerten und im Hinblick auf die zugrundeliegende Problemstellung zu interpretieren sind. Genau an dieser Stelle setzt das vorliegende Buch an. Bei der Darstellung der Methoden wird besonderer Wert darauf gelegt, dass auch die jeweiligen Voraussetzungen, das Anwendungsspektrum und die entsprechenden Ergebnisinterpretationen nicht zu kurz kommen. Darüber hinaus werden die Methoden anhand zahlreicher Beispiele erläutert, um das grundlegende Verständnis zu vertiefen. Die in der europäischen Hochschullandschaft zurzeit stattfindende Umstellung auf das gestufte Bachelor-Master-System verlangt, Studierende schon in sechs bis sieben Semestern für ihren angestrebten Beruf zu qualifizieren. Die erfordert eine Straffung der Ausbildung und die Konzentration auf grundlegende inhaltliche Schwerpunkte in den neuen Bachelorstudiengängen. Das vorliegende Lehrbuch soll einen Beitrag dazu leisten. Es richtet sich vor allem an Studierende wirtschafts- und sozialwissenschaftlicher sowie verwandter Bachelorstudiengänge, in denen grundlegende Kenntnisse statistischer und datenanalytischer Methoden benötigt werden. In diesem Buch werden neben der deskriptiven und induktiven Statistik insbesondere auch Methoden der Datenanalyse sowie neuere Ansätze des Data Mining behandelt. Daraus resultiert die Gliederung in vier Teile. In Teil 1 erfolgt eine Einführung in die deskriptive Statistik. Dabei werden in den Kapiteln 1 bis 7 Grundlagen und Grundbegriffe der Statistik, Häufigkeitsverteilungen, statistische Maßzahlen und Zusammenhangsmaße, die lineare Regression sowie Indexzahlen thematisiert. Der Teil 2 widmet sich dann der induktiven Statistik. Nach einer Darstellung der entsprechenden Grundlagen in Kapitel 8 werden in den Kapiteln 9 bis 11 Punkt- und Bereichsschätzungen sowie Signifikanztests behandelt. Der dritte Teil des Buches befasst sich anschließend mit grundlegenden Methoden der Datenanalyse. Den Ausgangspunkt dazu stellen Daten- und Distanzmatrizen dar, die Gegenstand von Kapitel 12 sind. Die Kapitel 13 bis 15 setzen sich dann mit den einzelnen Aufgabenstellungen der Daten- V Vorwort analyse in Form der Klassifikation, Repräsentation und Identifikation auseinander. Abschließend geht der Teil 4 des Buches noch auf den Bereich des Data Mining ein. Mit den Kapiteln 16 bis 18 werden dabei der Gegenstand des Data Mining, der Ansatz der Assoziationsanalyse sowie Entscheidungsbäume vorgestellt. Vorausgesetzt werden dabei mathematische und wahrscheinlichkeitstheoretische Grundkenntnisse, wie Sie üblicherweise in allen oben angesprochenen Studiengängen in den ersten beiden Semestern vermittelt werden. Dennoch wurden insbesondere wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen im Anhang A dieses Buches zusammengestellt, auf die an den entsprechenden Textstellen auch verwiesen wird. Dadurch soll die Lektüre erleichtert werden, da die notwendigen Grundkenntnisse direkt nachgeschlagen und vertieft werden können. Die unverzichtbaren statistischen Tafeln, die von uns mit Hilfe von Microsoft Excel erstellt wurden, befinden sich im Anhang B. Wir möchten dieses Vorwort nicht schließen, ohne uns bei all denjenigen recht herzlich zu bedanken, die an der Entstehung dieses Buches mitgewirkt haben. An erster Stelle ist hier Herr Dipl.