PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1: Übungsblatt 4

PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1
WS 2013/14
Lösungen zu Übungsblatt 4
Prof. J. Lipfert
Übungsblatt 4
Besprechung am 12.11.2013
Aufgabe 1: Kraft und Beschleunigung in der Ebene
Im Folgenden wird ein Auto der Masse mA = 800kg betrachtet. Die Ebenen werden
als reibungsfrei angenommen und die Umlenkrolle sowie das Seil dürfen als masselos
angenommen werden.
a) In der Abbildung rechts ist das Auto über ein
Seil mit einem Felsblock der Masse mF = 200kg
verbunden, der es nach unten zieht. Das Auto befindet sich zu Beginn des Experiments in Ruhe.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Autos nach
5 Meter Beschleunigung.
Beschleunigungskraft : Fb = (mF + mA )a
Gewichtskraft : Fg = mF g
Geschwindigkeit : v = at ↔ t =
v
a
→ s = 12 at 2 =
v2
2a
v2
2s
= mF g
→a=
2
Einsetzen in Kräftegleichung Fb = Fg → (mF + mA ) v2s
r
m
2mF gs
v=
= 4, 43
mF + mA
s
b) Sisyphos ist soeben der Felsblock wieder entglitten und er rutscht aus der Ruhelage den Hang hinab.
Wie groß ist der Neigungswinkel des Hanges, so dass
der Felsblock nach fünf Metern die gleiche Geschwindigkeit hat wie das Auto aus Aufgabe 1a) nach fünf
Metern?
Gewichtskraft: Fg = mF g
Die Hangabtriebskraft FH = mF a ist eine Komponente der Gewichtskraft mit FH =
2
Fg sinα. Den Ausdruck für die Beschleunigung erhält man wie in Aufgabe 1a): a = v2s
Einsetzen in Kraftgleichung:
FH = Fg sinα → a = gsinα
2
→ v2s = gsinα
α = arcsin
v2
2gs
= 11, 54◦
1
Aufgabe 2: Kräftegleichgewicht am Bilderhaken
Ein großes Bild wiege 5 kg und sei an einem Haken in
der Mitte des Rahmens an zwei Drähten aufgehängt.
Damit das ganze auch nach moderner Kunst aussieht, ist die Aufhängung nicht symmetrisch. Auf die
Drähte wirken dabei die Zugkräfte Z~1 , Z~2 . Welchen
Zugkräften müssen die Drähte standhalten?
Tipp: cos(60◦ ) = sin(30◦ ) =
sin(60◦ ) = cos(30◦ ) =
1
2
√
3
2
m
Z~3 = mg = 5kg · 9, 81 2 = 49N
s
~
~
~
Z1 + Z2 + Z3 = 0 ( Kräftegleichgewicht )
(1) Z~1x + Z~2x + Z~3x = −Z1 cos60◦ + Z2 cos30◦ + 0 = 0
(2) Z~1y + Z~2y + Z~3y = Z1 sin60◦ + Z2 sin30◦ − Z3 = 0
= Z1 sin60◦ + Z2 sin30◦ − 49N = 0
Jetzt z.B. (1) nach Z2 auflösen ...
Z2 = Z1 · 21 · √23 = Z1 ·
2
√1
3
Aufgabe 3: Bewegung in 2 Dimensionen
Ein Projektil wird von einem Turm ( Höhe h = 30 m ) aus geschossen. Der Abschusswinkel zur Horizontalen beträgt α = 60◦ . Die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils beträgt v0 = 120 ms . Wo wird das Projektil aufkommen, wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt?
0
−
→
Tipp: Beginnen Sie mit der Beschleunigung a(t) =
und integrieren Sie diese
−g
2 mal nach der Zeit.
Bei welchem Abschusswinkel α ist die Distanz maximal und wie weit kommt die
Kugel bei sonst gleichen Anfangsbedingungen?
0
−
→
a(t) =
−g
v0x
−
→
v(t) =
−gt + v0y
v0x t + s0x
−
→
s(t) =
− 21 gt 2 + v0y t + s0y
Mit der
Anfangsbedingung v0x = v0 cosα, v0y = v0 sinα, s0x = 0 und s0y = h
v0 tcosα
−
s→
(t) =
1 2
− 2 gt + v0 sinαt + h
Beim Auftreffen ist die y-komponente 0.
0 = − 12 gt 2 + v0 tsinα + h
Auflösen nach der
p Zeit:
v0 sinα ± v02 sin 2 α + 2hg
t1,2 =
g
Physikalisch sinnvolle (positive) Lösung bei sa,x = v0 t0 cosα = 1288, 2m(t0 = 21, 47s)
Maximal für α = 45◦
Kugel kommt somit bei x = 1497, 7m auf ( t0 = 17, 65s ) .
3
Aufgabe 4: Winterausflug
Homer S. und sein Sohn Bart gehen an einem zugefrohrenen See zum Schlittschuh
laufen. Am See angekommen ziehen sich beide ihre Schlittschuhe an, stellen sich
auf dem Eis einander gegenüber auf und halten ein Seil in den Händen. Als Homer
sich das letzte mal auf die alte schlechte Waage von Grandpa gestellt hatte, wog
er mHomer = (120 ± 6)kg. Bart hat sich auf der neuen guten Waage seiner Mutter
gewogen und wiegt mBart = (40 ± 2)kg.
Erläutern sie folgende Fragen qualitativ.
a) Was passiert und wo treffen sich die beiden, wenn einer am Seil zieht und der
andere das Seil nur festhält?
Da mHomer > mBart bewegt sich Homer weniger weit wie Bart. Somit treffen sie
sich näher an Homers Ausgangsposition.
b) Was passiert wenn beide ziehen?
Passiert das selbe.
c) Was passiert wenn Bart einen Rucksack der Masse mRucksack = mHomer − mBart
trägt?
Da hier gilt mHomer = mBart + mRucksack treffen sich beide genau in der Mitte.
Lisa, die Schwester von Bart, will wissen wie viel Homer und Bart gemeinsam inklusive Gauß’scher Fehlerfortpflanzung wiegen. Lisa hat in der Uni gelernt, dass bei einem
Flächeninhalt die Fehlerfortpflanzung mit der Funktion f = x · y berechnet wird und
schießt daraus, dass Sie hier die Funktion f = x + y verwenden muss.
4f =
r
∂f
∂x1
· 4x1
2
+
∂f
∂x2
· 4x2
2
f = x1 + x2 , x1 = mHomer , x2 = mBart , 4x1 = 6kg, 4x2 = 2kg
q
√
4f = (1 · 6kg)2 + (1 · 2kg)2 = 2 10
mGesamt = mHomer + mBart ± 4f = (160 ± 6, 32)kg
4