Elektronisch kommutierte Motoren (BLDC) und Synchronmaschinen

EL4: Grundlagen der Antriebstechnik
Elektronisch kommutierte Motoren (BLDC)
und Synchronmaschinen
Inhalt
4
EC-Motoren ......................................................................................................................... 2
4.1 Einleitung ...................................................................................................................... 2
4.1.1 Anwendungen ......................................................................................................... 2
4.1.2 Begriffsbestimmung ............................................................................................... 2
4.1.3 Historie ................................................................................................................... 3
4.1.4 Leistungsbereiche und Abgrenzungen ................................................................... 4
4.2 Aufbau ........................................................................................................................... 4
4.3 Funktion ........................................................................................................................ 6
4.3.1 Induktion ................................................................................................................ 6
4.3.2 Induzierte Spannung ............................................................................................... 7
4.3.3 Kommutierung ....................................................................................................... 8
4.3.4 Drehmoment und Leistung ................................................................................... 10
4.3.5 Modellierung der Maschine.................................................................................. 11
4.4 Systemgestaltung und Ansteuerung ............................................................................ 13
4.4.1 Aufbau .................................................................................................................. 13
4.4.2 Schaltsequenz Blockkommutierung ..................................................................... 13
4.4.3 Spannungssteuerung durch Pulsweitenmodulation .............................................. 14
4.4.4 Sinuskommutierung ............................................................................................. 16
4.4.5 Sensorlose Kommutierung ................................................................................... 16
4.5 Betriebsarten ............................................................................................................... 17
4.6 Synchronmaschinen .................................................................................................... 17
4.6.1 Drehstromspeisung ............................................................................................... 17
4.6.2 Vektorregelung mit Raumzeiger .......................................................................... 18
4.6.3 Betriebsverhalten und Parameter.......................................................................... 21
4.7 Literaturverzeichnis und Quellen ................................................................................ 22
März 2017
Alberto Colotti
[email protected]
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Grundlagen der Antriebstechnik
4 EC-Motoren
4.1 Einleitung
4 EC-Motoren
4.1 Einleitung
4.1.1 Anwendungen
EC-Motoren bezeichnen kleine Motoren, welche meist mit Kleinspannung betrieben werden
und einen Ersatz oder eine Alternative zu DC-Motoren darstellen. Ein zweiter Einsatzbereich
betrifft den Ersatz von asynchronen Spaltpolmotoren, bei denen eine bürstenlose Anordnung
notwendig ist, und dank dem Einsatz von Permanentmagneten eine wesentlich kompaktere
Bauform erreicht wird.
Abbildung 4-1 Anwendung von EC-Motoren in der Lüftertechnik. (© ebm-past)
Abbildung 4-2 Anwendung in der Automobiltechnik (Kühlmittelpumpe, Servolenkung,
Fahrradanrieb. (© Bosch AG)
Abbildung 4-3 Stellantriebe in diversen Anwendungen. (© Maxon AG, Baumer, Faulhaber)
4.1.2 Begriffsbestimmung
Redet man in der Antriebstechnik von Wechsel- oder von Gleichstrommotoren, so ist im Prinzip die Art der Speisung des Motors gemeint. An den Klemmen eines Gleichstrommotors wird
4-2
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4 EC-Motoren
4.1 Einleitung
eine Gleichspannung, an den Klemmen eines Wechselstrommotors eine Wechselspannung angelegt. Dies gilt nicht für den BLDC (Brushless-DC, „Bürstenloser Gleichstrommotor“). Die
Bezeichnung hat sich eingebürgert und meint aber nicht die Speisung des Motors sondern die
des Antriebssystems. Da zwischen der präzisen Bedeutung von Begriffen und deren Anwendung nicht immer eine völlige Übereinstimmung herrscht, seien an den Anfang die folgenden
Begriffe aus der Welt der elektrischen Motoren vorgestellt.
 Kommutierung: Heisst in der Mathematik und im allgemeinen Sprachgebrauch vertauschen. In der Antriebstechnik und der Leistungselektronik bezeichnet der Begriff die Änderung der Stromrichtung oder die Änderung des stromführenden Pfades. Ohne eine Kommutierung kann keine elektrische Maschine eine Bewegung erzeugen.
 Kommutator: Stromwender der Gleichstrommaschine, die Bürsten und die Lamellen welche den Strom je nach Lage in verschiedene Stromzweige leiten.
 Elektronische Kommutierung: Kommutierung mit elektronischen Schaltelementen.
 Gleichstrommotoren: Bürstenbehaftete Motoren, mit Gleichstrom gespeist.
 Kommutatormotoren: Bürstenbehaftete Motoren, mit AC oder DC gespeist.
 Universalmotoren: Bürstenbehaftete Motoren, für 1-phasen AC Betrieb vorgesehen
 Drehstrommotoren: Bürstenlose Motoren, mit AC (Drehstrom) gespeist, aus dem Netz
oder über eine leistungselektronische Schaltung
 Elektronisch kommutierte Motoren (EC-Motoren): Speisung aus einer Elektronik(Umrichter, Steller, Regler, Verstärker, …), an den Klemmen erscheint ein Wechselspannung, normalerweise kein reiner Sinus, eher trapezförmiger Stromverlauf
 BLDC Motoren: wie EC-Motoren, Begriff ist irreführend aber gebräuchlich, für sich genommen ist der Motor kein DC Motor, im System hat er von aussen gesehen die gleichen
Eigenschaften
 Schrittmotoren (Stepper-Motors): EC-Motoren, bei denen aber die Phasen sequentiell eingeschaltet werden und mit jedem Stromimpuls eine Schrittweite bewegt wird.
 Synchronmotoren: Bürstenlose Motoren mit gleichem Aufbau wie die EC Motoren aber
normalerweise mit einer Drehfeldbestromung (Sinusspeisung)
4.1.3 Historie
Die Historie der bürstenlosen Motoren begann in den 60’er Jahren in den USA. Die Raumfahrt
hatte Bedürfnisse nach drehzahlveränderlichen Antrieben, welche ohne Bürsten auskommen
mussten. Da Luft bei reduziertem Druck schlechter isoliert (Paschen-Kurve) mussten Motoren
eingesetzt werden, welche keine blanken Oberflächen der Leiter aufweisen. Etliche Patenten
und Entwicklungen in diesem Bereich gehen deshalb auf die NASA zurück.