-Kfm. Christian Kornprobst zu nennen, der das Kapitel 18 verfasst und uns bei der Erstellung der Kapitel 16 und 17 unterstützt hat. Besonderer Dank geht auch an den Gabler-Verlag und in diesem Zusammenhang vor allem an Frau Kramer und Frau Hinrichsen, die mit uns bis zur endgültigen Fertigstellung des Manuskripts verständnisvoll und jederzeit hilfsbereit zusammengearbeitet haben. Udo Bankhofer Jürgen Vogel VI Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Teil 1: Beschreibende Statistik 1 Einführung ................................................................................................................. 3 2 Grundbegriffe der Statistik .................................................................................... 5 2.1 Grundgesamtheit und Merkmale ................................................................. 5 2.2 Skalenarten ....................................................................................................... 8 2.3 Datenerhebung ................................................................................................ 10 2.4 Quellen wirtschaftsstatistischer Daten ......................................................... 11 3 4 5 6 Häufigkeitsverteilungen ......................................................................................... 13 3.1 Primäre Häufigkeitstabelle ............................................................................ 13 3.2 Sekundäre Häufigkeitstabellen ..................................................................... 16 3.3 Grafische Darstellung von Häufigkeiten ..................................................... 21 Statistische Maßzahlen ............................................................................................ 27 4.1 Lageparameter ................................................................................................. 27 4.2 Streuungsparameter ....................................................................................... 32 4.3 Box-Whisker-Plots ........................................................................................... 37 4.4 Empirische Quantile ....................................................................................... 39 4.5 Empirische Momente ...................................................................................... 40 4.6 Konzentrationsmaße ....................................................................................... 44 Zusammenhänge zwischen Merkmalen ............................................................... 51 5.1 Der empirische Korrelationskoeffizient ....................................................... 52 5.2 Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman ......................................... 55 5.3 Der Kontingenzkoeffizient ............................................................................. 58 Lineare Regression ................................................................................................... 63 6.1 Lineare einfache Regression .......................................................................... 64 6.2 Curvilineare Regression ................................................................................. 