Achtung - phryger.at

1
Achtung !
Diese unvidierte Mitschrift enthält zahlreiche Fehler
Sie eignet sich daher nicht zum Selbstlernen sondern
lediglich zum Gebrauch in den Lehrveranstaltungen des
Vorstudienlehrganges
Die nächste Korrektur von bekannt gewordenen Fehlern
erfolgt erst am Ende dieses Semesters
Selbstlerner werden auf die Bücher des österreichischen
Schulbuchmarktes verwiesen. Grundsätzlich ist jedes
Schulbuch für die gesamte gymnasiale Oberstufe
verwendbar. Es wird darauf aufmerksam gemacht, daß in
der regel mehrere Bände zu lernen sind.
2
1
Wichtige Anwendungen der Lorentz-Kraft
1.1
Ablenkung von bewegten Ladungen im Magnetfeld
Vereinbarung:
Ein Feld, welches in die Betrachterebene (z.B.: Papier) normal hineinzeigt wird durch "diagonale
Kreuze" dargestellt. Ein Feld das normal aus der Betrachterebene herauskommt, wird durch Punkte
dargestellt.
In der Abbildung wird eine Masse m mit der positiven Ladung Q>0
mit der Geschwindigkeit v auf ein homogenes Magnetfeld B
geschossen. Sobald sie ins Feld eintritt, wirkt die Lorentz-Kraft, so
dass sie sich auf einer Kreisbahn bewegt. es gilt:
Lorentz-Kraft = Zentripetalkraft
v.Q.B = mrω2= mv2/r
Daraus folgt zum Beispiel:
m = Q.B.r / v
Auf diese Weise konnte man die Masse des Elektrons feststellen, nachdem man durch ein anderes Experiment die
Ladung gemessen hatte.
Masse des Elektrons: me = 9,1x10-31kg Ladung des Elektrons: e = -1,6 x 10-19C
Beispiel 1:
Die Abbildung zeigt einen Kondensator. Die linke Platte ist negativ und außerdem
durch einen zweiten Stromkreis geheizt (=Glühkathode), so daß - wie man heute
weiß - aus dem Metall Elektronen austreten. Diese werden im Feld des Kondensator
nach rechts beschleunigt. In der rechten positiven Platte (Anode) ist ein Öffnung, so
daß die Elektronen hindurch fliegen können. Hinter der Öffnung treten sie in ein
magnetisches Feld ein und werden durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn
abgelenkt.
a)Angenommen, die Spannung am Kondensator betrage U = ±45,51V. Welche Geschwindigkeit erreichen die Elektronen ungefähr beim
Durchgang durch die positive Platte?
Lösung:
∆W = 0 ⇒ ∆Wkin + ∆Wpot = 0 ⇒ mv2/2 +e.U = 0 ⇒ v = √ -2e.U/m = √+1,6.10-19. 91/9,1.10-31= 4.10-6m/s
b)Welchen Kreis beschreibt das Elektron im Magnetfeld:? Den oberen (linke -Hand -Regel )
c)Wie groß ist der Radius des Kreises, wenn das Magnetfeld B= 0,001Tesla beträgt: r = mv / Q.B = 9,1.10-31.4.106 / 1,6.10-19.10-3 = 2,275.10-2m.
Beispiel 2: Braun'sche Röhre
Die Abbildung zeigt, wie ein Fernsehmonitor im
Prinzip funktioniert.
Elektronen treten in der Glühkathode aus dem
Metall aus und werden in Richtung Anode
beschleunigt. Der Elektronenstrahl kann durch zwei
Magnetfelder abgelenkt werden. Der erste Magnet
lenkt in vertikaler Richtung ab. Der zweite in
horizontaler Richtung. Der "Schirm" am rechten
Ende der Röhre ist mit einem Stoff beschichtet, der
einen Lichtblitz aussendet, wenn der
Elektronenstrahl auf ihn trifft.
evakuierte Glasröhre
Glühkathode
vertikale Ablenkung
2
4
1
Anode
horizontale Ablenkung
3
Ohne Ablenkung bekäme man den Strahl (1), (2)
wäre die Richtung des Strahls, wenn man nur den
Beschleunigungsspannung
linken Magneten hätte, (3) wäre die Richtung , wenn
man nur den rechten Magneten hätte und (4) zeigt
die Richtung nach Ablenkung durch beide
Magneten.
In der Praxis wird das Magnetfeld natürlich nicht durch Hufeisenmagneten erzeugt, sondern durch Elektromagneten, deren Feld verändert werden
kann. Dies lernen wir aber erst ein bißchen später.
Bemerkung: Der Elektronenstrahl kann auch durch elektrische Felder abgelenkt werden.
Leuchtschirm
3
1.2
Der Magnetische Dipol
1.2.1 Begriff:
B
F3
A
F2
α
b.sinα
α
a
I
b
α
F1
F4
a
Gegeben ist ein geschlossener rechteckiger
Leiter (Länge a, Breite 2b, Fläche A = 2ab)
in einem Magnetfeld B. In diesem Leiter
"kreist" ein Strom I. Der Winkel zwischen
dem Flächenvektor A und dem Feld B sei
α.
Auf die vier Seiten des Rechtecks wirken
vier Kräfte:
F2 (nach hinten) und F4(nach vorne) sind
entgegengesetzt gleich und in derselben
Ebene. Sie heben sich daher auf.
F1 und F3 sind entgegengesetzt gleich aber
nicht in derselben Ebene. Jede dieser
Kräfte erzeugt ein Drehmoment T , so
daß sich der rechteckige Leiter im B-Feld
um die gestrichelte Achse dreht.
b
Drehmoment = Kraftarm x Kraft
T = (b.sinα).
α).a.I.B
α).
Das Drehmoment beide Flächen zusammen
ist:
NORDEN
T =
2ab.I.B.sinα
α = Α.Ι.Β.sinα
Α.Ι.Β. α
Das Produkt aus Fläche und Umlaufstrom
heißt magnetisches Dipolmoment µ
µ = A.I
Damit bekommt man eine einfachere Formel für das Drehmoment des rechteckigen
Leiters:
T = µ.B.sinα
α (1.1)
Dabei ist
µ = A.I ein Vektor parallel zum Flächenvektor (normal zur Fläche A)
B = Magnetfeld (Magnetische Induktion)
α= Winkel zwischen µ und B
T = Drehmoment in Richtung der Achse
Für Besucher des Kurses aus Vektorrechung ist die folgende Formel leicht erkennbar:
T = µxB
Zusammenfassung:
(1)Einen rechteckigen geschlossenen Leiter (Fläche A)mit einem
Umlaufstrom I nennt man magnetischen Dipol oder magnetisches
Dipolmoment µ
B
Was wir oben für einen rechteckig geformten Leiter bewiesen haben gilt ganz
allgemein für eine beliebig geformte Fläche:
(1)Jede Fläche A mit einem Umlaufstrom I bildet einen magnetischen Dipol µ=A.I
µ
Α
(2)µ= A.I ist selbst ein Vektor, der normal auf die Fläche A steht.
Die Richtung von µ bekommt man aus der Umlaufrichtung von I durch die
"Rechte-Hand-Schraubenregel":
Gekrümmte Finger
= Umlaufstrom I
Daumen
= Vektor µ
(3)Das Dipolmoment µ dreht sich in einem B-Feld. Die Drehrichtung des
rechteckigen Leiters ist so, daß sich der Vektor µ um den jeweils kleineren
Winkel in den Vektor B hineindreht.
α
Τ
4
(2)Die Richtung von µ bestimmt man aus der Umlaufrichtung von I mit Hilfe der "Rechten-Hand-Schraubenregel
(3)Die Fläche A dreht sich im magnetischen Feld so, daß der Dipol µ zu B parallel wird.
(4)Das Drehmoment T ist gleich
T = µ.B.sinα
(1.1)
oder
T=µxB
1.2.2 Gleichstrommotor:
Der Gleichstrommotor ist nichts anderes als ein magnetischer Dipol: Eine Leiterschleife mit Umlaufstrom in einem
Magnetfeld. Um den Strom in die Schleife "einzuspeisen" verwendet man einen sogenannten Kommutator (auch
Kollektor genannt). Das sind zwei Hälften eines leitenden Rades, die durch eine Isolierschicht getrennt sind. Die
äußere Stromquelle speist den Strom über zwei Kohlestäbe in den Kommutator. Die beiden Enden der Leiterschleife
sind mit je einer Hälfte des Kommutators verbunden. Dadurch verhindert man, daß sich die Schleife wieder zurück
dreht, wenn sie den "Totpunkt" (siehe Abbildung) überschreitet. Die Schleife dreht sich also immer in dieselbe
Richtung.
Zeichnen Sie in jedem Bild: a)Die Stromrichtung der Schleife, b)das Magnetische Moment (Vektor µΒ) c)die Drehrichtung der
Schleife
B
Kohle
B
x
B
X
y
x
y
x
y
y
y
x
x
y
Kohle
t=0
y
t=T/8 (Totpunkt)
Y
y
t=T/4
y
y
y
x
x
x
x
x
X
t=3T/8
t=T/2
Aufgaben:
(1.1) Welche drei der vier untenstehenden Bilder fehlen in der obigen Darstellung des Gleichstrommotors?
b)In welcher Reihenfolge? c)Zeichnen Sie jeweils Strom- und Drehrichtung sowie X und Y ein!
t=5T/8 (Totpunkt)
5
(1.2)Zeichnen Sie in den beiden abgebildeten Elektromotoren die Stromrichtung, den magnetische Dipol und die Drehrichtung der Schleife ein!
(1.2.2)Eine Leiterschleife hat die Fläche A = 20cm2, den Umlaufstrom I =
3A. Berechnen Sie das Drehmoment auf diese Schleife, wenn sie
a)parallel zum Feld steht! b)normal zum Feld steht?
c)mit dem Feld einen Winkel α= 60o bildet.
(1.3+)Auch Meßgeräte für Spannung (Voltmeter) und Strom (Amperemeter) beruhen auf der Drehung einer
Stromschleife in einem Magnetfeld
Die Abbildung zeigt das Prinzip eines sehr vereinfachten Meßgerätes für Ströme: An einer
vertikalen Leiterschleife (A =80m2) ist symmetrisch zur Drehachse ein 40cm langer Zeiger
befestigt, der auf der Gegenseite des Pfeils ein "Gewicht" m = 10g trägt. Das Magnetfeld beträgt
B = 0.5Tesla und ist vertikal nach oben gerichtet. Wie groß ist der Umlaufstrom in der Schleife,
wenn sie sich um den Winkel α=20o dreht.
