Übungen zur Physik I, WS 2002/03

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Übungen zur Physik I, WS 2002/03
Prof. Dr. Th. Walcher mit Dr. M. Distler und Assistenten
<http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Physik1/>
Serie 8
Abgabe der Übung bis Montag, den 13. 1. 2003, 10.15 Uhr im Fächerkasten des Instituts für
Kernphysik, oder bis 9.30 Uhr per Fax an Nr. (06131) 39-23825.
Bitte mit »Physik I«, Gruppennummer und deutlich lesbarem Namen kennzeichnen!
Aufgabe 32 (7 Punkte)
Eine Rakete soll eine Nutzlast mP auf Fluchtgeschwindigkeit vF von der Erde beschleunigen.
Die Startmasse m0 setzt sich aus der Treibstoffmasse mF , der Masse des Raketenkörpers mR und
der Nutzlast mP zusammen; die Masse bei Brennschluss ist entsprechend durch m1 = mR +mP
gegeben. Wegen der mechanischen Stabilität darf das Verhältnis mF : mR für jede Raketenstufe maximal 10 : 1 sein. (Bemerkung: Dies ist für mit flüssigem Sauerstoff und Wasserstoff
(LOX/LH2) betriebene Raketenstufen realistisch. Mit Feststoffraketen sind Massenquotienten
bis zu 19 erreichbar, da die hartgummiähnliche Substanz auch zur Stabilität des gesamten
Systems beiträgt.)
Zur Vereinfachung soll angenommen werden, dass die Rakete von der Erdoberfläche senkrecht
nach oben gestartet wird.
a) Besorgen Sie sich (z. B. aus dem WWW) die Ausströmgeschwindigkeit u für ein LOX/
LH2-Triebwerk.
b) Schätzen Sie mit Hilfe der Raketengleichung die Endgeschwindigkeit v1 ab, die mit einer
einstufigen Rakete erreicht werden kann. Gehen Sie von einer Brenndauer von 200 s aus
und setzen Sie zunächst mP = 0.
c) Zeichnen Sie die Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungs-Zeit-Diagramme für die
Rakete aus b).
d) Entwerfen Sie ein dreistufige Rakete, die eine Nutzlast von mP = 44 t auf vF beschleunigen kann, mit den folgenden Vorgaben: Die drei Stufen sollen mit LOX/LH2 betrieben
werden und die gleiche Brenndauer von jeweils 200 s haben.
Welche Startmasse m0 benötigen Sie? Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Masse der
Saturn-V-Rakete der Apollo-11-Mission.
Hinweise:
Fluchtgeschwindigkeit vF = 11,2 km/s.
Zur schnellen Bearbeitung dieser Aufgabe gibt es ein Mathematica-Notebook auf dem Server:
<http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Physik1/mathematica/raketenantrieb.nb>
Der Luftwiderstand und die Erdrotation sollen vernachlässigt werden. Bei Lösung ohne Mathematica darf auch die Gravitationskraft gleich Null gesetzt werden.
(b. w.)
Aufgabe 33 (3 Punkte)
Berechnen Sie den Schwerpunkt eines gleichschenkligen Trapezes.
Aufgabe 34 (3 Punkte)
Der Kreisel aus Aufgabe 28 rotiere mit der Kreisfrequenz ω = 100 s−1 um seine Figurenachse,
die mit der Vertikalen einen Winkel β = 20◦ einschließe.
Berechnen Sie die Präzessionsfrequenz ωp .
Aufgabe 35 (1 Punkt)
Auch in der Atom- und Kernphysik spielt die Präzession eine wichtige Rolle. Das Proton kann
man sich als einen kleinen Magneten ~
µ denken, der wie ein Kreisel mit einem Eigendrehimpuls
(»Spin«)
1
kg m2
S = h̄ = 5,27 · 10−35
2
s
~ , das unter einem Winkel α zur Kreiselachse
um seine Achse rotiert. Ein äußeres Magnetfeld B
steht, übt auf das Proton ein Drehmoment
~ = ~µ × B
~,
N
N = µB sin α
aus, welches versucht, die Achse des Kreisels aufzurichten. Dabei ist µ = 1,41 · 10−26 Nm/T das
sogenannte magnetische Moment des Protons.
Berechnen Sie, mit welcher Frequenz ωp die Kreiselachse für ein Magnetfeld B = 1 T = 1 Tesla
präzediert.
Bemerkung: Diese Präzessionsfrequenz ist die sogenannte Larmorfrequenz des Protons. Sie wird
durch äußere Einflüsse auf das Atom beeinflusst, z. B. durch seine chemische Bindung. Eine
Anwendung ist die Strukturuntersuchung von Molekülen in der Kernspinresonanz-Spektroskopie.