70 VII Inhaltsverzeichnis 7 Indexzahlen ............................................................................................................... 75 7.1 Einfache Indizes .............................................................................................. 75 7.2 Zusammengesetzte Indizes ............................................................................ 76 7.3 Internationale Preisvergleiche ....................................................................... 82 7.4 Einige wirtschaftlich bedeutsame Indizes ................................................... 85 Teil 2: Schließende Statistik 8 9 10 Grundlagen der schließenden Statistik ................................................................ 91 8.1 Grundbegriffe der schließenden Statistik .................................................... 91 8.2 Wichtige Stichprobenfunktionen .................................................................. 94 8.3 Quantile von Prüfverteilungen ...................................................................... 100 Punktschätzungen .................................................................................................... 105 9.1 Wünschenswerte Eigenschaften von Punktschätzungen ........................... 106 9.2 Konstruktionsmethoden für Punktschätzungen ......................................... 110 Bereichsschätzungen ................................................................................................ 117 10.1 Definition des Begriffs Konfidenzintervall .................................................. 117 10.2 Konfidenzintervalle für normalverteilte Merkmale ................................... 118 10.3 Konfidenzintervall für eine Wahrscheinlichkeit p ...................................... 122 11 Signifikanztests ........................................................................................................ 125 11.1 Grundbegriffe der Testtheorie ....................................................................... 125 11.2 Parametertests für normalverteilte Merkmale ............................................ 127 11.3 Test auf Wahrscheinlichkeit ........................................................................... 133 11.4 Anpassungstests .............................................................................................. 135 11.5 Tests auf Unabhängigkeit ............................................................................... 140 11.6 Stichprobenvergleiche .................................................................................... 144 11.7 Der Vorzeichentest .......................................................................................... 147 11.8 Signifikanztests in Statistiksoftware ............................................................. 151 VIII Inhaltsverzeichnis Teil 3: Datenanalyse 12 Daten- und Distanzmatrizen .................................................................................. 155 12.1 Objekte, Merkmale, Distanzen ...................................................................... 155 12.2 Merkmalstypen und ihre Distanzen ............................................................. 158 12.3 Aggregation von Distanzen ........................................................................... 