und Kontrollstrukturen, einfache Programme

II. 3. 1. Erste Schritte mit einer Programmierumgebung
Vorlesung Informatikfür 02(ET+MB+WET)
www.imn.htwk-leipzig.de/˜uwe/Teaching/OOP
II. Algorithmieren und Programmieren
II. 3. Daten- und Kontrollstrukturen, einfache Programme
II. 3. 4 Beschreibung des Programmverhaltens mittels
Zusicherungen
Prof. Dr. Uwe Petermann
Dept. of Computer Science
University of Applied Sciences Leipzig
P.O.B. 300066
D-04251 Leipzig (Germany)
[email protected]
• Eine Programmieraufgabe wird als ein Projekt organisiert.
• Zugehörige Dateien werden in einem Verzeichnis angeordnet,
welches dem Projekt zugeordnet wurde.
• Annahme für weitere Erläuterungen: alle Projekte befinden sich
in einem Verzeichnis “APPLICATIONS”.
• Projekt anlegen und bearbeiten:
Emacs (oder XEmacs)
aufrufen
(1) in das Verzeichnis “APPLICATIONS” wechseln
(2) Projektverzeichnis anlegen, z.B. “HelloWorld”
(3) in das Projektverzeichnis wechseln
(4) Bearbeiten der Programmdatei(en) im Zyklus
Editieren — Übersetzen — falls syntaktisch korrekt: Testen
March 24, 2004
U. Petermann, Leipzig University of Applied Sciences, C.S. Dept.
1
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
II. 3. Daten- und Kontrollstrukturen, einfache Programme
U. Petermann, Leipzig University of Applied Sciences, C.S. Dept.
3
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 1. Erste Schritte . . .
(1) Erste Schritte mit einer Programmierumgebung
• Neues Verzeichnis anlegen
(z.B. für ein neues Projekt )
(2) einfache Datentypen
(1) XEmacs: Menues auswählen: File — Open File
im folgenden Menue: Name angeben (ohne “/” am
Ende!).
Verzeichnis wird angelegt, falls es nicht schon existiert.
(3) Kontrollstrukturen
(4) Einfache Programme
(2) Emacs: Menues auswählen: File — Open Directory
im folgenden Menue: Name angeben (ohne “/” am
Ende!).
Verzeichnis wird angelegt, falls es nicht schon existiert.
U. Petermann, Leipzig University of Applied Sciences, C.S. Dept.
2
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
U. Petermann, Leipzig University of Applied Sciences, C.S. Dept.
4
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 1. Erste Schritte . . .
• Anlegen neuer Dateien in einem Projekt
(in der Regel jede Klasse in eigener Datei)
(1) XEmacs und Emacs: Menues auswählen: File — Open File
(2) im folgenden Menue: Name angeben.
Datei wird erzeugt, falls sie nicht schon existiert.
(3) Wichtig: beide Editoren erkennen an der Datei-Endung den
Typ und passen ihr Verhalten an.
Deshalb vor dem Schreiben die Datei anlegen.
Bei .java-Dateien kann der “Speedbar” benutzt werden.
Browser, welcher Quelldateien und deren Bestandteile (Klassen,
Methoden, Variablen ... anzeigt und die Navigation im Quelltext unterstützt.
noch zu II. 3. 1.
• Ein (selbständig ausführbares) Java-Programm hat
zumindest eine Klasse. Diese enthält eine Methode
public static void main(String[]);
• Klassen bilden relativ unabhängige und idealerweise
wiederverwendbare Programmeinheiten, die Teilaufgaben lösen.
• Klassen können auch separat in den von einer virtuellen
Maschine für Java ausführbaren Byte–Code übersetzt
werden.
• Mehrere Klassen können zu einem Paket zusammengefaßt werden.
• Häufig benutzt man Pakete der Java-Bibliothek.
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5
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 1.
7
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 1.
• Einfachstes Beispiel: “Hello World”
/** Hauptklasse des "Hello-World-Beispiels"
*/
public class HelloWorld {
/** Constructor. Wird hier nicht gebraucht.
*/
public HelloWorld () {
}
/** Hauptmethode der Klasse. Eine Klassenmethode.
