Prof. Dr. Reinhard Strehlow Hochschul
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Optik Prof. Dr. Reinhard Strehlow Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschaftsingenieur Optik – p. 1/39 Inhalt Geschichtliches Geometrischen Optik Abbildung an Spiegeln Brechung des Lichtes Abbildung durch Linsen Optische Instrumente Interferenz und Beugung Übungen Optik – p. 2/39 Geschichtliches Vom Auge wahrgenommene Empfindungen nennt man Licht. Die Natur des Lichtes war lange umstritten: Auf Newton geht die Korpuskulartheorie zurück, wonach Licht aus einen Strom von Teilchen bestehen sollte; während Huygens und seine Schüler an die Wellentheorie glaubten. Optik – p. 3/39 Geschichtliches Der Nachweis der Interferenz als charakteristisches Wellenphänomen bereitete beim Licht lange Zeit Schwierigkeiten und gelang erst am Anfang des 19. Jahrhunderts. Er verhalf der Wellentheorie vorläufig zum Sieg. Optik – p. 4/39 Geschichtliches Die Entdeckung des Photoeffektes brachte diese Theorie wieder in scheinbar unüberwindliche Schwierigkeiten: Einstein (1905) belebte durch die Einführung des Begriffs Photon die Korpuskulartheorie im Rahmen eines Welle-Teilchen-Dualismus wieder. Optik – p. 5/39 Geometrischen Optik Die geometrische Optik oder Strahlenoptik beruht auf folgenden Annahmen: Die Lichtausbreitung wird durch Strahlen beschrieben, die sich in einem homogenen Medium geradlinig ausbreiten. Lichtstrahlen können sich ungestört kreuzen. Wo sich zwei von einem Punkt ausgehende Strahlen kreuzen, entsteht ein (reeller) Bildpunkt. An der Grenzfläche zweier Medien kann es zu Richtungsänderungen der Lichtstahlen durch Reflexion bzw. Brechung kommen. Optik – p. 6/39 Geometrischen Optik Entstehung eines reellen (links) bzw. virtuellen (rechts) Bildes einer punktförmigen Lichtquelle L in einem Medium mit räumlich veränderlichen optischen Eigenschaften: ? r ............................................. .................................................. ......... . . . . . ... ......................................................... ........................................ . . . . . . .. ..... ....... .............. . . . ........... ........... . . . ........ ..... . . . . Lr =⇒ .. H .... H u ... . ? r HH u ......... ..................... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ................. ........ .... . . . . . . .. ..... ..... ............................................................ .. . . . ............. . ..... ....... .... ........... . . . .... ...... ........... . ........ ......... . . . .... Lr Optik – p. 7/39 Abbildung an Spiegeln Bildentstehung am ebenen Spiegel: b) a) .....L ... ...... .... ..... L’ .. .... bH . . . . . . ............b . . .. . .... . @H A. . . . . . H . @ H . . . .. @ @. B r ...... ... Sp G r ...... ... @ B I @ Sp Optik – p. 8/39 Abbildung an Spiegeln Strahlengang und Bildentstehung am sphärischen Hohlspiegel: q qq q q ............................................................................................................................. A q.q...................................................α . qq ............α.... ............ .. ...... .. ..... ....... ....... ...... ....... qqq ...... ......... ...... .. α ....... ... ...... qqqq . ..q ...q... . ...... . qqq . . . . . S qq F .......... M qqq qqq qqq qqq q Es gilt: Mit SF = f und SM = r gilt f = r/2! Optik – p. 9/39 Abbildung an Spiegeln Für Strahlen nahe der optischen Achse gilt insgesamt: Parallelstrahlen werden zu Brennpunktstrahlen. Brennpunktstrahlen werden zu . . . Mittelpunktstrahlen werden . . . p p..p...p.......................................................................................... .. .... .. ... pp p ..................... . . . ... 