164 13 Klassifikationsverfahren ......................................................................................... 173 13.1 Klassifikationstypen ....................................................................................... 173 13.2 Klassifikationsheuristiken .............................................................................. 177 13.3 Bewertungskriterien ....................................................................................... 180 13.4 Partitionierende Verfahren ............................................................................. 188 13.5 Hierarchische Verfahren ................................................................................. 196 14 Repräsentationsverfahren ....................................................................................... 207 14.1 Mehrdimensionale Skalierung ...................................................................... 208 14.2 Faktorenanalyse .............................................................................................. 219 15 Identifikationsverfahren ......................................................................................... 225 15.1 Multiple Regression ........................................................................................ 227 15.2 Diskriminanzanalyse ...................................................................................... 234 15.3 Varianzanalyse ................................................................................................. 243 Teil 4: Data Mining 16 Gegenstand des Data Mining ................................................................................. 253 16.1 Knowledge Discovery in Databases ............................................................. 253 16.2 Anwendungsbereiche und Methodenüberblick ......................................... 255 16.3 Einsatzgebiete und Anwendungsbeispiele .................................................. 258 17 Assoziationsanalyse ................................................................................................. 261 17.1 Grundlegende Begriffe ................................................................................... 261 17.2 Generierung von Assoziationsregeln ........................................................... 263 17.3 Interessantheitsmaße ...................................................................................... 268 17.4 Sequenzanalyse ............................................................................................... 270 IX Inhaltsverzeichnis 18 Entscheidungsbäume ............................................................................................... 273 18.1 Klassifikationsbäume ...................................................................................... 273 18.2 Auswahlmaße .................................................................................................. 276 18.3 Entscheidungsbaumverfahren ....................................................................... 282 18.4 Kritische Anmerkungen ................................................................................. 