1.3
Exkurs: Der elektrische Dipol
Es gibt nicht nur einen magnetischen Dipol sondern auch einen elektrischen Dipol:
Der Elektrische Dipol besteht aus zwei entgegengesezten Ladungen ±Q in einem
festen Abstand d, der von -Q nach +Q zeigt.
µΕ = Q.d
Der elektrische Dipol ist also genauso wie der magnetische Dipol selbst ein Vektor. Er ist
parallel zu d. und dreht sich im elektrischen Feld mit dem Drehmoment:
T = Kraft mal Kraftarm
T = F.rn = E Q.d.sinα
F
α
α
d
-F
Τ = µΕ.E.sinα
oder vektoriell
E
Drehrichtung
Τ = µΕ x.Ε
d.sinα
Wichtige Beispiele für einen elektrischen Dipol sind Moleküle, die einen positiven und einen
negativen Teil haben, zum Beispiel Moleküle von Salzen. Sie können sich im elektrischen
Feld drehen
Na+ Cl-
1.3.1 Zusammenfassung: Die Wirkung elektrischer und magnetischer Felder auf
Ladungen
a)Wirkung auf Einzelladungen
E
-Q
B
F
F=I.l.B.sinα
B
-F
Q
F=v.Q.B.sinα
I
Q
Das elektrische Feld E wirkt auf Ladungen ±Q mit der Kraft
F=±E.Q in (gegen die) Feldrichtung
Das Magnetfeld B wirkt nur auf bewegte Ladungen (Ströme
oder freie Bewegung) mit der Kraft
F= v.G.B.sinα . F ist normal zu v und B
µΕ
6
b)Wirkung auf Dipole
E
B
F
µΕ
µΒ
I
A
oder v.Q
-F
Der elektrische Dipol µΕ besteht aus zwei getrennten
Ladungen ±Q im Abstand d. Er dreht sich im elektrischen
Feld, bis er parallel zu E steht
( Drehmoment T = µΕ.E.sinα )
Der magnetische Dipol µΒ besteht aus einer Fläche A mit
Umlaufstrom I oder umlaufender Ladung Q. Er dreht sich im
magnetischen Feld, bis er parallel zu Bsteht.
( Drehmoment: T = µΒ.B.sinα )
Aufgaben:
(1.4)Gegeben sei ein elektrischer Stromkreis in Form eines Rechtecks (a=20cm, b=8cm, I=2A) Parallel zum
Stromkreis verlauft ein Magnetfeld B = 0.5T.
a) In welche Richtung dreht sich das Reckteck ?
(1.5)Wie Frage (1.4), aber mit einem Magnetfeld, das normal zum Rechteck steht!
(1.6)Das abgebildete Rechteck hat die Fläche A = 30cm2, der Umlaufstrom beträgt 20A, das Magnetfeld ist B = 4 und
der Winkel zwischen Feld und Rechteck beträgt 60o .
a)Welche Richtung muß der Umlaufstrom haben, damit sich die Schleife parallel zur gestrichelten Fläche dreht?
b)Wie groß ist das magnetische Dipolmoment? c)Wie groß ist das Drehmoment?
(1.7a)Ein Elektron fliegt mit v = 4000m/s in ein homogenes Magnetfeld B = 0.2T, das normal zur Flugrichtung
verläuft. Berechnen Sie den Radius seiner Kreisbahn!
b)Was geschieht, wenn das Magnetfeld B parallel zu v verläuft?
(1.8)
Kontrollfragen:
(1.10)Welches Feld wirkt nur auf bewegte Ladungen? In welche Richtung?
(1.11)Welches Feld wirkt auf bewegte und auf ruhende Ladungen? In welche Richtung?
(1.12)Wozu ist die Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld proportional?
(1.13a)Was versteht man unter einem elektrischen Dipol. b)In welchem Feld macht er welche Bewegung?
c)In welche Richtung?
(1.14a)Was versteht man unter einem magnetischen Dipol. b)In welchem Feld macht er welche Bewegung?
c)In welche Richtung?
(1.15)Nennen Sie zwei Anwendungen des magnetischen Dipols!
(1.16)Nennen Sie ein Beispiel für einen elektrischen Dipol!
7
2
Jeder Strom erzeugt ein Magnetfeld
2.1
Das Feld eines geradlinigen Leiters
Der Strom I fließt im abgebildeten Leiter geradlinig nach oben.
Man stellt in der Umgebung des Leiters einige Magnetnadeln
(Kompass) auf. Normalerweise zeigen solche Nadeln wegen des
erdmagnetischen Felds immer in Nord-Süd-Richtung. Hier
zeigen sie in Richtung der Tangente an einen Kreis, dessen
Achse der Strom I ist.
I
Jeder Strom in einem geradlinigen Leiter erzeugt ein
Magnetfeld. Es umgibt den Leiter kreisförmig
2.1.1 Richtung und Stärke des Magnetfeldes:
B
Br=µο.Ι/2π r
r
Der Strom I läuft senkrecht in die
Papierebene hinein. B ist im Uhrzeigersinn
gerichtet
Der Strom I kommt senkrecht aus der
Papierebene heraus. B läuft gegen den
Uhrzeigersinn
In der Nähe des leiters ist das B-Feld sehr
stark, und nimmt mit dem Abstand vom
Leiter ab
Die Richtung des B-Feldes ist durch die "Rechte-Hand Schraube" gegeben
Daumen = I, Gekrümmte Finger = B
Wenn der Abstand r vom Leiter viel kleiner als seine Länge ist r<<l), so gilt ziemlich genau:
Das magnetische Feld eines sehr langen geradlinigen Leiters im Abstand r ist umgekehrt proportional zum
Abstand
Br = µo.I / 2πr
(2.1)
Dabei ist µο wieder eine Konstante, ähnlich wie εο beim elektrischen Feld. Es ist:µο = 1,256.10-6 = 4π.10-7 [Vs/Am]
µο heißt magnetische Permeabilitätskonstante im Vakuum oder auch Induktionskonstante
2.2 Das Magnetfeld einer Spule
2.2.1 Vom geradlinigen Leiter zur Spule:
B
I
Das Magnetfeld von mehreren
parallelen geradlinigen Leitern.
Der Strom fließt nach hinten
Wenn man diese Leiter zu Halbkreisen
"aufbiegt", entsteht in der Mitte ein starkes
homogenes Feld nach rechts
Wenn man sie zu einer Spule schließt,
entsteht im Inneren ein starkes homogenes
Feld. außen ist das Feld ähnlich dem Feld
eines Stabmagneten mit zwei Polen
Wenn der Radius r einer Spule sehr klein im Vergleich zur Länge l der Spule ist (r<<l), gilt:
8
Im Inneren von langen, dünnen Spule entsteht ein fast homogenes Magnetfeld
Es gilt (ohne Beweis):
Bspule = µο.Ν.I / l
(2.2)
N: Anzahl der Windungen
I:
Strom
l : Länge der Spule ( l >>r)
In der Nähe der Öffnungen der Spule ist das Feld ungefähr halb so stark wie im Inneren der Spule :
Brand ≈ Binnen/2
Stromrichtung und Feldrichtung sind wieder durch die "Rechte-Hand-Schraube-Regel" verbunden
Im Gegensatz zu vorhin gilt jetzt:
(Daumen = B, gekrümmte Finger = I )
2.3.
Zusammenwirken mehrerer Magnetfelder:
Genauso wie beim elektrischen Feld gilt auch beim Magnetfeld:
Die gesamte Wirkung mehrerer Magnetfelder ist gleich ihrer Vektorsumme
Bgesamt =B1 +
Bei den Flüssen addiert man wieder die Beträge:
Φgesamt = Φ1
2.4.
B2 + ..........
+
Φ2
+ .........
Wirkung von parallelen Strömen aufeinander.
2.4.1. Anziehung und Abstoßung:
I1
I2
1Meter
1Meter
B1
B2
B2
I1
I2
F1
F1
F2
F2
1Meter
r
B1
Zwei parallele Ströme I1und I2 laufen im
Abstand r in dieselbe Richtung:
I1 erzeugt ein Magnetfeld am Ort von I2: Es
ist wegen Formel (2.2)
B1= µo.I1 /2πr
Dieses Magnetfeld bewirkt aber eine
Lorentz-Kraft
F2 = I2.B1.l
also:
F2 =µoI1.I2 /2π r (l>>r)
wegen des dritten Axioms von Newton ist:
F1 = -F2
Die beiden Leiter ziehen sich also an und
zwar pro Meter mit F= =µoI1.I2 /2π r
Zwei Ströme, die parallel in dieselbe Richtung laufen ziehen sich an, gegenläufige Ströme stoßen sich ab!
2.4.2.
Neudefinition von 1 Ampere
Wenn I1 = I2 = 1A und r= 1m ist so beträgt die Anziehungskraft pro Meter Länge: F=µο / 2π, damit kann man die
Stromstärke neu definieren:
Ein Strom hat die Stromstärke I = 1A, wenn er im Abstand r = 1m auf einen gleich starken, parallelen Strom pro
Meter Länge die Kraft F=µο / 2π ausübt.
Aufgaben:
(2.1)Eine Spule mit Durchmesser d = 6cm und Länge l = 20cm hat 4000 Windungen wird von einem Strom I = 50mA
durchflossen. Bestimmen Sie ihr Magnetfeld im Inneren und am Rand!
(2.2)Die abgebildete Spule ist an ihrem Ort befestigt, hat den Radius r = 5cm, die Länge l = 20cm, der Spulenstrom beträgt ISpule
= 2A und fließt in die eingezeichnete Richtung. Auf der Spule liegt frei beweglich ein isolierter Leiter, in welchem der Strom I' =
20A fließt.
a)Bestimmen Sie Betrag und Richtung des Magnetfelds der Spule im Inneren und am Rand!
b)Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Lorentz-Kraft, mit welcher der Leiter abgelenkt wird!
(2.3)Sie blicken in Richtung der Achse einer Spule. Der Strom läuft dann für Sie im Uhrzeigersinn durch die Windungen. Befinden Sie sich auf
der Nordseite oder der Südseite der Spule?
(2.4)Gegeben sind zwei parallele gleichlaufende Ströme im Abstand r = 20cm. I1=10A und I2= 30A
9
a)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I1 im zweiten Leiter erzeugt?
b)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I2 im ersten Leiter erzeugt?
c)Mit welcher Kraft ziehen sich die Ströme an?
d)in welchem Abstand von I1 ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme gleich Null?
(2.5)Gegeben sind zwei parallele entgegen laufende, sehr lange Ströme im Abstand r = 40cm. I1=10A und I2= 30A
a)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I1 im zweiten Leiter erzeugt?
b)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I2 im ersten Leiter erzeugt?
c)Mit welcher Kraft stoßen sich die Ströme an?
d)Wie groß ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme genau in der Mitte zwischen den Leitern?
e) Wie groß ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme im Abstand 10cm außerhalb von I1 ?
