Physik V Einführung in Kern- und Elementarteilchenphysik

Physik V
Einführung in Kern- und
Elementarteilchenphysik
Georg Steinbrück
Dieter Horns
Wintersemester 2007/2008
Universität Hamburg
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Was bisher geschah
1.Einführung
Aufbau der Materie, Einheiten, elementare Teilchen, Wechselwirkungen und
Symmetrien,Standardmodell der Teilchenphysik, Eigenschaften von Kernen, Methoden der K&T
Physik, Beschleuniger und Experimente
2.Methoden und Werkzeuge
Klassische und relativistische Kinematik, Lorentztransformationen, Vierervektoren, Invarianten,
Labor-und Schwerpunktssystem, Q-Wert, effektive Masse, Teilchenzerfälle und Resonanzen,
Wirkungsquerschnitt, Luminosität, freie Weglänge, Absorptionskoeffizienten, Feynman-Diagramme,
Antiteilchen, Klein-Gordon Gleichung,Yukawa-Potential,
3.Wechselwirkung Teilchen mit Materie
Energieverlust von Teilchen in Materie, Bethe-Bloch-Formel, Strahlungsverluste,Landau-Verteilung,
Energieverlust von Photonen, Vielfachstreuung, Schauerentwicklung, Teilchendetektoren,
4.Beschleuniger
Funktionsprinzip von Beschleunigern, Statische B., Linearbeschleuniger, Kreisbeschleuniger,
Dynamik von beschleunigten Teilchen, Synchrotronstrahlung, freie Elektron-Laser, Kenngrößen von
Großbeschleunigern (HERA, LHC) und Experimenten
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
5.Kerneigenschaften, -kräfte,
strukturmodelle
Rutherfordstreuung, Mott-Formel, Kernradius, Dichte der Kernmaterie, Kernmassen und
Bindungsenergien, Massenbestimmung, Fermigasmodell, Tröpfchenmodell, Schalenmodell, NukleonNukleon WW, Meson-Austausch, Kernspin, magnetisches Moment der Kerne
6.Kernreaktionen und Anwendungen
Kernzerfälle (a,b,c), Tunneleffekt und a-Zerfall, Fermis Goldene Regel, Anwendung auf b-Zerfall,
Zerfallsketten, c-Zerfall, innere Konversion, Multipolstrahlung, Kugelflächenfunktionen, Auswahlregeln,
Abstrahlcharakteristik, Kernspaltung und Kernreaktoren, Kernfusion (im Labor und in Sternen),
Primordiale Elementbildung, 14C Datierung, Aktivierungsanalyse, mediz. Anwendungen in Diagnostik
und Prognostik, Dosimetrie und Strahlenschutz,
7.Symmetrien und Erhaltungssätze
Noethersches Postulat, Erhaltungssätze, Bedingungen für Erhaltungssätze, Zusammenhang mit
Transformationen, Zeeman-Aufteilung in Magnetfeld, Kopplung von Drehimpulsen, Clebsch-Gordon
Koeffizienten, lokale Eichtransformation und Felder, Isospin, Hyperladung, Isospin-Multipletts, Parität,
Paritätsverletzung in der schwachen WW, Experiment von Wu, Helizität des Neutrinos (GoldhaberExperiment), CP-Verletzung, CPT-Erhaltung
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Was uns erwartet:
8.Starke Wechselwirkung
9.Elektromagnetische Wechselwirkung
10.Schwache Wechselwirkung und
Vereinheitlichung
11.Teilchenphysik in der Kosmologie und
Astrophysik
12.Jenseits des Standardmodells
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Kapitel 8. Starke
Wechselwirkung
8.0 Wiederholung/ Überblick
8.1
Totaler und inelastischer
Wechselwirkungsquerschnitt von Hadronen
8.2 Hadronen und das Quarkmodell
8.3 Tief-unelastische Streuung und die
Struktur der Hadronen
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
8.0 Wiederholung/Überblick
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Teilchenfamilien und Kräfte
Leptonen
    
e  
e  
Alle Teilchen des Standardmodells mit Ausnahme
des Higgs-Teilchens (mHiggs>115 GeV/c2) sind entdeckt
Schwache Wechselwirkung
W+/-. Z0, Higgs: Masse
Quarks
 