* Argument beim Aufruf zu uebergeben (hier unnoetig).
*/
public static void main(String[] args) {
System.out.print("Hello World");
}
}
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
• Eine Klasse ist bestimmt durch
– ihren Namen
– Datenfelder (auch lokale Variablen genannt) und
– Methoden.
• Während der Programmausführung werden Objekte
(Inkarnationen) von Klassen erzeugt.
Dazu werden besondere Methoden, die KonstruktorMethoden benutzt.
Beispiel: Integer x = new Integer("1024");
Integer(String) ist ein Konstruktor der Klasse
Integer
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8
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
• Datenfelder und Methoden können
– ausschließlich klassenabhängig und damit objektunabhängig oder
– objektabhängig sein.
Erstere sind am Schlüsselwort static erkennbar.
Beispiele:
– Variable static int MAX_VALUE und
Methode
static int parseInt(String)
aus Klasse Integer des Pakets java.lang
sowie
– Methode int intValue()
aus Klasse Integer des Pakets java.lang
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
II. 3. 2. Einfache Datentypen
DarstellungsDatentyp größe
n = 2k
byte
8-bit
short
16-bit
int
32-bit
long
64-bit
float
32-bit
double
64-bit
char
boolean
16-bit
true,
false
Wertebereich
k Beschreibung
3
4
5
6
Zweierkomplement
Zweierkomplement
Zweierkomplement
Zweierkomplement
IEEE754 Gleitkommazahl
einfache Genauigkeit
IEEE754 Gleitkommazahl
doppelte Genauigkeit
Unicode-Zeichen
Wahrheitswert
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11
−27 bis 27 − 1
−215 bis 215 − 1
−231 bis 231 − 1
−263 bis 263 − 1
−3.4 ∗ 1038
bis 3.4 ∗ 1038
−1.7 ∗ 10308
bis 1.7 ∗ 10308
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
Datentyp
beschreibt einen Wertebereich für Variablen mit den
zugehörigen Operationen, Konstanten und Relationen
vordefinierte Datentypen:
z.B. int, boolean, float, char, String und deren
abgeleitete Feldtypen (z.B. int[])
Endlichkeit des Speichers bewirkt,
daß in der Mathematik betrachtete algebraische Struktur, z.B. Zahlbereich der ganzen Zahlen,
sich von endlicher Modellierung in Datentyp int unterscheidet.
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noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
Darstellung ganzer Zahlen im Rechner:
im Positionssystem zur Basis b nach folgender Formel:
z = zn−2bn−2 + . . . + z1b1 + z0b0
(1)
Dabei gilt 0 ≤ zi < b für alle i mit 0 ≤ i ≤ n.
Übliche Werte : b = 2, n = 2k mit k = 3, 4, 5, 6.
Bei Darstellung negativer ganzer Zahlen wird dem
Zweierkomplement 2n−1 − z eine 1 vorangestellt.
Bei Darstellung nichtnegativer ganzer Zahlen wird
der Binärdarstellung eine 0 vorangestellt.
Vorteil: für Addition und Subtraktion kann der gleiche
Algorithmus verwendet werden.
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
Darstellung ganzer Zahlen im Rechner:
Eigenschaften:
Für x, y ∈ Z mit minint ≤ x, y ≤ maxint gilt:
x ⊕ y ≡ x + y (mod 2n)
x ⊙ y ≡ x · y (mod 2n)
x ⊖ y ≡ x − y (mod 2n)
(2)
(3)
(4)
Also gilt zum Beispiel:
maxint ⊕ 1 = minint, minint ⊖ 1 = maxint
für minint = −2n−1 und maxint = 2n−1 − 1.
(IZ, ⊕, ⊙, ⊖, 0, 1) ist ein kommutativer Ring.