Kontrollfragen:
(2.6)Zu welcher Größe ist das Magnetfeld eines geradlinigen Stroms a)proportional, b) umgekehrt proportional? c)Unter welcher Bedingung gilt
dies nur?
(2.7)Wie müssen zwei Ströme fließen, damit sie sich abstoßen?
(2.8)Die "Rechte -Hand-Schraube-Regel" kommt in diesem Kapitel zweimal vor.
a)Bei welchen Problemen? b)Welche Größe wird jeweils durch den Daumen und durch die gekrümmten Finger dargestellt?
(2.9Geben Sie eine Definition für die Einheit 1 Coulomb:
a)nach dem Coulomb'schen Gesetz. b)Mit Hilfe der neuen Definition von 1 Ampere
(2.11)Wir blicken genau in Richtung des Stroms eines geradlinigen Leiters
a)Welche Form hat sein Magnetfeld? b)In welche Richtung zeigt es oberhalb des Leiters? c)links vom Leiter?
(2.12)Wir blicken genau in die Richtung der Achse einer Spule: Der Spulenstrom soll dabei in positiver Richtung umlaufen. Auf welcher Seite ist
(vorne, hinten, rechts, links) ist der Nordpol der Spule?
(2.13a)Unter welchen Bedingungen ist das Magnetfeld im Inneren einer Spule homogen?
b)Wozu ist es proportional? Wozu ist es umgekehrt proportional?
3 Induktionsgesetz:
3.1 Die elektromotorische Kraft:
Es gibt Systeme, in denen ein elektrischer Strom einen vollen Kreis beschreibt und nicht in
einem Punkt A beginnt und in einem Punkt B endet. Hier gibt es Probleme mit der
Unabhängigkeit der Spannung vom Weg: Angnommen, der Widerstand der gesamten
abgebildeten "Leiterschleife" sei R = 200 und der Strom in ihr sei 5A. Dann gilt:
AUA= 0V
und zugleich
A
AUA = R.I = 1000V
Man sagt: In der Leiterschleife gibt es eine Elektromotorische Kraft EMK= 1000V, die
diesen Strom verursacht und es ist analog zur Spannung:
EMK = -E.∆s
(Dabei ist ∆s die gesamte Länge der Schleife)
AUA - EMK = 0
Statt "Elektromotorische Kraft" verwendet man oft den Ausdruck "Induktionsspannung" Uind.
3.2
Induktionsgesetz - Erste Form:
Auf einem U-förmig gebogenen, links offenen
Leiterstück liegt frei beweglich ein geradliniger Leiter
mit der Länge l. Die ganze Anordnung befindet sich in
einem Magnetfeld B, das senkrecht in die Papierebene
hinein zeigt.
Wenn man den geradlinigen Leiter mit v=const nach
rechts bewegt, so braucht man dazu eine Kraft Fges=
FReibung + F, die viel größer als die Reibung ist und
außerdem von v abhängt.
Zusätzlich entsteht in den beiden Leiterstücken ein
konstanter Strom I im Uhrzeigersinn.
Nach dem 1.Axiom von Newton sollte man für die
gleichförmige Bewegung des geraden Leiters keine
Kraft (außer der Reibung) brauchen. Es muß daher in
diesem Fall eine Gegenkraft -F geben. Diese entsteht
auf folgende Weise:
Im Leiter befinden sich Ladungen, sagen wir, positive.
Wenn der Leiter mit v nach rechts bewegt wird, werden
v
I
-F
F
B
l
∆Α
∆s
v
10
diese Ladungen von der Lorentzkraft Fim leiter = v.Q.B nach oben gezogen. Es entsteht im Leiterkreis ein Strom I im
Uhrzeigersinn. Auf diesen Strom I wirkt nun neuerlich eine Lorentzkraft nach links. Es ist die gesuchte Kraft -F, wobei F = I.l.B
ist
Bestimmung der Spannung:
Elektrische Leistung = Mechanische Leistung
U.I = ∆Wpot /∆t ⇒ U.I = -F.∆s = -I.l.B.∆s/∆t ⇒ U = -B. l.∆s = -B.∆A = -∆Φ/∆t
(B.∆A ist die magnetische Flußänderung)
Ergebnis:
Uind = -∆Φ/∆t
(3.1)
Viele andere Überlegungen und Experimente führen zu demselben Ergebnis. In Worten:
Wenn sich in einer Leiterschleife der magnetische Fluß ändert, so entsteht in ihr ein Strom I. Die zugehörige Spannung
ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses.
(Induktionsgesetz)
Wichtig!
• Es ist gleichgültig, ob die Flußänderung ∆Φ = ∆(A.B) durch die Änderung der Fläche oder die Änderung des
Magnetfeldes oder durch beides bewirkt wird. Das zeigen alle Experimente.
• Der Strom in der Schleife heißt Induktionsstrom, man sagt: I wird "induziert". Die Spannung nennt man
Induktionsspannung.
• Vorzeichen:
Das "Minuszeichen" hat eine Bedeutung für die Richtung des Induktionsstroms:
Ist Uind>0, so erhält man die Stromrichtung mit der rechten Hand Schraubenregel: Daumen =B , Finger =I ,
Wenn Uind<0 ist, so verwendet man die linke Hand.
Aufgaben:
(3.1)Ein Magnet wird nach links bewegt. Dadurch entsteht in der Leiterschleife (R=
200Ω) eine Änderung des Magnetfeldes. Das untere Bild zeigt die Anordnung um 2
Sekunden später als das obere Bild?
a)Wie groß ist die magnetische Flußänderung in der Schleife?
b)Bestimmen Sie Induktionsspannung und -Strom!
c)Welche Richtung hat der Induktionsstrom?
(3.2)Die beiden horizontalen Teile der Leiterschleife haben den Abstand l= 20cm.
Außerdem gibt es ein magnetfeld von 10[Einheiten?] das normal aus der Papierebene
heraustritt.
a)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den
rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach links bewegt?
b)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach rechts
bewegt und den linken mit 5m/s nach links?
c)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach links
bewegt?
d)Mit welcher Kraft muß man die vertikalen Teile ziehen, wenn es keine Reibung gibt?
Kontrollfragen:
(3.10)Wie lautet das Induktionsgesetz?
(3.11)Welche Arten der Flußänderung gibt es (2)? Ist es für das Induktionsgesetz wichtig, auf welche Art der Fluß geändert wird?
(3.12)In einer Schleife ändert sich der Fluß dadurch, daß die Fläche kleiner wird. Welche Hand verwenden Sie für die Bestimmung der Richtung
des Induktionsstroms?
(3.13)Angenommen, das Magnetfeld durch eine Schleife wird stärker und die Fläche der Schleife bleicht konstant. Welche Hand verwenden Sie
für die Bestimmung der Richtung des Induktionsstroms?
(3.14)Was muß man tun, um in einer Leiterschleife einen Induktionsstrom zu erzeugen?
(3.15)Wie lautet die Regel von Lenz?
(3.16)Was entsteht in einer Spule, wenn ihr Strom ansteigt? Wie heißt diese Erscheinung?
(3.17)Was entsteht in einer Spule, wenn ihr Strom absinkt?
(3.18)Wird die Scheitelspannung größer, wenn man die Schleife eines Generators schneller dreht?
11
3.3
Gegenseitige Induktivität und Selbstinduktivität
3.3.1 Definition:
Gegeben sind zwei Spulen. Es gibt keine leitende Verbindung zwischen ihnen, so daß kein Strom von einer Spule
auf die andere fließen kann.
Spule 1 (links) wird durch eine Batterie mit Strom I1 versorgt. Mit Hilfe
eines variablen Widerstandes kann dieser Spulenstrom verändert werden.
Spule 2 (rechts) hat keine Stromquelle.
Versuch 1: Wir schieben den Leiter (Pfeil) am Schiebewiderstand nach
rechts,s daß R immer kleiner wird: der Spulenstrom I1 steigt.
Dadurch wird auch das Magnetfeld stärker und auch durch die Spule 2 steigt der magnetische Fluß. Nach dem
Induktionsgesetz entsteht in Spule 2 ein neuer Induktionsstrom I2. Nach der "linken (warum?) - HandSchraubenregel" hat dieser Strom die Gegenrichtung von I1
Versuch 2: Wir schieben den Leiter (Pfeil) am Schiebewiderstand nach links, so daß
R immer größer wird: der Spulenstrom I1 sinkt.
Dadurch wird auch das Magnetfeld schwächer und auch durch die Spule 2 sinkt der
magnetische Fluß. Nach dem Induktionsgesetz entsteht in Spule 2 ein neuer
Induktionsstrom I2. Nach der "rechten Hand-Schraubenregel" hat dieser Strom
dieselbe Richtung wie I1
Zusammenfassung:
Wenn in einer Spule ein Strom I1 steigt, so entsteht in einer Nachbarspule ein Induktionsstrom I2 in
Gegenrichtung
Wenn in einer Spule ein Strom I1 sinkt, so entsteht in einer Nachbarspule ein Induktionsstrom I2 in dieselbe
Richtung
Wenn sich der Strom I1 nicht verändert entsteht in der Nachbarspule kein Strom
Die Induktionsspannung in der Spule 2 ist proportional zu Änderung von I1 pro Zeiteinheit
U2 = -1L2 . ∆I1/∆t
(3.2)
Die Konstante 1L2 heißt Gegenseitige Induktivität der beiden Spulen. Ihre Einheit ist "1 H = 1Henry", ihre Größe
ist abhängig von der Geometrie der Spulen und von den Stoffen, mit denen der Raum in den Spulen und zwischen
ihnen gefüllt ist.
Beispiel: Das System aus den beiden oben abgebildeten Spulen soll die Gegeninduktivität
L=2H haben.
a)In den ersten sechs Sekunden soll der Strom I1 gleichförmig von Null auf 3 A ansteigen:
∆I1/∆t=3/6=0.5[A/s]⇒U2=-2x0.5=-1Volt (Gegenrichtung zu I1)
I1
t
U2
t
b)In den nächsten 5s soll I1 gleichbleiben:∆I1=0. In der Spule 2 entsteht keine Spannung.
c)In den letzten 2 Sekunden, soll I1 schnell von 3 A auf Null sinken: ∆I1/∆t=-3/2=1.5[A/s]⇒U2=-2x(-1.5)=+3Volt (gleiche Richtung wie I1)
3.3.2 Einheit der Induktivität:
Die gegenseitige Induktivität zwischen zwei Spulen beträgt 1L2 =1H, wenn bei einer Änderung des Stroms in der
ersten Spule um ∆I1/∆
∆t= +1A/s in der Nachbarspule ein Spannung von U2=- 1Volt entsteht
Aufgaben:
(3.7a)Die gegenseitige Induktivität zwischen zwei Spulen beträgt 0.04 H. In Spule 1 wird der Strom eingeschaltet. Er steigt dabei in 50
Millisekunden gleichförmig von Null auf 7A. Welche Spannung entsteht in der Spule 2?
b)Was passiert in Spule 2, wenn nun der Strom in Spule 1 konstant bleibt?
c)Beim Ausschalten des Stromes I1 sinkt dieser innerhalb von 100 Millisekunden auf Null zurück. Was geschieht in Spule 2?