u
d
c
s
t
b
Spin ½
Fermionen
Elektromagnetische Wechselwirkung; Photonen, a
Starke Wechselwirkung:
Gluonen, as
Spin 1 (Higgs Spin=0)
Bosonen
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Teilchenmassen
●
Eichbosonen:
–
–
●
mg=m=0 (Eichtheorie)
mW=80, mZ=90 GeV/c2 Eichtheorie
+Symmetriebrechung
3 Materiegenerationen:
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Kopplungskonstanten
2
e
=
≃1/137
4 0 ℏ c
2
g
 weak =
4 ℏ c
2
s
g
 s M Z =
≃0.12
4 ℏ c
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“Laufende”
Kopplungskonstanten
●
WW wird durch Feynmangraphen
beschrieben
–
Stärke → Kopplungskonstante 
Reichweite → Masse des
Austauschteilchens M (ℏc/2Mc2)
Sind Kopplungskonstanten konstant?
–
Elektromagnetische Wechselwirkung:
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
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“Laufendes” s(Q ):
Abschirmung
2
●
●
Abschirmung qurch virtuelle
Quark/Antiquark-Paare (analog zu QED)
Kopplung steigt mit Q2 an
R
R
R
R
R
R
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R
R
R
R
R
R
R
“Laufendes” s(Q2)
●
Emission von Gluonen
●
Kopplung nimmt mit Q2 ab
GR
R
G
Rot-Sonde
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PDG 2006
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Asymptotische Freiheit
12
s=
2
2
11N c −2 Nf lnQ /  
●
1973 D. Green, D. Politzer und F. Wilczek
●
Nc=3: Zahl der Farbladungen
●
Nf=3: Zahl der Quarkflavour
●
 in etwa 100-500 MeV -obige Gl. gilt nur
für Q>>
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Nobelpreis 2004
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Konsequenzen der
asymptotischen Freiheit
●
●
●
Großes Q2 >(GeV/c)2 ⇨kleine Kopplung:
Störungstheorie anwendbar
Kleines Q2 <(GeV/c)2 ⇨Störungstheorie
bricht zusammen⇨GitterQCDRechnungen mit TFlops+Modelle
(Kernkraft)
Keine freien Quarks (Confinement): nichtpertubative QCD relevant f. alle Prozesse
mit Hadronen
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Confinement
4 s
V r =−
k⋅r
3 r
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Experimentelle Bestätigung des
Quark-Confinements
Bildung von 2
Teilchenjets aus
qqbar
ConfinementBereich
`
Bildung von 3
Teilchenjets aus
qqbar mit
Gluonabstrahlung
ConfinementBereich
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8.1 Totaler und elastischer
Wirkungsquerschnitt von
Hadronen
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
●
Bei kleinen Energien: Resonanzen
●
Bei hohen Energien:
–
logarithmisches Anwachsen von 
–
(Teilchen+p)/(Anti-Teilchen+p)→1
–
differentieller elastischer
Wechselwirkungsquerschnitt: Beugungsminima
(next slide)
–
elastisch/total≃25%
Beschreibung durch optisches
Theorem + Teilchenaustausch
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●
d/dt exp(-b|t|)
für kleine t
●
●
b=b0+b1 ln(s/s0)
●
optisches Muster
Mandelstam-Variable t=(p3-p1)2
2
4
2
4
2
2
2
t =m1 c m3 c −2 E 1 E 32 p3 p1≃−4 p sin  /2
wenn: E1=E3>>mi
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Partialwellenanalyse
●
U.d.A. Spinfreier Streuprozesse,
Drehimpulserhaltung (siehe Herleitung)
ℓ−1
1
f el = ∑ 2 ℓ1
P ℓ cos 
PWAmplitude
k
2i
i2 
∣ℓ∣e −1
d  el
2
t ℓ=
=∣ f el ∣
2i
d

4
2
2
 el = 2 ∑ 2 ℓ1∣1−el∣ = 2 ∑ 2 ℓ1∣t ℓ∣
k
k

2
Optisches
 inel = 2 ∑ 2 ℓ11−∣el∣ 
Theorem
k
ℓ
2
4
 tot = 2 ∑ 2 ℓ11−ℜel =
ℑ f
k
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k
fel
0
Argand-Diagramm
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Zusammenhang elastischer und
inelastischer Wirkungsquerschnitt
●
Nur elastische Streuung: η=1→σinel=0, σtot=σel
●
Inelastische Streuung: η<1→σinel≠0 and σel≠0
Maximalwert vom Wirkungsquerschnitt
(“Unitarität”)
Für eine Partialwelle :
●
elastische Streuung: η=-1→σel,l=4π/k2 (2l+1)
●
Inelastische Streuung: η=0→σinel,l=π/k2(2l+1)
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Resonanzen
●
●
●
Resonanz: kurzlebiger (T=ℏ/) Zustand mit definierten
Quantenzahlen (Spin, Isospin, Parität)
Annahmen: Elastische Streuung, Resonanzmasse
Mr=Er/c2, Drehimpuls ℓ
Partialwelle maximal bei Resonanz
e
2iℓ
−1
1
t ℓ=
=
2i
cot ℓ−i