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
Darstellung von Gleitkommazahlen im Rechner:
Wert = (−1)v ∗ (1 + m) ∗ 2e−k wobei gilt:
für float: k = 127
Bit 31 Bits 30 - 23 Bits 22 - 0
Vorzeichen Exponent
Mantisse
v
e
m
0 oder 1
0 bis 254 0 bis 1 − 2−23
für double: k = 1023
Bit 63 Bits 62 - 52 Bits 51 - 0
Vorzeichen Exponent Mantisse
v
e
m
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
noch: Darstellung ganzer Zahlen im Rechner:
Eigenschaften Gleitkommaoperationen im Rechner:
1
0
7
1 ∗ −2 0 ∗ 26
Wert = -89
1
0
7
1 ∗ −2 0 ∗ 26
Wert = -128
0
1
7
0 ∗ −2 1 ∗ 26
Wert = 127
1
0
0
1
1
1
5
4
3
2
1
1 ∗ 2 0 ∗ 2 0 ∗ 2 1 ∗ 2 1 ∗ 2 1 ∗ 20
0
0
0
0
0
0
5
4
3
2
1
0 ∗ 2 0 ∗ 2 0 ∗ 2 0 ∗ 2 0 ∗ 2 0 ∗ 20
1
1
1
1
1
1
5
4
3
2
1
1 ∗ 2 1 ∗ 2 1 ∗ 2 1 ∗ 2 1 ∗ 2 1 ∗ 20
• Kommutativität der Addition und Multiplikation:
∀x, y ∈ Real : x ⊕ y = y ⊕ x
∀x, y ∈ Real : x ⊗ y = y ⊗ x
• Symmetrie der Operationen bezüglich der 0:
∀x, y ∈ Real : x ⊖ y = x ⊕ (−y) = −(y ⊖ x)
∀x, y ∈ Real : (−x) ⊗ y = x ⊗ (−y) = −(x ⊗ y)
∀x, y ∈ Real : (−x) ⊘ y = x ⊘ (−y) = −(x ⊘ y)
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
zu Eigenschaften Gleitkommaoperationen im Rechner:
• Monotonie
∀x, y, a, b ∈ Real : 0 ≤ x ≤ y∧0 ≤ a ≤ b ⇒ x⊕a ≤ y⊕b
∀x, y, a, b ∈ Real : 0 ≤ x ≤ y∧0 ≤ a ≤ b ⇒ x⊗a ≤ y⊗b
∀x, y, a, b ∈ Real : 0 ≤ x ≤ y∧0 ≤ a ≤ b ⇒ x⊖b ≤ y⊖a
∀x, y, a, b ∈ Real : 0 ≤ x ≤ y∧0 < a ≤ b ⇒ x⊘b ≤ y⊘a
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
zu Eigenschaften Gleitkommaoperationen im Rechner:
• Rechnen mit Gleitkommazahlen —
Spezialgebiet Numerik
• Probleme durch Endlichkeit der Darstellung:
z.B. bei Zusammentreffen großer und kleiner Summanden
kann zum “Verschwinden” der kleinen Summanden
führen
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
Java / C++
Pascal
unäre Operationen:
-, !
unäre Operationen:
-, not
Multiplikationsoperationen:
Multiplikationsoperationen:
*, /, mod, div, and
*, /, %, /, &&
Additionsoperationen:
Additionsoperationen:
+, -, or
+, -, ||
Vergleichsprädikate:
<, <=, >, >=, ==, !=
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Vergleichsprädikate:
<, <=, >, >=, =, <>
19
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
Feldtypen
beschreiben eine Folge von Daten gleichen Typs
Beispiele für Feldtypen:
z.B. int[], float[], String[]
Vereinbarung und Initialisierung:
durch explizite Aufzählung der Feldelemente:
int[] x = {1,3,4};
durch Angabe der Feldlänge:
int[] x = new int[laenge];
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20
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 2. Einfache Datentypen
Zugriff auf einzelne Feldelemente:
Der in Klammern angegebene Wert muß eine nichtnegative ganze Zahl sein.
lesend: int y = x[1];
schreibend: x[1] = 23;
mehrdimensionale Felder:
float[][] matrix = new float[2][3];
matrix[1][2] = 3;
matrix[2][1] = 4;
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21
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Variablenvereinbarungen
– Variablen müssen vor ihrer Benutzung nach einem
der folgenden Muster vereinbart werden:
TypBezeichner VariablenName(n);
TypBezeichner VariablenName(n) = InitialWert;
– Beispiele:
int i;
Integer iobj = new Integer("1023");
float x = 1.209;
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23
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Wertzuweisungen,
Einfache Programmstrukturen sind
• Variablenvereinbarungen
und
• einfache Anweisungen:
– Wertzuweisungen,
– Ein-/Ausgabeanweisungen,
– Bedingte und Verzweigungsanweisungen,
– Wertzuweisungen haben die folgende Form:
Variable = Ausdruck;
– Beispiele:
iobj = new Integer("1023");
x = 1.209 / 2.4;
x = (1.209 / 2.4);
– Die Form der linken Seite kann auch komplexer
sein. Dazu später.