283 Anhang A B Wahrscheinlichkeitstheorie .................................................................................... 287 A.1 Wahrscheinlichkeiten ...................................................................................... 287 A.2 Eindimensionale Verteilungen ...................................................................... 292 A.3 Zweidimensionale Verteilungen ................................................................... 298 A.4 Grenzwertsätze ................................................................................................ 303 Statistische Tafeln ..................................................................................................... 307 Literaturverzeichnis ......................................................................................................... 315 Stichwortverzeichnis ........................................................................................................ 321 X Grundgesamtheit und Merkmale Teilȱ1ȱ BeschreibendeȱStatistikȱ 1ȱ 2.1 Grundgesamtheit und Merkmale 1 Einführung KeinȱWissenschaftler,ȱkeinȱPolitikerȱundȱkeinȱUnternehmerȱkannȱesȱsichȱheuteȱleisten,ȱ seineȱEntscheidungenȱohneȱstatistischȱbelegteȱInformationenȱzuȱtreffen.ȱDabeiȱhatȱdieȱ Statistikȱ inȱ derȱ breitenȱ Bevölkerungȱ nichtȱ unbedingtȱ einenȱ gutenȱ Ruf.ȱ Alsȱ trockeneȱ Beschäftigungȱ mitȱvielenȱZahlenȱverschrien,ȱwirdȱihrȱzusätzlichȱnochȱeinȱunredlicherȱ Charakterȱnachgesagt.ȱDerȱehemaligeȱbritischeȱPremierministerȱBenjaminȱDisraeliȱsollȱ dasȱ einmalȱ soȱ aufȱ denȱ Punktȱ gebrachtȱ haben:ȱ „Thereȱ areȱ threeȱ kindsȱ ofȱ lies:ȱ lies,ȱ damnedȱlies,ȱandȱstatistics.“ȱHinzuȱkommt,ȱdassȱdurchȱunsachgemäßesȱInterpretierenȱ statistischerȱ Erkenntnisseȱ häufigȱ auchȱ unbeabsichtigtȱ falscheȱ Schlussfolgerungenȱ gezogenȱ werden.ȱ Nichtȱ immerȱ sagtȱ einemȱ derȱ gesundeȱ Menschenverstand,ȱ dassȱ daȱ etwasȱ nichtȱ stimmenȱ kann,ȱ wieȱ inȱ dieserȱ nichtȱ wirklichȱ passiertenȱ Episode:ȱ Einȱ BrummifahrerȱhältȱsichȱinȱeinerȱRaststätteȱgeradeȱmitȱeinemȱKännchenȱKaffeeȱmunter,ȱ alsȱ durchȱ dasȱ Radioȱ dieȱ Meldungȱ kommt:ȱ „Neuesteȱ statistischeȱ Veröffentlichungenȱ besagen,ȱ dassȱ beiȱ 10ȱ%ȱ allerȱ Verkehrsunfälleȱ Alkoholȱ imȱ Spielȱ war.“ȱ Derȱ Fahrerȱ überlegt:ȱ „Dasȱ bedeutetȱ doch,ȱ dassȱ beiȱ 90ȱ %ȱ allerȱ Unfälleȱ …?ȱ Herrȱ Wirt,ȱ bitteȱ zweiȱ Doppelte!“ȱ DerȱUrsprungȱdesȱWortesȱStatistikȱliegtȱimȱlateinischenȱ„status“ȱ(Zustand,ȱStaat)ȱundȱ demȱ italienischenȱ „statista“ȱ (Staatskundiger,ȱ Politiker).ȱ Soȱ bedeuteteȱ Statistikȱ inȱ derȱ Mitteȱ desȱ 17.ȱJahrhundertsȱ dieȱ Lehreȱ vonȱ denȱ Staatsmerkwürdigkeiten.ȱ Damitȱ warenȱ z.ȱB.ȱ dieȱ Bevölkerung,ȱ dasȱ Heer,ȱ dieȱ landwirtschaftlichenȱ Flächenȱ undȱ dieȱ Gewerbeȱ gemeint.ȱ Erstȱ imȱ 19.ȱ Jahrhundertȱ erhieltȱ dasȱ Wortȱ dieȱ heutigeȱ Bedeutungȱ desȱ SamȬ melnsȱundȱAnalysierensȱvonȱDaten.ȱ ObwohlȱdieȱStatistikȱeineȱrelativȱjungeȱWissenschaftȱist,ȱreichenȱihreȱUrsprüngeȱdochȱ mindestensȱfünftausendȱJahreȱzurück.ȱDieȱBabylonierȱhinterließenȱkleineȱTontafelnȱmitȱ TabellenȱüberȱlandwirtschaftlicheȱErträgeȱundȱgetauschteȱWaren.ȱDieȱÄgypterȱnahmenȱ 2500ȱ v.ȱ Chr.ȱ alleȱ zweiȱ Jahreȱ Zählungenȱ desȱ Geldes,ȱ derȱ Felderȱ undȱ derȱ Bevölkerungȱ vor.ȱImȱaltenȱRomȱfandenȱinnerhalbȱvonȱ500ȱJahrenȱinsgesamtȱ69ȱVolkszählungenȱstatt,ȱ alsoȱimȱDurchschnittȱalleȱsiebenȱJahreȱeine.