In den 80’er Jahren wurden die BL Technologien auch für andere Märkte interessant. Die Elektronik war billiger geworden und die ersten Seltenen-Erden Magnete machten die Realisierung
der Erregung mit Magneten viel einfacher und günstiger. Man setzte die BL-Technologie erstmals auch in industriellen Anwendungen mit hohen Anforderungen an die Regelgenauigkeiten
ein. Hier spricht man nicht von BLDC oder EC-Motoren sondern von PM-Synchronmotoren
oder von Drehfeld-SM.
Ein weiterer Entwicklungsschritt setzte in den späten 90’er Jahren ein und dauerte bis ins 21.
Jahrhundert. Die Magnete wurden durch den Eintritt von China als Produktionsland um Faktoren billiger. Ein regelrechter Hype in Richtung PM-Maschinen setzte ein.
PM-Maschinen als EC-Motoren oder als Synchronmotoren sind nicht mehr wegzudenken. Die
Preise sind zwar wieder angestiegen scheinen aber nun einen stabilen Stand erreicht zu haben.
Die jüngste Entwicklung mit einem starken Trend zu sensorlosen Regelungsverfahren bringt
eine neue Unruhe in die Begriffswelt der EC-Motoren. EC-Motoren waren immer mit schaltenden Hallsensoren ausgerüstet und wurden daher mit einem trapezförmigen Strom gespeist, die
4-3
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4 EC-Motoren
4.2 Aufbau
Kommutierung erfolgte zu diskreten Zeitpunkten abhängig von den Zuständen der Sensoren.
Mit sensorlosen Regelalgorithmen und der Möglichkeit, kontinuierlich die Position des Rotors
zu identifizieren kommt dieses Paradigma ins Wanken. In einfachen Anwendungen werden
auch Sensorlos nur Schaltflanken ermittelt und der Strom bleibt trapezförmig. Es ist aber möglich auch eine sinusförmige Speisung zu realisieren. Das Gerät wird nicht teurer und die Grenze
zu den Synchronmotoren verschwindet.
4.1.4 Leistungsbereiche und Abgrenzungen
EC-Motoren sind meistens Kleinantriebe mit Kleinspannungen. Die Leistungen liegen typischerweise unterhalb von 500W. Sie werden z.B. in der Automatisierung, in der Medizinaltechnik oder in der Kommunikationstechnik eingesetzt. Da die Spannungen unterhalb von
120V DC liegen (Definition der Kleinspannung nach IEC 60449) können auch bei einer dauerhaften Berührung keine Gefährdungen für Personen auftreten. Einzelne Hersteller bezeichnen
auch Niederspannungsmotoren als EC oder BLDC, dann taucht der Name HighVoltage-BLDC
auf.
Eine häufige Besonderheit bei EC-Motoren sind die sogenannten „Eisenlosen Wicklungen“.
Die Spulen sind in diesen Fällen nicht in Nuten eines Eisenpaketes eingelegt sondern frei in der
Luft angeordnet. Mit dieser Methode werden sehr kleine Induktivitäten der Spulen erreicht, was
die Zeitkonstanten des Motors reduziert und eine gute Dynamik ermöglicht. Zudem haben diese
Motoren ein sehr kleines Rastmoment, wodurch gute Gleichlaufeigenschaften resultieren.
Im Gegensatz dazu sind Synchronservomotoren (siehe Kapitel 4.6) typische Industriemotoren
im Niederspannungsbereich (Nennspannung 230V oder 400V). Auch hier existieren Leistungen im sehr kleinen Bereich, der Begriff BLDC oder EC-Motor wird aber nicht verwendet.
Nenn- Nenn- Länge
NennDurchmoleis/mm
Hersteller Bezeichnung spanmesser
ment
tung
nung /V
/mm
/Nm
/W
Faulhaber 3056 024B
24
0.022
51
56
30
Faulhaber 3564 024B
24
0.047
101
64
35
Johnson E7IHM-24
24
0.037
50
44
42.2
Bühler 1.25.037.203
24
0.08
50
70
39
Maxon
EC-max 30
24
0.034
40
42
30
Maxon
EC-max 40
48
0.167
120
88
40
Tabelle 4-1
Beispiele von EC-Motoren verschiedener Hersteller.
4.2 Aufbau
EC- Motoren sind Synchronmotoren, der Rotor dreht sich mit der gleichen Geschwindigkeit
wie das vom Stator erzeugte Magnetfeld. Es gibt keinen Schlupf wie bei der Asynchronmaschine. Zur Erzeugung des Statordrehfeldes wird eine Wicklung mit mehreren Phasen benötigt.
Die weitaus gebräuchlichste Form ist die Wicklung mit drei Phasen, wie sie auch im Drehstromnetz und bei Drehstrommotoren verwendet wird.
Mit der Anordnung der Wicklungen im Stator wird bestimmt, wie viele Pole des Magnetfeldes
erzeugt werden. Es kann mit jeder Strangzahl jede Anzahl der Pole gebildet werden. Die Wicklungen werden entweder konzentriert um einen Zahn oder als verteilte Wicklungen im Stator
eingelegt (Abbildung 4-4). Bei sogenannten Luftspaltwicklungen sind die Drähte der Wicklungen Ausserhalb des Eisenpaketes angeordnet.
4-4
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4 EC-Motoren
4.2 Aufbau
Abbildung 4-4 Gegenüberstellung verteilte Wicklung (oben) und konzentrierte Zahnspulenwicklung (unten).
Der Rotor muss die gleiche Anzahl Magnetpole wie der Stator aufweisen. Sie werden durch
das Anbringen von Dauermagneten an einem ferromagnetischen Körper realisiert. Die Magnete
sind aus Seltenen-Erden (meist NdFeB, selten SmCo) oder aus Ferriten realisiert. Die SeltenenErden Magnete („rare earth magnets“) haben eine etwa dreimal höhere Energiedichte und werden daher bevorzugt eingesetzt. Da Ferrite aber wesentlich günstiger sind (Faktor 6..10) kommen sie bei Massenwaren (z.B. Spielzeuge) oft zum Einsatz.
