Theoretische Physik IV – Thermodynamik und stat

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Matrikelnummer:
Technische Universität Chemnitz
Institut für Physik
Dr. Berger
Sommersemester 2010
Di, 20.07.2010
Theoretische Physik IV – Thermodynamik und stat. Physik
Klausur für Studierende Physik/Diplom
Schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf jedes Blatt! Es sind keine
Hilfsmittel erlaubt.
Viel Erfolg!
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1. Aufgabe (4 Punkte)
Was besagen die einzelnen Hauptsätze der Thermodynamik?
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2. Aufgabe (6 Punkte)
Ein ideales Gas mit der Wärmekapazität CV durchlaufe reversibel den skizzierten Kreisprozess. pa , Va , Ta sowie pb seien bekannt. Berechnen Sie
a) Volumen V und Temperatur T in den Zuständen b und c,
b) ausgetauschte Wärmemengen, Energie- und Entropieänderungen bei jedem Teilprozess,
c) den Wirkungsgrad des Kreisprozesses.
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3. Aufgabe (7 Punkte)
Das Phasenvolumen eines Gases aus N Teilchen im Volumen V sei durch
ΓN (E, V ) = f (N)V N E 3N /2
gegeben.
a) Berechnen Sie kalorische und thermische Zustandsgleichung.
b) Bestimmen Sie die Wärmekapazitäten CV und Cp .
c) Zeigen Sie, dass für eine adiabatische Zustandsänderung (S = const, N = const)
pV 5/3 = const
gilt.
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4. Aufgabe (5 Punkte)
Betrachten Sie im folgenden ein kanonisches Ensemble.
a) Zeigen Sie, dass die Schwankung ∆E der Energie durch
(∆E)2 = kB T 2
∂E(T, x)
∂T
gegeben ist, wobei E(T, x) = EK (T, x) die mittlere Energie ist. (Hinweis: (∆E)2 =
2
2
EK
− EK )
b) Zeigen Sie mithilfe der Beziehung aus a), dass die Wärmekapazität CV positiv ist.
c) Begründen Sie
∆E
=O
E
1
√
N
.
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5. Aufgabe (4 Punkte)
Drei Teilchen befinden sich in zwei Niveaus (mit den Energien ǫ0 und ǫ1 ). Geben Sie die
Zustandssumme für die folgenden Teilchen an.
a) Klassische unterscheidbare Teilchen.
b) Bosonen mit Spin S = 0.
c) Fermionen mit Spin S = ± 21 .
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6. Aufgabe (9 Punkte)
Betrachten Sie ein System von N an Gitterplätzen lokalisierten quantenmechanischen
~ Die Dipole können sich entweder
Dipolen in einem homogenen elektrischen Feld E.
parallel oder antiparallel zum elektrischen Feld stellen.
a) Berechnen Sie die kanonische Zustandssumme des Systems.
b) Berechnen Sie die mittlere Energie und die Wärmekapazität bei konstantem äußeren Feld.
c) Bestimmen Sie die Besetzungswahrscheinlichkeiten für die Niveaus.
d) Diskutieren Sie b) und c) im Grenzfall kleiner bzw. großer Temperaturen.
e) Skizzieren Sie den Verlauf der Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von der Temperatur.