– Schleifenanweisungen
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
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24
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Eingabeanweisungen (Eingabe von der Tastatur)
Gepuffertes Leses einer Zeichenkette über Methode readLine()
eines Objekts d der Klasse BufferedReader unter Benutzung
eines Eingabestromlesers (InputStreamReader)
mittels Standardeingabe (Variable in der Klasse System)
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Eingabeanweisungen (Eingabe von der Tastatur)
Gepuffertes Leses einer ganzen Zahl über Methode readLine()
eines Objekts d der Klasse BufferedReader wie im vorhergehenden Beispiel.
Wert der eingelesenen Zahl wird aus der Zeichenkette mittels
Methode intValue der Klasse Integer erzeugt.
import java.io.*;
...
throws IOException{
...
BufferedReader d
= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
...
String s1 = d.readLine();
}
}
import java.io.*;
...
throws IOException{
...
BufferedReader d
= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
...
int s1 = (new Integer(d.readLine())).intValue();
}
}
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25
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Programmbeispiel zu Variablenvereinbarungen, Wertzuweisungen, Ein-/Ausgabe von Zeichenketten: “ReadString”
import java.io.*;
public class ReadString {
/** Hauptmethode der Klasse. Eine Klassenmethode.
*/
public static void main(String args[])
throws IOException{
BufferedReader d
= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
System.out.print("\nDas erste Wort bitte!\n");
String s1 = d.readLine();
System.out.print("\nDas zweite Wort bitte!\n");
String s2 = d.readLine();
System.out.print("\nSie sagten: " + s1 + " " + s2 + "\n");
}
}
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26
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
27
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
import java.io.*;
/** Hauptklasse des "ReadData-Beispiels"
*/
public class ReadData {
* Argument beim Aufruf zu uebergeben (hier unnoetig).
*/
public static void main(String args[])
throws IOException{
BufferedReader d
= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
System.out.print("\nDie erste Zahl bitte!\n");
int s1 = (new Integer(d.readLine())).intValue();
System.out.print("\nDie zweite Zahl bitte!\n");
int s2 = (new Integer(d.readLine())).intValue();
int s = s1 + s2;
System.out.print("\nIhre Summe ist: " + s + "\n");
}
}
U. Petermann, Leipzig University of Applied Sciences, C.S. Dept.
28
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
Verzweigung :
if (Bedingung)
// der WENN-Zweig
Anweisung
else
// der SONST-Zweig
Anweisung
+
?
?
H
HH
H
BedingungH
H
HH
HH
Anweisung1
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• anfangsgeprüfte Schleifenanweisung:
?
HH
HH
H
HHBedingung
HH
H
−
?
Anweisung2
?
while (Bedingung)
// Koerper
// der Schleifen// anweisung
Anweisung
−
+
?
Anweisung
?
bedingte Anweisung :
if (Bedingung)
// der WENN-Zweig
Anweisung
+
?
?
H
HH
H
BedingungH
H
HH
HH
−
Anweisung
?
• endgeprüfte Schleifenanweisung:
do
?
// Koerper
// der Schleifen// anweisung
Anweisung
while (Bedingung);
Anweisungsfolge
+
?
H
HH
H
H
H
HBedingung
H
HH
−
?