ȱZumȱVergleich,ȱdieȱletzteȱVolkszählungȱinȱ derȱ Bundesrepublikȱ Deutschlandȱ warȱ imȱ Jahreȱ 1987.ȱ Karlȱ derȱ Großeȱ ließȱ imȱ 8.ȱ JahrȬ hundertȱGüterȬȱundȱBesitzverzeichnisseȱanlegen.ȱSpäterȱfälltȱdannȱallerdingsȱauf,ȱdassȱ imȱEuropaȱdesȱMittelaltersȱkeineȱVolkszählungenȱvorgenommenȱwurden.ȱDieȱUrsacheȱ kannȱmanȱimȱAltenȱTestamentȱnachlesen.ȱZwarȱwerdenȱimȱ4.ȱBuchȱMosesȱdieȱErgebȬ nisseȱzweierȱVolkzählungenȱ ausführlichȱbeschrieben.ȱImȱ2.ȱBuchȱSamuelȱjedochȱwirdȱ Königȱ Davidȱ durchȱ denȱ Herrnȱ schwerȱ bestraft,ȱ weilȱ erȱseinȱ Kriegsvolkȱ gezähltȱ hatte.ȱ Ihrȱ modernesȱ Gesichtȱ erhieltȱ dieȱ Statistikȱ Endeȱ desȱ 19.ȱ undȱ Anfangȱ desȱ 20.ȱ JahrȬ hundertsȱ mitȱ derȱ zunehmendenȱ Anwendungȱ mathematischerȱ Methoden,ȱ vorȱ allemȱ derȱ Wahrscheinlichkeitsrechnung,ȱ inȱ derȱ Physik,ȱ derȱ Biologieȱ undȱ denȱ anderenȱ 3ȱ 2.1 1 Einführung Naturwissenschaften.ȱBahnbrechendenȱEinflussȱaufȱdieȱEntwicklungȱderȱStatistikȱzurȱ modernenȱWissenschaftȱhattenȱdieȱEngländerȱK.ȱPearson1ȱundȱR.ȱA.ȱFisher2.ȱȱ DieȱStatistikȱwirdȱgegenwärtigȱgernȱinȱdreiȱTeilbereicheȱgegliedertȱ(vgl.ȱAbbildungȱ1Ȭ 1):ȱ dieȱ beschreibendeȱ (auch:ȱ deskriptive),ȱ dieȱ schließendeȱ (auch:ȱ induktive)ȱ undȱ dieȱ explorativeȱ Statistik,ȱ dieȱ Methodenȱ sowohlȱ derȱ beschreibendenȱ alsȱ auchȱ derȱ schlieȬ ßendenȱStatistikȱbenutzt.ȱ Abbildungȱ1Ȭ1:ȱ TeilbereicheȱderȱStatistikȱ Statistik Beschreibende Statistik Schließende Statistik Methoden zur Erhebung, Strukturierung und Beschreibung umfangreichen oder unübersichtlichen Datenmaterials Methoden zur Untersuchung von Stichproben zwecks Schlussfolgerungen auf die Grundgesamtheit Wichtige Instrumente: Tabellen, Kennwerte, Diagramme Wichtige Instrumente: Intervallschätzung, Hypothesenprüfung Explorative Statistik Aufsuchen von Mustern und Strukturen in zumeist sehr großen Datenbeständen zur Generierung statistischer Hypothesen Wichtige Instrumente: Datenanalyse, Data Mining ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱ 1ȱKarlȱPearson,ȱ1857ȱȬȱ1936.ȱ 2ȱSirȱRonaldȱAylmerȱFisher,ȱ1890ȱ–ȱ1962.ȱ 4ȱ Grundgesamtheit und Merkmale 2 Grundbegriffe der Statistik 2.1 Grundgesamtheit und Merkmale DieȱbeidenȱgrundlegendenȱBegriffe,ȱaufȱdenenȱdieȱStatistikȱundȱdamitȱjedeȱstatistischeȱ Erhebungȱaufbauen,ȱsindȱdieȱGrundgesamtheitȱundȱdasȱMerkmal.ȱMitȱGrundgesamtȬ heitȱ wirdȱ eineȱ Mengeȱ gleichartigerȱ Objekteȱ bezeichnet,ȱ anȱ denenȱ mindestensȱ eineȱ Eigenschaftȱ untersuchtȱ werdenȱ soll.ȱ Dieseȱ Eigenschaftenȱ nenntȱ manȱ Merkmale.ȱ Dieȱ Gleichartigkeitȱ allerȱ Objekteȱ derȱ Grundgesamtheitȱ bestehtȱ darin,ȱ dassȱ sieȱ ebenȱ jeneȱ Merkmaleȱhabenȱmüssen.ȱ Dieȱ Werte,ȱ dieȱ einȱ Merkmalȱ annehmenȱ kann,ȱ werdenȱ inȱ derȱ Statistikȱ alsȱ AusȬ prägungenȱ bezeichnet.ȱ Dasȱ müssenȱ übrigensȱ nichtȱ unbedingtȱ Zahlenȱ sein.ȱ Zumȱ BeiȬ spielȱkönnteȱdieȱGrundgesamtheitȱausȱAutosȱbestehenȱundȱdasȱMerkmalȱdieȱFarbeȱderȱ Autosȱsein.ȱDannȱsindȱdieȱAusprägungenȱrot,ȱblau,ȱgrün,ȱsilberȬmetallicȱusw.ȱEsȱwirdȱ wohlȱ seltenȱ vorkommen,ȱ dassȱ manȱ sichȱ beiȱ einerȱ statistischenȱ Untersuchungȱ nurȱ fürȱ einȱ Merkmalȱ interessiert.ȱ Beiȱ denȱ Autosȱ sindȱ vielleichtȱ nochȱ dieȱ Merkmaleȱ MotorȬ leistungȱ[kW],ȱHubraumȱ[ccm],ȱKraftstoffverbrauchȱ[l/100km]ȱundȱBaujahrȱinteressant.