Abbildung 4-5 Rotoren von EC-Motoren.
Charakteristisch für die Beschreibung eines Permanentmagneten und für die Berechnung eines
Magnetkreises mit Permanentmagneten ist seine Magnetisierungskennlinie. Typisch für einen
hartmagnetischen Werkstoff ist, dass er auch bei Belastung mit einer magnetischen Feldstärke
einen Fluss entgegen der Richtung der Feldstärke aufrechterhalten kann. Der Magnet besitzt
eine innere magnetische Quellstärke, die sogenannte Polarisation, welche eine magnetisches
Feld in seiner Umgebung aufbauen kann. In der Abbildung 4-6 sind die Magnetisierungkennlinie und die Polarisationskennlinie dargestellt. Die Eigenschaften von Permanentmagneten sind
Temperaturabhängig. Dies ist ein wichtiger Aspekt im Einsatz bei elektrischen Maschinen. Bei
einer etwa üblichen Erwärmung von ca. 100 K verliert ein NdFeB Magnet ca. 12% seiner
Remanenzinduktion. Dieser Temperaturkoeffizient muss für eine genaue Berechnung eines Betriebspunktes berücksichtigt werden:
Br    Br , 20 1   Br  
(4-1)
Br:
Br,20:

Temperaturkoeffizient der Remanenzinduktion
Remanenzinduktion bei Raumtemperatur von 20 °C
Erwärmung des Magneten gegenüber 20 °C
4-5
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J
4 EC-Motoren
4.3 Funktion
B
B
magnetische
Polarisation J
m 0×
=m r
B(H)
H
J(H)
Br
HCJ
HCB
H
Abbildung 4-6 Magnetisierungskennlinie B(H)
eines hartmagnetischen
Werkstoffes. Ebenfalls
eingezeichnet ist die sogenannte Polarisationskennlinie J(H).
Die Eigenschaften der wichtigsten Magnetmaterialien sind in der Tabelle 4-2 aufgelistet.
Material
Br [T]
HCB [kA/m]
HCJ [kA/m]
Br [%/K]
HCJ [%/K]
Tabelle 4-2
Ferrite
0.35..0.45
120-280
150-320
-0.2
0.3
NdFeB
SmCo
1.1-1.44
0.85-1.1
900-1100
650-800
1000-2400 1200-1500
-0.12
-0.03
-0.6
-0.2
Eigenschaften von Magnetmaterialien
4.3 Funktion
4.3.1 Induktion
Das Prinzip jedes bürstenlosen Motors, bei dem die Kommutierung des Stromes extern durchführt wird, basiert auf der Induktion einer Spannung, wenn ein Magnetfeld in einer Spule bewegt wird. Das Induktionsgesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen einem Fluss und der
entstehenden Spannung:
d
u
(4-2)
dt
Dabei ist  der umfasste magnetische Fluss der betrachteten Leiteranordnung. Mit der häufig
verwendeten und für die Dimensionierung von magnetischen Kreisen entscheidenden Flussdichte oder Induktion B (Einheit Tesla: 1T=1Vs/m2) gilt für den Fluss das Integral
 
   B × dA
(4-3)
A
In Spulen mit N Windungen wird der verkettete magnetische Fluss  definiert, der für die Induktionswirkung verantwortlich ist. Es gilt:
d
d
ui    N 
(4-4)
dt
dt
Die Darstellungen in der Abbildung 4-7 zeigen die beteiligten Grössen für den Induktionsvorgang in elektrischen Maschinen.
4-6
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4 EC-Motoren
4.3 Funktion
Abbildung 4-7 Darstellungen zum Induktionsgesetz. a) Externer magnetischer Fluss in einer
Leiterschleife, transformatorisch induzierte Spannung. b) Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld, Bewegungsinduktion. Die Spannungsquelle ui ist das
Ersatzschaltbild. c) Der Strom in der Leiterschleife erzeugt ein eigenes Magnetfeld, Selbstinduktion, entspricht der Induktivität eines Stromkreises.
4.3.2 Induzierte Spannung
Der drehende Rotor erzeugt nach den Prinzipien des Induktionsgesetzes die induzierte Spannung im Stator des Motors. Da die Wicklungen räumlich versetzt sind erscheinen die Spannungen mit einer Phasenverschiebung. Bei Drehstromwicklungen sind die drei Spannungen um
120° versetzt. Je nach Auslegung des Magnetfeldes und der Wicklungen haben die Spannungen
eine Trapez- oder eine Sinusform. Die Amplitude der induzierten Spannung steigt bei höheren
Windungszahlen (gemäss (4-4)) und ist proportional zu der Drehzahl der Maschine.
Zu der induzierten Spannung eines EC-Motors findet sich in den Datenblättern die Angabe der
Drehzahlkonstanten kn:
kn 
n
Ui
k n   U/min
(4-5)
V
Bei sinusförmiger Spannung wird mit Ui der Effektivwert der induzierten Spannungen bezeichnet. Bei den EC-Motoren mit dem trapezförmigen Verlauf ist normalerweise die Amplitude der
induzierten Spannung zwischen zwei Anschlüssen gemeint. Der Kehrwerte von kn wird als
Spannungskonstante kU bezeichnet:
kU 
Ui
n
kU  
V
U/min
(4-6)
Die Wicklungen des Motors können sowohl in Stern wie auch in Dreieck geschaltet sein. Für
den Benutzer ist von aussen kein Unterschied erkennbar. Er schliesst den Motor an den drei
Klemmen an und geht von den deklarierten Motorparametern aus. Motoren mit Permanentmagneten sind meistens in Stern geschaltet. Bei der Dreieckschaltung besteht die Gefahr, dass durch
Asymmetrien im Aufbau Kreisströme in der Wicklung induziert werden.