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29
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
Beispiel: Verzweigung und bedingte Anweisung
if (r != 0) {
// der WENN-Zweig
System.out.print(\"Ergebnis=" + m/r + "\n");
}
else{
// der SONST-Zweig
System.out.print
("Division durch 0 nicht definiert!!!\n");
}
if (r != 0) {
// der WENN-Zweig
System.out.print(\"Ergebnis=" + m/r + "\n");
}
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30
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
U. Petermann, Leipzig University of Applied Sciences, C.S. Dept.
31
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
Schleifenanweisung
Beispiel: Berechnung des größten gemeinsamen Teilers
(GGT) der positiven ganzen Zahlen x und y
Der Algorithmus:
// Vor: x>0, y>0, x und y ganze Zahlen
n = x; m = y; r = n % m;
while (r != 0) {
// Inv: ggT(x,y)=ggT(n,m)=ggT(r,m), r>=0
n=m; m=r; r= n % m;
}
// Nach: ggT(x,y)=m
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32
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
Hintergrund zum GGT positiver ganzer Zahlen x und y
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
Algorithmus 2: GGT positiver ganzer Zahlen x und y
(1) Der größte gemeinsame Teiler (GGT) der positiven
ganzen Zahlen x und y ist die größte Zahl z, die
sowohl x als auch y teilt, d.h. für die es Zahlen n
und m gibt mit x = n ∗ z und y = m ∗ z
(2) Zunächst gilt: ggT (x, x) = x
(3) Wenn 0 < y < x, dann gilt:
ggT (x, y) = ggT (y, x − y) und x + y > y + (x − y)
(4) Wenn 0 < y < x und außerdem r der Rest der
Division von x durch y ist, so gilt auch:
ggT (x, y) = ggT (y, r) und x + y > y + r
(5) Die Fakten 3 und 4 ergeben mit 2 die Grundlage für
2 Verfahren zur Berechnung des GGT.
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33
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
Algorithmus 1: GGT positiver ganzer Zahlen x und y
(1) Wenn x = y, dann ist x der GGT von x und y.
(2) Andernfalls:
Wenn 0 < y < x, dann überschreibe x mit x − y
und setze mit (2) fort.
Wenn 0 < x < y, dann überschreibe y mit y − x und
setze mit (2) fort.
(1) Belege die Variablen n, m und r mit den Werten x,
y und x%y
(2) Wenn r = 0, dann ist m der GGT von x und y.
(3) Andernfalls:
überschreibe n mit m,
überschreibe m mit r ,
überschreibe r mit n%m
und setze mit 2 fort.
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35
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
import java.io.*;
// bildet in m den GGT der positiven ganzen Zahlen x und y
class GGTmod {
public static void main(String[] args)
throws java.io.IOException {
int
r, n, m, x, y;
BufferedReader d
= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
System.out.print("GGT mittels ganzahliger Division\n x=");
x = (new Integer(d.readLine())).intValue();
System.out.print(" y=");
y = (new Integer(d.readLine())).intValue();
// Vor: x>=0, y>=0
.... Algorithmus ....
// Nach: ggT(x,y)=m
System.out.print("ggT(x,y)=" + m + "\n");
}
}
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
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36
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Verkettung von Anweisungen
Man kann eine Folge von Anweisungen
Anweisung1
Anweisung2
...
Anweisung
mittels Klammerung zu einer Anweisung zusammenfassen:
{ Anweisung1
Anweisung2
...
Anweisung }
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Mehrfachverzweigungen (else-if-Anweisungen)
if ( Bedingung )
Anweisung
else if ( Bedingung )
Anweisung
.....
Beispiele:
if (x<0) {
u = -x; v = -y;
}
else {
u = x; v = y;
}
do {
z = z + y;
u = u - 1;
}
while (u != 0);
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37
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Verschachtelte if-Anweisungen
Wie ist die folgende Anweisung zu verstehen:
if (true)
if (false) System.out.print("x");
else System.out.print("y");
Varianten 1
if (true)
if (false)
System.out.print("x");
else
System.out.print("y");
Variante 2
if (true)
if (false)
System.out.print("x");
else
System.out.print("y");
Antwort:
Der Compiler interpretiert gemäß Variante 1.
