Übung zu Mechanik 3 Seite 21 Aufgabe 34

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Aufgabe 34
Ein Hebel wird mit der Winkelgeschwindigkeit ω0 angetrieben. Bestimmen Sie für den
skizzierten Zustand die momentane Geschwindigkeit des Punktes D!
Gegeben:
r, ω0
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Aufgabe 35
Gegeben ist das skizzierte System aus einer homogenen Walze (Radius r, Masse mA ) und
einem homogenen, geraden Stab (Länge l, Masse mB ). Berechnen Sie den Bewegungszustand unmittelbar nach dem Durchtrennen des masselosen vertikalen Seils! Für die
Walze kann reines Rollen vorausgesetzt werden.
a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Walze?
b) Wie groß muß der Haftreibungskoeffizient µ H zwischen Walze und Untergrund mindestens sein, wenn eine reine Rollbewegung eintreten soll?
Gegeben:
r, l
mA : mB = 1 : 4
α = 45°
g = 10 m/s2
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Aufgabe 36
Man bestimme die Kinematen von Scheibe II, wenn die Geschwindigkeit vA des Seiles gegeben ist.
Die Scheibe I ist gelenkig und unverschieblich gelagert, und die Scheibe II kann auf dem
Seil nicht rutschen.
Aufgabe 37
Ein Ballon vom Gesamtgewicht G fällt mit konstanter Beschleunigung a.
Wie groß ist die Auftriebskraft? Wieviel Ballast muß abgeworfen werden, damit der Ballon
bei unverändertem Auftrieb wieder mit der Beschleunigung b steigt?
Gegeben:
G = 5100 N;
a = 0,67 m/s2;
b = 0,42 m/s2
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Aufgabe 38
Der Fahrstuhl eines Grubenaufzuges bewegt sich mit der Geschwindigkeit v0 = 12 m/s
nach unten. Das Gewicht des Förderkorbes beträgt G = 60 kN.
Welche Reibungskraft muß die Fallbremse zwischen dem Förderkorb und den Wänden
des Schachtes entwickeln, damit der Förderkorb auf der Strecke von x = 10 m zum Stillstand kommt, wenn das ihn tragende Seil gerissen ist? Die Reibungskraft R wird als konstant angenommen. Wie groß ist die Bremszeit?
Aufgabe 39
Ein Körper mit dem spezifischen Gewicht γ = 9 kN/m3 fällt aus 1 m Höhe über dem Wasserspiegel in ein Becken (γw = 10 kN/m3). Bestimmen Sie die Eintauchtiefe und Eintauc hdauer! Reibungswiderstände sollen vernachlässigt werden.
Aufgabe 40
Ein Auto (Gewicht G) rollt zunächst mit einer konstanten Geschwindigkeit v0 . Durch eine
mit der Zeit t linear zunehmende Verzögerung wird das Fahrzeug zum Stillstand abgebremst. Die Dauer des Bremsvorganges beträgt T.
Man gebe die Verzögerung als Funktion der Zeit formelmäßig an. Wie groß ist die maximale Verzögerung?
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Aufgabe 41
Ein Massenpunkt der Masse m wird vom Punkt A aus mit einer Anfangsgeschwindigkeit vA
eine unter dem Winkel α = 30° geneigte schiefe Ebene hinaufgeschossen. Zwischen dem
Körper und der Unterlage wirkt der Gleitreibungskoeffizient µG = 0,25.
a) Wie hoch gelangt der Massenpunkt die Ebene hinauf?
b) Mit welcher Geschwindigkeit v‘ A gelangt er nach Umkehr in B zum Punkt A zurück?
Aufgabe 42
Ein Zug vom Gewicht G bewegt sich mit der Geschwindigkeit v0 auf einer abfallenden
Strecke mit dem Neigungswinkel α. In einem Augenblick der Gefahr beginnt der Lokführer
den Zug abzubremsen. Der Widerstand W infolge Abbremsung und Reibung an den Achsen ist als konstant anzunehmen. Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden.
Nach welcher Strecke s und in welcher Zeit t nach Beginn der Abbremsung kommt der
Zug zum Stillstand?
Gegeben:
v0 = 72 km/h;
sin α = α = 0,008;
W=
G
= const.
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Aufgabe 43
Das dargestellte System dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω0. Unter der
Annahme masseloser Stäbe ermittle man die Kräfte, die am Massenpunkt m angreifen,
und die Schnittgrößen für den vertikalen Stab.
Gegeben:
ω0 =
2g
l
mg = 1,0 kN
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Aufgabe 44
Während eines Autorennens befährt ein Rennwagen der Masse m mit zunächst konsta nter Geschwindigkeit v1 eine Rampe. Bei Erreichen des Punktes 1 wird das Fahrzeug in
den Leerlauf geschaltet.
a) Mit welcher konstanten Beschleunigung a muß das Fahrzeug zwischen den Punkten 1
und 2 abgebremst werden, damit es auf der Kuppe zwischen 2 und 3 gerade nicht abhebt?
b) Für den Fall, daß das Fahrzeug nicht abgebremst wird, über die Kuppe springt und in 4
wieder auftrifft, ist das Maß L zu bestimmen!
Anmerkung: Der Rennwagen kann wie ein Massenpunkt behandelt werden.
Gegeben: v1 = 280 km/h,
Masse m
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Aufgabe 45
Wie stellt sich der skizzierte Zentrifugalregulator für eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit
ω ein? Die masselosen Stäbe sind gelenkig mit den Massen mA und mB verbunden; mB
kann auf der Achse frei gleiten.