4-7
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4.3 Funktion
Abbildung 4-8
Induzierte Spannung eines 2poligen Motors. Verketteter Fluss in einer Wicklung und induzierte
Spannung. Oben: Magnet mit rechteckförmigem Verlauf der Flussdichte. Mitte: Magnet
mit sinusförmiger Feldverteilung. Unten: konstante Flussdichte am
Polschuh, linearer Verlauf während dem Übergang. (zu vervollständigen)
4.3.3 Kommutierung
Die Maschine produziert dann am meisten Drehmoment, wenn der Strom genau dem Pol gegenüber eine gleichbleibende Richtung aufweist. Wird der Strom auf diese Weise von aussen
eingeprägt, so entsteht im Prinzip das gleiche Bild wie bei der Gleichstrommaschine, wo der
Kommutator für diesen Zustand verantwortlich ist. Betrachtet man die Lage der Spannungen in
der Abbildung 4-8 so entspricht die Forderung für die Stromlage der Bedingung, dass der
Strom und die Strangspannungen in Phase sein müssen. Aus den Grundlagen der Wechselstromlehre ist bekannt, dass die Leistung einer Wechselspannung
P  U × I × cos 
(4-7)
ist und bei =0 maximal wird. Die Betrachtung der Kraftwirkung und die Leistungsberechnung
ergeben also die gleiche Bedingung für die Lage des einzuprägenden Stromes. Die Folge der
Phasen und der genaue Zeitpunkt, wann der Strom eingeschaltet werden muss, werden durch
die Detektion des Magnetfeldes des Rotors mit einem Magnetfeldsensor bei jeder Wicklung
bestimmt.
4-8
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4 EC-Motoren
4.3 Funktion
HW
W
U
HU
V
Abbildung 4-9 Strangspannungen, verkettete Spannungen und Signale der Magnetfeldsensoren für eine Umdrehung einer in Stern geschalteter, zweipoligen Maschine. Die verketteten Spannungen eilen den Sternpunktspannungen um 30° vor. Mit der geeigneten Platzierung der Sensoren wird die Lage des Rotors abgetastet
HV
uUV
uU
HU
wt
60° 90°
HV
uV
uVW
uW
HW
uWU
Zur Magnetfeldmessung werden schaltende Hallsensoren eingesetzt. Mit dieser Information
kann ein rechteckiger Stromverlauf erzeugt werden, der die korrekte Phasenlage aufweist. Von
dieser Funktion her stammt der Name BLDC, da der Strom in einer Gleichstrommaschine auch
so in den Strängen des Ankers fliesst.
Hall 3
Hall 2
Hall 1
UW
UV
UU

0
0
1
+
0
1
1
+

0
1
0
+


1
1
0
+
1
0
0
+

1
0
1
+

Tabelle 4-3
Schaltsequenz Hallsensoren und Strangspannungen.
4-9
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4 EC-Motoren
4.3 Funktion
In den meisten Steuerungen für EC-Motoren ist die Speisung der Hall-Sensoren bereits integriert. Die drei Hallsensoren werden dann auf das gleiche Potential bezogen und mit OpenCollector Ausgängen und integriertem Pull-Up Widerständen getrieben. Zu beachten ist, dass
die Speisung der Hall-Sensoren nicht galvanisch von Leistungsseite getrennt ist und daher bei
Messungen mit einem KO ein gemeinsamer Bezug oder potentialfreie Messpunkte nötig sind.
Abbildung 4-10 Induzierte Verkettete Spannungen und Strangströme. Da der Strom jeweils
zwischen zwei Anschlüssen fliesst, ist die Leistung in jedem Augenblick
gleich dem Produkt von verketteter Spannung und Strom
4.3.4 Drehmoment und Leistung
Betrachtet man in der Abbildung 4-10 die Lage und die Form von Strom und Spannung, zeigt
sich, dass bei trapezförmigen Verhältnissen in jedem Intervall für einen Stromkreis reine
Gleichstromverhältnisse vorliegen. Der Augenblickswert der Leistung ist während einem Intervall konstant und daher auch gleich dem Mittelwert:
P  UUV × IU  U I
(4-8)
Die in den Datenblättern angegebenen Werte für die Maschinenkonstanten beziehen sich auf
diese Gleichstromverhältnisse. Aus der Leistung folgt das Drehmoment der Maschine, welches
auch über die Drehmomentkonstante kT angegeben werden kann:
P
M   kT I
(4-9)

Die Konstanten kT und kn =1/kU lassen sich umrechnen. Es gilt:
n
2 × n
P U ×I 
kn
I  M  kT I
60
(4-10)
60
60
k n kT 
; kT 
kU
2
2
Es ist zu beachten, dass in dieser Gleichung kn in rpm/V einzusetzen ist. In den Datenblättern
werden sowohl kn wie auch kT in verschiedenen Einheiten aufgeführt. Es ist daher auf eine
korrekte Umrechnung zu achten.
4-10
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4.3 Funktion
4.3.5 Modellierung der Maschine
Die Berechnung der EC-Maschine erfolgt anhand des Ersatzschaltbildes für zwei Stränge. D.
h. alle folgenden Grössen beziehen sich auf die Werte, die zwischen zwei Klemmen abgegriffen
werden.
I
R
LS
U
Ui
Abbildung 4-11 Motormodell mit Phase-Phase-Grössen.
Die Quelle modelliert die induzierte Spannung. In ihr wird eine Leistung umgesetzt wobei sie
sowohl Leistung aufnehmen (Motorbetrieb) wie auch Leistung abgeben (Generatorbetrieb)
kann. Der Leistungsfluss kehrt mit der Richtung des Stromes oder der Richtung der Spannung
um. Das Ersatzschaltbild kann sowohl für trapezförmige wie auch für sinusförmige Spannungen angewendet werden.
Der ohm’sche Widerstand als Phase-Phase- resp. „line to line“-Grösse. Die Induktivität besteht aus den Streu- und der verketteten Induktivität zweier Phasen.
In den Datenblättern der Hersteller finden sich die Angaben, die für die Modellierung des Motors und für die Berechnung der möglichen Betriebszustände benötigt werden. Ein Auszug aus
einem Datenblatt ist in der Abbildung 4-12 dargestellt. Neben den elektrischen Grössen sind
die mechanischen und thermischen Eigenschaften für die konkrete Planung von grosser Bedeutung. Zu beachten ist, dass meist in den Katalogen Zahlenwertgleichungen angegeben werden,
d.h. die Grössen sind mit den in den Katalogen verwendeten Einheiten anzugeben.