(3.8)In Spule 1 lassen wir einen Strom gleichförmig innerhalb von 3 Sekunden von Null auf 24A ansteigen. Dabei entsteht in
Spule 2 einen Gegenspannung von -1.6V. Was geschieht in Spule 2, wenn wir in Spule 1 den Strom gleichförmig innerhalb
von 5 Sekunden wieder auf Null absinken lassen?
(3.9)Spule 1 hat die Länge l1, den Radius r und N1 Windungen. Gleich neben dieser Spule ist eine Metallring mit demselben Radius. Spule und
Ring haben dieselbe Achse, sind nicht miteinander verbunden und befinden sich im Vakuum. Bestimmen Sie die gegenseitige Induktivität!
12
3.3.3 Selbstinduktion:
Der Grund, warum in Spule 2 eine Spannung entsteht, ist die Änderung des magnetischen Flusses. Dieser ändert
sich aber nicht nur in Spule 2, sondern auch in Spule 1 selbst. Deshalb entstehen auch in Spule 1 von selbst
zusätzliche neue Spannungen, wenn man in ihr den Strom verändert. Dies nennt man Selbstinduktion.
Die neue Spannung ist wieder proportional zur Änderung der Stromstärke pro Sekunde und heißt wieder
Induktionsspannung:
Uind = - L x ∆I/∆t
(3.3)
L heißt Selbstinduktivität, die Einheit ist wieder 1 Henry
Wenn der Strom in einer Spule steigt, so wird in ihr eine Gegenspannung induziert, wenn der Strom in einer
Spule sinkt, wird eine Spannung in derselben Richtung wie der Strom induziert
Beispiel: Beim Einschalten des Stroms steigt er von Null bis auf eine bestimmte
Stärke. Wenn sich in diesem Stromkreis eine Spule befindet, so entsteht eine
Gegenspannung, die den eingeschalteten Strom verkleinert. Es dauert länger, bis der
Strom die volle Stärke erreicht. Die Abbildung zeigt den Zeitlichen Verlauf eines
Stroms beim Einschalten und Ausschalten mit Spule (gestrichelt) und ohne Spule:
I
Beim Ausschalten ist es umgekehrt. Sobald der Strom absinkt, entsteht eine neue
zusätzliche Spannung in dieselbe Richtung. Sie verstärkt den absinkenden Strom, sodaß es länger dauert, bis er auf Null zurückgeht. Dies
bemerkt man oft, wenn man ein Radiogerät ausschaltet. Die Musik spielt noch eine kurze Zeit nach dem Abschalten.
3.3.4 Regel von Lenz
Die Ursache für eine induzierte Gegenspannung ist das Ansteigen des Magnetfeldes und des Stroms, der es erzeugt.
Die Ursache für eine Spannung in gegebener Stromrichtung ist das Absinken des gegebenen Stroms. Man kann
daher das Gesetz von der Induktionsspannung auch anders formulieren:
Ein Induktionsstrom hat immer eine solche Richtung, dass er seine eigene Ursache schwächt
4. Der Wechselstrom
4.1.
Allgemeines
Bisher hatten wir uns nur mit Gleichstrom (englisch: DC=direct current) beschäftigt: Er hat immer dieselbe
Richtung und kommt meist aus einer "chemischen" Batterie. Der Wechselstrom (A.C=alternating current) wechselt
seine Richtung.
Der Wechselstrom ist ein Strom der periodisch seine Richtung und Stärke ändert
Es gibt viele Arten, wie sich eine Strom periodisch ändert.
Rechteckförmig (oben) : Ein halbe Periode fließt der Strom mit
Stärke I in eine Richtung, die nächste halbe Periode mit derselben
Stärke in Gegenrichtung (ein ganz genauer Rechteckstrom ist
allerdings unmöglich
"Sägezahnförmiger Strom" (Mitte): Ändert nicht nur seine
Richtung, sondern auch seine Stärke und zwar innerhalb einer
halben Periode gleichförmig
Periode T
t
Sinusförmiger Strom: Ändert Richtung und Stärke so wie die
Elongation einer harmonischen Schwingung. Der zeitliche Verlauf
hat die Form einer "Sinuskurve". Er ist am leichtesten herzustellen
Das öffentliche Stromnetz in Österreich liefert einen ungefähr sinusförmigen Strom mit der Periode f= 50Hz
Der Strom wechselt pro Sekunde f=50 mal seine Richtung, eine Periode dauert T = 1/50 = 0.02 Sekunden
t
13
4.2.
Der Wechselstromgenerator:
4.2.1 Grundlage:
Das Induktionsgesetz sagt: Wenn sich der magnetische Fluß Φ durch eine Leiterschleife ändert, so entsteht in der Schleife
eine Induktionsspannung:
Uind = -∆Φ/∆t
Man kann den magnetischen Fluss hauptsächlich auf drei Arten ändern:
man ändert das Magnetfeld
man ändert die Fläche der Schleife
man dreht die Schleife
4.2.2 Aufbau des Generators:
Eine rechteckige isolierte Leiterschleife ist um eine Achse drehbar. Das eine Ende y der Schleife ist leitend mit dem Rad Y
verbunden, das andere Ende x führt durch ein Loch im Rad Y hindurch und ist mit einem zweiten Rad X verbunden. Der Strom
kann wegen der Isolation nicht vom Ende x auf das Rad Y fließen. Mit einer Kurbel kann das ganze System gedreht in einem
konstanten Magnetfeld B gedreht werden.
•
Durch die Drehung der Schleife ändert sich der magnetische Fluß durch die Schleife und es entsteht eine
Induktionsspannung Uind die sich ebenfalls periodisch ändert. Man nennt sie Wechselspannung
• Es entsteht ein Wechselstrom, der sich genauso wie die Spannung mit der Periode der Schleifendrehung ändert. Er wird
über zwei Kohlekontakte, welche die beiden Räder (=Kollektor) berühren, in einen Stromkreis "eingespeist"
B
Kollektor
A
x
B
ϕ
I
An
Drehachse
X
Y
ϕ
y
Kurbel
NORDEN
An = A.cosϕ
Ι(t)
t
4.2.3 Berechnung der Wechselspannung (für Mathematiker):
Die Schleife wird mit der Winkelgeschwindigkeit ω=const. gedreht. Zum Zeitpunkt t, sei der Winkel zwischen B und dem
Flächenvektor A der Schleife gleich ϕ = ω.t. Dann beträgt der magnetische Fluß durch die Schleife
φ = Αn.B = A.B.cosωt
Das Induktionsgesetz lautet
Uind = -∆φ/∆t
Mathematiker wissen, daß es sich dabei um die "erste Ableitung" handelt: -∆φ/∆t = -φ(t)' = +A.B.ω.sinωt. Die Größe
A.B.ω nennen wir Scheitelspannung (Amplitude der Spannung) mit dem Symbol Uo und wir bekommen für die
Induktionsspannung die der Generator zur Zeit t erzeugt folgende Formel:
Uind = U(t) = Uo.sinωt
Es entsteht also eine Spannung, die mit der Periode T = 1/f = 2π/ω ihre Richtung wechselt. Man sagt, die Wechselspannung ist
"sinusförmig".
Uo
Die Abbildung zeigt den
zeitlichen Verlauf der
Spannung U(t).
0
U(t)
t
T
T
t
14
4.2.4 Zeitlicher Verlauf der Wechselspannung (Ohne Mathematik)
Zum abgebildeten Zeitpunkt wird der
magnetische Fluß φ bei der gegebenen
Drehrichtung kleiner: ∆φ<0, daher ist
Uind = -∆φ/∆/t >0
Zur Bestimmung der Stromrichtung
verwenden wir daher die rechte Hand.
In der Schleife und am Widerstand des
Stromkreises ist die Stromrichtung
eingezeichnet.
Ungefähr eine Achtelperiode später:
Die Schleife ist parallel zum Feld daher
ist der magnetische Fluß gerade gleich
Null, Die Flußänderung pro Zeiteinheit
ist jetzt aber am größten, da es nur eine
unendlich kleines Zeitintervall braucht,
bis die Schleife nicht mehr parallel ist.
φ=0
aber
∆φ/∆t = am größten ⇒
Uind = am größten
Eine weitere Achtelperiode später:
Zum abgebildeten Zeitpunkt wird der
magnetische Fluß φ bei der gegebenen
Drehrichtung größer: ∆φ>0, daher ist
Uind = -∆φ/∆/t <0
Zur Bestimmung der Stromrichtung
verwenden wir daher die linke Hand.
In der Schleife und am Widerstand des
Stromkreises ist die Stromrichtung
eingezeichnet
Eine weitere Achtelperiode später:
Jetzt ist der Fluß selbst am größten, aber es gibt
praktisch keine Änderung des Flusses, wenn sich
die Schleife gerade durch diese Stellung dreht.
∆φ/∆t = 0 ⇒ Uind= 0
15
Der Fluß wird kleiner, wir verwenden die rechte
Hand. Daraus ergibt sich die eingezeichnete
Stromrichtung
Hier gilt wieder
φ=0
aber
∆φ/∆t = am größten ⇒
Uind= am größten
Die Richtung von Uind erkennt man durch
Vergleich mit der Situation vorher und
nachher
Der Fluß wird wieder größer, wir
verwenden die linke Hand
Bei dieser Stellung gibt es praktisch
keine Flußänderung und daher keinen
Induktionsstrom
•
•
•
•
Wechselstromgeneratoren bestehen aus Leiterschleifen, die sich in einem konstanten Magnetfeld drehen
Durch die Drehung ändert sich der magnetische Fluß und zwar periodisch
Dadurch wird eine Spannung induziert, die periodisch ihre Richtung und ihre Stärke ändert, man nennt sie Wechselspannung
Der zeitliche Verlauf dieser Spannung ist eine sogenannte "Sinuskurve" (siehe obige Abbildung). Die Amplitude heißt Scheitelspannung Uo.
man sagt, die Wechselspannung sei "sinusförmig".
Auch wenn Sie nichts über Winkelfunktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) und Differentialrechnung wissen, können Sie folgendes akzeptieren:
Die Abbildung zeigt nochmals eine volle Periode der Schleifendrehung mit acht wichtigen Stellungen. Im Widerstand des Stromkreises, der durch die Kohlekontakte mit dem
Generator verbunden ist, können Sie nochmals den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung (Wechselspannung) oder des Wechselstroms sehen.