Gegeben:
GB = 20 N
GA = 10 N
l = 0,3 m
Aufgabe 46
Das skizzierte Pendel bewegt sich so, daß der Aufhängefaden einen Kegelmantel beschreibt mit dem Öffnungswinkel α. Wie groß muß die Bahngeschwindigkeit der Masse m
sein, damit die Bewegung wie beschrieben erfolgt?
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Aufgabe 47
Eine Masse m ist an einem nicht dehnbaren masselosen Faden der Länge l aufgehängt
und vollführt in der Zeichenebene kreisförmige Bewegungen um den Aufhängepunkt mit
dem maximalen Ausschlagwinkel ϕ = 90°. Man berechne die Kraft im Faden in Abhängigkeit von ϕ. Wie groß ist die Kraft beim Durchgang der Masse durch die Nullage?
Aufgabe 48
Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment des skizzierten homogenen Körpers (Massendichte ρ) bezüglich der Schwerachse X 1!
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Aufgabe 49
Gegeben ist ein homogener Quader der Masse m. Bestimmen Sie die Massenträgheitsmomente bezüglich der X̂3 - und X3-Achse! Leiten Sie aus den Ergebnissen die Beziehungen für einen schlanken Stab (b << a, c << a) her!
Aufgabe 50
Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment des skizzierten, homogenen Hohlzylinders
(Dichte ρ) bezüglich der Schwerachse X 1!
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Aufgabe 51
Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment des skizzierten, homogenen Kegels (Masse
m) bezüglich der X1-Achse! Das Massenträgheitsmoment einer Kreisscheibe mit dem Radius r kann als bekannt vorausgesetzt werden: Θ11 = 0,5 m r2 .
Aufgabe 52
Ein im Grund und Aufriß skizzierter, homogener Kegel (G = 250 N) wird durch das Abziehen von 50 cm eines aufgewickelten Fadens mit konstanter Kraft F = 50 N in Drehbewegung versetzt. Welche Drehzahl erhält der Kegel?
Grundriß:
Aufriß:
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Aufgabe 53
Ein homogenes Schwungrad (G = 5 kN, r = 0,5 m) wird durch Reibung an der Drehachse
abgebremst. Das Bremsmoment ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit: MB = cω. Man
ermittle die Proportionalitätskonstante c, wenn sich die Drehzahl in der Zeit t = 2 min. auf
den zehnten Teil ihres ursprünglichen Wertes verringert hat!
Aufgabe 54
Eine homogene Kugel (Masse m) rollt aus der Ruhelage heraus eine schiefe Ebene (Neigungswinkel α) herunter.
a) In welcher Zeit t legt sie den Weg l zurück?
b) Wie groß ist die Haftreibungskraft RH zwischen Kugel und schiefer Ebene?
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Aufgabe 55
Gegeben ist das skizzierte System mit einem homogenen Vollzylinder (Masse mA , Radius
rA ).
a) Beschreiben Sie die Bewegung des Vollzylinders!
b) Wie groß muß der Haftreibungskoeffizient µH mindestens sein, damit bei einem Massenverhältnis mA :mB = 2:1 Rollen möglich ist?
Aufgabe 56
Ein masseloses Seil wird wie skizziert mit der Kraft F über eine feststehende Rolle gezogen. Wie groß muß F sein, damit die homogene Scheibe (Masse mA , Radius rA ) und das
daran hängende Gewicht (Masse mB ) vom Seil mit der Beschleunigung a = g (Erdbeschleunigung) gehoben werden?
Gegeben:
mA = mB = m
rA
µG =
1
π
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Aufgabe 57
Eine Walze (Masse mA , Radius rA ), auf der ein im Punkt B befestigtes Seil aufgerollt ist,
wird auf einer unter dem Winkel α geneigten schiefen Ebene aus der Ruhe losgelassen.
a) Wie groß darf µH höchstens sein, damit eine Bewegung eintritt?
b) Wie lange dauert es, bis (für µ < µ H) der Schwerpunkt der Walze die Strecke l zurückgelegt hat?
Aufgabe 58
Gegeben ist die untenstehende Rollenanordnung. Geben Sie die Fallzeit t an, die das System braucht, um aus der skizzierten Ruhelage heraus die Fallstrecke h zurückzulegen!
Wie groß ist die Seilkraft S?
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Aufgabe 59
Ein Faden, an dem ein Gewicht GA befestigt ist wird über eine Rolle mit dem Gewicht GB
und dem Trägheitsmoment ΘB geführt, dann reibungsfrei umgelenkt und auf eine lose Ro lle mit dem Gewicht GC und dem Trägheitsmoment ΘC gewickelt. Das System befindet sich
zunächst in Ruhe und beginnt dann unter dem Einfluß von GA sich zu bewegen. Welche
Geschwindigkeit vC hat die lose Rolle, wenn das Gewicht GA den Weg h zurückgelegt hat
und reines Rollen vorausgesetzt wird? Wie groß muß µH mindestens sein, damit die Rolle
nicht gleitet?
Gegeben:
GA = G C = G
GB = 4 G
ΘB = 0,5 mB rb2
ΘC = 2 m C r C2
(ΘC bezogen auf den
Massenmittelpunkt)
Aufgabe 60
Das untenstehende System setzt sich aus der Ruhelage heraus in Bewegung. Mit welcher
Geschwindigkeit hebt sich die Rolle C bei einem gegebenen Massenverhältnis von
mA : mB : m C = 5 : 2 : 4?