ȱ Nebenbeiȱwirdȱhierȱdeutlich,ȱdassȱMerkmaleȱeineȱMaßeinheitȱbesitzenȱkönnen.ȱȱ DieȱElementeȱderȱGrundgesamtheit,ȱdieȱvorhinȱalsȱObjekteȱbezeichnetȱwurden,ȱnenntȱ manȱ Untersuchungseinheitenȱ oderȱ statistischeȱ Einheiten.ȱ Sieȱ sindȱ dieȱ eigentlichenȱ Trägerȱ derȱ gewünschtenȱ Information.ȱ Umȱ anȱ dieseȱ Informationȱ zuȱ gelangen,ȱ führtȱ manȱ einȱ statistischesȱ Experimentȱ durch.ȱ Eineȱ derȱ wichtigstenȱ Aufgabenȱ inȱ VorȬ bereitungȱ einerȱ solchenȱ statistischenȱ Untersuchungȱ bestehtȱ darin,ȱ dieȱ GrundgesamtȬ heitȱ zuȱ definieren.ȱ Esȱ istȱ unerlässlich,ȱ dieȱ Fragenȱ wasȱ willȱ ichȱ wannȱ undȱ woȱ unterȬ suchen,ȱklarȱzuȱbeantworten.ȱDieseȱsachliche,ȱzeitlicheȱundȱräumlicheȱAbgrenzungȱistȱ nichtȱ nurȱ fürȱ dieȱ Versuchsdurchführung,ȱ sondernȱ auchȱ fürȱ dieȱ Interpretationȱ derȱ gewonnenenȱErgebnisseȱganzȱwichtig.ȱȱ Hierȱ einigeȱ Beispieleȱ fürȱ statistischeȱ Erhebungenȱ mitȱ dazugehörigenȱ konkretȱ unterȬ legtenȱGrundbegriffen:ȱ StudienwunschȱvonȱAbiturientenȱȱ Grundgesamtheit:ȱalleȱSchülerȱvonȱzwölftenȱKlassenȱinȱThüringenȱamȱ31.ȱMärzȱ einesȱbestimmtenȱJahresȱ Untersuchungseinheit:ȱSchülerȱ Merkmal:ȱErsterȱStudienwunschȱ Ausprägungen:ȱJura,ȱBWL,ȱ…ȱ AltersstrukturȱderȱdeutschenȱBevölkerungȱȱ Grundgesamtheit:ȱBevölkerungȱDeutschlandsȱamȱ30.ȱJuniȱ2007ȱ 5ȱ 2.1 2 Grundbegriffe der Statistik Untersuchungseinheit:ȱEinwohnerȱ Merkmale:ȱȱ ȱȱȱLebensalterȱ ȱȱȱGeschlechtȱ Ausprägungen:ȱ ȱȱȱ0,ȱ1,ȱ2,ȱ…,ȱ110ȱȱ[Jahre]ȱ ȱȱȱmännlich,ȱweiblichȱ ȱ VolkswirtschaftlicheȱKennwerteȱ Grundgesamtheit:ȱalleȱStaaten,ȱdieȱEndeȱ2003ȱderȱEuropäischenȱUnionȱangehörtenȱ Untersuchungseinheit:ȱStaatȱ Merkmale:ȱȱ Ausprägungen:ȱȱ ȱȱȱBruttoinlandsproduktȱinȱ2003ȱ ȱȱȱ23,1ȱ…ȱ2129,2ȱȱ[Mrd.ȱ€]ȱ ȱȱȱdurchschnittlicheȱArbeitslosenquoteȱinȱ2003ȱ ȱȱȱ3,7ȱ…ȱ11,3ȱȱ[%]ȱ ȱȱȱdurchschnittlicheȱInflationsrateȱinȱ2003ȱ ȱȱȱ1,0ȱ…ȱ4,0ȱȱ[%]ȱ WurfȱmitȱeinerȱMünzeȱȱ Grundgesamtheit:ȱalleȱMünzwürfeȱamȱ3.ȱAprilȱ2008ȱinȱeinemȱLaborversuchȱ Untersuchungseinheit:ȱMünzwurfȱ Merkmal:ȱobenȱliegendeȱSeiteȱȱ Ausprägungen:ȱZahl,ȱWappenȱ Beiȱ demȱ letztenȱ Beispielȱsollȱnochȱ einȱ wenigȱ verweiltȱ werden.ȱ Dasȱ klassischeȱ ExperiȬ mentȱ mitȱ derȱ Münzeȱ istȱ sicherȱ schonȱ unzähligeȱ Maleȱ durchgeführtȱ worden.ȱ Einigeȱ VersuchsergebnisseȱausȱcomputerlosenȱZeitenȱhabenȱesȱsogarȱinȱdieȱLehrbücherȱüberȱ Wahrscheinlichkeitsrechnungȱ geschafft.ȱ Inȱ demȱ erwähntenȱ Laborversuchȱ istȱ genauȱ registriertȱ worden,ȱ wieȱ häufigȱ dieȱ Münzeȱ geworfenȱ wurdeȱ undȱ wieȱ oftȱ dabeiȱ dasȱ Wappenȱ obenȱ lag.ȱ Dieȱ Tabelleȱ 2Ȭ1ȱ istȱ einȱ Auszugȱ ausȱ derȱ Ergebnisliste.ȱ Dieȱ darinȱ vorkommendeȱ relativeȱ Häufigkeitȱ istȱ dasȱ Verhältnisȱ vonȱ Anzahlȱ Wappenȱ zuȱ Anzahlȱ Würfe.ȱ Tabelleȱ2Ȭ1:ȱ ErgebnisȱeinerȱReiheȱvonȱMünzwürfenȱ Anzahl der Würfe davon Anzahl Wappen relative Häufigkeit 3 1 0,3333 5 2 0,4000 300 148 0,4933 1000 478 0,4780 10000 4984 0,4984 24000 12012 0,5005 ȱ Zugegeben,ȱ dasȱ Ergebnisȱ inȱ derȱ letztenȱ Zeileȱ dieserȱ Tabelleȱ stammtȱ nichtȱ ausȱ demȱ Laborversuchȱ desȱ Jahresȱ 2008.ȱ Esȱ istȱ 100ȱ Jahreȱ älterȱ undȱ wirdȱ Karlȱ Pearsonȱ zuȬ geschrieben.ȱ Esȱ istȱ inȱ sofernȱ interessant,ȱ weilȱ manȱ davonȱ ausgehenȱ kann,ȱ dassȱ dieseȱ hoheȱ Zahlȱ vonȱ Würfenȱ nochȱwirklichȱ mitȱeinerȱ Münzeȱ erarbeitetȱ wurde.ȱHeutzutageȱ 6ȱ