4.2.5. Zusammenfassung:
16
17
Aufgabe 4.20)
a)Welche "Maschine" zeigt die b
Abbildung rechts?
b)Ist die Flußänderung positiv oder
negativ?
c)Welche Regel verwenden Sie für die
Bestimmung der Stromrichtung?
d)Zeichnen Sie die Stromrichtung in
Schleife und Widerstand ein?
B
a
B
a
a
a
b
NORDEN
r
A
B
a
ϕ
ϕ
a
Aufgabe (4.21)
a)Welche "Maschine" zeigt die b
Abbildung rechts?
b)Ist die Flußänderung positiv oder
negativ?
c)Welche Regel verwenden Sie für die
Bestimmung der Stromrichtung?
d)Zeichnen Sie die Stromrichtung in
Schleife und Widerstand ein?
(4.22a +) Die Abbildung zeigt den
zeitlichen Verlauf des Induktionsstroms I im Widerstand. Welche
der eingezeichneten Pfeile entspricht der Situation in Aufgabe
(4.20), welcher gehört zu ( b)?
Können die beiden Situationen auch noch anderswo im Diagramm
auftreten?
(4.23) In der oberen Abbildung dreht man eine Leiterschleife in Pfeilrichtung. Durch die Schleife läuft ein
Magnetfeld vertikal nach oben.
a)Welches Gerät zeigt die Abbildung?
b)Mit welchem Gesetz arbeitet es?
c)Was können Sie über die Änderung des magnetischen Flusses sagen?
d)Welches Vorzeichen hat die Elektromotorische Kraft, die in der Schleife entsteht?
e)Zeichnen Sie die Richtung des Stroms in Schleife und Widerstand ein!
(4.24) Wie (4.23) aber für die untere Abbildung.
(4.25) Eine (A=50cm2) Leiterschleife wie der Abbildung zu (3.10)rotiert mit der Frequenz f = 10Hz im
Magnetfeld B = 2T.
a)Bestimmen Sie den Wert der Scheitelspannung und die Induktionsspannung als Sinusfunktion.
b)Versuchen Sie, den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung graphisch darzustellen und die Zeitpunkte
für die beiden Abbildungen (4.23) und (4.24) einzuzeichnen.
18
4.3
WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE:
Drei Arten von Widerständen spielen im Wechselstromkreis ein Rolle
Das ist ein gewöhnlicher Widerstand, wie wir ihn auch vom
Gleichstrom kennen
Das ist eine Spule oder sonst ein Element, in dem auf Grund
des Induktionsgesetzes zusätzliche Ströme induziert werden
Das ist meist ein Kondensator oder etwas ähnliches.
Der rein ohm'sche Widerstand R:
Der Induktive Widerstand
Der kapazititve Widerstand
4.3.1 Wechselstromkreis mit rein Ohm'schem Widerstand:
Ut
Uo
T
t
It
Io
t
Ein Wechselstromgenerator erzeugt eine
Wechselspannung:
Ut = Uo.sinω
ωt
Nach dem Ohm'schen Gesetz
It = Ut/R
Entsteht ein Wechselstrom:
It = Io.sinω
ωt
Dabei ist: Io= Uo/R
Spannung und Strom sind gleichphasig
( Wenn die Spannung Null ist, ist auch der Strom Null, wenn die Spannung ein Maximum hat, hat es auch der Strom )
4.3.2 Wechselstromkreis mit rein induktivem Widerstand:
Der Wechselstromgenerator erzeugt eine Wechselspannung: Ut = Uo.sinω
ωt
In der Spule einsteht eine zusätzliche
Induktionsspannung Uind
Ut
T
Uo
t
Wenn Ut steigt, entsteht ein Gegenstrom, wenn Ut sinkt, entsteht
ein Strom in die ursprüngliche Richtung.
It
Deswegen läuft der Strom nicht gleichphasig mit der Spannung,
sondern später. Der folgende mathematische Beweis zeigt, daß
der Strom genau eine Viertelperiode (90o) hinter der Spannung
Io
läuft
Der Strom läuft eine Viertelperiode hinter der Spannung, die Phasenverschiebung beträgt + 90o
( Wenn die Spannung ein Maximum hat, ist der Strom gleich Null. Wenn die Spannung auf Null absinkt, hat der Strom ein Maximum)
Der Widerstand der Induktivität L beträgt RL= ωL, das bedeutet: It = Ut/ω
ωL
Beweis:
Die Spannung des Generators und die zusätzliche Induktionsspannung,die in der Spule entsteht, sind zusammen gleich Null
(geschlossenen Schleife):
Ut + Uind = 0 ⇒ Uind = -Ut ⇒ -L.∆I/∆t = -Uo.sinωt ⇒ ∆I/∆t = (Uo/L ).sinωt ⇒(integrieren)⇒ It = -(Uo/ωL).cosωt = -Io..cosωt
⇒
ωt - π/2)
It = Io.sin(ω
dabei ist Io = Uo/ωL
4.3.3 Wechselstromkreis mit rein kapazitivem Widerstand:
Da zwischen den Platten keine Ladungen fließen können, könnte man glauben, daß auch im Stromkreis kein Strom
fließen kann. Das ist aber nur beim Gleichstrom richtig: Eine Gleichstrombatterie würde immer mehr positive Ladungen
auf die eine Platte des Kondensators transportieren und immer mehr negative Ladungen auf der anderen Platte
19
hervorrufen. Irgendwann sind die Platten so stark geladen, daß die Spannung der Batterie zu klein ist, um noch weitere
Ladungen hinaufzutransportieren. Der Strom hört auf:
Ist ein Stromkreis durch einen Kondensator unterbrochen, so kann auf Dauer kein Gleichstrom fließen
Beim Wechselstrom ist das anders: Er wechselt periodisch seine Richtung. Die Ladungen werden nur kurzfristig auf den
Kondensator aufgebracht und in der nächsten halben Periode wieder heruntergezogen. Es ist also möglich, daß im
Stromkreis ein Wechselstrom fließt, der dies tut.
Wie glauben sie, hängt die Stärke dieses Wechselstroms von der Frequenz und Kapazität des Kondensators ab?
Wir stellen jedenfalls fest:
Ist ein Stromkreis durch einen Kondensator unterbrochen, so kann trotzdem ein Wechselstrom fließen
Die Spannung am Kondensator ist gleich der Spannung des Generators:
UC =Uo ⇒ Q/C = Uo.sinωt ⇒
Ut
Uo
T
t
Zum Zeitpunkt t befindet sich die folgende Ladung auf dem Kondensator
It
Qt = C.Uo.sinωt
Wenn man differenziert, erhäklt man I
It = ∆Qt/∆t = ωCUosinωt = [Uo/(1/ωC)]cosωt ⇒
It = Io.sin(ω
ωt+π
π/2) mit Io = Uo/(1/ω
ωC)]
Der Strom läuft eine Viertelperiode (90o) vor der Spannung, der kapazitive Widerstand beträgt RC=1/ω
ωC
It = Ut/(1/ω
ωC)
20
4.3.4 Wechselstromwiderstände R, RL und RC in Hintereinanderschaltung:
Die Wechselstromwiderstände sind keine Skalare, zu jedem gehört ein Betrag aber auch eine Phasenverschiebung ϕ.
Betrag
R
RL=ω.L
RC=1/ωC
Phasenwinkel ϕ=0o
ϕ=-90o
ϕ =+90ο
Man kann mathematisch beweisen, dass man mit diesen drei Größen wie mit Vektoren rechnen darf. (Wir führen den
Beweis nicht)
Wenn R, RL und RC hintereinander geschaltet (=in Reihe) sind, so ist ihr Gesamtwiderstand gleich
der Summe der Einzelwiderstände. Diese Summe muss eine Vektorsumme sein:
R zeichnet man horizontal , weil ϕ=0o.
RL=ωL zeichnet man vertikal nach oben, weil ϕ=+90o
RC,RL
1/ωC
RC = 1/ωC zeichnet man vertikal nach unten, weil ϕ=-90o.
Rges
Für die Summe zeichnet man jeden folgenden Vektor an die
Spitze des Vorgängers. Der Summenvektor zeigt vom ersten
Anfang zur letzten Spitze. Sein Betrag ist:
Rges = √[R2 + (ω
ωL - 1/ω
ωC)2]
Die Phasenverschiebung ϕ bekommt man durch die Formel:
sinϕ
ϕ = (ω
ωL - 1/ω
ωC) / Rges
I(t)=Iosin(ωτ−ϕ)
Es gilt:
R
Uo
T
Io = Uo / Rges
t
I(t) = Io.sinω
ω(t-ϕ)
ϕ)
I(t)
Io
und
∆t/∆ϕ = T/2π
ϕ
U(t)=Uo.sinω
ωt
U(t)
Ergebnis:
Bei gegebener Wechselspannung
U(t) = Uo.sinωt
bekommt man einen Wechselstrom mit
derselben Frequenz, der um die Phase ∆ϕ
(um die Zeit ∆t ) verschoben ist:
ωL
∆t
T+∆t
Aufgaben:
(4.30)Ein Wechselstromkreis mit Frequenz f = 50Hz und Scheitelspannung 100V enthält die Widerstände R = 314Ω, L=2H und C = 10µF in
Reihenschaltung
a)Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand, b)Bestimmen Sie die Stromstärke c)Bestimmen Sie den Phasen- und Zeitunterschied zwischen Strom und
Spannung! d) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von Strom und Spannung über zwei Perioden!
(4.31) Ein Wechselstromkreis mit Frequenz f = 50Hz und Scheitelspannung 10V enthält die Widerstände R = 628Ω, L=1H in Reihenschaltung
a)Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand, b)Bestimmen Sie die Stromstärke c)Bestimmen Sie den Phasen- und Zeitunterschied zwischen Strom und
Spannung! d) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von Strom und Spannung im Zeitintervall [00,06s]
(4.32) Ein Wechselstromkreis mit Frequenz f = 5Hz und Scheitelspannung 10V enthält die Widerstände R = 94,2Ω und C = 0,32mF in Reihenschaltung
a)Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand, b)Bestimmen Sie die Stromstärke c)Bestimmen Sie den Phasen- und Zeitunterschied zwischen Strom und
Spannung! d) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von Strom und Spannung im Zeitintervall [-0,10,2]
21
4.4.Leistung im Wechselstromkreis:
U
U(t) = Uo.sinω
ωt
T
t
I(t) = Io.sin(ω
ωt-ϕ)
ϕ)
I
t
P
P(t)= U(t).I(t) = Uo.Io.{sinω
ωt+.cos(ϕ/2)}
(ϕ/2)} / 2
ϕ/2)/2
⟨P⟩⟩=UoIocos(ϕ/2)/2
Um die Leistung im Wechselstromkreis zu erhalten, muß man zu jedem Zeitpunkt die Elongation der Spannungskurve mit der
Elongation der Stromkurve multiplizieren. Da diese beiden Kurven dieselbe 'Periode haben, ist auch die Kurve für die Leistung
periodisch. Außerdem ist die Leistung manchmal negativ, nämlich genau dann, wenn gleichzeitig Spannung und Strom verschiedenes
Vorzeichen haben.