6 ...... . . pp G ...... ... ...... . . ....p.. ppp .p ...... ... . . . . . . ppp . F ......... B ... M ...... ... ppp .......? ... ... ...... .. ppp .. ............. . .. pp .......... . .. p pp p pp p pppp ppp ppp ppp pp p p F G6 p M B ? pp p 6 pp B pp 6 pppp G p ppp F ppp ppp pp p p M Optik – p. 10/39 Abbildung an Spiegeln Zusammenfassung: Bildentstehung am Sphärischen Spiegel Gegenstandsort Bildort Bildart g > 2f f < b < 2f reell, verkleinert, umgekehrt f < g < 2f g<f Optik – p. 11/39 Brechung des Lichtes Zum Brechungsgesetz: @ @ .. ........... ...... α @ R @ A βA .............. A cVak n= cMed dünneres Medium dichteres Medium A AU Mit dem Brechungsindex gilt das Brechungsgesetz: n2 c1 sin α = = sin β c2 n1 Optik – p. 12/39 Brechung des Lichtes Totalreflexion: Soll Licht in ein dünneres Medium übertreten, so kann es zur Totalreflexion kommen: Ab einem bestimmten Grenzwinkel βg wird der zugehörige Austrittswinkel α = π/2, und der Strahl kann das dichtere Medium nicht mehr verlassen. I (1) @ @ @. . . . Q J. .Q . β . . g (2) . Q (2) ........... J + . ........... .Q . . . . . J . . (1) . . . . J . . Für den Grenzwinkel gilt: Optik – p. 13/39 Brechung des Lichtes Wellenleiter: Totalreflexion bildet die Grundlage für Wellenleiter, in denen Licht transportiert werden kann. qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqpp .... q q q q q q ............ : q q q ..... ... . q . p . . . . . q . . . . . . . . . . . q . . q..q..q............................... pp q q .q.. q q q . q pp qqqqqq ...... q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qpppqqqqq..q.q.............. .. qqqqq q q .. q . q . . . q . . . . q . . pp..... ............ ... qqqqqqq ...... ... qqqqq ...pp. . .p qq..q.qqq q q . q q q . p q q q q . q q q q q q q q q . q p q . qqqqq Durch eine Folge von Totalreflexionen wird Licht innerhalb eines Wellenleiter transportiert. Optik – p. 14/39 Abbildung durch Linsen Überblick über verschiedene Linsentypen: pp ppp p ppp ppp ppp p ppp pp ppppp p pp p pppp ppp pppp ppp pp ppp pp ppp p plankonvex bikonvex ppppp pp p pp pp ppp ppp pp ppp pp ppp ppp pp p ppp ppp pp p pp pp pp plankonkav pppppp p pp pp ppp p ppp pp ppp pp ppp pppp p pp p pppp pp pp p pp pp pp p bikonkav Für dünne Linsen kann der eigentlich durch zwei Brechungen charakterisierte Strahlenverlauf näherungsweise durch eine einzige effektive Ablenkung an der Mittelebene (Hauptebene) beschrieben werden. Optik – p. 15/39 Abbildung durch Linsen Strahlengang durch eine Bikonvexlinse: Zur Konstruktion von Abbildungen an dünnen Linsen, kann man sich auf die Eigenschaften von drei speziellen Strahlen stützen: Parallelstrahlen werden zu . . . . Brennpunktstrahlen werden zu . . . . Strahlen durch den Linsenmittelpunkt . . . . Optik – p. 16/39 Abbildung durch Linsen Bildkonstruktion für die bikonvex dünne Linse: pp ppppp ppp ppppp ppp pp ppp pp ppp pp ppp p p pp p pppp B p p G 6pp pppp ppp p p ppp pp F ppp pp pp p ............................................................................................................... ....... ............... ....... . ............... ........... ............... ... ........ ............... G ............... ............... .. ............... ................... ...... ... ...........F’ ............................. F ...................... .. 6 p B ? G6 p F pp ppppp ppp ppppp ppp pp ppp pp ppp pp ppp p F’ B ? 6 F’ Optik – p. 17/39 Abbildung durch Linsen Zusammenfassung: Bildentstehung an der Sammellinse Gegenstandsort Bildort Bildart 2f < g f < b < 2f reell, verkleinert, umgekehrt f < g < 2f g<f Optik – p. 18/39 Abbildung durch Linsen Brechkraft einer Linse: 1 D= . f Die Maßeinheit ist die Dioptrie (dp). Es gilt: 1 dp= 1 m−1 . Die Brechkräfte zweier nahe benachbarter auf die gleiche Symmetrieachse zentrierter Linsen addieren sich. Optik – p. 19/39 Abbildung durch Linsen Bildposition und Bildgröße können auch rechnerisch gewonnen werden: Abbildungsgleichung: 1 1 1 + = g b f Abbildungsverhältnis: Dabei sind g - Abstand Gegenstand - Linse b - Abstand Bild - Linse f - Brennweite, yg - Gegenstandsgröße yb b f =− = . yg g f −g yb - Bildgröße. Optik – p. 20/39 Dispersion am Prisma Strahlengang durch ein Prisma: n(λ) 6 1.65 1.60 1.55 0.4 0.5 0.6 .. cc ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... ...........................c . ..... ............... . . . . . . . .............................................................................................................................. . . . . . . . . . . . ............................... ............... ........................... ............... ..... c ............... .... . . . . . . . . . . . . λ/µm . . . . ............... .... ............... c ............... ..... . . . ............... . . . . .... c . . ... . . . . . . ..... .... . . . . . . ... weiß ........ rot orange gelb grün blau violett Optik – p. 21/39 Dispersion am Prisma Spektralanalyse: Bunsen und Kirchhoff begründeten die Spektralanalyse durch die fundamentale Erkenntnis: Jeder Körper emittiert beim Erhitzen ein charakteristisches Spektrum. Dabei emittiert er gerade die Wellenlängen bzw. Frequenzen, die er bei Bestrahlung auch absorbieren kann. Optik – p. 22/39 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Römer–Methode (1676): 300.000.000 km - ................................................... ....... ......... . . . . . ...... .... . . ...... . . .... ..... . . . . ..... . . ..... ... . . . . ... . . . ... ... ... . ... .. . . ... . ... . .. ... . . . . . . . . . . . . . . . . .. ...... ... .... . . . . .. . ... ... .. . . .. ... ... . ... .. ... .. . ... ... . . . . ... ... . . . . . . ..... ... ......... ............. .. ... . . . . . . . ... . ... ... ... . ... .. .. ... . . ... ... ..... ... . ..... . . ..... ..... ...... ..... . . . ...... . ..... ....... ....... ......... .................... ........................... .... E1 ~ S ~E2 ........... . .... .... . .. .... ... .. ....... .... . ........................................................................... .... . . . . . . . . . . . . . . . . .......................... . ... . ......................................... .... . ... .............................................. .... . . ..................................................................... ..... ...... ... ..... ........... ... J v M Optik – p. 23/39 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Fizeau–Methode (1849): Z ....... .............. ... .... .. .. . ...................................................................................................................................................................................... . .. .. ........ ..... .... . . .......... . . . . . . . . . . . . ...... .................................................................... .... .......................................................................................... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ....... . ...... . .. .......... ............. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................... .... .................................................................................................... .... ...... ....... ........ ........ .. . . . .... .. . ..... .... .... .. . . ....... . . . ..... ................................. ... ... .. ............................................................................................................................. . ............................... .............. ...... ........ ........ ........ ........ ........ ...... ........ ....... ........ ........ ....... ..... ... ... B r Sp1 Sp2 s - L Versuchsdate: Zahl d. Zähne: Nz = 720; Wegstrecke: s = 8, 633 km; Drehzahl: n = 12, 6 s−1 Optik – p. 24/39 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Weitere Methoden: Optik – p. 25/39 Optische Instrumente Das Auge: ....... ................. .................. ................................................. .............. . . . . . . . . . ...... ....... .......................................................... .......... ..... ........................ . . . . . . . . . . . ............. ........ . . . ..... ..... .... .... ................. . . ..... .... ... . . Regenbogenhaut . ......... .... . .... ... ... Netzhaut . . . .... . . . . . . . . ... ... ... .... ...... . .. ... ... .. ........ ...... ... .. ... .. ........... . . . . ... ... ... . . ... .. ........ . ... ... ... .. .. ... ... .... . ... ... ....... Gelber Fleck ... ... ... ... ... ........... Glaskörper ... .. .. .. .. ... .. . ... .... ... . . . . . . . ..... ... ... .. . ..... .. . . . . . . . . . .. ...... .... .. .. .... .. ....................... .... ..... ...... ......... .. . . ... .... ... . . ....... ......... Hornhaut ......................... . ... . ..... ... ...Linse ... .. .. ... .......... ........ .... Blinder Fleck . . . ... ..... ..... .... .... ... ..... ..... ..... .............. ........ . ..... .............. . . . . ...... ....... .......... .... ... ... ...... .......... .................................................. .......... ....... ................................. ....... .......... ........................................... rrr r r rrr rrr rrr rrr rr pppppp Die Netzhaut des Auges besteht aus Stäbchen (nur hell und dunkel werden unterschieden) und Zäpfchen(weniger empfindlich aber farbsensitiv). Zapfenabstand ca. 4 µm. Optik – p. 26/39 Optische Instrumente Augenfehler: normalsichtig p p p p p pppp p p p p p p p p p p p p pp p p pp p ppp p p pp pp p ..........p.....p.p..p.p.............................. . . . . . . . . . . . . p ......................................................p.........pp...p.p.p.......................... ..pp....................................................................................................pp..........pp.....p.......................... ppp .........................................................p.p.p........p....p........................... ............. p p p p p pp ........p...p..p................................ p pp p p pp pp p p p p p p p p p p p p pppp p p p p p p p p p weitsichtig p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p pp p p p pp p ppp p p pp pp p ...........p..p.....p.p.p..p.p............................ . . . . . . . . . . . . . p .............................................................p..........pp....p.p.......................... ............................p..p.............................................................................................pp..........pp.....p.......................... ppp ....................................................................pp.........p....p........................... ............... p p p p p pp .........p...p...p................................ p pp p p p pp p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p Korrektur: kurzsichtig p p p p p pppp p p p p p p p p p p p p pp p p pp p ppp p p pp .p.p...p................................. .........p. pp ppp . . . . . . . . ........ ....p.........p.p...p............................ ..p.. p ............................. ......pp.............................................................................................................pp...........pp....p........................... ...............................p ..pp.. p .......... ...p.p........p............................... ppp .......... p p p ........p..p...p.p............................... p p pp pp pp p p pp p p p p p p p p p p pppp p p p p p p p p p Korrektur: Optik – p. 27/39 Optische Instrumente Optische Instrumente vergrößern den Sehwinkel: Der Sehwinkel ist der Winkel, den zwei Grenzstrahlen vom Gegenstand zum Auge bilden. Vergrößerung v : Sind φ und ψ die Sehwinkel ohne und mit Instrument, so gilt tan ψ ψ v= ≈ . tan φ φ Für die Gegenstandsweit s0 = 25 cm wird v = 1 gesetzt! Optik – p. 28/39 Optische Instrumente Lupe: Normalvergrößerung: 6....... ....... ...... . yb ...... . ...... . ...... . pppp ...... p p ppp ......... . ......... . ........ . ........ . ........ . ............. p . . . . .. . . . p ppp yg . . .yg 6..... 6 ...... pp . . . pp . . .. p. Fq .. s H ..H ppp ....... .... ppp . . . .... .....q ... ....p . . .... φ p gppp pp ....... ....... ψ f -pppp ppp ............... -pp p b ...... . Steht der Gegenstand im Brennpunkt, so gilt tan ψ = yg /f und tan φ = yg /s0 . Also folgt Optik – p. 29/39 Optische Instrumente Mikroskop: Objektiv - fOb G6 q pp pp ppppp p pppp ppp ppp ppp p pp p p Fq ′1 Okular t - fOk -ppp pp pp p pppp p ppp pppp F q2 pppp ppp p p p p ZB ppp p ppp pp ? pp p p . .. s q ..H ... B ? Optik – p. 30/39 Interferenz und Beugung Kohärenz/Inkohärenz: Für gewöhnliches Licht entsteht beim Nachweis von Interferenz eine charakteristische Schwierigkeit: Inneratomare Prozesse in den einzelnen Atomen verursachen eine zufällige Folge von Wellenzüge von endlicher Länge (Kohärenzlänge) und ohne feste Phasenbeziehung! Optik – p. 31/39 Interferenz und Beugung Trotz Inkohärenz kann man mit natürlichem Licht Interferenz nachweisen, wenn man Licht von einem Punkt einer Quelle in zwei Strahlen aufspaltet: LrX XX X p p p p a) p p ppppp p p p pp p pp pp p p p p p p p p pp pp pp p pp p p p p p p p p pp p pp p p p p pp @ @ ppp ppp ppppp p ppp` ` pp ppppppppppp p` p r L ppppppp p` ppppp p ` p p p p p p ``` b) ```DD Optik – p. 32/39 Interferenz und Beugung Beugung am Spalt: Spalt * 6λ/2 ? .. * .... .. 