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
else if ( Bedingung )
Anweisung
else
Anweisung
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39
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Beispiel zu Mehrfachverzweigungen
(else-if-Anweisungen)
if (command.equals("Cut")) {
// perform cut operation
cut();
} else if (command.equals("Copy")) {
// perform copy operation
copy();
} else if (command.equals("Paste")) {
// perform paste operation
paste();
}
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40
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Mehrfachverzweigungen (switch-Anweisungen)
switch ( Ausdruck ) {
case konstanter_Ausdruck :
Anweisungsfolge
II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
(1) Vor- und Nachbedingungen
(2) Zusammentreffen von Nach- und Vorbedingung bei
Anweisungsfolgen
(3) Wertzuweisung
.....
(4) Verzweigung und bedingte Anweisung
case konstanter_Ausdruck :
Anweisungsfolge
default :
Anweisungsfolge
}
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41
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
noch zu II. 3. 3. Einfache Programmstrukturen
• Beispiel zu Mehrfachverzweigungen
(switch-Anweisungen)
switch (a[i]) {
case ’y’ :
ys = ys+1;
break;
case ’x’ :
xs = xs+1;
break;
default :
sonst = sonst+1;
}
U. Petermann, Leipzig University of Applied Sciences, C.S. Dept.
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
(5) Nachweis der Termination
(6) anfangs- und endgeprüfte Schleife
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
zu (1) Vor- und Nachbedingungen
Das Verhalten eines Programms P kann durch Vor- und
Nachbedingungen V or und N ach beschrieben werden.
Definition:
Beispiel:
P ist korrekt bezüglich Vorbedingung V or und Nachbedingung N ach gdw.
Für alle Eingaben für P ,
die V or erfüllen, gilt:
P terminiert und
das Ergebnis erfüllt N ach.
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// Vor: 0<=x
z = 0;
u = x;
do {
z = z + y;
u = u - 1;
}
while (u != 0);
// Nach: z=x*y
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen – Beispiel 1 zur Wertzuweisung:
vorher:
zu (2) Anweisungsfolgen P Q (erst P ausführen, dann Q)
Bedingungen
Beispielbelegung
Beispiel:
Wenn
P korrekt bezüglich V orP und N achP
und
Q korrekt bezüglich V orQ und N achQ
und
(N achP ) → (V orQ) gilt
dann
ist die Verkettung P Q
korrekt bezüglich V orP und N achQ
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/* z+(u-1)*y=x*y
0 <= u-1 */
u = u - 1;
/* z+u*y=x*y
0 <= u */
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
zu (3) Wertzuweisung
z+u∗y =x∗y
/* z+u*y=x*y,
0 < u */
z = z + y;
/* z+(u-1)*y=x*y,
0 < u */
z + y + (u − 1) ∗ y = x ∗ y
Wertzuweisung:
z = z+y
nachher:
Bedingungen
Beispielbelegung
Variable x y z u
Wert
5 4 12 3
z + (u − 1) ∗ y = x ∗ y
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen – Beispiel 2 zur Wertzuweisung:
vorher:
z = w
Beispiele:
Wenn
die Bedingung V or
aus der Bedingung N ach entsteht,
indem alle Vorkommen von z in N ach
durch w ersetzt werden,
dann
ist die Wertzuweisung z = w
korrekt bezüglich Vorbedingung V or
und Nachbedingung N ach
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Variable x y z u
Wert
5 4 8 3
ist äquivalent zu
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/* Beispiel 1:
z+u*y=x*y */
z = z + y;
/* z+(u-1)*y=x*y */
Bedingungen
Beispielbelegung
z +( u−1 )∗y =x∗y
Variable x y z u
Wert
5 4 12 3
Wertzuweisung:
u = u−1
nachher:
/* Beispiel 2:
0 <= u-1 */
u = u - 1;
/* 0 <= u */
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
Bedingungen
z + u ∗y =x∗y
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Beispielbelegung
Variable x y z u
Wert
5 4 12 2
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
zu (4) Regel für die Verzweigung :
zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
zu 5: Nachweis der Termination
Wenn
Anweisung1 korrekt bzgl.
(V or) ∧ (Bedingung) und N ach
Problem bei allen Konstrukten, die Wiederholungen
(Iterationen) von Anweisungen beschreiben:
Beispiel:
// Vor: x<0 or x>0
if (x<0) {
u = -x;
v = -y;
}
else {
u = x;
v = y;
}
// Nach: u*v=x*y
und
Anweisung2 korrekt bzgl.