Die punktierte Kurve zeigt den zeitlichen verlauf der Leistung. In den kurzen Zeitintervallen, wo die Kurve unter der t-Achse läuft ist
die Leistung negativ, die Batterie bekommt dann aus dem System (=Stromkreis) wieder etwas Energie zurück.
Interessant ist für uns die mittlere Leistung:
⟨ P⟩⟩ =UoIocos(ϕ)/2
ϕ)/2
Der Beweis ist vielleicht für Mathematiker eine gute Übung:
Die Größe Ueff = Uo/√2 heißt Effektivspannung, die Größe I =Io /√2 heißt Effektivstrom. Damit schreibt man:
⟨ P⟩⟩ =Ueff. Ieff. cos(ϕ)
ϕ)
5. Materie im Magnetfeld (Kurzfassung)
5.1.5. Wiederholung: Materie im elektrischen Feld
In jedem Stoff ist das E-Feld kleiner als im Vakuum:
Wir schreiben:
Er = Eo/εεr
Er E-Feld im Dielektrikum
Eo..E-Feld im Vakuum
ερ...relative Dielektrizitätskonstante: sie sgibt an, wieviel mal kleiner das E-Feld im Stoff ist verglichen mit dem Vakuum
Besonderheit:
Im Inneren eines Leiters (oder eines Raumes, der von Leitern umgeben ist) ist das E-Feld gleich Null
22
5.2.
Materie im Magnetfeld:
Wir unterscheiden drei Arten von Stoffen mit folgenden Eigenschaften:
5.2.1 Diamagnetische Stoffe:
Beispiele: Wismuth (Bi), Kupfer, Stickstoff, Wasser
Sie stoßen Naturmagneten ein bißchen ab
In ihnen ist das B-Feld ein bißchen kleiner als im Vakuum
Sie "stoßen" die B-Linien ein bißchen"ab".
Man schreibt
Br = µ.Bo
µ=const<1
µ=
Br..Feld im Stoff
Bo..Feld im Vakuum
µ....relative Permeabilitätskonstante: : sie gibt an, wie viel mal kleiner das B-Feld im Stoff ist verglichen mit
dem Vakuum
5.2.2 Paramagnetische Stoffe:
Beispiel: Sauerstoff, Aluminium, Platin
Sie ziehen Naturmagneten ein bisschen an
In ihnen ist das B-Feld ein bisschen größer als im Vakuum
Sie "ziehen" die B-Linien "an".
Man schreibt:
Br = µ.Bo
µ=const>
>1
µ=
µ gibt an, wie viel mal größer das B-Feld im Stoff wird.
5.2.3 Ferromagnetische Stoffe:
Beispiel: Eisen, Nickel(Ni), Kobalt(Co)
Sie ziehen Naturmagneten stark an
In ihnen ist das B-Feld viel größer als im Vakuum
Sie ziehen die B-Linien stark an
Außerdem ist µ nicht konstant, sondern hängt vom äußeren Feld ab.
Man schreibt Br = µ.Bo µ≠ const>>1
Br..Feld im Stoff Bo..Feld im Vakuum
µ....relative Permeabilitätskonstante (sie ist nicht!! konstant):
5.3.
Magnetisierung von ferromagnetischen Stoffen:
5.3.5. Versuch:
Gegeben sind zwei völlig gleiche Spulen. Spule A ist innen "leer" (Vakuum), in die Spule B stecken wir einen sogenannte
"Eisenkern". Nun verändern wir in beiden Spulen den Strom, um Magnetfelder zu erzeugen. Dabei soll jeweils in beiden
Spulen die Stromstärke gleich sein. Wir werden sehen, daß die B-Felder nicht gleich sein werden Die Ergebnisse.tragen
wir in ein Diagramm (am Ende der Abbildungen) ein:
23
Spule A (Vakuum)
1) In beiden Spulen fließt kein Strom. Das B-Feld ist in beiden Spulen gleich Null (Punkt (1) im
Diagramm)
2) In beiden Spulen fließt ein kleiner Strom. Man sieht Br in der Spule ist doppelt so groß, wie Bo im
Vakuum
⇒µ=2 (Punkt (2) im Diagramm)
3)Wir verdoppeln in beiden Spulen die Stromstärke und bekommen: Br = 3.Bo
⇒µ =3 (Punkt (3) im Diagramm)
4)Nun versechsfachen wir den Strom in beiden Spulen und erhalten im Eisenkern
bereits ein sehr großes Feld (Punkt (4) im Diagramm)
5)Wenn wir den Spulenstrom weiter verstärken, wir das Feld im Eisenkern nicht mehr größer.
Es ist "gesättigt".(Punkt (5) im Diagramm)
6)Nun schalten wir den Spulenstrom in beiden Spulen aus. Trotzdem bleibt im Eisenkern ein Magnetfeld zurück.
Der Eisenkern ist "magnetisiert": Wir haben einen Naturmagneten erzeugt. Das zurückBleibende Magnetfeld heißt "Remanenz" Br = R
(Punkt (6) im Diagramm)
7)Wenn man den Magneten wieder "entmagnetisieren" will, muß man den Spulenstrom
umkehren und ein Gegenfeld erzeugen. Dieses Gegenfeld heißt "Koerzitivkraft" Bk
(Punkt (7) im Diagramm)
8)Wenn man das Gegenfeld genau entgegengesetzt gleich groß wählt wie in Punkt (5). So entsteht
im Eisenkern wieder ein gesättigtes Feld (entgegengesetzt gleich dem gesättigten Feld in (5))
(Punkt (8) im Diagramm)
9)Schaltet man jetzt den Strom in beiden Spulen aus. So ist der Eisenkern wieder
"magnetisiert", allerdings zeigt diese "Remanenz" in die entgegengesetzte Richtung.
(Punkt (9) im Diagramm)
10)Diese Magnetisierung kann man wieder durch ein Gegenfeld (Koerzitivkraft) aufheben
Bor (Feld im Eisenkern
(6) Br=R
(4)
(5)
(3)
(2)
(7)
(1)
(10)
Bo = Bk
Bo (Feld im Vakuum)
Fläche = Energie
(9)
(8)
Spule B (mit Eisenkern)
24
5.3.6. Die Magnetisierungskurve (Hysteresiskurve)
Man kann beweisen:
Die Fläche innerhalb der Kurve ist die Energie, die man braucht um den Eisenkern durch alle möglichen
Magnetisierungszustände laufen zu lassen, also zum Beispiel vom zustand (7) (entmagnetisiert) über (8) gesättigt, nach
(10) (wieder entmagnetisiert), dann nach (4) (gesättigt in die Gegenrichtung) wieder zurück nach (7)
Die Fläche innerhalb der Kurve ist die Energie für die zweimalige Magnetisierung und Entmagnetisierung des
Eisenkerns
5.3.7. Hartmagnetische Stoffe:
Das sind Stoffe mit breiter und steiler Hysteresiskurve
Man braucht viel Energie um den Stoff zu magnetisieren, aber auch zu
entmagnetisieren.
Ein hartmagnetischer Stoff behält seinen magnetischen Zustand
Er eignet sich gut als Speichermedium auf CD-Roms, Tonbändern und in Computern
5.3.8. Weichmagnetische Stoffe:
Das sind Stoffe mit schmaler Hysteresiskurve
Bei der Magnetisierung und Entmagnetisierung geht wenig Energie verloren
Man verwendet ihn für elektrische Maschinen und Transformatoren, in deren Spulen man nicht viel Energie verlieren will
5.4.
Der Transformator:
5.4.5. Transformation der Wechselspannung:
Transformator mit gegenläufigen Windungen
Transformator mit gleichläufigen Windungen
gemeinsames Magnetfeld
Verbraucher. U2
U1
Sekundärkreis
Primärkreis
U2
Sekundärkreis
U1
Primärkreis
U2
Sekundärkreis
Spannungsquelle
U1
Primärkreis
Ein Transformator ist ein Gerät, mit dem eine gegebene Wechselspannung verändert (transformiert) wird.
5.4.6. Aufbau:
Er besteht aus zwei Spulen:
Die "Primärspule" mit N1 Windungen ist mit der Spannungsquelle verbunden. Dieser Stromkreis heißt "Primärkreis".
Die "Sekundärspule" mit N2 Windungen ist mit einem beliebigen Verbraucher (=Widerstand) verbunden "Sekundärkreis"
Die beiden Spulen sind nicht leitend miteinander verbunden. Es kann kein Strom von einer Spule zur anderen fließen.
Beide Spulen haben einen gemeinsamen Eisenkern
Die Abbildung zeigt einige verschiedene Bauarten und die Symbole
25
5.4.7. Funktionsweise:
Im Primärkreis fließt ein sinusförmiger Wechselstrom I1(t). In der Spule erzeugt er ein Magnetfeld und einen zeitlich
veränderlichen magnetischen Fluss φ1(t). Fast alle Linien dieses Magnetfeldes bleiben im Eisenkern, so dass der gesamte
Fluss auch durch die Sekundärspule geht. Da sich der Fluss zeitlich verändert, erzeugt er wegen des Induktionsgesetzes
in der zweiten Spule ebenfalls eine Wechselspannung und daher auch einen Wechselstrom mit derselben Frequenz.
Dieser erzeugt wiederum einen zeitlich veränderlichen Fluss φ2(t) in beiden Spulen, welcher im ersten Kreis wieder einen
neuen Strom induziert usw..
Wir wissen aber aus dem ersten Abschnitt Elektrizität I, dass man Flüsse addieren darf. Daher gilt:
Zu jeder Zeit entsteht ein bestimmter magnetischer Fluss φges(t), der für beide Spulen gemeinsam ist.