Typischerweise ist die elektrische Zeitkonstante:
A  LR
(4-11)
wesentlich kleiner als die mechanischen Zeitkonstanten. Im dargestellten Datenblattauszug resultiert z.B. das Verhältnis 40ms/4.3ms. Die Impedanz aus der Motorinduktivität beträgt bei der
Nenndrehzahl
6000 rpm
X A  2fL  2
240 μH  150 m  R  5.9
(4-12)
60
Auch hier zeigt sich, dass für die Stromberechnung die Induktivität vernachlässigt werden kann.
Unter diesen Voraussetzungen genügt es für die meisten Berechnungen nur die mechanischen
Grössen in den dynamischen Berechnungen zu berücksichtigen. Die in den Datenblättern angegebene mechanische Zeitkonstante gibt die Zeit an, die bei einer angelegten Spannung benötigt wird, bis 63% der Enddrehzahl erreicht wird. Wird der Motor mit einer Steuerung angetrieben, welche einen bestimmten, begrenzten Strom einprägt, so folgt die Dynamik aus den bekannten mechanischen Zusammenhängen und den Parametern der Maschine:
60  60 M 60 kT I
n 


(4-13)
2
2 J
2 J
Oder als angenäherte Grössengleichung mit den Werten aus dem Datenblatt:
k I
n
 10 T
t
J
(4-14)
4-11
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4 EC-Motoren
4.3 Funktion
Die mechanische Zeitkonstante beschreibt das dynamische Verhalten der Maschine. Sie ist definiert als die Zeit, die benötigt würde, um mit der konstanten Anfangsbeschleunigung die
Nenndrehzahl zu erreichen.
Abbildung 4-12 Datenblattauszug für einen EC-Motor (aus:
Antriebssysteme, Dr.
Fritz Faulhaber
GmbH, 2012). Die
meisten Angaben
sind intuitiv verständlich, die genauen Definitionen
sind im Katalog beschreiben und sind
teilweise je nach
Hersteller unterschiedlich.
Für den Strom gilt
U  U i U  kU n M
I


(4-15)
R
R
kT
Im Stillstand ergibt sich als Anfangsbeschleunigung
  M  kT I  U kT n  60 U kT
(4-16)

J
J
R J
2 R J
Die Endgeschwindigkeit im unbelasteten Zustand ergibt sich aus der Spannungs- oder der
Stromkonstanten. Sie wird nach der mechanischen Zeitkonstante mech erreicht.
U
U × 60
n0 

 n ×  mech
(4-17)
kU
2 × k T
Damit gilt
n
U × 60 2 × RJ
RJ
 mech  0 

(4-18)
n 0 2 × kT U × kT
kT 2
n
I
n0
R
U
n()=n0(1-e-1)
Ui
t
mech
Abbildung 4-13 Zur Definition der mechanischen Zeitkonstante mit einer konstanten Speisespannung der Maschine
4-12
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4.4 Systemgestaltung und Ansteuerung
4.4 Systemgestaltung und Ansteuerung
4.4.1 Aufbau
Die elektronische Kommutierung erfolgt durch die Drehstrombrückenschaltung. Jeder Motoreingang wird durch Schaltelemente an das positive oder das negative Quellenpotential verbunden. Im Kleinspannungsbereich der EC-Motoren werden üblicherweise MOSFET als
Schaltelemente eingesetzt. Da die Last induktiv ist muss zur Verhinderung von Schaltüberspannungen oder zur Bereitstellung eines Freilaufpfades ein negativer Stromfluss ermöglicht werden. Bei vielen Bauelementen ist die antiparallele Diode bereits auf dem Bauteil integriert.
Abbildung 4-14 Systemstruktur einer EC-Steuerung (Application Note 885, Brushless DC
Motor Fundamentals, Microchip Technology, 2003).
4.4.2 Schaltsequenz Blockkommutierung
In der schon dargestellten Blockkommutierung wird eine Sequenz von 6 verschiedenen Strompfaden durchlaufen. Während der ganzen Leitdauer liegt die Quellenspannung am durchgeschalteten Pfad an. Die Höhe des Stromes wird dabei durch die Quellenspannung und die Gegenspannung des Motors bestimmt. Das Betriebsverhalten entspricht demjenigen der Gleichstrommaschine. Bei einer höheren Belastung steigt der Strom wodurch die inneren Spannungsabfälle des Motors grösser werden. Die Drehzahl sinkt.
In der Tabelle 4-4 und der Abbildung 4-15 ist die Schaltsequenz dargestellt für die Entstehung
einer elektrischen Periode der Speisespannung. Der Schaltzustand 1/1 in einem Pfad darf nicht
verwendet werden, da dieser einen Kurzschluss in der Speisung bedeuten würde.
Nr.
S1+/S2+/S3+/iU
iV
iW
UU
UV
UW
1
1/0
0/1
0/0
2
1/0
0/0
0/1
3
0/0
1/0
0/1
4
0/1
1/0
0/0
5
0/1
0/0
1/0
6
0/0
0/1
1/0
Tabelle 4-4
Schaltsequenz Schalter bei Blockkommutierung (S=1 bedeutet Schalter ein;
S=0 Schalter aus) (zu vervollständigen)
4-13
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4.4 Systemgestaltung und Ansteuerung
Abbildung 4-15 Strompfade für die Schaltsequenz einer Periode (zu vervollständigen).
In allen Sequenzen wird durch die Drehstrombrücke jeweils die ganze Zwischenkreisspannung
an die Klemmen der Maschine gelegt. Im Fall einer Sternschaltung als verkettete Spannung
über zwei Stränge. Die im Kapitel 4.3.4 zur Berechnung der Leistung verwendete Spannung ist
daher die Speisespannung der Steuerung. Nochmals ist nachvollziehbar, woher die Bezeichnung BLDC stammt. Wird nämlich die Speisespannung Ud erhöht, bedeutet dies gleichzeitig
eine Erhöhung der Spannung an der Maschine, was der Ankerspannung des Gleichstrommotors
entspricht.