(V or) ∧ ¬(Bedingung) und N ach
dann ist die Anweisung
if (Bedingung)
Anweisung1
else
Anweisung2
Wird irgendwann die Abbruchbedingung erfüllt?
Idee:
Man definiere ein Maß für die Größe der verbleibenden
Aufgabe. Dies kann z.B. eine natürliche Zahl sein.
Nachzuweisen ist dann:
(a) Bei jeder Iteration verringert sich diese Größe.
(b) Die Größe kann sich nicht unendlich oft verringern.
korrekt bzgl. V or und N ach.
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zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
Regel für die bedingte Anweisung :
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zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
zu (6) anfangsgeprüfte Schleife
Wenn
(V or)→(Inv) gilt und
Wenn
Anweisung korrekt bzgl.
(V or) ∧ (Bedingung) und N ach
Beispiel:
und es gilt
((V or) ∧ ¬(Bedingung))→(N ach)
dann ist die Anweisung
if (Bedingung)
Anweisung
// Vor: u=x and v=y
if (x<0) {
u = -x;
v = -y;
}
// Nach:
0<=u
//
and u*v=x*y
OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
Beispiel:
Anweisung korrekt bzgl.
(Inv) ∧ (Bedingung) und Inv ist
// Vor: z=0, u=x, 0<=u
while (u != 0)
// Inv: z+u*y=x*y, 0<=u
// GM: u
{
z = z + y;
u = u - 1;
}
// Nach: z=x*y
sowie
((Inv) ∧ ¬(Bedingung))→(N ach) gilt
und GM geeignetes Größenmaß ist,
dann ist
while (Bedingung) Anweisung
korrekt bzgl. V or und N ach.
korrekt bzgl. V or und N ach.
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
zu II. 3. 4. Beschreibung des Programmverhaltens
mittels Zusicherungen
endgeprüfte Schleife
Wenn
Anweisung korrekt bzgl. V or und Inv ist
und Anweisung korrekt bzgl.
(Inv) ∧ (Bedingung) und Inv ist
Beispiel:
// Vor: z=0, u=x, 0<u
do {
z = z + y;
u = u - 1;
}
// Inv: z+u*y=x*y, 0<=u
// GM: u
while (u != 0)
// Nach: z=x*y
sowie
((Inv) ∧ ¬(Bedingung))→(N ach) gilt
und GM geeignetes Größenmaß ist,
dann ist
do Anweisung while (Bedingung)
References
[1] J. Goll, C. Weiß, and P. Rothländer. Java als erste Programmiersprache. B. G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, 2000.
[2] C. Horn and I. O. Kerner, editors. Lehr- und Übungsbuch Informatik, volume 1. Grundlagen und Überblick. Fachbuchverlag
Leipzig, 1995.
[3] M. Kofler. Linux: Installation, Konfiguration, Anwendung.
Addison-Wesley (Deutschland), 2 edition, 1996.
[4] S. Middendorf, R. Singer, and S. Strobel. Java, Programmierhandbuch und Referenz. dpunkt, 2 edition, 1999.
[5] Nusser. Sicherheit im Internet. xyz, 1998.
[6] U. Petermann. Vorlesungsskript Informatik. Technical report,
HTWK Leipzig, 2000.
korrekt bzgl. V or und N ach.
U. Petermann, Leipzig University of Applied Sciences, C.S. Dept.
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OO Programmierung, 02(ET+MB+WET)
Zum Nachlesen
• Einführung in die Programmierung:
[4] umfassendes Buch für objektorientierte Porgrammierung in Java
mit vielen instruktiven Beispielen.
[1] Informatikeinführung mit Java als erster Programmiersprache.
• Einstieg zum Betriebssystem Linux (sehr hilfreich, übertragbar auf
andere UNIX-Versionen und in den umfangreichen Ausführungen
zu freier Software auch auf weitere Betriebssysteme):
[3] u.a. Kapitel 3 und 11
• Grundlagen zum Betriebssystem: [2] Kapitel 3
• außerdem: [6] Kapitel 1
www.imn.htwk-leipzig.de/˜uwe/Teaching/OOP
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