Nun erinnern wir uns an das Induktionsgesetz:
Es liefert einen Zusammenhang zwischen der Induktionsspannung in einer Schleife und dem Magnetfeld. Zu jedem
Zeitpunkt gilt:
Uind = - ∆φ/∆t
In der Primärspule sind N1 Schleifen hintereinander "geschaltet", es entsteht also dort die Primärspannung
Uind 1 = N1.∆φ / ∆t
In der Sekundärspule gibt es N2 Schleifen hintereinander, es entsteht dort die Sekundärspannung
Uind 2 = ±N2.∆φ / ∆t
(Das "+" gilt für gleichsinnige Windungen und das "-" für gegenläufige Windungen)
⇒
Uind 1 / Uind 2 = ±
(5.1)
N1 / N2
(Wenn im Primärkreis kein Widerstand ist, wenn also der Transformator direkt mit der Wechselspannungsquelle verbunden ist, so gilt:
Uind = USpannungsquelle . Wenn es einen zusätzlichen Widerstand im Primärkreis gilt, muß man den Spannungsabfall an diesem
Widerstand subtrahieren: Uind = USpannungsquelle-  UAbfall )
Enthält der Sekundärkreis mehr Windungen als der Primärkreis, so ist U2 > U1
Enthält der Sekundärkreis weniger Windungen als der Primärkreis, so ist U2 < U1
Mit einem Transformator kann man also Spannung hinauf- und hinunter transformieren
Formel (5.1) sagt nur etwas über die Spannungen aus, nichts über die Ströme. Die Berechnung der Ströme in den beiden Kreisen hängt
von den Phasenverschiebungen ab, die dort entstehen und ist im allgemeinen ziemlich kompliziert. Wenn im Transformator selbst
keine Energie verloren geht, so gilt jedenfalls die Gleichung:
Leistung hinein = Leistung heraus
P1 = P2
Uo 1. Io 1. cosϕ1 = Uo 2. Io 2. cosϕ2
(5.2)
Wenn die Phasenverschiebungen ϕ1 und ϕ2 klein sind, so gilt cosϕ1≈cosϕ2≈1. Auch wenn ϕ1 ≈ ϕ2 ist, gilt cosϕ1≈cosϕ2
und wir haben
Io1/Io2 ≈ U02/Uo1
Die Stromstärken verhalten sich umgekehrt wie die Spannungen
Auch in komplizierteren Fällen gilt fast immer:
Je kleiner die Spannung, desto größer die Stromstärke
5.4.8. Transformatorverluste:
•
Ohm'scher Widerstand:
Die Spulen haben einen Widerstand. Dabei geht ein wenig Energie verloren.
•
Magnetischer Fluß:
Obwohl der Eisenkern fast alle Feldlinien konzentriert, tritt doch ein Teil des Magnetfeldes nach außen und
wird für die Energieübertragung nicht wirksam.
•
Wirbelstromverluste:
Die periodische Änderung des magnetischen Flusses erzeugt nicht nur in den
Spulen einen Induktionsstrom sondern auch im Eisenkern: Hier entstehen unzählige größere und kleinere
kreisförmige Ströme, sogenannte "Wirbelströme". Durch einen Eisenkern, der aus Lamellen (dünnen
Schichten, die gegeneinander isoliert sind) aufgebaut ist, vermeidet man größere Wirbelströme
26
•
Magnetisierungsverluste
Wechselströme ändern periodisch ihre Richtung. Daher ändert auch der magnetische Fluss im Eisenkern periodisch
seine Richtung. Der Eisenkern wird also periodisch in eine Richtung magnetisiert, wieder entmagnetisiert, in die
Gegenrichtung magnetisiert und wieder entmagnetisiert. Das kostet viel Energie (siehe: Magnetisierungsenergie im
vorangegangenen Paragraphen ). Durch Verwendung von Eisenkernen mit schmaler Hysteresiskurve versucht man,
diese Verlust klein zu halten.
Wirbelströme und periodisch Magnetisierung führen zu einer starken Erwärmung des Transformators. Jeder
größer Transformator muß daher gekühlt werden
5.4.9. Potentiometerschaltung oder Transformator?
Linkes Bild:
Der Verbraucher (grauer Widerstand) darf nur an eine bestimmte Spannung
U2 < Uo angeschlossen werden.
Man muss daher einen Vorwiderstand in Reihe schalten, an welchem die
Spannung der Batterie abfallen kann (Spannungsabfall U1). In der Praxis ist
dieser Vorwiderstand variabel, er kann durch Verschieben seines Eingangs
(Pfeil) vergrößert und verkleinert werden
Beispiel:
Spannungsquelle: Uo = 220V, Radiogerät R2: U2= 11V
U1/U2 = (220-11)/11= R2/R1⇒ R1=209R2 /11=19R2 ⇒
Man muss einen Vorwiderstand verwenden, der 19 mal so groß ist, wie der
Widerstand des Radiogerätes.
An diesem Vorwiderstand verliert jedes Coloumb 19 mal soviel Energie wie
am Radio selbst
Anders gesagt: 19/20 = 95% der Energie gehen am Vorwiderstand verloren,
nur 5% werden im Radio verbraucht.
R1
U1
U2
Uo
R2
Uprimär
U2
Rechtes Bild:
Das Problem wird dadurch gelöst, daß der Transformator im Sekundärkreis 20 mal weniger Windungen hat als im Primärkreis. also zum Beispiel: N1=
1000 und N2= 50. U2/U1=50/1000=1/20⇒ U2=U1/20=11[V].
Bei der Potentiometerschaltung ist der Verlust des Vorwiderstandes die Voraussetzung für die kleinere Spannung
im Verbraucher. Je kleiner die gewünschte Verbraucherspannung, desto größer muß dieser Verlust sein
Beim Transformator gibt es auch Verluste, aber sie sind nicht Voraussetzung für seine Funktion
Andere wichtige Unterschiede:
Der Transformator arbeitet nur mit Wechselstrom. Andererseits kann man damit die Spannung sowohl hinauf als
auch hinunter transformieren
Die Potentiometerschaltung arbeitet mit Gleich- und mit Wechselstrom. Man kann aber nur die Spannung
verkleinern, nicht vergrößern.
27
6. Starkstrom
6.1.
Drehstrom (Dreiphasenstrom)
6.1.5. Der Drehstromgenerator in Sternschaltung:
Er besteht aus drei Leiterschleifen mit einem gemeinsamen Leiterstück in der Drehachse, es heißt "Mittelpunktsleiter".
Der Winkel zwischen je zwei Schleifen beträgt 120o.
Das andere Ende einer jeden Schleife ist jeweils mit einem der "Kollektorräder" (1),(2),(3) verbunden. Von dort gehen
leitende Verbindungen zu drei "Steckdosen". An jede dieser Steckdose ist ein Widerstand (R1R2 ,R3) angeschlossen. Der
andere Pol jeder Steckdose führt zurück zum Mittelpunktsleiter
Wenn R1=R2=R3 is,t haben wir drei völlig gleiche Stromkreise. Der einzige Unterschied ist die Zeitverschiebung
zwischen ihnen, die einer Phasenverschiebung von 120oentspricht. An den drei Widerständen R1,R2und R3 ist zu sehen,
wie groß diese drei Spannungen U1,U2 und U3 im Zeitpunkt der Abbildung sind und welche Richtungen sie haben. Man
spricht: "Die drei Phasen U1,U2und U3 werden an den drei Steckdosen abgegriffen"
(1)
(3)
(2)
(1)
(0)
Mittelpunktsleiter
(3)
Mittelspunktsleiter
(2)
U1=Uo.sinωt
R1
U2=Uo.sin(ωt-2π/3)
R2
U2=Uo.sin(ωt-4π/3)
R3
Im Im
Mittelpunktsleiter kommen nun alle drei Ströme zusammen : Ein großer Pfeil nach oben und zwei kleine Pfeile (halbe
Amplitude-weil sin120o=sin240o =-1/2 ist) nach unten. Im Zeitpunkt der Abbildung ist also der Gesamtstrom zu gleich
Null ..Dieser ist aber auch zu jedem beliebigen anderen Zeitpunkt gleich Null, weil
Io.sinωt+Iosin(ωt+2π/3)+Iosin(ωt+4π/3)=0 ist.
Im Mittelpunktsleiter fließt kein Strom, wenn die drei Verbraucherwiderstände gleich sind
28
6.1.6. Der Drehstromgenerator in Dreiecksschaltung:
(1)
(3)
(2)
(1)
(0)
Mittelpunktsleiter
(3)
1U 2
2U 3
1U 3
Hier wird jeweils die Spannung zwischen zwei Phasen abgeggriffen.
Es gilt:
= U2 – U1 = UScheitel[sin(ωt-2π/3)-sinωt)] = (Beweis im Unterricht) = UScheitel.√3.sinωt.
1U 2 = 2U 3 = 1U 3
Beispiel: Wenn die Scheitelspannung UScheitel= 220V beträgt, so beträgt die Spannung zwischen zwei Phasen
1U2 = 220.√3 ≈ 380 [V].
7. Energieversorgung mit elektrischem Strom
7.1.
Allgemeines
Die Versorgung der Haushalte und der Industrie mit elektrischer Energie erfolgt im Allgemeinen mit Wechselstrom der
Frequenz mit f=50Hz, außerhalb der Haushalte meist in der Form von Dreiphasen-Wechselstrom (Drehstrom).
Ausnahme: Eisenbahn mit 16,66 Hz.. Drehstrom kann man gut transformieren. Drehstrommotoren arbeiten ebenfalls sehr
effizient. Straßenbahn und U-Bahn fahren allerdings meist mit Gleichstrom, da Gleichstrommotoren besser beschleunigen
können.
7.1.5. Kraftwerk:
Im Kraftwerk befindet sich ein Drehstromgenerator, der entweder von einer Dampfmaschine, von Wasserkraft oder von
einem Dieselmotor angetrieben wird.
7.1.6. Atomkraftwerk
Im Atomkraftwerk (=Kernkraftwerk) wird durch eine Kernreaktion (schwere Atomkerne spalten sich in zwei Teile und
setzen Energie frei ) eine Menge Energie in Form von Wärme erzeugt. Mit dieser wird Wasser erhitzt. Mit dem
Wasserdampf wird eine Dampfmaschine angetrieben.
7.1.7. Dampfkraftwerke
Im Kohlekraftwerk oder Ölkraftwerk wird die Wärmeenergie durch Verbrennung der wertvollen Rohstoffe Kohle oder
Erdöl erzeugt.
Atomkraftwerke und Dampfkraftwerke brauchen eine lange Zeit bis sie
7.1.8. Wasserkraftwerke
Man unterscheidet Laufkraftwerke und Speicherkraftwerke
29
Laufkraftwerke benutzen die Wasserkraft eines Flusses, sie sind immer in Betrieb, weil das Wasser des Flusses immer
in Bewegung ist. Sie werden daher bevorzugt für die Erzeugung einer elektrischen Dauerleistung verwendet, d.h., für
eine Leistung, die in einem bestimmten Gebiet immer (=unabhängig von Tages- oder Jahreszeit) benötigt wird. Es wäre
unsinnig, sie abzuschalten.