4.4.3 Spannungssteuerung durch Pulsweitenmodulation
Die vorgestellte Blockkommutierung ist sehr einfach zu realisieren. Sie hat aber den Nachteil,
dass keine Drehzahlsteuerung in der Elektronik möglich ist. Eine Steuerung der Spannung am
Ausgang der Elektronik ist durch die Einführung einer Pulsweitenmodulation (PWM) bei der
Schaltsequenz möglich. Anstelle eines konstanten Spannungspulses in Blockform wird bei der
PWM die Spannung mit einem bestimmten Tastverhältnis moduliert. In der unipolaren Modulation wird die Ausgangsspannung zwischen dem positiven oder dem negativen Maximalwert
und Null geschaltet, in der bipolaren Modulation zwischen dem positiven und dem negativen
Maximalwert. In der Abbildung 4-16 sind die resultierenden Verläufe dargestellt.
4-14
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4.4 Systemgestaltung und Ansteuerung
Abbildung 4-16 Vergleich Blocktaktung (links) und bipolare Pulsweitenmodulation (rechts).
Simulierte Verläufe. Oben: verkettete Spannung uAB (grün); Strangspannung
uU (rot); induzierte Spannung ui,U (blau). Unten: Strangströme iU, iV, iW.
In der Abbildung 4-16 ist sichtbar, dass wegen der Induktivität der Maschine der Strom nicht
sofort auf den nächsten Zweig kommutiert werden kann. Es entstehen Spannungsspitzen an den
Klemmen. Die Ströme zeigen einigermassen den erwarteten blockförmigen Verlauf mit der
Lückung während 60°. Bei der Spannung ist die klare Blockform nur während dem Intervall
mit iU-iV sichtbar. Dazwischen ist immer eine der beiden Phasen U oder V nicht gespeist und
deswegen erscheint am Ausgang eine Überlagerung der induzierten Spannung aus der nicht
bestromten Phase und der halben angelegten Spannung aus der anderen Phase.
Bei der detaillierten Untersuchung der Stromübergänge während der Modulation innerhalb eines Blockes wird sichtbar, dass für die korrekte Funktion ein Freilaufpfad möglich sein muss.
Dieser wird teilweise durch die antiparallelen Dioden in der Brückenschaltung ermöglicht.
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4.4 Systemgestaltung und Ansteuerung
Abbildung 4-17 Freilaufpfade für die Modulation. Oben eingeschalteter Zustand mit uAB > 0
und iW=0. Links: Freilauffall mit unipolarer Modulation, uAB = 0, der Schalter
S1+ wird moduliert. Rechts: bipolare Modulation, uAB < 0, S1+ und S2- werden
umgeschaltet. (zu vervollständigen)
4.4.4 Sinuskommutierung
Mit der Blockkommutierung entsteht in der Maschine ein Stromrippel (siehe Abbildung 4-16),
der auch zu Schwankungen im Drehmoment führt. Dies wird bei langsamen Drehzahlen noch
ausgeprägter. Deswegen wird bei höheren Ansprüchen an die Bewegung eine Sinuskommutierung angewendet. In der Abbildung 4-18 sind die beiden Formen gegenübergestellt.
Abbildung 4-18 Gegenüberstellung Block- und Sinuskommutierung (© 2010, maxon motor
ag, www.maxonmotor.com/academy)
4.4.5 Sensorlose Kommutierung
Aus der Abbildung 4-16 ist erkennbar, dass die gemessene Strangspannung in der stromlosen
Phase gleich der induzierten Spannung ist. Dieser Effekt kann ausgenutzt werden um den Nulldurchgang der induzierten Spannung zu detektieren. Bei drehendem Rotor kann also die Position mit einer Auflösung von 60° ermittelt und für die Einprägung des Stromes in der richtigen
Lage verwendet werden. Sensorlose Kommutierungen reduzieren die Kosten des Systems, da
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4.5 Betriebsarten
keine Sensoren, keine Kabel und keine Auswertung benötigt werden. Problematisch ist der
Startvorgang, da die induzierte Spannung im Stillstand noch Null ist.
Abbildung 4-19 Sensorlose Blockkommutierung (© 2010, maxon motor ag, www.maxonmotor.com/academy)
4.5 Betriebsarten
Folgende Regelungsarten sind üblich mit EC-Motoren:
 Spannungssteuerung: Die Speisespannung wird vorgegeben, es resultiert eine lastabhängige
Drehzahl, entspricht einer DC Maschine an einer konstanten Quelle.
 IxR Kompensation: Bei steigender Belastung erhöht die Steuerung die angelegte Spannung
proportional zum fliessenden Strom. Dadurch kann die Drehzahlschwankung stark reduziert werden. Es ist kein zusätzlicher Geber für die Kompensation notwendig.
 Drehzahlregelung mit Inkrementalgebern: Die Spannung wird aufgrund der gemessenen
Drehzahl geregelt. Die Güte der Regelung hängt von der Auflösung des Gebers ab. Die
Hall-Sensoren können als Inkrementalgeber mit einer Auflösung von 6 Inkrementen je Polpaar der Maschine genutzt werden.
Im 1-Q Betrieb wird der Antrieb nur im motorischen Bereich betrieben. Ventilatoren sind typische Beispiele für diese Anwendung. Der Verstärker kann die Leistung nur in eine Richtung
führen. Ein einfacher Tiefsetzsteller als Speisung genügt.
Im 4-Q Betrieb kommt der generatorische Zustand hinzu. Die Leistungsumkehr bedingt nun
eine Brückenschaltung in der Speisung. Für hochdynamische Anwendungen mit schnellen Start
und Stopp Vorgängen bei denen auch gebremst wird, muss dieser Betrieb möglich sein.