cot  ℓ≈0  ℓ≈
2
d
cot  ℓ=cot  ℓ  E r  E−E r 
[cot ℓ  E ]E =E 
dE
r
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Resonanzen
●
Partialwelle der Resonanz:
 /2
t ℓ=
 E r −E −i  /2
2
=−
d
[cot ℓ  E ]E=E
dE
●
r
Streuquerschnitt der Resonanz (BreitWigner)
2
4  2 ℓ1⋅ /4
 res  E = 2
k  E r −E 2 2 / 4
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Pion-Nukleon-Streuung
●
●
Reaktionen:
–
π+p -> π+p
: Elastische Streuung
–
π-p -> π-p
: Elastische Streuung
–
π-p -> πon
: Ladungsaustausch
–
π-p -> γn
: Absorption
Achtung: Spin des Nukleons noch nicht
berücksichtigt
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Δ-Resonanz
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Pion-Nukleon-Streuung
●
Verallgemeinerung der PWA mit Spin:
d
=∣ f ∣2∣g ∣2
d
1
u
d
f = ∑ [ℓ1⋅t ℓℓ⋅t ℓ ]⋅P ℓ cos 
k
i
u
d
1
g = ∑ [t ℓ−t ℓ ]⋅P ℓ 
k
t uℓ : Partialwellenamplitude ℓ , J =ℓ1/2
t dℓ : Partialwellenamplitude ℓ , J =ℓ−1/2
1
P ℓ : assoziierte Legendre−Funktion
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●
π+p in l=1 (P-Welle): P33(I=3/2, JP=3/2+)
●
Charakteristische Winkelabhängigkeit-> Δ++ Resonanz
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Diff. Streuquerschnitt in der
Resonanz
●
Bild aus Perkins Kap. 4.
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Optisches Modell für
Hadronstreuung
●
Bei hohen Energien (>Resonanzen)
–
Annahme: Wechselwirkung hängt nur von
“Impact”-parameter b ab
rhad
r0≃2 rhad
b
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Ergebnis: optisches Modell
●
Annahme: ηℓ=η0 (reell) für ℓ≤ℓmax, ηℓ=0 sonst
(entspricht Streuung an “grauer Scheibe”)
●
Aus Partialwellenanalyse:
ℓ max
Mit ∑ 2 ℓ1=ℓmax 1 ≈l
2
0
2
max
2
0
=kr :
2
2
 tot = 2 ∑ 2 ℓ11−0 =2  r 0 1−0 
k

2
2
2
 el = 2 ∑ 2 ℓ1∣1−0∣ = r 0 1−0 
k
Physik V G. Steinbrueck / D. Horns
Vergleich mit Experiment
●
In pp-Streuung bei E*=23 GeV:
–
σel=7 mbarn
–
σtot=40 mbarn
2
0
2
 el  r 1−0 
=
 tot 2  r 20 1−0 
0=0.65
r 0 =1.3 fm
0=0 : schwarze Scheibe
●
dσ/d|t| -> Beugungsbild an Scheibe:
2
0
2
0
2
∣  ∣
r 0 ∣t∣
d  4 r 
=
⋅J1
ℏ
d∣t∣
∣t∣
Physik
V G. Steinbrueck
/ D. Horns
Siehe auch
Lohrmann,
Hochenergiephysik,
Kap. 3.4.1
J1(x)/x
x0≈3.83
Vergleich mit Messungen
●
Position des Minimums von dσ/d|t|:
–
–
●
r0 |tmin|1/2/ℏ=3.83 -> |tmin|=0.6 GeV2
Experiment: pp bei E*=62 GeV: |tmin|≈1.2 GeV2
Verbesserung des Modells:
η
η
η0
bmax
b
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b
Grenzen des optischen Modells
●
●
Nicht beschrieben werden:
–
Anwachsen des Wirkungsquerschnittes mit
Energie
–
Logarithmisches Anwachsen von b mit Energie
(effektive Größe des Protons wächst mit Energie
an)
–
Position und Energieabhängigkeit des
Beugungsminums
Verbesserungen durch Erweiterung: ReggeModellePhysik V G. Steinbrueck / D. Horns
Teilchenaustausch und ReggeModell
●
Für größere Energien: Austausch (YukawaPotential) eines Teilchens mit Masse m
–
●
Zur Erinnerung (Mandelstam Var.):
–
●
Streuamplitude: f~1/(m2-t)
s=(p1+p2)2 t=(p3-p1)2
Probleme mit Divergenzen bei Austausch eines
Teilchens mit Spin J: f(s,t)~sJ/2
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Regge-Modelle
●
Phänomenologisches Modell basiert auf
–
–
ab  cd
c  bd
“Crossing”-Hypothese a 
d b  c a

Massen von Baryonen (halbzahliger Spin) und
Mesonen (ganzzahliger Spin) liegen auf ReggeTrajektorien (experimentelle Beobachtung)
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Regge-Trajektorie
●
Partialwellenanaly
se nach t,s
σtot∝sα(0)-1
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Experimentelle Bestätigung
●
Sämtliche Daten σtot (pp,pbarp,πp...) lassen
sich beschreiben durch:
ab
tot
 p −1
 r −1
  s= X ab⋅s Y ab s
mit  p≈1.08, r =0.55
MesonTrajektorie
Pomeron-Trajektorie
(Gluonsystem?)
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LHC: s1/2=14 TeV
Messungen
Identifikation des
Pomerons?
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8.2 Hadronen und das
Quarkmodell
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