Speicherkraftwerke benutzen die potentielle Energie, die im Wasser eines Stausees gespeichert ist. Man kann sie leicht
anschalten, wenn man sie braucht und ausschalten, wenn man sie nicht braucht. Sie werden daher gerne für den
Spitzenbedarf (das ist der sehr hohe Stromverbrauch zu bestimmten Zeiten, z.B.: in der Früh oder im Winter zwischen
16h und 18h betrieben. )
Man baut oft zwei oder mehrere ( tiefer gelegene und höher gelegene) Speicherkraftwerke in einem Tal.
Wenn (meist im Sommer ) zuviel Strom aus den Laufkraftwerken der Flüsse zur Verfügung steht, werden mit dieser
Energie die höheren Stauseen wieder gefüllt, indem das Wasser von den tieferen Seen hinauf pumpt.
7.2.
Transformation und Leitungsnetz:
7.2.5. Warum transformieren?
Die elektrische Energie muß vom Kraftwerk zu den Verbrauchern transportiert werden. Die Energie, die pro Sekunde
transportiert wird, heißt Leistung P. Wir erinnern uns
P = U.I.cosϕ
Je größer die Stromstärke I, desto dickere Leitungen braucht man, damit mehr Ladungen fließen können und desto
größer sind auch die Wärmeverluste durch die Reibung der bewegten Ladungen
Je größer wir aber die Spannung machen, desto kleiner wird bei gegebener Leistung die Stromstärke I und desto kleiner
werden diese Reibungsverluste. Deswegen werden alle Ströme nach dem Kraftwerk auf Hochspannung "hinauf"
transformiert. In der Hochspannungsleitung fließen dann sehr schwache Ströme bei sehr hohen Spannungen (bis 380
kV) über das Land zu den Städten. Dort werden sie in mehreren Stufen wieder zurück transformiert. Die Versorgung der
Häuser erfolgt mit 380V Drehstrom. In jedem Haus gibt es Verteilerkästen. In diesen werden für drei
Verbraucherhaushalte je 220V Wechselstrom "abgegriffen". Wobei ein Ende des Stromkreises mit einer der drei Phasen
(1),(2) oder (3)des Drehstromgenerators (siehe oben) verbunden ist und die andere entweder dem Mittelpunktsleiter (0)
oder meistens mit der Erde (siehe unten). Man kann aber auch 380V Drehstrom "abgreifen", indem man den Stromkreis
mit zwei verschiedenen Phasen des Drehstroms verbindet.
7.3.
Einfache Elektrotechnik im
Haushalt:
Erdung
7.3.5. Steckdose:
Nulleiter
Phase
Die Steckdose hat drei verschiedene Kontakte:
Die Phase
(blau)
Der Nulleiter
(braun)
Die Erdung
(grün-gelb)
ist mit dem Stromgenerator
verbunden
ist mit der Erde verbunden
Erdung
ist unabhängig vom Nulleiter mit der
Erde verbunden
Alle Steckdosen im Haushalt und überhaupt alle
elektrischen Geräte sind parallel geschaltet.
7.3.6. Der Stecker:
Vom Stecker führen die drei Kabel für die Phase, den
Nulleiter und die Erdung zum Verbraucher (Lampe,
Heizung ,Maschine, TV-Gerät.....)
Gehäuse
Nulleiter
7.3.7. Der Verbraucher:
Der Verbraucher ist einfach ein Widerstand R in einem
Stromkreis:
Die Phase ist mit dem Generator (Kraftwerk) verbunden.
Der Nulleiter ist mit der Erde verbunden: Die Erde kann fast
beliebig viele Ladungen aufnehmen und abgeben. Sie hat
Erde
Verbraucher
R
30
daher selbst immer das Potential UErde≈0. Die Ladungen, die durch R gehen, fließen daher nicht vom einen Ende des
Generators zum anderen Ende des Generators, sondern bewegen sich zwischen einem Ende des Generators (Phase) und
der Erde.
7.3.8. Die Erdung:
Sie verbindet das Gehäuse eines elektrischen Gerätes (Verbrauchers) mit der Erde. Wenn die Phase durch einen Schaden
des Gerätes mit dem Gehäuse in Kontakt kommt, wird der Strom vom Gehäuse sofort über die Erde abgeleitet und kann
nicht durch einen Menschen oder auf einem anderen unerwünschten Weg fließen.
7.3.9. Kurzschluß:
Das ist die Verbindung zweier Punkte mit verschiedenem Potential durch einen Leiter mit R≈0. Im Haushalt versteht man
darunter die Verbindung von Phase und Nulleiter mit einem sehr kleinen Widerstand.
Beispiele: Verbindung von Phase und Nulleiter der Steckdose durch ein Stück Metall.
Verbindung von Phase und Nulleiter in einem schadhaften Geschirrspüler durch Wasser
7.3.10.
Sicherung:
Starke Ströme entstehen entweder durch zu viele Verbraucher, durch Verbraucher mit zu kleinem Widerstand oder durch
Kurzschlüsse. Sie können die Kabel erhitzen. Es können Brände entstehen oder die Isolation von Leitern zerstört werden,
was zu neuerlichen Kurzschlüssen oder gesundheitlichen Gefahren führt. Sicherungen sollen den Stromkreis bei zu
starken Strömen unterbrechen.
Schmelzicherungen sind Widerstände aus einem sehr dünnen Draht mit niedrigem Schmelzpunkt in einem
Keramikgehäuse. Bei zu starkem Stromt schmilzt der Draht und der
Stromkreis ist unterbrochen.
Bimetallsicherungen bestehen aus zwei Metallen mit verschieden
starker Wärmeausdehnung. Bei Erwärmung dehnt sich eine der
beiden Metallschichten stärker aus als die andere (In der Abbildung
die obere). Der Leiter verbiegt sich und unterbricht den Stromkreis. Eine Feder verhindert, daß er sich bei Abkühlung
wieder zurück biegt. Mit der Hand kann man solche Sicherungen meist wieder in Ausgangsstellung zurück schalten.
31
7.3.11.
Hi-Fi-Schutzschalter:
Diese Geräte vergleichen die Stromstärke in der Phase mit der Stromstärke im Nulleiter und in der Erdung: Wenn im
Nulleiter weniger Strom als in der Phase fließt, so bedeutet dies, daß ein Teil des Stroms über eine schadhafte Stelle oder
sogar über einen Menschen in die Erde fließt. In diesem Fall schaltet der Schutzschalter den Strom ab. Er arbeitet meist
mit Hilfe der Induktivität aber auch mit elektronischen Schaltelementen.
Kontrollfragen:
(7.1)Mit welcher Stromart werden Österreichs Haushalte versorgt?
(7.2)Jemand möchte in seiner Wohnung einen Drehstrommotor mit 380V betreiben. Ist dies in Österreich technisch
möglich?
(7.3)Was hat der Transport von elektrischer Energie mit Leistung zu tun?
(7.4)Warum werden beim Energietransport sehr hohe Spannungen benutzt?
(7.5)Welche Kraftwerke verwendet man für sogenannte Spitzenleistungen?
(7.6)Welche Form der Energie benutzen Speicherkraftwerke?
(7.7)Warum bestehen Speicherkraftwerke meist aus einer Kette von mehreren Stauseen?
(7.8)Was haben Kernkraftwerke und Dampfkraftwerke in Bezug auf die Energieumwandlung gemeinsam?
(7.9)Was ist der wesentliche Unterschied zwischen Fluß- und Speicherkraftwerken?
(7.10)Warum verwendet man außerhalb der Haushalte Drehstrom und nicht gewöhnlichen Wechselstrom?
(7.11)Zeichnen Sie eine Steckdose, nennen Sie die drei Kontakte und geben Sie an, womit diese verbunden sind!
(7.12)Was geschieht, wenn Sie bei ihrer Steckdose mit einer Nadel in den Nulleiter stechen?
(7.13)Ein Elektriker der Firma Freetec montiert eine Steckdose an einer Elektroheizung und verwechselt Nulleiter und
Erdung
a)Was geschieht wenn er die Heizung anschließt und einschaltet. aber nicht berührt
b)Was geschieht, wenn er bei eingeschalteter Heizung das Gehäuse berührt?
c)Wie würde ein Hi-fi Schutzschalter reagieren?
(7.14) Der Physiklehrer Dr. R. Schlampig montiert einen neuen Stecker für seinen Mikrowellenherd und vertauscht
dabei den Nulleiter mit der Phase. a)Was geschieht wenn er den Herd anschließt und einschaltet. aber nicht berührt
b)Was geschieht, wenn er bei eingeschaltetem Herd das Gehäuse berührt?
(7.15)Der Mathematiklehrer Dr. Streng ist so unglücklich über seine schlechten Studenten, daß er Daumen und
Zeigefinger seiner rechten Hand befeuchtet und den Daumen in den Nulleiter und den Zeigefinger in die Phase steckt
a)Machen Sie eine Skizze über die verschiedenen Stromflüsse, die dabei entstehen können!
b)Wie werden Sicherung und Hi-Fi-Schutzschalter reagieren
(7.16)Der Deutschlehrer Mag. Wichtig hat gesehen, wie der Physiklehrer seinen Finger befeuchtet und in die Steckdose
gesteckt hat, ohne, daß etwas passiert wäre. Zu Hause, wenn er alleine ist, probiert er es selbst aus. Leider ist das
Experiment nicht so verlaufen wie beim Physiklehrer. Was hat er falsch gemacht?
(7.17)Herr Dipl. Ing. Starkströmler ärgert sich schon viele Jahre über seine Frau. Deshalb vertauscht er bei ihrer
Kaffeemaschine, die ein schönes Metallgehäuse hat, die Erdung mit der Phase. Damit seine Frau nichts von der
Veränderung bemerkt, soll alles genauso aussehen wie früher: Nachdem er sicher ist, daß der Schalter auf "aus" steht,
steckt er zunächst den Stecker wieder in die Steckdose und trägt dann die Maschine zu ihrem alten Platz neben dem Ofen.
Frau Starkströmler kommt erst spät abends nach Hause und findet die Kaffeemaschine nicht an ihrem Platz. Warum?
(7.18)Professor Franz Besserwisser erklärt seinem Freund Peter Unglaub, daß man Phase und Erdung niemals
vertauschen darf. Nulleiter und Erdung könne man aber jederzeit vertauschen, da beide ohnehin nur mit der Erde
verbunden seien. Peter glaubt es nicht und möchte, daß Franz es ihm zeigt. Franz vertauscht Nulleiter und Erdung im
Stecker und steckt die Maschine in die Steckdose. Danach berühren Sie beide das Gehäuse. Es passiert ihnen wirklich
nichts. Am Abend benutzt Franz die Maschine nochmals. Was sagen Sie dazu?