4.6 Synchronmaschinen
4.6.1 Drehstromspeisung
Das typische Blockkommutieren der EC-Motoren erlaubt eine einfache Steuerung. Sie wird bei
grösseren Maschinen oder, wie im Kapitel 4.4.4 schon erwähnt, bei höheren Anforderungen
nicht angewendet. In diesen Fällen wird die Maschine mit Drehstrom gespeist, der sinusförmig
moduliert wird. Dadurch wird der Leistungsfaktor des Systems erhöht, alle Komponenten werden gleichmässiger belastet und die Momentenpulsation wird reduziert. Die Vereinfachungen
der blockförmigen Kommutierung fallen mit grösser werdenden Motoren und Leistungen immer weniger ins Gewicht.
Bei Drehstromspeisung verändert sich die Berechnung. Es gilt nun die klassische Drehstromtheorie. Bei Sternschaltung ist
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4.6 Synchronmaschinen
U Verkettet  3U Strang
(4-19)
bei Dreieckschaltung
I Leiter  3I Strang
(4-20)
daher ist die Gesamtleistung in beiden Fällen
P  3 PStrang  3U StrangI Strang cos   3UVerkettetI Leiter cos 
(4-21)
Das Ersatzschaltbild gemäss Abbildung 4-11 bleibt vom Prinzip her unverändert. Es wird aber
üblicherweise als Ersatzschaltbild eines Stranges verwendet und die Werte müssen entsprechend eingesetzt werden.
4.6.2 Vektorregelung mit Raumzeiger
Der stabile Betrieb an einem starren Netz oder an einem Umrichter mit einer skalaren U/f –
Steuerung ist bei Synchronmotoren nur bei speziellen Ausführungen mit einer genügenden
Dämpfung auf dem Rotor möglich. Während bei der Blockkommutierung eine Positionsauflösung von 60° für die korrekte Bestromung der Wicklung genügt, muss für eine Sinuskommutierung die Position kontinuierlich verfügbar sein. So kann der Strom in Abhängigkeit von der
Position des Rotors in der gewünschten Lage in die Statorwicklung eingeprägt werden.
Die Bestromung der Maschine mit einem räumlich und zeitlich definierten Strom wird als Vektorregelung bezeichnet. Modellmässig wird dies mit Hilfe der Raumzeigertheorie realisiert.
Überlagert man die drei Phasenströme unter Berücksichtigung von zeitlichem Augenblickswert
und von ihrer durch die Lage der Wicklung gegebenen Position, so resultiert ein Stromzeiger,
der die Wirkung der drei Wicklungen zusammenfasst. In der Abbildung 4-20 ist die Überlagerung und der entstehende Stromzeiger dargestellt. Da ein Zeiger in der Ebene mit zwei Komponenten definiert werden kann, ist es möglich, modellmässig die drei Wicklungen zu ersetzten
und ein Ersatzsystem zu bilden. Dieses wird als -System bezeichnet und ist fest im Stator
angeordnet. Der Zeiger hat eine definierte Länge und Lage im Raum und wird deswegen als
Raumzeiger bezeichnet.
i
iV
uV
u
j
i iW
iS
iV
iU
iU=i 
uU
u
i
uW
iW
Abbildung 4-20 Übergang vom Drehstromsystem auf ein äquivalentes System mit zwei
rechtwinklig angeordneten Spulen. Sogenannte Clark-Transformation.
Wird der Stator mit einem symmetrischen Drehstrom gespeist, so resultiert ein Zeiger, der bei
einer zweipoligen Maschine pro Periode einmal um 360° rotiert.
4-18
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4.6 Synchronmaschinen
Abbildung 4-21: Bildung des Raumzeiger während einer elektrischen Periode für verschiedene
Augenblickswerte. Der resultierende Zeiger dreht um 360° und bildet ein
Drehfeld.
Da die Maschineneigenschaften von der Lage des Statorfeldes und des Rotors zueinander abhängen, wird nun der Raumzeiger auf die Achse des Rotors projiziert. Wenn der Rotor dreht ist
dessen Lage zeitabhängig und damit entsteht auch ein rotierendes Koordinatensystem. Dieses
wird dq-System genannt und ist rotorfest angeordnet. In der Abbildung 4-22 ist der Übergang
dargestellt.
Abbildung 4-22 Darstellung des Stromraumzeigers IS in der α- und der dq-Ebene. Sogenannte Park-Transformation
Durch diese mathematische Operation ist ein Modell entstanden, bei dem zwei Ströme (id und
iq) das Verhalten der Maschine steuern. Unter der Voraussetzung eines magnetisch symmetrischen Rotors (Induktivität in q- und d-Achse gleich gross) gilt:
 Der Strom iq liegt stets genau dem Pol des Magnetfeldes gegenüber. So sind Strom und Feld
genau rechtwinklig angeordnet. Es entsteht eine Lorenzkraft. Das Moment der Synchronmaschine ist proportional zum q-Strom. Der q-Strom ist der momentenbildende Strom.
 Der Strom id liegt genau rechtwinklig dazu. Er erzeugt keine Kraft. Hingegen erzeugt er ein
Feld, welches genau in der Richtung des Feldes des Rotors liegt. Damit kann dieser Strom
das Magnetfeld beeinflussen und die induziert Spannung verändern. Die id-Komponente ist
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4.6 Synchronmaschinen
die sogenannte Feldbildende Komponente und kann zur Feldschwächung eingesetzt werden.
 Die Wirkung der beiden Ströme ist entkoppelt. Dies entspricht dem Verhalten der fremderregten Gleichstrommaschine mit einem momentenbildenden Ankerstrom und einem feldbildenden Erregerstrom.
Aufgrund des Ersatzschaltbildes kann für die Maschine das Zeigerdiagramm erstellt werden, in
dem die geschilderten Verhältnisse aufgrund der Zeiger und ihrer Lage zueinander grafisch
sichtbar werden.
Abbildung 4-23:
Zeigerdiagramm und Ersatzschaltbild bei einer Synchronmaschine mit
gleichen Induktivitäten Ld=Lq.
Der Fall Ld=Lq ist ein Spezialfall. Wenn dies nicht zutrifft, so hat der Rotor eine magnetische
Asymmetrie. Auf den Rotor wird nicht nur eine Lorenzkraft ausgeübt, sondern es entsteht
auch eine Kraftwirkung durch das Bestreben des Rotors, sich im Magnetfeld auszurichten.