6 ... ... α. .............. .... ... b ... ... . . . ... .. λ .. . . ? .. .. .... ....α .... ...... .... .... .... . Teilbündel mit dem Abstand λ/2 löschen sich aus: Auslöschung: Verstärkung: Optik – p. 33/39 Interferenz und Beugung Beugung am Doppelspalt oder Gitter: Das folgende Bild zeigt die Situation an einem Doppelspalt: -I x ? d6 ? ( ( ( ( ( ((( ( ( p( pp ( : pp - α p ppp Für ein Gitter gilt für die Lage der Beugungsmaxima: d sin α = Optik – p. 34/39 Interferenz und Beugung Auflösungsvermögen eines Gitters: Um zwei benachbarte Linien λ und λ + dλ durch Beugung am Doppelspalt auflösen zu können, muß das Intensitätsmaximum der einen Linie wenigstens auf das erste Intensitätsminimum der anderen fallen, d.h. Für ein Gitter mit p beleuteten Spalten ergibt sich das Auflösungsvermögen: λ ≤ pn . dλ Optik – p. 35/39 Polarisation Polarisation durch Reflexion: . ...... . ... . .......... ......................... . . . . ... ...... . ... .. ...... . αp... ...... .. α...p.................. ......... Sp2 1 6 .. .... ...... Sp1 .. ...... ............... . ... ......... αp . .... . .... αp ... . ...... 1 ... .. .... H H .............. ... ....... . . . . . . . ..... ~ ... ........ E . ......... .......... ............... ... .. . ........ ....... . . . . . . . . . . . ......... ... ... ........ . . . . . . . ... αp ......................... .... ... .. ............ ....... HH j H Der reflektierte Strahl ist polarisiert, wenn er senkrecht zum gebrochenen Strahl steht. Dann gilt das Brewstersche Gesetz: Optik – p. 36/39 Polarisation Polarisation durch Doppelbrechung: .. ........... .. .................................................. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... ....... .... .. ..................... ....... ........ .... .................... . . . . . . . . . . . . . . .... . ....... ....... ... . . .... .... ....... ................................................................. . . . . . . . . . . ........... ... .. .. .................. ... . ................................... .. . . . . . . . . . . . . . . ....... . .. .... . .......................... ... ........ .. . ....................................... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ....... ........... ......... .. ... .... ........ ...... ....... ........ ... ....... ............. .. ........ . . . .. ............... . .. ..... ................... ... ........ ....... . . . ....... . . . . . . . . . . . . . . .............. . . . . ........ ...... . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . ........ .. .. ............................... .. .. .. .. optische Achse - b r r -e r r br b b b b - o Anisotrope Kristalle, wie Kalkspat (CaCO3 ), zeigen Doppelbrechung. Ordentlicher (o) und außerordentlicher (e) Strahl sind senkrecht zueinander polarisiert. Optik – p. 37/39 Übungen 1. Man konstruiere das Bild eines Pfeils an einem (konkaven) Wölbspiegel. Wo werden solche Spiegel in der Praxis eingesetzt? 2. Der Nachpunkt eines Auges liegt bei 75 cm. welche Brechkraft muß eine Lesebrille haben, damit der Nahpunkt auf 25 cm heranrückt? 3. Welche Auflösung hat ein Beugungsgitter, welches 5 cm breit ist und 600 Linien pro mm hat? Kann man damit die Natrium–Doppellinie (589, 59 nm und 588, 99 nm) auflösen. Optik – p. 38/39 Übungen 4. Weißes Licht fällt auf eine Ölschicht, die sich auf einer Wasseroberfläche mit einer Schichtdicke von d = 0, 6 µm ausgebreitet hat. Die Brechzahl des Öls ist n = 1, 50 und damit größer als die des Wassers. Man berechne die Wellenlänge im sichtbaren Bereich (ca. 400 nm bis 750 nm), die bei senkrechtem Einfall nach Reflexion an den vorhandenen Grenzflächen durch Interferenz ausgelöscht werden. Optik – p. 39/39