Sogenannte IPM-Maschinen, wie sie in der Traktion von Hybridautomobilen eingesetzt werden, bauen auf diesem Prinzip auf.
Abbildung 4-24:
Vergleich Magnetanordnungen vom PSM und Ausführung als IPM der
Firma WEG (© WEG Motores, BR)
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4.6 Synchronmaschinen
4.6.3 Betriebsverhalten und Parameter
Die Drehzahl-Drehmomentkennlinie ist die Grundlage der Auslegung einer Maschine für einen
drehzahlvariablen Betrieb. In der Abbildung 4-25 sind die charakteristische Verläufe der SM
gezeigt.
Ankerstellbereich
M
M(n)
Entmagnetisierungsgrenze
Mmax Umrichterstromgrenze
M0
MN
nN neck
iS  id2  iq2
iq(n)
Überlastbarkeit
Feldstellbereich
U(n), P(n)
id(n)
nmax
n
neck
n
nmax
Abbildung 4-25: Betriebskennlinien der Synchronmaschine. Links mit reiner iq-Bestromung,
rechts mit zusätzlichem Feldstellbereich bei negativem id-Strom.
Die Betriebsgrenzen einer Synchronmaschine sind in der Abbildung 4-25 links charakterisiert.
Es sind:
 Dauerbelastung: Das Stillstandsmoment M0 ist das thermisch zulässige Moment im Stillstand. Im Stillstand treten nur Kupferverluste auf. Bei steigender Drehzahl nehmen die Ummagnetisierungs-, die Wirbelstrom-, die Zusatz- und die Reibungsverluste zu. Falls die
Kühlung nicht verbessert wird, reduziert sich die zulässige Dauerbelastung. Im Falle einer
selbstventilierten Maschine mit auf der Welle montiertem Lüfterrad nehmen gleichzeitig
zwar die Lüfterverluste zu, die verbesserte Kühlung kann aber in speziellen Fällen die erhöhten Gesamtverluste abführen, so dass weiterhin die geforderte Dauerleistung erreicht
wird. Das Nennmoment Mn (vielfach eine willkürliche Festlegung) ist daher kleiner als das
Stillstandsmoment M0.
 Entmagnetisierungsgrenze: Es gibt eine Stromgrenze, bei der die Magnete irreversibel
geschwächt werden. Da diese Temperaturabhängig ist, sollte sie für die maximal zulässige
Temperatur angegeben werden, wobei speziell im Umrichterbetrieb auch die Zusatzverluste
aufgrund berücksichtigt werden müssen.
 Umrichterstromgrenze: Der Stromgrenzwert des Umrichters sollte unterhalb der für den
Motor kritischen Grenze angelegt sein.
 Überlastbarkeit: Kurzzeitig kann der Motor bis an die Umrichterstromgrenze betrieben
werden. Die zulässige Dauer dieser Überbeanspruchung hängt von der Zykluszeit und der
thermischen Zeitkonstante des Motors ab.
 Maximale Betriebsdrehzahl: Die Drehzahl ist maschinenseitig durch die maximale Umfangsgeschwindigkeit des Rotors, die kritischen Drehzahlen bezüglich Biegeschwingungen
und die zulässigen Lagerbeanspruchungen begrenzt.
 Spannungsgrenze: Ab der Eckdrehzahl nEck kann das maximale Moment nicht mehr erreicht werden. Für eine weitere Drehzahlerhöhung muss der Strom reduziert werden. Dieser
Grenzwert kann durch die Wicklungsauslegung beeinflusst werden (weniger Windungen
ergeben weniger Spannung, weniger Fluss und mehr Strom für das gleiche Drehmoment).
Weil in vielen Anwendungen (z.B. Werkzeugmaschinen, Traktion) ab einer bestimmten Drehzahl akzeptiert werden kann, dass nicht mehr das volle Drehmoment zur Verfügung steht, kann
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4.7 Literaturverzeichnis und Quellen
in diesem Bereich die Maschine in der Feldschwächung betrieben werden, wo trotz steigender
Drehzahl die Spannung konstant bleibt. Dadurch wird erreicht, dass auf der Umrichterseite
keine unnötig hohe Leistung installiert werden muss. Die Maschine wird so ausgelegt, dass bei
der Eckdrehzahl die maximale Spannung erreicht wird. Ein weiterer Spannungsanstieg, wird
durch Schwächung des Feldes verhindert. Dabei reduziert sich das maximal mögliche Drehmoment mit 1/n. Der „eingesparte“ iq-Strom kann für die Feldschwächung verwendet werden, indem ein "Entmagnetisierungsstrom" auf der -d-Achse eingeprägt wird (siehe Abbildung 4-25
links). Dieser schwächt das von den Permanentmagneten aufgebaute Magnetfeld und reduziert
so die induzierte Spannung UP.
Ähnlich wie bei den EC-Motoren finden sich in den Datenblätter der Synchronmaschinen die
Motorenkonstanten als Parameter für die Betriebsdaten:
M  kT iq
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U i  kU × n
Aufgrund verschiedener Skalierungsmöglichkeiten ist genau zu beachten, wie die Parameter
definiert sind. Üblich, aber nicht immer, sind kT als Verhältnis von Drehmoment zum Effektivwert des Stromes in der Zuleitung und kU als Verhältnis von induzierter Spannung an den Klemmen, also Phase-Phase bei der üblichen Sternschaltung, zu Drehzahl in der Einheit U/min.
4.7 Literaturverzeichnis und Quellen
Büchi, Roland. 2011. Brushless-Motoren und -Regler. Baden : Verlag für Technik und
Handwerk, 2011.
Hagl, Rainer. 2013. Elektrische Antriebstechnik. München : Hanser, 2013.
Kafader, Urs. 2006. Auslegung von hochpräzisen Kleinstantrieben. Sachseln : Maxon
Academy, 2006.
Stölting, Hans-Dieter, Kallenbach, Eberhard und Amrhein, Wolfgang. 2006. Handbuch
elektrische Kleinantriebe. München : Carl Hanser, 2006. 978-3-540-73128-3 (eBook, english
translation).
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